www.clasesalacarta.com 1 02.- Gravitación Universal y Campo Gravitatorio . Ley de la Gravitación Universal Esta ley formulada por Newton, afirma que la fuerza de atracción que experimentan dos cuerpos dotados de masa es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa (ley de la inversa del cuadrado de la distancia). La ley incluye una constante de proporcionalidad (G) que recibe el nombre de constante de la gravitación universal: F=-G m · m' r2 -11 ur G = 6.67·10 N m2 2 kg Fuerzas Gravitatorias en un Conjunto de Masas F = F2 1 + F3 1 + F4 1 F4 1 F2 1 1 F3 1 2 4 3 Aceleración de Caída Libre de los Cuerpos en las Superficies Planetarias a=G mT rT + h 2 Sólo depende de la masa de la Tierra y no de la del objeto. Si la altura desde la que cae es muy pequeña en comparación con el radio de la Tierra: a=G mT rT 2 Mareas C A B amarea = G · mL · 2r 3 d D Altas o de Flujo Siendo A y B los puntos de la superficie acuosa terrestre más próximo y más alejado de la Luna, respectivamente, tenemos: a marea A = a A - a T a marea B = a B - a T La a A es la aceleración con la que la Luna atrae al punto A. La a T es la aceleración con que la Luna atrae a cada punto de la Tierra: aA = G · mL r – rT aT = 2 mL r2 Bajas o de Reflujo a marea C = a C - a T a marea D = a D - a T á á 2 Física _ 2º Bachillerato Campo Región del espacio cuyas propiedades son perturbadas por la presencia de una partícula. Es definido por magnitudes que adquieren distintos valores en cada punto del espacio y en el tiempo. El conjunto de valores Ai x, y, z, t que adoptan dichas magnitudes, define el campo. Existen campos vectoriales y escalares. Un campo gravitatorio se considera un campo estacionario (no varía con el tiempo: sus magnitudes serán en función de la posición). Campo Gravitatorio Magnitudes inherentes a la interacción del campo con una partícula Magnitudes que definen el campo Fuerza Energía Potencial Intensidad del campo Potencial del campo Actúa sobre la partícula como medida de la interacción, desde un punto de vista dinámico. De la partícula asociada a su posición relativa en el campo, dentro de un enfoque energético de la interacción. En un punto debido a una masa puntual, define al campo gravitatorio desde un punto de vista dinámico. En un punto, dentro de un enfoque energético de la interacción. Fm' = - G Fm' = -G m · m' r2 m·m' ur r2 m = m · g → g =- G 2 ur r F N m = ≈ m' kg s2 ur Su sentido apunta hacia la masa puntual 𝑚 que da lugar al campo y varía inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Campos Gravitatorios Producidos por Cuerpos Esféricos En el Exterior En el Interior El campo gravitatorio originado por un cuerpo esférico de masa m en un punto exterior P es el mismo que el que originaría dicha masa si estuviese concentrada en el centro del cuerpo: El campo neto en el interior de una corteza esférica es nulo. g=-G m r2 ur El campo en el centro (r’ = 0) de una esfera sólida homogénea es nulo. Su valor aumenta linealmente conforme a r’. m g = - G 3 · r' ur r r P r’ www.clasesalacarta.com 3 02.- Gravitación Universal y Campo Gravitatorio . Campo Gravitatorio Terrestre g=-G m r2 ur = 9.8 N m = 9.8 2 kg s Variación con la Altitud dr 2h gefectiva = g - 2g =g 1r rT Variación con la Latitud gefectiva = g - ω2 rT cos2 φ y ac g: aceleración gravitatoria a nivel del mar h: altitud rT: radio terrestre (6378 km) acr ach g r rT x Principio de Superposición de Campos n g= -G i=1 mi r2i ur Campo Gravitatorio desde un enfoque energético W= r Wconservativo = - ∆Ep F dr ∞ Energía Potencial Gravitatoria Se fija el valor cero de energía potencial gravitatoria aquel en el que la fuerza gravitatoria es cero (en el infinito): Ep (r) = - G mT · m' r Energía Potencial de un Sistema de Varias Partículas Nos da la medida del trabajo que debería realizarse para separar el sistema hasta hacer infinita la distancia entre partículas: 2 Ep total = Ep 1 2 + Ep 1 3 + Ep 2 3 = - G r1 2 m 1 · m2 m1 · m3 m2 · m3 + + r1 2 r1 3 r2 3 1 r2 3 r1 3 3 Potencial Gravitatorio Es la energía potencial que adquiriría la unidad de masa colocada en dicho punto. Válido para masas puntuales y cuerpos esféricos: V= Ep m =-G· m' r Jul kg á á 4 Física _ 2º Bachillerato El conjunto de valores del potencial en función de la distancia define un campo escalar: P V= -G· r1 m1 m2 mn + +⋯+ r1 r2 rn 1 r4 r2 2 r3 4 3 Representación Gráfica del Campo Gravitatorio Líneas de Fuerza (Intensidad de Campo) Tangentes en todos los puntos al vector intensidad de campo g : su dirección coincide con la de dicho vector en cada punto. Su sentido es siempre dirigido hacia la masa que origina el campo. Como en cada punto sólo hay una g resultante (principio de superposición), las líneas de fuerza nunca se cortan. El número de líneas de fuerza que atraviesan una unidad de superficie es proporcional al valor de g. Superficies Equipotenciales (Potencial) Son superficies que unen todos los puntos con un mismo potencial gravitatorio (todos situados a la misma distancia r de la masa m). Son superficies esféricas para masas puntuales y cuerpos esféricos. Son perpendiculares a las líneas de fuerza. Superficie equipotencial A g Superficie equipotencial B Aspectos Energéticos del Movimiento de los Cuerpos en un Campo Gravitatorio En las órbitas elípticas, la Em se conserva debido al carácter conservativo de la fuerza gravitatoria. Sin embargo, la existencia de una componente que realiza trabajo (en el sentido o contra el sentido de desplazamiento) hace que la EC y la EP varíen en la órbita. Afelio (Ep Ec) Fn F Perihelio (Ec Ep) Ft www.clasesalacarta.com 5 02.- Gravitación Universal y Campo Gravitatorio . Energía de Amarre o Ligadura Indica el valor mínimo de energía necesario para que un cuerpo quede “amarrado” al campo: W=G· mT · m rT Velocidad de Escape Es la energía mínima que debe comunicarse a un cuerpo para que salga del campo gravitatorio: v= 2 G mT rT Energía y Órbitas Si un cuerpo alcanza la velocidad de escape, su energía será cero, es decir, un cuerpo con energía cero abandonará un campo gravitatorio: Cuando vCUERPO > vESCAPE, la energía será superir a cero: el cuerpo no quedará ligado a campo gravitatorio alguno y alcanzará una distancia infinita con cierta velocidad. Cuando vCUERPO < vESCAPE, el cuerpo posee energía negativa: queda ligado al campo gravitatorio. Eórbita = Ec + Ep = - G · mT · m 2r EÓRBITA < 0 órbitas cerradas circulares o elípticas EÓRBITA = 0 órbitas parabólicas EÓRBITA < 0 órbitas hiperbólica