TECNICASCUATITATIVASIClase 8

Técnicas Cuantitativas para el
Manag. y los Negocios I - Clase 8
Segundo cuatrimestre - 2014
Técnicas
Cuantitativas para el
Management y los
Negocios I
Licenciado en
Administración
Módulo II
Módulo II: ESTADÍSTICA INFERENCIAL
Contenidos
Unidad 4. Probabilidad
Conceptos básicos de probabilidad: experimento aleatorio, espacio muestral y evento. Probabilidad.
Definición. Enfoques de la probabilidad: clásico, de la frecuencia relativa y subjetivo. Probabilidad simple.
Cálculo de probabilidades: regla de la adición y de la multiplicación. Conceptos de exclusión e
independencia. Probabilidad condicional. Teorema de Bayes.
Unidad 5. Variables Aleatorias
Variables aleatorias discretas y continuas. Función de probabilidades. Indicadores de posición y dispersión.
Esperanza matemática. Varianza y desviación estándar. Interpretación y aplicaciones de la esperanza y la
desviación estándar.
Unidad 6. Algunas distribuciones de probabilidad especiales
Distribuciones discretas. Ensayos Bernoulli. Distribución Binomial, hipergeométrica y Poisson
Distribuciones continuas. Distribución Normal. Distribución estandarizada. Aproximación Normal de las
distribuciones Binomial y Poisson. Distribución t de Student, Chi-cuadrado y F de Fisher. Aplicaciones.
Unidad 7. Muestreo y Estimación
Nociones básicas de muestreo. Distribuciones muestrales en poblaciones infinitas y finitas. Teorema central
del límite. Estimación y estimador. Estimación puntual. Propiedades deseables de los estimadores.
Principales estimadores puntuales. Estimación por intervalos. Intervalos de confianza para la media,
proporción y varianza. Cálculo del tamaño muestral. Aplicaciones.
Unidad 8. Prueba de hipótesis
Conceptos básicos. Hipótesis estadística. Hipótesis nula y alternativa. Estadígrafo de contraste. Región
crítica y región de aceptación. Error de Tipo I y de Tipo II. Nivel de significación y potencia. Tipo de
contraste. p-valor. Contrastes de hipótesis referentes a media, proporción y varianza poblacional.
Aplicaciones.
Mag. María del Carmen Romero
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Técnicas Cuantitativas para el
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Estadística inferencial
Contenidos
Conceptos básicos. Hipótesis estadística.
Hipótesis nula y alternativa. Estadígrafo de
contraste. Región crítica y región de aceptación.
Error de Tipo I y de Tipo II. Nivel de significación y
potencia. Tipo de contraste. p-valor. Contrastes
de hipótesis referentes a media, proporción y
varianza poblacional.
Aplicaciones.
Muestreo y Estimación
Etapas de una investigación
Formulación o definición del problema
Diseño de la investigación
Recolección de los datos
Organización y descripción de los datos
Decisión o inferencia final
Se emplean los estadísticos (muestra) para estimar los
parámetros (población). ESTIMACIÓN
Los datos de la muestra se usan para corroborar o
rechazar alguna hipótesis planteada. COMPROBACIÓN
DE HIPÓTESIS
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Prueba de hipótesis
Prueba de hipótesis
Otra área de la inferencia
prueba o contraste de una hipótesis
estadística
Hipótesis estadística:
Afirmación con respecto a alguna característica
desconocida de una población de interés.
Probar una hipótesis estadística:
Decidir si la afirmación se encuentra apoyada por
la evidencia que se obtiene a través de una
muestra aleatoria.
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Prueba de hipótesis
Ejemplo
Se tiene interés en el tiempo promedio necesario para
terminar una unidad en una línea de armado.
Bajo condiciones de operación estándares, el objetivo es
tener un tiempo promedio de armado por unidad de 150
segundos.
El gerente decide continuar con el proceso a menos que se
encuentre una evidencia sustancial de que el tiempo
promedio no es de 150 segundos.
La evidencia estará en una muestra aleatoria de tamaño n
obtenida de la distribución de interés para el tiempo de
armado de la unidad.
Prueba de hipótesis
Ejemplo
No es de interés la estimación del tiempo medio
desconocido sino determinar si el valor medio es
150
(Antes de obtener la muestra, se conjeturó que el
muestreo se llevará a cabo sobre una distribución
cuya media es 150)
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Prueba de hipótesis
Hipótesis nula (H0) y alternativa (H1)
El procedimiento de prueba se construye de
manera tal que la hipótesis nula sea o no
rechazada (complementariedad de las hipótesis)
Prueba de hipótesis
Hipótesis nula (H0) y alternativa (H1)
H0 : µ = #
H1: µ ≠ #
Casos:
H0 : µ = #
H1: µ ≠ #
Test a dos colas
H0 : µ ≤ #
H1: µ > #
H0 : µ ≥ #
H1: µ < #
Test a una cola
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Prueba de hipótesis
Estadístico de contraste
Mecanismo mediante el cual se rechaza la
hipótesis nula cuando existan diferencias
significativas entre los valores muestrales y los
valores teóricos, y se acepte en caso contrario.
El estadístico de contraste sigue una distribución
determinada conocida y para cada muestra tomará
un valor particular
Estadístico de contraste: media muestral
Z puede usarse como estadístico de contraste
ya que se conoce su distribución
Prueba de hipótesis
Región crítica y región de aceptación
Región de aceptación
Conjunto de valores del estadístico de contraste
que induce a no rechazar la hipótesis nula
Región crítica
Conjunto de valores del estadístico de contraste
que induce a rechazar la hipótesis nula
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Prueba de hipótesis
Posibles decisiones
Decisión
estadística
Rechazar
H0
No
rechazar H0
Estado verdadero
H0 verdadera
H0 falsa
Error de Tipo I
Decisión
correcta
Decisión
Error de Tipo
correcta
II
Error de Tipo I (falso positivo): rechazar la hipótesis nula
cuando en realidad es cierta.
P(ERROR TIPO I) = α
Error de Tipo II (falso negativo): aceptar la hipótesis nula
cuando en realidad es falsa.
P(ERROR TIPO II) = β
Prueba de hipótesis
¿Que es más grave? ¿ Rechazar una hipótesis
cuando es verdadera o aceptar una hipótesis
cuando es falsa?
El Test de Hipótesis fija el error del Tipo I a un
valor (nivel de significatividad o nivel de
confianza 1- ) y minimiza la probabilidad de
caer en el error de Tipo II
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Prueba de hipótesis
Nivel de significación
Probabilidad de cometer un error de tipo I, esto
es, de rechazar la hipótesis nula siendo cierta (α)
Potencia del contraste
Probabilidad de rechazar la hipótesis nula siendo
ésta falsa (β)
Prueba de hipótesis
Nivel de significación
Probabilidad de cometer un error de tipo I, esto
es, de rechazar la hipótesis nula siendo cierta (α)
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Prueba de hipótesis
Potencia del contraste
Probabilidad de rechazar la hipótesis nula siendo
ésta falsa (β)
Prueba de hipótesis
Regla de decisión
Valor crítico (se determina conociendo la
distribución del estadístico y el nivel de confianza)
Si el valor muestral cae en la zona de rechazo, se
rechaza H0
Caso contrario, no hay pruebas suficientes para
rechazar H0
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Prueba de hipótesis
Regla de decisión
Ejemplo:
n lo suficientemente grande, la distribución de las
medias muestrales es normal (dado H0)
Prueba a una
cola
Prueba de hipótesis
1. Formular la hipótesis nula y la alternativa (deben
ser mutuamente excluyentes)
2. Seleccionar un estadístico cuya distribución
muestral sea conocida en el caso de que la
hipótesis nula sea cierta
3. Especificar el nivel de significatividad
4. Determinar la región crítica
5. Calcular el valor del estadístico de contraste para
la muestra elegida
6. Tomar la decisión estadística (aceptar o rechazar
la hipótesis nula)
7. Sacar las conclusiones (no estadísticas) a las
cuales llevan los resultados estadísticos
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Prueba de hipótesis
Prueba de hipótesis
Prueba para la media de una población normal
con varianza conocida (y desconocida)
Prueba para la igualdad de medias de dos
poblaciones normales (con varianzas
poblacionales conocidas, desconocidas pero
iguales, )
Prueba para la varianza de una población
normal
Prueba para las proporciones de dos
distribuciones binomiales independientes
Parámetros de diferentes modelos
…
Prueba de hipótesis
Contraste para la media de una población
normal con varianza conocida
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Prueba de hipótesis
Contraste para la media de una población
normal con varianza conocida
Prueba de hipótesis
Contraste para la media de una población
normal con varianza conocida
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Prueba de hipótesis
Contraste para la media de una población
normal con varianza poblacional
desconocida
Estadístico de contraste
Muestras grandes
Muestras pequeñas (n<30)
Prueba de hipótesis
Contraste para la media de una población
normal con varianza poblacional
desconocida
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