UN MODELO SIMPLE DE PROPAGACION DE INCENDIOS FORESTALESCON ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS' Guch Rltfi . E.A. S6rcha Paruz1 L UniveBilld d.l SF. B!h& Bll.$. ArBmrin 2. ILp. dc I'r.tanti6 Apliod' Ud Pol. dc valtria Esptn. u.i. PoLdc \]hld.ii, Bp.n! 3. D.p. d. F&iaAdi6dl REsutttEN. En ztu tuboJoda'b' w .nndo de cmtutitui'^ En cM.tu E ptMa M $acd. la .enM A. 16 Mt ''itrar mnnt!1n d. t' wqtuitn d. hc."ni6 b tli h tud.ti.kitn Ia md.tiei6^ er ta h.n&inb drladi$ tutu|! uw6tu pt tx kt tuhrrdn"a nLhidi'tidnu. . k. M w tra A.iMo.t ptu A.ntu dd q@ t dd s.nt dtadci.t t idaa tqtun' tun o k ."'.fraM d. tax tuiha d. tu d. las tuiot dc CrI orAwia, tu d. sar inpotui' svntnA]lt I. thk papn w pzs.nt a .turqt af d .otktut w pnws m ctiri, tuhtuis. In Nu.ut, tu tuN\ 'ppmh t{od.a4 is th. tool cMkE d Mhzmtitut n'd.If.r otu4tn. pndae ! mbtul tukMtu'l bt m. offiis h ordl tu s.tdt?d of nt 3etut s,4. ol Exe bvwt ds. iwd.d in k laMo* d!f... dI rhe tkthit p'pr n rt. rtnqolordirco "bjeoitekd Cal&lur h .n vt, idpodd^t in th. t@c .qutiot *hich i u 6 t lks.drcdior. o! E"E ftu.w , o r @ ;r d &q L o L !@ @ i!6 ' d l) l' *6 fu d d r ^ ' sM q q L M ernpn. d oijudo de mmcinin aliar n .ictu medida sbs d$ajurB. ua.rsuioj lios rdaF e' tms@ piodu mno!! .enrsend era (!!r.r por eFnpro rol Ml.ulos lrl.l7l y ltil. yd rib6de'erro lel) Nudr.x prop,sh * bis! cn d quc podnlmo!crlifi.r de enciddr: elqu. cn! sdlidrmenFincn0Lrion Ir.imos un. adividdqur nitre a nEs rucra en los ihimo\ rioslvlrnse t6l, t! y tsl) ral y {,mo nosotoshenoso4t is dc pdssun objcrivG propios dc h ds .comohhenmfiianl\pddo$dehquE h\ pru.lioLrda5, d klbrjo s' equ j,rn dposici,j" de obie'i !i6. y h Fssk I Un.dli4ueeilaeisiaiTndehsmil.ndEmpolh !do..pros(r!!dr 12l r tlll Erobie,ivoder prsmG ftbqo 6 pr*shr I d!$dkL ribiF m eiendo de moddDri6i srcL !di!idd. rrobjdiwo m4 drc * ri ooder'a. dn dc h FD rgui.(.hfl.do\ de clL.ulo ledo.ial. Dmnt pra reilsr rol cd.dos n\& M/leali.d cD!d$ polrcs. s d{1. unaiuici6n p = prd, fin d. rimplme d n rimo .l mod.lq !. am qF h ploplsEi6n dcl fiab .n M diE.ci6n B i .pd1di6b d. li lDp.sci6r .o l,l od dilscid*. Fb lo i(e,4= ao le4 =v tdet,e) -dotulc,g a um tuoci6nd. rr posici6nqucri{. d .mh l$ fim! d. bm.n d d.l l.Fa @grfia biofu. t vidb. Lr @ci6r u@id m 6 n|3 qu M ewi6r dit cncial ddiMi. M un p&rncb d8!ld O Ar tdlie d dwi64 iods 3!lo .f.fu lo€lnat ! h vdsiikd is, k vh r.osidldr.u6 d 16 qe Y B io rcgariv! Esb d* rmddo m .l 60 m quc.r fneso s disim 6 .l diso d'.oo'd,.d6, d.6rni qu..l trob d. dd* e alejc d€l digd. Br h.cho d. qw sI E pDdr nb limprcy .lihncdim4r .l mpordfris d.l rub dd tucto jurifie ':p'E .s !sMion6. 3. REPTf,SENT CT6N Df, r.OS FACTOIES QUE AaECTAN AL MOVIMIENTO Df,L TRENTE DE FTJECO pm ap6mk h biol|e y ti hmc&l dribnciones h rono cojun6. ti f.lb d. e forrr m .l.cs .r. h'mdid: m ob.d ce! no pu.d. hrbd flcgo, Por Mti$i.dc, s debcelesir h ftmi6r Y {h rodr qe rd Dryd m L. zona itond. hiy. nr! pFb.btltd.d dd itu{dio. Uo prnnei i]M r oDdd.tr pn d. *r h liMt6n d qe rr &ei6n e hmo3t t! aelEi6n 6 mrooEs tivirl: ,l0r)= ct poritiva Evtit tumdt, do $lud6n c@!Fnd. ! u! dodd. C 6 udi .4M cimultmrci! qu. v. @iddo.n nd es.nr. oh 4o b{bF drpr. rp'ledr brjo ra cdidenci6. de qu.. por +D er + y.I5h rituci6n p.dr. @'6pondd.li d@ii liisp det ejc ,, Um posible.lei6n d. h tm.i6n Y d da m do qu flly! a lo Ytp ,e ) = 4 @ M e r + t, l! solucl6nd. h.d@i6n dit mid @dimrq cffiirbdu M.@t6n coft! &='= dold. a y , 3m @!hB. h solrci6n q'EpddieDb d *'-'{}."'.." !l el @ qD t s{ tudo, lG mMsicndoC M @osbb d. iegei6l. c! ll)ffi la vd(E c *coa Ay, = A lbr lo dto, b slEi6tr oe - de,r)=w e ,gt,6s 3t + c) h @rtr d. inbe@i6n qe pFn !d fundi6. dcl hs'no a C d u g$ls y pud. s.rlcutd! pidr r d.,l @o@id.nt d. m condici6nidisial p€Bp(0.0). pdn cl cm d quc el tuegoe ioicic d tso .d d ortgm a'. Un! .Lai6n otull = co$&r.da o, ,(r,0) 0. Fr d. ca, L Msbe C & m a idand@6t p@ bdo v,ror dd ,.suro- Uor ob,Fei6n 6 qucL fiel6n p(r,, 6 dihcone pu wr{E d€ r sdcnDtut 9tud6. Btb d {kbiL' r qrc I' ftrcidD qucE4'Edy b h hld.drd ti 6iw .! no !@hdr 3.r.r.x.prdtu6. t 4fr4 L! r.petui6n Eisi.ldo L cNhr sl{ft! d dy Ndih udriz.do el pbgM rr=r, L nnci6D I Rr6db 4 M'rr.de. p (0 . . )= s 0 ! c i@t 0 t k iihei6n d. ntddrMirr bas rd4udr pd dbujt d cwr d .dd.d 1i llM. Ci4prLr'Cr@r16 , Ptr !rd!r polr6 6 ?ob'?r,r Bsb E alMh d. ri.rnpo. * putt\! tutia.l 6iditoju.l na! d. tu.gp r dird€c ishb pqm .! .ltdt'?Mn:ci $idt Nad!t"odphisaCnpti.t'1 Iodi{, k1,4, HrO.l, Porel|d|rmlt c*lrxcrllrcod6obl, {d.l4 0-,2 Pi),notRdsr>t{r, 41,t-r-s,r.5l)l I E{ l! figu I rcmo .l Estrlbdo d. L 4olu.i6n d.l ftaE d. ii€so d dtfd.n_ /- ".i \--":i ,} !l rponc d.l vimb 4 disdnb .l d. li biom$r y h hur.dtd.kttdo a q@ e u vjdb qlc !6b nm d€ rbnld vdrirl. Pd rinplitcr, msidet:ffi y .n rodo d tuo, lj fomi @ L qu. .l vid diE i6a hdiMbl .. lb'@E qw h releid.d idi.l & !vmc. @ei d.fine .f.c6r{ il .v@ d.L ft@E 6 pu!d. y E0io nod.lize b di@idn ndirl & eo.j.D. I! diqci6' d.l viab Y,@,q=&l1ks{0-d)1, dood. a s d t4do qu. bry ae ri dieci6n d.l idb y .l ..ie pola. D. 46 fom. hiy M .@ibui6tr .d! m .l so .d qe .l Yidb x.ple m L di@tdn cotuii ! li diEi6n tulirl, y d nfimi cqdo .l vid w . h@ d. li di@ cl6o Edid. Si coosi{hMG .I apd d. bi@e y hu.dld lmb cd .l d.l vi!n_ to o ol cm 6 qre la p-brbilidd d. qR u pDb 6 qeoido .ll@t 6.lG ft E ll.jr d.r .je r, hm' L o.mi6i p=vt(o,q+v,10, - 46{ e t + G + *Il*de-d)l) qF r conxpodt i h ddci6n nod.lo mdid, bnodo 1.2.r- Rer a. ^hcida s4it o PolarPlorfsqil(kr(co5[hd]alplral+1)+k2)/k2t sectrheral rantsqnlk2(k2+k1(1+conrhee{rpb4rj cosliheralrt. trh.u. 0, 2 pit. P ro'R s e > { l4 , 4 t , | 5 , 5 |l I ra I (pisim sisdenre). ropasriri dd teitr dr fu.so 6 h roma 4 s a mis . ip id a mmt Nf lb d b ! p o lm . urilimmos oi! funci6nqu. iptittm , .d, 8rifica de ra run.i6tr{iin.ff en Rr) dne..i6nde@minada senossrmG d.spr!. hdo hrh lnba o h,cia.bajorsi I s posnivaj$ esii s$ieido, 3i er nesarivr$ 5'i baFndo.Pd ro rbb. cr ,lrit deitnr lr connibuci6. d. h ropogniir como v,(r(r,y)= &p Gr)=vs6rl \'c*' . El sup.dndi.. iidi.r quc ta foncfin enr en . el c,cuto dd smdiedre.pco !o s inm.dia Y (p,O=Yli(p co. d, p nn r) Ed! funcirjn.paraun Yalorde 0 der 6 Rs6 nyr h.ir l'jh o haciarbaF are jrndtre der ong.n de mdd.mda, y cdo en rospu os n{s bljo o ml13alrosdel @oa Esbscms M putu [.i8 d. li .tuci6nr' = Y,, Fr la quc,obvimdooft contibuci6n.si .l f!.co v! lubiordo dr! 116.llb n@d d. m rlllm tunci6n& cudb d.l lm6neno d.sedo. d. h D.birto a Ir r6ibl. cmpLjidrd d. b fuci6n Y. h a$lmi6n 'nsxti$ ifpericrble. Pn Bb, $ re64d no .eci6n dirfficirl EsurE i.dv.nidb tr EstEi6n ir. .let@ difd.noirLr, por inplcdnddor, cirdplo, d el 0b3tu. rdtaznim. h plibcjpd dific'l|hd u F! lLv! . dto li Ho,@i6n tunaic. s qu. l! eei6n ditelwial mfs !d,E nq d, qu. imptd. ri @lEi6r dilto Ue foEi d. 3a&e .e didculdd Eid $ric dcl ins'no & fom. & tu otid bd. la ciEonfarffi. rmudo, por ejdplo, 20 6 30 ,rlcr pm e hd 0 y 2*, &l 3oobde u @d@ d. sllddB quc.dr6!dd.n a 16 ulim d. d cLridd- Ul pos@i m,t r .rurld qe Eilic. 6b opd&i6n ped€ er Forlb.la; Fo,.egridrb.d, ind+#2.NlPry3ridrh.bj !4+r. o t!:rvrco4th.b-rrphd+lFr.h(Dt.1c6td€d)^2+r}+ rr tpolnt l caltrhdl, DLI sintrnb), Eiol==o1 . Dltl. lr q hu)ln l2,0I; I dondc,'@ d .l rimpo mftimo pR rr Esrrci6r d. h a@i6! dif6et.l, .! l. @dd.n d. valNs d. 0 isDltrd dpEirdc ab o y 2r bido, fflrrlb m mDr4 y @po6 l. fE.i6n cciM d. ,pdE d. L bpoenfn. h .j6uci6r d. 6b pEg'am dr u Ebr d. loluoiG, @a .mo i.dlqE 3airr.e. cd tutil@ mru,L! cm [ldi€. Eslc qor 6 .l vcd ellr.l, Radb rt! !d.c0!do dirlqa d. M fttridd p(rJ) d hs6 d. u coqj@ d. tunsiffi slf,/(4. um sbci6. r dE pmbLff d Erlia hr iddFolrcidn d. l!3 nDddu ,,tlr./. Pm db 6 cidn dc r. fdcidn, a &.it, hi li.b ddldc crd. m d. 16 dcmb 6 u hr p6 p'o€M. E b s rill2 do rl siedd tr,,r(Orl FodrtuF(l! i4, i+sid!he,4 i"i+r, Ftr{u, j+Eid! jj+r, lirb=^pFrdtrid, trhtil, burj/sddr, sftltMrysrdtlll l slwid = IrbFlldml1sl l, vdiahb 3nA indic. a .t.rd larB ig!.Ls * divnt d dmpo pu h|g h li@ Eer. Fqu.no prDlm d! @moEslbdo l. frcidr rrl@rd, qrc 4 rhrA nrcdod. qmpb. qpo.lls I mri.E pm n horlouclcn man ud,lmr .l bdo d.rdl6 mbdmoa m m y r, tujboci6n nmi6n d. 3nF6.i! !ud.df, cdid.n do rr biobm .dM del idb. Esh fimi6r .lfu Epr6ab ur E 6n a ir qE .e||an cub y .loveim h cum d. u rlo dh cnc. D. 4b fmr, e .tud. u sndo d. c@pLiid&t @ I' o&crci6D&l psbLna Fs Mbian 3. ge d v@3inilitu4 puqro qrc pmi@ a 16 6d!(tioB, mdidb 16 spoc sr{fic6 oponmr, !n 16 Htridd$ d.l bod.lo M lo qu. imftiv,trdr d.hc !!ed6 si.r y tuE N..d!f 13ipnicacrphi6''l N..drl'OiphicaPimlicPlo.3D'"1 Dalal@n^ .k h srp.ttk rlx-rl{j Expl-{G+t^r +(y) ?r30tr{.6 Erpllc-?) 2{yO ErpH(r-5) 2+(y{)^2td.5 Expt-(x{r2+0-l) 2)l; 2),3l1oJ D4i!d1:tr^d2k ,MMr tk totost4h glltL, yl:lDl3tr, yl, rl, Dtstr, yl, v ll; bpotD_.rh.bl = sEIs cdtnihli s snitl}.dll,(cos0'dl, siD[$.blt; n@&ie d. b auct6k dlfeMtal 'ltul@ian Fol.Id=q n=o,n€lridridr rl.c&6+2.N[Piy3'idrh.a H+1, D'ltFr(cciseb-alpbrl+1)+12+t3 (bpolrttl, rhe!), et0l<.1) . elrl. U 0, hulllll. 1,4 0ll; l creidn.].kl,fu.id.rpafual FdtUlEl lj t=0,i€E ldncl4 Fl+I. F0t4, j+cddr ji+l, lish=^pFrdtlisr4 t$til, dulj/srilr, l l $ltitttultsid4)] solu.id - Irbrpolrdmniel; s = floaDt{r, yl, lr, -10,l0l, In -r0, l0l, no.Rd3. -> l l-10, 101,l-lo. lol, lq lrl l, florPoift -> 30, d5=PtuicnoBD{kolrciontrbcb, rl cclft di, solrcioloEe, .l rlslEionlth.tq .1c6tth.6l. elucionlrhdarl si!l|[.6ll+0,002, RoBcoldlo.9rl176,0.o70s332, 0l1. I6.rq 0. 2 Pil, PIotRmF->{lr0, r0t,t-10,10t,t0, l.5tI; gtGPatueicPlodDlholucidltheq q ce0t dl, $I!.idlthed, q .tehcidlrh.ra tl codtn.bl, $lu@tii.o, q sinlthdll+0.m2, RcBcold0.9ln76, 0.m0$32,0l L irh.b, 0, 2 Pil, flotRDgc>l I 10,l0l,(,10,r0t,1o, r.5llt; gl3=?mrcdicPlor3Dllsolu'uld.rq d codhdl, Flwionldd, ! dsolrcio.Irbd, tl cslrh.bl, srucidtL'rd4 q sinlo€dll$-0s2, RcDcorod0.e476 0,0705332. 0ll, Irhcrc0. 2 Pil, ProrRfca>l llo, l0t,t-10,101.(0, lJ]lj: g25=PilmericPror3Dtlsolucionlhcb. n cosltbe'r.soluciontth.b.'l rrsoluciontrhda. n sintrherll+00o2, 4 costrh.hl.sorcioitthda. >l l' 0lJ, lrheE. 0. 2 Pil, PloiRinse RcBcolodo 94rr?6.0 o?05332, r .5lll; 1 0 .1 0 1 ,1 1 0 .i 0 1 ,10. showls, c05lisho{ls.st0li sho{tc.3r3lishowtcs25l; ,t.os que* nr*nn eola figun I Y'lue denodernri6nde inendiosM ejempro rom. Drnedcl.uriculun de pddi e o s;effi d.drc de m skmiu H D;nei N o qr q!ftnor dcMc cdo rr quinrct. * qE k, md.mi conocimienros de btshos (!1 ieud qu?la tuia rcpr*iuddn de l! Eatidrd.En d .aso por IDro ppdentud: a tav€s de ecuriones y tunciotr*. En d pkdeldidnro qu. s rd'do d. ir desribiendo.jend6$mird mrEmi'nos opo D.nve. MATLAB o Mdhcndis!) de mrnejomis senci o queel derosrqguij.s d. prcgnmri6nrip r ha sidoel resutradoy h padi..idn que sobE el shrm, hlr cr modero.EYid.dem erbalizm tr.jrneib (ii nuucia d.l v ien. olbjlidad de tuego...).n fom, de a prtcri.rs dd modelizaci6n maremri iste'mseihtieieneilr$1u.i6ndad! la i rodmi6n de nuwoserecb y p 4. En geneFl,los nod.l6 $bE ralidad$ muy cohptja: s6roddmbtr pd c*o . alsLtnmodelomr&milico lobf als'in ereto ftsiro o Jsdn sisremap .studianrc!h rrkr opini'jn de que los so roralidadet compotui.nro dcl s en nuchs aignd@ ntry inicbl6. EsE rom! dc plsbd h modelizaci6n p€o o nad! den. qm ver con ls g6ne ddemodo];trrhmpdlcipearesfudialede .nro. mercindolo& lrs esfttesid cienrfics delainv6ligrci6n.Engeneft].d.nb r& signtticativosy du ias de ![h comola lecci6Dnagisral o la cla e$udianresr e cof*poida eo cada cs. en h @Frci6n ' LM. c*ch sRNaD4 rM. . M^RrrNz cr6€ E M.M E^ SiNCH*'RZ y i@bio e't q*tu G h rohen! Ersi@ rdlrF. LM CARdA-ffiI n, r.\. sld.@rtRu i v saNcE.P6€. q | ! 6.a.s,{Ncw{6 bw@dakb q't1