Secretaria Nacional de Ciencia y Tecnología CONSEJO NACIONAL DE CIENCIA Y TECNOLOGIA –CONCYTSECRETARIA NACIONAL DE CIENCIA Y TECNOLOGIA-SENACYTFONDO NACIONAL DE CIENCIA Y TECNOLOGIA -FONACYT- INFORME FINAL “MADERA LAMINADA INNOVACIÓN EN LA CONSTRUCCIÓN (PARTE 2): SECCIONES COMPUESTAS MADERA LAMINADACONCRETO” PROYECTO FODECYT No. 087-2007 M Sc. Arq. María Elena Ortiz Investigador Principal Guatemala 31 de Agosto del 2008. AGRADECIMIENTOS: La realización de este trabajo, ha sido posible gracias al apoyo financiero dentro del Fondo Nacional de Ciencia y Tecnología, -FONACYT-, otorgado por la Secretaría Nacional de Ciencia y Tecnología –SENACYT- y el Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología –CONCYT-. RESUMEN La madera ha sido desde tiempos inmemorables un elemento constructivo utilizado debido a su resistencia a la compresión, tensión y flexión. Entre sus principales ventajas se pueden mencionar la de cubrir espacios grandes a través de piezas de madera ensambladas entre sí, sistema que utiliza pequeñas dimensiones, puestas de canto alternadas y con juntas encontradas, denominado hoy día: madera laminada. Este sistema aunado con el concreto colado y conectores forman lo que se denomina sección compuesta. El uso de las secciones compuestas para el reforzamiento y/o reparación de elementos estructurales constituye una técnica innovadora que está cobrando auge hoy día. En nuestro medio empresas madereras como Lignum, Mimsa y Ecomadera , conjuntamente con la Gremial Forestal han aunado esfuerzos para hacer de la madera un material de construcción estético e innovador desde el punto de vista estructural. El presente proyecto consiste en promover la construcción de losas compuestas en madera laminada y concreto como una solución alterna a las convencionales. Se pretende incentivar el uso de madera (pino tratado), un recurso natural renovable existente en nuestro medio. Para desarrollar losas con luces y cargas mayores, se requiere diseñar secciones compuestas con conectores que trasmitan las fuerzas de corte longitudinal entre la madera y el concreto, para ello el proyecto tiene como objetivos primordiales: establecer rangos de momentos de flexión y corte vertical, en función del uso, así mismo predeterminar los parámetros geométricos, determinar la resistencia. Corte longitudinal, de las secciones compuestas madera concreto, tipificar los conectores de corte longitudinal, realizar ensayos de laboratorio para fijar los parámetros geométricos y tabulación de resultados de ensayos respecto a la resistencia última y compararla como la resistencia admisible, confrontar los modelos matemáticos y físicos y finalmente elaborarla guía como material didáctico para el cálculo estructural y recomendaciones para el diseño de conectores metálicos. Los objetivos arriba mencionados se alcanzaron a través de resultados de pruebas de laboratorios en las cuales se midió el esfuerzo cortante en los especimenes de secciones compuestas, resistencia última, resistencia al corte de los conectores y finalmente al confrontar la teoría con los resultados se enumeraron una serie de pasos para el diseño estructural de conectores en una sección compuesta madera laminada- concreto los cuales se incluyen en la elaboración de una guía técnica. Las conclusiones y recomendaciones del presente trabajo muestran las sugerencia o directrices generales para orientar al diseñador en el uso de parámetros de diseño estructural a tomar en cuenta en el análisis y diseño de conectores en secciones compuestas. i SUMMARY The wood has been long time ago an used like a constructive element due to its compressive strength, tension and flexion. Between its main advantages they are possible to be mentioned the one to each other to cover great spaces through assembled wood pieces, system that uses small dimensions, alternate horizontal location, denominated: laminated wood. This system combined with the casting concrete and connectors form denominated compose section. The use of the sections composed for the reinforcing and/or repair of structural elements constitutes an innovating technique that is acquiring height now a days. In our average lumber companies like Lignum, Mimsa and Ecomadera, jointly with Trade union the Forest one have combined efforts to make of the wood an aesthetic and innovating construction equipment from the structural point of view. The present project consists of promoting the construction of slabs composed in wood laminated and concrete like an alternating solution to the conventional ones. It is tried to stimulate the wood use (pine), an existing renewable natural resource in our country. In order to develop slabs with lights and loads majors, it is required to design sections composed with connectors that pass on the forces of longitudinal section between the wood and the concrete one, for it the project has like fundamental objectives: to establish ranks of bending moments and vertical section, based on the use, also to predetermine the geometric parameters, to determine the resistance. It longitudinal section, of the compound sections concrete wood, to typify the connectors of longitudinal section, to realise bench tests to determine the parameters geometric and tabulation of results of tests with respect to the ultimate strenght and of comparing it like the permissible resistance, of confronting the mathematical and physical models and finally to make it didactic material guide as for the structural calculation and recommendations for the design of metallic connectors. The objectives above-mentioned were reached through results of laboratory tests in which the shearing strain in specimens of compound sections was moderate, ultimate strenght, shearing resistance of the connectors and finally when confronting the theory with the results enumerated a series of passages for the structural design of connectors in a section compound laminated wood concrete which they are included in the elaboration of a technical guide. The conclusions and recommendations of the present work show to the suggestion or general directives to orient to the designer in the use of parameters of structural design to take into account in the analysis and design from connectors in compose sections. ii BIOGRAFÍA DE LOS AUTORES M Sc. Arq. María Elena Ortiz Pineda: egresada de la Universidad Rafael Landívar en el año 1997 obtuvo el título de Licenciada en Arquitectura, posteriormente estudió la Maestría en Docencia Universitaria de la misma casa de estudios finalizando en el año 2003. Enero del mismo año comenzó a estudiar la Maestría en Ingeniería Estructural en la Universidad del Valle de Guatemala de la cual obtuvo su título en el año 2005. En el campo profesional ha laborado como docente de la Universidad Rafael Landívar y Universidad del Valle de Guatemala; en los últimos 5 años ha desarrollado proyectos arquitectónicos de carácter residencial, diseño estructural de centros comerciales y actualmente se encuentra desempeñando el diseño y análisis estructural de obra civil de Plantas Generadoras de Electricidad en Guatemala y El Salvador. MBA EPFL Ing. Robet Godo Levensen. Egresado de la Escuela Politécnica Federal de Lausanne en Suiza en el año 1981 donde obtuvo el título de Magíster en Ingeniería Estructural, posteriormente estudió la Maestría en Administración de Empresas en la Universidad de Lausanne obteniendo su título en el año 1985. En el campo profesional se ha desempeñado como Ingeniero Supervisor de Construcción en plantas cementeras en Arabia Saudita y Malasia. Actualmente labora en el campo académico como Director del Departamento de Ingeniería Civil y docente en la rama estructural en la Universidad del Valle de Guatemala y Universidad Francisco Marroquín; en los últimos años ha desarrollado proyectos de consultoría u asesoría para empresas constructoras relacionadas con materiales como concreto, acero y madera, tanto en Guatemala como en El Salvador. iii CONTENIDO pág RESUMEN …………………………………………………………………… i SUMMARY …………………………………………………………………… ii PARTE I I.1 INTRODUCCIÓN …………………………………………………… 1 I.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ………………………………… 3 I.3 OBJETIVOS I.3.1 Generales …………………………………………………… 5 I.3.2 Específicos …………………………………………………... 5 I.4 METODOLOGÍA …………………………………………………….. … 6 I.4.1 Localización ……………………………………………………… 6 I.4.2 Variables I.4.3 Indicadores ………………………………………………………… 6 I.4.4 Estrategia Metodológica ………………………………………….. 7 I.4.4.1 Población y muestra …………………………………........ 7 I.4.5 Método ………………………………………………………….. 7 I.4.6 Técnica Estadística ……………………………………………….. 8 I.4.7 Instrumentos ……………………………………………………... 8 PARTE II MARCO TEÓRICO II.1 Conceptos Generales II.1.1 Introducción al diseño de vigas en madera II.1.1.1 Generalidades sobre sección no compuesta……………… II.1.1.2 Generalidades sobre sección compuesta ………………… II.1.2 Bases generales para el diseño II.1.2.1 Premisas de cálculo ……………………………………... II.1.2.2 Ancho de participación en losas de concreto……………. II.1.2.3 Comportamiento de los materiales ……….……………. II.1.2.3.1 Comportamiento del concreto . …………………… II.1.2.3.2 Comportamiento de acero …... ………………….. II.1.2.3.3 Comportamiento de materiales compuestos ……… II.2 Sección compuesta II.2.1 Cálculo elástico de la resistencia a la flexión de una sección compuesta ……………………………………. II.2.1.1 Determinación de la razón modular …………………….. II.2.1.2 Determinación de la posición del eje neutro …………… II.2.1.3 Cálculo de la posición del centroide …………………… II.2.1.4 Determinación de la relación momento curvatura……… II.2.1.5 Determinación de los esfuerzos ………………………… II.2.1.6 Relación entre esfuerzos ………………………………… II.2.1.7 Determinación del momento de inercia de la sección Transformada ……………………………………………. iv 9 11 13 13 14 14 14 15 15 16 18 18 19 20 21 22 II.2.2 Cálculo elástico de la resistencia al corte longitudinal de una sección compuesta …………………………………….. II.2.2.1 Determinación del corte longitudinal en la interfase madera concreto ………………………………………….. II.2.2.2 Determinación de la resistencia última de los conectores …………………………………………. II.2.2.2.1 Aplastamiento del concreto …... …………………… II.2.2.2.2 Fuerza cortante del conector…... …………………… II.2.2.3 Resistencia Crítica de conectores………………………… II.2.2.4 Cálculo del número de conectores………………………… II.2.2.5 Determinación del corte longitudinal en la losa …………. II.2.3 Apuntalamiento de Vigas II.2.3.1 Estado de montaje ………………………………………… II.2.3.2 Estado definitivo………………………………………….. PARTE III RESULTADOS III.1 Definición de la geometría del espécimen ………………….. III.2 Pruebas de laboratorio ………………………………………….. III.3 Sugerencias en relación a los resultados …………………………. III.4 Discusión de Resultados ……………………………………….. PARTE IV IV.1 CONCLUSIONES ………………………………………….. IV.2 RECOMENDACIONES ….……………………………….. IV.3 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS …………………………… IV.4 ANEXO: Guía para el cálculo estructural y recomendaciones en la fabricación de conectores metálicos ……………….... 23 23 24 24 25 25 25 25 27 28 29 32 36 39 41 42 43 45 Capítulo 1: Consideraciones generales para el diseño de vigas de madera. Capítulo 2: Cargas vivas según la norma guatemalteca. Capítulo 3: Dimensiones y características mecánicas de la madera aserrada. Capítulo 4: Dimensiones y características mecánicas de vigas en madera laminada. Capítulo 5: Valores de diseño modificados de la madera según las normas de los Estados Unidos. Capítulo 6: Flujo plástico del concreto. Capítulo 7: Formulario para una viga continúa en tramos iguales. Capítulo 8: Ejemplo de cálculo de una Sección compuesta PARTE V V.1. INFORME FINANCIERO … .……………………………….. v 84 LISTADO DE FIGURAS Página Figura No.1: Sección compuesta madera-concreto…………………. Figura No.2: Esquema de una viga simplemente apoyada…………... Figura No.3: Sección losa compuesta ……………… ………………. Figura No.4: Comportamiento losa con conexión y sin conexión ….. Figura No.5: Ancho de participación …………… …………………. Figura No.6: Sección equivalente imaginaria de la madera ………… vi 1 9 11 12 13 17 NOMENCLATURA Índice: a Acero. c Concreto. m Madera. y Fluencia. T Sección transformada. Minúsculas: b Ancho de participación. hc Espesor de la losa de concreto. n Coeficiente de equivalencia. ne Coeficiente de equivalencia en el rango elástico. s Separación entre vigas. Mayúsculas A Área en mm2. E Modulo de elasticidad en N/mm2. F Fuerza en kN. L Luz en metro. M Momento en kNm. R Resistencia S Modulo de sección en mm3. vii Esfuerzo Esfuerzo en general. m fy Esfuerzo en la madera. Resistencia a la fluencia del acero. Esfuerzo cortante Deformación Deflexión vertical. Deformación unitaria en general. m Deformación unitaria en la madera. c Deformación unitaria en el concreto. viii GLOSARIO Análisis Anclaje Armadura Arriostramiento Cálculo Carga Carga muerta Carga viva Carga de servicio Centroide Cimentación Clase Columna Compresión Conexión Conector Continuidad Corte Corte transversal Separación en partes constituyentes. En ingeniería, la determinación mediante la investigación de los aspectos detallados de un fenómeno particular. Se refiere a la sujeción para resistir el movimiento. Estructura de elementos lineales que logran estabilidad mediante arreglos o disposiciones triangulares de sus elementos. En diseño estructural, se refiere al subsistema que resiste a movimientos causados por fuerzas laterales o por los efectos de pandeo. Determinación racional y ordenada mediante métodos matemáticos. Fuerza activa ( o combinación de fuerzas) ejercida sobre una estructura. Es una carga permanente debida a la gravedad, la cual incluye el peso de la propia estructura. La carga viva es cualquier componte de carga que no es permanente, incluyendo aquellas debidas al viento, efectos sísmicos, cambios de temperatura o contracción. La carga de servicio es la combinación de la carga total que se espera que experimente la estructura en uso. Centro geométrico de un objeto, análogo al centro de gravedad. Elemento o sistema de elementos que efectúan la transición entre una estructura soportada y el terreno. Calidad clasificada de la madera. Miembro sometido a compresión lineal. Fuerza que tiende a aplastar partículas adyacentes de un material entre si y a causar una reducción de los objetos en dirección de su acción. La unión o junta de dos o más elementos distintos. En una estructura, la propia conexión se convierte en una entidad. Así, las acciones de las partes entre si se pueden representar en términos de sus acciones sobre la conexión. Dispositivo para unir dos partes. Usado para describir estructuras o partes de estructuras que tienen que tienen características de comportamiento influidas por la naturaleza monolítica y continua de elementos adyacentes, como columnas verticales continuas de varios pisos, y vigas y marcos rígidos continuos de múltiples claros. Perfil bidimensional o área obtenida al pasar un plano a través de una forma. Representa una sección o corte en ángulos rectos a otra sección o a un eje lineal de un objeto. ix Deflexión Deformación Desplazamiento Diseño por esfuerzo Diseño por resistencia Elástico Elemento Ensamblaje Equilibrio Esfuerzo Esfuerzo admisible Esfuerzo cortante Esfuerzo último Estático Estructura Estructura espacial Falla Flexibilidad Flexión Fluencia Fractura Miembro Momento Se refiere al movimiento de una estructura causado por cargas. Deformación resultante de un esfuerzo. Movimiento que se aleja de algún punto de referencia fijo. También llamado diseño por esfuerzos de trabajo. Se efectúa mediante el análisis de esfuerzos producidos por las cargas de uso reales y asignado límites para los esfuerzos, inferiores a la capacidad límite. También llamado diseño por resistencia limite. Se realiza multiplicando las cargas reales por el factor de seguridad deseado y procedimiento a diseñar una estructura que tendrá como esa carga factorizada como su carga de falla ultima o limite. Usado para describir la proporcionalidad constante esfuerzodeformación o modulo de elasticidad representado por una forma de línea recta de la grafica esfuerzo-deformación. Un componente o constituyente de un todo. En general, una entidad distinta y separada. Elemento cuyas partes están unidas. Un ensamblaje ordenado se llama sistema. Estado o condición balanceado usado para describir una situación en que efectos opuestos se neutralizan entre si para producir un efecto neto nulo. Mecanismo de fuerza dentro del material de una estructura; se representa como un efecto de presión (tensión o compresión) o un efecto cortante sobre la superficie de un material, y se cuantifica en unidades de fuerza por área unitaria. Se refiere a un límite de esfuerzo que se usa en el método de diseño por esfuerzo. Efecto de fuerza lateral (perpendicular) al eje principal de una estructura. Se refiere al esfuerzo máximo que se produce justo antes de que falle el material. Estado que se presenta cuando la velocidad es cero; por tanto, no ocurre movimiento. Lo que da forma a algo y funciona resistiendo a cambios en la forma debido a la acción de diversas fuerzas. Termino usado para describir estructuras tridimensionales. En general, un deslizamiento, fractura, liberación súbita de esfuerzo, etc. La falta de rigidez indica una estructura flexible. Acción que causa un cambio en la curvatura de un elemento lineal. Deformación plástica producida con el tiempo cuando ciertos materiales se someten a esfuerzo constante. Ruptura que produce una separación real del material. Uno de los distintos elemento de un ensamble. Producto de una fuerza por un brazo de palanca; resulta una unidad de fuerza por una distancia. x Pandeo Plástico Presión Reacción Resistencia Resistencia ultima Rigidez Sismo Sistema Tensión Viga Volteo Colapso en forma de deflexión repentina de un elemento esbelto sujeto a compresión. En investigación estructural, el tipo de respuesta al esfuerzo que ocurre en el comportamiento dúctil. Fuerza distribuida sobre una superficie y normal a ella. En estructuras, la respuesta de una estructura a las cargas, respuesta de los apoyos a las acciones. Capacidad para resistir una fuerza. Se refiere a la resistencia de fuerza estática máxima de una estructura en el momento de su falla. Este límite es la base para los denominados métodos de diseño por resistencia. En estructuras se refiere a la resistencia a la deformación. Lo opuesto a la resistencia que se refiere a la de una fuerza. Los estructuras que no son rígidas se llaman flexibles. Termino usado para describir los movimientos de tierra causados por fallas o explosiones subterráneas. Conjunto de elementos interrelacionados; ensamble ordenado. Acción de fuerza que tiende a separar partes adyacentes de un material o apartar elementos sujetos. Elemento estructural que soporta cargas transversales y produce fuerzas internas de flexión y cortante al resistir las cargas. El efecto de volcar o inclinación de cargas laterales. xi PARTE I I.1 INTRODUCCIÓN Durante la primera década del siglo XIX, se da a conocer en Europa el sistema denominado “Estructura Hetzer”, esta técnica consiste en unir elementos rectos o curvos utilizando tablas pegadas con adhesivo a base de caseína y cal pulverizada, la misma surgió con la finalidad de cubrir dimensiones longitudinales extensas mediante láminas de madera unidas. El sistema Hetzer ha evolucionado y se ha adaptado a la tecnología del nuevo milenio hoy día se le denomina Madera Laminada Encolada o Estructural (MLE). La MLE está conformada por secciones de madera que pueden variar de espesor oscilando entre 20 y 45 milímetros unidas por un encolado o adhesivo que presenta la ventaja de no disminuir la sección y su efectividad aumenta en algunos casos la resistencia nominal de las secciones. Paralelo a la invención del sistema Estructura Hetzer surgió en el mismo siglo el material innovador que cambio el concepto estructural de la época: el Concreto Reforzado, formado por la relación: agua, cemento, agregado grueso y fino; el concreto reforzado es un material constructivo resistente a la compresión, aunado con el acero de refuerzo resistente a la tensión. La innovación de materiales constructivos y combinación de los mismos ha generado sistemas constructivos recientes como es el caso del Sistema de Secciones Compuestas. El primer intento de combinar secciones consistió en combinar vigas en acero con concreto para aprovechar mejor las características mecánicas de ambos materiales: la tensión en el acero y la comprensión en el concreto en caso de momentos de flexión positivos. Lo innovador actualmente es combinar madera con concreto, utilizando vigas en madera laminada a la tensión y losa de concreto que trabaje a esfuerzo de compresión, unidas con conectores metálicos que trabajan a corte. FIGURA No.1: Utilización de Sección Compuesta Madera- Concreto 1 Fuente: Villasuso Año: 1998 Entre las ventajas económicas que posee el sistema de sección compuesta se generan aquellas que provienen del uso racional de dos materiales. La economía en la madera se traduce por una reducción del perfil. La reducción del peralte del perfil tiene como consecuencia la reducción de la altura de la construcción. Por otro lado, la utilización de conectores conlleva a un costo adicional que se debe tomar en cuenta. Ventajas técnicas de la solución compuesta: La conexión madera concreto permite realizar un diafragma horizontal. La conexión mixta permite aumentar la inercia de la sección transversal. El aumento de la rigidez flexional de una viga compuesta, elemento de un marco o conjunto de marcos, permite modificar la repartición de la rigidez de la estructura global. La viga de madera es capaz de soportar una carga más importante lo que podría evitar el apuntalamiento de la misma. Esta solución permite ahora tiempo durante la obra gris como durante los acabados. Los conectores deberán ser montados de preferencia en el taller para ahora tiempo en la obra. En sistemas de secciones compuestas madera laminada-concreto es muy importante la unión entre ambos materiales, ya que esto constituye un punto débil, para ello es necesario el estudio del desempeño del conector como fijación metálica de rigidez entre madera laminada-concreto de tal manera que todos los componentes actúen al unísono como un solo elemento. El siguiente estudio propone el análisis y ruptura en laboratorio de 3 especimenes que conforman las secciones compuestas, los resultados obtenidos se reflejan en la Parte No.3 donde se presenta la discusión de resultados y confrontación de la teoría con los resultados experimentales, en la Parte de Anexo se presenta la realización del material didáctico: Guía para el cálculo estructural y recomendaciones en la fabricación de conectores metálicos. 2 I.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA El uso de secciones compuestas Madera-concreto surgió en Cataluña España como una necesidad de reforzamiento a estructuras existentes de madera, ya que la mayoría fueron realizados para soportar cargas pequeñas; presentando en la mayoría de casos deformación excesiva respecto a las exigencias actuales de cargas. En Guatemala se ha desarrollado un sistema similar de losa compuesta losa acero y top de concreto, el cual ha logrado aceptación en el medio de la construccion , comparativamente el tema de secciones compuestas madera concreto es un sistema innovador con el que se ha desarrollado a nivel teorico y en nuestro medio y por lo tanto se carece de antecedentes erimentales o pruebas de laboratorio desarrollados en el tema. En la actualidad en el uso de madera se necesitan secciones de vigas elevadas, para ser suficientemente resistentes y rígidas, la combinación de materiales constructivos a permitido aunar a las vigas de madera la sobre posición de una losa sutil de hormigón, armada y conectada de forma adecuada, obteniendo un considerable aumento de resistencia y rigidez del diafragma y permitiendo secciones decididamente más pequeñas para las vigas. La colocación de los conectores entre las vigas de madera y la losa de hormigón es necesaria para permitir a los dos materiales colaborar entre ellos; el resultado será una estructura solidaria donde, por efecto de las cargas verticales, el hormigón resultará principalmente comprimido y la madera principalmente tensada. La estructura mixta madera-hormigón resultará mejor respecto a la estructura de solo madera, siendo más rígida y resistente, y también resultarán mejorados el comportamiento dinámico (vibraciones) y el aislamiento acústico. La losa de hormigón representa una óptima solución técnica en los edificios de mampostería en zonas sísmicas, ya que permite conectar entre ellos las paredes portantes, realizando una superficie rígida que asegura una mejor distribución de las acciones sísmicas horizontales. Las estructuras de Madera Laminada son consideradas como uno de los materiales de construcción, más afines al medio ambiente. La Madera Laminada constituye un material de construcción resistente a solicitaciones estructurales, además de poseer un sentido estético y natural. La Madera Laminada se define como un material de innovación en la construcción formado por láminas de ¾ de pulgadas de espesor y longitudes diversas encoladas para la obtención de elementos resistentes de sección generalmente rectangular. Se caracteriza por ser un material liviano, homogéneo, estable, de un mínimo mantenimiento, altamente resistente al fuego, aislante térmico - acústico y su 3 prefabricación en origen permite un montaje rápido y uso estructural y arquitectónico apto para cubrir grandes luces. La condición para el control será que su resistencia deberá ser mayor que la resistencia proveniente del valor de diseño en sí. Para el cálculo de esfuerzo admisible: (caso de la madera) R admisible > R admisible de diseño El cálculo se divide en tres controles: a) el control de la resistencia a la flexión de la sección compuesta. b) el control de la resistencia al corte vertical de la madera. c) el control del corte longitudinal para el diseño de los conectores en acero. El desarrollo de secciones compuestas madera laminada concreto se justifica como desarrollo del trabajo a elaborar ya que posee la ventaja de ser un sistema economico, novedoso y con capacidad de cubrir luces grandes en losas. Entre sus alcances y límites el proyecto pretende maximizar la resistencia al corte longitudinal en función de una sección de madera predefinida. Otros alcances: Analogía entre secciones compuestas acero concreto y secciones compuestas madera laminada concreto. En caso de sección compuesta acero-concreto y de punto de vista de la mecánica de los materiales, el aumento de la resistencia (módulo de sección) de una sección compuesta (Sc) comparando con el de una sección no compuesta (Snc) es entre 1.3 y 1.7. De manera similar, el aumento de la inercia de una sección compuesta (Ic) comparando con la de una sección non compuesta (Inc) es de un factor alrededor de 4: Sc = 1.3 a 1.7 Snc Ic = 4 . Inc Lo que conlleva a optimizar secciones al reducir el tamaño del perfil en tensión respectando el control de los momentos de flexión y de corte vertical. La reducción del tamaño del perfil implica una reducción de la inercia de la sección compuesta lo que es aceptable debido al factor de 4. En caso de sección compuesta madera laminada concreto, se pretende realizar ensayos para corroborar si existen factores de aumento similares a los del acero. 4 I.3 OBJETIVOS I.3.1 Objetivos I.3.1.1 General Establecer los parámetros y análisis detallado de conectores estándares de acuerdo a rangos predeterminados de luz, condiciones de carga, peralte de vigas y espesor de concreto, de manera que la ruptura se produzca por flexión en la madera y no por corte longitudinal en la interfase madera concreto. I.3.1.2 Específicos a) Definir los rangos posibles de luz y de cargas (muertas y vivas) por metro cuadrado de losa para establecer rangos de momentos de flexión y corte vertical, en función del uso, así mismo desarrollar varios casos de tamaño de vigas al predeterminar los parámetros geométricos. b) Determinar la resistencia de las secciones compuestas madera concreto. c) Determinar el corte longitudinal. d) Tipificar los conectores de corte longitudinal. e) Realizar ensayos de laboratorio para fijar los parámetros geométricos y tabulación de resultados de ensayos respecto a la resistencia última y compararla como la resistencia admisible. f) Confrontar los modelos matemáticos y físicos. g) Elaborar guía como material didáctico para el cálculo estructural y recomendaciones para el diseño de conectores metálicos. 5 I.4 METODOLOGÍA I.4.1 Localización El trabajo de investigación realizado se llevó a cabo en la Ciudad de Guatemala, Altitud: 1.499 metros, Latitud: 14º 37' 15" N , Longitud: 90º 31' 36" O, Extensión: 228km , con una temperatura máx 27 ºC y minima de 11 ºC La humedad relativa es de 74 %. I.4.2 Variables Por ser una investigación de tipo descriptiva, las variables a estudiar se derivan directamente de los objetivos. I.4.2.1 Madera laminada Material formado por láminas de madera de espesor determinado y longitudes diversas, ensambladas por uniones múltiples y encoladas para la obtención de elementos resistentes, de características superiores a la madera aserrada de la que procede. Se le conoce también como sistema MLE (madera laminada estructural). I.4.2.2 Conectores Se definen como el elemento que tiene la suficiente resistencia y rigidez para que dos materiales (madera y concreto) puedan ser calculados como partes de un único elemento estructural. La transmisión de esfuerzos cortantes se producen mecánicamente y no dependen de la interfaz entre la madera y el concreto. I.4.2.3 Secciones compuestas Se entiende como sistema de grandes luces a una estructura 3 dimensiones formadas por vigas laminadas de secciones y espesor constante, cuya finalidad es cubrir claros de grandes o distancias longitudinales entre apoyos que están comprendidas en un rango de 6 a 20 metros de luz para cubrir un ambiente arquitectónico, ejemplo: área de oficinas, vestíbulos, etc. I.4.3 Indicadores Los indicadores a tomar en cuenta en las pruebas de laboratorio fueron los siguientes: Cálculo elástico de la resistencia a la flexión Cálculo elástico de la resistencia al corte longitudinal Cálculo del corte longitudinal en la interfase madera concreto Cálculo de la resistencia última de los conectores Cálculo del corte longitudinal en la losa 6 I.4.4 Estrategia Metodológica I.4.4.1 Población y muestra Se tomó de muestra una serie de laboratorio compuesta por 3 especimenes. Serie Única: espécimen formado por: Viga de madera laminada Electro malla Losa de concreto espesor Conector I.4.5 Método El método utilizado para la investigación va de lo general a lo particular; se investigaron los parámetros generales a tomar en cuenta en el cálculo de conectores, esfuerzos últimos, criterios y consideraciones de secciones compuestas de madera laminada – concreto. Fase 1. Elaboración de Modelo de Cálculo Estructural. Se definió la teoría relativa al calculó elástico de una losa unidireccional compuesta madera concreto y se redactó un documento de soporte de la teoría con la determinación de los parámetros del modelo. Fase 2: Definición de los conectores. Se fijaron los parámetros para pre-diseñar los conectores para el soporte de los esfuerzos de corte longitudinal entre madera y concreto. Fase 3. Elaboración de Protocolo para Pruebas de Laboratorio. Es necesario definir un protocolo para los ensayos. Para ello es necesario adaptar protocolo existente de pruebas para este sistema o a su defecto establecer un propio protocolo.. Fase 4. Pruebas de Laboratorio. Se construyeron tres modelos de pruebas de resistencia y de deformación en los Laboratorios de la Universidad del Valle y se procedió a los ensayos correspondientes. Fase 5. Revisión de Modelo Estructural post pruebas de Laboratorio. Se realizó un análisis comparativo entre la teoría y los resultados de laboratorio y se realizó los ajustes eventualmente el modelo teórico en base a las pruebas de laboratorio, redactando el informe respetivo. Fase 6. Desarrollo de Informe General. Se desarrolló un informe general que incluye el modelo estructural (fase 1), los conectores escogidos para la(s) prueba(s) (fase 2), los protocolos utilizados (fase 3), la construcción del modelo físico y los ensayos (fase 4) así como las recomendaciones (fase 5) para futuros ensayos. 7 I.4.6 Técnica Estadística Se procedió a medir y organizar la muestras de acuerdo a la serie a ensayar, se colocó un número de descripción, cada resultado obtenido se tabuló obteniéndose esta manera el promedio de esfuerzos en relación a las muestras sometidas a los esfuerzos de flexión, corte y ruptura. I.4.7 Instrumentos Los instrumentos utilizados en el presente estudio fueron: Pruebas de Laboratorio Con el cual se midió el esfuerzo cortante en los especimenes de secciones compuestas madera laminada concreto y resistencia última del espécimen. 8 PARTE II MARCO TEÓRICO II.1 Conceptos Generales II.1.1 Introducción al diseño de vigas en madera II.1.1.1 Generalidades sobre sección no compuesta En Mecánica de los Materiales, se denomina viga a un elemento constructivo lineal que trabaja principalmente a flexión. En las vigas la longitud predomina sobre las otras dos dimensiones y suele ser horizontal. (Gere, 2006) (Ver figura No.2) FIGURA No.2: Esquema de una viga simplemente apoyada sometida a una carga F. Fuente: Gere Año: 2006 El esfuerzo de flexión provoca tensiones de tracción y compresión, produciéndose las máximas en el cordón inferior y en el cordón superior respectivamente, las cuales se calculan relacionando el momento flector y el segundo momento de inercia. En las zonas cercanas a los apoyos se producen esfuerzos cortantes o punzonamiento.(Biblioteca Atrium de la construcción, 1998). En una Sección no compuesta, la viga en flexión debe soportar la totalidad de las cargas sin la participación de la cubierta a la resistencia y a la flexión. Es el caso en construcciones tradicionales en madera, cuando las vigas soportan tablas o tablones que trabajan a flexión para soportar las cargas distribuidas de losas. Se trata de dos sistemas distintos trabajando a flexión, cada uno en un sentido diferente, longitudinal como transversal. (Ambrose, 1998). 9 Para diseñar cualquier elemento estructural debe utilizarse dos criterios: Un criterio de resistencia y un criterio de deformación. En el rango elástico, estos criterios pueden expresarse de la siguiente manera: Criterio de resistencia: Criterio de deformación: R valor de diseño R admisible valor de diseño criterio de deformación En general, en el caso de losas de entrepiso o techo de madera prevalecen los dos criterios y el proyectista deberá privilegiar uno sobre el otro. En el caso de la madera compuesta se recomienda privilegiar el criterio de deformación sobre el criterio de resistencia. En el Capítulo No.1 del IV.4 ANEXO: Guía para el cálculo estructural y recomendaciones en la fabricación de conectores metálicos, se encuentra un resumen de la metodología a aplicar para el diseño de vigas no compuesta en madera. (Breyer, 2007)) Haciendo una analogía previa con estructuras no compuestas y compuestas en acero y concreto, se resaltó datos interesantes desde el punto de vista de la mecánica de los materiales: El aumento de la resistencia (módulo de sección) de una sección compuesta (Sc) comparando con el de una sección no compuesta (Snc) es entre 1.3 y 1.7. Sc = 1.3 a 1.7 Snc El aumento del momento de inercia de una sección compuesta (Ic) comparando con lo de una sección non compuesta (Inc) es de un factor alrededor de 4: Ic = 4 . Inc Realizar secciones compuestas madera concreto con llevará a la misma problemática que secciones compuestas acero- concreto o sea a un aumento del módulo de sección y momento de inercia. En construcciones en acero, el aumento de la resistencia mediante el aumento del módulo de sección ofrece la posibilidad al proyectista reducir el peralte de la viga en acero. Al reducir el peralte de la viga se reduce el momento de inercia en valores aceptables ya que el factor de 4 permite de cumplir con criterios de deformación. Pero, esta reducción conlleva a un aumento del corte longitudinal que puede resolverse al aumentar el número de conectores metálicos a soldar en la viga metálica. (Gere, 2006). 10 Las construcciones compuestas de madera concreto se enfrenta a la dificultad de tener una sola fila de conectores por la limitación del ancho de la viga de madera. Además la fijación de estos conectores mediante tornillos debilita localmente la madera lo que implica al proyectista a) no reducir demasiado el peralte de la viga de manera al no aumentar el corte longitudinal a valores inaceptables y b) respetar reglas de separación mínima entre conectores. (Gere, 2006). II.1.1.2 Generalidades sobre sección compuesta Las vigas compuestas son elementos estructurales flexionados formados por una viga de madera y losa de concreto. Los dos materiales están ligados mecánicamente por conectores. La construcción compuesta (mixta) permite una mejor utilización de los materiales empleados en la construcción (Ver figura No.3). En el rango de los momentos positivos de la viga, la losa se encuentra en la zona comprimida de la sección y la viga en la zona en tensión. En el rango de los momentos negativos (caso de apoyos intermediarios de vigas continuas), la losa se ubica en la zona en tensión de la sección y consecuentemente no participa a su resistencia. solamente se toma en cuenta el refuerzo negativo. (Natterer, 1995). FIGURA No.3: Componentes que conforman una sección de losa compuesta madera- concreto. Losa de concreto Electromalla Conectores de acero Nylon Formaleta Muro Tradicional Vigas Secundarias Conectores de acero Viga de madera laminada Fuente: Natterer Año: 1995 11 Al colocar encima de las vigas de madera una capa de compresión de concreto reforzado con malla electro soldada, es imprescindible un vínculo entre los dos materiales estructurales, la madera y el concreto, lo cual se consigue mediante la disposición de conectores, la función de estas piezas de unión es absorber el esfuerzo cortante longitudinal que se produce entre la madera y el concreto al trabajar como una estructura compuesta. (Naterer, 2005) Para asegurar una participación eficaz de la losa de concreto al conjunto madera concreto, se requiere que los dos materiales sean solidarios para evitar cualquier deslizamiento entre madera y concreto o por lo menos limitarlo. Es el papel de la conexión como lo ilustra el siguiente ejemplo FIGURA No.4: Esquema del comportamiento de sección compuesta con conexión versus sección compuesta sin conexión. Madera sin conexión Madera con conexión Fuente: Gere Año: 2006 Sin conexión, la madera soporta la totalidad de la carga. Con conectores, entre concreto y madera, se impide cualquier deslizamiento relativo y se incrementa la resistencia de la sección. Nota sobre el sistema estático equivalente: Se trata de un sistema de vigas paralelas con una cubierta de concreto. Por lo tanto, se admite cargas muertas y vivas como cargas distribuidas. Tomando en cuenta la separación “S” entre vigas, las cargas equivalentes son cargas lineales al multiplicar las cargas repartidas por la separación entre vigas. (Natterer, 1995) Selección de las dimensiones: Una viga compuesta se define por los siguientes elementos: Luz y sistema estático. Características de los materiales Características de las secciones Características de la conexión. 12 II.1.2 Bases generales para el diseño II.1.2.1 Premisas de cálculo (Gere, 2006) II.1.2.1.1 La hipótesis de Bernoulli-Navier se aplica. (las secciones mixtas continúan planas después de la deformación), a excepción de conexiones parciales. II.1.2.1.1.2 El concreto tensado es admitido agrietado y es considerado como carga muerta. II.1.2.1.1.3 Se admite que la resistencia última al corte longitudinal de una sección compuesta es igual a la de la viga de madera. II.1.2.2 Ancho de participación de la losa de concreto La fuerza cortante longitudinal que actúa en la interfase madera-concreto induce una fuerza de compresión en el concreto. Debido al hecho de la repartición no uniforme de los esfuerzos de compresión en el concreto (con un esfuerzo máximo max donde se ubican los conectores y un mínimo en el punto medio entre vigas), se define para simplificar los cálculos, un ancho de participación b de manera que la sumatoria de los esfuerzos unitarios de compresión en toda la sección sea igual al producto b ancho de participación por max.(Centro Suizo de la Construcción Metálica, 2002). (x) dx = b max FIGURA No.5: Ancho participación de la losa de concreto b Fuente. Elaboración propia Año: 2008 13 Este artífice de cálculo permite usar la Estática de barras en flexión para el estudio de secciones compuestas. El ancho de participación depende fuertemente de la naturaleza de las cargas. Para una carga uniforme, se puede admitir el ancho de participación b como constante por cada claro. L b= 5 a L S 3 Siendo “L” la luz entre apoyos y “S” la separación entre vigas. Para vigas continuas, y con el fin de introducir el efecto favorable de los momentos negativos se podría admitir factores de corrección a aplicar a la luz de una viga, por ejemplo: la luz modificada es igual a 2/3 de la luz para una viga intermedia. la luz modificada es igual a ¾ de la luz para la primera y última viga respectivamente. A defecto de estudios más precisos, se adoptó el mismo ancho de participación tanto para un cálculo elástico como para un cálculo plástico. Como el ancho de participación tiene como límite superior la separación “S” entre vigas, se admitirá este valor, es decir que se asume que los esfuerzos de compresión se reparten de manera uniforme en toda la sección de la losa de concreto. (Centro Suizo de la Construcción Metálica, 2002). II.1.2.3 Comportamiento de los materiales II.1.2.3.1 Comportamiento del concreto f’c = Resistencia especificada a la compresión del concreto en MPa. Ec = Módulo de elasticidad del concreto. Para un concreto de densidad normal, puede tomarse como 4700 f c' en MPa. (Instituto Americano del Concreto, 2005) II.1.2.3.2 Comportamiento de Acero fy = Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo en Mpa. Es = Módulo de elasticidad del acero de refuerzo y de los conectores. Puede tomarse como 200,000 MPa. (Gere, 2006). 14 II.1.2.3.3 Comportamiento de materiales compuestos En un cálculo elástico de la resistencia última de una sección compuesta, se admite que todos los materiales que la constituyen tienen un comportamiento elástico. = Ec c c m = Em m = Ea a a Además, debe respetarse la condición que los esfuerzos en los materiales resultantes de los cálculos no excedan los valores limites de resistencia de los materiales. c f’c m ’m a fy Puede distinguirse en este cálculo dos posibles comportamiento del concreto a la tensión: El concreto tensado sigue homogéneo y resiste a la tensión. El concreto tensado se agrieta y no resiste a la tensión. (Normas SIA 164, 1992). II.2 Sección compuesta II.2.1 Cálculo elástico de la resistencia a la flexión de una sección compuesta El comportamiento del elemento compuesto difiere del comportamiento de la madera y del concreto que lo constituye por la interacción de estos dos materiales. Para simplificar, se usa un artífice de cálculo que permite remplazar la losa de concreto por un área equivalente de madera. Este artífice es el coeficiente de equivalencia “n” también denominado como razón modular. (Jackson,1998). Nota: Este método de cálculo se conoce también como el método de la sección transformada y es un método alternativo para analizar los esfuerzos de flexión en una viga compuesta. Este método es valido solo para materiales elástico lineales. El mismo consiste en transformar la sección transversal de una 15 viga compuesta en una viga imaginaria compuesta de un solo material que se analiza de la manera usual para vigas de un solo material. Los esfuerzos en la viga transformada se convierten en los de la viga original. El marco teórico de este trabajo consiste en retomar la teoría de la sección transformada (Gere, 2006) y adaptar al caso particular de una sección compuesta de madera laminada concreto). II.2.1.1 Determinación de la razón modular En el rango elástico: Fc = c Ac = Ec c Ac Al transformar la sección de concreto en una sección equivalente imaginaria de madera, la relación se escribe: FTm = m ATm = Em m ATm donde: FTm la fuerza equivalente de una sección 100 % de madera ATm la sección transformada 100 % de madera m el esfuerzo en la madera en la sección transformada. m la deformación unitaria de la madera en la sección transformada. La sumatoria de las fuerzas normales en la sección compuesta es la sumatoria de la fuerza en el concreto y en la madera. N=0 => T dAT = m dAm + c Por equilibrio de las fuerzas Fc = FTm, se deduce: Ec c Ac = Em Por compatibilidad de las deformaciones m ATm c = m, se deduce: Ec Ac = Em ATm ATm = Ec/Em Ac = ne Ac donde ne = Ec Em 16 dAc =0 FIGURA No.6: Sección equivalente imaginaria de madera b A concreto hc e Ac= b x hc hm bm b A equivalente madera hc e ATm= n x b x hc hm bm Fuente: Elaboración Propia Año: 2008 Admitiendo un área de concreto Ac = b x hc donde hc es el espesor de la losa de concreto, la sección transformada equivalente de madera será igual a ATm = ne x b x hc .(Walter, 2007). 17 II.2.1.2 Determinación de la posición del eje neutro El eje neutro se obtiene de la siguiente ecuación: ydA + Ec Em ydA = 0 m c Al introducir la razón modular ne = Ec : Em La ecuación se escribe: ydA + ne m ydA = 0 c Nota: En el caso de una sección compuesta madera concreto, se tiene: Ec > Em o sea ne > 1. Se puede crear una nueva sección transversal que consiste en un cuerpo de madera sin cambio y un cuerpo de concreto con un ancho equivalente ne veces más que el ancho del cuerpo original. AT = Am + ne Ac Para que la viga transformada sea equivalente a la viga original, su eje neutro debe localizarse en el mismo lugar o sea: en base al cálculo de la posición del centroide. (Gere, 2006) II.2.1.3 Cálculo de la posición del centroide yT = y A i i = A T y A i i A i donde: yi Ai = hm Am + (hm + e + hc 2 2 Ai = Am + ne Ac 18 ) Ac Introduciendo: hb el espesor total de la losa. hc = hb - e yi Ai = hm hb - e Am + ne (hm +e + ) Ac = 2 2 1 (hm Am + ne (2hm +2e + hb - e) 2 Ac) yi Ai = 1 Ac (hm Am + ne (2hm +e + hb)) Ac 2 Introduciendo la noción de área transformada: AT = Am + ne Ac A T = Am + n e Ac Ac => Am Ac yi Ai = = 1 = = 1 2 1 2 1 T - ne Ac A Ac (hm ( T - ne) + ne (2hm +e + hb)) = 2 = A = Ac (hm (AT - ne Ac) + ne (2hm +e + hb) Ac) = (hm AT - ne Ac hm + ne (2hm +e + hb) Ac) = (hm AT + ne Ac (hm +e + hb)) 2 El centroide se calcula de la siguiente manera: yT = y A i i = 1 (hm + n Ac (hm +e + hb)) e A A 2 T T II.2.1.4 Determinación de la relación momento curvatura La relación momento-curvatura para una viga de un solo material se escribe: M= y2dA + Em y2dA Ec m c Introduciendo la noción de momento de inercia: 19 (Em Im+Ec Ic) M= O sea que la relación momento-curvatura para una viga transformada es la misma que la de la viga original. Introduciendo la razón modular: (Em Im+ ne Em Ic) M= M= Em (Im+ ne Ic) Introduciendo la noción de momento de inercia de toda el área transversal con respeto al eje neutro: I T = Im + ne Ic Em I T M= La relación momento-curvatura puede reordenarse: M = Em I T II.2.1.5 Determinación de los esfuerzos Condición de distribución de los esfuerzos en la sección transversal: m (y) = c (y) T = ne (y) T (y) De manera general los esfuerzos normales en la sección transformada en el cuerpo de madera se escriben: xm = My IT Introduciendo: yinf la distancia entre el eje neutro y la fibra inferior. ysup la distancia entre el eje neutro y la fibra superior 20 Los esfuerzos normales se escriben: inf sup = ne = M yinf = IT M ysup IT M yinf Im = ne ne Ic Ec Im M ysup Im M yinf = Ic Em Im M ysup Ec = ne Ic Em M yinf Em = Em Im Ec Em = Ic Ec Ic M ysup Ec Em Im Ec Ic Siendo: Em Im + Ec Ic la rigidez por flexión de la viga compuesta. Introduciendo la noción de modulo de sección: Sinf módulo de sección con respeto a la fibra inferior. Ssup módulo de sección con respeto a la fibra superior. I Sinf = T = Im ne Ic yinf yinf I Ssup= T = Im ne Ic ysup ysup Los esfuerzos normales se reescriben: inf M = Sinf sup = ne M Ssup II.2.1.6 Relación entre esfuerzos Al eliminar el momento y la rigidez por flexión, las relaciones entre esfuerzos normales se escriben: sup inf = y sup E c y inf E m 21 = ne y sup y inf II.2.1.7 Determinación del momento de inercia de la sección Transformada El momento de inercia de toda el área transversal con respeto al eje neutro: I T = IMAD + ne ICON Los momentos de inercia Im así como Ic con respeto al eje neutro pueden encontrarse usando el teorema de los ejes paralelos. IMAD = Im + Am (d1)2 ICON = Ic + Ac (d2)2 Im, Ic siendo los momentos de inercia de la madera y de la sección de concreto con respeto a un eje centroidal. d1, d2 siendo la distancia entre el centroide de la madera y el centroide de la sección compuesta, respectivamente el centroide de la sección de concreto y el centroide de la sección compuesta. I T = Im + Am (d1)2 + ne (Ic + Ac (d2)2) Im = Ic = bm (hm) 3 12 b (hc) 3 12 Am = bm x hm Ac = b x hc IT = bm (hm) 3 2 + bm hm (d1) + ne ( 12 I T = bm ( (hm) 12 b (hc) 3 2 + hm (d1) ) + b ne ( 22 3 + b hc (d2)2) 12 (hc) 3 12 + hc (d2)2) hm d1 = yT - 2 (d1)2 = d2 = hm + e + (d2)2 = = hc 2 1 4 1 (2 yT - hm) (2 yT - hm)2 - yT = 2 1 1 2 (2hm + 2e + hc - 2 yT) (2hm + 2e + hc - 2 yT)2 4 AT = Am + ne Ac (Lignum, 1991). II.2.2 Cálculo elástico de la resistencia al corte longitudinal de una sección compuesta Una construcción compuesta, es posible únicamente si se dispone de una conexión capaz de trasmitir el corte longitudinal que actúa a la interfase madera concreto. (Parker, 2001) Se habla de conexión total cuando los conectores están diseñados de manera que jamás sean la causa de un mecanismo de rotura. En caso contrario se habla de conexión parcial. Para la conexión parcial, solamente conectores flexibles se admiten. Para determinar el número de conectores se deben calcular el corte longitudinal así como la resistencia última de los conectores. II.2.2.1 Determinación del corte longitudinal en la interfase madera concreto El cálculo elástico de la conexión se basa sobre el corte longitudinal elástico que se determina de la siguiente manera: Se define el flujo cortante f como la fuerza cortante por unidad de distancia a lo largo del eje longitudinal de una viga.(Gere, 2006) f= dM ( dx Al remplazar dM 1 ) ydA I con la fuerza cortante V y la integral con Q, se obtiene la dx 23 Fórmula del flujo cortante: VS f = ne I c T Donde: Sc es el momento estático de la losa de concreto con relación al centroide de la sección compuesta. IT es el momento de inercia de toda el área transversal con respeto al eje neutro: La repartición de los conectores se hace sobre la base del diagrama del cortante V. Este cálculo es el único que sea compatible con el uso de conectores rígidos. II.2.2.2 Determinación de la resistencia última de los conectores Se distinguen dos modos de rotura para conectores: Por aplastamiento del concreto. Por corte en el conector. II.2.2.2.1 Aplastamiento del concreto Los esfuerzos admisibles de aplastamiento en la área realmente cargada son iguales a 0.85 f’c, (Instituto Americano del Concreto, 2005) Se admite que el área cargada es el área proyectada del conector o sea Ap = d p Se admite una relación peralte/diámetro de m El área proyectada del conector: Ap = m d2 La fuerza última por aplastamiento es: 2 Fp* = m d 0.85 24 f’c II.2.2.2.2 Fuerza cortante en el conector La resistencia última del conector al corte se obtiene de la siguiente manera: Cult = 0.7 d 2 ult 4 A defecto de estudios mas detallados, se admite un factor de reducción de 0.7 que corresponde a la presencia de esfuerzos normales en los conectores (combinación de esfuerzos). (Centro Suizo de la construcción metálica, 2002) II.2.2.2.3 Resistencia crítica en los conectores La resistencia última del conector corresponde a la resistencia más pequeña de los valores antes mencionados. Rult = 0.6 MIN (Fp*; Cult) Cuando se calcula elásticamente la resistencia última de secciones compuestas se debe admitir un factor de reducción global de 0.6 que corresponde a una limitación del desplazamiento relativo de la losa de concreto y del perfil de madera. A defecto de estudios más detallados, este artífice de cálculo garantiza el comportamiento elástico de la viga compuesta. II.2.2.3 Cálculo del número de conectores: Se determine el corte longitudinal CL en los tramos donde varía el corte vertical. Al calcular según el limite de fluencia se factorizaran las cargas para obtener el corte longitudinal ultimo. Al calcular según el método por esfuerzos admisible se reducirá la resistencia ultima del conector por un factor de seguridad global. C n= L Rult II.2.2.4 Control del corte vertical en los apoyos. Para el control del corte vertical se averigua el esfuerzo de aplastamiento de la fibra. 25 II.2.2.5 Determinación del corte longitudinal en la losa Por ser una losa de concreto delgada, se debe controlar el corte longitudinal en la losa de concreto según dos mecanismos posibles de ruptura. Mecanismo de ruptura según dos planos verticales paralelos. Plano a-a: El plano cortante traversa el concreto y la malla electro soldada. Espesor La-a = hc Como son dos planos, se realizara un control tomando en cuenta un solo plano y un factor de reducción que considera la zona efectivamente comprimida de la losa de concreto. f* = 1 2 fmax s - bm s La resistencia total al corte longitudinal es la sumatoria de la resistencia al corte en los diferentes materiales: Concreto, madera contrachapada y malla electro soldada. 1 f ult = c La-a + 0.7 Af m + 0.7 As em < 0.15 f’c La-a TABLA No.1: Malla electrosoldada mínima Designación Diam mm 6"x 6" 10/10 3.43 6"x 6" 9/9 3.8 6"x 6" 8/8 4.11 6"x 6" 7/7 4.5 6"x 6" 6/6 4.88 6"x 6" 4.5/4.5 5.5 6"x 6" 4/4 5.72 6"x 6" 3/3 6.2 6"x 6" 2/2 6.65 Área mm2/ml 61 75 88 106 124 158 173 201 231 Nota: para un espesor de 60 mm, al admitir una tasa de 2 %, el refuerzo mínimo será el equivalente a 6"x 6" 6/6 o sea 124 mm2. Mecanismo de ruptura según un plano envolviendo el conector: Plano b-b: El plano cortante traversa el concreto, dos secciones de madera contrachapada y dos secciones de malla electro soldada. 2 f ult = c Lb-b + 0.7 Af m + 0.7 As em Condición: 1 2 f* < MIN( f ult ; f ult ) 26 II.2.3 Apuntalamiento de Vigas II.2.3.1 Estado de montaje La etapa de montaje es esencialmente caracterizada por el hecho que la resistencia esta asegurada únicamente por la viga de madera. El sistema estático al estado de montaje puede ser diferente al del estado definitivo en particular con la presencia de un puntal. En efecto, el apuntamiento cambia el sistema estático al transferir parte o la totalidad de las cargas muertas de la losa hacia la viga compuesta. Asumiendo una viga simplemente apoyada sujeta a cargas distribuidas w. El momento máximo positivo es M = 1 8 w L 2. Al agregar un puntal a media trabe, se generan un momento negativo en la parte central de la viga que vale M1 = - 1 M. 4 Asimismo, el puntal debe soportar una reacción que vale R = 0.625 w L = 10 16 w L. Al quitar el puntal, se debe aplicar esta reacción al sistema estático, es decir solicitar la viga con esta misma carga puntual R, lo que genera un momento positivo M2 = 1 4 R L. El momento total que se ejerce en la sección central de la viga es de: Mtot = M1 + M2 = 5 32 w L2 = 1 8 1 32 w L2+ 1 4 RL=- 1 32 w L 2+ 1 10 4 16 w L2 = - 1 32 w L2 + w L2 Nota: El momento total es obviamente el mismo que en el caso sin apuntalamiento, la diferencia entre los dos sistemas estáticos proviene en el hecho que se generan esfuerzos de compresión en la madera y de tensión en el concreto debido al momento negativo (Estado de pretensión) y que a estos esfuerzos debe agregarse los esfuerzos debido al momento M2. Por ende, la sumatoria de estos esfuerzos, tanto en la madera como en el concreto, provocan un efecto favorable ya que son inferiores a los esfuerzos en los dos materiales en el caso sin apuntalamiento. 27 II.2.3.2 Estado definitivo El estado definitivo se caracteriza por el hecho que la resistencia esta asegurada por la sección compuesta. En el estado definitivo, pueden ejercerse las siguientes acciones: Las reacciones del o de los puntales. Las cargas muertas de los acabados. Las cargas vivas. El efecto del fraguado del concreto. El efecto del viento en el estado definitivo en caso de techumbre. (Piralla, 2002). 28 PARTE III RESULTADOS III.1 Definición de la geometría del espécimen de laboratorio El espécimen de laboratorio se encuentra constituido por: III.1.1 Viga de madera laminada de 190 m.m. de peralte x 90 milímetros de base x 1000 milímetros de longitud. FIGURA No.7 Laminación de la madera que conforma el espécimen 10 láminas de madera de 19 milímetros pegadas con cola blanca d= 190 milímetros (7 ½”) peralte b = 90 milímetros de ancho (3 ½”) base Fuente: Elaboración Propia Año: 2008 III.1.2 Conector de unión entre concreto y madera propuesta de investigadores FIGURA No.8 Conector formado por: * Tubo de 42 milímetros de diámetro ( 1 5/8”) y 55 milímetros de alto (2 ¼”) * Placa cuadrada de 60 x 60 milímetros (2 3/8” x 2 3/8”) * Varilla de 100 milímetros de longitud (4”) y diámetro 19 milímetros (¾”). Fuente: Elaboración propia Año: 2008 29 Foto No.1. Conectores que conforman los especimenes. c . a. a. b. . b. c. conectores vista en planta conectores vista posterior conectores vista lateral Fuente: elaboración propia Año 2008 III.1.3 Electro malla Elaborada con hierros para la construcción grado 70, lisos o corrugados electro soldados que le dan un espaciamiento exacto. Se puede utilizar en tubos de concreto, paredes, piscinas, pisos, canchas, cisternas, depósitos, losas, muros de contención, pistas de aeropuerto, decoración y otros. La electro malla brinda además una amplia variedad de calibres y medidas especiales en plancha y rollo, que son fabricados conforme a normas DIN 488, ASWG, ASTM A-497; bajo un estricto control de laboratorio de la resistencia y la soldadura de las varillas cumple normas del ACI y FHA para refuerzo de concreto para usarla como refuerzo estructural o por temperatura. TIPO estandar 6 X 6 10 / 10 6X69/9 6X68/8 6X67/7 6X66/6 6 X 6 4.5/4.5 6X64/4 6X63/3 6X62/2 TRASLAPE REFUERZO Por temperatura Estructural Diámetro mm Area varilla cm² kg / m² PESO kg/plancha lb/plancha Area ref. cm²/ml 3.43 3.80 4.12 4.50 4.88 5.50 5.72 6.20 6.65 0.092 0.113 0.133 0.159 0.187 0.238 0.257 0.302 0.347 0.98 1.18 1.41 1.68 1.98 2.50 2.72 3.19 3.70 13.82 16.64 19.88 23.69 27.92 35.25 38.35 44.98 52.17 30.40 36.60 43.74 52.11 61.42 77.55 84.37 98.95 114.77 0.613 0.753 0.887 1.060 1.247 1.587 1.713 2.013 2.313 TRASLAPE cm 15 30 30 Tipo de varilla lisa corrugada lisa corrugada lisa corrugada lisa corrugada lisa Foto No.2. Electro malla b. . a. a .Material de construcción electro malla b. Colocación de electro malla c .Colocación de conector, electro malla y viga de madera c. laminada c. Fuente: elaboración propia Año 2008 III.1.4 Losa de concreto fundida La losa de concreto cuyas dimensiones son 0.40 mts de ancho x 0.90 mts de longitud x 0.09 mts de espesor, reforzada con electro malla 6x6 – 4.5/4.5, concreto 3,000 psi. Foto No.3. Elementos para fundición de losa b. . a. a. b. Fuente: elaboración propia Año 2008 31 Formaleta para fundición de los Cemento para uso general en la construcción III.2 Pruebas de laboratorio El procedimiento que se llevó a cabo previo a las pruebas de laboratorio se representa en la siguiente modelización. III.2.1 Modelización del cálculo de una sección compuesta III.2.1.1 Premisas: III.2.1.1.1 Consideraciones geométricas: hm =190 mm bm = 90 mm e= 0 mm hc= 90 mm bc = 400 mm (Separación entre vigas) Diámetro conector = 42.2 mm Altura conector = 55 mm Área proyectada = 55 x 42.2 = 2321 mm2 III.2.1.1. 2 Consideración sobre los materiales. Concreto c = 20N/mm2 a 28 días. (Concreto de 3000 psi). Ec = 21’000 N/mm2 (Ec = 4700 normal según ACI 318 ) c N/mm2 para un concreto de densidad Madera m = 20 N/mm2 Em = 10’000 N/mm2 Cargas muertas: 250 kg/m2 Cargas vivas: 250 kg/m2 Cargas totales: 500 kg/m2 Carga lineal: 500 kg/m2 x 0.4 m = 200 kg/ml = 2 kN/ml Carga lineal ultima: 1.4 CM + 1.7 CV = 4.6 kN/ml 32 III.2.2 Razón modular: E ne = E c m = 21000 2.1 = 10000 III.2.3 Determinación del centroide: yT = yT = (45)(2.1)( 400)(90) (90)(190) y A i i = A T (90)(190)( 95 y A i i A i 90) (2,1)( 400)(90) = 70.8 mm Nota: El centroide de la sección compuesta se encuentra en la losa de concreto. III.2.4 Determinación de la Inercia de la sección compuesta: El momento de inercia de toda el área transversal con respeto al eje neutro: I T = Im + ne Ic Como el centroide de la sección compuesta no coincide con los centroides de cada uno de los cuerpos, debe aplicarse el teorema de los ejes paralelos para calcular el momento de inercia de la sección compuesta. IT = 1 (90) (190)3 + (90) (190) (185 - 70.8)2 + (2,1) (( 12 (70.8 – 45)2) 1 12 ) (400) (90)3 + (400)(90) I T = 329.5 106 mm4 Nota: Si se compara la inercia de la sección compuesta con la inercia de la sección 1 de madera únicamente I M = (90) (190)3 = 5.15 106 mm4, la relación I T / I M es 12 de 64. Es decir que la sección compuesta madera concreto es 64 veces menos deformable que la sección únicamente de madera (Sección non compuesta). III.2.5 Determinación del momento ultimo máximo Con base a los esfuerzos en el concreto, 33 sup = ne M ysup IT , se puede deducir el momento último crítico para el concreto: σ Mc = I c T n y sup e De igual manera, puede deducirse el momento último crítico para la madera: σ Mm = I m T y infp El momento ultimo critico siendo Mcr = Min (Mc ; Mm) Aplicación numérica: ysup = 70.8 mm (Centroide) yInf = 190 + 90 – 70.8 = 209.2 mm Mc = 329.5 x 10 6 c 2.1 x 70.8 = cx 2.21 106 mm3 = 20 x 2.21 106 = 44.2 106 Nmm = 44.2 kNm Mm = 329.5 x 10 6 m 209.2 = mx 1.57 106 mm3 = 20 x 1.57 106 = 31.5 106 Nmm = 31.5 kNm El momento ultimo critico siendo Mcr = Mm = 31.5 kNm Con se trata de una viga simplemente apoyada, Mcr = wcr = 1 8 wcr L 2., se deduce: 8 M cr L2 Asumiendo una luz máxima de 6 metros, la carga lineal máxima es de: wcr = 8 (31.5) = 7 N/mm = 7 kN/m >> = 4.6 kN/ml 62 Tomando en cuenta la separación entre vigas de 0.4 metro, la carga última distribuida sobre la losa es de: 34 qcr = 7 0.4 = 17.5 kN/m2 o sea 1.75 Ton/m2 >> = 4.6 0.4 = 11.5 kN/ml = 1.15 Ton/ml = Como se podría prever, en general los momentos de flexión no son críticos en caso de secciones compuestas ya que para losas de entrepiso el cúmulo de las cargas muertas y vivas son una fracción de qcr . El siguiente control (critico) es el del corte longitudinal. III.2.6 Determinación del corte longitudinal VQ f= I m T Donde: V Fuerza cortante (Reacción de apoyo) Qm = Primer momento de la sección arriba de la sección de corte longitudinal. I T = 329.5 106 mm4 Qm = 2.1 x 400 x 90 x 45 = 3.4 106 mm3 Vmax = qtot x 6000 L = (4.6) = 13.8 kN 2 2 f= L x 90 = 13.8 x 10 3 x 3,4 x 10 6 = 143 N/mm = 143 kN/m 329.5 x 10 6 III.2.7 Aplastamiento del conector factor de reducción de la resistencia. 0.65 para aplastamiento f’c = 20 N/mm2 (Concreto de 3000 psi) aplast = 0.85 f’c = 0.85 x 0.65 x 20 N/mm2 = 11.05 N/mm2 Faplast = AProyectada x aplast = 2321 x 11.05 = 25647 N = 25.65 kN. 35 III.2.8 Número de conectores El corte longitudinal es máximo donde esta el apoyo (143 kN/m) y es igual a cero a media trabe. O sea que la fuerza cortante promedio es de 143 kN/m x 3 m = 429 kN. n 429 = 16.7 conectores por 3 metros lineales. 25.65 O sea un conector cada 18 centímetros. Es obvio que el número de conectores es demasiado grande en este caso particular. III.3 Sugerencias en relacion a los resultados obtenidos de las pruebas de laboratorio III.3.1 Cambiar el campo de aplicación para luces menores de 6 metros. III.3.2 Reducir el grosor del concreto de 9 centímetros a 7 centímetros, reduciendo asimismo las cargas muertas (favorable) y la inercia de la sección compuesta. La reducción de las cargas muertas disminuirá el corte vertical. Como el factor de incremento de la inercia era de 64, la reducción de la inercia no tendrá mayor consecuencia en las deformaciones. III.3.3 Al reducir el grosor de la losa de concreto, se correrá el centroide de la sección compuesta mas cerca de la interfase concreto madera y se evitara esfuerzos de tensión longitudinal en el concreto. La posición ideal del centroide es cuando el eje neutro coincide con dicha interfase. III.3.4 Aumentar el peralte de las vigas en madera laminada, aumentando asimismo la inercia de la sección compuesta. Al aumentar la inercia, disminuirán los esfuerzos extremos en el concreto y la madera. III.3.5 Aumentar el ancho de las vigas en madera laminada para permitir el uso de tubo de mayor diámetro. III.3.6 Utilizar tornillos para madera para evitar deformaciones excesivas de los conectores. 36 III.3.7 Determinar el aplastamiento de la madera en los apoyos El aplastamiento representa de un esfuerzo de compresión perpendicular al grano. Debe admitirse un área de apoyo. Se admite un apoyo de a. Por lo tanto el área de apoyo es de a x 90 mm2. La reacción última de apoyo es de: 13.8 kN Admitiendo un esfuerzo ultimo perpendicular a la veta de 2 N/mm2, a= 13800 = 77 mm 2 x 90 En base a la teoría arriba expuesta se realizaron 3 modelos de laboratorio para sus respectivas aplicaciones de carga como se muestra en las fotos siguiente Foto No.4: colocación de conectores en la madera b. a. a. Fuente: elaboración propia Año 2008 37 y b. Colocación de conector en la madera Foto No.5 especimenes para pruebas de laboratorio a. a. b. y b. 3 modelos para someter a pruebas de aplicación de cargas Fuente: elaboración propia Año 2008 III.3.8 Ensayos Se procedió a realizar las pruebas de laboratorio con tres ensayos para muestras de 10 días cuyos resultados en cuanto a resistencia fueron los siguientes Tabla No.2 resistencia obtenida en las muestras de laboratorios en sus distintas unidades Resultados lbs kg kN Muestra 1 4100 1860 18.6 Muestra 2 4100 1860 18.6 Muestra 3 5200 2360 23.6 Promedio 4467 2027 20.3 38 III.4 Discusión de Resultados III.4.1. Se hicieron los ensayos con un concreto a 10 días. Asumiendo que la resistencia a 10 días es el 80 % de la resistencia a 28 días, las 20.3 muestras hubieran fallado a = 25.3 kN. Este resultado es muy 0.8 similar al resultado teórico de 25.65 kN encontrado utilizando las recomendaciones del ACI 318S-05, por lo cual los ensayos corroboran la teoría. III.4.2. Los ensayos mostraron que los conectores fallaron por exceso de compresión en la base del tubo del conector. (ver foto siguiente) b. a. a. b. Aplicación de la carga de corte a través del gato hidráulico Falla por exceso de compresión en la base del tubo del conector., desprendimiento del concreto Foto No.6. aplicación de cargas en los especimenes Fuente: elaboración propia Año 2008 III.4.3 Los ensayos demostraron que, además de la compresión que se ejerció a la altura del tubo del conector, este mismo esta sujeto a deformaciones horizontales significativas y por ende a flexión. En efecto, la placa de base que tenia cuatro clavos en cada esquina para su posicionamiento se levanto, desprendiendo la losa de concreto de la viga de madera. Al cambiar de clavos a tornillos para madera, la resistencia última hubiera sido más elevada. 39 Foto No.7. resultados ocasionados por desprendimiento y deformaciones b. a. a. Deformaciones horizontales significativas b. Leve desprendimiento de la fijación del conector con la madera a través de clavos. Fuente: elaboración propia Año 2008 III.4.4 No hubo daños notables en la madera, a parte de las deformaciones por compresión en la madera por exceso de compresión, lo que hace pensar que el conector fallo por compresión del concreto Foto No.8. desprendimientos y poco daño en la madera laminada a. a. El modelo posteriormente a la aplicación de carga presentó un leve desprendimiento del área de recubrimiento del concreto dejando expuesta la electromalla, y presento un leve daño en la madera casi insignificante. Fuente: elaboración propia Año 2008 40 PARTE IV IV.1 CONCLUSIONES 1) Para alcanzar el objetivo relacionado con la determinación de rangos de luz y de cargas (objetivo “a” pagina 5) se fijaron varios parámetros: a. el espesor total de la viga correspondiente a 19 m.m que coincide comparativamente con el espesor de un block de mampostería para poder modular pensando en aplicaciones prácticas de modular la losa verticalmente con el muro. b) se admitió 0.40 mts. el espaciamiento entre vigas pensando en la modulación longitudinal de los muros de block ya que este mide 0.39 mts + 0.01 de ciza, c) se utilizó madera de 3 ½” de ancho 88.9 m.m. lo que constituye el tamaño Standard comercialmente. d) se admitió como Cargas vivas: 250 kg/m2 que es el indicado en las Normas Guatemaltecas para losas de entrepiso. 2) Ya establecidos los parámetros geométricos y de carga, el número de conectores por metro lineales de viga depende de la carga de la reacción del apoyo y este último de la luz establecida. Para determinar la resistencia de secciones compuestas madera- concreto se desarrolló la misma en el apartado: II.2 Sección compuesta (teoría desarrollada por autores de este trabajo de investigación), al adaptar la teoría de la sección transformada a los dos materiales (madera y concreto). En el ejemplo de modelización si se compara la inercia de la sección compuesta la relación I T / I M es de 64. Es decir que la sección compuesta madera concreto es 64 veces menos deformable que la sección únicamente de madera (Sección no compuesta). Lo cual es interesante desde el punto de vista de la ingeniería en especial cuando gobierna el criterio de deformación sobre el criterio de resistencia, con esto se da respuesta al objetivo “b”( pagina 5). 3) En respuesta al objetivo “c” (pagina 5), se estudió en particular la resistencia de los conectores al corte longitudinal así como el aplastamiento del concreto cuyos resultados son conforme la teoría del ACI 318 en cuanto al aplastamiento del concreto. 4) En relacion a los objetivos “d y e” (pagina 5) se fijaron parámetros de laboratorio y tipificacion de conectores para ello se llevaron a cabo 3 muestras con un tamaño de viga y se asumió una separación entre vigas (ver parte III resultados). 5) De acuerdo con el objetivo “f” (pagina5) Se diseñó un conector con el cual se obtuvo resultados conforme a la teoría confrontando con los modelos, por lo tanto, al utilizar vigas con un ancho mayor se podría insertar el tubo del conector en la misma viga, constituyendo de esta manera un conector sencillo y económico. Otra alternativa sería de utilizar tornillos para madera en las cuatro esquinas de la placa de base del conector. 6) El objetivo g (pagina 5) se alcanzo en base a las pruebas de laboratorio y la teoria confrontada se elaboro una guia como material didáctico para el cálculo estructural y recomendaciones para el diseño de conectores metálicos. 41 IV.2 RECOMENDACIONES 1) Tomando la modelización del ejemplo de cálculo en lo cual se asumió 6 metros de luz el resultado proporciona un número grande de conectores por metro lineal de viga, por lo que se recomienda de no exceder un claro de 4.5 metros, o de reducir el claro por lo menos un 30% y que entra en juego el criterio del diseñador. 2) Se sugiere el uso de una sección compuesta madera – concreto ya que posee la ventaja principal que al momento de transformar la sección de concreto en una sección equivalente de madera se obtiene en el modelo teórico un área de madera “n” veces (razón modular), más grande que el área de concreto y a su vez la sección transformada 100% de madera se vuelve una sección en T donde la parte superior esta trabajando a compresión,. 3) Se recomienda para el desarrollo de secciones compuestas madera-concreto utilizar como base la teoría expuesta y a su vez consultar la guía recomendada en el anexo No.4. 4) El uso de conectores con un parte expuesta en forma tubular permite distribuir los esfuerzos locales de compresión del concreto (en vez de un pin o barra como conector).ya que este criterio de compresión del concreto prevalece sobre la resistencia tensión compresión de la madera. 5) Se recomienda consultar la Guía en el anexo en la cual se menciona el cálculo estructural y recomendaciones para el diseño de conectores metálicos. 42 IV.3 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. American Concrete Institute (2005). Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural y Comentarios. ACI 318S- 05. 1a. ed. USA 2. Ambrose, J. (1998). Estructuras. México: Noriega editores. 3. Ambrose, J. (2002). Diseño Estructural. México: Noriega editores. 4. Biblioteca Atrium de la Construcción. (1998). Materiales de Construcción. Madrid, España: Océano. 5. Breyer, D., Fridley, K., Cobeen, N.& Pollock. (2007). Design of Wood Structure. (6a. ed.).México: McGraw-Hill. 6. Gere, T. (2006). Mecánica de los Materiales. (6a. ed.). México: Thomson. 7. Jackson, A.& Day, D. (1998). Guías ceac de la Madera:clases de Madera. Madrid, España: Ceac. 8. Natterer, J. (1995). Construir en Madera. Paris, Francia: Presses Polythechniques et universitaires romandes. 9. Parker, H. ( 2001). Diseño Simplificado de Estructuras de Madera. (8a. ed.). México: Limusa. 10. Parker, H. ( 2001). Ingeniería simplificada para Arquitectos y Constructores. México: Limusa. 11. Piralla, M. (2002). Diseño Estructural. México: Noriega editores. 12. Lignum. (1991).Tablas para la construcción en madera. Suiza: Lignum. 13. Norma SIA 164. (1992). Construcciones en madera . Suiza: sociedad Suiza de Ingenieros y Arquitectos. 14. SZS (2002). Centro Suizo de Construcción Metálica. Suiza: Centro de documentación. 15. Villasuso, B. (1998). Estructuras de madera. (2a. ed.). Madrid, España: Ateneo. 16. Villasuso, B. ( 2004). La Madera en la Arquitectura. (3a. ed.). Madrid, España: Ateneo. 43 17. Walter, A. (2007). Enciclopedia de la Madera: 150 tipos de madera del mundo. Madrid, España. Blume. 44 IV.4 ANEXO 45 GUÍA PARA EL CÁLCULO ESTRUCTURAL Y RECOMENDACIONES EN LA FABRICACIÓN DE CONECTORES METÁLICOS INTRODUCCIÓN Con base en las conclusiones y recomendaciones a las que se llegó en el estudio anteriormente presentado, se detectó la necesidad de proporcionarle al profesional del campo de la construcción y diseño estructural una serie de lineamientos recopilados en una guía, que le permitan establecer en forma práctica las consideraciones, tabulaciones de propiedades mecánicas, Cargas de diseño, comportamiento del concreto y colocación de conectores entre otras, para el diseño de una sección compuesta madera- concreto. CONTENIDO Capítulo 1: Consideraciones generales para el diseño de vigas de madera. Capítulo 2: Cargas vivas según la norma guatemalteca. Capítulo 3: Dimensiones y características mecánicas de la madera aserrada. Capítulo 4: Dimensiones y características mecánicas de vigas en madera laminada. Capítulo 5: Valores de diseño modificados de la madera según las normas de los Estados Unidos. Capítulo 6: Flujo plástico del concreto. Capítulo 7: Formulario para una viga continúa en tramos iguales. Capítulo 8: Ejemplo de cálculo de una Sección compuesta 46 CAPÍTULO No.1 : Consideraciones generales para el diseño de vigas de madera. A) Generalidades. 1) Definición de las cargas. El primer paso en el diseño es estimar la carga total que un elemento estructural ubicado en una cierta posición puede soportar: La carga total es la carga muerta constituida por los materiales usados en la construcción (pisos, muros, columnas) y la carga viva (personas, mobiliario, equipo, particiones, materiales almacenados, viento, sismo). Una vez que se conoce el tipo de construcción puede calcularse la carga muerta por medio de tablas que dan los pesos de los materiales. Las cargas vivas que se utilicen en los cálculos dependen del tipo y uso del edificio. Los reglamentos de construcción tienen distintos requisitos para las cargas vivas. 2) Determinación de la carga muerta. Para los cálculos, se toma un peso promedio de la madera de 40 lb por pie3 (650 kg/m3). 3) Determinación de la carga viva. El Capítulo No.2 da los valores de las cargas vivas de las Normas estructurales de diseño y construcción recomendadas para la República de Guatemala. NR2. 4) Definición del área tributaria. El procedimiento completo para diseñar vigas es el de considerar un tablero de piso. Se asume que las vigas tienen una luz de Ly y una separación de 1/n de Lx. Las cargas son generalmente dadas por metro cuadrado (SI) o por pie cuadrado (US) de piso. Para poder convertir estas cargas en metro lineal de viga se tiene que multiplicar las cargas por metro cuadrado por un ancho de participación que en este caso es Lx/n. El área tributaria de la viga se define como le producto Ly x Lx/n. Ly Lx/n Lx/n Lx/n Lx 47 Lx/n El sistema estático equivalente es el de una viga libremente apoyada y cargada con w = cargas por metro cuadrado multiplicado por el ancho de participación Lx/n. Ly Las reacciones de la viga son R = 1 2 w Ly y son estas reacciones puntuales que cargan la trabe. 5) Propiedades de la secciones. a) Propiedades de las secciones: En el diseño de elementos estructurales, los cálculos utilizan las propiedades o elementos de los mismos. Como el cálculo de estas propiedades en las secciones rectangulares no presenta dificultades, se dan sus valores en la Capítulo No.3: Dimensiones y características mecánicas de la madera aserrada. En general, la letra b representa el ancho de la cara de la viga en la que se aplica la carga. La letra h representa el peralte de la vida, en una dirección paralela a la línea de acción de la carga. Las propiedades de las secciones se basan en las de las piezas cepilladas en las cuatro caras, S4S, o tamaños efectivos. b) Área: El área de la sección que se da en el Capítulo No.3 es la de la sección transversal, perpendicular a su eje longitudinal. Como ejemplo se considera una pieza de tamaño nominal de 10 x 12 pulg. El tamaño efectivo de la pieza es de 91/2 x 11-1/2; por lo tanto 9-1/2 x 11-1/2 = 109.25 pulg2 es el área de la sección. c) Superficie neutra: Consideremos una viga simple sujeta a una carga que la flexiona. La viga tendrá a tener una curvatura por lo que la superficie superior disminuye de longitud: las fibras en la parte superior están en compresión y las fibras en la parte inferior en tensión. El plano imaginario encima del cual las fibras están en compresión y debajo del cual están en tensión se llama superficie neutra. En la sección transversal la superficie neutra se indica con una línea que se llama eje neutro. El eje neutro de una sección rectangular queda a la mitad del peralte de la viga. El centroide de un área plana es el punto que corresponde al centro de gravedad. Ele eje neutro pasa por el centroide de la sección. 48 d) Momento de inercia: Los momentos de inercia de un área plana con respeto a los ejes x y y están definidos por las integrales: Ix = y2 dA Iy = x2 dA En donde x y y son las coordenadas del elemento diferencial de área dA. Para ilustrar como se obtienen los momentos de inercia, consideremos una sección transversal de ancho b y de peralte h. Los ejes x y y tienen su origen en el centroide C. Usamos un elemento diferencial de área dA en forma de una franja horizontal de ancho b y de altura dy, por lo que dA = b dy. Podemos expresar el momento de inercia Ix con respeto al eje x como: h/2 Ix = y2 dA = y 2 bdy = h/2 bh3 12 De manera similar, podemos usar un elemento de área en forma de área vertical dA= h dx y obtener el momento de inercia con respeto al eje y. b/2 Iy = hb 3 x dA = x hdy = 12 b/2 2 2 Estos valores se encuentran en el Capítulo No.3: Dimensiones y características mecánicas de la madera aserrada. e) Cambio de momento de inercia a ejes paralelos: Para poder calcular el momento de inercia con respeto a un eje z-z paralelo al eje x-x pasando por el centroide de la sección, se debe aplicar la siguiente formula: Iz-z= Ix-x + A d2 Donde A es el área de la sección transversal D es la distancia entre los ejes x-x y z-z z-z es cualquier eje paralelo al eje x-x Ix-x es el momento de inercia del área A con relacional eje x-x Iz-z es el momento de inercia del área A con respeto al eje z-z Esta formula para trasladar los momentos de inercia de un eje a otro puede expresarse así: El momento de inercia de un área plana con respeto a cualquier eje, es igual al momento de inercia con respeto al eje paralelo que pasa por el centroide, más el 49 área de la sección multiplicado por el cuadrado de la distancia normal entre los dos ejes. f) Modulo de sección: My La ecuación x = es llamada la formula de flexión y muestra que los I esfuerzos son directamente proporcionales al momento flexionante M e inversamente proporcionales al momento de inercia I de la sección transversal. Además, los esfuerzos varían de manera lineal con la distancia y desde el eje neutro. Los esfuerzos normales son cero cuando y es igual a cero (eje neutro) y son máximos cuando corresponden a la distancia máxima o sea distancia entre eje neutro y fibras extremas. Para una sección rectangular, la distancia y vale la mitad de h. Utilizando la fórmula de la inercia para una sección rectangular, la ecuación se vuelve: x= Mh 2I Ix = bh3 12 M x= bh2 6 bh2 es el modulo de sección. 6 Radio de giro: Donde S = g) Se encuentra en la mecánica una distancia conocida como el radio de giro. El radio de giro de un área plana se define como la raíz cuadrada del momento de inercia del área dividido por el área misma. rx = Ix ry = A Iy A Donde rx y ry son los radios de giro con respeto a los ejes x y y, respectivamente. Como los momentos de inercia tienen unidades de longitud a la cuarta potencial y el área tiene unidades de longitud al cuadrado, el radio de giro tiene unidades de longitud. El radio de giro de un área no tiene un significado físico obvio. 50 B) Criterios para el diseño de vigas en flexión. Para el diseño de vigas debe controlarse: La resistencia: La deformación: R RADM ADM A menudo, el criterio de deformación es más crítico que el criterio de resistencia. B.1. Criterio de resistencia para el diseño por flexión pura. 1) Generalidades. Para el diseño de una viga de madera por flexión se utiliza la siguiente formula: S= M m En la cual M es el momento máximo de flexión. m es el esfuerzo (de flexión) admisible en la fibra extrema. S es el modulo de sección. Para el caso particular de una sección transversal rectangular, el modulo de sección se escribe: S= bh2 6 Condición para el control de los esfuerzos de tensión, compresión por flexión: m= m ADM 2) M S m ADM varía en función de la especie y de la clase. Vigas libremente apoyadas con carga distribuida. Ejemplo: Una viga libremente apoyada tiene un claro de 5 metros y soporta una carga distribuida de 6 kN/m (kiloNewton por metro lineal). Determinar un posible tamaño de la viga con la menor área de sección transversal sobre la base de m ADM = 10 N/mm2. Solución analítica: M S Fórmula de la flexión: m ADM bh2 S= 6 Fórmula del modulo de sección: 51 Combinando las dos expresiones: 6M bh2 Se obtiene: bh2 m ADM 6M m ADM Una manera sencilla para resolver una ecuación con dos variables h y b es de proceder por iteración al fijar una para calcular la otra y de manera repetitiva hasta encontrar una solución (h,b) aceptable. B.2. Criterio de resistencia para el diseño por corte vertical. 1) Generalidades. Para controlar el corte vertical, la formula que se usa para un caso teórico es la siguiente: 3V 3V = = ADM 2bh 2A No obstante, el caso de una reacción concentrada no representa la realidad. En efecto, las vigas requieren de una cierta área de apoyo. Por la tanto, el control que debe realizarse es el control del aplastamiento perpendicular a la veta. 1) Aplastamiento. En la mayoría de las vigas, el aplastamiento se compone de un esfuerzo de compresión perpendicular al grano. El esfuerzo admisible es el que se da en la Tabla B. Para utilizarlo se multiplica solo por el área de apoyo. Este control se hace cuando la viga esta apoyada en los extremos o cuando la viga debe soportar una carga concentrada. Aunque los valores de diseño en la tabla se pueden usar con seguridad, es de hacerse notar que cuando la longitud de aplastamiento es corta, es muy probable que un esfuerzo cercano al valor límite provoque una identación en el borde del miembro de madera. Esto no necesariamente indica un nivel inseguro de esfuerzo, pero la apariencia resultante puede ser cuestionable si la construcción se queda expuesta a la vista. Por esta razón, en algunas situaciones puede ser aconsejable un nivel menor de aplastamiento. B.3. Criterio de resistencia para el diseño por corte longitudinal. 1) Generalidades. En toda viga existe una tendencia a la falla por cortante vertical. Sin embargo, es más probable que una viga falle debido a la tendencia de sus fibras a deslizar en una dirección horizontal, concepto conocido como cortante horizontal. Los esfuerzos por corte horizontal no están distribuidos por igual en toda la sección transversal de la viga. 52 = VQ Ib Donde es el esfuerzo cortante longitudinal V es la fuerza cortante vertical Q es el primer momento I es la inercia de la sección total b es el ancho de la viga El corte horizontal es cero en la fibra superior, respectivamente inferior, de la viga y su valor máximo se encuentra en el plano neutro (eje neutro). 1) Vigas con sección rectangular. Asumiendo el caso de una viga rectangular el valor del corte horizontal es: bh2 h h x = 8 2 4 Q h/2 = b x I= bh3 12 Donde h es el peralte de la viga = 3V 3V = 2bh 2A Condición para el control de los esfuerzos cortante longitudinales: = ADM 3V 2bh ADM varía en función de la especie y clase de madera. Nota: Esta formula de corte longitudinal se aplica únicamente a secciones rectangulares. La madera sólida aserrada tiene ciertas limitaciones estructurales, siendo una de las más notables su baja capacidad al esfuerzo cortante longitudinal. La resistencia de la madera al cortante horizontal es relativamente baja, por lo que las vigas de claro corto con cargas altas deben revisarse siempre bajo este concepto. El esfuerzo admisible por corte longitudinal es muy bajo, por tanto, las vigas con grandes cargas son comúnmente muy críticas en los límites del efecto cortante: Este es el caso en que las vigas en madera laminada encolada constituyen opciones más factibles. Usualmente se debe ampliarse la sección de una viga para resistir a la flexión y también al corte horizontal. Es también común usar algunos elementos estructurales mayores de laminado pegado o reforzar localmente con secciones de acero. Esto se puede hacer para obtener más capacidad estructural, para reducir el tamaño de los elementos requeridos. 53 C Criterio de deformación para el diseño de vigas a la flexión. 1) Generalidades. La deflexión en estructuras de madera tiende a ser el factor mas critico en vigas de techo y viguetas, en donde la relación entre claro y luz (esbeltez de viga) alcanzan a menudo el limite. Los claros máximos permitidos están limitados por la deflexión. Comúnmente se limita las deformaciones a valores admisibles según la siguiente expresión: ADM Luz Luz Luz Las deformaciones admisibles son: , , . 180 240 360 2) Primer método: Deflexión relacionada con carga y deformación. En el caso de vigas libremente apoyadas sobre dos apoyos, tales como las vigas de techo, de entrepiso, con carga uniformemente distribuida, la deflexión adopta la siguiente expresión: = Ly 5 384 w L4 EI Donde: w es la carga por metro lineal de viga. EI es la rigidez de la viga Asumiendo la deformación admisible inercia I = ADM = L donde 180 360 y despegando la bh3 , se obtiene: 12 = 10 64 w L4 Ebh 3 L 10 o sea h ( 10 64Eb w 64 w L3 Eb h3 )1/3 L Esta formula permite calcular el peralte de la viga basándose en la carga distribuida y en un criterio de deformación. Otra manera de tabular esta ecuación es de fijar las dimensiones de un perfil, la carga por metro cuadrado, la separación entre vigas y la deformación admisible con el propósito de determinar la luz máxima de la viga. 10 64Eb 1/3 1/3 h ( 64Eb w ) L 54 L ( 10 w ) h Tamaño nominal Tamaño estándar w KN/m2 3.0 bxh bxh sp sp pulg. pulg. pulg mm N/mm2 8500 9000 9500 10000 10500 11000 11500 12000 12 300 2586 2635 2683 2730 2774 2818 2860 2900 2x6 1-1/2 x 5-1/2 16 24 400 600 2350 2053 2395 2092 2438 2130 2480 2167 2521 2202 2560 2237 2598 2270 2635 2303 2x8 1-1/2 x 7-1/4 12 16 300 400 3408 3096 3473 3156 3536 3213 3597 3268 3656 3322 3713 3374 3768 3424 3822 3473 24 600 2705 2757 2807 2856 2902 2948 2992 3034 12 16 300 400 4350 3952 4433 4028 4514 4101 4592 4172 4667 4240 4740 4307 4810 4371 4879 4433 24 600 3453 3520 3583 3645 3705 3763 3819 3873 12 300 5275 5377 5474 5569 5660 5748 5834 5917 16 24 400 600 4793 4188 4885 4268 4974 4346 5060 4421 5143 4493 5223 4563 5301 4631 5377 4697 12 16 300 400 6219 5651 6339 5760 6454 5864 6565 5965 6673 6063 6777 6158 6878 6249 6976 6339 24 600 4937 5032 5124 5212 5297 5380 5460 5538 12 16 300 400 3065 2785 3124 2839 3181 2890 3236 2940 3289 2988 3340 3035 3390 3080 3438 3124 24 600 2433 2480 2525 2569 2611 2652 2691 2730 12 300 4039 4117 4192 4264 4334 4402 4467 4531 16 24 400 600 3670 3207 3741 3268 3809 3328 3875 3385 3938 3441 3999 3494 4059 3546 4117 3597 12 16 300 400 5156 4685 5255 4775 5351 4862 5443 4946 5532 5027 5619 5105 5702 5181 5784 5255 24 600 4093 4172 4248 4321 4392 4460 4527 4592 12 16 300 400 6253 5682 6373 5791 6489 5896 6601 5998 6709 6096 6814 6191 6916 6284 7014 6373 24 600 4964 5060 5152 5240 5326 5409 5490 5569 12 300 7372 7514 7651 7782 7910 8033 8153 8269 16 24 400 600 6699 5853 6828 5965 6952 6074 7071 6178 7187 6279 7299 6377 7408 6473 7514 6565 12 16 300 400 8491 7716 8655 7864 8812 8007 8964 8145 9110 8278 9253 8407 9391 8533 9525 8655 24 600 6741 6871 6996 7116 7233 7346 7455 7561 2 x 10 1-1/2 x 9-1/4 2 x 12 1-1/2 x 11-1/4 2 x 14 1-1/2 x 13-1/4 3x6 3x8 3 x 10 3 x 12 3 x 14 3 x 16 2-1/2 x 5-1/2 2-1/2 x 7-1/4 2-1/2 x 9-1/4 2-1/2 x 11-1/4 2-1/2 x 13-1/4 2-1/2 x 15-1/4 Claro limitado por la deflexión (L/360) N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 Tabla A: Deflexión en la sección L/360 Nota: Se admite una carga muerta de 50 kg/m2 y una carga viva de 250 kg/m2. Carga total 3 kN/m2. 55 N/mm2 3) Segundo método: Deflexión relacionada con deformación únicamente. Al aplicar la formula de la flexión = m ADM Mh 2I y al sustituir M = 1 8 w L 2 se obtiene: m ADM = wL2 h o al despejar la inercia I = 16I Al eliminar la inercia de la ecuación de la deformación = 5 L2 ADM = 24 Eh E Asumiendo = 2 wL h 16 5 384 w m ADM L4 EI , se obtiene: m ADM (Como primera aproximación = 1000. A revisar al m ADM elegir la madera) 1 L2 24 h Finalmente puede establecerse la relación: ADM h Utilizando la expresión ADM = 5 5 L2 1 24 ADM L h 5 24 1 L Esta fórmula permite calcular el peralte de la viga basándose únicamente en un criterio de deformación. 56 Recapitulación. Sistema estático Método carga y deformación h ( 10 64Eb 1/3 ) L Ly Método deformación únicamente w h 5 1 24 L Nota: El método carga y deformación es mas confiable ya que contempla la carga y el modulo de elasticidad en la determinación del peralte mínimo de vigas. 2) Metodología para el diseño de vigas. Cuando prevalece la deformación sobre la resistencia, el proyectista debe aplicar una de las formulas de predimensionamiento del peralte mínimo de la viga y controlar que el peralte provinente del calculo de resistencia sea igual o mayor que el peralte mínimo provinente del criterio de deformación. criterio de deformación criterio de resistencia Cuando prevalece la resistencia sobre la deformación, el proyectista debe calcular la sección transversal requerida, deducir el peralte mínimo de la viga y determinar la deformación admisible o sea determinar . h criterio de resistencia => ADM = L Si la deformación es excesiva, el proyectista deberá aumentar la sección transversal de tal manera que el rango de la deformación admisible sea aceptable. El control de la resistencia de vigas de madera se requiere seguir tres pasos: El control de la flexión. El control del corte longitudinal El control del corte vertical Como la formula del corte vertical es la misma que la formula del corte longitudinal o sea: v= 3V 2bh Long = vADM 57 3V 2bh LongADM Refiriéndose a la tabla de los esfuerzos admisible, los esfuerzos de compresión perpendicular a las fibras son mayores que los esfuerzos cortantes longitudinales. Es decir que el control de los esfuerzos cortante longitudinales es más crítico que el control de los esfuerzos de corte vertical. Además, el caso teórico de un corte vertical en forma de una fuerza concentrada no coincide con la realidad. Se habla de aplastamiento por compresión perpendicular a la veta. En consecuencia, el control de la resistencia de vigas puede reducirse a los tres siguientes pasos: El control de la flexión. El control del corte longitudinal. El control del aplastamiento. Nota: En la Tabla A se da valores de luces para el criterio de resistencia a la flexión únicamente, para una carga total de 3 kN/m2. El proyectista tendrá que controlar el corte longitudinal. 58 CAPÍTULO No.2 : Cargas vivas según la Norma Guatemalteca NR.2 Tipo de ocupación y uso Vivienda Oficina Hospitales - encajamiento y habitaciones Hospitales - servicios médicos y laboratorios Hoteles - alas de habitaciones Hoteles -servicios y áreas publicas Escaleras privadas Escaleras publicas o de escape Balcones, cornisas y marquesinas Áreas de salida y/o de escape Vestíbulos públicos Salones de reunión con asientos fijos Salones de reunión sin asientos fijos Escenarios y circulaciones Instalaciones deportivas publicas - zona de circulación Instalaciones deportivas publicas - zona de asientos Aulas y escuelas Bibliotecas área de lectura Bibliotecas deposito de libros Almacenes minoristas Almacenes mayoristas Estacionamiento y garajes – automóviles Rampas de uso colectivo Corredores de circulación Servicios y reparación Bodegas – cargas livianas Bodegas – cargas pesadas Fabricas – cargas livianas Fabricas- cargas pesadas Azoteras (con acceso) Azoteras (sin acceso) horizontalismo inclinadas Azoteras inclinadas más de 20 grados (sobre proy. Horiz.) Cubiertas livianos (sobre proy. Horiz.) kg/m2 200 250 200 350 200 500 300 500 300 500 500 300 500 500 500 400 200 200 600 350 500 250 750 500 500 600 1200 400 600 200 100 75 50 Normas estructurales de diseño y construcción recomendadas para la republica de Guatemala. NR2 – Demandas estructurales – Niveles de protección. 59 CAPÍTULO No.3: Dimensiones y características mecánicas de la madera aserrada Tamaño nominal Tamaño estándar (S4S) bxh bxh A Pulg pulg pulg2 Área Modulo de sección Momento de inercia Sx Mm2 pulg3 (x 103) Sy mm3 pulg3 (x 103) Ix mm3 pulg4 (x 103) Iy mm4 pulg4 (x 106) mm4 (x 106) 1x3 3/4 x 2-1/2 1.875 1.21 0.781 12.80 0.234 3.84 0.977 0.41 0.088 0.04 1x4 1x6 3/4 x 3-1/2 2.625 4.125 1.69 2.66 1.531 3.781 25.09 61.96 0.328 0.516 5.38 8.45 2.680 10.398 1.12 4.33 0.123 0.193 0.05 0.08 1x8 1 x 10 3/4 x 7-1/4 3/4 x 9-1/4 5.438 6.938 3.51 4.48 6.570 10.695 107.61 175.34 0.679 0.867 11.14 14.21 23.817 49.466 9.91 20.60 0.255 0.325 0.11 0.14 1 x 12 3/4 x11-1/4 8.438 5.43 15.820 257.89 1.052 17.24 88.989 36.75 0.395 0.16 2x3 2x4 1-1/2 x 2-1/2 3.750 5.250 2.42 3.39 1.563 3.063 25.60 50.19 0.937 1.312 15.36 21.51 1.953 5.359 0.81 2.23 0.703 0.985 0.29 0.41 2x5 2x6 1-1/2 x 4-1/2 6.750 8.250 4.35 5.32 5.063 7.563 82.96 123.93 1.687 2.062 27.65 33.80 11.391 20.797 4.74 8.66 1.266 1.547 0.53 0.64 2x8 2 x 10 1-1/2 x 7-1/4 10.875 13.875 7.01 8.95 13.141 21.391 215.22 350.68 2.718 3.469 44.54 56.85 47.635 98.932 19.81 41.20 2.039 2.603 0.85 1.08 2 x 12 2 x 14 1-1/2 x 11-1/4 16.875 19.875 10.86 12.80 31.641 43.891 515.78 716.89 4.207 4.960 68.95 81.29 177.979 290.775 73.50 120.44 3.156 3.721 1.31 1.55 1.875 3.750 1.21 2.42 0.234 0.938 3.84 15.36 0.781 1.562 12.80 25.60 0.088 0.703 0.04 0.29 0.977 1.954 0.41 0.81 8.750 11.250 5.65 7.26 5.104 8.438 83.64 138.27 3.645 4.687 59.74 76.81 8.932 18.984 3.72 7.90 4.558 5.861 1.90 2.44 13.750 18.125 8.87 11.69 12.604 21.901 206.55 358.70 5.728 7.549 93.88 123.72 34.661 79.391 14.43 33.02 7.163 9.439 2.98 3.93 3x1 3x2 3/4 x 5-1/2 1-1/2 x 3-1/2 1-1/2 x 5-1/2 1-1/2 x 9-1/4 1-1/2 x 13-1/4 2-1/2 x 3/4 2-1/2 x 1-1/2 3x4 3x5 2-1/2 x 3-1/2 3x6 3x8 2-1/2 x 5-1/2 2-1/2 x 4-1/2 2-1/2 x 7-1/4 3 x 10 3 x 12 2-1/2 x 11-1/4 23.125 28.125 14.92 18.10 35.651 52.734 584.46 859.63 9.636 11.686 157.93 191.53 164.886 296.631 68.67 122.50 12.049 14.613 5.01 6.08 3 x 14 2-1/2 x 13-1/4 33.125 21.34 73.151 1194.82 13.777 225.81 484.625 200.73 17.228 7.17 3 x 16 2-1/2 x 15-1/4 38.125 24.57 96.901 1585.06 15.868 260.08 738.870 306.71 19.843 8.26 4x1 3-1/2 x 3/4 2.625 1.69 0.328 5.38 1.531 25.09 0.123 0.05 2.680 1.12 4x2 4x3 3-1/2 x 1-1/2 5.250 8.750 3.39 5.65 1.313 3.646 21.51 59.74 3.062 5.103 50.19 83.64 0.984 4.557 0.41 1.90 5.360 8.934 2.23 3.72 4x4 4x5 3-1/2 x 3-1/2 12.250 15.750 7.90 10.16 7.146 11.813 117.10 193.57 7.145 9.186 117.10 150.56 12.505 26.578 5.21 11.06 12.508 16.081 5.21 6.69 4x6 4x8 3-1/2 x 5-1/2 19.250 25.375 12.42 16.37 17.646 30.661 289.16 502.18 11.227 14.795 184.01 242.50 48.526 111.148 20.20 46.23 19.655 25.902 8.18 10.78 2-1/2 x 9-1/4 3-1/2 x 2-1/2 3-1/2 x 4-1/2 3-1/2 x 7-1/4 4 x 10 4 x 12 3-1/2 x 11-1/4 32.375 39.375 20.89 25.34 49.911 73.828 818.25 1203.48 18.886 22.904 309.54 375.40 230.840 415.283 96.14 171.50 33.063 40.098 13.76 16.69 4 x 14 3-1/2 x 13-1/4 46.375 29.87 102.411 1672.74 27.003 442.58 678.475 281.02 47.273 19.67 4 x 16 3-1/2 x 15-1/4 53.375 34.40 135.660 2219.08 31.102 509.76 1034.418 429.39 54.449 22.66 3-1/2 x 9-1/4 60 Tamaño nominal Tamaño estándar (S4S) Área bxh bxh A pulg pulg pulg2 Modulo de sección Momento de inercia Sx mm2 pulg3 (x 103) Sy mm3 pulg3 (x 103) Ix mm3 pulg4 (x 103) Iy mm4 pulg4 (x 106) mm4 (x 106) 5x2 4-1/2 x 1-1/2 6.750 4.35 1.688 27.65 5.062 82.96 1.266 0.53 11.393 4.74 5x3 5x4 4-1/2 x 2-1/2 4-1/2 x 3-1/2 11.250 15.750 7.26 10.16 4.688 9.188 76.81 150.56 8.436 11.810 138.27 193.57 5.859 16.078 2.44 6.69 18.988 26.584 7.90 11.06 5x5 4-1/2 x 4-1/2 20.250 13.06 15.188 248.88 15.185 248.88 34.172 14.22 34.179 14.22 6x1 5-1/2 x 3/4 4.125 2.66 0.516 8.45 3.781 61.96 0.193 0.08 10.401 4.33 6x2 6x3 5-1/2 x 1-1/2 8.250 13.750 5.32 8.87 2.063 5.729 33.80 93.88 7.561 12.602 123.93 206.55 1.547 7.161 0.64 2.98 20.801 34.669 8.66 14.43 6x4 6x6 5-1/2 x 3-1/2 19.250 30.250 12.42 19.52 11.229 27.729 184.01 454.40 17.643 27.724 289.16 454.40 19.651 76.255 8.18 31.74 48.536 76.271 20.20 31.74 6x8 6 x 10 5-1/2 x 7-1/2 41.250 52.250 26.54 33.67 51.563 82.729 840.53 1352.32 37.706 47.828 618.01 783.90 193.359 392.963 79.85 162.95 103.733 131.577 43.17 54.76 6 x 12 6 x 14 5-1/2 x 11-1/2 5-1/2 x 13-1/2 63.250 74.250 40.79 47.92 121.229 167.063 1985.23 2739.26 57.949 68.070 949.78 1115.67 697.068 1127.672 289.84 469.78 159.421 187.265 66.34 77.93 6 x 16 5-1/2 x 15-1/2 85.250 54.90 220.229 3596.09 77.993 1278.30 1706.776 706.63 214.563 89.29 8x1 8x2 7-1/4 x 3/4 7-1/4 x 1-1/2 5.438 10.875 3.51 7.01 0.680 2.719 11.14 44.54 6.566 13.131 107.61 215.22 0.255 2.039 0.11 0.85 23.803 47.606 9.91 19.81 18.125 25.375 11.69 16.37 7.552 14.803 123.72 242.50 21.885 30.639 358.70 502.18 9.440 25.904 3.93 10.78 79.343 111.080 33.02 46.23 41.250 56.250 26.61 36.20 37.813 70.313 619.64 1146.18 51.553 70.115 844.96 1149.19 103.984 263.672 43.28 108.89 193.399 263.034 80.48 109.46 71.250 86.250 45.91 55.63 112.813 165.313 1844.07 2707.13 88.936 107.756 1457.66 1766.13 535.859 950.547 222.21 395.24 333.637 404.241 138.84 168.22 101.250 116.250 65.34 74.87 227.813 300.313 3735.36 4903.76 126.577 145.028 2074.59 2377.01 1537.734 2327.422 640.61 963.59 474.845 544.064 197.60 226.41 6.938 13.875 4.48 8.95 0.867 3.469 14.21 56.85 10.698 21.396 175.34 350.68 0.325 2.602 0.14 1.08 49.508 99.015 20.60 41.20 23.125 32.375 14.92 20.89 9.635 18.885 157.93 309.54 35.660 49.924 584.46 818.25 12.044 33.049 5.01 13.76 165.025 231.035 68.67 96.14 52.250 71.250 33.67 45.79 47.896 89.063 783.90 1450.02 82.509 112.217 1352.32 1839.23 131.714 333.984 54.76 137.75 391.580 532.571 162.95 221.63 281.12 500.02 675.524 818.477 281.12 340.61 5-1/2 x 2-1/2 5-1/2 x 5-1/2 5-1/2 x 9-1/2 8x3 8x4 7-1/4 x 2-1/2 8x6 8x8 7-1/2 x 5-1/2 8 x 10 8 x 12 8 x 14 8 x 16 10 x 1 10 x 2 7-1/4 x 3-1/2 7-1/2 x 7-1/2 7-1/2 x 9-1/2 7-1/2 x 11-1/2 7-1/2 x 13-1/2 7-1/2 x 15-1/2 9-1/4 x 3/4 9-1/4 x 1-1/2 10 x 3 10 x 4 9-1/4 x 2-1/2 10 x 6 10 x 8 9-1/2 x 5-1/2 9-1/4 x 3-1/2 9-1/2 x 7-1/2 10 x 10 10 x 12 9-1/2 x11-1/2 90.250 109.250 58.08 70.37 142.896 209.396 2332.92 3424.77 142.338 172.459 2332.92 2826.61 678.755 1204.026 10 x 14 9-1/2 x 13-1/2 128.250 82.66 288.563 4725.57 202.581 3320.30 1947.797 810.43 961.430 400.10 10 x 16 9-1/2 x 15-1/2 147.250 94.71 380.396 6203.70 232.111 3804.31 2948.068 1219.03 1101.580 458.42 9-1/2 x 9-1/2 61 Tamaño nominal Tamaño estándar (S4S) bxh bxh A pulg pulg Pulg2 Área Modulo de sección Momento de inercia Sx mm2 pulg3 (x 103) Sy mm3 pulg3 (x 103) Ix mm3 pulg4 (x 103) Iy mm4 pulg4 (x 106) mm4 (x 106) 12 x 1 11-1/4 x 3/4 8.44 5.43 1.06 17.24 15.73 257.89 0.396 0.16 88.31 36.75 12 x 2 12 x 3 11-1/4 x 1-1/2 16.88 28.13 10.86 18.10 4.22 11.72 68.95 191.53 31.47 52.45 515.78 859.63 3.16 14.65 1.31 6.08 176.62 294.36 73.50 122.50 12 x 4 12 x 6 11-1/4 x 3-1/2 39.38 63.25 25.34 40.79 22.97 57.98 375.40 949.78 73.43 121.12 1203.48 1985.23 40.20 159.44 16.69 66.34 412.11 696.49 171.50 289.84 12 x 8 12 x 10 11-1/2 x 7-1/2 86.25 109.25 55.48 70.37 107.81 172.98 1756.87 2826.61 164.74 208.95 2700.03 3424.77 404.30 821.65 166.90 340.61 947.27 1201.54 394.20 500.02 12 x 12 12 x 14 11-1/2 x 11-1/2 11-1/2 x 13-1/2 132.25 155.25 85.26 100.16 253.48 349.31 4149.51 5725.58 253.17 297.39 4149.51 4874.26 1457.51 2357.86 605.83 981.94 1455.81 1710.08 605.83 711.64 12 x 16 11-1/2 x 15-1/2 178.25 114.76 460.48 7516.52 340.74 5584.79 3568.71 1477.00 1959.36 815.38 14 x 2 14 x 3 13-1/4 x 1-1/2 19.88 33.13 12.80 21.34 4.97 13.80 81.29 225.81 43.74 72.90 716.89 1194.82 3.73 17.25 1.55 7.17 289.41 482.35 120.44 200.73 14 x 4 14 x 6 13-1/4 x 3-1/2 46.38 74.25 29.87 47.92 27.05 68.06 442.58 1115.67 102.06 167.13 1672.74 2739.26 47.34 187.17 19.67 77.93 675.29 1128.89 281.02 469.78 14 x 8 14 x 10 13-1/2 x 7-1/2 101.25 128.25 65.17 82.66 126.56 203.06 2063.72 3320.30 227.31 288.32 3725.55 4725.57 474.61 964.55 196.05 400.10 1535.35 1947.48 638.93 810.43 14 x 12 14 x 14 13-1/2 x 11-1/2 13-1/2 x 13-1/2 155.25 182.25 100.16 117.65 297.56 410.06 4874.26 6725.60 349.33 410.35 5725.58 6725.60 1710.98 2767.92 711.64 1153.44 2359.60 2771.72 981.94 1153.44 14 x 16 13-1/2 x 15-1/2 209.25 134.80 540.56 8829.33 470.17 7706.01 4189.36 1734.96 3175.76 1321.58 16 x 3 16 x 4 15-1/4 x 2-1/2 38.13 53.38 24.57 34.40 15.88 31.14 260.08 509.76 96.71 135.39 1585.06 2219.08 19.86 54.49 8.26 22.66 737.02 1031.83 306.71 429.39 16 x 6 16 x 8 15-1/2 x 5-1/2 85.25 116.25 54.90 74.67 78.15 145.31 1278.30 2364.55 219.41 298.41 3596.09 4890.89 214.90 544.92 89.29 224.63 1698.03 2309.42 706.63 961.06 16 x 10 16 x 12 15-1/2 x 9-1/2 15-1/2 x 11-1/2 147.25 209.25 94.71 114.76 233.15 341.65 3804.31 5584.79 378.51 458.60 6203.70 7516.52 1107.44 1964.46 458.42 815.38 2929.32 3549.22 1219.03 1477.00 16 x 14 15-1/2 x 13-1/2 240.25 134.80 470.81 7706.01 538.70 8829.33 3177.98 1321.58 4169.12 1734.96 16 x 16 15-1/2 x 15-1/2 271.25 154.45 620.65 10116.4 617.23 10116.4 4810.00 1987.87 4776.86 1987.87 11-1/4 x 2-1/2 11-1/2 x 5-1/2 11-1/2 x 9-1/2 13-1/4 x 2-1/2 13-1/2 x 5-1/2 13-1/2 x 9-1/2 15-1/4 x 3-1/2 15-1/2 x 7-1/2 62 CAPÍTULO No.4: Dimensiones y características mecánicas de vigas en madera laminada Ancho de vigas 88.9 mm ( 3 1/2 pulg) H CH Mm 95 114 133 152 171 190 209 228 247 266 285 304 323 342 361 380 399 418 437 456 1.000 0.991 0.983 0.976 0.969 0.962 0.956 0.950 0.945 0.940 0.935 0.930 0.926 0.922 0.918 0.914 0.910 0.907 0.903 0.900 b= 88.9 mm A Jx Jz ix Wx CH . Wx K Vol mm2 mm4 mm4 mm mm3 mm3 mm4 m3 / ml Area m2 / ml 103 106 106 106 106 106 x 10-3 8.45 10.13 11.82 13.51 15.20 16.89 18.58 20.27 21.96 23.65 25.34 27.03 28.71 30.40 32.09 33.78 35.47 37.16 38.85 40.54 0.37 0.41 0.44 0.48 0.52 0.56 0.60 0.63 0.67 0.71 0.75 0.79 0.82 0.86 0.90 0.94 0.98 1.01 1.05 1.09 x 8.4455 10.1346 11.8237 13.5128 15.2019 16.891 18.5801 20.2692 21.9583 23.6474 25.3365 27.0256 28.7147 30.4038 32.0929 33.782 35.4711 37.1602 38.8493 40.5384 x 6 11 17 26 37 51 68 88 112 139 171 208 250 296 349 407 471 541 618 702 x 5.6 6.7 7.8 8.9 10.0 11.1 12.2 13.3 14.5 15.6 16.7 17.8 18.9 20.0 21.1 22.2 23.4 24.5 25.6 26.7 27.4 32.9 38.4 43.9 49.4 54.8 60.3 65.8 71.3 76.8 82.3 87.8 93.2 98.7 104.2 109.7 115.2 120.7 126.2 131.6 x 0.13 0.19 0.26 0.34 0.43 0.53 0.65 0.77 0.90 1.05 1.20 1.37 1.55 1.73 1.93 2.14 2.36 2.59 2.83 3.08 63 x 0.13 0.19 0.26 0.33 0.42 0.51 0.62 0.73 0.85 0.99 1.13 1.27 1.43 1.60 1.77 1.96 2.15 2.35 2.56 2.77 x 17.6 21.5 25.4 29.7 33.8 37.8 41.9 46.0 50.3 54.6 58.9 63.2 67.9 72.1 76.6 80.9 85.2 89.6 94.0 98.0 Ancho de vigas en madera laminada 139.7 mm (5 1/2 pulg) b= H CH Mm 95 114 133 152 171 190 209 228 247 266 285 304 323 342 361 380 399 418 437 456 1.000 0.991 0.983 0.976 0.969 0.962 0.956 0.950 0.945 0.940 0.935 0.930 0.926 0.922 0.918 0.914 0.910 0.907 0.903 0.900 139.7 mm A Jx Jz Wx CH . Wx K mm2 mm4 mm4 mm3 mm3 mm4 Vol m3 / ml 103 106 106 106 106 106 10-3 x 13.3 15.9 18.6 21.2 23.9 26.5 29.2 31.9 34.5 37.2 39.8 42.5 45.1 47.8 50.4 53.1 55.7 58.4 61.0 63.7 x 10 17 27 41 58 80 106 138 175 219 269 327 392 466 548 639 739 850 972 1104 x 21.6 25.9 30.2 34.5 38.9 43.2 47.5 51.8 56.1 60.4 64.8 69.1 73.4 77.7 82.0 86.3 90.7 95.0 99.3 103.6 x 0.21 0.30 0.41 0.54 0.68 0.84 1.02 1.21 1.42 1.65 1.89 2.15 2.43 2.72 3.03 3.36 3.71 4.07 4.45 4.84 64 x 0.21 0.30 0.40 0.53 0.66 0.81 0.97 1.15 1.34 1.55 1.77 2.00 2.25 2.51 2.79 3.07 3.37 3.69 4.02 4.36 x 64.5 78.9 93.9 109.8 124.9 140.9 156.7 173.4 188.6 206.0 222.2 238.7 255.4 273.2 290.3 306.7 324.2 341.9 357.4 373.0 x 13.27 15.93 18.58 21.23 23.89 26.54 29.20 31.85 34.51 37.16 39.81 42.47 45.12 47.78 50.43 53.09 55.74 58.39 61.05 63.70 Area m2 / ml 0.47 0.51 0.55 0.58 0.62 0.66 0.70 0.74 0.77 0.81 0.85 0.89 0.93 0.96 1.00 1.04 1.08 1.12 1.15 1.19 CAPÍTULO No.5: Valores de diseño modificados de la madera según Normas de Estados Unidos a) Factor de duración de la carga. Estos ajustes se usan para convertir valores de diseño de referencia para otras duraciones de carga. La duración normal se admite a 10 años. Se admite como referencia para carga viva a CD =1.0. De manera general el rango es 0.9 CD 2.0. Duración de la carga y uso general Carga muerta: 10 años o más. Carga viva para losas. Carga viva para techo Fuerza del viento o sismo Impacto CD 0.90 1.0 1.25 1.60 2.00 Ejemplo: Determinar los valores de diseño y la combinación de carga critica para vigas de techo arriostradas para evitar el pandeo lateral y la torsión. D = 20 lb/pie2, L = 16 lb/pie2, separación entre vigas 10 pies. Combinación 1 (D) W = 20 lb/pie2 x 10 pies = 200 lb/pie CD =0.9 Combinación 2 (D + L) W = (20+16) lb/pie2 x 10 pies = 360 lb/pie CD =1.25 b) Factor de humedad: En algunos casos se pueden incrementar los valores de esfuerzo si la madera esta en condición mejor curada (menor humedad retenida). Por otra parte, los esfuerzos pueden ser reducidos para ciertas condiciones de uso, sobre todo aquellas de exposición exterior total a la intemperie. Los valores de diseño de referencia se establecieron con base a un humedad de 19 %. Si la humedad excede 19 %, el factor de humedad disminuye CM 1.0. Si madera tiene una humedad 19 % por defecto, se usa CM = 1.0. Para elementos en madera laminada se requiere un contenido de humedad menos de 16 % por lo cual se admite CM = 1.0. Para un contenido de humedad superior a 16 %, se debe usar un CM 1.0. 65 c) Factor de tamaño. Las vigas con peralte de más de 12 pulg tienen valores reducidos del esfuerzo máximo admisible de flexión. Este se lleva a cabo con un factor de tamaño definido como: 12 1/9 ) h Cf = ( h en pulg (sistema US) A continuación, os valores del factor de tamaño para tamaños normalizados. Peralte de viga Pie 13.5 15.5 17.5 19.5 21.5 23.5 Peralte de viga mm 343 394 445 495 546 597 Coeficiente de tamaño 0.987 0.972 0.959 0.947 0.937 0.928 Durante un tiempo el factor tamaño se aplicaba también para viga en madera laminada. Cuando ensayos demostraron que el efecto de tamaño se relaciona mas con el volumen de elementos en madera laminada que su peralte se introdujo un factor de volumen Cv. Se tomo como referencia una viga b = 5-1/8, h = 12 pulgadas, L = 21 pies, o sea un volumen de 15’498 pulg3. Cv = ( d) 15'498 1/20 ) V V en pulg3 (sistema US) Factor de canto. Los esfuerzos admisibles se dan para elementos en flexión según x-x. Para tablado o tablero de pisos sujetos a flexión según y-y ver tabla A. e) Factor de incisión. Se hacen incisiones para facilitar la impregnación de la madera por presión. Cuando se hacen incisiones, se debe reducir algunos valores de diseño, por lo cual se aplicara Ci = 0.95 para el modulo de Elasticidad y Ci = 0.80 para los esfuerzos de tensión y compresión por flexión así como la tensión, el corte y la flexión paralela a la veta. Para la compresión perpendicular a la veta así como en casos sin incisión se utilizara Ci = 1.0. f) Factor de uso repetitivo: Se permite un aumento del 15 % en el esfuerzo de flexión admisible cuando el elemento individual forma parte de un conjunto de vigas. La calificación se limita a elementos no menor a tres, con separaciones entre elementos no mayor a 24 pulgadas (62.5 cm.) de centro a centro y unidos mediante un elemento de distribución de carga (techo, losa y paredes). 66 Para uso repetitivo: Cr = 1.15. Para otros sistemas: Cr = 1.0 g) Factor de temperatura: La resistencia de la madera aumenta cuando la temperatura disminuye por debajo del rango de temperatura de la mayoridad de los edificios. Ct = 1.0 se usa normalmente para el diseño de edificios ordinarios de madera. En plantas industriales, algunas operaciones puede provocar aumento de temperatura por lo cual se usara un factor de temperatura inferior a 1.0. En condiciones reales de diseño, el proyectista debe estar enterrado de las condiciones de uso y las diversas modificaciones que se aplican a elementos estructurales específicos. Ejemplo: Vigas de techo tienen un tamaño nominal de 2 x 8 con una separación de 24 pulg. y soportan directamente tablones. Determinar los esfuerzos modificados para la combinación de cargas M + Vr. Solución: Para esta combinación de cargas, el factor de duración CD es de 1.25. Las dimensiones aserradas son 1-1/2 x 7-1/4. El factor de tamaño es: Cf = 1.0 ya que el peralte es inferior a 12 pulg. Se aplica el factor de uso repetitivo Cr = 1.15. MOD Para la flexión: f flexion = f f x (CD x CM x Ct x CF x Ci x Cr) MOD = f f x (1.25 x 1.0 x 1.0 x 1.0 x 1.0 x 1.15) = 1.43 f f f flexion MOD Para la tensión: f tension = f t x (CD x CM x Ct x CF x Ci) MOD f tension = f t x (1.25 x 1.0 x 1.0 x 1.0 x 1.0) = 1.25 f t MOD Para el corte: f corte = f corte x (CD x CM x Ct x Ci) MOD f corte = f corte x (1.25 x 1.0 x 1.0 x 1.0 ) = 1.25 f corte MOD Para la compresión: f compresion = f c x (CD x CM x Ct x CF x Ci) MOD = f c x (1.25 x 1.0 x 1.0x 1.0 x 1.0) = 1.25 f c f compresion Para la elasticidad: E MOD = E x (CM x Ct x Ci) E MOD = E x (1.0 x 1.0 x 1.0) = E MOD EmMOD in = Em in x (CM x Ct x Ci) 67 MOD MOD EmMOD in = Em in x (1.0 x 1.0 x 1.0) = Em in Ejemplo: Un viga de piso tiene un tamaño nominal de 6 x 16 con una separación de 4 pies y soporta cargas tanto del techo que del piso. Diferentes combinaciones son consideradas y la mas critica es (M + V + Vr). Determinar los esfuerzos modificados. Solución: Para esta combinación de cargas, el factor de duración CD es de 1.25. Las dimensiones aserradas son 5-1/2 x 15-1/2. 12 1/9 El factor de tamaño es: Cf = ( ) = 0.972 ya que el peralte es superior a 12 pulg. 15.5 Se aplica el factor de uso repetitivo Cr = 1.0. MOD Para la flexión: f flexion = f f x (CD x CM x Ct x CF x Ci x Cr) MOD = f f x (1.25 x 1.0 x 1.0 x 0.975 x 1.0 x 1.0) = 1.22 f f f flexion MOD Para la tensión: f tension = f t x (CD x CM x Ct x CF x Ci) MOD f tension = f t x (1.25 x 1.0 x 1.0 x 1.0 x 1.0) = 1.25 f t MOD Para el corte: f corte = f corte x (CD x CM x Ct x Ci) MOD f corte = f corte x (1.25 x 1.0 x 1.0 x 1.0) = 1.25 f corte MOD Para la compresión: f compresion = f c x (CD x CM x Ct x CF x Ci) MOD = f c x (1.25 x 1.0 x 1.0 x 1.0 x 1.0) = 1.25 f c f compresion Para la elasticidad: E MOD = E x (CM x Ct x Ci) E MOD = E x (1.0 x 1.0 x 1.0) = E MOD EmMOD in = Em in x (CM x Ct x Ci) MOD MOD EmMOD in = Em in x (1.0 x 1.0 x 1.0) = Em in Ejemplo: Una columna de 6 x 8 sirve para soportar un techo. La combinación critica es D + 0.75 (V + W). Condiciones elevadas de humedad existe. Determinar los esfuerzos modificados. Solución: Para esta combinación de cargas, el factor de duración CD es de 1.60. El factor de tamaño es: Cf = 1.0 Se aplica el factor de uso repetitivo Cr = 1.0. 68 MOD Para la flexión: f flexion = f f x (CD x CM x Ct x CF x Ci x Cr) MOD = f f x (1.60 x 1.0 x 1.0 x 1.0 x 1.0 x 1.0) = 1.60 f f f flexion MOD Para la tensión: f tension = f t x (CD x CM x Ct x CF x Ci) MOD f tension = f t x (1.60 x 1.0 x 1.0 x 1.0 x 1.0) = 1.60 f t MOD Para el corte: f corte = f corte x (CD x CM x Ct x Ci) MOD f corte = f corte x (1.60 x 1.0 x 1.0 x 1.0) = 1.60 f corte MOD Para la compresión: f compresion = f c x (CD x CM x Ct x CF x Ci) MOD = f c x (1.60 x 0.91 x 1.0 x 1.0 x 1.0) = 1.45 f c f compresion Para la elasticidad: E MOD = E x (CM x Ct x Ci) E MOD = E x (1.0 x 1.0 x 1.0) = E MOD EmMOD in = Em in x (CM x Ct x Ci) MOD MOD EmMOD in = Em in x (1.0 x 1.0 x 1.0) = Em in 69 CAPÍTULO No.6: Flujo plástico del concreto En el rango elástico, el coeficiente de equivalencia permite tomar en cuenta el flujo plástico del concreto, el flujo plástico del concreto es el aumento de las deformaciones elásticas con el tiempo. El flujo plástico provoca en secciones compuestas una redistribución de los esfuerzos. En efecto, bajo carga constante, el concreto siguiendo deformándose con el tiempo, transmite parte de sus fuerzas internas hacia la viga de madera. La consecuencia parece como si el flujo plástico disminuye la rigidez de la losa de concreto. sc t=0 t=oo sb,e Arctan Ecoo Arctan Eco eb,e eb,e+ek,oo ec Se puede entonces expresar la evolución de esta rigidez mediante un modulo ficticio del concreto o sea: Ec,t = Ec c, e c, e k, t Asiendo la hipótesis del flujo plástico lineal o sea simplifica de la siguiente manera: ne,t = Em Ec, t = k,t = Em (1+ t c,e, la expresión se t) Ec,0 En la práctica, para poder efectuar un cálculo elástico de los esfuerzos y de las deformaciones de secciones compuestas, puede utilizarse diferentes coeficientes de equivalencia que dependen esencialmente del tipo de carga. 70 a) Cargas instantáneas: Su duración de aplicación de las cargas es corta, lo que no permite el desarrollo del flujo plástico. Baja estas cargas, la viga esta sometida únicamente a una deformación elástica: ne,o = Em = no Ec,0 Cargas permanentes; La duración de aplicación de las cargas es suficientemente larga para permitir el desarrollo total del flujo plástico. b) Em ne,t = (1+ t) Ec,0 n /no n /no to Expuesto a las intemperies Interior 7 días 3.8 4.5 14 días 3.4 4.0 28 días 3.0 3.5 90 días 2.5 3.0 c) Cargas afines al flujo plástico: Cuando una carga crece proporcionalmente al flujo plástico, se admite que su desarrollo se reduce a la mitad del caso anterior. Es el caso por ejemplo que fraguado del concreto. ne,t = Em Ec,0 71 ( 1 + 0.5 t) n /no n /no to Expuesto a las intemperies Interior 7 días 2.4 2.8 14 días 2.2 2.5 28 días 2.0 2.2 90 días 1.8 2.0 CAPÍTULO No.7: Formulario para una viga continúa en tramos iguales. 1. De dos tramos iguales: A0 A1 A2 L L Mmax = M1m in = - pl 2 14.3 + (p sl 2 10.5 s) l 2 8 0 0 Vmax = R max = 0.375 pl + 0.4375 sl R 1max = 1.25 (p + s) l 1 = 0.3750 pl – 0.0625 sl Vmin 1w Vmax = - 0.625 pl 1w = 0.625 p + s) l Vmin 72 2. De tres tramos iguales: A0 A1 A2 L L pl 2 Mmax = 12.5 Mmax = A3 pl 2 40 sl 2 + 10 + M1m in = - sl 2 13.3 p l2 10 L (primer y ultimo tramo) (tramo central) - s l2 8.6 0 0 3 3 Vmax = R max = 0.40 pl + 0.45 sl = Vmax = R max 2 R 1max = 1.1pl + 1.2 sl = R max 0 = 0.40 pl – 0.05 sl Vmin 1w Vmax = -0.600 pl + 0.01067 sl 1w = - 0.600 pl – 0.6167 sl Vmin 1e Vmax = 0.500 pl + 0.5833 sl 1e = 0.500 pl – 0.083 sl Vmin 73 3. De cuatro tramos iguales: A0 A1 A2 L A3 L Mmax = Mmax = pl 2 12.5 pl 2 28 + + M1m in L sl 2 10.2 sl 2 12.4 =- 2 Mm in = - A4 L (primer y ultimo tramo) (tramos intermediarios) p l2 9.3 p l2 14 - - s l2 8.3 s l2 9.3 0 0 4 4 Vmax = R max = 0.3929 pl + 0.4464 sl = Vmax = R max 3 R 1max = 1.1428 pl + 1.2232 sl = R max 2 R max = 0.9286 pl + 1.1428 sl 0 = 0.3924 pl – 0.0535 sl Vmin 1w Vmax = -0.6071 pl + 0.0134 sl 1w = - 0.6071 pl – 0.6205 sl Vmin 1e Vmax = 0.5357 pl + 0.6027 sl 1e = 0.5357 pl – 0.067 sl Vmin 2w Vmax = - 0.4643 pl + 0.1071 sl 2w = - 0.4643 pl – 0.5714 sl Vmin 74 4. De cinco tramos iguales: A0 A1 A2 L A3 L Mmax = L pl2 12.8 sl2 + 10.1 pl 2 Mmax = 30.4 Mmax = pl2 21.6 + + M1m in = 2 Mm in = - A4 L (primer y ultimo tramo) sl 2 12.7 sl2 11.7 p l2 9.5 p l2 (2o y 4o tramo) (tramo central) - s l2 8.4 s l2 12.7 8.9 0 0 5 5 Vmax = R max = 0.3947 pl + 0.4474 sl = Vmax = R max 4 R 1max = 1.1316 pl + 1.2177 sl = R max 2 3 R max = 0.9737 pl + 1.1675 sl = R max 0 = 0.3947 pl – 0.0526 sl Vmin 1w Vmax = - 0.6053 pl + 0.0144 sl 1w = - 0.6053 pl – 0.6196 sl Vmin 1e Vmax = 0.5263 pl + 0.5981 sl 1e = 0.5263 pl – 0.0718 sl Vmin 2w Vmax = - 0.4737 pl + 0.1029 sl 2w = - 0.4737 pl – 0.5766 sl Vmin 2e Vmax = 0.5000 pl + 0.5909 sl 2e = 0.5000 pl – 0.0909 sl Vmin 75 A5 L 5. Una infinidad de tramos iguales: Mmax = Mmax = pl 2 + 12.9 pl 2 29.7 Mmax = + pl 2 24 M1m in sl2 10.1 sl 2 12.6 + =- 2 Mm in = - i Mm in = - (primer y ultimo tramo) (2o y penúltimo tramo) sl 2 12 p l2 9.5 p l2 12.7 p l2 12 (tramo central) - - s l2 8.4 s l2 8.9 s l2 8.8 0 0 Vmax = R max = 0.3943 pl + 0.4471 sl R 1max = 1.1322 pl + 1.2171 sl R imax = 1.000 pl + 1.1830 sl 0 = 0.3943 pl – 0.0530 sl Vmin 1w Vmax = - 0.6056 pl + 0.0130 sl 1w = - 0.6056 pl – 0.6200 sl Vmin 1e Vmax = 0.5277 pl + 0.5983 sl 1e = 0.5277 pl – 0.0720 sl Vmin 2w Vmax = - 0.4737 pl + 0.1029 sl 2w = - 0.4737 pl – 0.5766 sl Vmin ie Vmax = 0.5000 pl + 0.585 sl ie = 0.5000 pl – 0.085 sl Vmin 76 CAPÍTULO No.8: Ejemplo de una Sección Compuesta Modelización del cálculo de una sección compuesta a) Premisas: Consideraciones geométricas: hm =190 mm bm = 90 mm e= 0 mm hc= 90 mm bc = 400 mm (Separación entre vigas) Diámetro conector = 42.2 mm Altura conector = 55 mm 2 Área proyectada = 55 x 42.2 = 2321 mm Consideración sobre los materiales. Concreto c = 20N/mm2 a 28 días. (Concreto de 3000 psi). Ec = 21’000 N/mm2 (Ec = 4700 c N/mm2 para un concreto de densidad normal según ACI 318 ) Madera m = 20 N/mm2 Em = 10’000 N/mm2 Cargas muertas: 250 kg/m2 Cargas vivas: 250 kg/m2 Cargas totales: 500 kg/m2 Carga lineal: 500 kg/m2 x 0.4 m = 200 kg/ml = 2 kN/ml Carga lineal ultima: 1.4 CM + 1.7 CV = 4.6 kN/ml b) Razón modular: 77 E ne = E c m = 21000 2.1 = 10000 c) Determinación del centroide: yT = yT = (45)(2.1)( 400)(90) (90)(190) y A i i A T (90)(190)( 95 y A i i A i = 90) (2,1)( 400)(90) = 70.8 mm Nota: El centroide de la sección compuesta se encuentra en la losa de concreto. c) Determinación de la Inercia de la sección compuesta: El momento de inercia de toda el área transversal con respeto al eje neutro: I T = Im + ne Ic Como el centroide de la sección compuesta no coincide con los centroides de cada uno de los cuerpos, debe aplicarse el teorema de los ejes paralelos para calcular el momento de inercia de la sección compuesta. IT = 1 3 2 (90) (190) + (90) (190) (185 - 70.8) + (2,1) (( 12 2 (70.8 – 45) ) 6 1 12 3 ) (400) (90) + (400)(90) 4 I T = 329.5 10 mm Nota: Si se compara la inercia de la sección compuesta con la inercia de la sección 1 3 6 4 de madera únicamente I M = (90) (190) = 5.15 10 mm , la relación I T / I M es 12 de 64. Es decir que la sección compuesta madera concreto es 64 veces menos deformable que la sección únicamente de madera (Sección non compuesta). d) Determinación del momento ultimo máximo. Con base a los esfuerzos en el concreto, momento último crítico para el concreto: 78 sup = ne M ysup IT , se puede deducir el σ Mc = I c T n y sup e De igual manera, puede deducirse el momento último crítico para la madera: σ Mm = I m T y infp El momento ultimo critico siendo Mcr = Min (Mc ; Mm) Aplicación numérica: ysup = 70.8 mm (Centroide) yInf = 190 + 90 – 70.8 = 209.2 mm Mc = 329.5 x 10 6 c 2.1 x 70.8 = cx 6 3 6 6 2.21 10 mm = 20 x 2.21 10 = 44.2 10 Nmm = 44.2 kNm Mm = 329.5 x 10 6 m 209.2 = mx 6 3 6 6 1.57 10 mm = 20 x 1.57 10 = 31.5 10 Nmm = 31.5 kNm El momento ultimo critico siendo Mcr = Mm = 31.5 kNm Con se trata de una viga simplemente apoyada, Mcr = wcr = 1 8 wcr L 2., se deduce: 8 M cr L2 Asumiendo una luz máxima de 6 metros, la carga lineal máxima es de: wcr = 8 (31.5) = 7 N/mm = 7 kN/m >> = 4.6 kN/ml 62 Tomando en cuenta la separación entre vigas de 0.4 metro, la carga última distribuida sobre la losa es de: 79 qcr = 7 0.4 2 2 = 17.5 kN/m o sea 1.75 Ton/m >> = 4.6 0.4 = 11.5 kN/ml = 1.15 Ton/ml = Como se podría prever, en general los momentos de flexión no son críticos en caso de secciones compuestas ya que para losas de entrepiso el cúmulo de las cargas muertas y vivas son una fracción de qcr . El siguiente control (critico) es el del corte longitudinal. e) Determinación del corte longitudinal: VQ f= I m T Donde: V Fuerza cortante (Reacción de apoyo) Qm = Primer momento de la sección arriba de la sección de corte longitudinal. 6 4 I T = 329.5 10 mm 6 3 Qm = 2.1 x 400 x 90 x 45 = 3.4 10 mm Vmax = qtot x 6000 L = (4.6) = 13.8 kN 2 2 f = L x 90 = 13.8 x 10 3 x 3,4 x 10 6 = 143 N/mm = 143 kN/m 329.5 x 10 6 f) Aplastamiento del conector: factor de reducción de la resistencia. 0.65 para aplastamiento f’c = 20 N/mm2 (Concreto de 3000 psi) aplast = 0.85 2 f’c = 0.85 x 0.65 x 20 N/mm2 = 11.05 N/mm Faplast = AProyectada x aplast = 2321 x 11.05 = 25647 N = 25.65 kN. 80 g) Número de conectores: El corte longitudinal es máximo donde esta el apoyo (143 kN/m) y es igual a cero a media trabe. O sea que la fuerza cortante promedio es de 143 kN/m x 3 m = 429 kN. n 429 = 16.7 conectores por 3 metros lineales. 25.65 O sea un conector cada 18 centímetros. Es obvio que el número de conectores es demasiado grande en este caso particular. Se recomienda: a) Cambiar el campo de aplicación para luces menores de 6 metros. b) Reducir el grosor del concreto de 9 centímetros a 7 centímetros, reduciendo asimismo las cargas muertas (favorable) y la inercia de la sección compuesta. La reducción de las cargas muertas disminuirá el corte vertical. Como el factor de incremento de la inercia era de 64, la reducción de la inercia no tendrá mayor consecuencia en las deformaciones. c) Al reducir el grosor de la losa de concreto, se correrá el centroide de la sección compuesta mas cerca de la interfase concreto madera y se evitara esfuerzos de tensión longitudinal en el concreto. La posición ideal del centroide es cuando el eje neutro coincide con dicha interfase. d) Aumentar el peralte de las vigas en madera laminada, aumentando asimismo la inercia de la sección compuesta. Al aumentar la inercia, disminuirán los esfuerzos extremos en el concreto y la madera. e) Aumentar el ancho de las vigas en madera laminada para permitir el uso de tubo de mayor diámetro. f) Utilizar tornillos para madera para evitar deformaciones excesivas de los conectores. 81 h) Determinar el aplastamiento de la madera en los apoyos: El aplastamiento representa de un esfuerzo de compresión perpendicular al grano. Debe admitirse un área de apoyo. Se admite un apoyo de a. Por lo tanto el área de apoyo es de a x 90 mm2. La reacción última de apoyo es de: 13.8 kN Admitiendo un esfuerzo ultimo perpendicular a la veta de 2 N/mm2, a= 13800 = 77 mm 2 x 90 82 PARTE V V.1 INFORME FINANCIERO 83 PARTE V V.1 INFORME FINANCIERO 84