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SEMINARIO MENOR SANTO TOMAS DE AQUINO
EVALUACION BIMESTRAL DE MATEMATICAS SEGUNDO PERIODO
UNDECIMO GRADO
PROFESOR: CARLOS ANDRES CUELTAN GONZALEZ
NOMBRE:_________________________________________________________________FECHA____________________________________
INSTRUCCIONES
1. NO SE PERMITE EL USO DE CALCULADORA
2. LA SOLUCION DE LAS PREGUNTAS ABIERTAS SE DEBEN ENTREGAR EN LA HOJA DE EXAMEN.
3. NO SE PERMITE EL PRESTAMO DE MATERIALES ( HOJAS, REGLAS, LAPICES, SACAPUNTAS O BORRADOR)
RESPONDE LAS PREGUNTAS DE LA 1 A 5, DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACION
BLOQUE 1 SELECCIÓN MULTIPLE ( VALOR 2.5)
Durante una serie de experimentos científicos, la posición en el instante x (en segundos) de dos partículas en un
plano esta determinada por las funciones 𝑔(𝑋) = 𝑎 𝑋 𝑦 𝑓(𝑋) = 𝑎𝑋 2 − 𝑋, donde 𝑋 ≥ 0 y a es un parámetro de
control del experimento, tal que a>0. A lo largo de todo el experimento, las dos partículas siempre tienen la misma
coordenada en X, correspondiente al tiempo X transcurrido y la coordenada en Y esta dada por las funciones g(X)
y f(X) respectivamente. El objetivo de cada repetición es hacer que las partículas colisionen, así que cada repetición
del experimento termina cuando las partículas se chocan o cuando se determina que en esa repetición no se
chocaran.
1. En cualquier repetición del experimento, la distancia inicial ( es decir, X=0) entre las dos partículas es:
a. 1 unidad
b. a unidades
c. 0 unidades
d. -1 unidades
2. Suponiendo que las partículas no se han chocado aun, la expresión que corresponde a la distancia entre las
partículas transcurridos 10 segundos es:
a. |𝑎10 + 100𝑎 − 10|
b. |𝑎10 − 100𝑎 + 10|
c. |𝑎10 − 100𝑎 − 10|
d. |−𝑎10 − 100𝑎 + 10|
3. Dado que la función g(X) es una función inyectiva, puede afirmarse de la partícula correspondiente a esta
función que necesariamente
a. Nunca tiene dos instantes diferentes la misma
coordenada en y
b. Nunca tiene coordenada en e igual a 8.
c. Siempre se esta alejando del eje x.
d. Siempre pasa por el eje x.
4. Sobre la partícula correspondiente a la función f(X), puede afirmarse que.
a. Nunca se acerca al eje x
b. Siempre pasa por el eje x
c. Las coordenadas de su posición tienen
siempre coordenada en y positiva.
d. No hay dos instantes diferentes en los que
tenga la misma coordenada en y.
5. Si a>1, la afirmación que no es cierta, es
a.
b.
c.
d.
La partícula correspondiente a la función g(X) se aleja cada vez más del eje x.
La partícula correspondiente a la función f(X) ha pasado dos veces antes del primer segundo.
Las partículas colisionan antes del primer segundo.
Las partículas no colisionan.
CONTESTE LAS PREGUNTAS DE LA 6 A LA 9 CON BASE A LA SIGUIENTE INFORMACIÓN.
En 1980, 4500 millones de habitantes poblaban la tierra y se observaba un crecimiento de cerca del 2% anual,
encontrándose que la expresión que proporcionaba la información del numero de millones de habitantes en la
tierra después de t-años a partir de ese año era ℎ(𝑡) = 4500𝑒 0.02𝑡 .
6. De las siguientes graficas, cual describe el crecimiento de la población en t-años?
7. Para determinar el número de años que deben transcurrir desde 1980 para que la población sea el doble de
la que había en ese año, se debe hallar el valor de t que satisface la ecuación.
c. ℎ(𝑡) = 9000𝑒 0.02𝑡 .
d. ℎ(𝑡) = 4500𝑒 0.02𝑡(2𝑡) .
a. 2 = 𝑒 0.02𝑡(𝑡−1980).
b. 2 = 𝑒 0.02𝑡 .
8. ¿Cuántos años deben transcurrir para que la población mundial cuente con 90000 millones de habitantes?
a. 91818,12 años
b. 159 años
c. 149,78 años
d. 1000 años.
9. Suponiendo que la tasa de crecimiento anual permaneció igual, ¿Cuantos habitantes había en el año 2000?
a.
b.
c.
d.
6713,2 millones de habitantes
91818,12 millones de habitantes
6238,32 millones de habitantes
3016,44 millones de habitantes.
BLOQUE 2 EVALUACION DE COMPETENCIAS (VALOR 2.0)
10. La figura que se muestra es la grafica de la función 𝑓: [−7,7] → 𝑅
El círculo abierto de la grafica indica que ese punto no forma parte de la grafica.
a. Determina el valor de 𝑓(−7), 𝑓(−4), 𝑓(0), 𝑓(22 ),
b. Halle el dominio de la función.
c. Halle el rango de la función.
11. Sean f y g las funciones de la figura.
𝑓(2)
.
𝑓(−4)
Calcula:
(𝑔 ∘ 𝑓)(11)
(𝑓 ∘ 𝑔)(9)
(𝑓 ∘ 𝑔)(11)
(𝑔 ∘ 𝑓)(4)
(𝑔(𝑓(9))
(𝑓 ∘ 𝑔)(−3)
12. Considere las siguientes funciones 𝑓(𝑥) =
1
𝑥−3
𝑔(𝑥) = 𝑥 2 + 6 ℎ(𝑥) = √𝑥 + 1 relize las siguientes
composiciones.
(𝑓 ∘ 𝑓)(𝑥)
(𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥)
(𝑓 ∘ ℎ)(𝑥)
13. Sea 𝑓(𝑥) = √𝑥 𝑦 𝑔(𝑥) = 𝑥 − 3
a. Determine 𝑓 + 𝑔, 𝑓 − 𝑔, 𝑓𝑔, 𝑓/𝑔
(𝑔 ∘ 𝑔)(𝑥)
𝑔(ℎ(𝑥))
ℎ(𝑓(𝑥))
b. Determine la grafica de la función 𝑓 + 𝑔
14. Trazar la grafica de la siguiente función, determine el rango y el dominio, los intervalos en los cuales la
función crece y decrece.
−(4𝑥 + 2) 𝑠𝑖 − 7 ≤ 𝑥 < 3
𝑓(𝑥) = {
|𝑥| ≤ 3
𝑥2 + 1
𝑠𝑖
−2𝑥 + 3 𝑠𝑖 3 < 𝑥 < 7
15. Determine el dominio de las siguientes funciones
𝑥3
𝑓(𝑥) = √𝑥 + 3
𝑓(𝑥) = 2
𝑥+1
𝑥 +1
𝑓(𝑥) = 2
𝑥 −5
𝑓(𝑥) = √|𝑥 − 4|
BLOQUE 3 RAZONAMIENTO LOGICO (VALOR 0.5)
Determina cuales de las siguientes de las afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F).
16.
17.
18.
19.
20.
Si una función es inyectiva, entonces (𝑓 ∘ 𝑔) es inyectiva…………………………………………………………………( )
La función 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 5𝑥 + 2𝑥 3 − 1 corresponde a una función cuadrática……………………………………….( )
El rango de una función exponencial es (0, ∞)…………………………………………………………………………………….( )
Toda función afín es una función inyectiva…………………………………………………………………………………………..( )
Una función f se llama función par si f(x)=f(-x) para toda x en el dominio de f………………………………………( )
EXITOS……
Las Matemáticas no son un recorrido prudente por una autopista despejada, sino un viaje a un terreno
salvaje y extraño, en el cual los exploradores se pierden a menudo