CI52R: ESTRUCTURAS DE ACERO Prof.: Ricardo Herrera M. Aux.: Phillipo Correa M. Capítulo 7: Diseño para Esfuerzos Combinados 1 Programa CI52R NÚMERO 7 DURACIÓN 1 semana NOMBRE DE LA UNIDAD Diseño para esfuerzos combinados CONTENIDOS 7.1. 7.2. 7.3. 7.4. Elementos bajo esfuerzos combinados. Compresión y flexión. Tracción y flexión. Flexión biaxial. OBJETIVOS Identificar modos de falla de elementos bajo esfuerzos combinados. Diseñar dichos elementos. BIBLIOGRAFÍA [Salmon&Johnson, Cáp. 12] [McCormac, Cáp. 11] [AISC Cáp. H] Capítulo 7: Diseño para Esfuerzos Combinados 7.1. Elementos sometidos a esfuerzos combinados 2 Elementos sometidos a esfuerzos combinados Todos los elementos estructurales están sometidos a esfuerzos simultáneos. Sin embargo, dependiendo del elemento, algunos esfuerzos pueden ser despreciados para efectos del diseño del elemento. Elementos sometidos a esfuerzos combinados Aquellos elementos en que no se puede descartar la influencia de alguno de los esfuerzos son comúnmente denominados elementos viga-columna. 3 Ejemplos • Columnas en marcos rígidos Ejemplos • Columnas en marcos arriostrados 4 Ejemplos • Vigas en edificios Ejemplos • Costaneras de techo 5 Capítulo 7: Diseño para Esfuerzos Combinados 7.2. Flexión y esfuerzo axial Ecuación de interacción • Perfiles I 6 Ecuación de interacción • Perfiles I Ecuación de interacción • Podemos definir entonces una forma general de la ecuación de interacción Pu M u + ≤1 Pn M n la que puede ser modificada para considerar los efectos de inestabilidad 7 Ecuación de interacción • Podemos tener entonces – Arriostramiento lateral impide inestabilidad Pu Mu + ≤1 Py 1,18 M p – Inestabilidad en el plano de flexión (pandeo) Pu Mu + ≤1 Pn M p (1 − Pu Pe ) – Inestabilidad por volcamiento Pu Mu + ≤1 Pn M n (1 − Pu Pe ) AISC Specification for Structural Steel Buildings • Elementos con mono o doble simetría en flexión en torno a ejes geométricos y compresión Si Pr ≥ 0, 2 Pc Si Pr < 0, 2 Pc Pr 8 M rx M ry + + ≤ 1,0 Pc 9 M cx M cy Pr M rx M ry + + ≤ 1, 0 2 Pc M cx M cy 8 AISC Specification for Structural Steel Buildings • LRFD – Pr: Carga última determinada usando las combinaciones de carga LRFD. – Pc = φ c Pn , determinada considerando solo compresión. – Mr: Momento último determinado usando las combinaciones de carga LRFD. – Mc = φ b Mn , determinada considerando solo flexión. AISC Specification for Structural Steel Buildings • ASD – Pr: Carga de servicio determinada usando las combinaciones de carga ASD. – Pc = Pn / Ω c , determinada considerando solo compresión. – Mr: Momento de servicio determinado usando las combinaciones de carga ASD. – Mc = Mn / Ω b , determinada considerando solo flexión. 9 AISC Specification for Structural Steel Buildings • Elementos con mono o doble simetría en flexión en torno a ejes geométricos y tracción Si Pr ≥ 0, 2 Pc Si Pr < 0, 2 Pc Pr 8 M rx M ry + + ≤ 1,0 Pc 9 M cx M cy Pr M rx M ry + + ≤ 1, 0 2 Pc M cx M cy AISC Specification for Structural Steel Buildings • LRFD – Pr: Carga última determinada usando las combinaciones de carga LRFD. – Pc = φ t Pn , determinada considerando solo tracción. – Mr: Momento último determinado usando las combinaciones de carga LRFD. – Mc = φ b Mn , determinada considerando solo flexión. Cb puede ser amplificado por P 1+ r Pey 10 AISC Specification for Structural Steel Buildings • ASD – Pr: Carga de servicio determinada usando las combinaciones de carga ASD. – Pc = Pn / Ω t , determinada considerando solo tracción. – Mr: Momento de servicio determinado usando las combinaciones de carga ASD. – Mc = Mn / Ω b , determinada considerando solo flexión. Cb puede ser amplificado por 1,5 Pr 1+ Pey AISC Specification for Structural Steel Buildings • Elementos con mono o doble simetría en flexión en torno a un eje geométrico y compresión – Inestabilidad en el plano (pandeo): usar H1-1 con Pc, Mr y Mc en el plano de flexión. – Volcamiento (inestabilidad fuera del plano) • Flexión eje fuerte • Flexión eje débil Pr M r + Pco M cx 2 ≤ 1,0 Pr ≤ 1,0 Pco 11 AISC Specification for Structural Steel Buildings H1-1 Momento requerido • Falta definir Mu (efectos de 2 do orden) • Consideremos el caso general de un elemento cuyos nodos extremos no pueden trasladarse: q(z) M2 M1 P P y z L 12 Momento requerido (marco arriostrado) • En el caso de momentos aplicados en los extremos solamente el momento máximo es 1 − 2(M 1 M 2 ) cos (kL ) + (M 1 M 2 ) sin 2 (kL ) 2 M max = M 2 y si el elemento está sometido a un momento uniforme M1=M2=M kL M max = M sec 2 Momento requerido (marco arriostrado) • Para el caso de un elemento sin momentos ni traslación en los extremos y en curvatura simple, se puede determinar una solución aproximada (ver Salmon & Johnson): Asumiendo que el momento de segundo orden tiene forma sinusoidal, la deflexión adicional y1 producida por este momento se puede determinar usando el método de la carga unitaria 13 Momento requerido (marco arriostrado) Momento requerido (marco arriostrado) • Entonces y1 = 2 P P ( y1 + δ 0 ) L 2 L = ( y1 + δ 0 ) PL = ( y1 + δ 0 ) 2 EI π EI Pe 2 π π despejando y1 P Pe α y1 = δ 0 = δ0 1−α 1 − P Pe 14 Momento requerido (marco arriostrado) • El momento máximo es entonces M max = M 0 + P ⋅ y max = M 0 + P ⋅ ( y1 + δ 0 ) reemplazando y1 y factorizando, se puede expresar el momento máximo como M max = M 0 B1 = M 0 donde Cm 1− α π 2 EIδ 0 Cm = 1 + − 1α 2 M L 0 Momento requerido (reproducido de Salmon & Johnson) 15 Momento requerido (marco no arriostrado) • El tratamiento de elementos cuyos nudos extremos pueden trasladarse es más complicado. Considerando el caso de la figura Momento requerido (marco no arriostrado) • Notando que la situación es similar al caso sin traslación, con L = 2L π 2 EIδ 0 Cm = 1 + − 1α 2 4 M L 0 además δ = (H 2)L3 y M = HL 0 0 3EI entonces 2 π 2 Cm = 1 + − 1α = 1 − 0,18α 12 16 Momento requerido (marco no arriostrado) • Para el caso más general Análisis de 1er orden M lt 1 + M lt 2 = H u Ls Análisis de 2do orden B2 (M lt1 + M lt 2 ) = H u Ls + ∑ Pu ∆ 2u Momento requerido (marco no arriostrado) • Considerando proporcionalidad entre desplazamiento y fuerza para el análisis de 1er orden ∆1u = η ⋅ H u y aplicando el mismo principio entre el desplazamiento de 2do orden y la carga lateral equivalente de 2do orden resulta B2 = 1 ∆ 1 − ∑ Pu 1u H u Ls 17 AISC Specification for Structural Steel Buildings (Cáp. C) • El momento máximo en un elemento considerando los efectos de 2do orden puede calcularse directamente en el análisis o utilizando el método de amplificación de los resultados del análisis elástico de 1er orden, donde M r = B1 M nt + B2 M lt Pr = Pnt + B2 Plt AISC Specification for Structural Steel Buildings – Mr: capacidad a flexión requerida incluyendo efectos de 2do orden. – Mnt: momento de 1 er orden asumiendo que no hay traslación. – Mlt: momento de 1er orden causado por traslación del marco solamente. – Pr: capacidad axial requerida incluyendo efectos de 2do orden. – Pnt: esfuerzo axial de 1er orden asumiendo que no hay traslación. – Plt: esfuerzo axial de 1er orden causado por traslación del marco solamente. 18 AISC Specification for Structural Steel Buildings – El factor B1 considera el efecto de amplificación del diagrama de momento sin considerar traslación de los nudos (P-δ) y se calcula como Cm B1 = ≥1 1 − α Pr Pel con Pr = Pnt + Plt Pel = M1 π 2 EI C = 0 , 6 − 0 , 4 m M2 (K 1 L )2 (No hay cargas en el tramo) AISC Specification for Structural Steel Buildings – El factor B2 considera el efecto de amplificación del diagrama de momento debido a traslación de los nudos (P-∆) y se calcula como 1 B2 = ≥1 1 − α P P ∑ nt ∑ e 2 con ∑P e2 = RM ∑ HL ∆H 1 α = 1, 6 LRFD ASD 1 marcos arriostrados RM = otros 0,85 19 Procedimiento de diseño • Para iniciar la iteración de diseño, puede ser conveniente utilizar una carga axial equivalente. Supongamos que Pr ≥ 0,2 Pc Entonces Pr 8 M rx M ry + + Pc 9 M cx M cy ≤ 1, 0 Procedimiento de diseño • Podemos definir una carga axial equivalente como PuEQ = Pr + 8 Pc 9 M rx M ry + M cx M cy y suponiendo que la capacidad en flexión es igual al momento plástico PuEQ = Pr + 8φc Fcr Ag M rx M ry + φ b F y Z x φb F y Z y 9 20 Procedimiento de diseño • Reordenando PuEQ = Pr + 8 φ c Fcr 9 φ b Fy Ag A M rx + g M ry Zx Zy • Una ecuación simplificada ha sido propuesta por Yura (notas NASCC 1988) PuEQ = Pr + 2 7 ,5 M rx + M ry d bf Capítulo 7: Diseño para Esfuerzos Combinados 7.3. Flexión biaxial 21 Flexión Biaxial • Para flexión con respecto al eje débil, el estado limite de volcamiento no es aplicable. • Cuando la flexión es en torno al eje fuerte, el volcamiento puede ser el modo de falla que controla. • En el caso de flexión biaxial, se produce un caso intermedio en que el volcamiento depende de la magnitud del momento en torno al eje débil. Flexión Biaxial • La resistencia al volcamiento está dada por una combinación lineal de los momentos Mx y My 2 2 M y2 M x2 π EC wπ + = 1 + 2 EI y GJ EI x GJ L L GJ • La resistencia a la plastificación está limitada a la primera fluencia. 22 Flexión Biaxial • La figura muestra estas curvas para un perfil doble T AISC Specification for Structural Steel Buildings • Usar ecuación de interacción para flexión combinada con esfuerzo axial M rx M ry + M cx M cy ≤ 1, 0 23