UNIVERSIDAD DE ATACAMA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

DISTRIBUCIONES DISCRETAS Y CONTINUAS
UNIVERSIDAD DE ATACAMA
FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
AYUDANTÍA 6
Plan Común de Ingenierı́a Civil
Primer Semestre 2007
1. Se piensa que el tiempo X (minutos) para que un asistente de laboratorio prepare el
equipo para cierto experimento tiene una una distribución uniforme con A=25 y B=35.
(a) Escriba la pdf de X y trace su gráfica.
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de preparación exceda de 33 min.?
(c) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de preparación se encuentre dentro de
2 min. del tiempo medio?.
(d) Para cualquier a tal que 25 < a < a + 2 < 35, ¿Cuál es la probabilidad de que el
tiempo de preparación esté entre a y a + 2 min.?
2. Si X tiene una distribución exponencial con parámetro λ, derive una expresión general
para el (100p) avo percentil de la distribución. Luego especifique cómo obtener la
mediana.
3. Considere un proceso de producción con dos máquinas: M1 y M2 , que funcionan independientemente. Suponga que la probabilidad de que cualquiera de las máquinas
produzca un artı́culo defectuoso es constante e igual a p, 0 < p < 1. Dos operarios,
Jorge y Mario, están encargado de supervisar una máquina cada uno, Jorge M1 y Mario
M2 . Su trabajo termina cuando encuentran el primer artı́culo defectuoso.
(a) Calcule la probabilidad de que en total Jorge y Mario hayan revisado 4 artı́culos.
(b) Calcule la probabilidad de que Jorge y Mario revisen un número distinto de artı́culos.
4. La utilidad que obtiene un fabricante por la venta de un saco de abono es la siguiente
función de X (cantidad de un cierto nitrato presente en el abono)

 −5 X < 40
10 40 ≤ X ≤ 50
U (X) =

3
X > 50
Se sabe que X ∼ N (45, 16).
(a) Encuentre la utilidad esperada por saco.
(b) El fabricante desea incrementar en un 30 % su utilidad esperada, modificando
para ello su utilidad en el tramo 40 ≤ X ≤ 50. ¿Cuál deberı́a ser el valor de la
utilidad en dicho tramo?
DEPTO. DE MATEMÁTICA