teoría de juegos e historia económica: una simbiosis

Carlos Alós Ferrer*
TEORÍA DE JUEGOS E HISTORIA
ECONÓMICA: UNA SIMBIOSIS
NECESARIA
Este trabajo argumenta e ilustra a través de ejemplos que no sólo la historia económica
puede beneficiarse de una aplicación sistemática de la teoría de juegos, sino que la
teoría de juegos puede encontrar en la historia económica en general, y en la de la
empresa en particular, un caudal de datos cualitativos de valor inestimable para
el contraste de modelos teóricos.
Palabras clave: teoría de juegos, historia económica, empresas.
Clasificación JEL: C72, N01, N8.
1.
Introducción
En los últimos años hemos podido asistir al desarrollo
de una rama de la literatura que aplica la teoría de juegos a cuestiones de historia económica. Esta literatura,
aptamente resumida en Greif (2002), ha encontrado en
la teoría de juegos una herramienta analítica que permite a menudo clarificar las razones económicas subyacentes a hechos históricos.
El ejemplo más conocido probablemente sea la modelización de las relaciones de agencia entre los judíos
magrebíes del siglo XI a través, esencialmente, del Dilema del Prisionero jugado en una población de forma repetida (Greif, 1989, 1993). Otro ejemplo destacado es el
análisis del cártel de ferrocarril conocido como Joint
Executive Committee a finales del siglo XVIII en los
Estados Unidos (Porter, 1983 y Ellison, 1994), y que
* Departamento de Economía e Historia Económica. Universidad de
Salamanca.
permite explicar la colusión representada por el cártel
como un equilibrio de un juego repetido con información
imperfecta sobre la demanda (véase Green y Porter,
1984), en el espíritu de los conocidos Folk Theorems.
Probablemente, no es necesario argumentar aquí una
vez más sobre los posibles beneficios que el uso sistemático de la teoría de juegos puede reportarle a la historia económica. Las aplicaciones ya presentes en la literatura hablan por sí mismas. Sin embargo, vale la pena
mencionar que también la teoría de juegos puede obtener grandes beneficios de una mayor atención a cuestiones de historia económica. En la actualidad, existe un
consenso casi universal sobre la necesidad de contrastar empíricamente los modelos estilizados que se elaboran en teoría de juegos. A menudo, y en consonancia
con el reciente auge de la teoría de juegos experimental, estos contrastes se realizan en el laboratorio. La
Organización Industrial, vista como aplicación de la teoría de juegos a cuestiones de oligopolio, va más allá, recurriendo al análisis econométrico de datos reales, tanto
en forma de datos de panel como de series temporales.
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Sin embargo, estas series temporales son frecuentemente cortas y restringidas a la historia más reciente.
Desde el punto de vista del teórico de juegos, la historia económica nos provee de un caudal de datos alternativo, necesariamente limitado en su precisión cuantitativa (no podemos esperar registros precisos de interacciones ocurridas en el siglo XI), pero de gran valor
cualitativo. A menudo encontramos un registro sorprendentemente detallado del tipo de comportamiento de los
agentes económicos en situaciones estratégicas que,
adecuadamente interpretado, nos permite deducir no
sólo el equilibrio alcanzado, sino las estrategias utilizadas para sostenerlo (por ejemplo, el tipo de «amenazas» utilizadas).
Hay, además, una razón adicional para prestar una
atención creciente al «laboratorio natural» de la historia
económica. Este laboratorio es inmune a críticas, en el
sentido siguiente. Sobre la cabeza del teórico de juegos
pende, cual espada de Damocles, la crítica perpetua del
supuesto ad hoc, de la falta de realismo del modelo estilizado que se estudia. Del mismo modo, el experimentalista está expuesto a la, frecuentemente injusta, crítica
de quienes argumentan que la alteración de detalles
menores en el diseño del experimento podría potencialmente alterar las conclusiones.
Ninguna de estas críticas puede aplicarse cuando se
estudia una situación histórica concreta. Los supuestos
no son tales, sino condiciones reales a las cuales el modelo debe adaptarse (y no al revés). Los detalles del experimento no son susceptibles de alteración, puesto que
es la realidad económica la que se está estudiando.
Por supuesto, esta inmunidad a las críticas citadas
tiene un precio, y a la vez le plantea al teórico de juegos
un reto. El análisis de situaciones históricas (incluso
como meros ejemplos ilustrativos) puede descubrir los
elementos poco realistas de los modelos teóricos y obligar a una revisión de los argumentos más básicos.
Como se argumenta en el resto del trabajo, el examen
de ejemplos históricos puede motivar el desarrollo de
nuevas líneas de investigación dentro de la teoría de
juegos.
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2.
Juegos repetidos y juegos en redes
Un examen de las aplicaciones citadas más arriba y
otras (véase Greif, 2002) revela que el tipo de situaciones de interés en historia económica se engloban en su
mayoría en dos contextos muy concretos: la teoría de
los juegos repetidos, firmemente establecida, y que tiene en cuenta la estructura temporal de las interacciones
estratégicas entre agentes, y la mucho más reciente
teoría de juegos en redes, apenas en sus comienzos,
pero que permite incorporar factores geográficos e interacciones de tipo local. Nos centraremos ahora en la primera vertiente.
El éxito de las aplicaciones basadas en juegos repetidos, empezando por el caso del Joint Executive Committee citado más arriba, no es en absoluto una sorpresa. Desde el punto de vista histórico, las interacciones
(digamos, entre empresas) ocurren de forma repetida,
sin que haya normalmente un período de tiempo predeterminado para la finalización de la interracción. Así, las
empresas son jugadores en un juego repetido (potencialmente hasta infinito) en el que el equilibrio de Nash
del juego base (que se juega en cada período, por ejemplo anunciando precios) no es el único resultado posible
o razonable. Al contrario, los Folk Theorems para juegos repetidos muestran que existe una enorme plétora
de posibles resultados, que pueden sostenerse, por
ejemplo, mediante estrategias de tipo «disparador.» Utilizando estas estrategias, una empresa coopera (por
ejemplo, manteniendo un cartel) mientras las demás
cooperen, amenazando sin embargo con un castigo
(por ejemplo, una guerra de precios) ante una desviación. Si este castigo da lugar a un equilibrio de Nash del
juego base, el equilibrio (del juego repetido) que se sostiene es «perfecto en subjuegos», es decir, induce equilibrios de Nash de los «subjuegos» que empiezan en los
períodos sucesivos.
Los Folk Theorems han sido plenamente incorporados
al bagaje del economista moderno. Este hecho queda demostrado por ejemplos como el del mercado de valores
NASDAQ, cuyas reglas de funcionamiento fueron cambia-
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das en 1997 después de que un artículo académico (y una
investigación del Departamento de Justicia de los Estados
unidos) mostrase la factibilidad de la colusión entre los intermediarios autorizados a negociar en él (véanse Christie
y Schulz, 1994, y Christie, Harris, y Schulz, 1994).
No parece necesario, pues, argumentar sobre la utilidad de la teoría de los juegos repetidos. Es en este contexto en el que se pueden formalizar de forma más natural cuestiones fundamentales como la reciprocidad, los
efectos de la reputación, o la aparición de instituciones
mercantiles (como, por ejemplo, mecanismos que faciliten la cooperación). Sin embargo, un examen de aplicaciones como la de los judíos magrebíes mencionada más
arriba revela que no se trata meramente de una traducción de los resultados teóricos a un contexto histórico determinado. Nos encontramos, en el caso citado, ante una
situación en que una población de jugadores (los mercaderes) establecen relaciones mutuas de agencia basadas en la cooperación, que se sostienen a través de la
amenaza de un castigo por parte del colectivo. Esta visión se corresponde perfectamente con un equilibrio perfecto en subjuegos en un juego repetido sencillo. Sin embargo, se ignora en el proceso el hecho de que los mercaderes judíos magrebíes no constituyen la totalidad de
la población relevante, sino que existen otros mercaderes (no judíos) que son excluidos del acuerdo. Si bien es
posible completar el análisis para tener en cuenta este
factor (dando lugar al concepto de «coalición», reminiscente de la teoría cooperativa de juegos), hemos introducido ya un factor que no se considera habitualmente en la
teoría de los juegos repetidos, y que es merecedor de
mayor atención teórica en el futuro (véase, en particular,
Greif, 1993 y 1994). De este modo, nos encontramos con
una retroalimentación de las aplicaciones (en este caso
históricas) a la teoría de juegos repetidos que no puede
más que enriquecer esta última.
3.
Juegos en redes
En el caso de los judíos magrebíes del siglo XI, el
análisis a través de juegos repetidos ignora otro hecho
potencialmente significativo: las interacciones tenían lugar en el marco de una red de información comercial en
el que las relaciones familiares y la situación geográfica
desempeñaban un papel. Se trataba, pues, de un juego
jugado por una población de agentes en una red.
Es evidente que prácticamente cualquier situación
histórica de interacción entre empresas estuvo ligada a
un marco geográfico y social que presumiblemente tuvo
efectos en su desarrollo. Si bien en ciertos casos es posible, e incluso aconsejable, abstraerse de tales detalles
para analizar los aspectos esenciales de la situación, no
es menos cierto que una teoría lo suficientemente general debe incorporar la posibilidad de modelizar explícitamente estos aspectos.
En Teoría de Juegos, existe una familia pequeña pero
creciente de modelos que toma precisamente estas
consideraciones en cuenta. Podemos referirnos a esta
literatura como «juegos en redes». Si bien no existe aún
un marco general universalmente aceptado para estas
situaciones, cabe destacar los trabajos de Ellison (1993,
2000). En estos trabajos se estudia una población de
agentes que juegan un juego de coordinación con dos
posibles equilibrios de Nash. Estos agentes juegan el
juego, de forma repetida en el marco de una red geográfica preestablecida (y necesariamente muy simplificada). Sin embargo, los modelos de Ellison se alejan del
supuesto de racionalidad completa para centrarse en un
comportamiento miope (de racionalidad acotada), en
que los agentes simplemente juegan una mejor respuesta a las acciones de sus vecinos, experimentando
ocasionalmente con otras acciones (es decir, innovando). Metodológicamente, en lugar de un juego repetido
tenemos un proceso estocástico cuya distribución invariante (o, más exactamente, su límite cuando la experimentación se considera rara) refleja el equilibrio que se
va a sostener a largo plazo.
Supongamos que uno de los equilibrios del juego de
coordinación es Pareto superior al otro, representando
quizá una tecnología más eficiente. En los modelos citados (al igual que en otros, sin interacciones locales pero
en contextos poblacionales), se encuentra que no nece-
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sariamente se selecciona el equilibrio Pareto superior.
El criterio de selección está basado en otras consideraciones, que dan lugar al concepto de dominancia en
riesgo.
Esta breve discusión resultará vagamente familiar
para el especialista en historia económica. En efecto, en
esta disciplina es posible encontrar múltiples ejemplos
en que una tecnología inferior ha sobrevivido durante
largos períodos de tiempo. La explicación habitual argumenta que decisiones históricas en favor de una tecnología pueden hacer difícil la transición a nuevas tecnologías debido a fenómenos de complementariedad y compatibilidad con tecnologías complementarias atrapando
a la economía en la tecnología inferior (lock-in). Las decisiones históricas originales pueden haber dependido
de causas sociopolíticas, o haber sido tomadas bajo
condiciones económicas transitorias, por lo que no era
posible predecir a priori la tecnología adoptada a largo
plazo (path dependence).
Estos ejemplos han alimentado una cierta polémica,
con cierto número de autores argumentando que la
existencia de una tecnología inferior en presencia de
una superior no puede ser estable, porque representaría una oportunidad de beneficio para agentes innovadores (véase, por ejemplo, Leibowitz y Margolis, 1990).
Sin ánimo de entrar en esta polémica, los modelos de
Ellison nos muestran que, a priori, la crítica del agente
innovador no tiene base teórica. Es fácil ilustrar este hecho con un ejemplo sencillo. Consideremos el siguiente
juego de dos jugadores:
R
P
R
3,3
5,0
P
0,5
6,6
Supongamos que una población de agentes están jugando este juego con sus vecinos en una red muy simple, por ejemplo una línea o un círculo. Tanto la situación donde todos los jugadores juegan R como aquélla
en que todos juegan P es «estable», en el sentido de
que ningún agente tiene incentivos a desviarse. Por
ejemplo, si los dos vecinos de un agente han adoptado
la tecnología R y este agente cambiase a la tecnología
P, obtendría pagos 0 + 0 = 0 en lugar de 3 + 3 = 6.
Supongamos, sin embargo, que un «empresario innovador» se empeñase en adoptar la tecnología eficiente,
P, cuando todos los demás están utilizando R. La pregunta es si la innovación tendría éxito. Obviamente los
agentes que no sean vecinos del innovador no tienen
ningún motivo para adoptar P. Analicemos lo que ocurre
con los vecinos del innovador. Estos vecinos tienen a su
vez dos vecinos, el innovador (que juega P) y otro vecino (que juega R). Por tanto, sus pagos al adoptar P serían 0 + 6 = 6 (véase la tabla de pagos) frente a 3 + 5 = 8
si se mantienen con R. La innovación, pues, fracasará a
pesar de que R sea una tecnología más eficiente, y el
propio agente innovador acabará volviendo a R. La estrategia R es «dominante en riesgo», que en este contexto siginifica que es una mejor respuesta cuando uno
sólo de los dos vecinos de un agente juega R.
La paradoja, sin embargo, va más allá. Supongamos
que la tecnología eficiente se ha establecido, y todos los
agentes están jugando P. Supongamos que aparece un
«innovador» que adopta la tecnología menos eficiente, R.
El razonamiento anterior muestra que su innovación será
suficiente para que sus vecinos pasen a adoptar R, seguidos por los vecinos de sus vecinos, etcétera... la tecnología P no es estable, a pesar de ser eficiente, porque la eficiencia no constituye un criterio de estabilidad.
4.
El jugador 1 elige filas, y el jugador 2 columnas. La estrategia P representa una tecnología superior, siendo
(P,P) un equilibrio de Nash Pareto eficiente. La estrategia R corresponde a una tecnología inferior. Sin embargo (R,R) es también un equilibrio de Nash.
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Un ejemplo extendido:
los vagones de carbón británicos
Veblen (1915) ilustró las consecuencias que la adopción
inicial de una tecnología puede tener para el desarrollo
posterior con el hoy famoso ejemplo de los vagones de
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carbón británicos. El sistema británico para el transporte
anterior a 1936 quedó atrapado en una tecnología inferior,
el uso de vagones excesivamente pequeños, por la interrelación con las infraestructuras diseñadas para ellos y
los costes del cambio a la tecnología superior (vagones
mucho más grandes), generalizada en la Europa continental. Este ejemplo se ha convertido en paradigmático a
la hora de ilustrar fenómenos de path dependence (Scott,
2001), y ha sido, por supuesto, objeto de críticas (Van
Vleck, 1997).
Un examen de este episodio histórico muestra que es
posible considerarlo como un ejemplo de juego en redes
(asbtrayéndonos, por supuesto, de muchos detalles). Las
estrategias están claramente determinadas (vagones pequeños o grandes). Según un censo de 1928, había más
de 5.000 propietarios de vagones entre productores de
carbón, distribuidores del mismo, y empresas de transporte. Antes de 1921, había 120 compañías ferroviarias
propietarias de instalaciones, aunque 14 de ellas concentraban el 85 por 100 de la propiedad [véase Scott (2001)
y las fuentes allí citadas]. Todos estos agentes interactuaban en el marco de una red ferroviaria fija, con los productores de carbón localizados en puntos particulares de
la misma, los distribuidores operando en áreas determinadas, y las compañías ferroviarias manteniendo la posesión de partes concretas. Simplificando, podemos pensar que cada agente envía sus vagones a transportar
carbón en una parte local de la red ferroviaria y debe, por
tanto, utilizar las instalaciones de sus vecinos.
Es tentador, aunque por supuesto arriesgado, concluir que podríamos encontrarnos ante un caso en el
que una tecnología Pareto eficiente es bloqueada por la
presencia de otra por cuestiones de dominancia en riesgo. Con un objetivo meramente ilustrativo, y sin pretender afirmar que ésta es toda la esencia del problema,
vamos a tratar este ejemplo como si efectivamente éste
fuese el factor determinante.
Recordemos la tabla de pagos del juego 2 ´ 2 en el
apartado anterior. La dominancia en riesgo de (R,R) viene del hecho de que 3 + 5 > 0 + 6. Los pagos 3 y 6 son
los pagos de equilibrio, que son mayores por definición
en el equilibrio Pareto eficiente. Los pagos 5 y 0 son fundamentales para establecer la dominancia en riesgo. Se
trata de pagos de descoordinación. Para establecer si la
tecnología de vagones pequeños era dominante en riesgo, hay que preguntarse cuáles serían los pagos de un
agente innovador que pretendiese introducir vagones
más grandes. En la Gran Bretaña de principios de siglo,
existía una gran cantidad de infraestructura diseñada
específicamente para vagones pequeños. Esto nos permite concluir que un propietario que introdujese vagones más grandes sufriría grandes problemas de compatibilidad con sus «vecinos» y, por tanto sus pagos al interactuar con ellos habrían de ser particularmente bajos.
Consideremos una tabla de pagos general:
Q
G
Q
a,a
b,c
G
c,b
d,d
y supongamos que la estrategia Q corresponde a «vagones pequeños» y G a «vagones grandes». Claramente, deben cumplirse las relaciones a > c [para que (G,G)
sea equilibrio de Nash], d > b [análogo para (Q,Q)], y d >
a (para que G sea más eficiente). Hemos argumentado
que el pago de un agente que adoptase G frente a agentes con tecnología Q, es decir, c, debería ser pequeño.
Sin embargo, también puede argumentarse que el pago
de un agente con tecnología Q frente a un agente con
tecnología G, b, debería ser pequeño. El uso de vagones de menor tamaño sería dominante en riesgo si:
a+b>c+d
o, lo que es lo mismo:
(b – c) > (d – a)
Resulta instructivo interpretar esta última ecuación.
La parte derecha es la diferencia en eficiencia, es decir,
una medida de cuánto más eficientes eran los vagones
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grandes que los vagones pequeños. La parte izquierda
es la diferencia entre los dos pagos de coordinación.
Consideremos la interacción entre un agente con vagones pequeños (e instalaciones diseñadas para ellos) y
uno con vagones grandes. Si (b – c) es positiva, el agente con vagones menores está mejor (sufre menos problemas de coordinación en esa interacción particular)
que el agente con vagones grandes. Podríamos argumentar, tentativamente, que en general éste sería el
caso en una situación real, puesto que la innovación raramente consistiría en el cambio radical de todas las
instalaciones del agente de la noche a la mañana. Más
probablemente nos encontraríamos con agentes introduciendo la nueva tecnología de forma gradual, de forma que cuando sus vagones grandes tuviesen que utilizar las instalaciones de sus vecinos, sufrirían todo el
peso de las incompatibilidades, mientras que cuando
sus vecinos enviasen vagones pequeños al «territorio»
del agente innovador, se encontrarían, al menos en parte, con instalaciones compatibles.
Si esta diferencia entre pagos de descoordinación era
suficientemente grande (y es fácil conjeturar que es éste
un supuesto razonable), se llega a que (b – c) > (d – a),
es decir, la tecnología de los vagones pequeños era dominante en riesgo, y por tanto no es sorprendente, desde el punto de vista teórico, que se mantuviese durante
largo tiempo.
Sin embargo, si se acepta esta conclusión (aunque
sea con fines meramente ilustrativos), aparecen de forma inmediata dos cuestiones. En primer lugar, si esta
tecnología era tan estable, ¿por qué no fue adoptada en
la Europa continental? Y, en segundo lugar, ¿por qué
acabó, incluso en Gran Bretaña, siendo sustituida por
vagones más grandes?
Para responder a la primera pregunta, observemos
simplemente que la base tecnológica instalada en el
continente era, por razones históricas, mucho menor
que la británica, y por tanto nuestro argumente sobre la
diferencia de los pagos de descoordinación y, por ende,
la dominancia en riesgo, pierde fuerza. En cuanto a la
segunda pregunta, recuérdese que el otro factor en la
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desigualdad que establece la dominancia en riesgo es
la diferencia de eficiencia entre las tecnologías. Es un
hecho documentado que, por razones de ausencia de
incentivos, los propietarios de vagones británicos dejaron que sus vagones se deteriorasen con el tiempo (en
1946, el 50 por 100 de los vagones de propiedad privada tenían más de 35 años de edad). Lógicamente, esto
disminuyó su eficiencia (menor a), mientras que la tecnología alternativa, presente en el continente, evolucionaba y se volvía más eficiente con el tiempo (mayor d).
Es fácil especular que, eventualmente, la diferencia (d –
a) se volvió dominante y los vagones pequeños dejaron
de representar una tecnología dominante en riesgo.
5.
Retroalimentación
Vemos, pues, cómo resultados relativamente sencillos de la teoría de juegos en redes pueden, al igual que
los Folk Theorems, ayudar a clarificar situaciones históricas controvertidas. Ya hemos comentado más arriba
cómo la teoría de juegos repetidos puede enriquecerse
al tener en cuenta elementos de las aplicaciones que la
utilizan. Del mismo modo, vale la pena detenerse en el
ejemplo del apartado anterior y preguntarse qué lecciones puede extraer de él la teoría.
En primer lugar, está claro que las simplificaciones que
hemos hecho para poder argumentar son dramáticas.
Por ejemplo, no es cierto que la interacción en la red ferroviaria británica estuviese limitada a los vecinos inmediatos, al menos no para todos los agentes. De hecho, ni
siquiera es cierto que todos los agentes fuesen iguales,
pues habría que distinguir entre compañías ferroviarias y
meros productores de carbón. Es evidente que observaciones de este tipo se repetirán en cualquier situación
histórica que consideremos y, por tanto, puede merecer
la pena el esfuerzo teórico de tenerlas en cuenta.
En segundo lugar, es evidente que la red ferroviaria británica no era ni una línea ni un círculo, ni tampoco una red
cuadrática como se supone en muchos trabajos teóricos.
Una teoría realmente aplicable debería tener en cuenta redes de naturaleza irregular, donde el análisis será, nece-
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sariamente, más complejo. Sin embargo, este esfuerzo
particular va a tener recompensas inmediatas. Por ejemplo, supongamos que en esta red irregular tenemos agentes con un número menor de vecinos que los demás,
como pueden ser los agentes en los extremos de una línea acotada. Podemos especular que estos agentes, al
tener un menor número de interacciones, experimentarán
una menor diferencia de pagos al cambiar de estrategia, y
serán por tanto más propensos a innovar.
Por ejemplo, a principios de siglo la compañía ferroviaria británica North Eastern Railway introdujo unilateralmente vagones de mayor tamaño que los previamente utilizados. Como indica Scott (2001), el territorio administrado por esta compañía era excepcional porque estaba
atravesado por escaso tráfico de otras compañías, por razones geográficas. Es decir, nos encontramos en un «extremo» de la red, confirmando nuestra intuición teórica.
6.
Conclusión
La teoría de juegos resulta de gran valor para el análisis de situaciones históricas, no sólo a través de herramientas bien establecidas como los juegos repetidos,
sino también gracias a partes relativamente recientes y
aún poco desarrolladas de la misma, como la teoría de
juegos en redes.
Sin embargo, esta relación puede verse como una simbiosis más que como una mera aplicación. Los modelos
de teoría de juegos son frecuentemente estilizados en
exceso, para simplificar el análisis. El examen de situaciones históricas bien documentadas puede ayudar, por
una parte, a distinguir supuestos poco realistas de auténticos supuestos simplificadores, y, por otra parte, a señalar las direcciones en las que la teoría puede extenderse.
La teoría de juegos estudia, en última instancia, el
comportamiento de agentes (económicos) en situaciones de naturaleza estratégica. La historia económica
encierra el mayor caudal de datos cualitativos imaginable en cuanto a tales situaciones. Por tanto, la simbiosis
entre ambas es, no sólo aconsejable, sino necesaria.
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