+ = + = ⇒ k x k x º·360º150 º·360º30 2 1 + = + = ⇒ − k x k x º·360º330

EVALUACIÓN: 2ª -2 p ASIGNATURA: MATEMÁTICAS 1º BAC
FECHA:
1.- Resuelve la siguiente ecuación trigonométrica:
sen 2x cos x = 6 sen3 x
2 sen x cos x cos x – 6 sen3 x = 0;
2 sen x cos2 x – 6 sen3 x = 0; 2sen x (cos2 x – 3 sen2 x) = 0;
sen x = 0 → x1 = 0º + 180º·k
1
4
x
=
210
º +360º·k
 4
1
sen x = − ⇒ 
2
 x5 = 330º +360º·k
cos2 x – 3 sen2 x = 0; 1 – sen2 x – 3 sen2 x = 0; 1 – 4 sen2 x = 0; sen2 x =
sen x = ±
1
2
;
sen x =
 x = 30º +360º·k
1
⇒ 2
2
 x3 = 150º +360º·k
2.- Demuestra la siguiente identidad trigonométrica:
sen 2 a 2 sen a
+
= cos a
cos a tg 2a
Recuerda: tg 2a =
sen 2a
2 sen a cos a
=
cos 2a cos 2 a − sen 2 a
2 sen a
1
sen 2 a
sen 2 a
sen 2 a cos 2 a − sen 2 a cos 2 a
+
=
+
=
+
=
= cos a
2 sen a cos a
cos a
cos a
cos a
cos a
cos a
cos a
cos 2 a − sen 2 a
cos 2 a − sen 2 a
3.- Simplifica la siguiente expresión trigonométrica:
1 − cos 2a
tg a + cot a
(
Recuerda: cos 2a = cos2 a – sen2 a ; sen 2a = 2 sen a cos a
)
1 − cos 2 a − sen 2 a 1 − cos 2 a + sen 2 a
2 sen 2 a
=
=
= 2 sen a cos a sen 2 a = sen 2a · sen2a
2
2
sen a cos a
1
sen a + cos a
+
cos a sen a
sen a cos a
sen a cos a
4 .- Sabiendo que 0 < α < π/2 y que tg α = 2, calcula las siguientes razones trigonométricas:
a) cos ( – α)
cos ( – α) = cos α
cos (– α) =
5
5
1 + tg2α = sec2α; 1 + 22 = sec2α ; sec α =
b) cot (90º + α)
cot (90º + α) = – tg α = – 2
5 ⇒ cos α =
5
5
c) sen 2α
sen 2α = 2 sen α cos α
sen 2α = 2 · 2
d) cos
α
sen α = tg α cos α = 2
5
5
5
5
4
·
=
5
5
5
2
cos
α
2
=
1+ 5
1 + cos α
5 = 5+ 5
=
2
2
10
e) sec (π + α)
sec (π + α) = – sec α = –
5
5.- Resuelve el triángulo de lados a = 5 cm, b = 7 cm, c = 4 cm.
Razona si la solución es única o hay más de una solución.
Calcula el área del triángulo utilizando una de sus alturas.
teorema del coseno:
b2 = a2 + c2 – 2ac cos B
49 = 25 + 16 – 40 cos B
cos B = – 0,2 → B = 101º 30’
teorema del seno:
a
b
5
7
=
=
sen A sen B sen A sen 101º30'
sen A = 0,7 → A = 44º 25’
A + B + C = 180º → C = 34º 5’
La solución es única.
cálculo de la altura h:
h = a · sen C = 5 · sen 34º5’ = 5 · 0,56 = 2,8 cm
Área del triángulo =
b·h
= 9,8 cm2
2