C.4 Matematicas G.9

PLAN DE ESTUDIO
UNIDAD 1 y 2
INSTITUCION EDUCATIVA SANA GUSTÍN
Área
MATEMÁTICAS
Ciclo
4
Docente
RUTH OZUNA
Correo
iesa.ruth.iesa@gmail.com
Versión
1
Sistemas de numeración
PERIODO
1
COMPETENCIAS:
Nivel de la competencia
Reflexiona matemáticamente las solución a los problemas planteados
Desarrollo del lenguaje matemático Definir, conceptualizar y manejar el lenguaje
específico de cada área para el desarrollo efectivo de las competencias.
Justifica por medio del lenguaje matemático las soluciones a los problemas presentados.
Planteamiento y solución de problemas: Es la habilidad que se tiene para hallar y Juzga el papel de las matemáticas frente a la solución de situaciones de la vida diaria
proponer soluciones a situaciones problema presentados.
OBJETIVO
TIEMPO
Horas Semanas :4
Estándares
APRENDIZAJE ESPERADO
Que los alumnos del grado noveno desarrollen una actitud favorable hacia las Que los estudiantes formulen e interpreten situaciones cotidianas donde se usen estos
matemáticas que les permita reconocer los procesos y estrategias en la conjuntos y conceptos.
solución de problemas.
Estándares:
Establezco relaciones entre los diferentes conjuntos numéricos, las formas de representarlos y sus propiedades.
Comprendo el significado de las operaciones y como se relacionan unas con otras.
Descubro y describo la congruencia y la semejanza de figuras.
Formulo preguntas que puedan resolverse mediante el análisis de datos.
Selecciono las gráficas estadísticas apropiadas para analizar datos
Expreso la relación que existe entre las expresiones algebraicas para solucionar problemas y ejercicios
Uso lenguaje matemático para justificar las propiedades de la potenciación y radicación de números reales.
Analizo y uso la estrategia de “ensayo y error” para resolver problemas.
Argumento acerca de la solución de una ecuación racional en la solución de un problema.
Conjuntos Numéricos.
CONTENIDOS
PROGRAMACION DE CONTENIDOS
CONTENIDOS
FECHAS
UNIDAD 1
Conceptuales
Identifica las características de cada conjunto
numérico.
Ubica números en la recta real.
Resuelve operaciones y propiedades en cada
conjunto.
Halla la expresión decimal de un número racional.
Halla el valor absoluto de un número real.
Escribe números reales en notación científica y
realiza operaciones con ellos.
Halla los productos notables de varias expresiones
algebraicas
Escribe por simple inspección el resultado de varios
cocientes notables
Resuelve una miscelánea de ejercicios de productos
y cocientes notables.
Determina por simple inspección el producto y el
cociente de varias expresiones algebraicas.
Procedimentales
Reconoce características de los conjuntos
numéricos.
Dados varios números los ubica en la recta real.
Identifica relaciones de pertenencia entre
elementos de conjuntos numéricos.
Establece relaciones de contenencia entre
conjuntos numéricos.
Reconoce las características de los números
reales.
Caracteriza las propiedades de la adición y
multiplicación de números reales.
Resuelve problemas cuyo resultado es un
número real.
Aplica las reglas de manera óptima para resolver
los productos y los cocientes notables.
Determina los procesos lógicos y algorítmicos
para solucionar productos y cocientes notables.
Actitudinales
Participa activamente de las acciones
programadas.
Valora la utilidad de los distintos conjuntos
numéricos.
Hace buenos aportes al trabajo en equipo.
Disciplina en el trabajo.
Pone al servicio de sus compañeros de equipo
su saber sobre este tema.
Reconoce en su compañero un colaborador para
superar sus propias dificultades.
PERIODO
1
VINCULACION
CON OTRAS
AREAS
PROYECTOS
TRANSVERSALES
Proyecto
ambiental
Sistemas de
numeración
TEMAS
Los números reales en sus diferentes
representaciones: N, Z, Q,I, Y R.
Relación de contenencia entre los diferentes
conjuntos numéricos.
Propiedades de las operaciones con números reales.
Valor numérico de expresiones algebraicas.
Valor absoluto
Propiedades de los exponentes.
Radicación, operaciones.
TEMAS
 Construye el conjunto de los números
Naturales , enteros , racionales, y expresa
sus características.
 Reconoce la relación de contenencia
entre los conjuntos.
 Reconoce las propiedades de cada
conjunto.
Halla el valor numérico de varias
expresiones algebraicas.
 Determina el valor absoluto de varios
números.
 Reconoce la radicación y desarrolla
operaciones.
TEMAS
 Comprende los beneficios del trabajo en
equipo.
 Acuerda normas del trabajo en equipo y
las cumple.
 Conoce funciones del rol asignado
 Muestra disciplina y orden en las
actividades.
Tecnología, ciencias naturales y ciencias sociales.
Medio ambiente, valores.
METODOLOGÍA
¿Cómo enseñar y
con qué
aprender?
Trabajo individual: Saberes previos sobre el tema, aplicación de la guía S,Q, A(Qué se sobre…, que quiero aprender sobre.., qué aprendí sobre…) Creación del rincón
matemático, elaborar cartel para diccionario matemático. Aplicar procedimiento implícito para conceptualizar. Hacer lectura alusiva al tema (El hombre que calculaba).Trabajo en
equipo, elaboración de guías con criterios establecidos para la coevaluación. Dinámica (tras la puerta.)
ACTIVIDADES :
ACTIVIDAD INICIAL
Fecha: Enero 22 de 2013
Indicador de desempeño: Construyo el conjunto de los números Naturales y enteros características, operaciones, propiedades y soluciono problemas.
1. Trabajo individual. Establece un paralelo mediante un cuadro comparativo
Pre saberes: ¿Qué se sobre los números naturales y enteros?: Origen, utilidad, características del conjunto, cuáles son sus elementos?, cómo se escribe? cómo se representa gráficamente, qué
operaciones hacemos con ellos, qué propiedades cumple cada operación y da un ejemplo con cada uno.
ACTIVIDADES DE DESARROLLO
2. Trabajo en equipo (Confrontación de pre- saberes)
Guía
Lectura: El hombre que calculaba. Quién es el autor?, De qué trata?, qué números menciona?, para que se usaron esos números, escríbelos, ¿A qué conjunto
pertenecen esos números? En el texto que encontrarás a continuación consulta los siguientes conceptos:
Tema: El conjunto de los números naturales (𝒁+)
Procedimiento para conceptualizar
 Escribe el título del tema.
 Cuál es su utilidad?
 Dar ejemplos y contraejemplos
 Represéntalo en la semirrecta numérica
 Escribe las características
 Operaciones abiertas y cerradas en cada conjunto. Ejemplos
Desempeño de roles. Socialización en equipo
Conjunto de los números naturales
Los números naturales pueden usarse para contar (una manzana, dos manzanas, tres manzanas,…).
Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto. Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizó el ser
humano para la enumeración.
Notación
Puesto que los números naturales se utilizan para contar objetos, el cero puede considerarse el número que corresponde a la ausencia de los mismos. Dependiendo del autor,
el conjunto de los números naturales puede presentarse entonces de dos maneras distintas:

Definición sin el cero:

Definición con el cero:
donde la N de natural se suele escribir en "negrita de pizarra".
Ambas presentaciones son utilizadas en distintas áreas de las matemáticas. Históricamente, el uso del cero como numeral fue introducido en Europa en el siglo XII con la
conquista musulmana de la península ibérica,1 pero no se consideraba un número natural.2
Historia
Antes de que surgieran los números para la representación de cantidades, el ser humano usó otros métodos para contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de
madera, nudos de cuerdas, o simplemente los dedos. Más adelante comenzaron a aparecer los símbolos gráficos como señales para contar, por ejemplo marcas en una vara o
simplemente trazos específicos sobre la arena. Pero fue en Mesopotamia alrededor del año 4.000 a. C. donde aparecen los primeros vestigios de los números que consistieron
en grabados de señales en formas de cuñas sobre pequeños tableros de arcillaempleando para ello un palito aguzado. De aquí el nombre de escritura cuneiforme. Este sistema
de numeración fue adoptado más tarde, aunque con símbolos gráficos diferentes, en la Grecia Antigua y en la Antigua Roma. En la Grecia antigua se empleaban simplemente
las letras de su alfabeto, mientras que en la antigua Roma además de las letras, se utilizaron algunos símbolos.
Propiedades o características de los números naturales.
son:
Que un número natural va después del otro (Sucesión).
1.
2.
3.
4.
5.
Es un conjunto DISCRETO( dentro de dos números naturales consecutivos no puede haber otro)
Que son infinitos
Tiene un primer elemento
No tiene último elemento
Todo elemento de N, se consigue sumando 1 al anterior
Uso o utilidad de los números naturales
Los números naturales, son usados para dos propósitos fundamentalmente: para describir la posición de un elemento en una secuencia ordenada, como se generaliza con el
concepto de número ordinal, y para especificar el tamaño de un conjunto finito, que a su vez se generaliza en el concepto de número cardinal (teoría de conjuntos). En el mundo
de lo finito, ambos conceptos son coincidentes: los ordinales finitos son iguales a N así como los cardinales finitos. Cuando nos movemos más allá de lo finito, ambos
conceptos son diferentes.
OPERACIONES EN LOS NÚMEROS NATURALES (𝒛+ ),RACIONALES Y REALES.
Las operaciones en los números naturales son: la adicióncuyo resultado es la suma (operación cerrada), la sustracción cuyo resultado es diferencia o resta (operación abierta),
la multiplicación cuyo resultado recibe el nombre de producto (operación cerrada), la división cuyo resultado es el cociente (operación abierta), la potenciación cuyo resultado
es potencia (operación cerrada), la radicación cuyo resultado es raíz (operación abierta) y la logaritmación (operación abierta), cuyo resultado es el exponente.
La sustracción es la operación inversa a la adición de la misma manera que la división es la inversa de la multiplicaciones, es decir,
sia+b = c, entonces b = c – a.
No siempre se puede realizar una resta entre números naturales, debido a que no siempre se cumple que el número al que se le resta el otro, es mayor.
Se puede realizar, 20 - 5 = 15; siendo 20 el minuendo y 5 el sustraendo; pero no 5-20; la razón es que el resultado, -15, no está dentro del conjunto de los números naturales (𝒁+ ).
Lo mismo ocurre con la división, la radicación y la logaritmación.
Ejemplo 1
Abiertas
División
Radicación
Logaritmación
Sustracción
Ejemplo 2
Ejemplos
25/5 = 5 ∈ 𝒂 𝑵; pero 5/25 = 0,2 es
decimal.
𝟒
𝟒
√𝟏𝟔= 2, ∈ 𝒂 𝑵; pero √−𝟏𝟔 = No ∈
𝒂 𝑹.
𝐥𝐨𝐠 𝟐 𝟏𝟔 = 4 pero
20 – 5 = 15 pero 5 – 20 = - 15
Cerradas
Adición
Multiplicación
Potenciación
Ejemplos
3 + 60 = 63 y 60 + 3 =
63
12 x 8 = 96 y 8 x 12 =
96.
Número entero
Algunas operaciones no se pueden realizar con los elementos de (𝒁+ ), ejemplo:
La resta de dos números naturales no es un número natural cuando el sustraendo es mayor que el minuendo, sino que su valor es negativo: en la imagen, sólo pueden
sustraerse 3 plátanos, por lo que se apunta un plátano «debido» o «negativo» (en rojo).
Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los negativos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al 0.
Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que el cero. Para resaltar la diferencia
entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo «más» delante de los positivos: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al número se asume que es positivo.
Notación.
El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3,...}.
La recta numérica
Los números enteros negativos son más pequeños que todos los positivos y que el cero. Para entender como están ordenados se utiliza la recta numérica:
Se ve con esta representación que los números negativos son más pequeños cuanto más a la izquierda, es decir, cuanto mayor es el número tras el signo. A este número se le
llama el valor absoluto

El valor absoluto de un número entero es el número natural que
resulta de quitarle el signo. El valor absoluto de 0 es
simplemente 0. Se representa por dos barras verticales «| |».
Ejemplo. |+5| = 5,
|−2| = 2,
|0| = 0.
El orden de los números enteros se define como:



Dados dos números enteros de signos distintos, +a y −b, el negativo es menor que el positivo: −b< +a.
Dados dos números enteros con el mismo signo, el menor de los dos números es:
o El de menor valor absoluto, si el signo común es «+».
o El de mayor valor absoluto, si el signo común es «−».
El cero, 0, es menor que todos los positivos y mayor que todos los negativos.
Los números enteros no tienen parte decimal. Por ejemplo:
−783 y 154 son números enteros
45,23 y −34/95 no son números enteros
En los números enteros (Z) siempre están definidas la suma, resta, multiplicación y división, de forma similar a los (𝒁+ ). Sin embargo, en el caso de los enteros es necesario
calcular también el signo del resultado.
Características de los números (Z)
Es un conjunto infinito
Es un conjunto ordenado
No tiene primer ni último elemento
Es un conjunto DISCRETO (Dentro de dos números enteros consecutivos no hay otro)
Utilidad de los números enteros.
Los números enteros son útiles para:
 Contar cosas.
 Contabilizar pérdidas: si en un colegio entran 80 alumnos nuevos de primer curso un cierto año, pero hay 100 alumnos de último curso que pasaron a educación
secundaria, en total habrá 100 − 80 = 20 alumnos menos; pero también puede decirse que dicho número ha aumentado en 80 − 100 = −20 alumnos.
 Medir magnitudes, como la temperatura o la altura que toman valores por debajo del cero. La altura del Everest es 8848 metros por encima del nivel del mar, y por el
contrario, la orilla del Mar Muerto está 423 metros por debajo del nivel del mar; es decir, su altura se puede expresar como −423 m.
 También se emplean en la actividad contable, para indicar saldos en rojo o negativos.
OPERACIONES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

Adición:

Sustracción: a. 14 - (-8) =
b. 28 – (9) – 6 =

Multiplicación: a. -2 x -5 x-6 =
b. -10 x 5 =

División: a. -120÷ 𝟔 =
b. -400 ÷ −𝟒
a. 3 + (-11) =
b. (-9) + (-7) + 8 =
CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES
Número racional
Los racionales son numerables (Georg Cantor).
En matemáticas, se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos números es decir, una fracción comúna/b con numerador a y
denominador b distinto de cero. El término «racional» alude a fracción o parte de un todo. El conjunto de los números racionales se denota por Q. Este conjunto de números
incluye a los números enteros ( ), y es un subconjunto de los números reales ( ).
El conjunto de los números racionales puede escribirse: Q = {𝒂𝒃|𝒂 ∈ 𝒁, 𝒃 ∈ 𝒁, 𝒃 ≠ 𝟎}; Q = {…, -3/2, - 1/5, 0/5, 3/1, 6/1,…}
Escritura decimal de los números racionales
El valor decimal de un número racional, es simplemente el resultado de dividir el numerador entre el denominador. Los números racionales se caracterizan por tener una
escritura decimal que sólo puede ser de tres tipos:

Exacta: la parte decimal tiene un número finito de cifras. Al no ser significativos, los ceros a la derecha del separador decimal pueden omitirse, lo que da por resultado
una expresión «finita» o «terminal».

Ejemplo:

Periódica pura: toda la parte decimal se repite indefinidamente. Ejemplo:

Periódica mixta: no toda la parte decimal se repite. Ejemplo:
Escribe cada racional como un decimal y clasifícalo en: exacto, puro o mixto.
a. 4/5 =
b. 3/11 =
c. -2/3 =
d. 7/9 =
e. 7/18 =
f. 2/3 =
Recíprocamente, todo número que admite una expansión finita o periódica, es un número racional.
El conjunto de los números racionales puede construirse a partir del conjunto de fracciones cuyo numerador y cuyo denominador son números enteros. El conjunto de los
números racionales no es directamente identificable con el conjunto de fracciones, porque a veces un número racional puede representarse por más de una fracción por
ejemplo:
Para poder definir los números racionales debe definirse: cuando dos fracciones diferentes son equivalentes y por tanto representan el mismo número racional.
En sentido estricto, número racional es el conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada; de todas ellas, se toma como representante canónico de dicho número
racional a la fracción irreducible. Las fracciones equivalentes entre sí –número racional– son una clase de equivalencia, resultado de la aplicación de una relación de
equivalencia sobre .
Representación racional de los números decimales
Todo número real admite una representación decimal ilimitada, esta representación es única si se excluyen secuencias infinitas de 9 (como por ejemplo el 0,9 periódico). Todo
número decimal finito o periódico puede expresarse como número racional de la siguiente manera:

Decimales exactos o finitos: se escribe en el numerador la expresión decimal sin la coma (como un número entero), y en el denominador un uno seguido de tantos ceros
como cifras decimales.
o

Decimales periódicos puros: la fracción correspondiente tiene como numerador la diferencia entre el número escrito sin la coma, y la parte anterior al periodo; y como
denominador, tantos "9" como cifras tiene el periodo.
o

Ejemplo:
Ejemplo:
Decimales periódicos mixtos: tendrá como numerador la diferencia entre y , donde es el número escrito sin la coma, y es el número sin la parte decimal periódica,
escritos ambos como números enteros. El denominador tendrá tantos "9" como cifras tiene el periodo y otros tantos "0" como cifras tenga el anteperíodo.
Ejemplo: Sea el número
o
entonces
, es decir:
y
, por lo que la fracción correspondiente será
.
Propiedades de los números racionales



Forman un subconjunto denso de los números reales: todo número real tiene racionales arbitrariamente cerca. (PROPIEDAD ARQUIMEDIANA).
Poseen un orden.
Son infinitos.
Número irracional
En matemáticas, un número irracional es un número que no puede ser expresado como una fracción𝒎𝒏 donde
es irreducible. Es cualquier número real que no es racional. Número irracional.
y
son enteros, con
diferente de cero y donde esta fracción
Un número real que no es racional, se llama número irracional; la expansión decimal de los números irracionales, a diferencia de los racionales, es infinita no periódica.
Notación
No existe una notación universal para indicarlos, como , que es generalmente aceptada. Las razones son que el conjunto de Números Irracionales no constituyen ninguna
estructura algebraica, como sí lo son los Naturales ( ), los Enteros ( ), los Racionales ( ), los Reales ( ) y los Complejos ( ), por un lado, y que la es tan apropiada para
designar al conjunto de Números Irracionales como al conjunto de Números Imaginarios Puros, lo cual puede crear confusión.
Fuera de ello,
, es la denotación del conjunto por definición.
Escritura: II = { ±𝝅, ±𝒆, ±√𝟐, ± √𝟑,± √𝟓,± √𝟕,…}
Clasificación
Tras distinguir los números componentes de la recta real en tres categorías: (naturales, enteros y racionales), podría parecer que ha terminado la clasificación de los números,
pero aun quedan "huecos" por rellenar en la recta de los números reales. Los números irracionales son los elementos de dicha recta que cubren los vacíos que dejan los
números racionales.
Los números irracionales son los elementos de la recta real que no pueden expresarse mediante el cociente de dos enteros y se caracterizan por poseer infinitas cifras
decimales no periódicas. De este modo, puede definirse al número irracional como un decimal infinito no periódico. En general, toda expresión en números decimales es solo
una aproximación en números racionales al número irracional referido, por ejemplo, el número racional 1,4142135 es solo una aproximación a 7 cifras decimales del número
irracional raíz cuadrada de 2, el cual posee infinitas cifras decimales no periódicas.
Entonces, decimos con toda propiedad que el número raíz cuadrada de dos es aproximadamente igual a 1,4142135 en 7 decimales, o bien es igual a 1,4142135… donde los tres
puntos hacen referencia a los infinitos decimales que hacen falta y que jamás terminaríamos de escribir.
Debido a ello, los números irracionales más conocidos son identificados mediante símbolos especiales; los tres principales son los siguientes:
1.
(Número "pi" 3,14159 ...): razón entre la longitud de una circunferencia y su diámetro:
L: longitud de la circunferencia.
D: diámetro del círculo
L/D = 𝝅 = 𝟑, 𝟏𝟒𝟏𝟓𝟗𝟐𝟔535…
2. Número "e" 2,7182 ...
3. √𝟐 = 1,414213562…
4. √𝟐 es la medida de la diagonal de un cuadrado de lado 1.
Los números irracionales se clasifican en dos tipos:
1.- Número algebraico: Son la solución de alguna ecuación algebraica y se representan por un número finito de radicales libres o anidados; si "x" representa ese número, al
eliminar radicales del segundo miembro mediante operaciones inversas, queda una ecuación algebraica de cierto grado. Todas las raíces no exactas de cualquier orden son
irracionales algebraicos.
2.- Número trascendente: No pueden representarse mediante un número finito de raíces libres o anidadas; provienen de las llamadas funciones trascendentes (trigonométricas,
logarítmicas y exponenciales, etc.) También surgen al escribir números decimales no periódicos al azar o con un patrón que no lleva periodo definido, respectivamente, como
los dos siguientes:
...
...
Los llamados números trascendentes tienen especial relevancia ya que no pueden ser solución de ninguna ecuación algebraica. Los números pi y e son irracionales
trascendentes, puesto que no pueden expresarse mediante radicales.
Operaciones y Propiedades en los números Reales. Tabla
La suma y la multiplicación de números reales son operaciones conmutativas, asociativas, clausurativas y modulativas.
b. Conmutativa:


Adición: El orden de los sumandos no altera el resultado, a+b = b+a, ejemplo: 14 + 56 = 56 + 14 = 70
Multiplicación: a×b = b×a sin importar el orden en el cual se coloquen los factores. 12 x 8 = 8 x 12 = 96
c. Asociativa:

Adición: Para sumar tres o más números naturales, no hace falta agrupar los números de una manera específica ya que (a+b)+c=a+(b+c). Esto es lo que da sentido a
expresiones como a+b +c. Ejemplo: (10 + 12) + 8 = 10 + (12 + 8).
22 + 8 = 10 + 20
30

= 30
Multiplicación: Para multiplicar tres ó más números naturales, no hace falta agruparlos de manera específica ya que (a x b) x c = a x( b x c). Esto es lo que da sentido a
expresiones como a x b x c.
Ejemplo: (10 x 4) x 8 = 10 x( 4 x 8)
40 x 8 = 10 x 32
320 = 320
d. Distributiva

Al construir la multiplicación de números naturales, se puede observar claramente que la adición y la multiplicación son operaciones compatibles, pues la multiplicación
sería una adición de cantidades iguales y gracias a esta compatibilidad se puede desarrollar la propiedad distributiva, ya que:
a x (b + c) = (a x b) + (a x c).
Ejemplo: 12 x ( 6 + 3) = (12 x 6) + (12 x 3)
=
=
72
+ 36
108
e. Modulativa.

Adición: Si a es un número real y se suma con 0, da el mismo número real.Ejemplo: 500 + 0 = 500
ACTIVIDAD DE CIERRE
Se dará un trabajo de investigación en equipo sobre el tema.
EVALUACION
¿Qué y con qué
evaluar?
Criterio:
Durante el desarrollo de los diferentes temas y para efectos de evaluar al estudiante, se tendrán en cuenta diferentes criterios como :
Solución de cuestionarios tipo ICFES, donde el alumno de 10 preguntas deberá contestar para aprobar, por lo menos 6 en forma correcta y clara, aplicando además los algoritmos y métodos adecuados
de solución, que tengan que ver con las mega - habilidades propuestas en el plan de área.
Además se evaluarán las tareas, los talleres, y la actitud que los estudiantes muestren durante el desarrollo de los diferentes temas en las clases.
Proceso:
A cada estudiante sele sacarán mínimo 5 notas entre tareas, talleres, lecciones escritas, consultas y finalmente se le hará la evaluación del treinta por ciento.
Procedimiento
A cada estudiante sele sacarán mínimo 5 notas entre tareas, talleres, lecciones escritas, consultas y finalmente se le hará la evaluación del treinta por ciento.
Frecuencia:
Como ya dije, se elaborarán cuestionarios tipo ICFES que se presentarán a los alumnos en cada mitad de período según lo dispuesto por la administración.
También frecuentemente se colocaran actividades de nivelación , recuperación y profundización para que aquellos alumnos que mejoren sus competencias
De otra parte se estarán revisando frecuentemente las metodologías utilizadas y se cambiarán dentro de lo posible y teniendo en cuenta las circunstancias de los diferentes grupos dado que como el
gobierno quiere favorecer la cantidad y no la calidad, los maestros nos vemos abocados a privilegiar esta situación.
.
INDICADORES DE
LOGROS
Conceptuales
Procedimentales
Clasifica de una miscelánea de números los que pertenecen a los
Utilizo los elementos de los conjuntos numéricos para dar diferentes conjuntos
sentido a las operaciones.
Soluciona varios ejercicios aplicando las propiedades de los
Aplico las propiedades de los números reales en la
números reales.
solución de varios ejercicios.
Calcula varios productos y cocientes notables dados.
Calculo los productos y los cocientes notables de varias
expresiones algebraicas
.
Factor izo varias expresiones algebraicas.
Aplica los principales casos de factorización en varias
expresiones algebraicas dadas.
Actitudinales
Disfruto de las actividades de aprendizaje.
Ayudo a
dificultad.
mis
compañeros
cuando
tienen
Se interesa en complementar y profundizar la
información que recibe en clase
Contribuyo de manera positiva a generar un
ambiente propicio para el aprendizaje
Ayudo a
dificultad
mis
compañeros
cuando
tienen
Cumplo con las diferentes actividades que se
plantean para resolver dentro y fuera del salón
de clase
Unidad 2
La radicación :
Operaciones con
radicales
Tiempo ocho
semanas.
Actitudinales.
Conceptuales.
Indicadores de
desempeño
Identifico la radicación y realizo operaciones de +, –, x ,
división, potenciación y radicación.
Procedimentales.
Resuelve varias operaciones con radicales utilizando las reglas
correctamente.
Disfruta de las actividades de aprendizaje.
Ayuda a
dificultad.
Uso las propiedades de las raíces para simplificar
expresiones.
Aplica las propiedades de las raíces en la solución de ejercicios.
Explico en qué consiste la racionalización.
Racionaliza varias expresiones algebraicas propuestas.
Resuelvo y verifico la solución de ecuaciones que
incluyen radicales.
Halla la solución a varias ecuaciones dadas.
sus
compañeros
cuando
tienen
Se interesa en complementar y profundizar la
información que recibe en clase
Contribuye de manera positiva a generar un
ambiente propicio para el aprendizaje
Pone al servicio de sus compañeros de equipo
su saber sobre este tema.
Reconoce en su compañero un colaborador
para superar sus propias dificultades.
Unidad 3
Funciones
Tiempo ocho
semanas.
Indicadores de
desempeño
Conceptuales
Procedimentales
Actitudinales.
Hallo la expresión algebraica de una función lineal y la
represento en el plano cartesiano.
Halla varias expresiones algebraicas de funciones lineales y las
representa en el plano cartesiano.
Disfruta de las actividades de aprendizaje.
Analizo las características de una función cuadrática para
aplicarlas en diferentes situaciones.
Determina las características de una función cuadrática y las
aplica en situaciones diferentes.
Identifico la pendiente de una recta y explico en que casos
es positiva y en que casos es negativa.
Identifica la pendiente de una recta y explica en que casos es
positiva y en que casos es negativa
Resuelvo ejercicios que involucren funciones lineales y
cuadráticas.
Resuelve problemas donde intervienen funciones lineales y
cuadráticas.
Ayuda a
dificultad.
sus
compañeros
cuando
tienen
Se interesa en complementar y profundizar la
información que recibe en clase
Contribuye de manera positiva a generar un
ambiente propicio para el aprendizaje
Pone al servicio de sus compañeros de equipo
su saber sobre este tema.
Reconoce en su compañero un colaborador
para superar sus propias dificultades.
CONCEPTUALES
PROCEDIMENTALES
ACTITUDINALES.
Unidad 4
Geometría y
Estadística.
Tiempo ocho
semanas.
INDICADORES DE
DESEMPEÑO
Determino los conceptos básicos de geometría.
Identifico las clases de líneas y rectas.
Resuelvo operaciones con segmentos.
Clasifico los ángulos según su sentido.
Determino las operaciones con ángulos.
Resuelvo el teorema de las dos paralelas cortadas por una
transversal y saco las conclusiones pertinentes.
Resuelvo el teorema de Thales.
Identifico las clases de polígonos y sus propiedades.
Tabulo los datos y construyo distribución de frecuencias.
Distingo las diferentes clases de frecuencias
Calculo media, mediana y moda en datos agrupados.
Utilizo el sistema sexagesimal para medir ángulos.
Resuelvo operaciones de: +, - , x y división de ángulos en
el sistema sexagesimal
Hallo el complemento y suplemento de un ángulo
Identifico el concepto de fórmula.
Determino la fórmula para hallar el área de varias figuras
planas.
Despejo la variable que necesito en una fórmula dada.
Aplico las fórmulas para hallar el área de varias figuras
dadas.
Realiza la gráfica de los conceptos básicos de la geometría.
Dibuja las clases de líneas y rectas.
Suma, resta, multiplica y divide segmentos.
Dados varios ángulos los clasifica en positivos y negativos.
Halla en dos paralelas y una transversal todos los ángulos que se
forman y los clasifica con sus nombres.
Identifica las clases de polígonos y determina sus diagonales.
Tabula los datos y distribuye frecuencias.
Halla las frecuencias de datos agrupados.
En varios grupos de datos calcula la media la medina y la moda.
Halla la medida en grados, minutos y segundos de varios
ángulos.
Realiza operaciones con ángulos en el sistema sexagesimal.
Halla el complemento y suplemento de ángulos dados.
Halla el área de varias figuras geométricas.
Despeja la variable indicada de una fórmula dada.
Resuelve problemas sobre áreas aplicando la fórmula para cada
figura geométrica.
Resalta la importancia de la geometría para
desarrollar habilidades matemáticas.
Se preocupa por realizar correctamente las
figuras geométricas.
Demuestra interés en la clase y aporta sus
saberes para complementar los conceptos.
Resalta la importancia de la estadística en la
recolección de información.
Usa la estadística en la investigación científica.
Representa la información estadística en
diferentes gráficas.
Muestra interés por el tema y lo aplica en
ejercicios propuestos.
ESCALA DE
VALORACION
SUPERIOR
DESCRIPCIÓN DE NIVEL DE COMPETENCIA
Identifica las normas que favorecen un buen trabajo de equipo de tal manera que se construyan aprendizajes significativos N1
Describe los pasos lógicos para resolver un problema aplicando procesos lógicos de manera eficiente y creativaN2
Enuncia con propiedad varias situaciones problema basados en conocimientos científicos que le permitan adquirir habilidades para plantear y solucionar problemas N3
Resuelve varios problemas de matemáticas aplicando el razonamiento lógico dentro de un proceso lógico y científico N4
.
De 4.5 a5.0
ALTO
De 4.0 a4.5
BASICO
3.0 a 3.5
BAJO
1.0 a2.9
INCLUSIÓN
EDUCATIVA
La formación en el área involucra estudiantes con necesidades especiales.
PLAN DE APOYO
RECUPERACIÓN,
Contenidos algo más bajos y van dirigidas a aquellos alumnos/as que tienen algunas dificultades de
aprendizaje.
INSTITUCIÓN EDUCATIVA SAN AGUSTÍN
ACTIVIDAD DE APOYO: RECUPERACIÓN
AREA: MATEMÁTICAS. GRADO 8 – 9 .
FECHA: ENERO 2013 PERÍODO 1
Docente: Ruth M. Ozuna Díaz
REFLEXIÓN Agustiniana:
NIVELACIÓN
INSTITUCIÓN EDUCATIVA SAN AGUSTÍN
ACTIVIDAD DE APOYO: NIVELACIÓN
AREA: MATEMÁTICAS. GRADO: 8
FECHA: ENERO 2013 PERÍODO 1.
Docente: Ruth M. Ozuna Díaz
REFLEXIÓN Agustiniana:
PROFUNDIZACIÓN
alumnos/as que han adquirido perfectamente los
conceptos, procedimientos y actitudes y necesitan un
nivel más alto que esté acorde con sus capacidades.
INSTITUCIÓN EDUCATIVA SAN AGUSTÍN
ACTIVIDAD DE APOYO: PROFUNDIZACIÓN
AREA: MATEMÁTICAS. GRADO: 8 - 9
FECHA: ENERO 2013
PERÍODO 1
1. Elabora un mapa conceptual ilustrando
Docente: Ruth M. Ozuna Díaz.
los subconjuntos de los números Reales. Reflexión Agustiniana:
Estudiante:___________________________________
2. Mediante un triángulo rectángulo de
6. Ilustra mediante un mapa conceptual la
Dificultades:
catetos 1 unidad, construye los números
contenencia entre los conjuntos numéricos.
irracionales.
7. Aplicando teorema de Pitágoras demuestra que la
 Se le dificulta reconocer problemas de la vida cotidiana utilizando las 3. Usando la fórmula de la distancia, halla
diagonal de un cuadrado de lado 1, es √𝟐.
operaciones con los números reales.
la distancia BC, si la coordenada B = 4 y
8. Traza la recta real y ubica en ella los siguientes
 Se le dificulta Identificar en la recta numérica los números reales
la coordenada c = -5.
números reales:
 Se le dificulta resolver problemas de la vida cotidiana utilizando las operaciones 4. Escribe la propiedad que se utiliza en los
 Números enteros de 1 a 5.
con los números reales
siguientes casos:
 Racionales: 4/7; 2/5; -5/5; -7/9.
 Se le dificulta representar en la recta numérica los números reales.
a.3 x( 8 x 5) = 3 x( 8 x 5)
 Irracionales: 𝝅, √𝟐, -√𝟐, √𝟔, - √𝟔.
b.4 x 2 x 7 = 4 x 7 x 2
9. Haga una lista de las palabras claves o lenguaje
c.am + an = a( m + n)
específico y construye tu propio concepto de cada
1. Escribe frente a cada afirmación VERDADERO (V) o FALSO (F).
d.4 ( 5 + 8)
una.
a. Todo número natural es entero.
e.1/5
+
(-1/5)
=
10.
Presenta el glosario correspondiente a los
b. Algunos números reales son enteros.
f.25
x1/25
=
conocimientos orientados.
c. Todo número real es Irracional
5. Escribe V ó F según corresponda
d. Algunos números reales son racionales
11. Completa la tabla.
a.√𝟓 es un número Real. ( )
e. Algunos racionales son irracionales.
A
B
C
D(A, D(B, C)
D(A, C)
todo número natural es un número
f. Ningún Irracional es racional.
B)
g. Algunos enteros son naturales.
entero. ( )
-7
-4
2
b.El conjunto Q es un subconjunto del
0,2
-2,1
-3,5
h. Todo irracional es Natural.
conjunto II. ( )
i. 2∈ 𝑵
j. - √𝟓 ∈ 𝑵
k. N ∁ 𝑸
l. Z ∁ I
2. Ilustra cada propiedad en los reales con ejemplos numéricos.
A. ab = ba
B. a + b = b + a =
C. a ( b + c ) = D. a ( b – c ) =
E. a + b + c =
F. a x b x c
3.
4.
5.
6.
7.
c.Algunos números racionales son natu
rales. ( )
d.Ningún número entero es racional
e. El número 𝝅 no es un número racio
nal.
5. Ordena de mayor a menor los números
De cada grupo.
a. 𝝅/𝟐; -4; √𝟕
b. 0,5; 1/3; -1,4; √𝟐
c. 3/𝝅; - 2,2; 0
d.- 3; √𝟔; ¼
6. Escribe 10 palabras claves y da tu
Escribe los elementos de cada conjunto
propio concepto.
7. Cuáles son los subconjuntos de los
N={
}
Z={
}
números reales? Escríbelos.
Q={
}
8. Ubica los siguientes números sobre la
I ={
}
Recta numérica.
Representa los números Reales en la recta numérica, escribiendo 5 números de
1/3; √𝟏𝟎 ; 3/5; 0,6; - 0,6; - 1/3
cada conjunto.
Escribe ∈ o no ∈ según convenga:
9. Halla el decimal de cada racional y diga
Si es puro, mixto ó exacto.
a. -5/5 _____ Q
a. 5/6
b. 8
_____ N
b. 7/4
c. 3𝝅 _____ II
c. 3/5
d. √𝟏𝟎 _____ Z
d.2/10
e. 𝟕/𝟒 _____ R
10. Sean A = -2; B = 7 y C = -3. Halla:
a. Distancia AB
Escribe ∁ ó no ∁, según corresponda.
b. Distancia AC
a. N ___ R
c. Distancia BC
b. II ___ Q
c. Q ___ R
d. II ___ Z
e. Q ___ Q
f. R ___ N
g. Z ___ II
h. Q ___ N
Identifica el número que no pertenece al mismo conjunto.
a. 2, -3, 1/5.
b. 4, 25 𝝅
c. -5, -3, -8
-1/2
𝝅
4/3
3√𝟓
3
-3𝝅
1/6
1/2
√𝟑
-2
5𝝅
-2/9
3√𝟐
12. Completa la tabla.
Concepto
número
Notación
Científica
Distancia media 149600000 km
entre la tierra y el
sol
La masa de la 598000000000000
tierra es:
00000000000 kg.
13. Elabora un cuadro ilustrando las propiedades de
la adición y multiplicación con sus generalidades y
ejemplos.
d. 5/8, 3/2, e
e. e, 𝝅, √𝟏𝟏
8. Halla el decimal para cada racional
a. 5/7
b. 2/9
c. 3/5
d. 9/8
9. Expresa cada racional en forma decimal y clasifícalas como exacto, puro
mixto.
ó
a. 5/7 = -----------b. 9/8 = -----------c. 7/18 = -----------d. 17/3 = -----------10. Escribe el signo >, <, entre cada par de números; represéntalos en la recta
numérica para representar la respuesta.
a.7/5 --------- 9/4
b.-4/7 ---------1/3
c.8/5 ---------- 14/3
d.-8/5 --------- - 14/3
11. Calcula los siguientes valores absolutos.
a. |− 𝟏 − ( −𝟕)| =
b. |𝒙𝟑 − (−𝟏𝟎)| =
c. |−√𝟑𝒙| =
𝟏
d.|𝟓 − 𝟏/𝟒| =