4esomapi_am_esu03

Actividades de ampliación
Unidad 3
Ecuaciones y sistemas
1. Resuelve las siguientes ecuaciones.
a)
x( x  3) x( x  2) 3 x  2


1
2
4
8
b)
x  4 2x  1
x 2 1



6
9
6
9
c)
( x  2 ) 2 x 2  9 x  3 
1



5
4
2
5
2
2
2
d)
e)
2x  1  x  1  5
(x2
– 1)2 – 4(x2 – 1) + 3 = 0
f) 72x – 2 – 7x – 2 –
42
=0
49
2. Demuestra que la ecuación de segundo grado ax2 + bx + c = 0, con a > 0, b < 0 y c < 0, tiene dos soluciones
reales y de distinto signo. Indica cuál es la solución que tiene mayor valor absoluto.
Como ayuda, recuerda la relación existente entre las raíces de una ecuación de segundo grado y los coeficientes de la
ecuación.
3. Preguntada una persona por su edad, contestó:
“Si multiplico mi edad por la edad que tenía hace 48 años, obtengo el doble de mi edad actual”.
¿Cuál es la edad de la persona?
4. Halla una ecuación de segundo grado con coeficientes enteros y cuyas raíces sean
1 5
1 5
y
.
2
2
5. Dada la ecuación 2ax – 6 = x(a + 3):
a) Halla los valores de a para que la ecuación tenga solución.
b) ¿Cuánto ha de valer a para que la solución sea
3
?
2
c) Halla los valores de a para que la ecuación tenga por solución un número natural.
6. A las 11.15 sale un coche de Zaragoza a Madrid a 90 kilómetros por hora. Media hora más tarde sale un coche
de Madrid a Zaragoza a 120 kilómetros por hora. Sabiendo que de una ciudad a otra hay 330 kilómetros, calcula
a qué hora y en qué punto se cruzarán los coches.
7. Un grupo de amigos organiza una excursión a la playa. Alquilan un autobús y deben pagar 15 euros cada uno. A
última hora, dos de ellos fallan, y entonces cada uno debe poner 1,20 euros más.
Calcula el número de amigos que finalmente van a la excursión.
8. Descompón el número 151 en dos sumandos, de manera que dividiendo el mayor entre el menor se obtenga 4
de cociente y 6 de resto.
10. Pablo lleva 5 euros en monedas repartidas en los dos bolsillos de su pantalón. Si pasa 60 céntimos del bolsillo
derecho al izquierdo, llevará la misma cantidad en ambos. ¿Cuánto lleva en cada bolsillo?
Unidad 3 │ Ecuaciones y sistemas
Página fotocopiable
9. La altura de un triángulo isósceles es de 3 centímetros. Halla las dimensiones del triángulo, sabiendo que el
lado desigual es 3 centímetros mayor que los otros lados.