TRABAJO DE MATEMATICAS RECUPERACION PERIODO 2 Y

TRABAJO DE MATEMATICAS
RECUPERACION PERIODO 2 Y NOTA PERIODO 3
1101 - 1102
I.E. RAMON GIRALDO CEBALLOS
TEMA 1 SISTEMA DE INECUACIONES
1. Halla la región solución del siguiente sistema
 2 x  3 y  3

2 x  y  9  0
2 x  5 y  5  0

2. Halla la región solución de cada sistema de inecuaciones . Determina los
vértices obtenidos por cualquier método de solución de sistemas de
ecuaciones y evalúa la función dada en cada uno de ellos
2 x  y  10
 x  3 y  12

a. 
0  x  8
0  y  2
3x  2 y  12
4 x  5 y  29

b. 
0  x
0  y
x  y  5
y  x 3

c. 3 y  x  1
 y  2 x  16

4 y  x  22
4 x  2 y  6
7 x  8 y  28

d. 
x  0
 y  0
evaluado en f ( x, y)  4 x  5 y
evaluado en f ( x, y)  12 x  10 y
evaluado en g ( x, y)  3 x  3 y
evaluado en f ( x, y )  120 x  80 y
4 x  5 y  20

e. 7 x  2 y  14
x  y

evaluado en f ( x, y )  12 x  8 y
 x  y  14
2 x  3 y  36

f. 
4 x  y  16
 x  3 y  0
evaluado en g ( x, y)  3 x  4 y
TEMA 2. APLICACIÓN: PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
(SE ENTREGÓ FOTOCOPIA)
1. Disponemos de 210.000 euros para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos
tipos de acciones. Las del tipo A, que rinden el 10% y las del tipo B, que rinden
el 8%. Decidimos invertir un máximo de 130.000 euros en las del tipo A y como
mínimo 60.000 en las del tipo B. Además queremos que la inversión en las del
tipo A sea menor que el doble de la inversión en B. ¿Cuál tiene que ser la
distribución de la inversión para obtener el máximo interés anual?
2. En una pastelería se hacen dos tipos de tartas: Vienesa y Real. Cada tarta
Vienesa necesita un cuarto de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce un
beneficio de 250 Pts, mientras que una tarta Real necesita medio Kg. de
relleno por cada Kg. de bizcocho y produce 400 Ptas. de beneficio. En la
pastelería se pueden hacer diariamente hasta 150 Kg. de bizcocho y 50 Kg. de
relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden hacer más de 125
tartas de cada tipo. ¿Cuántas tartas Vienesas y cuantas Reales deben vender al
día para que sea máximo el beneficio?
3 Una escuela prepara una excursión para 400 alumnos. La empresa de
transporte tiene 8 autocares de 40 plazas y 10 autocares de 50 plazas, pero
solo dispone de 9 conductores. El alquiler de un autocar grande cuesta 80
euros y el de uno pequeño, 60 euros. Calcular cuántos de cada tipo hay que
utilizar para que la excursión resulte lo más económica posible para la escuela.
4. Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de
hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La
mina B produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La
compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160
toneladas de calidad media y 200 de baja calidad. Sabiendo que el coste diario
de la operación es de 2000 euros en cada mina ¿cuántos días debe trabajar
cada mina para que el coste sea mínimo?.
5. Se va a organizar una planta de un taller de automóviles donde van a
trabajar electricistas y mecánicos. Por necesidades de mercado, es necesario
que haya mayor o igual número de mecánicos que de electricistas y que el
número de mecánicos no supere al doble que el de electricistas. En total hay
disponibles 30 electricistas y 20 mecánicos. El beneficio de la empresa por
jornada es de 250 euros por electricista y 200 euros por mecánico. ¿Cuántos
trabajadores de cada clase deben elegirse para obtener el máximo beneficio y
cual es este?
6. Para recorrer un determinado trayecto, una compañía aérea desea ofertar, a
lo sumo, 5000 plazas de dos tipos: T(turista) y P(primera). La ganancia
correspondiente a cada plaza de tipo T es de 30 euros, mientras que la
ganancia del tipo P es de 40 euros.
El número de plazas tipo T no puede exceder de 4500 y el del tipo P, debe ser,
como máximo, la tercera parte de las del tipo T que se oferten.
Calcular cuántas tienen que ofertarse de cada clase para que las ganancias
sean máximas.
TEMA 3. INECUACIONES METODO CEMENTERIO
Resuelve las inecuaciones propuestas con el “método del cementerio”
1.
2.
3.
4.
 x  2 x  5  0
 x  45  x  0
x3
0
x2
 x  3 x  3 x 10
 x  10 2  x 1  x 
0
TEMA 4. DESCOMPOSICION FACTORIAL.
Factoriza y resuelve las inecuaciones propuestas.
1.
x3  7 x2  7 x 15  0
ayuda para la descomposición (-1,3,5)
2. x4  x3 16x2  4x  48  0
3. x  7 x  7 x 15  0
3
2
ayuda para la descomposición (-2,2,3,-4)
ayuda para la descomposición (-1,3,5)
2
ayuda para la descomposición (-1,0,1, )
3
4. 3x 4  2 x3  3x 2  2 x  0
5. x3  2x2  5x  6  0
ayuda para la descomposición (1,-2,3)
6. 4 x3  4 x 2  x  1  0
1
ayuda para la descomposición (-1,  )
2
7. 6 x 4  x3  7 x 2  x  1  0
8. 4 x 4  x3  22 x 2  31x  6  0
1 1
ayuda para la descomposición (  1, , )
2 3
3
ayuda para la descomposición (-3,1,2, )
2
9. x 2  9  0
10. x2  16  0
11. x 2  5  0
12. x 2  2  0
13. y 2  4 y  3  0
14. 20  x 2  21x  0
15. x2  8x  15  0
16. x 2  8x  7  0
17. x2  3x  10  0
18. 6 x 2  11x  39  0
19. 10 x2  13x  3  0
20. 5x 2  12 x  7  0
21. 2 x2  5x  3  0
22. x2  11x  18  0
TEMA 5. REPASO INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO. Trabajo en clase
abril 24.
1. 6 x2  5x  3  0
2. 10 x2  17 x  3  0
3. x4  5x3  5x2  5x  6  0
4.
x2  5x  6
0
x 2  25
5. 2x  4  8
6. 3x 1  6
7. 7  4x  9
8. 3x 1  4
9. 5  2x  7
10. 4x  3  7
11. 3  7 x  11
12. x  3  0
13. x  5  2
14. 2x 1  0
15. 2x  4  3x 1
16. 3x  2  2x 1
17. 5x  4  7 x  2
TEMA 6 ECUACIONES E INECUACIONES
1.
2.
3.
4.
5.
1
0
2 x
1
1

0
x 1 x
x
4
x 1
2
1

x 1 x 1
1 x
x

1 x x 1
6. 2x  7  x  5
7. 2x  3  x  1
8.
x  3  2x  1
9.
x4  x2
10.
1 x
7
1 x
11.
x2
x6

x 1
x 3
0
12. x 1  2 x  3 .
TEMA 7 CONICAS.
Resuelve las siguientes preguntas relacionadas con las cónicas vistas en clase.
a. Diga si el punto (2,3) pertenece a la circunferencia
 f ( x, y) :  x 1   y  2
2
2
 . Justifique su respuesta.
 25
b. Escriba la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y
radio c. Halla la ecuación general de la circunferencia con centro (-3,-2)
y radio 3
 x  2    y  3
2
d. Halla los puntos donde la ecuación
2
 16
corta al eje y
e. Halla el centro y el radio de la circunferencia:

x2  y 2  2x  y  0

x2  y 2  4 x  3 y  0

x2  y 2  x  y  0

4x2  4 y 2 16x  32 y  0

3 y 2  3x2 12x  16 y 12  0
f. Halla los elementos y grafica de la elipse cuya ecuación se da.
(longitud del eje mayor, longitud del eje menor, focos, vértices, latus
rectus)

4x2  9 y 2  36

x2  2 y 2  1

36  x2  18 y 2  0

x2  4 y 2  2x 16 y  13  0

x2  5 y 2  25 y  2x  0
g Halla los elementos y grafica de la hipérbola cuya ecuación se da.
(focos, vértices, ecuación de las asíntotas)

x2  y 2  4 x  4 y  4  0

3x2  3 y 2  3  0

2 x2  y 2  4 x  4 y  0

y 2  4x2  6 y  40x 107  0
TEMA 8 EXCENTRICIDAD Y LATUS RECTUS. Tarea de mayo 21.
Averiguar significado y ecuación para el latus rectus y la excentricidad.
TEMA 9. ELEMENTOS Y GRAFICA DE LAS CONICAS.
Identifica ,halla los elementos y elabora la gráfica de cada cónica
representada en la ecuación dada.
1.
x2  4 y 2  2x 16 y  13  0
2. x2  y 2  4x  4 y  4  0
3. 3x2  3 y 2  x  0
4. x2  5 y 2  25 y  2x  0
TEMA 10. TRANSFORMACION DE FUNCIONES JUNIO 4
1. Dada la gráfica de f(x) representa la transformación propuesta.
a. y  f ( x  4)
b. y  f ( x)  4
c. y  2 f ( x)
d. y  
1
f ( x)  3
2
2. Dada la gráfica de f(x) representa la transformación propuesta
a. y  f (2 x)
1
b. y  f ( x)
2
c. y  f ( x)
d. y   f ( x)
3. Suponga que se conoce la gráfica de f. Escriba las ecuaciones para las
gráficas que se obtienen a partir de f como resultado de la
transformación propuesta.
a. Desplácela 3 unidades hacia arriba
b. Desplácela 3 unidades hacia abajo
c. Desplácela 3 unidades a la derecha
d. Desplácela 3 unidades a la izquierda
e. Refléjela respecto a x
f. Refléjela respecto a y
g. Alárguela verticalmente en un factor de 3
h. Contráigala verticalmente en un factor de 3
4. Explique cómo se obtienen las gráficas siguientes a partir de la gráfica
de f(x)
a. y  5 f ( x)
b. y  f ( x  5)
c. y   f ( x)
d. y  5 f ( x)
e. y  f (5x)
f. y  5 f ( x)  3
5. La grafica de f(x) está dada. Cotejar cada ecuación con su gráfica y
justificar.
a. y  f ( x  4)
b. y  f ( x)  3
c. y 
1
f ( x)
3
d. y   f ( x  4)
e. y  2 f ( x  6)
Tema 11. TRANSFORMACION EN FUNCIONES. TRABAJO PARA
ENTREGAR. JUNIO 6.
Con base en la gráfica de la función dada aplica las transformaciones y
representa la gráfica.
1.
y  senx
a. y  2sen3x
b. y  4sen  x   
1
c. y   sen  2 x   
2
d. y  sen  x  3  3
2.
y  x2
a. y  x2  4
b. y   x  3
2
c. y   x  3  9
2
d. y  3x2
3. y  x
a. y  x  3
b. y  x  4
c. y  2 x 1
d. y  3 x  1  4
TEMA 12. EVALUACION DE FUNCIONES. JUNIO 11. TRABAJO DE
CLASE.
Evalúa cada función en los valores dados.
1. y  f ( x)  2 x  3
a.
f (3)
b.
f (a)
c.
f ( x  h)  f ( x )
h
2. y  f ( x)  3x  1
a.
f (2)
b.
f ( x  x )  f ( x )
x
3. Halla f (0), f (3), f ( 1),
a.
f ( x)  x2
b.
f ( x)  3x2  2
c.
f ( x)  2 x2  3x  4
d.
f ( x)  x3 1
e.
f ( x)  2 x3  3x2  2 x  1
f ( x  x)  f ( x)
para:
x
TEMA 13 INTRODUCCION AL CONCEPTO DE LÍMITE. CON
CALCULADORA REEMPLAZAR LOS VALORES DADOS EN UNA TABLA
PARA CALCULAR EL LIMITE.
1.
Lím( x
2
 1) 
x2
X
y
2.
1.9
4.9
n
f(n)
-0.001
-0.001
Lím
-5.001
4.99
4.9999
5
?
5.00001
5.001
5.1
-0.00001
0
?
0.00001
0.0001
-0.00001
0
?
0.00001
0.0001
-5.00001
-5
?
-0.00001
0
?
-4.99999
-4.9
x 1 1

x
Lím
x0
x
y
-0.001
0.00001
0.1
2 x2  x  1
Lím x  1 
x 1
X
y
8.
2.1
x 2  25

x5
X
y
7.
2.001
 5 

2 

x0
x  5
6.
2.0001
Lím  x
x
y
5.
2
?
n3  3

n
Lím
n0
4.
1.9999
( x 2  7 x  10)
Lím x  5 
x5
X
y
3.
1.999
0.99

Lím  x
x0
2

0.9999
cos x 

100000 
1
?
1.00001
1.001
Elabora la tabla para 1, 0.5, 0.1, 0.001. Recuerda usar la calculadora en
modo radianes.
TEMA 14. ALGEBRA DE FUNCIONES Y DOMINIOS.
f ( x)
f ( x)  g ( x), f ( x)  g ( x), f ( x)  g ( x),
g ( x) y los correspondientes
1. Halla
dominios para cada par de funciones dadas
a.
f ( x)  x3  2x2 ,
b.
f ( x)  1  x ,
g ( x)=3x2 -1
g ( x)= 1  x
2. Halla f ( x) g ( x), g ( x)
f ( x), f ( x) f ( x), g ( x) g ( x)
cada par de funciones dadas
a.
f ( x)  2 x2  x,
b.
f ( x)  x 1, g ( x)=x2
1
f ( x)  , g ( x)=x 3 - 2 x
x
1
x 1
f ( x) 
, g ( x)=
x 1
x 1
c.
d.
e.
f ( x)  senx,
f.
f ( x)  x 2  1,
g ( x)=3x  2
g ( x)=1- x
g ( x)= 1  x
y los dominios para