MANUAL DE FÍSICA ELÉCTRICA

Laboratorio Física Eléctrica
MANUAL DE FÍSICA ELÉCTRICA (LABORATORIOS Y EJERCICIOS)
EDWIN FERNANDO MENDOZA CARREÑO
Físico. Universidad Industrial de Santander
Magister en Física. Universidad Industrial de Santander
Docente Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales
CARLOS OMAR BAUTISTA MENDOZA
Físico. Universidad Industrial de Santander
Magister en Física. Universidad Industrial de Santander
Docente Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales
Facultad de Ciencias Exactas Físicas y Naturales
Bucaramanga, 2014
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Laboratorio Física Eléctrica
MANUAL DE FÍSICA ELÉCTRICA (LABORATORIOS Y EJERCICIOS)
Edwin Fernando Mendoza Carreño
Carlos Omar Bautista Mendoza
© Copyright
2014 Reservados todos los derechos
ISBN: 978-958-8118-91-8
Impresión: Imprenta UDES
Prohibida la reproducción total o parcial sin la autorización de los autores.
Universidad de Santander – UDES
Campus Universitario Lagos del Cacique. Calle 70 No 55-210.
PBX. 6516500. Ext. 1783
Bucaramanga, Colombia
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Laboratorio Física Eléctrica
Nombre:
______________________________________________________
Carrera:
______________________________________________________
Código:
______________________________________________________
Teléfono:
______________________________________________________
Dirección:
______________________________________________________
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Laboratorio Física Eléctrica
CONTENIDO
Introducción ................................................................................................................... 5
Objetivos ........................................................................................................................ 5
Reglamento Interno del Laboratorio ............................................................................... 5
Normas para la Presentación de Informes de Laboratorio ............................................ 6
Cronograma de Prácticas .............................................................................................. 8
Experiencia Preliminar I: Taller Sobre Gráficas .............................................................. 9
Experiencia Preliminar II: Análisis de Errores .............................................................. 14
Fuerza Eléctrica ........................................................................................................... 19
Naturaleza de la Electricidad ....................................................................................... 23
Campo Eléctrico ........................................................................................................... 26
Distribuciones de Carga ............................................................................................... 26
Lineas Equipotenciales ................................................................................................ 32
Medidas y Medidores I ................................................................................................. 37
Medidas y Medidores II ................................................................................................ 42
Ley de Gauss ............................................................................................................... 47
Condensadores ............................................................................................................ 52
Suma de Condensadores ............................................................................................ 57
Rectificación de Corriente ............................................................................................ 61
Descarga de un Condensador ..................................................................................... 67
Suma de Resistencias ................................................................................................. 71
Ley de Ohm ................................................................................................................. 76
Anexos ............................. ........................................................................................... 80
Proyecto de Física Eléctrica ........................................................................................ 81
Primer Avance Proyecto Física Eléctrica ..................................................................... 82
Segundo Avance Evidencias Fotográficas ................................................................... 84
Taller: Campo Eléctrico ................................................................................................ 85
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Laboratorio Física Eléctrica
INTRODUCCIÓN
En nuestro diario vivir nos vemos enfrentados a problemas reales e imaginarios, los
segundos los encontramos y los solucionamos en el aula de clase, los primeros los
encontramos en el laboratorio y es allí donde son aclaradas de una manera mas fácil y
practica los conceptos estudiados en clase.
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
•
Aplicar los conceptos vistos y estudiados en clase en el laboratorio.
OBJETIVO ESPECÍFICO
•
Familiarizarnos con las gráficas y su respectivo análisis.
REGLAMENTO INTERNO DEL LABORATORIO
•
•
•
•
•
•
•
•
•
El manual no puede ser reproducido ni total, ni parcialmente
Pasados 10 minutos de la hora de entrada no se permite el ingreso al laboratorio y su
nota será en esa práctica de 0.0.
Traer el manual de laboratorio debidamente diligenciado, sin él no se permite la entrada y su nota en la práctica es de 0.0
No se permite ingerir alimentos ni bebidas dentro del laboratorio.
Zapato completamente cerrado, no se permite el ingreso en sandalias.
Pantalón, el ingreso en pantalonetas y vestidos está completamente prohibido dentro
del laboratorio.
El uso de bata es completamente obligatoria, sin ella no se permite el ingreso (En el
almacén se alquilan batas).
Después del ingreso al laboratorio está completamente prohibido retirarse; esto acarrea inasistencia.
Está prohibido el uso de celular
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Laboratorio Física Eléctrica
NORMAS PARA LA PRESENTACIÓN DE INFORMES DE LABORATORIO
El Informe será presentado en hojas cuadriculadas, tamaño carta escritas a lapicero
(azul o negro), por ambos lados de la hoja y respetando los siguientes márgenes: superior e izquierdo 3 cm; inferior y derecho 3 cm. El Informe debe entregarse grapado en el
extremo superior izquierdo y al terminar la hora del laboratorio.
La estructura del Informe será la siguiente:
1.Portada: En la parte superior y centrado deben aparecer los datos de identificación
de: la Universidad, la facultad (CIENCIAS EXACTAS FÍSICAS Y NATURALES para
las prácticas de Física Mecánica y Física Eléctrica), la Asignatura, y el subgrupo. En
el centro de la hoja aparecerá el nombre y el número de la práctica, por ejemplo:
EXPERIENCIA PRELIMINAR I: Taller sobre gráficas
(Práctica Nº 1)
Más abajo del título y centrado debe aparecer la identificación de los alumnos: Apellidos y Nombres completos con su respectivo Código. Por último, cercano al margen
inferior y centrado se debe escribir la ciudad y la fecha en que se entregará el Informe.
2.Introducción: Debe constar de tres párrafos. En el primero, se debe describir brevemente el contenido del Informe. En el segundo, se debe indicar el o los objetivos
de la práctica (resumen de los objetivos con sus propias palabras) y en el último se
deben resumir los métodos utilizados para lograr los objetivos propuestos.
3. Tabla de datos y resultados: Se refiere a la tabla preparada para el registro de datos, así como también los resultados de las observaciones más importantes hechas
durante el desarrollo de la práctica. Las preguntas planteadas en cada experiencia
y las respuestas obtenidas a las mismas deben ser incluidas en este apartado.
4. Muestra de cálculo: Esta parte debe realizarse en forma ordenada para facilitar su
revisión. Consiste en efectuar un sólo cálculo por cada ecuación que se utilice.
5. Gráfica: Las gráficas serán hechas en papel milimetrado, con un titulo explicito (por
ejemplo: grafica de Masa contra Volumen); los ejes deben estar bien definidos y con
las respectivas unidades (por ejemplo: la Masa en Kilogramos y está ubicada en el
eje de las ordenadas por aparecer primero en el titulo de la grafica). Cabe recordar
que deben aparecer los nombres de los integrantes del grupo.
6. Análisis de resultados: En esta parte se debe hacer un análisis detallado de los
resultados y de las gráficas; aclarando y justificando las incongruencias y desviaciones que se presenten con respecto a lo previsto.
7.Conclusiones: Basándose en las observaciones y análisis de los resultados se
deben elaborar en forma de conclusiones los aspectos que pongan de manifiesto el
logro de los objetivos o la verificación de cualquier ley física.
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Laboratorio Física Eléctrica
CRONOGRAMA DE PRÁCTICAS
Sub
1
2
3
4
5
6
•
•
Se
1
1
1
1
1
1
1
Se
2
2
2
2
2
2
2
Se
3
3
3
3
3
3
3
Se
4
4
5
6
4
5
6
Se
5
5
6
4
5
6
4
Se
6
6
4
5
6
4
5
Se
7
7
7
7
8
8
8
Se: Semana
Sub: subgrupo
PRÁCTICA
1. PRELIMINAR I GRAFICAS A, B y C
2. PRELIMINAR II. ANALISIS DE ERRORES.
3. NATURALEZA DE LA ELECTRICIDAD
4. MEDIDAS Y MEDIDORES I
5. MEDIDAS Y MEDIDORES II
6. LÍNEAS EQUIPOTENCIALES
7. SUMA DE RESISTENCIAS
8. SUMA DE CONDENSADORES
9. RECTIFICACIÓN DE CORRIENTE
10. LEY DE OHM
11. CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR
12. SUSTENTACIÓN PROYECTO
7
Se
8
8
8
8
7
7
7
Se
9
9
10
11
9
10
11
Se
10
10
11
9
10
11
9
Se
11
11
9
10
11
9
10
Se
12
12
12
12
12
12
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Laboratorio Física Eléctrica
EXPERIENCIA PRELIMINAR I: Taller sobre gráficas
OBJETIVOS:
•
•
Familiarizarse con las gráficas en papel milimetrado.
Linealizar una curva, utilizando posteriormente el método de los mínimos cuadrados
o la regresión lineal.
NOTA: TRAER AL MENOS 4 HOJAS DE PAPEL MILIMETRADO.
MARCO TEÓRICO
La idea de implementar una práctica de laboratorio basándose en graficas surge de
la importancia que estas representan en el análisis de cualquier experimento; así, por
ejemplo, con solo observar una gráfica se puede determinar qué tipo de relación existe
entre las variables y además determinar (con ayuda del cálculo) una ecuación que relacione a las variables que intervienen en cada experiencia.
Una de las funciones del experimentador es tratar de expresar la relación entre las diferentes variables en su experimento en la forma de una ecuación matemática.
Cuando una cantidad se relaciona con otra por medio de alguna ecuación, se dice que
una de las cantidades es función de la otra. Así, si la variable observable y está relacionada con la variable x, se dice que y es una función de x. Generalmente, esta relación
se escribe, en notación abreviada, como y = f (x) la cual se lee: “y es una función de
x”. Cuando los valores de y dependen de los de x, y se denomina variable dependiente
y x es la variable independiente. La tarea que nos ocupa ahora es analizar las diferentes formas que puede adoptar una función f(x) obtenida a partir de una serie de datos
experimentales.
Una de las mejores maneras de llegar al tipo de dependencia funcional que existe entre
dos variables, es dibujar una gráfica de las variables en un sistema cartesiano de coordenadas. Los valores experimentales de la variable independiente se marcan en el eje
horizontal (abscisa) y la variable dependiente se marca sobre el eje vertical (ordenada).
Después de analizar si la tendencia de los puntos en el gráfico se ajusta a una línea
recta o a una curva, se puede determinar la naturaleza de la función que relaciona las
variables, especialmente si esta función tiene una forma sencilla.
Uno de los requisitos más importantes de un gráfico, es la elección de escalas para los
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Laboratorio Física Eléctrica
dos ejes de coordenadas. Debe tenerse presente que un gráfico de datos de laboratorio
carece de significado si no se identifica cada eje con la cantidad medida y las unidades
utilizadas para medir. Algunas sugerencias para la elaboración de gráficas se presentan
a continuación:
•
•
•
•
Poner un título al gráfico que sea conciso y claro.
Seleccionar una escala que facilite la representación y la lectura. Se deben elegir
escalas que puedan subdividirse fácilmente. Valores recomendables son 1, 2, 5 y 10
unidades por escala de división. No se recomiendan escalas como 3, 7, 6, 9 debido a
que hacen difícil la localización y la lectura de los valores en el gráfico. Procurar que
el gráfico ocupe la mayor parte de hoja de papel.
No es necesario representar ambas cantidades en la misma escala, ni que comience
en cero.
Representar todos los datos observados. Demarcar claramente los puntos experimentales con un punto dentro de un pequeño círculo, o dentro de un triángulo, o
algún otro símbolo semejante. Unir el mayor número de puntos con una curva suave,
de modo que aquellos que queden por fuera de la curva queden igualmente repartidos por encima y por debajo. Si el gráfico no es una recta, puede utilizarse para el
trazado una plantilla especial llamada curvígrafo.
Relaciones lineales
La relación más simple entre variables es la de tipo lineal. La gráfica de una función
lineal es una recta y la forma general de la función es como sigue:
y = mx + b
(1)
En donde m es la pendiente de la línea y b su intercepto con el eje y, es decir el valor de
y cuando x = 0. si el gráfico pasa por el origen, entonces su ecuación es de la forma y =
mx, entonces y varía en forma directamente proporcional a x.
Para estimar los valores de m y de b, se aplicará el método de los mínimos cuadrados:
(2)
Donde x corresponde a los datos de las abscisas, y corresponde a los datos de las ordenadas y n el número de datos (parejas).
Relaciones de proporcionalidad inversa: La relación inversa de primera potencia está
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Laboratorio Física Eléctrica
dada por la ecuación:
y = k / x o xy = k
(3)
Esta ecuación establece que y varía inversamente a la primera potencia de x, es decir
conforme aumentan los valores de x, y disminuye, y al disminuir x, y aumenta; k es una
constante de proporcionalidad donde m = k y b = 0.
Para convertir esta función inversa en función lineal se toma x = 1/x quedando la ecuación 3 convertida en y = kx que es similar a la ecuación (1) para cuando b = 0. Igual que
las relaciones lineales se puede encontrar el valor de la pendiente m y el valor del punto
de corte b por medio de mínimos cuadrados solo que acá la abscisa corresponde a la
nueva variable x y la ordenada conserva los valores originales.
Relaciones Cuadráticas: Las relaciones cuadráticas están dadas por las ecuaciones
y = mx2 + b
y = mx1/2 + b
(4)
(5)
Estas ecuaciones establece que y varía directamente la segunda potencia de x para
(4) y para (5) y varía directamente la raíz cuadrada de x. Para convertir estas funciones
cuadráticas en funciones lineales se toma X = x2 para (4) y X = x1/2 para (5) quedan las
ecuaciones 4 y 5 convertidas en y = kX + b que es similar a la ecuación (1). Igual que las
relaciones lineales se puede encontrar el valor de la pendiente m y el valor del punto de
corte b por medio de mínimos cuadrados solo que acá la abscisa corresponde a la nueva
variable x y la ordenada conserva los valores originales.
Relaciones exponenciales y logarítmicas: Las funciones definidas por:
y = ex
y = e -x
y
(6)
Se denominan funciones exponenciales. Al convertirlas en una función logarítmica y graficar los datos se obtiene una línea recta. En efecto, al sacar logaritmo en ambos lados
de la ecuación, se obtiene In y = x que es una ecuación de la forma y’ = mx + b.
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Laboratorio Física Eléctrica
PROCEDIMIENTO:
GRÁFICAS 1A
En el laboratorio de mecánica se realizó el montaje de carriles de aire de un movimiento
uniforme y se obtuvo la tabla 1. Grafique X vs t; que forma tiene la grafica?. Utilice la
regresión lineal para encontrar la pendiente. Compare con la ecuación de movimiento
rectilíneo uniforme x=xo + v0t
X(cm) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
t(s)
0
2.3 4.5 6.3 8. 10 12 14 16 18.4 20.2 22.3 24.2 26.5 28.2
Tabla # 1
GRÁFICAS 1B
En el montaje de caída libre se obtuvo la tabla 2; grafique y vs t: Que forma tiene la
curva?. Encuentre la expresión correspondiente a este comportamiento (linealizarla).
Compare su resultado con la ecuación y = (1/2) gt * t; que concluye, encuentre el valor
de la pendiente en la grafica linealizada.
y(cm) 0 1.5
2.3
3
4
5
6.4 7.8
8.6
9.1
10
11
12
t(s)
0 .042 .063 .078 .09 .101 .12 .127 .135 .142 .149 .156 .162
Tabla # 2
GRÁFICAS 1C
En un montaje de péndulo simple se obtuvo la tabla 3; grafique T vs L: Que forma tiene
la curva?. Encuentre la expresión correspondiente a este comportamiento (linealizarla).
Compare su resultado con la ecuación T = 2 π √ l/g; que concluye, encuentre el valor de
la pendiente en la grafica linealizada.
L(cm) 5
T(s) .44
10
.63
15
.77
20
.89
25
1
30
35
40
45
50
55
60
65
1.09 1.18 1.27 1.35 1.42 1.49 1.56 1.62
Tabla # 3
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UNIVERSIDAD DE SANTANDER
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS FÍSICAS Y NATURALES
DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMÁTICA
FÍSICA ELÉCTRICA
Práctica:
Nombre:
Código:
Fecha:
Subgrupo:
NOTA:
1. Pregunta: De acuerdo con los mínimos cuadrados quien será la ordenada y la abscisa
para cuando es una función inversa
2. Pregunta: De acuerdo con los mínimos cuadrados quien será la ordenada y la abscisa
para cuando es una función cuadrática en cualquiera de sus dos formas
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Laboratorio Física Eléctrica
3. Pregunta: De acuerdo con los mínimos cuadrados quien será la ordenada y la abscisa
para cuando es una función exponencial.
gráfica 1: gráfica inversa
gráfica 2: Inversa linealizada
gráfica 3:Cuadrática
gráfica 4: Cuadrática Linealizada
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Laboratorio Física Eléctrica
gráfica 5:Exponencial
gráfica 4: Exponencial Linealizada
BIBLIOGRAFÍA:
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Laboratorio Física Eléctrica
EXPERIENCIA PRELIMINAR II: Análisis de Errores
OBJETIVOS:
•
•
Identificar las fuentes de error en las diferentes medidas.
Aplicar conceptos estadísticos para determinar los errores obtenidos en el laboratorio.
MARCO TEÓRICO
Las medidas de cantidades físicas no son exactas debido a las limitaciones de la herramienta de medición o del método usado. Por esta razón los errores en los datos son
inevitables. En la conclusión de cada experimento es primordial tener una idea de la confiabilidad del resultado. Por lo tanto, es necesario estudiar la naturaleza de los errores
experimentales y familiarizarse con una manera convencional de registrar un resultado.
Cada medida en el laboratorio tiene una de incertidumbre o error asociado con ella.
Estos errores producen incertidumbres en los cálculos y finalmente en el valor final para
las cantidades que se calcula y que desea comparar a con valores teóricos o aceptados.
Cuando tomamos una medida experimental de una medida debemos tener en cuenta
los siguientes conceptos: la exactitud es la cercanía del valor experimental obtenido,
al valor teórico o valor valido de dicha medida. La precisión está relacionada con el
dispositivo experimental. Así, si se desea determinar la distancia entre dos cuerpos podemos utilizar una cinta métrica graduada en milímetros, En donde lo más pequeño que
mediremos es 1mm mientras que si se utiliza un método basado en técnicas ópticas podemos alcanzar dicha distancia con un error de 1μm. Entonces, podemos definir la sensibilidad como la unidad más pequeña que puede detectar un instrumento de medida.
El concepto de precisión o sensibilidad también hace referencia al método experimental
utilizado y se entiende como la repetitividad dentro de los márgenes más estrechos
posibles de los resultados experimentales obtenidos al realizar varias veces una misma
experiencia en las mismas condiciones.
Los errores debidos a las medidas son generalmente divididos en dos grupos: aleatorios
y sistemáticos. Donde es igualmente probable que los errores aleatorios sean demasiados grandes o demasiado pequeños y son manejables para análisis estadístico. Los
errores sistemáticos siempre son o demasiado grandes o demasiado pequeños y no
pueden analizarse estadísticamente. Ambos tipos de error pueden reducirse mejorando
el experimento y la técnica o corrigiendo la instrumentación.
En un laboratorio podemos encontrar los siguientes tipos de errores: Errores equivocaciones son los errores por parte del observador en la lectura de instrumentos, registro
de datos y resultados calculados son completamente impredecibles. Repetir una medida
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Laboratorio Física Eléctrica
es a menudo una ayuda para detectar una equivocación, aunque es normalmente bueno
tener un segundo observador independientemente que revise la lectura. Errores sistemáticos son los introducidos por el uso de un instrumento que tiene un error fijo. Así,
todos los datos tendrán el mismo error. Los errores aleatorios; son errores pequeños
que están presentes en todas las medidas debido al refinamiento limitado del instrumento de medición.
Hay tres métodos para estimar los errores de las medidas originales. El primero y el
mejor método es hacer medidas repetidas de la cantidad, encontrar el valor promedio y
luego usar la desviación media o la estándar como el error. Aunque el método de encontrar la desviación media siempre es la mejor manera de estimar el error. El segundo es
estimar la precisión de la escala de la medida (sensibilidad) y tomarlo como el error. El
último método para estimar los errores es encontrar la sensibilidad del experimento a un
cambio pequeño en uno de los parámetros.
Análisis estadístico de Errores Aleatorios
Suponga que se mide una cantidad A, N veces produciendo los valores Ai, i = 1,..., N. El
promedio de A, Ā está definido como
y la desviación individual de cada medida es
El promedio Ā es la estimación óptima de la cantidad y es el valor que se usa en cálculos subsecuentes. El error
de A puede encontrarse como
Donde σ es la Desviación estándar y está dada por:
En conclusión, ninguna medida está completa sin una estimación de su incertidumbre o
error. Cada cantidad experimental debe darse en la forma
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Laboratorio Física Eléctrica
PROCEDIMIENTO:
1. Realice e montaje indicado en la figura
Materiales:
•
•
•
•
•
•
•
1 Soporte Metálico
1 Masa
1 Metro de Hilo
1 Varilla
Cronometro
Balanza
Transportador
2. Identifique la sensibilidad del Cronometro, la Balanza y transportador.
3. Tome el tiempo que demora la masa en realizar un recorrido completo. Tenga en
cuenta las indicaciones del docente para los valores iniciales de la toma de datos.
4. Con los datos realice los siguientes cálculos:
a. El Valor promedio del Periodo.
b. La Desviación estándar.
c. El error del Periodo.
5. Tomando la mitad de los datos repita el numeral 4a, 4b y 4c. ¿Qué diferencia encuentra
entre los resultados.
6. Tomando 1/3 de los datos repita el numeral 4a, 4b y 4c. ¿Qué diferencia encuentra
entre los resultados obtenidos con los numerales 4 y 5.
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UNIVERSIDAD DE SANTANDER
FACULTAL DE CIENCIAS EXACTAS FÍSICAS Y NATURALES
DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMATICA
FÍSICA ELÉCTRICA
Práctica:
Nombre:
Código:
Fecha:
Subgrupo:
NOTA:
1. Pregunta: ¿Qué es una medida directa?
2. Pregunta: ¿Qué es una medida indirecta?
3. Pregunta: De tres ejemplos de medidas directas
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4. Pregunta: De tres ejemplos de medidas indirectas
gráfica 1:
gráfica 2:
gráfica 3:
gráfica 4:
BIBLIOGRAFÍA:
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Laboratorio Física Eléctrica
FUERZA ELÉCTRICA
La carga eléctrica es un atributo de las partículas elementales que la poseen, caracterizado por la fuerza electrostática que entre ellas se ejerce. Dicha fuerza son atractiva si
las cargas respectivas son de signo contrario, y repulsiva si son del mismo signo.
La carga libre más pequeña que se conoce es la del electrón I) (e = 1,60 * 10 - 19C), siendo C (Coulomb) la unidad de carga en el sistema internacional de unidades (SI) y dicha
carga es negativa.
La otra partícula elemental cargada que interviene en la constitución de los átomos es el
protón, cuya carga es positiva y del mismo valor que e, siendo su masa unas 2000 veces mayor. En un sistema aislado la carga se conserva, es decir, la suma de las cargas
positivas y negativas no varía, sea cual fuese el proceso en estudio, lo que constituye el
principio de conservación de la carga eléctrica.
Hasta el momento todas las cargas libres que se han observado son múltiplos enteros,
positivos ó negativos, de la carga del electrón, lo que se entiende por cuantificación de la
carga eléctrica.
LEY DE COULOMB
A partir de experimentos realizados por Coulomb en 1785 se llegó a la siguiente ley:
La fuerza entre dos cargas es directamente proporcional al producto de las cargas e
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, su dirección es la de la recta que
une las cargas y el sentido depende de los signos respectivos, de atracción si son de
signo opuesto y de repulsión si son del mismo signo.
En donde q1 y q2 corresponden a los valores de las cargas que interaccionan tomadas
con su signo positivo o negativo, r representa la distancia que las separa supuestas
concentradas cada una de ellas en un punto y K es la constante de proporcionalidad
correspondiente que depende del medio en que se hallen dichas cargas y equivale a K
= 8.9874 . 109 N . M2/C2
La ecuación anterior se puede escribir en su forma vectorial como:
20
Laboratorio Física Eléctrica
En este caso
son los vectores posición de las cagas q1 y q2
es la
magnitud del vector posición relativo y
corresponde al vector unitario de la posición
relativa entre las mismas cargas.
Ejemplo 1: Se tienen tres cargas puntuales, como se muestran en la figura. si q1
= - q, q2 = 2q y q3 = - q. Determine la Fuerza eléctrica total sobre la carga ubicada
en el origen del sistema de Referencia. (Nota: las cargas están en Columbios [C] )
Sobre la carga q3 actúan las cargas q1 y q2; por lo que debemos encontrar las fuerzas
. Entonces lo primero que debemos hacer es determinar los vectores posición para cada carga. Los cuales son:
El segundo paso es determinar los vectores posición relativa entre las diferentes cargas.
. Entonces:
La magnitud del vector posición relativo es:
El vector Unitario correspondiente a vector se puede determinar de la siguiente forma:
21
Laboratorio Física Eléctrica
Entonces la fuerza eléctrica
viene dada por:
Para calcular la siguiente fuerza procedemos de igual forma. Entonces:
La magnitud del vector posición relativo es:
El vector Unitario correspondiente a vector se puede determinar de la siguiente forma:
Entonces la fuerza eléctrica
viene dada por:
Entonces la fuerza Eléctrica total es:
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Laboratorio Física Eléctrica
Agrupamos términos semejantes obtenemos:
Ejemplo 2: Ejercicio 3 taller. Dos pequeñas bolas con cargas 3q y q están fijas
en los extremos opuestos de una barra horizontal, aislante, que se extiende del
origen al punto d. Tal y como se muestra en la figura, una tercera bola cargada –q
puede resbalar libre por la barra ¿En qué posición estará en equilibrio esta tercera
bola?
Lo primero que debemos hacer es nombrar las cargas, entonces: q1 = 3q, q2 = q y q3 =
-q. Ahora, sobre la carga q3 realizaremos diagrama de cuerpo libre, para ver las fuerzas
que actúan sobre ella.
F31
F32
Para que la carga q3 este en equilibrio las magnitudes de
Por lo tanto:
deben ser iguales.
Donde r1 y r2 son las distancias entre q3 - q1 y q3 – q2 respectivamente. Ahora, llamaremos r1 = x y r2 = d-x, para sustituir en la ecuación anterior y obtener:
23
Laboratorio Física Eléctrica
Como es valor absoluto podemos trabajar tomando todos los valores positivos.
Simplificando K y multiplicando las cargas tenemos:
De la ecuación anterior debemos despejar x. entonces:
Simplificando la ecuación obtenemos:
(1+
)
En donde x es el valor de la posición de la tercera carga, en donde las fuerzas eléctricas
se anulan.
24
Laboratorio Física Eléctrica
NATURALEZA DE LA ELECTRICIDAD
OBJETIVOS:
•Determinar de forma cualitativa la composición de la materia.
NOTA: TRAER LOS MATERIALES REQUERIDOS PARA LA REALIZACIÓN DE LA
PRÁCTICA.
MATERIALES
•
•
•
•
•
1 Peine plástico
1 paño de Algodón
¼ de Papel seda
1 trozo de Seda Dental
1 globo o Bomba
PROCEDIMIENTO:
1. Pique el ¼ de papel seda en cuadritos de 5 x 5 mm. Frote el peine con el paño de
algodón y acérquelo a los cuadros de papel picado. Observe el fenómeno.
2. Frote él globo con el paño de Algodón. Frote el peine con el paño de algodón. Acerque el globo al peine. Observe el fenómeno.
3. Frote el globo con su Cabello. Acerque el trozo de seda dental al globo. Observe el
Fenómeno.
4. De acuerdo a los fenómenos de los numerales 1, 2 y 3 realice un escrito de por lo
menos dos páginas explicado lo observado.
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UNIVERSIDAD DE SANTANDER
FACULTAL DE CIENCIAS EXACTAS FÍSICAS Y NATURALES
DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMÁTICA
FÍSICA ELÉCTRICA
Práctica:
Nombre:
Código:
Fecha:
Subgrupo:
NOTA:
1. Pregunta: ¿Que es un electrón, un protón y un neutrón? (masa, carga, etc)
2. Pregunta:¿describa los modelos atomicos de Thomson, Rutherford, Bohr,
Sommerfeld y Schrödinger?
26
Laboratorio Física Eléctrica
gráfica 1:
gráfica 2:
gráfica 3:
gráfica 4:
BIBLIOGRAFÍA:
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Laboratorio Física Eléctrica
CAMPO ELÉCTRICO
Si bien se necesitan dos cargas para determinar la interacción que se produce entre
ellas. Cada una de estas posee una propiedad que afecta al espacio que la rodea; la
cual es llamada campo eléctrico.
Para determinar el campo eléctrico debido a un elemento cargado en un punto p del
espacio, ubicamos una carga de prueba q0 a una distancia r. entonces:
Reemplazando
tenemos que:
|
|
|
|
Cabe recordar que las variables relacionadas con 0, son donde ubicamos la carga de
prueba. La cual está ubicada en el punto en donde queremos calcular el campo eléctrico. Por lo tanto podemos escribir la ecuación de la siguiente forma.
En este caso
son los vectores posición de la carga q1 y el punto p.
Es la
magnitud del vector posición relativo y
corresponde al vector unitario de la posición
relativa entre la carga y el punto. Nota: la ecuación anterior solo se puede aplicar para
cargas puntuales.
DISTRIBUCIONES DE CARGA
Debido a la imposibilidad de localizar de forma exacta un electrón, no es posible asociar
una carga puntual a un punto concreto del espacio. Pero ya que en la práctica se trabaja
28
Laboratorio Física Eléctrica
con un número elevado de cargas, se puede hablar de densidad de carga como una
relación entre el número de partículas y el volumen que ocupan.
Distribuciones de carga puntuales
Se caracterizan por tener la carga concentrada en puntos, que aun poseyendo un gran
número de partículas elementales, ocupan un volumen de dimensión despreciable con
respecto al resto de dimensiones consideradas en el problema.
Distribuciones continúas de carga
Son aglomerados de carga, en los que no es despreciable el volumen ocupado, y que
deben caracterizarse por funciones que representen la densidad de carga. Dependiendo
de la geometría del problema podemos considerar:
•
•
•
Densidades de carga volumétrica:
Densidades de carga superficial:
Densidades de carga lineal:
Ejemplo 3. Ejercicio 10 taller. Un hilo de longitud a está cargado uniformemente
con una densidad lineal de carga . a) Calcular en función de la distancia el campo
eléctrico creado sobre la mediatriz. b) Calcular como varía el campo eléctrico en
caso que
.
Para la solución ubicamos el hilo conductor centrado en el origen (como se muestra en
la figura). Ahora, tomamos un elemento de hilo, dy (elemento rojo), de donde mediremos
la distancia (r) al punto P.
Para encontrar el campo eléctrico en primero vamos a descomponer a
nentes rectangulares.
29
en sus compo-
Laboratorio Física Eléctrica
Donde E es la magnitud del campo eléctrico y α es el ángulo entre
debemos calcular E.
y el eje x. Entonces,
Reemplazamos r y obtenemos que:
La integral se debe escribir en términos de dy que es el diferencial y sobre quien vamos
a integrar, por lo tanto:
Entonces la magnitud del campo eléctrico nos queda:
Reemplazando en el campo eléctrico tenemos:
Las funciones seno y coseno también deben estar escritas en función de x y y. entonces
E queda de la siguiente forma:
Agrupando términos tenemos:
30
Laboratorio Física Eléctrica
Resolviendo las integrales el campo eléctrico queda de la siguiente forma:
Si
tenemos que
En este caso podemos observar que el campo eléctrico es perpendicular al elemento
cargado, y solamente depende de la distancia x a la que se mida el campo eléctrico
comportándose como una carga puntual.
Ejemplo 4 [7]: Una esfera cargada eléctricamente de 0.001 Kilogramos de masa es
atraída por una placa de modo que forma un ángulo de 45° con la vertical como se
muestra en la figura. a) Dibujar el diagrama de cuerpo libre para la masa. b) calcular el
modulo de a fuerza eléctrica que actúa sobre la masa. c) si el campo eléctrico en las
proximidades de la placa es 1050 [N/C], determine el valor de la carga de la masa.
Para la solución del ejercicio primero debemos identificar las fuerzas que actúan sobre la
masa. entre las fuerzas podemos identificar tres fuerzas: la primera es el peso
la
cual es debida a la interacción de la masa con la Tierra. La segunda es la tensión
debida a la interacción de la cuerda con la masa y por ultimo tenemos la fuerza Eléctrica
que se genera de la interacción de la masa con la placa cargada. Entonces el diagrama de cuerpo libre queda:
31
Laboratorio Física Eléctrica
Debido a que la masa la consideramos en equilibrio podemos aplicar la primera ley de
Newton
Por lo tanto:
Agrupando las componentes que
tenemos:
Para las tenemos:
Para determinar el valor de la carga aplicamos la definición de campo eléctrico:
32
Laboratorio Física Eléctrica
Entonces:
Como conocemos los valor de m, θ y E podemos obtener los valores numéricos para
33
Laboratorio Física Eléctrica
LINEAS EQUIPOTENCIALES
INTRODUCCIÓN
El montaje experimental de esta práctica permite que el estudiante sea capaz, en primera instancia, de realizar la visualización de las líneas equipotenciales para varias confguraciones diferentes de los electrodos. Dicha visualización, le permitirá posteriormente
dibujar la forma de las líneas equipotenciales para cada configuración.
Adicionalmente, con los dibujos realizados, y teniendo en cuenta la distancia de separación de una línea equipotencial dada con respecto a un punto de referencia, el estudiante será capaz de intuir cómo es la distribución espacial del potencial eléctrico; e incluso,
podrá también dibujar las líneas de campo eléctrico.
OBJETIVOS:
•
•
•
Encontrar y dibujar las líneas equipotenciales para tres configuraciones diferentes.
Entender como es la dependencia espacial del potencial eléctrico, y por consiguiente
del campo eléctrico, de acuerdo con la forma como esté distribuida la carga.
MARCO TEÓRICO
Resulta conveniente representar el campo eléctrico dibujando las líneas que indican
ladirección del campo en cualquier punto. Faraday quien introdujo el uso de las líneas
de campo, creía que estas eran reales y las doto de propiedades elásticas. Aun cuando
desde el punto de vista moderno las líneas decampo no son reales, ayudan a visualizar
el campo eléctrico, que si es real.
Es posible conseguir una representación gráfica de un campo de fuerzas empleando
las llamadas líneas de fuerza. Son líneas imaginarias que describen, si los hubiere, los
cambios en dirección de las fuerzas al pasar de un punto a otro. En el caso del campo
eléctrico, puesto que tiene magnitud y sentido, se trata de una cantidad vectorial, y las
líneas de fuerza o líneas de campo eléctrico indican las trayectorias que seguirían las
partículas positivas si se las abandonase libremente a la influencia de las fuerzas del
campo.
El campo eléctrico será un vector tangente a la línea de fuerza en cualquier punto considerado. Una carga puntual positiva dará lugar a un mapa de líneas de fuerza radiales,
pues las fuerzas eléctricas actúan siempre en la dirección de la línea que une a las
cargas interactúantes, y dirigidas hacia fuera porque las cargas móviles positivas se
desplazarían en ese sentido (fuerzas repulsivas). En el caso del campo debido a una
carga puntual negativa el mapa de líneas de fuerza sería análogo, pero dirigidas hacia
34
Laboratorio Física Eléctrica
la carga central. Como consecuencia de lo anterior, en el caso de los campos debidos a
varias cargas las líneas de fuerza nacen siempre de las cargas positivas y mueren en las
negativas. Se dice por ello que las primeras son «manantiales» y las segundas «sumideros» de líneas de fuerza.
MATERIALES: Equipo de Líneas equipotenciales. Multímetro. Fuente de Voltaje. Cables
de Conexión. Tres cuadros de Papel carbón de 15 x 15 cm (Traer). Tres cuadros de
papel bond de 15 x 15 cm (Traer).
PROCEDIMIENTO
NOTA: NO HAGA NINGUN TIPO DE CONEXIÓN (CORRIENTE Y VOLTAJE) SIN SUPERVISION DEL PROFESOR
1. Realizar el montaje que se muestra en la figura
Indicaciones para el montaje: Para realizar las mediciones ubique la placa de plástico,
el cuadro de papel bond, el cuadro de papel carbón y el cuadro de papel negro en ese
orden. De la salida positiva de la fuente conecte un cable al segundo tornillo del soporte
de líneas equipotenciales. Del puerto negativo conecte dos cables de tal manera que
uno de ellos vaya al soporte y el otro al común del multímetro. Ubique en el puerto para
medir voltaje una punta del multímetro en lugar del caimán que se muestra en la figura.
Ubique un voltaje de 5 Voltios en la fuente.
2. El equipo de líneas equipotenciales cuenta con electrodos de diferentes formas (2
barras, 1 Anillo y 1 cilindro pequeño). Coloque las dos barras en el primer tornillo y
en el tercero.
35
Laboratorio Física Eléctrica
3. Con ayuda del multímetro ubique las posiciones de igual potencial electico (1, 1.5, 2,
2.5, 3 y 4 voltios)
4. Varié los 5 voltios de la fuente por 10 voltios y ubique las posiciones de igual potencial para 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 voltios
5. Cambie la configuración de los electrodos por el anillo y el cilindro pequeño. Repita
el numeral 3.
6. Cambie la configuración de los electrodos por el cilindro pequeño y una barra. Repita el numeral 3.
ANÁLISIS DE DATOS
1. Para cada una de las tres configuraciones de electrodos dibuje las líneas equipotenciales para cada valor de voltaje. ¿Que relación existe entre la forma del electrodo y
las líneas equipotenciales?
2. Para las tres configuraciones, dibuje las líneas de campo eléctrico. Tenga en cuenta
que las líneas de campo eléctrico forman 90 con las líneas equipotenciales. Estas
líneas concuerdan con las graficas realizadas en el numeral 1 del pre-informe.
3. De acuerdo a las graficas realizadas responda las siguientes preguntas:
a) ¿la cantidad de líneas depende del voltaje inicial de la fuente?
b) ¿Cómo varia la separación de las líneas equipotenciales con la distancia a uno de
los electrodos?
c) ¿Como son las líneas equipotenciales en las regiones laterales de los electrodos?.
Explique
36
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Práctica:
Nombre:
Código:
Fecha:
Subgrupo:
NOTA:
1. Pregunta: ¿Qué son las líneas de campo eléctrico? dibuje las forma y
distribución de las líneas de campo eléctrico para dos cargas puntuales de signos
opuestos y dos cargas puntuales de signos iguales.
2. Pregunta: Encuentre la expresión para el campo eléctrico en un punto P
ubicado en diferentes lugares para Dos planos infinitos, con densidad superficial
de carga σ de signo opuesto,paralelos separados una distancia d.
37
Laboratorio Física Eléctrica
3. Pregunta: Encuentre la expresión para el campo eléctrico en un punto P para
Dos cargas puntuales de signo opuesto separadas una distancia d.
grafica 1:
grafica 2:
grafica 3:
grafica 4:
BIBLIOGRAFÍA:
38
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MEDIDAS Y MEDIDORES I
INTRODUCCIÓN
Una señal eléctrica es aquella cuyo valor de intensidad depende del tiempo. Así, v(t) es
una tensión cuya amplitud depende del tiempo e i(t) es una corriente cuya intensidad depende del tiempo. Por lo general se designa la palabra señal para referirse a magnitudes
que varían de alguna forma en el tiempo. Interpretaremos a las magnitudes constantes
como casos particulares de señales eléctricas.
OBJETIVOS
1. Conocer las unidades fundamentales de la física eléctrica.
2. Utilizar adecuadamente un osciloscopio.
3. Analizar señales que varían con el tiempo.
MARCO TEÓRICO
Señales constantes y variantes
Como su nombre lo indica, las señales constantes son aquellas que no varían en el tiempo. Tal es el caso del voltaje en bornes de una batería. Su representación gráfica es por
lo tanto una línea recta horizontal (ver figura 1). Las señales variantes son aquellas que
cambian su valor de alguna manera son el tiempo.
Tipos de Señales
2,5
2,0
1,5
1
0,5
0
-0,5
0
5
10
15
20
Tiempo [s]
Señal constante
Señal constante
Figura 1 [1]
Señales periódicas
Las señales periódicas son aquellas a las cuales se les puede encontrar un patrón de
repetitividad, es decir, que después de un determinado tiempo, vuelve a repetirse uno
39
Laboratorio Física Eléctrica
a uno los valores anteriores, una y otra vez. A este patrón se lo reconoce como ciclo
de la onda. El tiempo que demora un ciclo en desarrollarse se denomina período, y por
supuesto, se mide en segundos.
Características particulares de las señales periódicas: Se pueden definir otros parámetros que identifican a una señal periódica:
Amplitud de pico: es el valor máximo que tiene una señal, considerada desde el valor
‘0’.
Amplitud pico a pico: es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de una
señal.
Valor eficaz: es el valor equivalente al de una señal continua constante capaz de desarrollar la misma potencia que la señal periódica.
Valor medio: es el promedio de todos los valores de una señal tomados en un ciclo.
Para señales simétricas como la senoidal, el valor medio es nulo.
Tipos de Señales
1
0,5
0
-0,5
0
5
10
15
20
-1
-1,5
Tiempo [s]
Señal periódica de período 5[s].
Figura 2[1]
NOTA: NO HAGA NINGUN TIPO DE CONEXIÓN (CORRIENTE Y VOLTAJE) SIN
SUPERVISION DEL PROFESOR
PROCEDIMIENTO
1.
2.
3.
4.
Identifique las componentes de un osciloscopio y del generador de señales
Conecte el generador de señales a uno de los canales del osciloscopio
Escoja un tipo de señal (sinusoidal, triangular o cuadra) con un valor de frecuencia.
Varíe los parámetros del osciloscopio hasta que obtenga una señal clara en la pantalla
40
Laboratorio Física Eléctrica
5. Teniendo en cuenta la escala del osciloscopio realice una grafica.
6. Varíe la frecuencia del generador de señales por lo menos 5 veces y registre los
datos.
ANÁLISIS DE DATOS
1. Que le ocurre a la grafica de la señal cuando varía la escala de tiempos del osciloscopio.
2. Que ocurre a la señal vista en la pantalla del osciloscopio si se varía la frecuencia
del generador de señales.
3. Que parámetros pueden variar para mejorar la visualización de la señal del generador.
4. Si una señal es muy pequeña en amplitud que debemos hacer para tomar datos de
forma más adecuada.
5. Si variamos la forma de la señal de entrada cambia la amplitud de la onda.
6. Como se debe calibrar el osciloscopio.
OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES
BIBLIOGRÁFIA
[1] http://villanita02.blogspot.com/2012/02/introduccion-sistemas-y-senales.html
41
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Subgrupo:
NOTA:
1. Pregunta: ¿Que es un Osciloscopio?
2. Pregunta: ¿Cuáles son las principales partes de un osciloscopio?
42
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BIBLIOGRAFÍA:
43
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MEDIDAS Y MEDIDORES II
INTRODUCCIÓN
Los Medidores eléctricos son instrumentos que miden e indican magnitudes eléctricas,
como corriente, carga, potencial y energía, o las características eléctricas de los circuitos, como la resistencia, la capacidad, y la inductancia. La información se da normalmente en una unidad eléctrica estándar: ohmios, voltios, amperios, culombios, henrios,
faradios, vatios o julios.
OBJETIVOS
1. Conocer las unidades fundamentales de la física eléctrica.
2. Saber conectar y situar correctamente Multímetro.
3. Determinar experimentalmente el Valor de una Resistencia.
MARCO TEÓRICO
Para medir voltajes de corriente alterna se utilizan medidores con alta resistencia interior, o medidores similares con una fuerte resistencia en serie. Un dispositivo de este tipo
es el voltímetro: aparato que mide la diferencia de potencial entre dos puntos entre dos
puntos cuales quiera en el circuito uniendo simplemente las terminales del voltímetro
entre estos puntos sin romper el circuito. Para efectuar esta medida se coloca en paralelo entre los puntos cuya diferencia de potencial se desea medir. Para que el voltímetro
no influya en la medida, este debe de desviar la mínima intensidad posible, por lo que la
resistencia interna del aparato debe de ser grande. Por tanto, el voltímetro debe tomar
solamente una corriente pequeña que no perturbe apreciablemente el circuito donde se
conecta. Por ello, la corriente que pase por él tiene que ser mínima, y la resistencia del
voltímetro tiene que ser muy alta, al contrario que en el amperímetro.
Para la realización de esta practica de laboratorio debemos tener en cuenta que la Ley
de Ohm establece que el voltaje (V) presente en los extremos de un resistor es directamente proporcional a la intensidad de corriente (I) que circula por este. La constante de
proporcionalidad (R) es el valor de la resistencia eléctrica del resistor y viene dada por
la expresión:
NOTA: NO HAGA NINGUN TIPO DE CONEXIÓN (CORRIENTE Y VOLTAJE) SIN
SUPERVISION DEL PROFESOR
44
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MATERIALES: Fuente de voltaje variable. Resistencia Variable. Multímetro. Cables de
conexión.
PROCEDIMIENTO
1. Ubique la posición de 10 valores de resistencia diferentes.
2. Mida un valor de voltaje de fuente y tómelo como referencia.
3. Arme el circuito que se muestra en a figura
4. Ubique el multímetro para medir corriente. Para cada valor de resistencia mida la
corriente que pasa por el circuito.
5. Ubique los valores en una tabla (Resistencia y corriente).
6. Con el mismo montaje. Deje un valor de resistencia constante y mida la corriente
que circula por el circuito para 10 diferentes valores de voltaje.
7. Ubique los valores en una tabla (Voltaje y corriente).
ANÁLISIS DE DATOS
1. En un escrito de 20 renglones explique la forma de conectar el multímetro para medir corriente, voltaje y resistencia.
2. Explique el comportamiento la corriente cuando se varía la resistencia.
3. Realice una grafica de resistencia Versus Corriente. ¿Que tipo de grafica se obtiene?
4. Realice una grafica de voltaje Versus Corriente. Obtenga el valor de la pendiente por
mínimos cuadrados
5. Que significado tiene la pendiente.
6. Determine el porcentaje de error tomando como valor teórico el valor de la pendiente
de la recta de la grafica de Voltaje Vs Corriente y como valor experimental el valor
de la resistencia.
OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES
45
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Práctica:
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Subgrupo:
NOTA:
1. Pregunta: ¿Que es un Amperímetro, un voltímetro y un ohmímetro y como se
conectan?
2. Pregunta: ¿Qué es una resistencia?
3. Pregunta: ¿Cuáles son las unidades fundamentales de resistencia?
46
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gráfica
gráfica
gráfica
gráfica
BIBLIOGRAFÍA:
47
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LEY DE GAUSS
Cuando una distribución de carga tiene una simetría sencilla, es posible calcular el campo eléctrico que crea con ayuda de la ley de Gauss. La ley de Gauss deriva del concepto
de flujo del campo eléctrico. El flujo del campo eléctrico se define de manera análoga al
flujo de masa. El flujo de masa a través de una superficie S se define como la cantidad
de masa que atraviesa dicha superficie por unidad de tiempo.
Figura 1 [2]
El campo eléctrico puede representarse mediante unas líneas imaginarias denominadas
líneas de campo y, por analogía con el flujo de masa, puede calcularse el número de
líneas de campo que atraviesan una determinada superficie. Conviene resaltar que en el
caso del campo eléctrico no hay nada material que realmente circule a través de dicha
superficie.
E
dS
(a)
E
dS
(b)
E
E
dS
dS
(c)
(d)
Figura 2 [2]
48
Laboratorio Física Eléctrica
Como se aprecia en la figura anterior, el número de líneas de campo que atraviesan una
determinada superficie depende de la orientación de esta última con respecto a las líneas de campo. Por tanto, el flujo del campo eléctrico debe ser definido de tal modo que
tenga en cuenta este hecho.
Una superficie puede ser representada mediante un vector dS de módulo el área de la
superficie, dirección perpendicular a la misma y sentido hacia afuera de la curvatura. El
flujo del campo eléctrico es una magnitud escalar que se define mediante el producto
escalar.
Cuando la superficie es paralela a las líneas de campo (figura (a)), ninguna de ellas atraviesa la superficie y el flujo es por tanto nulo. E y dS son en este caso perpendiculares,
y su producto escalar es nulo. Cuando la superficie se orienta perpendicularmente al
campo (figura (d)), el flujo es máximo, como también lo es el producto escalar de E y dS.
El flujo del campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga
q contenida dentro de la superficie, dividida por la constante ε0. La superficie cerrada
empleada para calcular el flujo del campo eléctrico se denomina superficie gaussiana
La ley de Gauss es una de las ecuaciones de Maxwell, y está relacionada con el teorema
de la divergencia, conocido también como teorema de Gauss. Fue formulado por Carl
Friedrich Gauss en 1835. Para aplicar la ley de Gauss es necesario conocer previamente la dirección y el sentido de las líneas de campo generadas por la distribución de carga
La elección de la superficie gaussiana dependerá de cómo sean estas líneas [2].
Ejemplo 5: Mediante la utilización de la ley da Gauss determine la magnitud del campo
eléctrico generado por una placa infinita cargada positivamente y con una densidad de
carga uniforme σ.
Para poder utilizar la ley de Gauss debemos determinar la superficie gaussiana a utilizar;
en este caso utilizaremos un cilindro (elemento de color Rosado en la figura).
49
Laboratorio Física Eléctrica
Figura 3 [2]
El cilindro es una superficie cerrada que consta de tres partes dos circunferencias y un
rectángulo (figura).
Figura 4 [2]
Entonces, el área de un rectángulo esta dada por
y el área de la circunferencia esta dada por
, donde B es el perímetro de la circunferencia (πR), h es
la altura del cilindro y R el radio de la circunferencia. Por lo que el area total del cilindro
viene dada por la expresión
Ahora apliquemos la definición de flujo de campo eléctrico.
50
Laboratorio Física Eléctrica
De las tres integrales planteadas la última es igual a cero debido a que atravez de
la superficie lateral del cilindro no atraviesas líneas de campo eléctrico. Por lo que
solo quedan las dos primeras integrales, en donde el producto escalar entre
es
Quedando
De donde podemos despejar E que es la intensidad de campo eléctrico.
En donde
Por lo tanto
Ejemplo: Una esfera solida de radio R tiene una densidad de carga
donde α es una constante y r es la distancia al centro de la esfera. Calcule el campo
eléctrico como función de r para: a) Puntos interiores a la esfera. b) Puntos exteriores a la esfera.
Para el ejercicio tenemos dos instantes bien definidos una cuando
, un punto dentro de la esfera y el otro es cuando
en la región fuera de la esfera. Entonces, para
51
Laboratorio Física Eléctrica
solucionar el problema aplicaremos la ley de Gauss:
Para aplicar la ley de gauss debemos determinar la superficie Gaussiana a utilizar. En
este caso utilizaremos una esfera por la simetría que tiene el objeto (superficie punteada
en la figura).
Entonces, debemos determinar la carga interna dentro de la superficie gaussiana.
Donde
es la derivada del volumen respecto al radio
Integrando a ambos lados de la ecuación
Reemplazando en la ley de gauss tenemos:
52
Laboratorio Física Eléctrica
Ahora para
empezamos definiendo la
Reemplazando en la ley de gauss tenemos:
BIBLIOGRAFIA
[2] http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/electro/gauss.html
53
Laboratorio Física Eléctrica
CONDENSADORES
Un caso especial importante se presenta en la práctica cuando dos conductores próximos reciben cargas del mismo valor y signos opuestos. Este dispositivo de dos conductores se denomina condensador.
En la figura 1 se muestra el caso más general de un condensador formado por dos conductores cercanos, a los cuales se les llama placas. Las cargas iguales y opuestas se
obtienen conectando las placas momentáneamente a los polos opuestos de una batería.
Figura 1
Figura 1 [3]
La capacitancia C de cualquier condensador como el de la figura 1 se define como:
En la cual V es la diferencia de potencial entre las placas y q es la magnitud de la carga
en cualquiera de las placas; q no debe considerarse como la carga neta del condensador, la cual es cero. La capacitancia de un condensador depende de la forma geométrica
de cada placa, de la relación espacial entre ellas, y del medio en el cual están sumergidas. De momento, se considera a este medio como el vacío.
La unidad de capacitancia se define de la ecuación anterior que es el coulombio/voltio
que en el sistema SI es el faradio, en honor a Michael Faraday:
El faradio es una unidad de capacitancia muy grande, en la práctica son unidades más
convenientes los submúltiplos del faradio, el microfaradio
y el picofaradio
54
Laboratorio Física Eléctrica
CÁLCULO DE LA CAPACITANCIA.
La figura 2 muestra un condensador formado por dos placas planas paralelas de área A,
separadas por una distancia pequeña d comparada con las dimensiones lineales de las
placas. Prácticamente, todo el campo de este condensador está localizado en el espacio
comprendido entre las placas, como se representa en la figura. El campo eléctrico, a
medida que d es mucho menor que las dimensiones de las placas es uniforme, lo que
quiere decir que las líneas de fuerza son paralelas y están uniformemente espaciados.
Para el efecto de los cálculos las “deformaciones” de las líneas en los bordes se pueden
pasar por alto.
Figura 2 [3]
Para el cálculo de la capacitancia se supone que el condensador ha sido conectado a los
bornes de una batería, de tal manera que, hay una carga +q en una placa y una carga
–q en la otra.
En el siguiente paso se calcula el campo eléctrico entre las placas usando la ley de
Gauss. La figura 2 muestra con líneas interrumpidas una superficie gaussiana con el
tamaño y forma de las placas del condensador. El flujo neto es
Entonces,
Que es el campo debido a la cara de la superficie gaussiana que está entre las placas;
en esa región es constante.
En las otras superficies el flujo de es cero, pues una de ellas está dentro del conductor
y el campo eléctrico dentro de un conductor con carga estática es cero. En las otras
cuatro superficies es cero porque, si no se tienen en cuenta las irregularidades de las
líneas de fuerza en los bordes, el campo es normal a las superficies.
55
Laboratorio Física Eléctrica
En el siguiente paso se calcula el trabajo por unidad de carga para llevar una carga de
prueba de una placa a la otra, o sea,
Siendo V la diferencia de potencial entre las placas. La integral se realiza entre la placa
inferior y la superior donde
por ser antiparalelos, de modo que
De acuerdo a la definición de capacitancia, para este condensador tenemos:
Ejemplo. Las placas de un condensador de placas paralelas están separadas una
distancia d=1.0mm. ¿Cuál debe ser el área de cada placa si la capacitancia es de
1F?
De la ecuación de capacitancia podemos despejar A y obtener
Esto corresponde a un cuadrado de aproximadamente 10 km de lado. Por eso el faradio
es una unidad muy grande. La tecnología actual hace posible construir “supercondensadores” de 1F de pocos centímetros de lado, que se usan como fuentes de voltaje para
computadoras; como soporte para mantener la memoria de los computadores cuando
hay una falla de energía bastante prolongada.
Ejemplo 2. Un condensador cilíndrico está formado por un cilindro y un cascaron cilíndrico coaxial de radios a y b respectivamente y longitud l como se muestra en la figura 3.
¿Cuál es la capacitancia de este aparato? Con
de modo que se puedan pasar
por alto las irregularidades de las líneas de fuerza en los extremos del condensador.
Como superficie gaussiana se construye un cilindro coaxial de radio r y longitud l, cerrado por tapas paralelas planas como en la figura 3 b). Aplicando la ley de Gauss podemos
encontrar la magnitud del campo eléctrico, para así poder encontrar la diferencia de
potencial. Entonces:
56
Laboratorio Física Eléctrica
Figura 3 [3]
En este punto solo tomaremos el área lateral de cilindro que forma la superficie Gaussiana, ya que por las tapas del cilindro no tenemos líneas de campo que las atraviesen.
La diferencia de potencial entre las placas es
Finalmente, la capacitancia está dada por
De nuevo la capacitancia depende de factores geométricos y de la permitividad entre
las placas.
BIBLIOGRAFÍA:
[3] http://docencia.udea.edu.co/regionalizacion/irs-404/contenido/capitulo6.html
57
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SUMA DE CONDENSADORES
Conexión de condensadores en serie.
Se dice que un conjunto de condensadores están conectados en serie cuando presentan un trayecto único del paso de la corriente. La misma intensidad de corriente I circula
a través de cada una de los condensadores conectados en serie, pero entre los extremos de cada condensador hay una caída de potencial diferente.
Conexión de condensadores en paralelo
Se dice que varios condensadores conectados en paralelo o en derivación cuando todos
parten de un mismo punto a y terminan en un mismo punto b. La misma d.d.p. existe
entre los extremos de cada uno de los conductores en paralelo, pero cada uno estará
atravesado por una corriente diferente.
PROCEDIMIENTO
a. Circuito serie
1. Medir la capacitancia de los condensadores, utilizando un Multímetro. Anotar los
resultados.
2. Montar los condensadores en serie, como se indica en la figura. Medir y anotar la
capacitancia entre los extremos a y b del montaje en serie.
b) Circuito paralelo.
1. Montar las capacitancias en paralelo, como se indica en la figura. Medi r y anotar la
capacitancia entre los extremos, a y b, del montaje en paralelo.
58
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c) Circuito serie - paralelo
1.
2.
3.
4.
Montar el circuito de la figura.
Medir y anotar la capacitancia C34 de la rama inferior
Medir y anotar la capacitancia C234
Medir y anotar la capacitancia total C1234
ANÁLISIS DE DATOS
1. Realice una tabla de Datos en donde estén presentes los valores de las capacitancias tomadas por el multímetro y los obtenidos por medio de los cálculos matemáticos.
2. Determine el porcentaje de error
OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES
[4] F. Bitter: Corrientes, campos y partículas, cap. 4, pag. 166.
[5] Húgh - Hildreth -.Skilling; Circuitos en ingeniería eléctrica, cap. 13. Pag. 482.
[6] Arthur F. Kip Electricidad y magnetismo, Cap. 11.
59
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FÍSICA ELÉCTRICA
Práctica:
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Código:
Fecha:
Subgrupo:
NOTA:
1. Pregunta: ¿Qué es un condensador?
2. Pregunta: ¿Cuáles son las unidades fundamentales de la capacitancia?
3. Pregunta: ¿Cómo se suman los condensadores en serie y paralelo?
60
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gráfica 1:
gráfica 2:
gráfica 3:
gráfica 4:
BIBLIOGRAFÍA:
61
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RECTIFICACIÓN DE CORRIENTE
OBJETIVO
Estudiar y aplicar el procedimiento, para convertir la corriente alterna, en corriente pulsante y posteriormente en corriente continua. Observar los resultados visualmente.
INSTRUMENTOS: Osciloscopio, Resistencias, Condensadores, Inductancias, Reóstato
de 100 ohmios y transformador.
NOTA: Antes de conectar un circuito, a la línea eléctrica, pida revisión al profesor.
PROCEDIMIENTO
Arme el circuito indicado en la figura 1. Observe en el osciloscopio la forma de la onda
entre los puntos A y B; gradúe la amplificación de éste, hasta que la onda, cubra la pantalla. Esta onda obtenida sobre la pantalla corresponde a -la corriente alterna obtenida
del transformador (onda sinusoidal). Observada esta onda, se inicia el proceso de rectificación, que se puede hacer de varias maneras:
Figura 1
Parte A.
RECTIFICACIÓN DE MEDIA ONDA. Arme el circuito indicado en la figura 2. Obsérvese
de nuevo sobre el osciloscopio, (sin variar la amplificación) la forma, de la onda entre los
terminales A y B. Esta onda es aproximadamente la mitad de la onda anterior, pues se ha
eliminado la parte negativa de esta (ó la positiva según la polaridad que se haya dado al
diodo). Invierta los bornes conectados a los terminales del diodo ¿Qué observa? ¿Qué
conclusión puede sacar de esto?
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Laboratorio Física Eléctrica
Figura 2
Parte B.
RECTIFICACION DE ONDA COMPLETA. El proceso de rectificación, de onda completa,
puede hacerse de dos maneras, pero por cuestiones de tiempo solo se trabajara uno y
es la rectificación de onda completa, mediante el empleo de un transformador, con derivación central y dos diodos. Para efectuar este tipo de rectificación, se debe usar el circuito de la figura 3, teniendo en cuenta los terminales que se deben usar del transformador. Una vez armado el circuito de la figura 3 conecte los terminales A y B al osciloscopio.
Figura 3
Parte B.
Observe, la forma de la onda. Esta onda corresponde a rectificación de onda completa.
Ahora observe en la pantalla del osciloscopio, que sucede si desconecta uno de los circuitos simétricos. Esta operación puede hacerse desconectando uno de los terminales
del transformador ó desconectando en un punto el puente hecho entre dos diodos.
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Desconecte ahora, los dos terminales laterales del transformador y conéctelos rápidamente; en forma alternada y observe que cada zona simétrica del circuito rectifica una
parte de la onda. Este tipo de onda, como la observada en el caso de rectificación de
media onda, corresponde a la corriente pulsante. Ahora intercambie los bornes del transformador. Observe y explique.
Parte C.
FILTRAJE DE LA ONDA RECTIFICADA. Con el fin de obtener una corriente continua,
es necesario adicionar algún dispositivo, que se cargue y descargue. Este dispositivo es
un simple condensador. Para obtener entonces, una rectificación completa (c. a. a c. c.),
es preciso adicionar un condensador, (ó conjunto de condensadores) teniendo muy en
cuenta, que estos condensadores deben conectarse con la polaridad correcta (en caso
de error puede estallar el condensador, o dañarse el diodo). Los sistemas de conexiones
de estos condensadores de filtro, son’ muchos, pero solamente se hará el más comun.
El sistema, consiste en conectar en paralelo con la carga, un condensador (ó varios si se
desea mayor capacidad ). La polaridad correcta del condensador, se ilustra en la figura
4; los bornes de los condensadores se conectan a la resistencia de carga (terminales A y
B), según la figura 2, figura 3. En ningún caso utilicé la Figura 1. Realice este montaje y
observe la pantalla del osciloscopio. Analice y explique los resultados.
Figura 4
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE DATOS
1. Represente gráficamente las observaciones hechas en este experimento (forma de
las ondas en la pantalla del osciloscopio) y explique cada una.
2. Responda las siguientes preguntas:
•
¿Qué relación existe, entre las frecuencias de las señales de salida y entrada cuando
se rectifique en media onda?
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•
•
•
•
¿Qué relación existe entre las frecuencias de las señales de salida y entrada en rectificadores. de onda completa?
¿A qué se debe la zona lineal que se obtiene al rectificar en media onda una entrada
sinusoidal?
¿Por qué no se debe en la figura (3) invertir la polaridad de uno solo de los diodos?
¿Qué sucede si se invierte la polaridad de los diodos en la figura (3)?
OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES.
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Práctica:
Nombre:
Código:
Fecha:
Subgrupo:
NOTA:
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gráfica
gráfica
gráfica
gráfica
BIBLIOGRAFÍA:
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DESCARGA DE UN CONDENSADOR
OBJETIVOS:
•Determinar experimentalmente el tiempo de descarga de un condensador.
NOTA: TRAER HOJAS DE PAPEL MILIMETRADO Y CALCULADORA
MATERIALES
•
•
•
•
•
•
Fuente de voltaje (1)
Capacitancia (1)
Resistencias (3)
Multímetro (1)
Interruptor (1)
Cronometro (1)
PROCEDIMIENTO
1. Realice el montaje en la figura.
2. Con el interruptor cerrado cargue el condensador.
3. Abra el interruptor y mida el voltaje del condensador con el multímetro cada dos
segundos.
4. Cambie la resistencia y repita los numerales 2 y 3
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ANÁLISIS DE DATOS
1. Determine Teóricamente el valor de la carga en función del tiempo para una capacitancia C conectada a una resistencia R y a una fuente con un voltaje V0 (En proceso
de descarga).
2. Realice una tabla en donde aparezcan los datos tomados en el laboratorio
3. Realice en papel milimetrado una grafica de Voltaje contra Tiempo. Qué tipo de gráfica obtuvo? Explique los resultados.
4. Realice una grafica en donde obtenga una línea recta (linealización de la ecuación
de descarga de un condensador encontrada en el numeral 1). Mediante la aplicación de mínimos cuadrados determine la pendiente de la grafica realizada. Sobre la
grafica realizada trace una recta que mejor se ajuste a los datos y con dos puntos
encuentre su pendiente. Compare los resultados.
5. Con los datos de las grafica anterior encuentre el valor de la constante de tiempo τ
(τ =RC).
6. Repita los numerales 3, 4 y 5 con cada uno de los valores de las resistencias utilizadas en la práctica.
7. OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES
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Fecha:
Subgrupo:
NOTA:
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gráfica
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gráfica
gráfica
BIBLIOGRAFÍA:
71
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SUMA DE RESISTENCIAS
Conexión de resistencias en serie.
Se dice que un conjunto de resistencias la conectadas en serie cuando presentan un trayecto único del paso de la corriente. La misma intensidad de corriente I circula a través
de cada una de las resistencias conectadas en serie, pero entre los extremos de cada
resistencia hay una caída de potencial diferente.
Conexión de resistencias en paralelo
Se dice que varios conductores conectados en paralelo o en derivación cuando todos
parten de un mismo punto a y terminan en un mismo punto b. La misma d.d.p. existe
entre los extremos de cada uno de los conductores en paralelo, pero cada uno estará
atravesado por una corriente diferente.
PROCEDIMIENTO
a. Circuito serie
1. Medir la resistencia de los resistores, utilizando un Ohmímetro. Anotar los resultados.
2. Montar los resistores en serie, como se indica en la figura. Medir y anotar la resistencia entre los extremos a y b del montaje en serie.
b) Circuito paralelo.
1. Medir y anotar el valor de la resistencia de cada uno de los resistores indicados por
el profesor, primero individualmente.
2. Montar los resistores en paralelo, como se indica en la figura. Medir y anotar la resistencia entre los extremos, a y b, del montaje en paralelo.
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c) Circuito serie - paralelo
1. Medir y anotar el valor de la resistencia de cada uno de los resistores indicados por
el profesor, primero individualmente.
2. Montar el circuito de la figura.
3. Medir y anotar la resistencia R12 de la rama superior (hay que abrir la rama inferior).
4. Medir y anotar la resistencia R12,3, comprendidaentre los puntos a y y.
5. Medir y anotar la resistencia total R(12,3)4 entre los puntos a yb.
ANÁLISIS DE DATOS
1. Realice una tabla de Datos en donde estén presentes los valores de las resistencias
tomadas por el Multímetro y los obtenidos por medio de los cálculos matemáticos.
2. Determine el porcentaje de error
OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES
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Práctica:
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Fecha:
Subgrupo:
NOTA:
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gráfica
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BIBLIOGRAFÍA:
75
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LEY DE OHM
INTRODUCCIÓN:
La corriente continua es un movimiento de electrones. Cuando los electrones circulan
por un conductor, encuentran una cierta dificultad al moverse. A esta “dificultad” la llamamos Resistencia eléctrica. La resistencia eléctrica de un conductor depende de tres
factores: resistividad, longitud y área de la sección transversal del conductor.
OBJETIVOS
•
•
Comprobar experimentalmente la ley de Ohm.
Estudiar la relación entre voltaje y corriente en materiales óhmicos.
EQUIPO
•
•
•
•
Fuente de tensión de CC.
Reóstato
Voltímetro
Amperímetro
FUNDAMENTO TEÓRICO:
La ley de Ohm establece que, a una temperatura dada, existe una proporcionalidad directa entre la diferencia del potencial (voltaje) V aplicada entre los extremos de un resistor y la intensidad de la corriente que circula por dicho conductor. La relación matemática
que expresa la ley de Ohm, fue descubierta y demostrada por G.S. Ohm en 1827, y se
puede escribir como
Donde R representa la resistencia del resistor, que se mide en ohmios (Ω), siempre
que V se mida en voltios (V) e I en amperios (A). La ley de Ohm no es una propiedad
general de la materia, ya que no todas las sustancias y dispositivos obedecen la ley de
Ohm. Una sustancia que obedece la ley de Ohm se denomina un “conductor óhmico”
o “conductor lineal”; “la corriente es directamente proporcional al voltaje e inversamente proporcional a la resistencia”. En otras palabras, cuando el voltaje se incrementa,
también lo hace la corriente siendo la constante de proporcionalidad la resistencia. La
corriente es inversamente proporcional a la resistencia. Cuando la resistencia aumenta,
la corriente disminuye
PROCEDIMIENTO
1. Utilizar el Ohmímetro para medir la resistencia incógnita Rx
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PARTE A
Relación entre la intensidad y la tensión
2. Conecte los elementos del circuito de acuerdo a la configuración mostrada en la
figura
3. Para poder determinar cómo está relacionada la resistencia con la corriente proceda
a tomar diez valores de tensión, V, y corriente, I, variando el voltaje.
4. Repita el procedimiento anterior cambiando R por una bombilla. Registre los resultados.
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE DATOS
1. Representar gráficamente (en papel milimetrado) los resultados experimentales, llevando la tensión V en las ordenadas y la corriente I en las abscisas Aplique MINIMOS CUADRADOS y determine el valor de la resistencia a partir de la gráfica.
2. ¿Qué relación existe entre I y V? ¿Se puede considerar que la resistencia empleada
se comporta como una “resistencia óhmica”?
3. Comparar el valor de la pendiente obtenida con el valor medido con el Ohmímetro
Considere el valor de la resistencia medida inicialmente como el valor teórico y el de
la pendiente como la experimental. ¿Cual es la exactitud en cada caso? ¿cuán cerca
está el valor de la pendiente del valor de la resistencia y porque la diferencia?
4. Explique las causas de error.
5. Para la bombilla, represente gráficamente V vs. I. ¿La grafica corresponde a una
recta? ¿Es constante la resistencia? ¿De que depende?
OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES.
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FÍSICA ELÉCTRICA
Práctica:
Nombre:
Código:
Fecha:
Subgrupo:
NOTA:
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gráfica
gráfica
gráfica
gráfica
BIBLIOGRAFÍA:
79
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ANEXOS
LA PROTOBOARD: Es una especie de tablero con orificios, en la cual se pueden insertar componentes electrónicos y cables para armar circuitos. Como su nombre lo indica,
esta tableta sirve para experimentar con circuitos electrónicos, con lo que se asegura el
buen funcionamiento del mismo. Básicamente un protoboard se divide en tres regiones:
A) Canal central: Es la región localizada en el medio del protoboard, se utiliza para
colocar los circuitos integrados.
B) Buses: Los buses se localizan en ambos extremos del protoboard, se representan
por las líneas rojas (buses positivos o de voltaje) y azules (buses negativos o de tierra) y conducen de acuerdo a estas, no existe conexión física entre ellas. La fuente
de poder generalmente se conecta aquí.
C) Pistas: La pistas se localizan en la parte central del protoboard, se representan y
conducen según las líneas verticales.
Figura 1
La figura 2 muestra la conexión interna de un protoboard donde la parte central tiene
puntos comunes de forma vertical mientras que los costados tienen puntos comunes de
forma horizontal
Figura 2
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PROYECTO DE FÍSICA ELÉCTRICA
NOMBRE DEL PROYECTO
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
INTEGRANTES
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________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
MATERIALES
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________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
RESUMEN
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________________________________________________________________________
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________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
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________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
BIBLIOGRAFÍA:
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Laboratorio Física Eléctrica
PRIMER AVANCE PROYECTO FÍSICA ELÉCTRICA
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Laboratorio Física Eléctrica
GRÁFICAS O EVIDENCIAS FOTOGRÁFICAS
BIBLIOGRAFÍA:
83
Laboratorio Física Eléctrica
SEGUNDO AVANCE: EVIDENCIAS FOTOGRÁFICAS
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TALLER: CAMPO ELÉCTRICO [7]
1. Sean las cargas q1 (Q), q2 (-2Q) y q3 (3Q) (entre paréntesis se indica la magnitud
de sus cargas) situadas respectivamente en los puntos (2, -3, 1), (-2, 0, 3) y (2, 2,
-1). ¿Cuál es la fuerza total que las cargas q2 y q3 ejercen sobre la carga q1?
2. Sea una carga Q situada sobre el eje Y en el punto (0,3) y otra carga q situada sobre
el eje X en el punto (4,0). ¿En que punto deberíamos situar una carga 2Q para que
la fuerza total sobre la carga q se anule?
3. Dos pequeñas bolas con cargas 3q y q están fijas en los extremos opuestos de una
barra horizontal, aislante, que se extiende del origen al punto x=d. Tal y como se
muestra en la figura, una tercera bola cargada puede resbalar libre por la barra ¿En
qué posición estará en equilibrio esta tercera bola? ¿Será un equilibrio estable?
4. Se tienen tres cargas eléctricas en los vértices de un triángulo equilátero de lado
L. (L = 1 m, q1=q2=5 nC, q3= -5 nC). Calcular y dibujar el diagrama de las fuerzas
creadas por q1 y q2 sobre q3 y la fuerza total que actúa sobre q3.
5. Sobre un disco de plástico de radio R = 10 cm se ha distribuido una carga eléctrica
por unidad de superficie proporcional a la distancia al centro, siendo la constante de
proporcionalidad c= 2 μC/m3. Determinar la carga total del disco.
6. Dos cargas iguales positivas Q están en las posiciones x = a/2 y x= –a/2 del eje x de
un sistema de coordenadas. a) Hallar la magnitud y dirección del campo eléctrico
para cualquier punto del eje y positivo. b) Determinar la magnitud de para el límite
y>>a donde la separación entre las dos cargas se vuelve insignificante.
7. Dos esferas idénticas de corcho de masa m y carga q (ver figura), están suspendidas del mismo punto por medio de dos cuerdas de longitud L. Encontrar el ángulo θ
que fo man las cuerdas con la vertical, una vez que se ha logrado el equilibrio.
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8. Dos pequeñas esferas conductoras de 1 g y radio despreciable se hallan suspendidas, desde un mismo punto, por dos hilos de 20 cm de longitud. Inicialmente se
hallan en contacto, siendo Q la carga total de las esferas. Se observa que si se separan las esferas 5 cm se mantienen en reposo. Calcular la carga Q que inicialmente
tenían las esferas.
9. Dos cargas de igual magnitud y distinto signo Q y – Q están en las posiciones x = a/2
y x= –a/2 del eje x de un sistema de coordenadas. a) Hallar la magnitud y dirección
del campo eléctrico para cualquier punto del eje y positivo. b) Determinar la magnitud de para el límite y>>a donde la separación entre las dos cargas se vuelve
insignificante.
10. Un hilo de longitud L está cargado uniformemente con una densidad lineal de carga
λ. a) Calcular en función de la distancia el campo eléctrico creado sobre la mediatriz.
b) Calcular como valdría el campo eléctrico en caso que X >> a
11. La carga Q se encuentra distribuida uniformemente a lo largo del eje de las x de x=0
a x=a. Hay una carga puntual q situada sobre el eje de las x en x=a+r, una distancia
r a la derecha del extremo de Q. a) Calcule las componentes x y y del campo producido por la distribución de carga Q en puntos sobre el eje positivo de las x donde
x>a. b) calcule la fuerza que la distribución de carga Q ejerce sobre q. c) Demuestre
que si r >> a, la magitud de la fuerza es aproximadamente Qq/4qπεor2.
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12. Calcular, en función de la distancia al centro, el campo eléctrico creado en el eje de
un disco de radio R que tiene una distribución superficial de carga uniforme σ. Hallar
la magnitud del campo eléctrico en el límite en el que el radio R tiende a infinito.
13. Un electrón que lleva una velocidad constante
= 2 ×106 m/s penetra en una región
donde existe un campo eléctrico uniforme y constante. Si el campo vale 400 N/C y
es normal a la velocidad
, hallar (despreciando la fuerza gravitatoria):
a) El diagrama de fuerzas que actúan sobre el electrón,
b) La aceleración del electrón en ese campo.
c) Calcular la trayectoria.
d) Determinar la distancia que recorre en 10 ns y su desviación respecto a la
dirección de
BIBLIOGRAFIA
[7] Serway, Jewet. Física I, Sexta edición. Editorial Thomson. México 2006.
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