Mecánica Cuántica Avanzada I - Giuseppe De Nittis
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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE INSTITUTO DE FÍSICA FACULTAD DE FÍSICA Mecánica Cuántica Avanzada I Sigla: FIM8440-1 Créditos: 15 Carácter: Postgrado (Mı́nimo) Semestre: primer 2016 Profesor: Giuseppe De Nittis (gidenittis@mat.puc.cl) Cátedra: Lunes y Miércoles, Modulo 2 (10:00-11:20). SALA: N37 Pagina Web: - http://www.mat.uc.cl/usuarios/gidenittis/ - https://gdenittis.wordpress.com/mecanica-cuantica-avanzada/ “For those who are not shocked when they first come across quantum theory cannot possibly have understood it.” [Niels Bohr, quoted in W. Heisenberg (1971)] REQUISITOS PREVIOS Sólidos conocimientos de temas fundamentales de la mecánica cuántica elemental como: fundamentos de la teorı́a, problemas uni y tridimensionales, potenciales centrales, teorı́a de perturbaciones independientes y dependientes del tiempo, etc.. OBJECTIVOS DEL CURSO La mecánica cuántica es uno de los pilares fundamentales de la fı́sica. Los temas que se abordan en los cursos obligatorios son los fundamentales. Sin embargo, existen muchos otros temas que también son importantes, aunque de carácter más avanzado. Ası́, en este curso se aborda con mayor detalle la interacción entre la radiación y los sistemas cuánticos y se pretende introducir al alumno a los conceptos y técnicas asociados con la teorı́a cuántica de la dispersión. Se estudia también la segunda cuantización y se proporciona una introducción a la mecánica cuántica relativista. Este curso puede servir de introducción para cursos especializados de teorı́a cuántica de campos, fı́sica estadı́stica, fı́sica nuclear o materia condensada. Después de seguir el curso se pretende que el alumno sea capaz de: realizar cálculos necesarios para analizar las propiedades espectrales de sistemas atómicos y moleculares; aplicar conceptos de mecánica cuántica para investigar los procesos de absorción y la radiación de ondas electromagnética; analizar los procesos de mecánica cuántica generados por las colisiones atómicas; comprender conceptos principales de mecánica cuántica relativistas. CONTENIDOS I Sistemas de muchas partı́culas: Segunda Cuantización; Fermiones; Bosones; Funciones de correlación; Dispersión y Respuesta. II Ecuaciones de onda relativistas: Derivación de las ecuaciones de onda relativistas; Transformaciones de Lorentz y covarianza de la ecuación de Dirac; Momento angular orbital y spin; Potencial de Coulomb y correcciones relativistas; Interpretación fı́sica de las soluciones a la ecuación de Dirac; Simetrı́as y otras propiedades de la ecuación de Dirac. III Campos relativistas: Cuantificación de los campos relativistas; Campos libres; Cuantificación del campo de radiación; Campos interagentes y electrodinámica cuántica. IV Temas adicionales: Métodos adiabáticos y aproximación de Born-Oppenheimer; Superconductividad y superfluidez; Teorı́as de campo promedio (Hartree-Fock, Bogoliubov); Integral de Feynman y métodos estocásticos; Anyons y spin fraccionario. BIBLIOGRAFÍA - Mı́nima 1. Schwabl, F.: Advanced Quantum Mechanics. Springer, 2005. 2. Dyson, F. J.: Advanced Quantum Mechanics. World Scientific, 2011. 3. Holstein, B. R.: Topics in Advanced Quantum Mechanics. Addison Wesley, 1992. 4. Roman, P.: Advanced Quantum Theory: An Outline of the Fundamental Ideas. Addison Wesley, 1965. - Opcional 1. Fetter, A. L. & Walecka, J. D.: Quantum Theory of Many-Particle Systems. Dover Publications Inc., 2003. 2. Thouless D. J.: The Quantum Mechanics of Many-Body Systems. Dover Publications Inc., 2014. 3. Lerda, A.: Anyons: Quantum Mechanics of Particles with Fractional Statistics. LNP, Springer, 1992. 4. Gudder, S. P.: Stochastic Methods in Quantum Mechanics. Dover Publications Inc., 2005. 5. Feynman, R. P. & Hibbs, A. R.: Quantum Mechanics and Path Integral. Dover Publications Inc., 2005. EVALUACIÓN Fundamentalmente se busca que el estudiante sea protagonista de su propio aprendizaje. Se pretende desarrollar una actitud activa, intentando desarrollar actividades de reflexión, de análisis, de observación, etc. Cada estudiante se debe comprometer en el desarrollo directo de la asignatura, participando en la formulación de preguntas, en la solución de inquietudes y en el estudio autónomo de temas avanzados. La nota final se otorgará como suma de tres contribuciones: una primera contribución, que viene de dos exámenes escritos (midad y final del curso), mide el grado de comprensión de los temas tratados en el curso; una segunda contribución, que viene de tareas asignadas durante el curso, mide la perseverancia y el compromiso de cada estudiante durante el curso; una tercera contribución, que depende de un mini-tesis (max 20 páginas) y una exposición oral (30 minutos) sobre un argumento opcional, mide la habilidad del estudiante para abordar temas avanzados de investigación de forma individual. Todas las evaluaciones de este curso (interrogaciones y examen) deben ser respondidas por los alumnos usando lápiz a pasta, y sin usar corrector lı́quido. Si comete un error y desea borrar parte de lo escrito, tárjelo y siga más abajo. Cualquier inasistencia a una interrogación o examen debe ser debidamente justificada en la dirección de docencia del la facultad a la que pertenece el alumno en los plazos adecuados.
