Máquinas Eléctricas I -­‐ G862 Tema 4. Máquinas Síncronas. Problemas propuestos Miguel Ángel Rodríguez Pozueta Departamento de Ingeniería Eléctrica y Energé5ca Este tema se publica bajo Licencia: Crea5ve Commons BY-­‐NC-­‐SA 4.0 UNIVERSIDADDECANTABRIA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA PROBLEMASPROPUESTOSDEMAQUINASSÍNCRONAS 1) Un alternador síncrono trifásico de rotor cilíndrico, 390 kVA, 1 250 V, 50Hz y 750r.p.m.estáconectadoentriánguloyhadadolossiguientesresultadoscuandoha sidoensayado: Vacío: Ie(A) 11,5 V0(V) 990 Cortocircuito: Ie(A) 11,5 IcortoL(A) 139 15 20 1 235 1 460 23,5 29 1 560 1 640 33,5 1 660 15 179 23,5 284 33,5 400 20 242 29 347 valoresdelínea Utilizando un puente de medida de corriente continua se ha medido la resistencia entre cada dos bornes del devanado del estator, que resulta ser de 0,144. Obtener: a) laresistenciaefectivaporfasesielcoeficientedeefectopielo“skin”es1,2. b) la caída de tensión (regulación de tensión) en %, si la carga es igual a la asignadaconunfactordepotenciaes0,9inductivoylacorrientedeexcitación esde33,5A.UtilizarelmétododeBehn-Esschenburg. c) lacorrientedeexcitaciónnecesariaalimentarconunatensiónde1 000Vaun motorasíncronoqueestáproporcionandounapotenciamecánicade150kW y que está funcionando con un factor de potencia 0,832 inductivo y con un rendimiento0,9. 2) Un alternador síncrono trifásico de rotor cilíndrico, 7,536 MVA y 11kV está conectadoenestrellayhadadolossiguientesresultadoscuandohasidoensayado: Vacío: Ie(A) 50 V0(kV) 2,32 75 3,5 Cortocircuito: Ie=170A; IcortoL=396A; 105 4,64 142 5,8 169 6,4 210 270 355 6,96 7,5 8,1 tensióndefase CaracterísticareactivaconIL=396A: Ie=400A; VL=11kV tensióndelínea; Empleando el método de Potier y despreciando la resistencia del inducido, determinar a) lacorrientequedebecircularporeldevanadoinductorparaqueelalternador suministreunapotenciareactivade6000kvar,conunfactordepotencianulo capacitivo. b) la regulación, expresada en %, cuando esta máquina suministra la potencia asignadaysufactordepotenciaes0,8inductivo. M.A.R.Pozueta -1- UNIVERSIDADDECANTABRIA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA 15) Un alternador síncrono de rotor cilíndrico, 10 000 kVA, 13 500 V, trifásico, 50 Hz y conexión triángulo tiene su devanado inducido con una resistencia por fase de 0,5454yunareactancia,tambiénporfase,de12(Xi=10,5;X=1,5). Calcular: a) laresistenciaporfaseenformaporcentual. b) lareactanciaporfaseenformaporcentual. c) la f.e.m. E0 inducida a plena carga alimentando a un circuito capacitivo con factordepotencia0,8. d) laf.e.m.Er NOTA;Dibujardiagramafasorial,usandocomoreferenciaelfasordelatensiónpor fasedelalternador. 16) Se tiene un generador síncrono de rotor cilíndrico de tres fases, 10 MVA, 11 kV, conexión estrella, cuya curva de vacío está representada en la hoja adjunta. Los ensayosdecortocircuitoydecargareactivahandadoestosresultados: Ensayodecortocircuito:IcortoL=565,7A;Ie=200A Ensayodecargareactiva:IL=396A;Ie=480A;VL=11kV Laresistenciadelinducidoesdespreciable. a) Calcular la corriente de excitación necesaria para obtener una corriente de cortocircuitode396A. b) Dibujar el triángulo de Potier y obtener la reactancia de dispersión X (suponerlaigualalareactanciadePotier)ylaf.m.m.dereaccióndeinducido Ficuandoelvaloreficazdelascorrientesenlasfasesdelinducidovale396A. c) CalcularmedianteelmétododePotier,laf.e.m.devacíoE0,elángulodepary la corriente de excitación Ie necesaria para alimentar a 11 kV de tensión de línealacargaasignadaconfactordepotencia0,9inductivo. d) CalcularlareactanciasíncronanosaturadaXs. 17) Setieneungeneradorsíncronoderotorlisodetresfases,10MVA,11kV,conexión estrella, cuya curva de vacío está representada en la hoja adjunta. Los ensayos de cortocircuitoydecargareactivahandadoestosresultados: Ensayodecortocircuito:IcortoL=700A;Ie=247,5A Ensayodecargareactiva:IL=396A;Ie=480A;VL=11kV Laresistenciadelinducidoesdespreciable. a) Calcularlacorrientedeexcitaciónnecesariaparaobtenerunacorrienteenel inducidode396Aenelensayodecortocircuito. b) Dibujar el triángulo de Potier y obtener la reactancia de dispersión X (suponerlaigualalareactanciadePotier)ylaf.m.m.dereaccióndeinducido Ficuandoelvaloreficazdelascorrientesenlasfasesdelinducidovale396A. c) Calcular mediante el método A.S.A., la f.e.m. de vacío E0 y la corriente de excitación Ie necesaria para alimentar a 11 kV de tensión de línea la carga asignadaconfactordepotencia0,9inductivo. M.A.R.Pozueta -2- UNIVERSIDADDECANTABRIA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA 18) Un hidroalternador de 12 MVA, 11 kV, 50 Hz, trifásico, de 8 polos salientes y conexiónestrellatienelacaracterísticadevacíorepresentadaenlahojaadjunta. Losensayosdecortocircuitoydecargareactivahandadoestosresultados: Ensayodecortocircuito:IcortoL=565,7A;Ie=200A Ensayodecargareactiva:IL=396A;Ie=480A;VL=11kV Laresistenciadelinducidoesdespreciable. a) Calcular la corriente de excitación necesaria para obtener una corriente de cortocircuitode396A. b) Dibujar el triángulo de Potier y obtener la reactancia de dispersión X (suponerlaigualalareactanciadePotier)ylaf.m.m.dereaccióndeinducido Fi cuando el valor eficaz de las corrientes en las fases del inducido vale 396A. c) SabiendoquelareactanciasíncronatransversalXqtieneunvaloriguala0,65 veces la reactancia síncrona longitudinal no saturada Xd, calcular el valor de estasdosreactancias. d) Calcular la reactancia síncrona longitudinal saturada según el método de Behn-Eschenburgcuandolaintensidaddeexcitaciónvale480A. e) Suponiendoqueenlosregímenesdetrabajohabitualeslareactanciasíncrona longitudinalconservaunvalorprácticamenteconstanteeigualalobtenidoen el apartado anterior, calcular el valor de la f.e.m. de vacío necesaria para obtener la tensión asignada con carga asignada y factor de potencia 0,8inductivo. 20) Unturboalternadorsíncronode20kV,575MVA,50Hzyconexiónestrellanecesita unacorrientedeexcitaciónde1 140Aparaproducirlatensiónasignadaenvacío.Su velocidaddesincronismoesde1 500r.p.m.Laresistenciadelasfasesdelestatores despreciable y la característica de vacío, expresada en valores por unidad, se correspondeconlacurva1representadaenlahojaadjunta. En esta máquina se han efectuado sendos ensayos de carga reactiva y de cortocircuitoaintensidadasignada,obteniéndoselossiguientesresultados: Cargareactiva: Cortocircuito: VL=VNL IL=INL IL=INL Ie=1 876A Ie=3 788A a) Dibujar el triángulo de Potier y calcular la reactancia de dispersión X (suponerlaigualalareactanciadePotier)ylaf.m.m.dereaccióndeinducido Ficuandolacorrienteeslaasignada. b) Utilizando el método de Potier determinar la intensidad de excitación necesaria para obtener la tensión asignada en bornes de la máquina cuando éstaalimentalamitaddelacargaasignadaconunf.d.p.0,8inductivo. c) Calcular la reactancia síncrona saturada correspondiente a la situación del apartadob).Calculartambiénlareactanciasíncronanosaturada. M.A.R.Pozueta -3- UNIVERSIDADDECANTABRIA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA 22) Unturboalternadortetrapolarde10MVA,20 000V,50Hzyconexiónestrellatienela curva de vacío representada por la curva 1 en la hoja adjunta. La corriente de excitaciónqueenvacíoproporcionalatensiónasignadavaleIe0=50Aylaresistencia delinducidoesdespreciable. En este alternador se han realizado unos ensayos, obteniéndose los siguientes resultados: Ensayodecortocircuito:IL=250AIe=47,6A. Ensayodecargareactivaaintensidadytensióndeinducidoasignadas:Ie=115A. a) Dibujar el triángulo de Potier y obtener la reactancia de dispersión X (suponerlaigualalareactanciadePotier)ylaf.m.m.dereaccióndeinducido Fiparalacorrienteasignada. b) Calcular la reactancia síncrona no saturada y la saturada para una f.e.m. de vacíoigualalatensiónasignada. c) Calcular mediante el método de Potier la f.e.m. de vacío y el ángulo de par cuandoestealternadoralimentaunacargade7,2MWconf.d.p.0,8inductivo. 30) Un alternador síncrono de rotor cilíndrico de 5 MVA, 12 450 V, 60 Hz, trifásico, de2polos, conexión estrella y resistencia de inducido despreciable tiene una reactanciade dispersión de X = 3,1 y una reactancia síncrona no saturada de Xs(nosat)=34,1. a) Calcular la velocidad de sincronismo n1 y expresar las reactancias dedispersión X y síncrona no saturada Xs(nosat) en valores por unidad(p.u.). b) Obtener la fuerza electromotriz (f.e.m.) resultante Er en voltios y en p.u. cuando lamáquina funciona consu corriente asignada(nominal) y factor de potencia0,9inductivo. c) Cuandolamáquinafuncionaconlacargadelapartadoanteriorsufactorde saturaciónparalaf.e.m.Eresksr=1,07.Usandoelanálisislinealmejorado obtenerparaesteestadolareactanciasíncronaXsbylasf.e.m.sdevacíoE0b (sobre la recta de saturación constante) y E0c (sobre la recta del entrehierro). M.A.R.Pozueta -4- UNIVERSIDADDECANTABRIA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA 31) Unhidroalternadorde15MVA,20kV,50Hz,trifásico,12polossalientesyconexión estrellatienelacaracterísticadevacíorepresentadaporlacurva1enlahojaadjunta. Los ensayos de cortocircuito y de carga reactiva de esta máquina han dado estos resultados: Ensayodecortocircuitoconcorrientedeinducidoasignada:Ie(p.u.)=0,8 Ensayodecargareactivaacorrienteytensióndeinducidoasignadas:Ie(p.u.)=2,1 Laresistenciadelinducidoesdespreciableylacorrientedeexcitaciónqueenvacío proporcionalatensiónasignada(nominal)esIe0=100A. a) Dibujar el triángulo de Potier y obtener la reactancia de dispersión X y la f.m.m.dereaccióndeinducidoFi. b) Calcularlasreactanciassíncronaslongitudinalnosaturadaysaturadacuando laintensidaddeexcitaciónvaleIe=1,4p.u. c) SabiendoquelareactanciasíncronatransversalXqtieneunvaloriguala0,65 veces la reactancia síncrona longitudinal no saturada Xd, calcular el valor de estareactanciaXq. d) Suponiendo que la reactancia síncrona longitudinal vale Xd=0,9p.u. y la transversal vale Xq = 0,6 p.u., calcular el valor de la f.e.m. de vacío E0 necesariaparaobtenerlatensiónasignadaconlamitaddelacargaasignada yfactordepotencia0,8inductivo.¿CuántovalelacorrientedeexcitaciónIe enestecaso? 32) Unturboalternadorsíncronode3MVA,12 000V,50Hz,2polosyconexiónestrella tienelacurvadevacíorepresentadaporlacurva1enlahojaadjunta.Lacorrientede excitaciónqueenvacíoproporcionalatensiónasignadavaleIe0=50Aylaresistencia delestatoresdespreciable. En este alternador se han realizado unos ensayos, obteniéndose los siguientes resultados: Ensayodecortocircuitoconcorrientedeinducidoasignada:Ie=50A. Ensayodecargareactivaaintensidadytensióndeinducidoasignadas:Ie=110A. a) Dibujar el triángulo de Potier y obtener la reactancia de dispersión X (suponerlaigualalareactanciadePotier)ylaf.m.m.dereaccióndeinducido Fiparalacorrienteasignada. b) CalcularlareactanciasíncronasaturadaparaIe0ylanosaturada. c) CalcularmedianteelmétodoASAlacorrientedeexcitaciónIenecesariapara alimentar a la tensión asignada a una carga que consume el 75% de la potenciaasignadaconunfactordepotencia0,8inductivo.Calculartambiénel ángulodeparenestascondiciones. M.A.R.Pozueta -5- UNIVERSIDADDECANTABRIA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA 1) 2) 15) 16) 17) 18) 20) 22) 30) 31) 32) SOLUCIONESALOSPROBLEMASPROPUESTOSDEMAQUINASSÍNCRONAS a) 0,259 b) 41,64% a) 16A b) 24,39% a) 0,01p.u. b) 0,2195p.u. c) 21,2A c) 12 081V a) 140A b) 3,79;104A c) 13 900V(delínea);28,76°;414A d) 13 391V d) 13,4 a) 140A b) 3,79;104A c) 13 930V(delínea);415,3A a) 140A d) 6,15 b) 3,79;104A e) 15 896V(delínea) c) 13,47y8,76 a) 0,264;1 493A b) 1 982A a) 8;45A b) 46,2y44 c) 0,869 1,195 c) 26 600V(delínea);25,6° a) n1=3 600r.p.m.;X=0,1p.u.;Xs(nosat)=1,1p.u. b) Er=7 529V=1,047p.u. c) E0b=12 390V=1,72p.u.;E0c=13 258V=1,85p.u. a) 6,53;56A b) 22,14;18,4 d) E0=15 127V;E0L=26 200V;Ie=174A a) 9,6;40A b) 48;49,9 c) 82,1A;23° M.A.R.Pozueta -6- c) 14,4 UNIVERSID DADDECANTABRIA DEPA ARTAMENT TO DE INGE ENIERÍA ELÉ ÉCTRICA Y ENERGÉTIC E CA C Característi icadevacío oparalosprroblemas16,17y18 M.A.R.Pozue eta -7- UNIVERSID DADDECANTABRIA DEPA ARTAMENT TO DE INGE ENIERÍA ELÉ ÉCTRICA Y ENERGÉTIC E CA Carracterística adevacíop paralospro oblemas20,,22,31y32 2 M.A.R.Pozue eta -8-