Tema 6

05/09/2013
LEY DE H‐W APLICADA A DOS GENES

Locus 
A1 A2 B1
Alelo
Frecuencia p1 p2
B2
q1 q2
gij = 1
Son posibles 4 gametos:
A1 B1
A1 B2
A2 B1
A2 B2
g11
g12
g21
g22
p1 = g11 + g12
p2 = g21 + g22
pi = 1
q1 = g11 + g21
q2 = g12 + g22
qi = 1
Equilibrio‐‐azar : gij e = pi x qj
Si la asociación no es al azar, observaremos una desviación respecto a estos valores, que llamaremos D (coeficiente de desequilibrio gamético). g11 = g11e + D g12 = g12e ‐ D g21 = g21e ‐ D g22 = g22e + D
AB Ab aB ab
A B
A B
A b
A b
a b
a b
a B
a B
AB=Ab=aB=ab AB=ab Ab=aB AB=Ab=aB=ab
Nº AB = nº ab ; nº aB = nº Ab
Si los gametos que están en acoplamiento están en exceso, el valor de D será positivo. Si están en exceso los de repulsión, el valor de D será negativo.
D = g11.g22 ‐ g12.g21
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05/09/2013
D = g11.g22 ‐ g12.g21
D es la diferencia entre el producto de las frecuencias gaméticas en acoplamiento menos el producto de las frecuencias gaméticas en repulsión. Su valor máximo se obtiene cuando las frecuencias alélicas son 0'5 y sólo existe un tipo de gametos (acoplamiento ó repulsión)  ‐0'25 ≤ D ≤ 0'25
Para cada pareja de loci concretos, el valor máximo de D está en función de las pi y qi
¿Cómo estimar las frecuencias genotípicas de la siguiente generación?
A1B1
A1B2
A1B1
A1B2
A2B1
A2B2
A1A1
A1A2
A2A2
g112
g11.g12
g11.g21
g11.g22
B1 B1
g112
2g11.g21
g212
g12.g21
g12.g22
B1 B2
2g11.g12
2g12.g21+
2g21.g22
B2 B2
g122
2g12.g22
g11.g12
g12
2
2
A2B1
g11.g21
g12.g21
g21
A2B2
g11.g22
g12.g22
g21.g22
2g11.g22
g21.g22
g222
g222
Vemos que, como esperábamos, cada locus ha alcanzado el equilibrio en la primera generación. (Ej: A1A1 = g112 + 2g11.g12 + g122 = (g11 + g12)2 = p12
Las frecuencias alélicas se mantienen constantes, ¿qué ocurre con las gaméticas?
Genotipos
Frecuen.
gametos
A1B1/A1B1
g112
g112
A1B1/A1B2
2g11.g12
g11.g12
A1B1/A2B1
2g11.g21
g11.g21
*A1B1/A2B2
2g11.g22
((1-c)/2) .2g11.g22
A1B1
2
A1B2/A1B2
g12
*A1B2/A2B1
2g12.g21
A1B2/A2B2
2g12.g22
2
A2B1/A2B1
g21
A2B1/A2B2
2g21.g22
A1B2
A2B2
g11.g12
g11.g21
(c/2). 2g11.g22
g12
(c/2).2g12.g21
A2B1
(c/2). 2g11.g22
((1-c)/2) .2g11.g22
2
((1-c)/2). 2g12.g21 ((1-c)/2). 2g12.g21
g12.g22
(c/2).2g12.g21
g12.g22
g21
2
g21.g22
g21.g22
c = frecuencia de recombinación
A2B2/A2B2
g222
g222
Homogaméticos = gii2 y heterogaméticos = 2gij gkl
g11(t+1) = g112 + g11.g12 + g11.g21 + (1‐c).g11.g22 + c.g12.g21 = g11 (g11 + g12 + g21 + g22) ‐ c.g11.g22 ‐
c.g12.g21 = g11(t) ‐ c.Dt
Aunque las frecuencias alélicas permanecen g12(t+1) = g12(t) + c.Dt
constantes, las gaméticas van cambiando con el g21(t+1) = g21(t) + c.Dt
tiempo hasta alcanzar el equilibrio
g22(t+1) = g22(t) ‐ c.Dt
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¿Cómo varía D en el tiempo?
D1 = (g11(1).g22(1) ‐ g12(1).g21(1)) = (g11(0) ‐cD0) . (g22(0) ‐cD0) ‐ (g12(0) +cD0) (g21(0) +cD0) = g11(0).g22(0) ‐cD0(g11(0) + g22(0)) ‐ g12(0).g21(0) ‐cD0(g12(0) + g21(0)) = g11(0).g22(0) ‐ g12(0).g21(0) ‐
cD0(g11(0) + g22(0) + g12(0) + g21(0)) = D0 ‐cD0 = (1‐c) D0
D2 = D1 (1‐c) = D0 (1‐c) (1‐c) = D0 (1‐c)2
 Dt = (1‐c)t D0
Si no existe la misma tasa de recombinación en ambos sexos, c = ½ (cm + cf) ln (Dt/D0)
t = ln (1‐c)
Evidencias de desequilibrio gamético. Métodos para estimar D 1.- Recuento directo:
De la muestra obtenemos gij

D = g11.g22 - g12.g21
Q ≃ 2 con 1 g.l.
Test: Q = n . r2 = (n D2)/(p1.p2.q1.q2)
n = nº de gametos
Genotipos
Frecuen.
gametos
A1B1/A1B1
N11/11
2*N11/11
A1B1/A1B2
N11/12
N11/12
A1B1
A1B1/A2B1
N11/21
N11/21
*A1B1/A2B2
N11/22
N11/22
A1B2
A2B1
A2B2
N11/12
N11/21
N11/22
A1B2/A1B2
N12/12
2*N12/12
*A1B2/A2B1
N12/21
N12/21
A1B2/A2B2
N12/22
N12/22
A2B1/A2B1
N21/21
2*N21/21
A2B1/A2B2
N21/22
N21/22
A2B2/A2B2
N22/22
N12/21
N12/22
N21/22
2*N22/22
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Loci codominantes
Proceso iterativo:
Partida : g110 = (2N11/11 + N12/11 + N11/21)/(2.(NT ‐ (N12/21 + N11/22)))
Iteración: 1 (N12/21 + N11/22) . g11t .(1‐p1‐q1 + g11t)
g11t+1 = . 2N11/11 + N12/11 + N11/21 + 2 NT g11t.(1‐p1‐q1 + g11t) + (p1‐ g11t)(q1‐ g11t)
g11t+1 = 1/total ( 2 Ho + He + He + dobles He [(g11g22)/(g11g22 + g12g21)]
g12 = p1 ‐ g11
g21 = q1 – g11
g22 = 1‐p1‐q1 + g11
Test: Q = N . r2 = (N D2)/(p1.p2.q1.q2) Q ≃ 2 con 1 g.l. N = nº de individuos
Loci codominantes
Correlación media normalizada de Langley
A1A1 A1A2
A2A2
B1B1
A B NB1B1
B1B2
C D NB1B2
B2B2
NB2B2
NA1A1
NA1A2
p1
NA2A2
q1
q2
Ntotal
p2
A1 (con frecuencia p1) y B1 (con frecuencia q1) son los alelos más frecuentes de los loci  y , respectivamente
V = (1/(2N))(4A + 2B+ 2C+ D) ‐ 2p1q1
2 = (N . V2)/(p1p2 q1q2) (g.l. = 1)
R = raiz [2/(4N)] (El signo de la R lo da la V) R = coef. de correlación
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Loci dominantes
Individuos A2A2 = P2 P2 = p2
Individuos B2B2 = Q2 Q2 = q2
Individuos A2A2 B2B2 = Q Q = g22
Dt = g22(t) ‐ g22(e) = g22 – p2.q2 = Q ‐ ( P2 . Q2 ) = g22 – p2.q2
Test: Q = (4.N.D2)/(p1.(2‐p1).q1.(2‐q1)) Q ≃ 2 con 1 g.l.
OTRAS MEDIDAS
Lewontin 1964 D' (independiente de las frecuencias alélicas)
D' = D/Dmax Dmax + min [p1q2, p2q1]
‐
min [p1q1, p2q2]
R = coef. de correlación = D/ (p1p2q1q2)
Al igual que D, D' y R decrecen exponencialmente con el tiempo
D't = (1‐c)t D0' y rt = (1‐c)t r0
Factores que afectan el desequilibrio gamético
RETARDAN:
Recombinación: Por ej: baja recombinación  enlentece la pérdida de
desequilibrio gamético
D
Hay heteros, pero forman pocos gametos recombinantes
Apareamientos: consanguinidad (cruces entre parientes) u otros apareamientos
positivos (autofecundación ó fecundación entre semejantes)  retardan la
pérdida de D
Se reduce el número de dobles heteros originados  se formarán, como
consecuencia, pocos gametos recombinantes.
D
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Factores que afectan el desequilibrio gamético
PUEDEN ORIGINAR DESEQUILIBRIOS:
Tamaño finito -- Deriva genética: cuellos de botella y/o efecto fundador, aunque
ahora el N sea muy grande. Principal causante
Migración: - mezcla de poblaciones con distintas frecuencias alélicas
Estr. Pob.: - subdivisión poblacional (Efecto Wahlund) 
en las frecuencias alélicas  D
Heter. y diferencias
Mutación: efecto pequeño, aumentado junto a otros procesos (Mut., Inv., Der.,
Selec., ...)
SELECCIÓN: Ej: epistasis aditivas- multiplicativas
"Genetic hitchhiking" - Autostop genético: Arrastre de alelos neutros por otro
selectivo  desequilibrio entre alelos neutros por estar ligados a
un 3er gen selectivo.
Ejemplo: Cálculo de D (coeficiente de desequilibrio gamético)
A1A1B1B1 144
A1B1 / A1B1
N11/11
A1A1B1B2 243
A1B1 / A1B2
N11/12
A1A1B2B2 103
A1B2 / A1B2
N12/12
A1A2B1B1
A1B1 / A2B1
N11/21
A1A2B1B2 226
A1B1 / A2B2 + A1B2 / A2B1
N11/22 + N12/21
A1A2B2B2 180
A1B2 / A2B2
N12/22
A2A2B1B1
A2B1 / A2B1
N21/21
15
A2A2B1B2
11
A2B1 / A2B2
N21/22
A2A2B2B2
78
A2B2 / A2B2
N22/22
Partida : g110 = (2 N11/11 + N11/12 + N11/21)/(2.(NT - (N11/22 + N12/21)))
= ( 2 . 144 + 243 + 15)/(2.(1000 – 226) = 0’3527
p1 = (2 x Ho + Het)/2NT = (2 x (144+243+103) + (15+226+180))/2000 = 0’7005  0’7
p2 = 0’2995  0’3
q1 = (2x159 + 480)/2000 = 0’399
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05/09/2013
Ejemplo: Cálculo de D (coeficiente de desequilibrio gamético)
A1A1B1B1
A1A1B1B2
A1A1B2B2
A1A2B1B1
A1A2B1B2
A1A2B2B2
A2A2B1B1
A2A2B1B2
A2A2B2B2
Iteración:
g11t+1 =
144
243
103
15
226
180
A1B1 / A1B1
A1B1 / A1B2
A1B2 / A1B2
A1B1 / A2B1
A1B1 / A2B2 + A1B2 / A2B1
A1B2 / A2B2
A2B1 / A2B1
A2B1 / A2B2
A2B2 / A2B2
11
78
N11/11
N11/12
N12/12
N11/21
N11/22 + N12/21
N12/22
N21/21
N21/22
N22/22
1
(N11/22 + N12/21) . g11t .(1-p1-q1 + g11t)
. 2 N11/11 + N11/12+ N11/21+
2 NT
g11t.(1-p1-q1 + g11t) + (p1- g11t)(q1- g11t)
1
g11t+1 =
(226) . g11t .(1-0’7- 0’399 + g11t)
. 2 x 144 + 243+ 15+
2 NT
g11t.(1-0’7-0’399 + g11t) + (0’7- g11t)(0’399-g11t)
g12 = p1 - g11
g21 = q1 – g11
g22 = 1-p1-q1 + g11
Test: Q = (N D2)/(p1.p2.q1.q2)
Q ≃ 2 con 1 g.l.
N = nº de individuos
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