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CONSORCIO EMPRESARIAL DE CAPACITACIÓN, ASESORIA Y SERVICIOS INTERAMERICANO MR
PREPARATORIA EN UN EXAMEN
CENEVAL (Acuerdo 286)
MATERIAL APOYO DIDÁCTICO / ÁREA MATEMATICAS
Profa.: Arq. Nohemí Pérez Flores
Definición de Matemáticas
Se conoce como matemática o
matemáticas, al estudio de todas
aquellas propiedades y relaciones
que involucran a los números y
figuras geométricas, a través de
notaciones básicas exactas y del
razonamiento lógico.
Son muchos los momentos del día en
los que hacemos uso de las
matemáticas sin darnos cuenta, como
por ejemplo:
En el hogar: cuando se distribuye el
sueldo para hacer frente a los gastos
del mes, al realizar las compras, para
preparar una receta de cocina, o
incluso para repartir una tarta.
En el ocio: al realizar un deporte como el fútbol, que se juega en un campo rectangular, dividido por líneas que
determinan las zonas de juego, con un número establecido de jugadores y, con unas medidas que hay que respetar.
En las inversiones: como cuando nos decidimos a comprar una vivienda, con esa hipoteca, que a todos nos pesa;
con esos intereses, y tantos años por delante para pagar.
En nuestra organización: se respetan horarios, se tiene en cuenta las distancias que hay que recorrer y el tiempo
que se tarda en llegar.
En el cuidado personal y de la salud: nos interesamos por la cantidad de alimentos que tenemos que tomar para
controlar nuestro peso, o cuando compramos en la farmacia la caja de pastillas que nos ha recetado el médico, que
además de curarnos, esperamos que nos llegue para completar el tratamiento prescrito, por lo que nos preguntamos
si con una sola caja tendremos suficiente, así que de inmediato realizamos el cálculo mental y pensamos,
Operaciones
Una operación es un conjunto de reglas que permiten obtener otras cantidades o expresiones.
Las siete operaciones básicas de la Aritmética son:
Suma
La operación suma consiste en obtener el número total de elementos a partir dos o más cantidades.
1
a+b=c
Los términos de la suma, a y b, se llaman sumandos y el resultado, c, suma.
Resta
La resta o sustracción es la operación inversa a la suma.
a-b=c
Los términos que intervienen en una resta se llaman: a, minuendo y b, sustraendo. Al resultado, c, lo llamamos
diferencia.
Multiplicación
Multiplicar dos números consiste en sumar uno de los factores consigo mismo tantas veces como indica el
otro factor.
a·b=c
Los términos a y b se llaman factores y el resultado, c, producto.
División
La división o cociente es una operación aritmética que consiste en averiguar cuántas veces un número está
contenido en otro número.
D:d=c
Los términos que intervienen en un cociente se llaman, D, dividendo y d divisor. Al resultado, c, lo llamamos
cociente.
Jerarquización de operaciones
Cuando se agrupan varios números u operaciones, es importante conocer el orden o jerarquía en que deben
resolverse para obtener un resultado correcto.
Para evitar confusiones y errores se ha convenido en que cuando no hay paréntesis, dado que los signos + y –
separan cantidades, se efectúan las operaciones en el siguiente orden:
1.
2.
3.
4.
5.
Potencias
Multiplicaciones
Divisiones
Adiciones
Sustracciones
Reglas El conjunto de los números enteros es el conjunto que contiene a los números cardinales y los enteros
negativos, representados por la letra mayúscula Z. Esto es,
Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}
de Suma y
Reglas para efectuar operaciones con los números enteros
2
Suma
Positivo + Positivo : Se suman los valores absolutos y se mantiene el mismo signo.
Ejemplos:
8 + 6 = 14;
4 + 11 = 15
Negativo + Negativo: Se suman los valores absolutos y se mantiene el mismo signo.
Ejemplos:
-12 + -5 = -17;
-20 + - 6 = - 26
Positivo + Negativo o Negativo + Positivo: Se halla la diferencia de los valores absolutos de
los números. El resultado es positivo, si el número positivo tiene el valor absoluto mayor. El
resultado es negativo, si el número negativo tiene el valor absoluto mayor.
Ejemplos:
13 + -6 = 7;
19 + - 11 = 8; -14 + 6 = -8; -12 + 7 = -5;
3 + (-3) = 0
Resta
Cuando se resta números enteros, se cambia la operación de resta a la suma del opuesto. El
número que está siendo restado se llama sustraendo. El sustraendo es el número que está
después del signo de resta. El signo de resta se reemplaza por el signo de suma y se busca el
opuesto del sustraendo. Luego de transformar el ejercicio de resta a suma, se procede con las
reglas de suma de números enteros. Esto es, si a y b son enteros, entonces, a – b = a + (- b).
Ejemplos: 9 – 12 = 9 + (-12) = -3
8 – (-12) = 8 + 12 = 20
-1 – (-10) = -1 + 10 = 9
-20 – 10 = -20 + (-10) = -30
Ejercicios de Práctica
1)
2 + -5
2) -3 + 6
3)
-7 + 2
4) -3 + 4
5)
6 + -1
6) -3 + 3
7)
-2 + -2
8)
6 + -7
Ejercicios de Práctica:
1) 2 – 6
2) –3 – 4
3) 4 - -2
4) –1 - -6
5) 2 - 8
6) 3 - -5
3
7) –1 - 4
8) 0 - -8
Leyes de los signos
LEY DE LOS SIGNOS PARA LA MULTIPLICACIÓN
Cuando se multiplican dos números con el mismo signo, el resultado es positivo.
Cuando se multiplican dos números con diferente signo , el resultado es negativo.
(+)
(-)
(+)
(-)
(+) = +
(-) = +
(-) = (+) = -
Ejemplos:
( +4 ) ( +2 ) =
( -3 ) ( -2 ) =
( +5 ) ( -3 ) =
( -2 ) ( +6 ) =
LEY DE LOS SIGNOS PARA LA DIVISIÓN
Cuando se dividen dos números con el mismo signo, el resultado es positivo.
Cuando se dividen o dos números con diferente signo , el resultado es negativo.
+
+
÷
÷
÷
÷
+=
- =
+ =
- =
+
+
-
Ejemplos:
+8 ÷ +2 = +4
-8 ÷ -2 = +4
-8 ÷ +2 =
-4
+8 ÷ -2 = - 4
EJERCICIOS
9) 2 X -2
4
10) -3 X -8
11) 10 X -2
12) -2 X -30
13) -2 X -4 X -5
14) -4 X 3 X -5
15) 25 / -5
16) -24 / -8
17) 8 / - 4
18) -30 / -2
19) 0 / -3
20) -4 / 0
EJERCICIOS DE PRACTICA
1. (- 4) (- 2)
2. (3) (5) (- 2)
3. (- 6) (- 3)
4. ( -2) (2) (- 5) (3)
5. (5) (2) (-3)
6. (- 2) (- 4) (- 6) (- 3)
7. ( - 4) (- 2) (- 5)
8. (-5) (-5)
9. (6) (3) (- 2)
10. Una perdida consecutiva en la bolsa de valores de -2.3 durante cinco días
RESPUESTAS
1. 8, 2. - 30, 3. 18, 4. 60, 5. - 30, 6. 144, 7. - 40, 8. 25, 9. -36, 10. 5 (-2.3) = - 11.5
Potenciación
Cuando el exponente es un número natural n, este indica las veces que aparece a multiplicando por sí mismo, siendo
a un número cualquiera:
Ej.: 23 = 2·2·2 = 8
5
Leyes de signos para los exponentes
(+)par = +
(+)impar = +
(-)par = +
(-)impar = –
Exponente par en base positiva, el resultado es positivo
Exponente impar en base positiva, el resultado es positivo
Exponente par en base negativa, el resultado es positivo
Exponente impar en base negativa, el resultado es negativo
Ejercicio: Halla el valor de:
1) 42 =
2) (-4)2 =
3) -42 =
4) (⅜)2 =
5) 4-2 =
6) (⅔) -2 =
NUMEROS PRIMOS
Un
número
primo
sólo
se
puede
(Debe ser un número entero positivo mayor que 1)
dividir
exactamente
por
sí
mismo
y
por
1.
1.- Indica cual de los siguientes números es primo
37, 45,51,48,73, 59, 42,62,67
Mínimo común múltiplo
En matemáticas, el mínimo común múltiplo (abreviado m.c.m), de dos o más números naturales es el menor
número natural que es múltiplo de todos ellos
m.c.m.( 10 , 12 ) =
m.c.m.( 8 , 10 ) =
m.c.m. ( 6 , 9 ) =
m.c.m. ( 6 , 5 ) =
m.c.m. ( 7 , 11 ) =
Hallar el m.c.m. de 18, 24 y 15
Máximo Común Divisor
6
El Máximo Común Divisor de dos o más números es el mayor de los divisores comunes de dichos números; se
simboliza por M.C.D.,
Hallar el M.C.D. de 18 12 y 6
Hallar el M.C.D. de 20, 90 y 70
Hallar el M.C.D. de 464, 812 y 870
Hallar el M.C.D. de 60, 150, 40 y 850
EJERCICIOS RESUELTOS
EJERCICIO 1
Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los
tres coinciden.
Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.
Debemos tener todos los tiempos en la misma unidad, por ejemplo en segundos.
12 = 22 · 3
18 = 2 · 32
60 = 22 · 3 · 5
m. c. m. (12 , 18, 60) = 22 · 32 · 5 = 180
180 : 60 = 3 Coinciden cada 3 minutos, por tanto en los 5 minutos siguientes sólo coinciden una vez.
Sólo a las 6.33 h.
EJERCICIO 2
Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy han estado los dos en Barcelona.
¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona?
18 = 2 · 32
24 = 23 · 3
m. c. m. (18, 24) =23 · 32 = 72
Dentro de 72 días.
RESOLVER LOS SIGUIENTES PROBLEMAS
Dos camiones del servicio urbano de la ciudad salen de la terminal a las 8 de la mañana. Si uno tarda l hr en hacer su
recorrido y el otro tarda1 hr con 20 minutos. ¿ a que hora volverán a coincidir en su salida?
a) 11 AM
b) 2 P M
c) 12 PM
d) 2 AM
Se dispone de 300 kg de frijol, 120 de arroz y 180 kg de harina de maíz para hacer despensas que contengan un
número exacto de kilogramos de cada artículo. ¿ cuál es el mayor número de despensas que se pueden hacer?
7
a) 60
b) 90
c) 30
d) 20
Los vuelos de las ciudades A ,B, y C se realizan cada 8, 12 y 15 si los tres salieron el 15 de mayo ¿cuántos días
deben transcurrir para que vuelvan a salir en la misma fecha?
a) 30 días
b ) 45 días
c) 100 días
d) 120 D
Una fracción es... parte de un todo.
Un número en el que la parte de abajo (el denominador) te dice
en cuántas partes se divide el total,
y la parte de arriba (el numerador) te dice cuántas partes tienes.
Fórmulas para recordar
a+b = a+b
c c
c
Suma de Fracciones Homogéneas
a + b = ad + bc
c d
cd
Suma de Fracciones Heterogéneas
a-b = a-b
c c
c
Resta de Fracciones Homogéneas
a - b = ad - bc
c d
cd
Resta de Fracciones Heterogéneas
a · b = ab
c d
cd
Multiplicación de Fracciones
a ÷ b = a · d = ad
c d
c b cb
División de Fracciones
Ejercicios:
A. Simplifique las siguientes Fracciones.
1.
4.
3
6
2
8
2. 15
45
5. 6
12
3. 4
9
6. 12
48
Suma las siguientes fracciones.
11.
5
9 +1
5
13. 1 + 2
2
3
12.
2
3
+ 5
3
14.
5 + 1
6
5
16. 1 1 + 2 1
8
15. 3 + 1
7 2
17. 9 + 5
11 7
8
4
18. 3 + 4
2 3
Resta las siguientes fracciones.
19. 6 - 1
7 7
21. 4 - 5
3
2
23. 9 - 1
11 5
25. 3 - 1
4
2
20.
6 - 1
11 2
22. 5 - 1
8
8
24.
2 1 - 11
5
4
26. 7 - 1
9
3
Multiplica las siguientes fracciones.
1) 2 · 1
3 2
2) 1 · 2
4 7
3) 2 · 6
3 20
4) 1 · 1
8 2
5) -1 · 3
2
5
6) -1 · -1
3 3
Divide las siguientes fracciones:
1) 2 ÷ 1
9
3
2) 1 ÷ -2
5
5
3) 2 ÷ 3
9
7
4) 1 ÷ 1
9
4
9
5) 3 ÷ 1
2 6
6) 1 ÷ 1
5 5
SECUENCIAS NUMERICAS
1. Determine cuál es el numero que sigue: 8, 12, 17, 24, 28, 33,……
a) 36
b)37
c) 38
d)39
e)40
2. Determine cuál es el numero que sigue: 4¸28, 5, 29, 6,…..
a)34
b)30
c)40
d)1 2
e)27
3. Determine cuál es el numero que sigue: 3, 13, 4, 15, 17, 19, 7,….
a) 20
b)23
c)21
d)25
e)19
4. Determine cuál es el numero que sigue: 4, 20, 22, 110, 112, ….
a) 129
b)124
c)560
d)130
5. Determine el numero que sigue: 2, 6, 18, 54, 162, 486….
a) 1556
b)496
c)1286
d)1458
LENGUAJE
e)125
e)1470
ALGEBRAICO
1. Sea x un número cualquiera. Escribir las siguientes expresiones mediante lenguaje algebraico.
Expresión escrita
Expresión algebraica
El doble de x
El triple de x
El cuádruple de x
La mitad de x
Un tercio de x
Los tres cuartos de x
El 80% de x
El 25% de x
10
El consecutivo o el sucesor de x
El anterior o antecesor de x
Tres números consecutivos cualesquiera
Los siguientes tres números consecutivos de x
Tres números pares consecutivos
Tres números impares consecutivos
sumar un número a 5
La suma de algún número y 11
restar a 9 algún número
EJERCICIOS DE LENGUAJE ALGEBRAICO
1.La mitad de un número
A) 2 · x
B) x/2
C) x²
2.El doble de un número más tres
A) 2 · (x + 3)
B) 2x + 3
C) x/2 + 3
3.El triple de un número menos cuatro
A) x - 3 · 4
B) 3 · 4 - x
C) 3x - 4
4.La mitad del cubo de un número
A) 3 · x /2
B) 3/2 · x
C) x^3/2
5. siete menos un número
A) x - 7
B) 7 - 3
11
C) 7 - x
6.el doble de la suma de dos números
A) m + n · 2
B) 2 · m + n
C) 2 · (m + n)
7.La edad de una persona hace cinco años
A) 32 - 5
B) x - 5
C) 5 - x
8.El cuadrado más el triple de un número
A) x^2 + 3 · x
B) 3^2 + 3 · x
C) x + 3^2
9.La quinta parte del triple de un número
A) 3 · x / 5
B) 3 · 5 /x
C) x/3 · 5
10.El triple de la suma de tres números
A) a + b + c · 3
B) 3 + a + b + c
C) 3 · (a + b + c)
LEYES DE LOS EXPONENTES
Las leyes de exponentes nos permiten evaluar y simplificar expresiones matemáticas. La tabla siguiente nos ilustra
cuales son
Descripción
1) Producto de dos
factores
con
igual
base
Ilustración de la ley
Expresión
a n a m  a nm
a3  a 4  (a  a  a)(a  a  a  a)
 aaaaaaa
 a7
2) Producto de dos
factores elevado a un
exponente
( a  b) 3
( a  b) n  a n  b n
12
 ( a  b)  ( a  b)  ( a  b)
 (a  a  a)(b  b  b)
 a 3  b3
3) El cociente elevado
a un exponente
n
a
 
b
n
a a
   n
b b
5
a a a a a
      
b b b b b
aaaaa

bbbbb

4)
Expresión
exponencial elevado a
su vez a un exponente
a5
b5
a   a  a  a  a  a a  a  a  a  a
(a n )m  a nm
5 2
2
 aaaaaaaaaa
 a10
5) El cociente de dos
expresiones
exponenciales
a6 a  a  a  a  a  a

a4
aaaa
 aa
an
 a nm
m
a
 a2
6)
Cero
exponente
a0
como
donde
7) Exponentes enteros
negativos
a0  1
an 
a2 a  a

a2 a  a
a2
aa
1
a  5
 3
a
aaaaa a
1
an
3
EJERCICIOS
1) 32 · 35 =
2) a4 · a6 · a =
3) (a + 2b)3 (a + 2b)7 =
4) (3x2) (-5x3) =
5) (-4a2b3)(-3ab) =
6) (7x-3y-8)(2x5y5) =
7) (5xyz)0 =
13
2
Ejercicio: Simplifica cada expresión:
Ecuaciones de primer grado o lineales
Una ecuación es una igualdad donde por lo menos hay un número desconocido, llamado incógnita o variable, y que
se cumple para determinado valor numérico de dicha incógnita.
Se denominan ecuaciones lineales o de primer grado a las igualdades algebraicas con incógnitas cuyo exponente
es 1 (elevadas a uno, que no se escribe).
Como procedimiento general para resolver ecuaciones enteras de primer grado se deben seguir los
siguientes pasos:
1. Se reducen los términos semejantes, cuando es posible.
2. Se hace la transposición de términos (aplicando inverso aditivo o multiplicativo), los que contengan la incógnita se
ubican en el miembro izquierdo, y los que carezcan de ella en el derecho.
3. Se reducen términos semejantes, hasta donde es posible.
4. Se despeja la incógnita, dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita (inverso
multiplicativo), y se simplifica.
RESOLVER LAS SIGUIENTES ECUACIONES
3x + 1 = x - 2
1 - 3x = 2x - 9.
x - 3 = 2 + x.
5x + 1 = 16
5n – 9 = 2n + 3
4x + 5x – 9 = 3x + x + 6
5(3x – 1) – 8x = 5x + 11
3(3x + 2) – 4 = -2(x – 3)
14
Sistema de ecuaciones
En las matemáticas, un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que
conforman un problema matemático que consiste en encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen dichas
ecuaciones.
Método de reducción
1 Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.
2 La restamos, y desaparece una de las incógnitas.
3 Se resuelve la ecuación resultante.
4 El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.
5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
3x – 4y = -6
solucion x = 2
y=3
2x + 4y = 16
5x + y = -2
2x + y = 0
x+y=6
-x + y = 4
x + y = -1
x–y =4
Ecuaciones de segundo grado y una incógnita
Sabemos que una ecuación es una relación matemática entre números y letras. Normalmente se trabaja con
ecuaciones en las que sólo hay una letra, llamada incógnita, que suele ser la x.
Si en la ecuación la incógnita está elevada al cuadrado, decimos que es una ecuación de segundo grado
(llamadas también ecuaciones cuadráticas), que se caracterizan porque pueden tener dos soluciones (aunque
también una sola).
Cualquier ecuación de segundo grado o cuadrática se puede expresar de la siguiente forma:
ax2 + bx + c = 0
Donde a, b y c son unos parámetros que habrá que sustituir por los números reales que corresponda en cada caso
particular.
Ejemplos:
9x2 + 6x + 10 = 0
a = 9, b = 6, c = 10
15
3x2 – 9x + 0 = 0
a = 3, b = –9, c = 0
–6x2 + 0x + 10 = 0
a = -6, b = 0, c = 10
x2 + 8x = 48,
x2 + 6x − 16 = 0
Teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor
longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del
triángulo, los que conforman el ángulo recto).
Teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Pitágoras de Samos
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes
y
, y la medida de la hipotenusa es
, se establece que:
(1)
De la ecuación (1) se deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica:
EJERCICIOS
¿Cuánto mide la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 4cm y 3cm respectivamente?
a) 25 cm
b) 7 cm
c) 12 cm
d) 5 cm
Una escalera de 10m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 6m de la pared. ¿Qué
altura alcanza la escalera sobre la pared?
a) 8m
b) 4 m
c) 16 m
d) 3m
¿Cuánto mide la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 1 unidad de longitud cada uno?)
a) 2 .41
b) 1
c) 1.41
d) 2
¿Cuál es el perímetro de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 6cm y 8cm respectivamente?
a) 48 cm
b)28 cm
c)38 cm
d) 14 cm
16
¿Cuánto mide el cateto de un triángulo rectángulo si la hipotenusa mide 10 y su otro cateto mide 5 unidades de
longitud?
a) 15
b) 25
c) 50
d) 8.6
Los catetos de un triángulo rectángulo miden 3 unidades de longitud cada uno ¿Cuánto mide su hipotenusa?
a) 6
b) 9
c) 4.2
d) 18
El perímetro de un trapecio es de 110 m, las bases miden 40 y 30 m respectivamente. Calcular los lados no paralelos
y el área.
Funciones trigonométricas
Las funciones trigonométricas sirven en triángulo rectángulos para relacionar sus lados con sus ángulos.
Y como toda función sirve para modelizar situaciones reales. Son buenos modelos para los fenómenos físicos que
describen ondas tales como el sonido, el movimiento armónico simple, etc.
Productos notables
Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicación. También sabemos que los valores que se
multiplican se llaman factores.
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es
preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.
Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadrado
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
Cuadrado de la diferencia de dos cantidades
17
a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
Cubo de una suma
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3
Cubo de una diferencia
a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = (a – b)3
Escribe el desarrollo de:
(x + 2)3 =
18
A) x3 + 6x2 + 12x + 8
(2x + 5)3 =
a) = 8x3 + 60 x2 + 150 x + 125
Regla de tres
La regla de tres se utiliza para averiguar un dato cuando se conocen tres más, es decir que tenemos una incógnita y
tres valores ya conocidos.
La regla de tres supone que:
X =C
B D
EJERCICIOS
1 )Si 8 kilos de manzanas valen 16 euros, ¿cuántos euros vale un kilo?
a) 2 euros
b) 148 euros
c) 10 euros
d) 6 euros
2)Tengo 12 botellas de vino y me han costado 120 euros. ¿Cuántos euros vale una botella?
a) 15 euros
b) 20euros
c) 12 euros
d) 10 euros
3)Si 500 ruedas de metal pesan 3000 kilos, ¿cuántos kilos pesa cada rueda?
a) 4 k
b) 6 k
c) 12 k
d) 8 k
4)Si 2 litros de gasolina cuestan $18.20, ¿Cuánto litros se pueden comprar con $50.00?
a) 4.75 lts
b) 5 lts
c) 5.38 lts
d) 5.49 lts
5) Un automóvil recorre 30 km en un cuarto de hora, ¿Cuántos kilómetros recorrerá en una hora y media?
a) 800 km
b) 1800 km
c) 1200 km
d) 1000 km
6) Un automóvil recorrió 279 km con 61 lts de combustible, ¿Cuántos kilómetros recorre por litro?
a) 4 km
b) 4.7 km
c) 4.5 km
d) 4.6 km
7) En una escuela hay 467 alumnos y el día de hoy faltaron 63. ¿Qué porcentaje de alumnos estuvo ausente?
a) 13.4
GUIA
b)86.6
GLOBAL
c) 25.6
DE
d) 74.4
MATEMATICAS
1.- Los termómetros de dos lugares diferentes marcan respectivamente 7ºC y 12ºC ¿Cuántos grados de diferencia
hay entre ambos lugares?
a) -5
b) + 19
c) – 19
d) +5
e) 15
2.- Curro se gasta la mitad de su dinero en la entrada del cine y una cuarta parte en golosinas. Si le quedan 3 €,
¿cuánto dinero tenía?
a) 3 E
3.-
b) 12 E
c) 6 E
d) 9 E
=
19
e) 29 E
a) 16x4 + 24x2y3 + 9y6
d) 16x2 + 24x2y3 + 9y3
b) 16x2 + 24x2y3 + 9y6
c) 16x4 + 24x2y3 + 3y3
e) 16 x4 + 9y6
4.- 3 paquetes de cigarros valen 6 euros, ¿cuánto valdrán 10 paquetes?
a) 10 E
b) 30 E
c) 20 E
d) 25 E
5.- Luis desea comprar un tren eléctrico que cuesta $ 820, tiene ahorrado $ 240, su mamá cooperará con $ 125, su
tío Antonio le regalará $ 175, y su papá Rubén le dará la diferencia que le falta. ¿Cuánto dinero le aportará su papá?
a) 540
b) 180
c) 280
d)
190
e)
90
6.- Ana debe 4 euros a cada una de sus tres amigas
a) ¿Cuántos euros debe en total?
b) ¿Con qué número expresarías la deuda?
a) 12, 12
b) -12, -12
c) ninguna
d) -12, 12
e) 12, -12
7,- Pitágoras nació en el año 580 antes de Cristo. ¿En qué año murió si vivió 79 años?
a) 501 a C
b) 659 a C
c) 501 d C
d) 659 d C e) año cero
8.- En una división exacta el dividendo es igual a -81 y el cociente es 9. ¿Cuál es el divisor?
a) + 1
b) - 9
c) 0
d) – 1
e) + 9
9.- El grifo de una bañera está estropeado y pierde 2 litros de agua cada día. Cuando lo arreglaron había perdido 24
litros. ¿Cuántos días estuvo estropeado?
a) 22 días
b) 14 días
c) 26 días
d) 48 días
e) 12 días
10.- Una industria tiene dos tipos de equipos para comunicación, el tipo A cuesta 67,000 .00 y el tipo B 100,000.00,
si fueron vendidos 72 equipos por 5,880,000.00 ¿ cuántos equipos de cada tipo fueron vendidos?
a)
X+
y
= 72
b)
x - y = 72
67,000 x + 100,000 y = 5,880,000
67,000 x – 100,0000 y = 5, 880,000
c)
X - y = 72
d)
67,000x + 100,000y = 5,880,000
x + y = 72
67,000x – 72000 y= 5,880,000
11.- La suma de las macetas de dos casas vecinas es 365. Una tiene 43 más que la otra. ¿Cuantas macetas tiene
la casa que más tiene?
a) 161
b) 322
c) 365
d) 365
e) 204
12.- Una caja de bombones tiene 3 pisos y en cada piso hay 12 bombones y otra caja tiene 3 pisos con 10
bombones cada uno. Halla el número total de bombones.
a) 36
b) 66
c) 30
d) 6
e) 96
13.- Guillermo se baja del ascensor en la 4ª planta y se sienta a esperar su turno para el dentista. Observa como el
ascensor sube 3 pisos, luego baja 8, más tarde sube 3, luego sube 5 más, para después bajar 5 y luego bajar 2 más.
¿En qué planta se ha detenido finalmente?.
a) piso 2
b) piso 5
c) P B
d) piso 3
e) piso 4
14.-Un ascensor se encuentra en el sótano -2 después de bajar 7 pisos. ¿En qué piso se encontraba el ascensor
antes de empezar a descender?
a) en el piso 5
b) en el piso 2
c) en el piso 7
d) en el piso 8
e) en el piso 0
20
15.-
=
a) X2 + 2x + 2
b) x2 + 2 + 4
c) x2 + 2x + 4
d) x + 2x + 4
e) x2 + x + 4
16.- Joaquín tiene 27 años y Antonio 2/3 de esa edad. ¿Cuántos años suman entre los dos?
a) 18
b)36
c) 35
d) 45
e) 54
17.- En una cinta de vídeo has grabado dos documentales de 15 minutos y tres vídeos musicales de 5 minutos.
Después borras uno de los documentales. ¿Cuántos minutos hay grabados después de borrar el documental?
a) 15 min
b) 40 min
c) 45 min
d) 35 min
e) 30 min
18.- Un buceador está sumergido a -24 metros del nivel del mar y sube a una velocidad de 3 metros por minuto. ¿A
qué profundidad estará al cabo de 5 minutos?
a) 15 mts
b) -15 mts
c) 21 mts
d) - 21 mts
e) -9 mts
19.- Un viajante va a Sevilla cada 18 días, otro va a Sevilla cada 15 días y un tercero va a Sevilla cada 8 días. Hoy
día 10 de enero han coincidido en Sevilla los tres viajantes. ¿Dentro de cuántos días como mínimo volverán a
coincidir en Sevilla?
a) 180 días
b) 360 días
c)
90 días
d) 270 días
e) 80 días
20.- El perímetro de un trapecio isósceles es de 110 m, las bases miden 40 y 30 m respectivamente. Calcular el
área=
a) 1022 m2
b) 675 m2
c) 705 m2
d) 600 m2
e) 35 m2
21.- Un ciclista puede recorrer diferentes distancias de 32, 48 o 72 Km, en un número exacto de horas. ¿Cuál es la
mayor velocidad a que puede correr en esas condiciones ?.
a) 2 3
b) 3 2
c) 3 3
d) 2 4
e) 4 2
22.=
a) x2 - 3x + 9
e) x + 6x2 + 9
b) x2 - 3x
-9
c) x2 -6x - 9
d) x2 - 6x
+9
23.- Tres números enteros consecutivos suman 69. Calcula la mitad del mayor.
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
24.- Si se tienen 3 depósitos de 144, 240 y 336 litros de capacidad respectivamente. Si con una manguera se puede
llenar cualquiera de ellos en un número exacto de minutos. ¿Cuál es la mayor cantidad de agua que puede verter la
manguera por minutos?.
a) 24 lts
b)12 lts
c) 72 lts
d) 48 lts
e) 96 lts
25.- En una carrera de 600 m., en equipos, Felipe corrió 1/4 del total, Jack corrió 2/3 del total y Tomi corrió el
resto. ¿Cuántos metros corrió Tomi?
a) 500 mts
b) 50 mts
c) 150 mts
d) 100 mts
e) 75 mts
26.- En una molécula de azúcar se encuentran el doble de átomos de hidrógeno que de oxígeno. También tiene un
átomo mas de carbono que de oxígeno. Si la molécula de azúcar tiene 45 átomos. ¿ cuántos átomos de cada
elemento tiene dicho sistema?
a) x + x + ( x+ 1 ) = 45
b) x+ 2x+ ( x+ 1) = 45
c) 2x+ 1= 45
d) x + ( x + 1 ) = 45
e) 2x + ( x + 1) = 45
27.- Joaquina festejó su cumpleaños y su mamá había preparado una torta para todos los chicos. El día del
cumpleaños comieron 2/10 de la torta y, al día siguiente, comieron 3/5 del total. ¿Sobró torta? ¿Cuánto?
a) 1 / 5
b) 2/ 5
c) 2 / 10
d) 1 / 2
e) 1/ 3
21
28.- ¿Cuál es la mayor longitud que puede tener una cuerda con la cual es posible medir exactamente una distancia
de 48 metros, otra de 64 metros y otra de 112 metros de longitud?.
a) 24
b) 18
c) 8
d) 22
e) 16
29.- ¿Cuánto mide el cateto de un triángulo rectángulo si la hipotenusa mide 10 y su otro cateto mide 5 unidades de
longitud?
a) 75
b) 9.6
c) 8.6
d) 15
e) 5
30.- Pinté 1/5 del paredón de amarillo y 2/3 de azul. El resto lo pintaré de rojo.
pintaré de rojo?
a) 3 / 8
b) 3/ 15
c) 13 / 15
d) 2 / 15
¿Qué fracción del paredón
e) 1 / 8
31.- Halla un número tal que su triplo menos 5 sea igual a su doble más 3.
a) 9
b)14
c) 12
d) 8
e)
11
32.- Estoy en la parada del autobús y observo que los autobuses de la línea roja pasan cada 4 minutos, y que los
amarillos paran cada 6 minutos. Uno de los conductores me ha dicho que cada 12 minutos coinciden en la parada un
autobús rojo y otro amarillo. ¿Cómo lo puede saber?
a) factorizando
b) mcm
c) multiplicando
d) MCD
e) sumando
33.- ¿Cual es el número cuya tercera parte más 12 da 26?
a) 42
b) 21
c) 63
d) 28
e) 14
34.- La suma de un número entero y el doble del siguiente vale 74. ¿De qué número se trata?
a) x + 2 ( x + 1 ) = 74
b) x + 2x = 74
c) x+ ( 2x + 2 ) = 74
d) x + 2 ( x ) = 74
e) x + x + 2 = 74
35.- (2x + 5)3 =
a) 8x3 + 125
b) 6x3 +60x2 +250x + 125
d) 8x 3 – 125
e) 6x3 + 60x – 125
c) 8x3 + 60 x2 + 150 x + 125
36.- Un trabajador gana por jornada de 8 horas $124.50, si su jornada aumenta en 2.5 horas ¿Cuál será su nuevo
salario?
a) 130.7
b) 132.5
c) 163.4
d) 1307.2
e) 122
37.- Si al dinero que tengo le sumamos su mitad y su cuarta parte, y le añadimos un euro, tendré entonces 64 €.
¿Cuánto dinero tengo ahora?
a) 18 E
b) 50 Ë
c) 42 E
d) 16 E
e) 36 E
38.- Se sabe que la suma de ángulos internos es de 180 grados. En un triángulo rectángulo uno de sus ángulos es
el otro aumentado en 10 grados. ¿ cuáles son las medidas de los ángulos no rectángulos de dicho triángulo?
a) 60, 30
b) 45, 45
c) 70, 60
d) 40, 50
e)100, 80
39.- ¿Cuál es el perímetro de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 6 cm y 8 cm respectivamente?
a) 48 cm
b) 24 cm
c) 28 cm
d) 14 cm
e) 10 cm
40.- Un submarino está sumergido en el mar. Desciende 37 metros, luego 3 y después sube a la superficie que se
encuentra a 50 metros de distancia de él. ¿Cuál era la posición inicial del submarino?
a) +40 mts
b) - 10 mts
c) 5 mts
d) - 5 mts
e) -20 mts
41,- Un ebanista quiere cortar una plancha de madera de 256 cm de largo y 96 cm de ancho, en cuadrados lo más
grandes posible. ¿Cuál debe ser la longitud del lado de cada cuadrado?
a) 32x 32
b) 16x 16
c) 20 x 18
d) 8 x 8
e) 20 x 22
22
42.- Un carpintero debe cortar una tabla de 6m de largo, en 3 tramos. Si cada tramo debe tener 20 centimetros mas
que el anterior ¿ cuáles serán las longitudes de cada tramo?
a) ( x) + (20x) + (40x) = 600
b) (x) + (x+20) + (x ¨+ 40) = 600
c) (x) +(20) + (40) = 600
d) x+ 20x + 40X = 600
43.- Curro leyó en un día la cuarta parte de las páginas de un libro, y al día siguiente, una tercera parte. Si aun le
quedan 75 páginas por leer, ¿cuántas páginas tiene el libro?
a) 200
b) 250
c) 280
d) 140
e) 180
44.- El triple de un número menos 11 es igual a 43. Averigua de qué número se trata.
a) 25
b) 30
c ) 12
d) 18
e) 26
45.- Una taza de agua eleva su temperatura en .5 °C al estar 45 minutos al sol, ¿Cuántos grados se elevará después
de 2 horas?
a) 11
b) 12
c)13
d) 14
e) 15
46.- La suma de dos números enteros, positivos es igual a 12, uno de ellos es el doble del otro. ¿cuáles son esos
números?
a) x + x = 12
b)x`+ 2 = 12
c) 2x= 12
d) x+ 2x= 12
e) x = 12
47.- El largo de un campo de baloncesto es 12 metros mayor que su ancho. Si el perímetro es de 96 metros. ¿cuáles
son las dimensiones del campo?
a) 18,30
b) 14, 30
c) 16, 32
d) 20,28
e) 22, 26
48.- Los catetos de un triángulo rectángulo miden 3 unidades de longitud cada uno ¿Cuánto mide su
hipotenusa?
a) 3
b) 4.2
c) 9
d) 18
e) 6
49.- Si un niño camina 3 km en una hora y cuarto, ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 3 horas?
a) 90 km
b) 10 km
c) 40 km
d)36 km
e) 60
50.- En una escuela hay 467 alumnos y el día de hoy faltaron 63. ¿Qué porcentaje de alumnos estuvo ausente?
a) 404%
b) 37%
c) 13%
d) 87%
e) 40.4 %
51.- Si el 25% de una cantidad es 68, ¿Cuánto es el 43% de esa misma cantidad?
a) 68%
b) 143%
c) 119%
d) 124%
e) 116%
52.- Un automóvil recorre 30 km en un cuarto de hora, ¿Cuántos kilómetros recorrerá en una hora y media?
a) 180 km
b) 190 km
c) 160 km
d) 150km
e) 170 km
53.a)3x+ 12xy + 4y
b) 3x2 + 12x2 y2 + 4y2
c) 3x2 + 4y2
d)3x2 + 12xy + 4y
e) 3x + 4y
54.- Se ha organizado en el colegio un campeonato de fútbol y otro de voleibol, de manera que se celebra un partido
de fútbol cada 3 días y uno de voleibol cada 4 días. Si hoy se ha celebrado un partido de ambos deportes, ¿dentro de
cuántos días volverán a coincidir?
a) 24
b) 12
c) 8
d) 16
e) 4
55.- (x + 2)3 =
a) x3 + 6x2 + 12x + 8
d) x +6x + 12x2 + 8
b) x3 + 8
c) x3 + 6x + 12 + 8
e) x + 6x2 + 12x2 + 2
23
56.- Una escalera de 10m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 6m de la pared. ¿Qué
altura alcanza la escalera sobre la pared?
a) 16 m
b) 4m
c) 64 m
d) 12 m
e) 8 m
57.- La expresión f(n) = 300 -2n representa una función que determina el cambio que recibirá un niño en una tienda
al comprar n lápices para su escuela. ¿ cuántos lápices compró si le dieron de cambio 150 ?
a) 68
b) 72
c) 75
d) 77
e) 73
58.- 5 tablas y 8 sillas cuestan 11,500; 3 tablas y 5 sillas cuestan 7,000. El modelo que representa ambas
situaciones para saber el precio de cada tabla y cada silla es el siguiente :
13x + 8y = 18,500
La variable X representa el precio de :
a) 1 tabla
b) 1 silla
c) 8 sillas
d) 5 tablas e) 1 tabla y 1 silla
59.- El salario mensual de una persona es x cantidad de pesos y recibe un aumento del 20%. ¿ qué expresión
algebraica representa su salario actual?
a) x + 20
b) x (0.20)
c) x + 20x
) x + 0.20x
e) x – 20x
60.- Una persona recibe inicialmente 1,000 de pensión mensual, pero por efecto de la inflación, a partir del segundo
mes su pensión se reduce 10% con respecto a lo que recibió el mes anterior. ¿qué cantidad total habrá reunido al
cuarto mes?
a) 3439
b) 2400
c) 4000
d) 2710
e) 3600
61.- Una persona compra una caja de 3 tipos de medicinas y gasta 545 pesos. En una segunda ocasión compra dos
cajas del primero y 3 del segundo y el costo es de 856 pesos y finalmente en una tercera ocasión, compra 3 cajas del
primero, una del segundo y 2 del tercero y gasta 14,151 pesos. ¿qué modelo representa la situación anterior?
a) x + y + z = 545
b) x + y + z = 545
c) x + y + z = 545
2x +3y + z = 856
2y + 3z = 856
3x + y + 2z = 14151
3x + y + 2z = 14151
d)
X + y + z =545
2x + 3z = 856
3x + y + 2z = 14151
e) x + Y + z = 545
2x + 3y = u856
2x + z = 856
3x + y + 2z = 14151
3x + y + 2z= 14151
62.- En una purificadora de agua se llenan botellas de 3 / 4 de litro y de 1/ 2 litro. ¿cuántos litros se pueden envasar
en 50 botellas de 3 / 4 y 75 botellas de 1 / 2?
a) 125
b) 81.25
c) 75
d) 37.5
55
63.- Un teatro cuenta con 804 butacas, de las cuales 300 son de luneta y 504 de galería. Si para una función se
ocuparon 2 / 3 de la zona de luneta y 7 / 8 de la zona de galería, ¿qué porcentaje del total del teatro se quedó sin
ocupar?
a) 79.72
b) 20.02
c) 12.43
d) 7.83
e) 9.99
64.- Juan recolecta y vende desperdicio industrial, de dos maneras: en la primera recibe el desperdicio de las
personas y paga 25 por kilogramo, en la segunda él lo recolecta por su cuenta sin pago alguno.
Al final de la semana junta 48 kg que las personas le llevaron y otros 15 kg que él recolectó. Si
Juan vende el
desperdicio industrial a 35 pesos el kilogramo, ¿cuál es su ganancia por el total de kilogramos?
a) 1005
b) 1575
c) 2055
d) 2205
e) 2305
65.- Un grupo de amigos x salen a almorzar a una fonda y desean repartir la cuenta en partes iguales. Si cada uno
pone 55 pesos faltan 35 pesos para pagar la cuenta (y), pero si cada uno pone 65 pesos, sobran 5 pesos para
pagar la misma cuenta (Y). ¿cuál es el valor de la cuenta (Y)?
a) 220
b) 250
c) 265
d) 250
e) 255
24
66.- Un hotel tiene 65 habitaciones entre dobles y sencillas, en total hay 105 camas. ¿ cuántas habitaciones dobles
hay en el hotel?
a) 25
b) 40
c) 50
d) 80
e) 30
67.- El efecto de cierto medicamento se describe por la expresión
Y = -2x2 + 300x, en la que “x” son los minutos y “y” el efecto del medicamento. ¿En qué
minuto cesan los
efectos, después de haber actuado sobre el organismo?
a) 0
b) 30
c) 150
d) 300
e) 600
68.- Un terreno está valuado en 300 pesos el m 2 . Si mide 18 m de lado y el terreno tiene forma cuadrangular. ¿cuál
es el precio de dicho terreno?
a) 10,800
b) 21,600
c) 48,600
d) 97,200
e) 60,200
HOJA DE RESPUESTAS
1) D
2) B
3)A
4) C
5) C
6) C
7) A
8) B
9) E
10) A
11) E
12) B
13) C
14) A
15) C
16) D
17) E
18) E
19) B
20) B
21) A
22) D
23) C
24) D
25) B
26) B
27) A
28) E
29) C
30) D
31) D
32) B
33) A
34) A
35) C
36) C
37) E
38) D
39) C
40) B
41) A
42) B
43) E
44) D
45) C
46) D
47) A
48) B
49) D
50) C
51) E
52) A
53) D
54) B
55) A
56) E
57) C
58) B
59) D
60) A
61) D
62) C
63) B
64) A
65) E
66) B
67) C
68) D
Prohibida la reproducción total o parcial de este documento, protegido por los derechos de autor, la violación a este apartado
constituye un delito federal. DRACREDITA-BACH2862016-3-33.J.A.L.C.PGR
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