Principio de Conservación de la Energía EL SALTO ESTRATOSFÉRICO Marco Tulio Ollivier Ramos La energía mecánica es la energía que posee un cuerpo debido a su movimiento y/o posición. De acuerdo con esto hablamos de energía cinética o energía potencial gravitatoria. Energía Cinética (EC) Es la energía que posee un cuerpo debido a su movimiento y operacionalmente se determina de la siguiente manera: 1 Ec mv2 2 Y sus unidades están dadas por Kgm 2 Nm J s2 Energía potencial gravitatoria (EP) Es la energía que posee un cuerpo debido a la altura a la que se encuentra sobre la Tierra. Operacionalmente esta energía se determina como: Ep mgh Donde m es la masa del cuerpo, g la aceleración de gravedad y h la altura a la que se encuentra; sus unidades están dadas por: m Kg 2 m Nm J s La energía mecánica (EM) de un cuerpo o un sistema, equivale a la suma de sus energías potencial y cinética, es decir: EM = EC + EP La importancia de la energía mecánica, se debe a que es una magnitud que al igual que el momentum se conserva constante en situaciones en que no hay fuerzas externas actuando sobre el sistema y en ausencia de roce. Es decir: EC + EP = Constante Para el caso específico del salto estratosférico, la principal dificultad estriba en que hay muchos factores a tener en cuenta. Para simplificar los cálculos, consideremos el caso particular de la caída libre. La gravedad disminuye en función de la altura. A 40 km de altura, dicha fuerza es poco más de un 1% inferior al valor en la superficie terrestre. Realmente es una diferencia pequeña, así que podemos suponer gravedad constante. En ese caso, tenemos una sencilla ecuación que nos proporciona la posición en función del tiempo para una caída libre con velocidad inicial nula: x=½gt2 El paracaidista se lanzó desde 39.045 metros de altitud sobre el nivel del mar, lo que significa unos 38.150 de altura respecto al nivel del suelo. Haciendo x=38.150 metros, nos sale un tiempo de vuelo de t=88,2 segundos. Como lo muestra la siguiente tabla de valores: TIEMPO (s) RAPIDEZ (m/s) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 0 -29.43 -58.86 -88.29 -117.72 -147.15 -176.58 -206.01 -235.44 ALTURA (m) 39000 38955.855 38823.42 38602.695 38293.68 37896.375 37410.78 36836.895 36174.72 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 63 66 69 72 75 78 81 84 87 -264.87 -294.3 -323.73 -353.16 -382.59 -412.02 -441.45 -470.88 -500.31 -529.74 -559.17 -588.6 -618.03 -647.46 -676.89 -706.32 -735.75 -765.18 -794.61 -824.04 -853.47 35424.255 34585.5 33658.455 32643.12 31539.495 30347.58 29067.375 27698.88 26242.095 24697.02 23063.655 21342 19532.055 17633.82 15647.295 13572.48 11409.375 9157.98 6818.295 4390.32 1874.055 Al calcular las energías cinéticas y potenciales para cada intervalo de tiempo, se obtienen los datos que muestra la siguiente tabla: TIEMPO (s) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 Cinética (J) 0 47636.8695 190547.478 428731.8255 762189.912 1190921.738 1714927.302 2334206.606 3048759.648 3858586.43 4763686.95 5764061.21 6859709.208 8050630.946 9336826.422 10718295.64 Potencial (J) 42084900 42037263.13 41894352.52 41656168.17 41322710.09 40893978.26 40369972.7 39750693.39 39036140.35 38226313.57 37321213.05 36320838.79 35225190.79 34034269.05 32748073.58 31366604.36 48 51 54 57 60 63 66 69 72 75 78 81 84 87 12195038.59 13767055.29 15434345.72 17196909.89 19054747.8 21007859.45 23056244.84 25199903.97 27438836.83 29773043.44 32202523.78 34727277.87 37347305.69 40062607.25 29889861.41 28317844.71 26650554.28 24887990.11 23030152.2 21077040.55 19028655.16 16884996.03 14646063.17 12311856.56 9882376.218 7357622.135 4737594.312 2022292.751 Al sumar las energías correspondientes a los intervalos de tiempo congruentes se observa que la energía mecánica total es constante, tal y como lo muestra la siguiente tabla. TIEMPO (s) ENERGÍA Cinética Potencial 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 0 47636.8695 190547.478 428731.8255 762189.912 1190921.738 1714927.302 2334206.606 3048759.648 3858586.43 4763686.95 5764061.21 6859709.208 8050630.946 9336826.422 10718295.64 12195038.59 13767055.29 15434345.72 17196909.89 19054747.8 42084900 42037263.13 41894352.52 41656168.17 41322710.09 40893978.26 40369972.7 39750693.39 39036140.35 38226313.57 37321213.05 36320838.79 35225190.79 34034269.05 32748073.58 31366604.36 29889861.41 28317844.71 26650554.28 24887990.11 23030152.2 Energía Total 42084900 42084900 42084900 42084900 42084900 42084900 42084900 42084900 42084900 42084900 42084900 42084900 42084900 42084900 42084900 42084900 42084900 42084900 42084900 42084900 42084900 21007859.45 23056244.84 25199903.97 27438836.83 29773043.44 32202523.78 34727277.87 37347305.69 40062607.25 63 66 69 72 75 78 81 84 87 21077040.55 19028655.16 16884996.03 14646063.17 12311856.56 9882376.218 7357622.135 4737594.312 2022292.751 Cabe señalar que estos registros son congruentes con el principio de conservación de la energía tal y como se muestra en las gráficas pertenecientes a la variación de la energía cinética y energía potencial respeto al tiempo de vuelo en caída libre del paracaidista, que al compararlas entre sí es posible observar cómo la energía potencial gravitacional se transforma íntegramente en energía cinética y la suma de ambas energías se mantiene constante durante todo el fenómeno como se muestra en las siguientes gráficas: Energía Potencial 60000000 40000000 20000000 0 0 50 100 Energía Cinética 60000000 40000000 20000000 0 0 50 100 42084900 Energía Mecánica 42084900 42084950 42084900 42084900 42084900 42084850 42084900 42084800 42084900 50 100 42084900 0 42084900 42084900 Con todos los elementos anteriores es posible afirmar que el principio de conservación de la energía se cumple. Y la rapidez que se hubiera alcanzado si el paracaídas no se hubiera abierto es de 3072.492 Km/h el equivalente a 2.4 Mach,