Guía a Desarrollar - Gimnasio Virtual San Francisco Javier

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
ÁREA DE MATEMÁTICAS
TEMA:
ÁNGULOS, FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
PERÍODO:
PRIMERO
ORIENTADOR:
_____________________________________________
ESTUDIANTE:
______________________________________________
E-MAIL:
______________________________________________
FECHA:
______________________________________________
EJES TEMÁTICOS
La recta numérica
Suma de números enteros
Resta de números enteros
Multiplicación de números enteros
División de números enteros
Potenciación de números enteros
Radicación de números enteros
Logaritmación de números enteros



COMPETENCIAS E INDICADORES
DE DESEMPEÑO
Identificar, representar y hallar el
valor absoluto a números enteros.
Hacer operaciones combinadas
con los números enteros.
Resolver problemas con números
enteros.
1. Dibuje los siguientes ángulos.
a) 30º
b) 60º
c) 135º
d) -120º
e) 450º
f) 540º
g) 3/4
h) 4/3
i) - /6
j) -2/3
k) 16/3
l) 21/4
2. Convierta cada ángulo de grados a radianes.
a) 30º
b) 120º
c) 240º
d) 330º
e) -60º
f) 540º
g) -30º
h) 180º
i) 270º
j) 135º
k) -225º
l) -321º
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Convierta cada ángulo de radianes a grados.
a) /3
b) 5/6
c) -5/4
d) -2/3
e) /2
f) 4
g) 3/4
h) 4/3
i) - /6
j) -2/3
k) 16/3
l) 21/4
3. En los siguientes ejercicios, ‘s’ denota la longitud del arco de un círculo de radio ‘r’,
subtendido por el ángulo central ‘’. Encuentre la cantidad faltante.

r = 10 metros ,
 = ½ radianes ,
s=

r=
 = 1/3 radianes ,
s = 2 pies

r = 5 millas ,
=
s = 3 millas ,

r = 2 pulgadas ,
 = 30º ,
s=

r = 6 pies ,
 = 2 radianes ,
s=

r=
 = ¼ radianes ,
s = 6 centímetros ,

r = 6 metros,
=
s = 8 metros

r = 3 metros ,
 =120º ,
s=
4. Determine en la tabla siguiente los valores para los diferentes ángulos. Tiene que
usar ángulos comprendidos entre 0 y 2 para radianes y entre 0 y 360 grados.
ÁNGULO
RADIANES
GRADOS
-25º
400º
-500º
3 rad
-5 rad
5
rad
2
Tres vueltas y media
5. Convierta cada ángulo de grados a radianes. Exprese su respuesta en forma
decimal, redondeada a dos decimales.
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a) 17º
b) 73º
c) -40º
d) -51º
e) 125º
f) 340º
g) 15º14”
h) 37º34”
i) 80º21”
j) 360º58”
k) -15º35”13’
6. Convierta cada ángulo de radianes a grados. Exprese su respuesta en forma
decimal, redondeada a dos decimales.
a) 3.1416
b) 
c) 10.25
d) 0.75
g) 5,14 h) 37,34
i) 80,21
j) -36,58
k)
e) 2
2
l)
f) 3

7. Convierta cada ángulo de grados sexagesimales a grados decimales. Exprese su
respuesta en forma decimal, redondeada a dos decimales.
a) 40º10”25’
b) 61º42”21’
c) 1º2”3’
d) 73º40”41’
e) 9º9”9’
f) -252º48”5’
g) 548º58”15’
h) 00º00”12.57’
8. Convierta cada ángulo de grados decimales a grados sexagesimales. Exprese su
respuesta al segundo más cercano.
a) 40,35
b) 61,4221
c) 61,24
d) 18,255
e) 29,411
f) 19,991
g) 44,01
h) 0,0548
9.
El minutero de un reloj tiene 6 pulgadas de longitud. ¿Cuánto se desplaza su
punta en 15 minutos? ¿Cuánto se desplaza su punta cada segundo?
10.
El diámetro de cada rueda de una bicicleta es de 26 pulgadas. Si viaja en esta
bicicleta a una velocidad de 35 m/h, ¿cuántas revoluciones por minuto completarán
las ruedas?
11.
¿A qué velocidad tendría que viajar sobre la superficie de la Tierra para seguir
el paso del Sol, es decir, de manera que éste pareciera estacionario en el cielo?
Tener en cuenta que el radio de la Tierra es aproximadamente de 3960 millas.
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
1. Representar los siguientes puntos en el plano cartesiano.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
(3,2)
(7,2)
(6,8)
(7,6)
(0,5)
(-3,3)
g.
h.
i.
j.
k.
l.
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(-3,1)
(-5,3)
(-6,0)
(-4,-3)
(-3,-3)
(-1,-3)
m.
n.
o.
p.
(0,-3)
(-7,-5)
(2 ,-2)
(2 ,-4)
q. (5 ,-4)
r. (8 ,-2)
s. (0 ,0)
2. Construya un triángulo rectángulo que tenga catetos de 5 cm y 12 cm. Determine
las seis razones trigonométricas de cada uno de los ángulos agudos del triángulo.
(Use el teorema de Pitágoras).
3
entonces el cateto opuesto CO = 3 y la hipotenusa H = 5
5
3. Si el Sen  =
Usando el teorema de Pitágoras.
Por lo tanto, se pueden determinar las demás
razones
trigonométricas
teniendo
una
conocida.
4
a. Cos  =
5
4
3
3
b. Tan  =
4
5
d. Sec =
4
e. Csc  =
Tenemos que: Ca2 + Co2 = H2
Entonces
Ca2 = 52 - 32
Ca2 = 25 - 9
c. Cot  =
Ca2 = 16
Así
Ca 2  4
5
3
4. Determinar las razones trigonométricas que faltan a partir de la conocida
α
Sen α
Cos α
Tan α
Cot α
Sec α
Csc α
1/2
0,6
1
3/4
5. En el triángulo rectángulo ABC (  A = 90º ), calcular las funciones trigonométricas
de los ángulos B y C, si b = 2 cm y c = 5 cm
B
a
c
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A
b
C
6. En el plano cartesiano, dados los puntos A(2,3) y B(-2,8), y luego de trazar una
línea de cada punto con el origen (0 , 0), calcular las funciones trigonométricas de
los ángulos que forman X = O y la línea A y X = O y la línea B.
7. Decir si los siguientes valores son falsos o verdaderos:
Sec α = -2.18
Tan δ = 4.09
Tan β = 0.02
Csc ε = -5.14
Sen γ = - 1.18
Cos ζ = -0.05
Cot δ = - 3.21
Cos Y = -3.14
Csc ε = 0.03
Cot D = -4.16
Tan δ = - 9009
Sec α = 0.18
Csc ε = 434
Tan β = -0.02
Cos ζ = 0.001
Sen γ = 3.13
Cos Y = 2.001
Cot δ = 6621
8. Sin utilizar calculadora ni números decimales, llenar los valores que faltan en la
siguiente tabla.
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Función
Ángulo
Sen
30º
Signo
Valor
Función
-
2
-
1
-
1
2
2
Sec
Tan
-
1
Tan
Sec
Csc
Cos
Tan
60º
Cot
-
2 2
3
Cos
-
2
Tan
Cot

315º
-
3
Sec
+
½
Csc
0º
Cos
300º
180º
2
9. Calcular el valor de las expresiones siguientes. (Nota: sen2(α) = (sen(α))2)
a. 3·sen 30º + 6 cos 45º
b. 5 tan2 45º + 2 sec2 45º
c. 4 cos 60º + 5 csc 45º
d. 4 cos 30º + 6 sen 45º
e. 6 tan 30º + 2 csc 45º
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2
210º
Sen
90º
Valor
+
-
30º
Signo
Csc
Cos
Cot
Ángulo
f.
2
2
2
2
2
2
2
2
sen 30º + sec 45º
g. cos 60º + sen 45º
h. csc 45º + cos 30º
i.
csc 30º + tan 45º
j.
sen(30º )  csc( 45º )
(cos(45º )) 2  (sec( 45º )) 2
k. 8·sen2(45º) + 8·cos2(30º)
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GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER
GUIA UNIDAD 2 ECUACIONES TRIGONOMETRICAS
1) Desarrollar las siguientes ecuaciones trigonometricas (Hallar el valor del angulo)
1
5
2
3
4
6
3
2)
Desarrolle las siguientes ecuaciones trigonométricas, como guía tienes el siguiente
ejercicio
a)
d)
b)
c)