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EL ESPACIO DISTANCIAS EN EL UNIVERSO Un recorrido sobre el desarrollo de la percepción de las dimensiones del sistema solar y del cosmos, y una muestra de los métodos empleados a lo largo del tiempo en la estimación y el cálculo de las distancias en el espacio Curso de Iniciación a la Astronomía en Eureka! Zientzia Museoa. 2013 Índice Índice ............................................................................................................................................. 1 Introducción .................................................................................................................................. 2 Contenidos .................................................................................................................................... 2 Métodos geométricos ................................................................................................................... 3 Primeras estimaciones en la Antigüedad ............................................................................. 3 La paralaje ............................................................................................................................ 4 Determinación de la unidad astronómica (1 UA) ................................................................. 5 La paralaje estelar ................................................................................................................ 6 Las primeras mediciones de distancias estelares. ................................................................ 6 Otros métodos geométricos - Método del cúmulo móvil .................................................... 7 Métodos fotométricos - Candelas estándar.................................................................................. 8 Luminosidad ......................................................................................................................... 8 Brillo...................................................................................................................................... 8 Ley del Inverso del Cuadrado de la Distancia. ...................................................................... 8 Magnitud relativa o aparente............................................................................................... 9 Magnitud absoluta o intrínseca ............................................................................................ 9 La luz – el espectro – las líneas espectrales ....................................................................... 10 Ajuste en el diagrama Hertzsprung-Russel:........................................................................ 11 Variables cefeidas: .............................................................................................................. 12 RR Lyrae: ............................................................................................................................. 12 Fluctuación de brillo superficial:......................................................................................... 12 Funciones de luminosidad .................................................................................................. 13 Efecto Doppler .................................................................................................................... 13 Relación Tully-Fischer ......................................................................................................... 13 Relación Faber-Jackson (Dn-σ) ............................................................................................ 14 Supernovas Ia ..................................................................................................................... 14 Ley de Hubble ..................................................................................................................... 15 Estructura del Universo a gran escala ................................................................................ 15 La Escalera de Distancias Cósmicas ............................................................................................. 16 1 Cada día sabemos más y entendemos menos Albert Einstein Introducción El propósito de esta jornada es mostrar una descripción comparativa de los principales métodos utilizados a lo largo de la historia para determinar las distancias a los cuerpos celestes primeramente en el sistema solar, más tarde en nuestra galaxia y finalmente en las diferentes escalas del cosmos, haciendo un recorrido en el desarrollo y evolución de la percepción y concepción sobe las dimensiones y proporciones del Universo. Contenidos Métodos geométricos Primeras estimaciones en la Antigüedad La paralaje. Determinación de la unidad astronómica (UA) La paralaje estelar Las primeras mediciones de distancias estelares Otros métodos geométricos – Método del cúmulo móvil Métodos fotométricos - Candelas estándar Luminosidad – brillo – magnitud absoluta – magnitud relativa La luz – el espectro – las líneas espectrales Ajuste en el diagrama Hertzsprung-Russel Variables cefeidas RR Lyrae Fluctuaciones de brillo superficial Funciones de luminosidad El efecto Doppler Relación Tully-Fischer Relación Faber-Jackson Supernovas Ia Ley de Hubble Estructura del Universo a gran escala La escalera de distancias cósmicas 2 Desde antiguo ha existido un interés por parte de los astrónomos en determinar las distancias a las estrellas y a los astros en general, y estimar así el tamaño del Universo. Los intentos iniciales dieron mediciones alejadas de la realidad, y solo a partir de la 1ª mitad del siglo XIX se desarrolla el instrumental de observación que permite realizar mediciones con suficiente exactitud como para hacer estimaciones precisas para las estrellas más próximas utilizando para ello técnicas trigonométricas. En la 2ª mitad del siglo XIX se aplican los nuevos conocimientos físicos para calcular distancias aún más lejanas. Por fin, a partir del siglo XX las nuevas técnicas nos muestran las colosales distancias que nos separan de estrellas y galaxias. Estudiaremos primero los intentos de calcular las distancias al Sol y a la Luna realizados en la Grecia Antigua; después pasaremos por la determinación de la distancia Tierra – Sol y el consiguiente dimensionamiento de nuestro Sistema Solar; y veremos luego cómo se consiguió calcular la distancia a las estrellas más cercanas mediante el método de la paralaje y posteriormente la de muchas más mediante el estudio de variables cefeidas y del desplazamiento doppler. Por fin, veremos las últimas técnicas para determinar las distancias a los objetos más lejanos situados en el cielo profundo. Este recorrido nos permitirá ver cómo ha variado para la humanidad el tamaño del Universo según el conocimiento que se tenía del cielo en diferentes épocas. Métodos geométricos Se basan en el uso de la trigonometría para hallar la distancia a la estrella. Requieren gran precisión en la medida de ángulos y posiciones de las estrellas ya que de lo contrario los resultados no serán correctos. No obstante es un modo directo de medir distancias y da los resultados más fiables. No sirve para objetos muy lejanos. Primeras estimaciones en la Antigüedad Aristarco de Samos (310ac – 230aC) se basó en la geometría euclídea y en sus observaciones de eclipses para hacer la primera estimación de los tamaños del Sol y de la Luna así como sus distancias a la Tierra. Advirtió que durante un eclipse de Sol la sombra de la Luna es prácticamente un punto sobre la superficie terrestre y durante un eclipse de Luna puede estimarse el tamaño de la sombra proyectada por la Tierra cuando la Luna pasa a través de ella. También midió la posición relativa entre el Sol, la Tierra y la Luna en fase de cuarto creciente. El razonamiento que empleó era absolutamente correcto, pero las mediciones realizadas no fueron suficientemente precisas, por lo que los 3 resultados numéricos obtenidos fueron incorrectos con gran diferencia respecto a los valores reales, especialmente los relativos a tamaño y distancia al Sol. Eratóstenes de Cirene (276aC – 194aC) fue el primero en tratar de determinar el tamaño de la Tierra. Sabía que el día del solsticio, a mediodía, en la ciudad de Siena (la actual Aswan en Egipto) los objetos verticales no proyectaban sombra, mientras que a la misma hora en Alejandría sí. Estimó en 1/50 de circunferencia el ángulo con el cual incidía el Sol para proyectar la sombra y midió la distancia entre Alejandría y Siena en 5000 estadios. Después, aplicando una regla de tres concluyó que si a 7,2º de circunferencia corresponden la distancia entre las dos ciudades, a los 360º grados corresponden a la longitud de la circunferencia terrestre. No estamos seguros del valor de la unidad de longitud estadio que se utilizaba en aquel tiempo, pero pese a las imprecisiones de sus medidas el resultado fue sin duda muy aproximado al valor real del tamaño de la Tierra. Hiparco de Nicea (190aC – 120aC) refinó el método de Aristarco 100 años después que él. Estimó en 3,7 la relación de radios Tierra – Luna, observando para ello la sombra de la Tierra proyectada sobre la Luna durante un eclipse. Evitaba así cometer las imprecisiones en las que cayó Aristarco al estimar el ángulo Luna-Sol-Tierra en el instante del cuarto creciente. De este modo calculó unas distancias y dimensiones muy próximas a las que conocemos hoy: dTL = 60·RT. Los intentos de medir distancias dentro del Sistema Solar no evolucionan en los siglos posteriores. En el XVI se produce la revolución copernicana que sitúa al Sol en el centro del universo conocido y a la Tierra y los planetas girando alrededor de él. Basándose en las observaciones de Tycho Brahe, Kepler estableció en 1619 las tres leyes que llevan su nombre y rigen el movimiento de los planetas. La 3ª Ley de Kepler relaciona para un planeta su distancia al Sol (a) y el período (T) de revolución alrededor de él: T = k ·a Con esta ley se establecen las distancias relativas de los planetas al Sol y entre si, pero no las distancias reales. Permite confeccionar un modelo del Sistema Solar al que le falta por fijar la escala. 2 3 La paralaje Paralaje es la diferencia de ángulos con que se observa un objeto al verlo desde diferentes puntos de vista. En su aplicación a la Astronomía, consiste en observar un mismo objeto celeste desde dos lugares lo más alejados entre si que sea posible, separados una distancia conocida (base), y mediante trigonometría calcular la distancia al objeto (podemos decir que hacemos una “triangulación”). Las observaciones muestran el objeto contra un fondo de estrellas que se encuentra en un plano más alejado y la posición del objeto respecto a esas estrellas permite medir los ángulos. El problema del método es que incluso para los objetos más próximos como la Luna, el triángulo resultante es muy alargado, con un ángulo muy pequeño opuesto a la base, el cual requiere una gran precisión a la hora de medir para obtener resultados correctos. En principio se puede pensar en observar desde puntos muy alejados entre si sobre la superficie terrestre, pero el diámetro de la Tierra impone un límite. Una vez aceptada la idea 4 de que la Tierra orbita alrededor del Sol, los astrónomos se dieron cuenta de que en sucesivas observaciones, debería verse un desplazamiento de las estrellas próximas contra el fondo de estrellas lejanas, de modo que dibujaran al cabo de un año una pequeña elipse en el cielo, mostrando así la paralaje estelar tan buscada. No obstante ésta no fue localizada hasta bien entrado el siglo XIX. Mientras tanto la detección de la paralaje se limitaba a la Luna y los planetas. A partir de 1608 con la incorporación del telescopio para las observaciones astronómicas se consigue medir posiciones con más precisión. Además, desde la época de los descubrimientos se tiene la posibilidad de hacer observaciones desde lugares muy distantes sobre la Tierra, permitiendo así aumentar la longitud de la distancia base y por lo tanto aumentar la precisión de las observaciones. Determinación de la unidad astronómica (1 UA) El método de la paralaje aplicado a un planeta fue utilizado en un primer intento de medir la distancia al Sol (la unidad astronómica, 1 UA). Su valor permitiría poner en escala el tamaño del Sistema Solar, que de forma relativa ya quedó establecido con las leyes de Kepler citadas más arriba. Bajo la dirección de Cassini, se hicieron en 1671 observaciones simultáneas desde Cayenne en Guyana Francesa y París de la posición del planeta Mercurio respecto a estrellas próximas. Los resultados obtenidos no fueron muy precisos, pero se obtuvo una primera buena aproximación sobre el tamaño del Sistema Solar, hasta el planeta Saturno, que era el más alejado entre los conocidos en aquel momento. Se hicieron después otros intentos de hallar la paralaje de planetas con el mismo objetivo de determinar su distancia y dimensionar el Sistema Solar. Los resultados más precisos se obtuvieron a partir de la observación del tránsito de Venus, evento éste durante el cual se produce un alineamiento, de modo que desde la Tierra vemos pasar al planeta Venus por delante del disco solar (viene a ser un mini eclipse). Debido a que las órbitas de Venus y la Tierra no están en un mismo plano, el alineamiento solo ocurre según un patrón cíclico de 243 años (105, 8, 122, 8, 105, 8,…). Aprovechando los tránsitos de 1761 y 1769 se tomó nota de los instantes de contacto del planeta contra el disco solar en observaciones desde puntos distantes sobre la Tierra, para después compararlos y calcular ángulos con precisión. Con estos datos, el astrónomo alemán Johann Encke desarrolló en 1835 un procedimiento para el cálculo de la distancia Sol - Tierra (la unidad astronómica = UA) con una precisión sin precedentes. Estas mediciones establecieron el límite de la precisión de este método, ya que debido a efectos ópticos no se podía determinar con total exactitud los instantes de contacto durante el tránsito (efecto gota negra). Finalmente, en 1931 se aprovechó el paso relativamente cercano a la Tierra del asteroide Eros para hacer una medida de su distancia aún más precisa, lo cual permitió fijar la medida de la unidad astronómica prácticamente en el valor aceptado hoy: 1UA = 149.597.870km. 5 La paralaje estelar El sistema de la paralaje aplicado a un planeta tuvo éxito en las mediciones del siglo XVIII que condujeron a la determinación de la Unidad Astronómica, pero en las estrellas resultaba imposible detectarla. No se sabía si esto era debido a que las estrellas se encontraban todas a una misma distancia de la Tierra o si simplemente estaban mucho más alejadas que cualquiera de los planetas. Como la Tierra se desplaza en su órbita elíptica de diámetro 300 millones de km, cabía esperar que alguna estrella cercana se viese en diferentes posiciones respecto a otras estrellas lejanas, de modo que al cabo de un año dibujara una pequeña elipse en el cielo. En este caso la distancia base de la paralaje sería unas 23.600 veces el diámetro terrestre, con lo que la precisión de las medidas aumentaría en esa proporción. No obstante, los intentos resultaban siempre infructuosos. Además de las imprecisiones de los instrumentos astronómicos de la época, otros efectos contribuían a este fracaso. El descubrimiento por Halley en 1718 del movimiento propio de las estrellas (inicialmente en Sirio, Proción y Arturo), que anteriormente se creía que eran fijas, hizo pensar que la búsqueda de las paralajes estelares sería más fácil con ellas (el movimiento propio de las estrellas es de 1”/año o menos). En la búsqueda de la paralaje estelar, Bradley (1693 – 1762) realizó hacia 1725 una serie de observaciones muy precisas que le condujeron a descubrir el efecto de la aberración de la luz. Consiste ésta en que la combinación de velocidades de la luz (300.000km/s) y del observador (la Tierra en su órbita desplazándose a 30km/s), falsean la posición observada de una estrella, por lo que hay que sustraer este efecto para determinar la posición real de la estrella observada. El valor del error varía según el momento del año, ya que la velocidad de la Tierra tiene orientaciones diferentes respecto a la luz de la estrella según cuál sea el punto de la órbita en el momento de la observación. El error que introduce este efecto es de hasta un máximo de 20”. También Bradley descubrió la nutación, movimiento de cabeceo que realiza el eje terrestre a ambos lados de su posición media, con un período de 18,6 años y que se superpone al movimiento de precesión. La nutación introduce errores de entre 10 y 20 segundos de arco en las observaciones. Por otro lado Herschel (1738 – 1822) descubrió las estrellas dobles, sistemas en los cuales cada estrella gira alrededor del centro de masas de ambas. Cuando una de las componentes no es visible debido a su débil brillo, la estrella observada describe trayectorias onduladas, diferentes a las esperadas. Las primeras mediciones de distancias estelares. Todos estos efectos (movimiento propio, aberración de la luz, nutación, trayectorias onduladas causadas por compañeras no visibles) distorsionaban los resultados de las observaciones para detectar la paralaje Al principio del siglo XIX se incorporaron importantes avances en la instrumentación: el heliómetro permitió hacer medidas de ángulos muy precisas, la montura ecuatorial posibilitó la realización del seguimiento de las estrellas durante las observaciones y Jesse Ramsden perfeccionó los procedimientos para la fabricación de las escalas en las círculos de posición de los telescopios. Con estos nuevos medios, en el espacio de pocos años se realizaron tres expediciones independientes entre si en la búsqueda de la paralaje: 6 La primera, a cargo de Henderson, consistió en observar con precisión desde Sudáfrica la estrella Alfa Centauri, que debido a su gran brillo se pensaba que estaba próxima. La segunda, a cargo de Von Struve, estudió desde el Báltico la estrella Vega, por las mismas razones que la expedición anterior. La tercera, dirigida por Bessel, se centró en la estrella 61 Cygni, que aunque no es muy brillante presenta un movimiento propio grande, de unos 5,2”/año lo cual hacía pensar que está relativamente próxima a nosotros. Tras analizar los datos obtenidos y descontar los efectos perturbadores mencionados antes (movimiento propio, aberración de la luz y nutación) se publicaron los resultados pocos años después, resultando que en los tres casos se pudo medir la paralaje: 0,29” para 61 Cygni, 0,75” en el caso de alfa Centauri y 0,13” para Vega. Las distancias aceptadas hoy son respectivamente: 11,4AL, 4,37AL y 25,0AL. Se estableció a partir de entonces una nueva unidad de medida, el parsec, equivalente a la distancia a la que se encuentra una estrella cuando desde su posición se observa el semidiámetro de la órbita terrestre con la abertura de un segundo de arco: 1parsec = 3,26 años luz (1pc = 3,26AL). Tras el éxito de estas observaciones se midieron las paralajes de otras estrellas, resultando que todas presentan paralajes menores que ¾ de segundo de arco. Como referencia, 1 segundo de arco es el ángulo con el que se ve a una persona situada a 350km de distancia, o bien a una moneda de 1€ desde 4,8km. El método de la paralaje con observaciones tomadas desde la Tierra permite calcular distancias de hasta 150AL. Una importante limitación son las turbulencias de la atmósfera. Para superar esto hay que observar desde fuera de la atmósfera. En tiempos recientes la Agencia Espacial Europea ESA lanzó el satélite Hipparcos que, entre 1989 y 1993, realizó una campaña de medición de paralajes y movimientos propios de estrellas cercanas hasta una distancia de 650AL. Como resultado de esta misión disponemos del Catálogo Hipparcos que es actualmente el catálogo de referencia, con 120.000 estrellas registradas con precisiones de milisegundo de arco y milésimas de magnitud, así como los catálogos Tycho con otras 2 millones de estrellas a menor precisión, pero en cualquier caso muy superior a lo disponible con anterioridad. Se mejoró así la técnica de la paralaje hasta multiplicar por diez la distancia máxima medible hasta entonces. La misión Gaia de la ESA comenzará a partir de finales de 2013 y está previsto que dure hasta 2021. Localizará 1.000 millones de estrellas, el 1% de las estrellas en la Vía Láctea. Trabajará con ángulos de paralaje del orden de 20 micro-segundos de arco (20 mas) en estrellas hasta magnitud 15 y 200 micro-segundos de arco en las de magnitud hasta 20. Con los datos elaborará un mapa tridimensional de las estrellas de nuestra Galaxia, mostrando además sus movimientos. Otros métodos geométricos - Método del cúmulo móvil Tuvo su importancia histórica ya que en la primera mitad del siglo XX permitió medir la distancia a cúmulos abiertos. Tiene como limitación que el cúmulo debe ser compacto y estar situado relativamente cerca (cientos de parsecs). Se basa en que todas las estrellas 7 componentes del cúmulo están interrelacionadas gravitacionalmente y se desplazan como un todo hacia un punto de convergencia. Se determina la velocidad radial y el movimiento propio de muchas de las estrellas componentes para localizar el punto de convergencia y mediante procedimientos estadísticos se termina hallando la distancia. Este método permitió calcular la distancia a las Híades (aprox. 150AL) y a las Pléyades (aprox. 400AL). Prácticamente no se utiliza en la actualidad, aunque en 2005 se usó para calcular al distancia a un sistema compuesto por una enana marrón y su exoplaneta (aprox. 180AL). d= v r · tgθ , donde: d= distancia [pc]; vr = velocidad radial [km/s]; μ= movimiento propio 4,74 · µ [arcsec/año] Métodos fotométricos - Candelas estándar Son métodos para medir distancias mayores, cuando los métodos geométricos no dan resultados prácticos. Se basan en la comparación de luminosidades entre la estrella en estudio y otras que tomamos como referencia (candela estándar). Luminosidad Luminosidad de una estrella es la potencia (energía por unidad de tiempo) que emite en todas direcciones. Cada estrella tiene su propia luminosidad que depende de los procesos de fusión que se estén produciendo en ella según cual sea su estadio de evolución. En el caso del Sol este valor es de 3,83x1026W y la densidad de potencia que nos llega a la atmósfera de la Tierra es de 1.367W/m2 (Constante Solar). Éste es un valor de luminosidad intermedio comparado con el de otras muchas estrellas, que tienen luminosidades mayores o menores de hasta (+-)4 órdenes de magnitud comparadas con nuestro Sol. Brillo El brillo con el que se observa una estrella es la intensidad luminosa con que la percibimos. Depende de su luminosidad, pero también de la distancia a la que se encuentra de nosotros. Cuanto mayor es esa distancia, más débil se observará la estrella, en una proporción dada por la ley del inverso del cuadrado de la distancia, importante ley de la que hablamos a continuación Ley del Inverso del Cuadrado de la Distancia. Esta ley es de aplicación en varios campos de la física relacionados con fenómenos ondulatorios (luz, sonido) y campos centrales (gravitación, electrostática). Establece que la intensidad del fenómeno físico disminuye a medida que nos alejamos de la fuente del fenómeno, en una proporción que es inversa al cuadrado de la distancia. A una distancia doble la intensidad será la cuarta parte de la inicial, si la distancia es triple la intensidad será a novena parte, si la 8 distancia es 1,7 veces mayor la intensidad será 1,72=2,98 veces menor. Matemáticamente la ley se expresa de esta forma: b1 d 2 = b2 d 1 2 Donde b1 y b2 son los brillos observados desde dos puntos de observación situados a distancias d1 y d2 de la fuente de luz. En Astronomía esta ley tiene aplicación inmediata cuando hablamos del brillo de una estrella. Si dos estrellas tienen igual luminosidad (emiten la misma potencia) la diferencia entre sus brillos se explica mediante esta ley porque sus distancias son diferentes. Magnitud relativa o aparente La escala de magnitudes aparentes es una medida del brillo con el que se observan las estrellas a simple magnitud vista. Fue establecida originalmente por Hiparco aparente Objeto (190aC - 120aC) con 6 unidades de escala para -26,7 Sol clasificar las estrellas desde 1 (las más brillantes) -12,6 Luna llena hasta 6 (las más débiles, límite observable a simple -4,4 máximo brillo de Venus vista). Es una escala inversa: a mayor brillo -2,9 máximo brillo de Júpiter corresponde una magnitud más pequeña. Con la -1,5 Sirio aparición de medios precisos para determinar el 0,0 Arturo brillo la escala fue racionalizada en el siglo XIX. Se 0,0 Vega acordó que un salto de 5 magnitudes en la escala 1,3 Deneb corresponde a un brillo 100 veces menor 2,0 Polaris (equivalente a 2,512 veces el brillo por cada unidad 3,0 Lím visibilidad urbana de magnitud). Además la escala fue ampliada por 6,0 Lím visibilidad ojo humano encima y por debajo, para dar cabida a objetos más 12,6 Quasar más brillante brillantes (p.ej. el Sol, Sirio) con valores negativos y 30,0 Límite visibilidad Hubble más débiles, inobservables a simple vista (estrellas lejanas y galaxias) con valores positivos mayores que 6. La escala de magnitudes se relaciona logarítmicamente con los brillos y éstos se relacionan con las distancias según la ley del inverso del cuadrado. Al final, las magnitudes m1 y m2 con las que se observa una fuente de luz de luminosidad dada desde diferentes distancias d1 y d2 vienen dadas por la relación: d m 2 = m1 − 5 log 1 d2 Magnitud absoluta o intrínseca Dado que la distancia a la estrella influye en el brillo con el que la observamos, para independizar este efecto de la distancia y comparar estrellas se define la magnitud absoluta como el valor de la magnitud relativa de una estrella si ésta estuviese situada a 10 parsec de distancia de nosotros. La magnitud absoluta es una medida de la luminosidad de la estrella. 9 Distancia Magnitud Magnitud La relación existente entre brillo (magnitud años luz aparente absoluta distancia, aparente) y luminosidad (AL) (m) (M) (magnitud absoluta) permite 8min 19s -26,7 4,8 hacer estimaciones comparando 8,6 -1,46 1,4 unas estrellas con otras. Si nos 74 -0,72 -2,5 consta que están a igual distancia 4,3 -0,27 4,4 los diferentes brillos se justifican 34 -0,04 0,2 porque las luminosidades son 25 0,03 0,6 distintas, o si las luminosidades 41 0,08 0,4 son iguales los diferentes brillos 1400 0,12 -8,1 se explican porque se encuentran 11,4 0,38 2,6 a distancias diferentes. Los tres 69 0,46 -1,3 valores están relacionados 1400 0,50 (var) -7,2 matemáticamente de la siguiente manera: M = m + 5 − 5 log( d ) Donde: M= magnitud absoluta; m= magnitud relativa; d ESTRELLAS MÁS BRILLANTES Estrella (Constelación) Sol Sirius (Canis Maior) Canopus (Carina) Rigel Ken (Centaurus) Arcturus (Bootes) Vega (Lyra) Capella (Auriga) Rigel (Orion) Procyon (Canis Minor) Achernar (Eridanus) Betelgeuse (Orion) =distancia en parsecs (1pc = 3,26AL). ESTRELLAS MÁS PRÓXIMAS Estrella (Constelación) Sol Próxima Centauri Alfa Centauri A y Alfa Centauri B (Rigil Kentaurus) Estrella de Barnard Wolf 359 (CN Leonis) Lalande 21185 Sirio A y Sirio B Epsilon Eridani Procyon A y Procyon B 61 Cygni A y 61 Cygni B Distancia años luz (AL) 0,7689 Magnitud aparente (m) -26,72 11,01 Magnitud absoluta (M) 4,85 15,53 Paralaje (arcsec) 4,2420 4,3649 5,9629 7,7823 8,2903 8,5826 10,5223 11,4023 11,4022 0,7472 0,5470 0,4191 0,3934 0,3800 0,3100 0,2861 0,2860 -0,01 / 1,35 9,53 13,44 7,47 -1,47 / 8.44 3,73 0,38 / 10,7 5,21 / 6,03 4,38 / 5,71 13,22 16,55 10,44 1,48 / 11,34 6,19 2,66 / 12,98 7,49 / 8,33 La luz – el espectro – las líneas espectrales Los estudios sobre la luz en el siglo XIX condujeron a la teoría ondulatoria electromagnética, según la cual la luz es una superposición de ondas eléctricas y magnéticas. La característica principal de la luz viene dada por la frecuencia (ν) y la longitud de onda (λ), las cuales están relacionadas entre si y con la velocidad de la luz (c) de la siguiente forma: ν ·λ = c donde c = velocidad de la luz, 300.000km/s. 10 El comportamiento de la luz se explica con la teoría sobre la dualidad onda-partícula, dependiendo de las condiciones del experimento en cada caso. Desde el punto de vista energético la luz consta de fotones, cada uno de los cuales posee una energía proporcional a la frecuencia de su onda asociada: E = h·ν En la segunda parte del siglo XIX nace un nuevo campo de la Física denominado Espectroscopia, que estudia la luz descomponiéndola mediante un prisma, obteniendo así el conocido arco iris (zona visible del espectro), con las longitudes de onda más largas en el rojo con λ=800nm y las más cortas en el violeta con λ=400nm aproximadamente. El espectro completo se extiende más allá del rojo con las zonas, infrarroja, microondas y radio, y por el otro extremo con las zonas, ultravioleta, rayos X y rayos gamma. El estudio detallado de los espectros condujo a la localización de las líneas espectrales de absorción que permiten la identificación de elementos químicos y moléculas presentes en la fuente emisora de luz, y de esta forma averiguar la composición química de una estrella. Ajuste en el diagrama Hertzsprung-Russel: Este método se aplica a estrellas componentes de un cúmulo, que por encontrarse todas ellas a igual distancia, su brillos diferentes se deben a que tienen diferentes luminosidades. Las estrellas en estudio se sitúan en el diagrama H-R según sus tipos espectrales (color) y magnitudes relativas observadas, y se obtiene así una curva similar pero desplazada respecto a la secuencia principal, que se basa en magnitudes absolutas. La diferencia entre magnitudes absoluta y relativa permite calcular la distancia a la estrella con la expresión vista arriba. En el proceso hay que hacer correcciones por el efecto de la extinción (atenuación de la luz que nos llega debido a efectos de absorción y dispersión causados por gas y polvo interpuesto en el camino). El método requiere una fina calibración de las luminosidades de las estrellas de la secuencia principal, pero esto solo es posible de manera fiable mediante procedimientos de paralaje para los miembros situados más abajo, precisamente donde la curva es más vertical y una indeterminación de la clase espectral puede falsear los resultados. 11 Variables cefeidas: Son una familia de estrellas variables, en las que la variación de brillo se repite cíclicamente cada cierto tiempo (período). La variación con el tiempo se representa sobre una gráfica (curva de la luz) que presenta una forma muy característica. Existe una relación directa entre su luminosidad (no brillo) y el período de pulsación. Midiendo éste se sabe la luminosidad de la estrella, que comparada con el brillo observado permite calcular la distancia a la estrella. Son importantes candelas estándar para medir distancias a objetos extragalácticos. Las hay de dos tipos: Cefeidas Tipo I: son estrellas jóvenes de Población-I, con masas entre 4 y 20 veces la del Sol y períodos de pulsación de días a meses. Permiten calcular distancias a galaxias en nuestro Grupo Local. Se han descubierto unas 700 cefeidas en nuestra Galaxia y varios miles fuera de ella. La relación períodoluminosidad viene dada por la expresión: M= -2,81·log (P) -1,43 donde P= período en días; M= magnitud absoluta. Cefeidas Tipo II: son estrellas viejas de Población-II, con baja metalicidad, masa la mitad de la del Sol y períodos de pulsación de 1 a 50 días. Se subdividen en grupos según su período (W Virginis, RV Tauri). Para un mismo período tienen luminosidad 1,6 magnitudes más débiles que las cefeidas clásicas. Estas estrellas han permitido determinar las distancias a cúmulos globulares, al centro de nuestra galaxia y a otras galaxias. RR Lyrae: Antes denominadas variables de cúmulo. Son estrellas variables viejas de Población II que se encuentran en cúmulos globulares. Se clasifican como clase espectral A en el brazo horizontal del diagrama H-R, tienen masa la mitad que la del Sol. Período de pulsación entre 0,2 y 1,2 días y variaciones de brillo de 0,2 a 2 unidades de magnitud. Su luminosidad se sitúa entre 40 y 50 veces la del Sol. Se diferencian de las cefeidas en su localización, sus períodos más cortos y diferente composición química. La relación luminosidad – período sigue unas leyes similares a las del caso de las cefeidas. Se han utilizado para medir las distancias a los cúmulos globulares de nuestra galaxia. Son más abundantes que las cefeidas pero poco luminosas por lo que son difíciles de detectar fuera de nuestra galaxia. Recientemente el telescopio Hubble ha descubierto algunas en el halo y cúmulos globulares de la galaxia Andrómeda. Fluctuación de brillo superficial: Las galaxias tienen unos perfiles de brillo conocidos en los que aparecen pequeñas fluctuaciones motivadas por estrellas gigantes de luminosidad mayor que la media. 12 Estadísticamente se sabe cuántas fluctuaciones de éstas corresponden para una determinada superficie angular de la galaxia. Cuanto más alejada está la galaxia su aspecto aparece más uniforme. Observando zonas definidas de la galaxia se puede contar el número de estas estrellas. El número de las que se observan depende de la distancia a la que se encuentra la galaxia. Se estudian imágenes CCD y se aplican técnicas estadísticas. El método fue ideado en 1988 por Tonry y Scheider, y permite medir distancias de hasta 40Mpc desde observatorios en la Tierra y hasta 125Mpc con el Telescopio Espacial Hubble Funciones de luminosidad Consiste en estudiar el número de estrellas o galaxias que se observan en un intervalo de luminosidad dado. Se usa en el estudio de grandes grupos o clases de objetos. Por ejemplo cuántas enanas blancas hay de una determinada luminosidad, dato que se conoce por la evolución estelar o el número de galaxias de una luminosidad dada. Hay objetos en galaxias que tienen gran variedad de luminosidades y no sirven como candelas estándar (nebulosas planetarias, regiones HII). Por el contrario otros objetos como cúmulos globulares en las proximidades de la Vía Láctea (en LMC, M31) presentan una función de luminosidad idéntica, que suponemos es extrapolable a galaxias más lejanas. A partir de ahí se comparan brillos para calcular distancias. Con este método se han estimado distancias a cúmulos de galaxias en Virgo (Cúmulo de Virgo y Supercúmulo de virgo). Este método está limitado a distancias de hasta 50 Mpc. Efecto Doppler El efecto Doppler consiste en el cambio de frecuencia (o de longitud de onda) que un observador detecta en una onda cuando la fuente de emisión de la onda se mueve a una velocidad respecto a él. En el caso de las ondas acústicas (sonido) es causa del conocido el efecto según el cual la sirena de una ambulancia se escucha más aguda (menor longitud de onda) cuando ésta se acerca a nosotros y más grave (mayor longitud de onda) cuando se aleja. Debido a su carácter ondulatorio, este efecto también se produce con la luz. En la luz procedente de una estrella el efecto Doppler se materializa en un desplazamiento de las líneas de absorción, las cuales ya no se encuentran en las longitudes de onda que sería de esperar. La magnitud del desplazamiento es una medida de la velocidad a la que se desplaza la estrella emisora de esa luz respecto a nosotros. De este modo podemos medir la velocidad radial de estrella, la componente de la velocidad en la dirección de la visual. Relación Tully-Fischer Es un método desarrollado en los años 1970, aplicable a galaxias espirales. Establece que la luminosidad de la galaxia es proporcional a la cuarta potencia de la velocidad máxima de rotación. L ∝ V 4 La mayor parte de las galaxias presentan un tamaño angular muy pequeño que no permite estudiar su cinemática. Por un lado asumimos que hay una proporcionalidad entre la masa de una galaxia y su luminosidad. Por otro lado en una galaxia en rotación las fuerzas centrífugas 13 que dependen de la velocidad de rotación y las de atracción gravitatoria que dependen de la masa están en equilibrio. Se concluye así que hay una relación entre la velocidad de rotación y la luminosidad. Al estar rotando la galaxia, los brazos que giran hacia nosotros muestran un desplazamiento hacia el azul en el espectro y los que giran alejándose de nosotros muestran el desplazamiento hacia el rojo. Se estudia la línea de 21cm del espectro del hidrógeno-I (HI es hidrógeno frío, a unos 100K no ionizado y poco denso). Combinando los desplazamientos al azul y al rojo, se obtiene una línea de anchura mayor o menor según la velocidad de rotación de la galaxia. Este ensanchamiento de la línea es una medida de la velocidad de rotación. Relación Faber-Jackson (Dn-σ σ) Este método es aplicable a galaxias elípticas, en las cuales las estrellas no presentan un movimiento de rotación claro como en las espirales sino que tienen movimientos aleatorios. De forma un tanto similar al método Tully-Fisher, parte de la idea de que hay una proporcionalidad entre la luminosidad de la galaxia y la cuarta potencia de la dispersión de velocidades radiales de sus estrellas: L ∝ σ 4 Estas dispersiones se miden por el ensanchamiento de las líneas espectrales debido al efecto Doppler. Supernovas Ia Las supernovas son explosiones estelares cataclísmicas que se producen en determinados tipos de estrellas al final de su evolución estelar. La energía emitida es tan formidable que se observan en las galaxias más distantes en la forma de la aparición de una nueva estrella. Son en cierto sentido parecidas a las novas, solo que en éstas se produce varios ciclos de explosiones y vueltas a la normalidad y las supernovas son un evento puntual. Las de tipo Ia son las más violentas y las que se utilizan para la determinación de distancias a galaxias extraordinariamente lejanas. Son sucesos raros debido a las condiciones que deben concurrir: sistema de estrellas doble, de masas intermedia y baja, sin superar determinados límites. A diferencia de otros tipos, las supernovas Tipo Ia se encuentran en cualquier tipo de galaxia, también en las elípticas, sin preferencia por zonas jóvenes en formación estelar o zonas viejas. Inicialmente son sistemas dobles en las que una enana blanca arranca material de su compañera y aumenta su propia masa hasta alcanzar un punto de inestabilidad (1,44 masas solares, límite de Chandrasekhar) que le hace explotar emitiendo una ingente cantidad de energía (1044J, equivalente a lo que el Sol ha emitido en toda su vida) en un tiempo tan breve que las hace detectables en las galaxias más lejanas. El brillo alcanza su máximo en muy poco tiempo y se atenúa durante los siguientes días o semanas para volver a una luminosidad parecida a la inicial al cabo de varios meses. La evolución en el tiempo de la luminosidad se denomina 14 curva de luz. La velocidad de atenuación del brillo a partir del máximo, así como la presencia o no de determinados elementos, permite identificar a la supernova como del tipo Ia. Debido a que la explosión se produce siempre al alcanzar una determinada masa, los procesos físicos que conducen a la explosión, su energía y la luminosidad correspondiente son siempre los mismos en todos los casos, de forma que en el máximo la magnitud absoluta es Mmax= -19,3. Esta particularidad permite estimar distancias en función de los brillos que observamos. Durante la explosión la estrella quema en segundos lo que una estrella normal quemaría en siglos. La energía liberada crea unas ondas de choque que destruyen la estrella, expulsa sus capas más exteriores a velocidades de 10.000km/s y provoca reacciones de fisión que generan elementos pesados. Todo este material sale despedido en forma de nubes de gas y polvo que colisionarán después con otras, produciéndose procesos de compresión que pueden originar nebulosas solares y la posterior formación de nuevas estrellas y planetas. En el centro de la antigua estrella quedan sus restos fríos que se denominan remanente. Ejemplos de esto son: la nebulosa del Cangrejo en Tauro denominada M1, la supernova Tycho SN 1572, la supernova Kepler 1604 y la SN 1987A en la Gran Nube de Magallanes. Las supernovas Ia son actualmente el modo de medición más fiable para distancias cosmológicas de 1000 Mpc (3260 millones de AL) en adelante. Ley de Hubble Esta ley establece que el corrimiento al rojo de las líneas espectrales en la luz de una galaxia lejana es proporcional a la distancia a esa galaxia: v = H 0 ·d Es una consecuencia de las observaciones iniciadas por Hubble en los años 1920, que muestran cómo las galaxias y cúmulos de galaxias se están alejando entre si y de nosotros, en lo que se denomina expansión del universo. Como el desplazamiento al rojo es una medida de la velocidad podemos decir que hay una relación velocidad-distancia, que viene dada por la denominada Constante de Hubble. Para determinar el valor de esta constante hay que medir las distancias a galaxias suficientemente lejanas, de modo que los movimientos causados por las interacciones gravitatorias entre galaxias y cúmulos de galaxias sean pequeños respecto al movimiento de recesión de las galaxias que deseamos medir. Las estimaciones más recientes la sitúan el valor de la Constante de Hubble en 74(km/s)/Mpc. Con este método se ha podido determinar la distancia a las galaxias y grupos de galaxias más alejados de nosotros. La Constante de Hubble (H0) es un valor básico en el estudio de la cosmología actual. Su inverso nos da la edad del Universo (13.700 millones de años). Estructura del Universo a gran escala Considerado a gran escala (en el orden de miles de millones de años luz) el Universo presenta una gran uniformidad, con una estructura en forma de esponja. Los cúmulos y supercúmulos de galaxias se disponen en forma de hilos entrelazados entre si, que dejan grandes espacios de vacío. Una de las estructuras más grandes es la denominada Gran Muralla descubierta en 1989, formada por los supercúmulos de Hércules y de Coma. Se encuentra a 200 millones de años luz y tiene unas dimensiones de 500x500 millones de años luz, con un espesor de 15 millones de años luz. La mayor estructura conocida hoy es la Gran Muralla Sloan, descubierta en 2005 en el 15 proyecto Sloan Digital Sky Survey (SDSS: proyecto en desarrollo desde el año 2000 que estudia el Universo a gran escala). Se encuentra a 1.000 millones de años luz y su tamaño es tres veces el de la Gran Muralla. La Escalera de Distancias Cósmicas Es la sucesión de métodos que permiten determinar distancias a objetos cada vez más lejanos. Cada método es útil para cierto rango de distancias y su fiabilidad se basa en calibrar el método con otros métodos anteriores, válidos para distancias menores. Hemos visto los métodos geométricos, entre los que destaca la paralaje estelar, que plantea enormes triángulos muy alargados con el diámetro de la órbita terrestre como base. Esta limitación, así como la precisión de los pequeños ángulos que hay que medir, limitaba el método hasta un rango de distancias de unos 100AL para observaciones desde la Tierra, que los métodos fotográficos, con mayor precisión, extendieron hasta los 250AL. Los resultados de la misión Hipparcos han ampliado ese límite aún más, hasta 650AL. El desarrollo de la espectroscopía y el conocimiento del diagrama H-R, permitió identificar estrellas según sus grupos espectrales y determinar su distancia por medio de la comparación de brillos, haciendo uso de la Ley del Inverso del Cuadrado de la Distancia. El método requiere su calibración mediante estrellas cuya distancia ha sido previamente determinada por métodos geométricos. Una vez calibrado el método es válido para distancias de hasta miles de años luz. El estudio de las cefeidas y su relación período-luminosidad permitió determinar distancias aún mayores con solo determinar los períodos de pulsación de la estrella independientemente de su lejanía. La calibración mediante ajuste al diagrama H-R permitió validar el método y ampliar el rango de distancias medibles, que con la localización por parte del Telescopio Espacial Hubble (HST) de cefeidas en galaxias lejanas alcanza hasta los 50 millones de años luz. La comparación de brillos de galaxias lejanas con las de otras más próximas cuya distancia se conocía por otros métodos, amplió aún más el rango de distancias medibles. Las supernovas Ia establecen el método más fiable para determinar distancias a objetos situados a partir de miles de millones de años luz. Por último, el corrimiento al rojo de las galaxias más lejanas y la proporcionalidad entre velocidad de recesión y distancia que establece la Ley de Hubble, nos permite determinar las distancias a las galaxias y quasares más alejados, ampliando el rango de distancias hasta muchos miles de millones de años luz. Resulta increíble que a partir de tan poca información visual como es la luz de un objeto distante puedan estimarse las enormes distancias a los astros y lleguemos a concebir una idea de la estructura del Universo. Ander Santamaría Olaeta Sociedad de Ciencias Aranzadi 16
