Fracciones - Smart Cubo

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06
Fracciones
Lección
Refuerzo
Matemáticas
APRENDO JUGANDO
Competencia
Identifica los elementos de las fracciones y la diferencia que existe entre fracciones
propias, impropias, equivalentes y mixtas.
Diseño instruccional
El maestro recuerda qué es el numerador y el denominador, la diferencia entre fracciones
propias, impropias y mixtas; en “aprendo jugando” repasan los tipos de fracciones y
las equivalencias. En “aprendo con las manos” juegan para comprender cómo se
representan las partes de un entero en fracciones.
Contenido
FRACCIONES.
Una fracción expresa una cantidad; se utiliza para representar las partes que se toman
de un objeto que ha sido dividido en partes iguales.
Las fracciones se componen de dos números: el numerador indica el número de partes
que tenemos (que tomamos o que usamos) y el denominador indica en cuántas partes
hemos dividido algo.
3
9
Numerador
Denominador
Tipos de fracciones:
Existen tres tipos de fracciones: propias, impropias y mixtas.
3
9
Fracciones propias
El numerador es menor
que el denominador
11 Fracciones impropias
El numerador es igual o
9 mayor
que el denominador
1 39
Fracciones mixtas
Un número entero y una
fracción propia juntos
La fracción sirve para representar las partes que se toman de un objeto que ha sido
dividido en partes iguales. Por ejemplo, si dividimos un círculo en 9 partes iguales y
tomamos tres de ellas, en un dibujo se representa así:
y en fracción se representa así...
cuarto
cuarto
cuarto
3
9
cuarto
65
En muchos casos, encontramos dos fracciones que aunque son diferentes tienen el mismo valor, a estas
se les llaman fracciones equivalentes; tienen el mismo valor porque las dos toman la misma cantidad del
entero.
Por ejemplo: tomamos un entero (el círculo) y lo partimos en dos, entonces tenemos 2 . Pero sólo
2
usaremos una parte 1 que pintamos de naranja. Se representa así:
2
1
2
Y si tenemos un entero (también un círculo) y lo partimos en 8 partes, entonces tenemos 8 . Pero sólo
8
usaremos 4 partes 4 que pintamos de naranja. Se representa así:
8
4
8
Observa que...
1
4
2 es igual que 8
Aunque parecen fracciones diferentes, valen lo mismo. ¿Cómo saber si dos fracciones son equivalentes
o valen lo mismo?
Existe una forma matemática para comprobarlo, se debe multiplicar el numerador de la primera fracción
por el denominador de la segunda y después multiplicar el denominador de la primera por el numerador
de la segunda fracción. Si guardan la misma proporción, entonces son equivalentes. Recuerda que para
comprobar la equivalencia entre dos fracciones la multiplicación siempre será cruzada.
4
8
Herramienta
metacognitiva
=
1
=
2
una forma
4×2
8×8
=
8
8
se componen
FRACCIONES
de
que
expresa
cantidades
indica el número de partes
que tomamos del entero
1
2
¿cuántas partes se ha dividido
el entero?
numerador
denominador
dos
números
o
TIPOS DE FRACCIONES
partes
iguales
propias:
de
un entero
impropias:
mixtas:
66 cuarto
cuarto
3
9
11
9
1 39
el numerador es menor que el denominador
el numerador es igual o mayor que el
denominador
un número entero y una fracción propia
juntos
cuarto
cuarto
cuarto
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Ejercicios
1.- Coloca delante de cada fracción si es mixta, propia o impropia.
3
2
3
MIXTA
1
2
PROPIA
12
9 IMPROPIA
8
21
15 IMPROPIA
4
5
MIXTA
32
45
PROPIA
96
105
PROPIA
54
36 IMPROPIA
156
78
85
MIXTA
2.- Coloca una flecha a la fracción equivalente como se muestra en el ejemplo.
4
7
104
368
4
7
104
368
8
12
135
144
8
12
135
144
12
9
60
45
12
9
60
45
9
53
80
120
9
53
80
120
52
8
54
318
52
8
54
318
13
46
36
63
13
46
36
63
45
48
208
32
45
48
208
32
Respuesta
cuarto
cuarto
cuarto
cuarto
67
3.- Ilumina la fracción y su equivalente.
3
6
=
6
12
3
6
=
6
12
1
3
=
4
12
1
3
=
4
12
8
12
=
16
24
8
12
=
16
24
Respuesta
¿Sabías qué?
Un centímetro es la centésima parte de
un metro (1/100).
Un centímetro es la cienmilésima parte
de un kilómetro (1/100000).
Preparo
Equipos de 2 integrantes.
68 cuarto
cuarto
cuarto
cuarto
cuarto
rto
APRENDO CON LAS MANOS
listado
14
32
32
40
14
16
33
4
6
8
4
8
Propósito
Con el modelo juega para comprender la utilidad de las fracciones (partir un entero).
Reglas
10 minutos: Divididos en equipos de 5 integrantes, cada uno armará una sección distinta
de la estructura.
5 minutos: Integrar las partes que ha armado cada uno de los participantes del equipo.
Descarga
Descarga las láminas de armado de la plataforma en línea.
Video
Modelo Terminado
cuarto
cuarto
cuarto
cuarto
69
Contesta
Con el modelo que has construido vamos a ejercitar nuestros conocimientos
sobre fracciones. Observa la siguiente figura… cuando tu modelo esté en esta
forma, le llamaremos “Posición A”.
“Posición A”
1.- Completa…
“En una fracción…
1
2
Este número se llama Numerador
entero.
e indica cuántas partes ocupamos del
Este número se llama Denominador e indica en cuántas partes está dividido
el entero.
Imaginemos que el modelo que ha construido cada equipo es un pastel.
2.- ¿En cuántas rebanadas está partido este pastel? En 16 rebanadas.
3.- Cómo es la fracción si…
Repatimos 16 rebanadas. 16
¿En cuantas partes está dividido el pastel (el entero)? 16
4.- ¿Cómo es la fracción, si repartimos 8 rebanadas de nuestro pastel?
70 cuarto
cuarto
cuarto
cuarto
8
16
cuartocuar
rto
Cuando giremos cada rebanada de pastel hacia afuera, diremos que la
repartimos.
Observa el siguiente ejemplo:
“Reparte 4 rebanadas de pastel”.
5.- Regresen el modelo a la posición A y usando el modelo, sigan las
instrucciones paso a paso del ejercicio “a” al ejercicio “f”.
a) Repartan 12 rebanadas de pastel.
12
¿Cómo se representa la fracción que repartiste?
16
b) Repartan la mitad del pastel. ¿Cómo se representa ésta fracción?
c) ¿Cuántas rebanadas son 1/4 del pastel (del entero)?
4
8
16
16
d) En nuestro pastel (nuestro modelo), ¿es lo mismo…. 1/4 que 4/16?
4
e) ¿Por qué? Porque 16 es la 4ª parte del pastel.
f) ¿Cuántas rebanadas son 3/4 del pastel (del entero)? 12.
6.- Hagamos algo un poco más complicado:
- Parte el pastel en dos como en la siguiente ilustración.
… ahora hay dos pasteles.
cuarto
cuarto
cuarto
cuarto
71
- Cada integrante tome un pastel.
g) ¿En cuántas rebanadas está partido el pastel que tiene cada uno?
En 8 rebanadas.
h) ¿Cuántas rebanadas son 1/4 del pastel (del entero)?
2 rebanadas.
i) ¿Cuántas rebanadas son 3/4 del pastel (del entero)?
6 rebanadas.
7.- Tendremos una gran fiesta y necesitamos un pastel para 60 personas,
con otros compañeros junten sus pasteles… necesitamos un pastel para 60
personas; atención: ningún pastel se puede deshacer.
j) ¿Cuántos pasteles tuvieron que juntar y de cuántas rebanadas quedó ese
enorme pastel (el entero)? Se juntaron 8 pasteles y quedó de 64 rebanadas.
64
k) ¿Cómo se representa este enorme pastel en una fracción?
l) ¿Cuántas rebanadas del pastel son 3/4?
48
64
24 rebanadas.
64
¿Sabías qué?
Un robot humanoide como Asimo debe realizar
miles de cálculos en fracciones de segundo para
poder responder a los estímulos externos.
72 cuarto
cuarto
cuarto
cuarto
cuarto