MAT FCIERA – Clase 1

MATEMATICA FINANCIERA
2º año – Prof. Matemática
ISFD 6018 - HY
2015
Matemática Financiera - ISFD 6018 - Lic. Guido Cazón
PRESENTACION

Guido CAZON
◦ Lic. Adm. Empresas
◦ Espec. Form y Eval Proyectos

Contacto: alumnos@cproyectos.com.ar
Telef:
Blog: cproyectos.com.ar/wp/


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ORGANIZACIÓN – PLAN
CLASES

Clases:
◦ LUNES: 1° a 5° hora
 Metodología de Regularización de la materia:
 80% de asistencia + 2 exám. pciales aprobados + tema
 Metodología para Aprobar la materia:
 1 (un) examen final oral
Fechas de parciales:
1º parcial = Lunes 28/09/2015 – Interés/Descuento
2º Parcial = Lunes 19/10/2015 - Rentas
3º Parcial = Lunes 09/11/2015 – Créditos
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Introducción
Generalidades
Conceptos
Principios
MATEMATICA
FINANCIERA
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SITUACIONES TIPICAS
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SITUACIONES TIPICAS
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INTRODUCCION
 Matemática
financiera: es la aplicación
de la matemática a las finanzas
centrándose en el estudio del Valor del
Dinero en el Tiempo, combinando el
Capital, la tasa y el Tiempo para obtener
un rendimiento o Interés, a través de
métodos de evaluación que permiten
tomar decisiones de Inversión.
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INTRODUCCION

Estudia las operaciones financieras :
1. Capitalización/actualización,
2. Rentas,
3. Préstamos/créditos,
4. Empréstitos y
5. Seguros.
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1. Generalidades sobre finanzas

Finanzas: la especialidad de las Ciencias
Económicas que se encarga del estudio de la
disponibilidad de recursos así como la eficiencia
y eficacia en el manejo de éstos.
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1. Generalidades sobre… (cont)
Finanzas brindar respuesta a los
interrogantes siguientes:
 - ¿Cuánto invertir y en qué?,
◦ respuesta es la decisión de inversión.
 - ¿Cómo conseguir los fondos para las
inversiones?,
◦ respuesta la decisión de financiación.

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INVERSION Y FINANCIAMIENTO
Capital Propio
ip
Estructura de
Inversión
Estructura de
Financiamiento
Capital de Terceros
Ke
ia
2. Conceptos generales



Riesgo. Es una condición desventajosa cuya
tendencia es conocida, pues existen antecedentes de
donde se encuentran las dificultades y cual es el
beneficio, permitiendo la determinación de una
probabilidad histórica. Ej.: riesgo país.
Incertidumbre. Es un caso particular de riesgo que
ocurre cuando no se tienen antecedentes históricos
de las probabilidades de ocurrencia de eventos o
situaciones y por tanto no se puede determinar una
probabilidad de ocurrencia objetiva.
Costo de oportunidad. Rentabilidad del mercado
de capitales a la que renuncia para invertir en otra
alternativa.
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3. Principios Financieros y su
impacto

Primer principio. Una unidad
monetaria hoy vale más que una unidad
monetaria mañana.
◦ Interés
◦ Políticas macroeconómicas/inflación
Segundo principio. Una unidad
monetaria segura vale más que una con
riesgo.
 Tercer principio. Aversión al riesgo

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4. Recursos Financieros
a)
b)
c)
Efectivo (en caja o banco): proporciona la mayor
liquidez. Tiene asociado el riesgo de la inflación y de las
variaciones en el tipo de cambio.
Obligaciones de pago de corto plazo: está constituida
por los diferentes documentos que avalan la deuda
contraída con la entidad por personas naturales o jurídicas.
Tiene asociado el riesgo de la insolvencia de los deudores.
Obligaciones de pago a largo plazo: la disponibilidad
de esos recursos es más distante que en el caso anterior.
El riesgo existente, además de la insolvencia (cuya
probabilidad es superior al caso anterior ya que se
requiere de un mayor tiempo para efectuar el cobro) es la
inflación y el tipo de cambio
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Inventarios: activos con mayor inercia en el
aporte de liquidez, atendiendo a que su venta
mayorista puede demorar bastante, al
representar un monto elevado. Tiene asociado
el riesgo del deterioro, el vencimiento y la
obsolescencia, asumiendo una debida cobertura
en el seguro
e) Activos Fijos: ocupan el último lugar en los
recursos financieros pues su realización es la
más demorada, ya que generalmente el monto
de la transacción es relativamente elevado. A
este tipo de recurso se lo asocia el riesgo de la
depreciación moral.
d)
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Tipos de obligaciones de pago

Obligaciones. Son valores representativos de deuda que pagan un interés
que se calcula usando un procedimiento determinado desde la emisión del
título.

Bonos. Es una obligación en la cual se hace constar que la sociedad
anónima se compromete a pagar una suma determinada en un fecha fija, y al
abono de intereses sobre su valor nominal al porcentaje que el documento
indique.

Acciones. Parte alícuota de capital, valor de renta variable, tiene un valor
de vencimiento de la inversión desconocido e incierto

Letra de cambio. Es un Título de Crédito, mediante la cual una persona
(librador) manda a pagar a su orden o a la de otra persona (Tomador o
Beneficiario) una cantidad determinada en una cierta fecha a una tercer
persona .

Pagaré. Es un título de valor muy similar a la letra de cambio utilizado
generalmente para obtener recursos financieros, mediante el cual una
persona natural o jurídica se compromete a pagar a otra o a su orden una
determinada
cantidad
de- ISFD
dinero
una Cazón
fecha acorada previamente
Matemática
Financiera
6018 - en
Lic. Guido
Interés simple y Compuesto
INTERES
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TASA DE INTERES



“ Interés es el precio del dinero, el cual se debe
pagar/cobrar por tomarlo prestado/cederlo en
préstamo en una situación determinada y por un
tiempo determinado”
Tasa de Interés es un índice utilizado para medir
la rentabilidad de los ahorros o también el costo
de un crédito.
Se expresa generalmente como:
◦ porcentaje. (i = 12,53%)
◦ Proporción (i = 0,1253 = 12,53/100 )
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Conceptos
Préstamo. Operación financiera mediante la cual una
persona natural o jurídica (acreedor o prestamista) entrega a
otra (deudor o prestatario) una cierta cantidad de recursos
monetarios (deuda u obligación) para su utilización.
 Capital (C) /Principal (P). Cantidad de recursos
monetarios con que se inicia una operación.
 Monto (M) o Valor Final (VF) o Capital Final (Cn). Es la
cantidad total de recursos monetarios que debe entregar el
deudor al acreedor de un principal al término de una
operación
 Interés (I). Cantidad adicional al Monto del Préstamo que el
deudor entrega al acreedor por el uso de los recursos
monetarios de éste durante el tiempo pactado.

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Conceptos:
Interés comercial u ordinario. Utiliza como base de
tiempo el año comercial de 360 días (12 meses de 30 días),
para referir los plazos de interés.
 Interés real o exacto. Utiliza el año calendario de 365 días
(366). En este tipo de operación para el cálculo del tiempo se
excluye del cómputo el día en que se inicia la operación
(fecha inicial o de otorgamiento) o el día en que la operación
concluye con la devolución del principal (fecha final o de
vencimiento).
 Cuando no se especifica se asume el interés comercial u
ordinario.
 Plazo o tiempo de imposición (T). Tiempo convenido
para la liquidación de la deuda, el cual se considera dividido en
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una cierta
cantidad de intervalos de tiempo (t) unitarios

TIPOS DE INTERÉS:

a) TASA DE INTERÉS ACTIVA: Precio
que
cobra una persona o institución crediticia por
el dinero que presta.

b) TASA DE INTERÉS PASIVA: Precio que una institución
crediticia tiene que pagar por
el dinero que recibe
en calidad de préstamo o depósito.

c) TASA DE INTERÉS FIJA: Tasa de interés que se aplica durante el periodo
de repago de un préstamo, cuyo valor se fija al momento de la
concertacióndel crédito.

d) TASA DE INTERÉS VARIABLE: Es aquella que se paga durante la vida de
un préstamo y varía en función de una tasa de interés de referencia.

e) TASA DE INTERÉS AL REBATIR: Tasa de interés que se aplica sobre el
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saldo adeudado
TIPOS DE INTERÉS:


TASA NOMINAL = es la tasa de uso corriente. Normalmente
es ANUAL. (ej.: i = 18% TNA)
TASA PROPORCIONAL: es la resultante de considerar la
tasa que corresponde aplicar al subperíodo si la tasa nominal es
periódica. (i/m , siendo m: cantidad de subperiodos)
◦ Si i = 18% anual c/capit. bimestral 
◦ iprop = 0,18/6 = 0,03 prop.bimestral


TASA EQUIVALENTE: im , a aquella que aplicada a un
régimen de capitalización subperiódica produce, para el mismo
capital en el mismo tiempo, el mismo monto que la tasa con
capitalización periódica
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Capitalización
INTERES SIMPLE
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Interés Simple
Interés Simple (ls). Se define como la
magnitud Is que se obtiene de la siguiente
expresión donde:
 Is = Co * i * n
 " I " son los intereses que se generan
 " Co " es el capital inicial (en el momento n=0)
 " i " es la tasa de interés que se aplica
 " n" es el tiempo que dura la inversión

Ejemplo: se invierten $100 durante 5 meses a
una tasa de interés del 2% mensual.
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Is = $ 100 x 0,02 x 5 = $ 10
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Capitalización a Interés Simple


la operación financiera que tiene por objeto la
constitución de un capital mediante la aplicación
de la ley financiera de capitalización simple
es una operación financiera generalmente a
corto plazo, en la que los intereses no se
acumulan al capital.
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Capitalización a Interés Simple

1.
2.
3.
4.
Características:
Los intereses se calculan siempre sobre el
capital inicial. Los intereses no generan nuevos
intereses
El capital permanece constante hasta el
reembolso.
Los intereses representan una suma fija.
Los intereses son proporcionales al capital, al
tiempo y a la tasa de intereses de la operación.
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Capitalización a Interés Simple

Una vez que hemos calculado el importe de los
intereses, podemos calcular el importe del capital
final.
Cn = Co + I
Cn = Co + ( Co * i * n )
Cn = Co * ( 1 + ( i * n ))
(sustituyendo "I" por su equivalente)
(sacando factor común "Co")
" Cn " Capital Final
1 + ( i * n ) Factor Capitalización simple
Cn = Co + I
Cn = 5.000.000 + 750.000
Cn = 5.750.000
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Capitalización a Interés Simple

Cn = Co + I

C1 = Co + i Co = Co(i + 1)
C2 = C1 + i Co = Co(1 + i) + i Co = Co(1 + 2 i)
…
Cn = Cn−1 + i Co = Co[1 + (n − 1)i] + i Co = Co(1 + i n)
Cn = Co(1 + i n)




• MAGNITUDES DERIVADAS
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Capitalización a Interés Simple

tener en cuenta: el tipo de interés y el plazo deben
referirse a la misma medida temporal

Ejemplo: calcular los intereses que producen 1 millón de
pesos al 15% anual durante 3 meses:
Si utilizo como base temporal meses, tengo que calcular el
tipo mensual equivalente al 15% anual: 1,25% (= 15 / 12)
x
Ya puedo aplicar la formula: I = Co * i + n
I = 5.000 * 0,0125 * 3 = 187.50
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Capitalización simple: Ejercicios.
Ejercicio 1: Calcular el interés que generan 100.000 pesos,
durante 6 meses a un tipo de interés anual del 15%.
 Ejercicio 2: Calcular el capital final que tendríamos si invertimos
5.000 pesos. durante 3 meses al 10%.
 Ejercicio 3: Recibimos 100.000 pesos. dentro de 6 meses y
300.000 pesos. dentro de 9 meses, y ambas cantidades las
invertimos a un tipo del 15%. Calcular que importe tendríamos
dentro de 1 año.
 Ejercicio 4: ¿ Qué es preferible recibir 100.000 pesos. dentro de
5 meses, 200.000 pesos. dentro de 10 meses, o 300.000 pesos.
dentro de 1 año, si estos importe se pueden invertir al 10% ?
 Ejercicio 5: Calcular los tipos anuales equivalentes: a) 4%
semestral; b) 3% cuatrimestral; c) 5% trimestral; d) 1,5%
mensual. Matemática Financiera - ISFD 6018 - Lic. Guido Cazón

Capitalización
INTERES COMPUESTO
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