Modelo de simulación para enfriamiento de limones por ducha de

Modelo de simulación para enfriamiento de limones por ducha de agua
G. Rosa1, M.T. Galindo1, P. Zapata1, F. Guillén1, M. Serrano2, D. Valero1, D.
Martínez-Romero1 y S. Castillo1
1
Dept. Tecnología Agroalimentaria, 2Dept. Biología Aplicada, EPSO, Universidad Miguel
Hernández, Ctra. Beniel km. 3.2, 03312, Orihuela, (Alicante), España. scastillo@umh.es
Palabras clave: citricos, hidrocooling, semienfriamiento, optimización.
Resumen
La refrigeración por agua es uno de los métodos de transferencia de calor
utilizados para la refrigeración de frutos en la industria agroalimentaria. El objeto
de este estudio es la determinación de un modelo de simulación a partir de datos
experimentales con los que se han obtenido las ecuaciones que nos van a definir el
proceso de enfriamiento de limones finos en cajas de 20 kg, con características del
producto: Limones de 65±3 mm de diámetro, y condiciones del medio: caudal de
agua entre 1- 6 L/min kg fruto y temperatura del agua entre 4-10 ºC.
INTRODUCCIÓN
La simulación o modelización de las operación de enfriamiento por agua tiene
interés para estudios de optimización de diseño y optimización de la operación de
enfriado de los frutos. Mediante la utilización de modelos matemáticos en adecuados
sistemas informáticos es posible conocer la evolución de la temperatura en el
enfriamiento, por lo que se puede evaluar así el tratamiento térmico aplicado y el efecto
en la velocidad de enfriamiento.
MATERIAL Y MÉTODOS
Se utilizaron limones, familia de las rutaceas, variedad fino o mesero, (Citrus
limonum Risso, Citrus limon (L.) Burm.) los frutos fueron recolectados con estado de
madurez (º Brix =7.16; pH =2.89; Acidez = 5.14 ).
Diseño experimental: El algoritmo de simulación utilizado se ha aplicado a
limones almacenados a cajas de 20 kg de limones (ø 65 ± 1,5 mm) considerando como
forma geométrica a una esfera, por lo que quedan fijados o determinados las propiedades
termofísicas y el resto de los parámetros propios del producto. Caudales empleados: bajo
(1.43 L/(min kg)); medio( 3.14 L/(min kg)); alto (5.35 L/(min kg)) y temperaturas de agua
que oscilaron entre 4-11ºC. Considerando m como la velocidad de enfriamiento. Los
mecanismos de transferencia de calor que quedan expresados en la ecuación (1)
M ⋅ c p ⎛ Tmed − Ti ⎞
⎛ Tmed − T f ⎞
⎟
⎟⎟ (1)
t=
ln⎜
m = − ln⎜⎜
⎜
⎟
A ⋅ U ⎝ Tmed − T f ⎠
⎝ Tmed − Ti ⎠
M = masa de producto (kg)
cp = calor específico del producto (J⋅kg-1⋅K-1) (kcal⋅kg⋅-1⋅ºC-1)
345
A = área de transferencia (m2)
U = coeficiente global de transmisión de calor (W⋅m-2⋅K-1) (kcal⋅h-1⋅m-2⋅ºC1
)
Tmed = temperatura del medio enfriador
Tf = temperatura del producto y Ti = temperatura inicial en el interior
Tiempo de semienfriamiento (z), como el tiempo necesario para que en el interior
del fruto se logre una temperatura intermedia, entre la inicial del producto y la del agua.
El sistema de prerrefrigeración por agua fue desarrollado en el Departamento de
Tecnología Agroalimentaria (área de Tecnología de Alimentos). Castillo et al. (2004).
RESULTADOS y DISCUSIÓN
Estudiadas las curvas de enfriamiento y teniendo en cuenta los parámetros de la
velocidad de enfriamiento, se pretende simular el proceso de enfriamiento de limones en
distintas condiciones de caudal y temperatura de agua y así como de las distintas
temperaturas de los frutos, para lo cual es necesario determinar la ecuación que relaciona
el caudal con la velocidad de enfriamiento (pendiente) y la ecuación entre el tiempo de
retención y el salto térmico. Del estudio de las graficas, para cada uno de los caudales de
agua se determinan los valores medios de las pendientes de la caja (m), tabla 1. A partir
de estos datos se han determinado la Ecuación que relacionan la pendiente o velocidad de
enfriamiento (media de las posiciones) para caudales entre 1-6 L/(min kg).
⎛ ln (x ) − x 3 ⎞
⎟⎟ + 0,0385
m = 0,0067 ⋅ ⎜⎜
⎝ 700 ⎠
Teniendo en cuenta el tiempo que la corteza del limón provoca un tiempo de
retención (tr) en el enfriamiento, vemos que este es función de la diferencia de
temperaturas entre el fruto y el agua de enfriamiento. Ecuación que los relaciona:
tr = -0,1831·x + 8,8371
Mediante el desarrollo de los modelos matemáticos de la ecuación de transmisión
de calor y determinadas la m y el efecto de la corteza tr , permite de forma rápida y segura
determinar la duración del tratamiento para conseguir el enfriamiento deseado,
conociendo el perfil de temperaturas alcanzado en la masa del producto. En el
planteamiento del modelo (Figura 1) ayuda a determinar la distribución de las
temperaturas en intervalos pequeños a lo largo del tiempo, haciendo suponer diferentes
hipótesis: que las propiedades físicas y térmicas del limón se mantienen constantes
durante el proceso de enfriamiento y considerar el producto como una esfera y la
ecuación de transferencia de calor (1). Planteado el proceso de simulación y obtenidos los
algoritmos, en la Figura 2 podemos ver la evolución de las curvas de enfriamiento
simuladas para los 3 caudales de trabajo, observándose que existen diferencias y los
valores de Z son diferentes, siendo estos de 19,92 para el caudal alto, 20,65 para el caudal
medio y 22,50 para el caudal bajo. En la Figura 3 comprobamos el ajuste de la
simulación, para los valores experimentales de caudal medio 3,14 L/min kg con
temperaturas de los limones en la caja de 28,3 ºC y en las distintas posiciones, con
temperaturas de agua de 8,8 ºC. Se puede apreciar un buen ajuste de los parámetros para
el desarrollo de la simulación en la obtención de la evolución de las temperaturas en el
hidrocooling, ajustándose a lo largo de todo el proceso de enfriamiento.
346
Se puede concluir que el sistema propuesto, teniendo en cuenta las ecuaciones
obtenidas de forma experimental, se ha mostrado útil para simular la evolución de la
temperatura de enfriamiento de limones en cajas en el proceso de enfriamiento por ducha.
Por tanto sirve como herramienta para predecir y optimizar los procesos de enfriamiento.
Referencias
Arroqui, C.; Nieto, C.; Virseda, P.; Juancorena,I.; (2000). Determination of de convective
heat transfer coefficient during the hydrocooling process. Improving Postharvest
Technologies of Fruits, Vegetables and Ornamentals. Vol II. (Murcia). pp 894-896.
Castillo, S.; Virseda, P.; Abril, J.(1997). Simulación del procesado térmico de productos
cárnicos cocidos aplicada al chopped. Alimentación, Equip y Tecnolog, junio. 8185
Castillo, S.; Rosa, G.; Galindo, Mª.T.; Valero, D.; Martínez-Romero, D. (2004). Tiempos
de enfriamiento según la temperatura del agua en la prerrefrigeración mediante
hidrocooling de limones para consumo en fresco. Actas del III Congreso Español de
Ingeniería de Alimentos. Pamplona, España. 1208-1216
Castillo, S.; Rosa, G.; Galindo, Mª T.; Valero, D; Serrano, Mª; Martínez-Romero, D.
(2005). Aplicación de un prototipo de ducha de agua fría (hidrocooling) para
enfriamiento de limones. Avances en Ciencias y Técnicas del Frío-III; 717-725
Tabla 1 Valores medios de pendiente (m) de las distinta posiciones en la caja y caudal.
Valores medios de la pendiente (m)
C. bajo
C. medio
C. alto
0,0408 ± 0,0011
0,0468 ± 0,0009
0,0478 ± 0,0013
TOMA DE DATOS
Tª del agua
Tª del fruto
Caudal L/kg
Ec. tiempo de retención
Ec. Cálculo de pendiente (m)
Si
Tª fruto < Tª agua
Desarrollo de las
ecuaciones
No
Dato caudal de agua
L/kg limones
Generación de
resultados
No
0.5 < caudal < 6.5
Z; t 7/8
Tªz; Tª7/8
Curva simulada
Si
Figura 1 Proceso de simulación de las operaciones de enfriamiento por agua
347
22,50
25
Alto
Medio
Bajo
Agua
Z Alto
Z Medio
ZB j
20,65
19,92
Temperatura (ºC
20
15
10
5
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Tiempo (min)
Figura 2 Simulación de curvas para los tres caudales de agua. (L/min kg) y sus
correspondientes valores de Z.
30
20,54
Simulación
Z
BC
BE1
CC
AC
AGUA
Temperatura (ªC
25
20
15
10
5
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Tiempo (min)
Figura 3 Comparación de la curva simulada y las distintas posiciones en la caja para un
caudal de 3,14 L/min kg.
348