Unidad 1 - Calixto.com.mx

EJERCICIOS UNIDAD I.- PROGRESIONES
1.- Determine el n-ésimo término de la progresión aritmética que tiene los valores dados de a1, r y n.
a) a1= 6, r = 3, n= 9
b) a1=–5, r = 3, n =73
.m
x
c) a1 =–15, r = 312, n = 84
d) a1= 1.2, r = 0.4, n= 98
2.- Encuentre los primeros cinco términos de la progresión aritmética cuyos términos 4 o y 11o son 30 y 107,
respectivamente.
om
3.- ¿Cuáles son los primeros cinco términos de la progresión aritmética cuyos términos 7 o y 23o son –5 y –29,
respectivamente?
4.- Halle el séptimo término de la progresión aritmética:
x + y, x + 2y, ...
5.- Determine el 11° término de la progresión aritmética: a  b, 2a, 3a  b,...
to
.c
6.- Encuentre la suma de los primeros 15 términos de la progresión aritmética: 4, 11, 18, ...
7.- Dé la suma de los primeros 20 términos de la progresión aritmética: 5, –1, –7, ...
8.- Halle la suma de todos los enteros impares entre 14 y 58.
al
ix
9.- Encuentre la suma de los enteros pares entre 21 y 99.
10.- Determine f ( l ) + f ( 2 )+ f ( 3 )+ ... + f (20), dado que f(x)=3x– 4.
11.- Halle g( 1 ) + g( 2 ) + g( 3) + ... + g(18), dado que, g(x)= 12– 4x.
.c
12.- La compartía de muebles “La Moderna” tuvo ventas de $150 000 durante su primer año de operación. Si
las ventas aumentaron $16 000 por año a partir de entonces, determine las ventas en el quinto año y las ventas
totales durante los primeros cinco años de operación.
w
13.- Como parte de un programa de acondicionamiento físico, Karen ha empezado a trotar. Si trota 1 km el
primer día e incrementa su recorrido diario ¼ de km cada semana, ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar su meta
de l0 km por día?
1
3
, 1, 3...
w
14.- Hallar el 8o término de la progresión geométrica
15.- Hallar el 6o término de la progresión geométrica –3, 6, –12, ...
w
16.- Hallar el 5o término de  3 5 , 3 2 ,  15 4 , ...
17.- Hallar el 10° término de la progresión geométrica  3 4 , 1 4 ,  1 12, ...
18.- La razón de una progresión geométrica es ½ y el 7° termino es 1 64 . Hallar el primer término.
19.- El 5o término de una progresión geométrica es
Cálculo Diferencial e Integral, Áreas III y IV
16
125
y el sexto término 32 625 . Hallar el primer término.
Prof. Jesús Calixto S.
3
20.- Hallar la razón de una progresión geométrica cuyo primer término es 2 y su sexto término es 64.
21.- Hallar la razón de una progresión geométrica cuyo primer término es –5 y su octavo término es 640.
22.- Hallar la razón de una progresión geométrica cuyo primer término es 8 y su séptimo término es
3
2
512
.
,...
.m
x
23.- Encontrar la suma de los primeros 5 términos de la progresión geométrica 6, 3,
1
24.- Encontrar la suma de los primeros 10 términos de la progresión geométrica –6, –3 , – 3 2 , ...
25.- Interpolar 4 medios geométricos entre
2
y
16
27
.
26.- Interpolar 5 medios geométricos entre 128 y 2
27.- Hallar la suma de las progresiones infinitas
a) 2, 12 , 18 ,...
b) 4,  83 ,  169 ,...
c)
5,  2,  45 ,...
om
4
9
to
.c
28.- Completa correctamente los espacios en blanco, poniendo los términos que faltan para formar
progresiones aritméticas.
a) _______, _______, 25, _______, _______, 10, 5
b) –23 , _______, _______, _______, _______, _______, –5, –2
c) _______, _______, _______, ½ , 1,
3
2
, _______, _______, _______
al
ix
d) 22, 17, _______, _______, _______, _______, _______, _______
e) _______, _______, _______, _______, _______,  3 4 , –1,  5 4
w
w
w
.c
29.-Problemas
a) 1.- El lunes gané $20 pesos y cada día después gané el doble de lo que gané el anterior. ¿Cuánto gané
el sábado y cuánto de lunes a sábado?
b) 2.- La población de una ciudad ha aumentado en progresión geométrica de 59049 personas que era en
1953 a 100000 en 1958. ¿Cuál es la razón de crecimiento por año?
c) 3.- Se compra una finca de 200 hectáreas a pagar en 15 años de este modo: $1000.00 el 1er año,
$3000.00 el 2o año, $9000.00 el 3er año y así sucesivamente. ¿Cuál es el importe de la finca?
d) 4.- Una piedra dejada caer libremente desde la azotea de un edificio recorre 16.1 pies en el primer
segundo, y en cada segundo posterior recorre 32.2 pies más que en el segundo anterior. Si la piedra
tarda 5 segundos en llegar al suelo, ¿cuál es la altura del edificio?
e) 5.- Las ganancias anuales de un comerciante durante 11 años están en progresión aritmética. El primer
año gano $11,800.00 y el último $61,800.00. ¿Cuánto más ganó en cada año a partir del segundo año,
que en el anterior?
f) 6.- Se compra una finca de 200 hectáreas a pagar en 15 años de este modo: $1000.00 el 1er año,
$3000.00 el 2o año, $9000.00 el 3er año y así sucesivamente. ¿Cuál es el importe de la finca?
g) 7.- Expresar 0.3151515... en forma de fracción.
Cálculo Diferencial e Integral, Áreas III y IV
Prof. Jesús Calixto S.