CAPITULO I i PRINCIPIOS FISICOS DEL SRTEL ITE RRTI F I C I RF

FRANCISCO M.COBOS
INGENIERIA CIVIL ESPACIAL
ASTROFISICA
CONCEPTOS BASICOS
LA RAZON POR LA CUAL NO SE CAEN LAS ESTRELLAS
NSATSURVEY
Un satélite artificial es un ingenio lanzado por el hombre en
torno de un astro, y que gravita alrededor de este según las
mismas
leyes
que
rigen
el
movimiento
de
los
satélites
naturales. Un satélite artificial se mantiene en su órbita
porque esta constituye e1 lugar geométrico de todos los puntos
donde la atracción del planeta es exactamente contrarrestada
por la fuerza centrífuga que engendra el movimiento circular
del astro . Un equilibrio semejante tambien puede ser obtenido
en el caso de un cuerpo artificial lanzado en el espacio .
Basta con imprimirle la velocidad que, a la altura a que es
satelizado,
engendre
gravitatoria,
que
una
lo
fuerza
atrae
hacia
centrífuga
igual
el
La
suelo.
a
la
condición
necesaria para que el ingenio permanezca en su órbita es que
ninguna otra fuerza lo frene y rompa el equilibrio. Por eso,
un
satélite
artificial
no
puede
subsistir
largo
tiempo
en
torno a la Tierra si es frenado, por poco que sea, por la
atmósfera.
A1
disminuir
su
velocidad,
la
fuerza
centrífuga
tambien disminuye, en tanto que la atracción terrestre sigue
ejerciéndose
con
la
misma
intensidad.
El
ingenio
pierde
entonces altura y su caída se va acelerando con la pérdida
creciente de fuerza centrifuga y el aumento constante de la
pesantez, que es inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia.
Las
órbitas
de
los
satélites
artificiales
obedecen
a
las
mismas leyes de Kepler que rigen las de los astros; y están
sujetas a perturbaciones similares (deformaciones, precesión,
etc). La diferencia, tan grande, entre la masa de un satélite
como la Luna y la de un ingenio lanzado por el hombre, solo
tiene
una
consecuencia
importante,
el
pequeño
satélite
artificial es frenado por la materia que existe en torno a la
Tierra,
e
incluso
por
el
viento
Solar). Así como la Luna no es
ASTROFISICA
/
/
solar(
Ver
Anexo
Viento
muy afectada por esta materia,
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NSATSURVEY
los
satélites
constante
y
artificiales
caen
van
inevitablemente
perdiendo
sobre
el
altura
en
forma
astro
de
donde
partieron.
ORBITA DE LA ESTACION ESPACIAL INTERNACIONAL
Para satelizar un ingenio, primero es necesario elevarlo hasta
la altitud deseada, y luego proyectarlo horizontalmente con la
velocidad
requerida
para
que
se
equilibren
su
fuerza
centrífuga y la atracción terrestre. Como la intensidad de
esta disminuye al aumentar la distancia, tambien será menor la
fuerza centrífuga que ha de equilibrarla. Por consiguiente,
cuanto mayor sea la altura, menor será la velocidad necesaria
para obtener la satelización.
La velocidad dada a los satélites artificiales y a las sondas
espaciales tiene una importancia considerable, ya que de ella
dependerá la órbita de los primeros o la trayectoria de los
segundos.
Se llama PRIMER VELOCIDAD COSMICA o VELOCIDAD CIRCULAR , a la
que ha de ser conferida horizontalmente a un ingenio para que
pase a gravitar en torno de un astro describiendo una órbita
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/
/
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NSATSURVEY
circular. Esa velocidad depende de la masa del astro y, por
consiguiente, difiere de un planeta a otro. Tambien depende de
la distancia del centro del astro y, por ende, a cada altitud
de satelización corresponde un velocidad circular diferente.
La
SEGUNDA
VELOCIDAD
COSMICA
o
VELOCIDAD
PARABOLICA
es
vulgarmente llamada VELOCIDAD DE LIBERACION, porque el ingenio
que la adquiere se aleja para siempre del astro desde el cual
ha sido lanzado. Penetra así en la gravísfera de otro astro y
pasa a girar en torno a él (a menos que su trayectoria lo haya
precipitado
sobre
planetarias
que
planeta
ni
el
no
han
automáticamente
mismo).
han
Así
sido
como
satelizadas
aterrizado
en
es
en
planetoides
el,
que
sondas
alrededor
se
ahora
muchas
han
de
un
convertido
describen
grandes
órbitas en torno al sol.
Existe
por
último
una
TERCERA
VELOCIDAD
COSMICA,
la
que
comunicada a un ingenio espacial, lo condena a salirse del
sistema solar y a sumirse para siempre en las profundidades
del
espacio
americana
interestelar.
PIONEER
10.
Fue
Ese
fue
tan
el
destino
acelerada
por
de
la
sonda
la
masa
del
gigantesco planeta Júpiter, que, luego de haberlo sobrevolado
adquirió la tercera velocidad cósmica. Se esperaba que saliese
del sistema solar en 1987 para llegar dentro de 1.700.000 años
a las cercanías de la estrella Aldebarán.
La
VELOCIDAD
CARACTERISTICA
es
la
suma
de
todas
las
velocidades que se han de crear o anular en e1 curso de un
viaje interplanetario de ida y de vuelta. En el caso de una
misión a la Luna es de 20 km/s.
Se
llama
VELOCIDAD
RESIDUAL
a
la
que
conserva
una
sonda
espacial una vez contrarrestada la atracción terrestre y que,
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/
/
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NSATSURVEY
sumada a la de la Tierra o sustraída de ella, permite alcanzar
a un planeta respectivamente superior o inferior. Se obtiene
elevando al cuadrado la velocidad parabólica y la que se ha
conferido
al
ingenio,
que
es
superior;
luego
se
resta
el
resultado menor del mayor: la velocidad residual es igual a la
raíz cuadrada de ese resto.
La órbita de un satélite artificial está sujeta a movimientos
y perturbaciones semejantes a los que experimentan las órbitas
de
los
astros
naturales.
Sin
embargo
estos
son
mucho
más
rápidos, en razón de la brevedad de los periodos y de la
intensidad
con
que
ejerce
la
atracción
el
astro
central,
debido a la poca distancia que media entre los satélites y la
Tierra.
En
un
año
la
Tierra
efectúa
una
sola
revolución
alrededor del sol; la luna trece revoluciones en torno a la
Tierra, y un satélite artificial nada menos que 5840 si su
período es de 90 minutos.
Así, el plano de la órbita de un satélite artificial está
sujeto a un movimiento de precesión (salvo si se trata de una
órbita polar o ecuatorial). También existe una rotación de los
ápsides,
fenómeno
al
cual
se
debe
que
la
órbita
gire
lentamente en su plano, sobre un eje perpendicular al mismo y
que pasa por el centro de la Tierra.
La consecuencia de esa rotación es que el apogeo y el perigeo
del
satélite
se
desplazan
lentamente
en
el
espacio.
E1
perigeo, en el caso de la Tierra o periastro, hablando en
general,
es:
el
punto
de
la
órbita
de
un
astro
secundario(satélite) en que este se halla lo más cerca posible
del
astro
central
(Tierra)
en
torno
del
cual
gravita.
El
periastro coincide con uno de los dos áspides o extremos del
eje
mayor
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/
de
/
la
órbita.
El
de
la
Tierra,
los
planetas
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y
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cometas con respecto al sol, se llama perihelio. El de la luna
y los satélites artificiales de la Tierra se llama perigeo. Al
periastro de los satélites artificiales de la luna se le da el
nombre
de
perilunio
o
periselenio.
El
Apoastro,
es
por
el
contrario, el punto de la órbita de un astro secundario en que
este se halla lo más lejos posible del astro central en torno
del cual gravita. El de la Tierra se denomina afelio, y el de
la luna y los satélites artificiales de la Tierra se llama
apogeo.
GRAFICO DE LAS DIMENSIONES PRINCIPALES DE UNA ORBITA ELIPTICA
Como
ya
se
ha
dicho,
satelizar
un
ingenio
es
proyectarlo
horizontalmente con determinada velocidad, que depende de la
altitud
del
punto
donde
el
artefacto
es
inyectado
en
su
órbita. Si esas condiciones son observadas, poco importa de
donde ha partido el ingenio y por qué camino ha llegado al
punto de satelización. Quiere decirse con ello, que es posible
satelizar en torno de cualquier otro astro del sistema solar
un aparato lanzado desde la Tierra, para convertirlo así en un
satélite
circunlunar,
circunmarciano,
etc.
Lo
único
que
difiere es el valor numérico de las velocidades, ya que estas
dependen
de
las
masas
y
de
los
radios
considerados.
Por
ejemplo, un ingenio que ha de ser satelizado alrededor de la
luna, llega inevitablemente a las cercanías de ésta con un
exceso
de
ASTROFISICA
/
velocidad,
/
en
razón,
de
la
aceleración
que
6 DE 6
le
NSATSURVEY
imprime la atracción lunar. Para satelizarlo, basta entonces
con frenarlo por retropropulsión: si su velocidad residual se
halla
comprometida
entre
la
primera
y
segunda
velocidades
cósmicas correspondientes a su altitud, el aparato se queda
automáticamente satelizado.
Una
vez
introducidos
en
los
problemas
básicos
sería
conveniente repasar algunos conceptos. Las leyes de Kepler,
que rigen la mecánica celeste o de los astros son tres.
LA PRIMERA LEY DE KEPLER dice que las órbitas de los planetas
son elipses, de las cuales el sol ocupa uno de los focos. Por
definición, una ELIPSE es el lugar geométrico de un punto que
se
mueve
en
un
plano
dé
tal
manera
que
la
suma
de
sus
distancias a dos puntos fijos de ese plano es siempre igual a
una constante, mayor que la distancia entre los dos puntos.
Los
dos
puntos
fijos
se
llaman
focos
de
la
elipse
(Esta
definición excluye el caso en que el punto móvil esté sobre el
segmento que une los focos).
La ecuación de la elipse es:
que
en
el
caso
particular
en
que
a
=
b
sería
una
circunferencia. El eje focal es el eje X, la distancia focal
es 2C. Está limitada por el rectángulo cuyos lados son las
rectas X = + - A , Y = + - B . Un elemento importante de la
elipse es su excentricidad, que se define como la razón C/A =e
C es la abcisa del foco. a2= b2 + c2 . En las órbitas de los
planetas la excentricidad es muy pequeña, lo que significa que
los focos están muy próximos.
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/
/
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NSATSURVEY
La suma de las distancias de un punto cualquiera de la elipse
hasta los focos es, igual a la longitud del diámetro mayor de
la elipse donde se ubican tales focos.
LA SEGUNDA LEY DE KEPLER : enuncia que las áreas barridas por
el
radiovector,
planeta,
son
que
une
el
proporcionales
centro
a
los
del
sol
tiempos
con
el
de
(velocidad
un
real
constante).
LA TERCERA LEY DE KEPLER : dice que los cuadrados de los
tiempos de revolución son proporcionales a los cubos de los
ejes mayores de las órbitas. Si T1 y T2 son los tiempos que
tardan los planetas en recorrer sus órbitas, d1 y d2 son los
respectivos ejes mayores, se cumple la condición:
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/
/
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NSATSURVEY
La
trayectoria
descripta
por
un
cuerpo
que
gravita
con
respecto a otro no puede ser sino una cónica. Según la primera
ley
de
Kepler,
el
astro
central
en
torno
del
cual
se
desarrolla la elipse ocupa obligatoriamente uno de los focos.
Esto tiene una consecuencia importante : el astro secundario
se aleja y se acerca de modo alternativo del astro
principal,
siendo sus posiciones extremas el periastro, que es el punto
más cercano y el apoastro que es e1 más lejano.
Al variar la distancia entre los dos astros, varía tambien la
velocidad del astro secundario a lo largo de su órbita. Su
velocidad disminuye desde el periastro hacia el apoastro y
vuelve a aumentar del segundo al primero. No existen, pues,
dos puntos en la semielipse donde la velocidad sea igual, como
se deduce de la segunda ley de Kepler.
De la tercera ley deducimos que la revolución no puede tener
una duración cualquiera y que solo depende de la distancia que
media entre los dos astros, el principal y el secundario. Así,
en
una
misma
órbita
no
pueden
existir
cuerpos
rápidos
y
lentos. Si la Luna recibiese un impulso exterior que aumentase
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/
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NSATSURVEY
su
velocidad,
se
saldría
de
su
órbita
actual
y
pasaría
a
describir una más lejana. Si por el contrario, la Luna fuera
frenada,
ocuparía
una
menor,
como
lo
demuestran
experimentalmente los satélites artificiales.
Basándose en la Leyes de Kepler, Newton dedujo su ley de la
gravitación
universal.
En
efecto,
si
se
plantean
las
ecuaciones de la mecánica para estudiar el movimiento de un
cuerpo lanzado con determinada velocidad inicial Vo, y sometido
a la acción de una fuerza dirigida siempre hacia cierto punto
fijo,
en
forma
tal
que
disminuya
con
el
cuadrado
de
la
distancia, se encontrará que dicho móvil cumple con las dos
primeras leyes de Kepler. Si son varios los cuerpos lanzados
se cumple entre ellos la tercera ley. En consecuencia, los
planetas se mueven como si fuesen atraídos por el sol con una
fuerza proporcional al cuadrado de la distancia. Extendiendo
el resultado, Newton enuncia su ley de gravitación universal ;
" Todo pasa como si los cuerpos se atrajeran proporcionalmente
al producto de sus masas y en razón inversa al cuadrado de sus
distancias ".
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/
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NSATSURVEY
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NSATSURVEY
La
velocidad
alcance
velocidad
la
que
debe
altura
necesaria
conferirse
orbital
hacia
a
deseada
adelante
un
,
para
satélite
para
que
para
que
imprimirle
la
permanezca
en
órbita, es algo superior a 7,620 km /s . Un cuerpo moviéndose
ASTROFISICA
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/
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NSATSURVEY
a esta velocidad en la densa atmósfera
superior se derretiría
antes de alcanzar el cuasi vacío de la atmósfera superior.
Además,
las
fuerzas
de
rozamiento
serían
excesivamente
grandes. Por esta razón los cohetes han demostrado ser los
únicos medios factibles para colocar satélites en órbita. El
motor
de
impulso
un
sea
cohete
puede
ejercido
en
ajustarse
un
de
amplio
manera
periodo
tal
que
su
de
tiempo,
permitiendo con ello que el mismo atraviese la atmósfera baja
a una velocidad segura. Además, la aceleración lenta reduce la
carga sobre los delicados instrumentos del vehículo.
La velocidad terminal de un cohete en vuelo vertical se va
reduciendo por el trabajo efectuado contra la gravedad y por
el roce aerodinámico. Esa velocidad terminal es:
La
velocidad
escape
c
y
final
la
se
determinará
razón
mo/me
de
así
masa
por
la
velocidad
alcanzable.
Con
de
los
carburantes químicos y materiales utilizados en la actualidad,
no
es
posible
usar
un
solo
cohete
que
alcance
valores
suficientemente altos para c y mo/me que den una velocidad
final suficiente. Se usa la técnica de fases, donde un cohete
pequeño es colocado encima de otro mucho mayor. La cápsula
vacía del mayor es abandonada después de su uso, y el segundo
cohete
solo
tiene
que
acelerar
su
propio
peso.
Se
ha
practicado con éxito la técnica de usar uno o dos cohetes para
elevar el vehículo hasta la altura deseada. Luego, después de
ASTROFISICA
/
/
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NSATSURVEY
orientar apropiadamente al vehículo se utilizan las últimas
fases para acelerar el satélite hasta la velocidad orbital.
Durante el lanzamiento es necesario regular la velocidad y el
ángulo
de
proyección
con
gran
precisión.
Si
aquella
es
demasiado baja, la nave caerá a la tierra; si es demasiado
alta, el apogeo será muy grande; y si excede la velocidad
circular (primer velocidad cósmica) en un 40%, el satélite
escapará a la tierra.
Si la velocidad de proyección es paralela a la superficie de
la Tierra, se obtendrá la órbita óptima. Si hay un error de
ángulo en el plano vertical, la órbita se irá acercando a la
Tierra,
y
el
satélite
chocará
con
ésta
si
el
error
es
demasiado grande.
El movimiento de una órbita plana depende de su período y de
su inclinación. La inclinación de una órbita es 0° cuando el
piano de la misma coincide con el plano del ecuador terrestre.
Las
órbitas
cero
y
directas
noventa
(Progradas)
grados.
En
tienen
estas
inclinaciones
condiciones
el
entre
satélite
siempre se mueve hacia el Este. Para inclinaciones mayores a
noventa
grados,
la
órbita
es
denominada
retrógrada,
y
el
satélite comienza a moverse hacia el Oeste.
Orbitas cercanas a la Tierra u ORBITAS BAJAS: los satélites
son
colocados
a
algunos
cientos
de
kilómetros
sobre
la
superficie terrestre. Tienen períodos aproximados de noventa
minutos. El tiempo de vida de estas órbitas es relativamente
corto, del orden de días, semanas o algunos meses. La mayoría
de
estos
satélites
aproximadamente,
en
pasan
la
gran
sombra
parte
de
la
de
su
Tierra.
tiempo,
Los
el
50%
satélites
emplazados en estas órbitas son principalmente utilizados para
observación,
ASTROFISICA
/
/
reconocimiento
y
otros
usos
militares.
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Un
NSATSURVEY
satélite militar de esta clase puede distinguir la sombra de
un cable telefónico desde 160 km de altura.
Las ORBITAS SOL-SINCRONICAS: son aquellas en que la correcta
elección de los parámetros permite que: el plano de la órbita
dé una revolución completa en el período de un año terrestre.
Durante
este
mismo
tiempo,
la
Tierra
da
una
revolución
completa alrededor del sol. Observada desde el sol, la órbita
plana del satélite permanece con la misma orientación aparente
a
lo
largo
del
año.
Esta
órbita
también
es
llamada
HELIOSINCRONICA.
En términos prácticos esto significa que si un satélite cruza
el Ecuador a las 9:30 AM hora local en junio, lo cruza a la
misma
hora
local
en
cualquier
otro
mes.
Normalmente
estos
satélites dan entre 15 y 16 vueltas por día alrededor de la
Tierra, pero cada vez que cruza el Ecuador yendo hacia el
norte
lo
Ecuador
hace
en
una
terrestre
hora
local
directamente
consistente
ubicado
al
bajo
punto
él
del
(punto
subsatelital).
Las
ORBITAS
GEOSINCRONICAS:
su
periodo
es
igual
al
de
la
Tierra, 24 hs (actualmente un día sideral tiene 23 hs 59 min 6
s). También se denomina órbita de Clarke. Si bien el satélite
tiene un período sincronizado con la rotación de la Tierra,
puede
tener
una
inclinación.
Si
existe
esta,
la
órbita
no
coincide con el plano del Ecuador. Aunque el satélite parece
ceñirse
a
una
longitud
fija
de
la
tierra,
se
mueve
hacia
arriba y hacia abajo a lo largo de una línea de latitud en una
figura
estrecha
que
se
asemeja
a
avanzar
en
ochos.
La
inclinación establece la máxima latitud, norte o sur, que el
satélite alcanza durante su recorrido.
ASTROFISICA
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/
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NSATSURVEY
Las
ORBITAS
GEOESTACIONARIAS:
son
un
caso
especial
de
las
geosincrónicas. En este caso la inclinación es 0°. Desde que
la
órbita
aparece
coincide
con
perfectamente
el
plano
posicionado
del
Ecuador,
sobre
el
el
satélite
Ecuador,
en
una
sola longitud, sin moverse ni para el norte ni para el sur
durante
el
día.
Los
satélites
raramente
alcanzan
estas
condiciones perfectas, y no pueden mantenerse en ellas debido
a las perturbaciones gravitatorias de la tierra, la luna y el
sol. Sin embargo muchos satélites operan con inclinaciones de
pocos décimos de grado. Esto hace que desde la tierra aparente
que el satélite no se esta , moviendo, lo cual permite que las
antenas
y
telescopios
orientados
hacia
él
no
deban
ser
reorientados. Sería un grave error decir que el satélite no se
mueve, ya que un observador situado en algún planeta lejano
vería girar al satélite geoestacionario.
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