ANTENAS 1 Monopolo frente a pared de cemento Considere el montaje de la figura 1, consistente en un monopolo de brazo H=5λ/8 situado a una distancia d=λ/4 de una pared de cemento caracterizada por εr=9. La frecuencia de trabajo es 300 MHz. a) Suponga en primer lugar que la pared de cemento no existe y el plano conductor formado por unas varillas debajo de la antena es infinito. Calcule la longitud efectiva del monopolo en cualquier dirección. b) Suponga que la pared lateral es un conductor perfecto. Calcule la impedancia de entrada del monopolo. (Ver gráficas anexas para el dipolo) c) En las condiciones del apartado anterior, considere la incidencia de G G una onda plana genérica E = E0 e jkrˆ⋅r zˆ que se propaga por el plano XY en dirección de la antena y formando un ángulo φ con el eje X. Obtenga la tensión inducida en bornes del monopolo en función de dicho ángulo de incidencia, Vca(φ). d) Suponga ahora que la pared es de cemento. Sobre el conjunto monopolo-pared se hace incidir una onda plana de las mismas G G características que en el apartado c), E = E0 e jkrˆ⋅r zˆ , con E0= 1 mV/m. Calcule la |Vca(φi)| inducida en el monopolo para distintos ángulos de incidencia φi=0°, 30°, 45°, 60°, 90°. (Ver gráficas anexas) Figura 1. Figura 2. © Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia ANTENAS 212.308 2 250 − 0.231 200 150 0.4 100 R ( φ , 2.56 ) Re( Z( d , 0) ) 50 R ( φ , 4) R ( φ , 9) Im( Z( d , 0) ) 0.6 0 R ( φ , 16) R ( φ , 25) 50 100 0.8 150 − 154.144 200 0.2 0.4 0.01 0.6 0.8 d λ 1 −1 1 Impedancia mutua entre dipolos de semibrazo H=5λ/8. 1 0 0 20 40 60 80 φ 90 Coeficiente de reflexión de una pared en función del ángulo de incidencia. Cada curva representa un εr de la pared SOLUCIÓN Longitud efectiva La longitud efectiva del monopolo es la mitad de la del dipolo G λ cos(kH cos θ − cos kH ) ˆ θ lef (θ ) = − 2π sen kH sen θ y la máxima: G λ lef máx = 1 + 2 θˆ 2π ( ) Impedancia de entrada La impedancia de entrada del monopolo es la mitad de la del dipolo Z in = 1 1 ( Z11 − Z12 ) = ( 210 − j160 − ( −50 − j80 ) ) = 130 − j 40Ω 2 2 © Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia ANTENAS 3 Tensión inducida La tensión inducida en bornes del monopolo se calcula a partir del campo incidente y de la longitud efectiva de la antena receptora G G (monopolo frente a plano de masa): Vca = − E0 ⋅ lef . El problema se puede ver desde dos puntos de vista equivalentes: La antena receptora está formada por un monopolo y su imagen. En este caso la longitud efectiva es G ⎛π ⎞ lef = lef máx e jk x d − e − jk x d θˆ = 2 j lef máx sen ⎜ cos φ ⎟θˆ ⎝2 ⎠ donde lef máx es la calculada en el apartado a) para un monopolo aislado. ( ) De este modo hemos referido la longitud efectiva de la antena al origen de coordenadas indicado en la figura. Es en ese punto donde debemos evaluar el campo incidente. G E = E0 zˆ La tensión inducida es por tanto ⎛π ⎞ Vca = 2 E0 ⋅ lef máx sen ⎜ cos φ ⎟ ⎝2 ⎠ Sobre el monopolo incide un campo eléctrico formado por una onda directa y otra reflejada en el plano conductor, tal y como se muestra esquemáticamente en la figura 2. G G G G G E = Ed + Er = E0 e jkrˆ1r zˆ + RE0 e jkrˆ2r zˆ = E0 zˆ e jkx d + Re− jkx d ( ) Siendo rˆ1 = cos φ xˆ + sen φ yˆ y rˆ2 = cos (π − φ ) xˆ + sin (π − φ ) yˆ los vectores indicativos de la dirección de incidencia de la onda directa y la reflejada, respectivamente. Por tratarse de un conductor perfecto, el coeficiente de reflexión es R = −1 para todo φ. El campo ahora se evalúa en el lugar donde se encuentra el monopolo, x = d , resultando G ⎛π ⎞ E = 2 j E0 sen ⎜ cos φ ⎟ zˆ ⎝2 ⎠ © Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia ANTENAS 4 La longitud efectiva es la máxima del monopolo ya que θ=90º. G G lef = lef máx La tensión inducida es la misma que por el procedimiento anterior ⎛π ⎞ Vca = 2 E0 ⋅ lef máx sen ⎜ cos φ ⎟ ⎝2 ⎠ Reflexión en una pared de cemento Para una pared de cemento caracterizada por una εr = 9, la tensión inducida se obtiene como suma de las contribuciones de la onda directa y la reflejada. ( Vca (φ ) = lef máx ⋅ E0 e jkx d + Re− jkx d ) el coeficiente de reflexión para los ángulos indicados es R (φ R (φ R (φ R (φ R (φ = 0º ) = −0.5 = 30º ) = −0.55 = 45º ) = −0.62 = 60º ) = −0.7 = 90º ) = −1 Sustituyendo en la expresión anterior Vca (φ = 0º ) = 0.57 Vca (φ = 30º ) = 0.58 Vca (φ = 45º ) = 0.56 Vca (φ = 60º ) = 0.47 Vca (φ = 90º ) = 0 © Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia