universidad tecnologica nacional

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL
FACULTAD REGIONAL ROSARIO
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA QUIMICA
FENÓMENOS DE TRANSPORTE
EJERCITACIÓN
AÑO 2012
Prof. Titular:
JTP:
Auxiliar:
Ing. Jorge E. Robin
Ing. Marcela Kaminsky
Valeria Galetti
Fenómenos de Transporte
Ejercitación - Año 2011
TEMA 1: INTRODUCCION
Problema 1. Expresar los resultados de los siguientes cálculos en los sistemas: MKS, cgs,
Ingenieril, Inglés e Ingenieril Inglés.
a) ¿Cuál es la fuerza resultante ejercida sobre un cuerpo, cuya masa es de 40 kg,
cuando su aceleración es de 5 m/seg2?
b) Calcular la energía cinética de un cuerpo de masa 2 kg, que se mueve a una velocidad
de 5 m/seg.
Problema 2.Convertir los valores numéricos y dimensionales de las siguientes expresiones:
a) La densidad de una solución es de 1,3966 gr/cm3. Expresarla en kg/m3 y en lb/pie3.
b) Un coeficiente de transmisión de calor es h=396 BTU/(hr pie2 °F). Expresarlo en
kcal/(hr m2 °C).
c) La viscosidad de un alcohol es de 0,019 poise (gr/cm seg). Expresarla en: kg/m seg y
en lb/pie hr.
Problema 3. Verificar la consistencia dimensional de:
a) Aceleración.
b) Energía potencial.
c) Calor suministrado a un cuerpo de masa m, calor específico Cp y que le produce una
variación de temperatura ΔT.
Problema 4. La transmisión de calor al aire por convección desde cilindros ó láminas viene
expresada por las siguientes ecuaciones:
0,358   Ts  Taire 
0,25
a) Para cilindros, h 
D
0,17   Ts  Taire 
0,25
b) Para láminas, h 
D
Donde:

 h  = kcal / hr m2 °C

[ D ] = cm

[ T ] = °C
Dado que las fórmulas son dimensionales, ¿Las constantes numéricas también lo son?
Problema 5. Identificar cuáles de las siguientes expresiones constituyen fórmulas
adimensionales y cuáles dimensionales.
a) Número de Reynolds. Re 
  v D

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Ejercitación - Año 2011
b) Número de Nusselt. Nu 
h D
k
c) Caída de presión. Expresada por la ecuación de Fanning: P 
  f  v2  L
2 D
Siendo;

ρ = densidad

v = velocidad

μ = viscosidad

h = coeficiente de transmisión de calor

p = presión

k = conductividad calorífica

D = diámetro

Cp= calor específico

f = factor de fricción adimensional
Problema 6. En la siguiente tabla, obtener un factor numérico por el que debe multiplicarse
la columna (3) para obtener las unidades de la columna (5).
Nombre
Fuerza
Fuerza
Densidad
Viscosidad
Calor específico
Velocidad
Caudal
Gasto
Gasto
Presión
Presión
Presión
Vel. Másica
Vel. Másica
D.F.C.M
D.F.C.M
Energía
Energía
Masa
Masa
Visc. Cinemática
Visc. Cinemática
Conduct. Térmica
Conduct. Térmica
Conduct. Térmica
Sistema
Original
cgs
Ingenieril
MKS
cgs
MKS
cgs
Ingenieril
MKS
Ingenieril
MKS
Unidades
Originales
kg/min
2
kg/cm
mm Hg
MKS
MKS
cgs
cgs
Ingenieril
cgs
cgs
cgs
cgs
cgs
cgs
Ingenieril
Ingenieril
Factor de
Multiplicación
Unidades
Buscadas
gpm
lb/h
lb/seg
psi
2
kg/cm
2
lb/pie seg
2
lb/pulg seg
kcal/h m ºC
kcal/h m ºC
BTU/h pie ºF
2
BTU/h pie ºF/pulg
Sistema
Obtenido
MKS
Inglés
Inglés
MKS
cgs
Inglés
Inglés
Inglés
Inglés
Ingenieril
Inglés
Inglés
cgs
Inglés
Ingenieril
cgs
Inglés
Ingenieril
Inglés
Ingenieril
Inglés
Ingenieril
Inglés
Inglés
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Fenómenos de Transporte
Ejercitación – Año 2011
TEMA 1: FLUIDOS – VISCOSIDAD
Problema 1. Cálculos de viscosidad:
a) Si un fluido tiene una viscosidad de 0,32 poise, ¿Cuál será expresada en lb/pie h?
b) Un líquido tiene una densidad de 900 kg/m3, y una viscosidad cinemática de 0,035
pulg2/seg. ¿Cuál será su viscosidad absoluta en ctp?
c) Calcular, por uso de nomogramas, las viscosidades de los siguientes fluidos a la presión
atmosférica y a la temperatura que se indica. Calcular la viscosidad cinemática en cada
caso.
LIQUIDOS
20°C
Agua
100°C
Agua
20°C
Etanol 100%
30°C
Hexano
30°C
Heptano
30°C
Octano
25°C
Benceno
26°C
Tolueno
GASES
Amoníaco
Agua
Aire
Aire
Butano
Butileno
Etano
Metano
40°C
100°C
20°C
80°C
50°C
150°C
150°C
150°C
Problema 2.
a) Determinar la viscosidad del CO2 a 45 atmósferas y 40°C, conociendo que la viscosidad
crítica es 0,000343 poise.
b) Si la viscosidad del CO2 es 1,495 x 10– 4 poise a 313°K y 1 atmósfera, determinar su
viscosidad a 45 atmósferas y 313ºK, utilizando el gráfico correspondiente.
c) Calcular la viscosidad de una mezcla gaseosa usando las propiedades pseudocríticas a
1 atmósfera y 293ºK.
Componente
Fracción Molar
A
B
C
0,133
0,039
0,828
PCA=73 atm.
PCB=49,7 atm.
PCC=33,5atm.
Peso Molecular
(g/gmol)
44
32
28
TCA=304,1ºK
TCB=154,2ºK
TCC=129,5ºK
Problema 3. La teoría cinética establece que:

c
1
1
c   mnc 
3
3
8 K  T
m

1
1
2
2    d2  n
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Ejercitación – Año 2011
Siendo:

µ = viscosidad absoluta

m = masa de una molécula

ρ = densidad

λ = recorrido libre medio

c = velocidad media molecular

T = temperatura absoluta

n = número de moléculas por unidad de volumen

d = diámetro molecular

K = cte de Boltzmann = 1,38065 x 10
-23
J/ ºK
a) Combinar las ecuaciones anteriores para obtener una expresión de viscosidad en
función de la temperatura.
b) Calcular la viscosidad de los siguientes gases a 27ºC y 1 atmósfera, según la
información de la tabla siguiente:
Gas
λ(cm)
X
Y
Z
6,5 x 10
-6
4,41 x 10
-6
7,14 x 10
Peso Molecular
(g/gmol)
28,02
44,01
32
d(Å)
-6
3,74
4,56
3,57
Problema 4. La mezcla de gases del problema –2– corresponde a: “A” CO2, “B” O2 y
“C” N2. Calcular con los mismos datos la viscosidad de la mezcla con la ecuación
empírica de WILKE a 293ºK y 1 atm de presión. Sabiendo que el valor experimental
encontrado es de 0,01793 ctp, calcular el error que se comete.
Ecuación de WILKE:
x i  i
n
mezcla  
i1
n
x
j1
Siendo;
ij 
1  Mi 
 1 
8  Mj 
1/2
j
 ij
   1/2  M 1/4 
 1   i    i  
   j   Mj  


2
Problema 5. En la siguiente tabla se dan las viscosidades experimentales de gases no
polares a presión atmosférica y a la temperatura que se indica. Calcular, para cada caso,
la viscosidad con la Teoría de la Colisión y el error que se comete.
 poise  2,6693 x 10 5 
[M]= g/gmol
[T]= ºK
M T
  
2
σ= diámetro de colisión en Å
Ωμ= integral de colisión
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Gas no polar
Benceno
CCl4
Etano
Hexano
SO2
Temperatura (ºC)
150
125
50
135
40
μ experimental (ctp)
0,0107
0,01326
0,00998
0,00709
0,0135
Problema 6. En la siguiente tabla se dan las viscosidades experimentales de gases
polares a la presión atmosférica y a la temperatura que se indica. Calcular, en cada caso,
la viscosidad con la Teoría de la Colisión y el error que se comete.
μ experimental (ctp)
0,0125
0,0131
0,00998
Gas polar
Temperatura (ºC)
100
Cloroformo (CHCl3)
Amoníaco (NH3)
100
Acetona CH3(CO)CH3
100
Problema 7. Calcular el error medio para los casos de los problemas -5- y -6-. Comentar y
comparar los valores hallados experimentalmente con los obtenidos por nomograma.
Problema 8. Calcular la DFCM (densidad de flujo de cantidad de movimiento) de un fluido
situado entre dos láminas planas paralelas horizontales cuando la inferior se mueve a 15
cm/seg en la dirección positiva del eje x. La distancia entre láminas es 0,1 mm. El fluido se
comporta como Newtoniano y su viscosidad es 0,15 ctp. Expresar el resultado en dy/cm2,
kgf/cm2 y kgf/m2.
Problema 9. Calcular en cuanto decrece la velocidad de la lámina superior de un fluido en
la dirección positiva del eje x, cuando la densidad de flujo de cantidad de movimiento es de
3 x 10–5 kgf/m2 , cuando la distancia entre láminas es de 0,01 cm. y la inferior se mueve a la
velocidad de 0,5 m/seg. La viscosidad del fluido es 0,4 ctp.
Problema 10. Un aparato para medir viscosidad consta de dos cilindros concéntricos,
alojando el líquido en el espacio anular. El cilindro exterior es fijo. El interior tiene un eje
que se conecta con una polea y un cordel del que cuelga un peso conocido. En condiciones
de régimen estacionario el peso desciende a velocidad constante y permite determinar la
viscosidad del fluido conociendo las dimensiones del aparato. Calcular la viscosidad de un
fluido para las siguientes condiciones:

Velocidad Angular (Ω) = 1 rps

Altura de los cilindros (H) = 20 cm

Diámetro del cilindro interno (D) = 5 cm

Diámetro de la polea (dp) = 2 cm

Separación entre los cilindros (e) = 1,5 mm

Masa (W) = 20 gr.
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Problema 11. Un tipo de viscosímetro consta de un recipiente aforado con un orificio
calibrado. Midiendo el tiempo de efusión del fluido en segundos, se puede convertir a
viscosidad cinemática según expresiones empíricas. Para uno de estos viscosímetros, el
tiempo medido para derramar el volumen estipulado fue de 400 segundos y la ecuación del
mismo es:   A    B

Siendo:

ν= viscosidad cinemática en cm2/seg

A= constante empírica adimensional= 0,022

θ= tiempo de efusión en segundos.

B= constante empírica adimensional= 1,35
a) Calcular la viscosidad cinemática del fluido en cuestión.
b) ¿Cuál será la viscosidad cinemática de un fluido cuyo tiempo de efusión es 4 segundos?
Explique los resultados.
Problema 12. Calcular la viscosidad del n-heptano líquido en su punto de ebullición (99ºC).
Utilizar el método nomográfico y la ecuación basada en la regla de TROUTON. El valor
experimental es 0,195 ctp.
Nh

e
V
3,8Tb
T
Siendo:
23
 N= número de Avogadro= 6,023 x 10
 h= constante de Planck= 6,624 x 10
-27
1/gmol
erg seg
 V = volumen molar
 Tb= temperatura de ebullición
Nota: Obtener de Perry el peso específico del n-heptano líquido a 99ºC.
Problema 13. Las viscosidades experimentales de algunos líquidos a diversas
temperaturas se dan en la tabla siguiente:
Líquido
Acetona
Benceno
CCl4
Etanol
Temperatura (ºC)
30
40
30
40
μ experimental (ctp)
0,292
0,492
0,856
0,826
Predecir las viscosidades de cada especie a la temperatura indicada aplicando la ecuación
basada en la regla de TROUTON y por uso de nomograma. Calcular el error en cada caso.
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Problema 14. El grado de avance de una reacción de degradación de un polímero en
suspensión se mide por la disminución de la viscosidad. Usando el modelo de Ellis, trazar
las curvas correspondientes al esfuerzo cortante en función del gradiente de la velocidad,
para las siguientes muestras:
Muestra
α
φ0
φ1
Rango τxy (dy/cm )
K
L
M
1,707
1,412
1,337
0,2891
0,0383
0
0,028
0,0181
0,0521
10 a 250
20 a 720
10 a 1000
2
Modelo de Ellis


dVx
 0  1  yx
dy
1

yx
Siendo 0 y 1 parámetros positivos ajustables

1  0  Ley de Newton

0  0  Ley de potencia
Por otra parte;

Si   1  Ley de Newton para yx bajo

Si   1  Ley de Newton para yx alto
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TEMA 1: TRANSPORTE DE ENERGIA CALORIFICA
Problema 1. Obtener, de datos experimentales tabulados, los coeficientes de conductividad
térmica de los materiales siguientes, a las temperaturas que se indican.
Expresar los resultados en cal/(seg cm ºC).
Gases y Vapores (a 1atm abs.)
Aire
0 y 100ºC
Amoníaco
50 y 100ºC
CO2
27 y 100ºC
Metano
27 y 50ºC
Etano
0 y 100ºC
Etileno
50 y 100ºC
Líquidos
Benceno
30 y 60ºC
Agua
0 y 60ºC
Etanol puro
20 y 50ºC
Glicerina
20 y 100ºC
CCl4
20 y 68ºC
Heptano
30 y 60ºC
Sólidos (metales)
Aluminio
0 y 100ºC
Cobre
0 y 100ºC
Acero
0 y 100ºC
Oro
0 y 100ºC
Platino
0 y 100ºC
Cinc
0 y 100ºC
Materiales diversos
Amianto
0,100,200 y 400ºC
Ladrillo de Al2O3 (92-99%)
200 y 600ºC
Ladrillo de OMg (86,8%)
200 y 650ºC
Corcho
30ºC
Tierra diatomea
100,200,300 y 400ºC
Lana mineral
100,200,300 y 400ºC
Madera de pino transversal
20ºC
Madera de pino axial
20ºC
Espuma de poliuretano
21ºC
Problema 2. Estimar el coeficiente de conductividad del metano a 50ºC y 200 atmósferas,
conociendo que a esa temperatura y 1 atmósfera, k= 0,032 kcal/(h m ºC).
Problema 3. Estimar el coeficiente de conductividad calorífica del metano a 26,8ºC y 137,4
atm., conociendo que a esa temperatura y presión atmosférica, el valor que toma k0 es 819
x 10–7 cal/(seg cm ºC).
a) Utilizando el método de k#.
b) Aplicando el método de k reducido y comparar con el anterior.
c) Cotejar el valor de kc calculado en (b) con el valor de la bibliografía kc=158 x 10–6
cal/(seg cm ºC) y calcular el error cometido.
Problema 4. Estimar el coeficiente de conductividad térmica del gas cloro a 1 atmósfera y
0ºC de acuerdo a:
a) Gráfico de kr
 M  C  4.5
k 
b) Correlación de EUCKEN
v
Siendo:

Cv = 6,05 cal/mol ºK

[k] = cal/seg cm ºC

[μ] = poise
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Problema 5. Estimar la conductividad calorífica del aire a 123ºC y 100 atmósferas,
conociendo que k a 100ºC y 1 atmósfera es 0,027 kcal/(h m ºC) (Dato de Perry).
Problema 6.
a) Determinar el diámetro molecular (d) del argón a partir de la ecuación correspondiente
al problema -3- de Tema 1: Viscosidad, si la viscosidad del mismo es 2.270 x 10-7 poise.
b) Comparar aquel resultado con el obtenido de la teoría cinética de los gases, cuando a
la misma temperatura k= 421 x 10–7 cal/seg cm ºC
Problema 7. Calcular el coeficiente de conductividad térmica de los siguientes gases no
polares a presión atmosférica y a la temperatura que se indica, por el uso de la ecuación
de la Teoría de la Colisión.
k cal/seg cm C 
o
[M]= g/gmol
[T]= ºK
1,9891 104  T
M
2
σ  Ωk
σ= diámetro de colisión en Å
Gas no polar
Benceno
CCl4
Etano
Hexano
SO2
Ωμ= integral de colisión
Temperatura (ºC)
150
125
50
135
40
Problema 8. Calcular el coeficiente de conductividad térmica de los siguientes gases
polares a presión atmosférica y a la temperatura que se indica, utilizando la ecuación de la
Teoría de la Colisión.
Gas polar
Cloroformo (CHCl3)
Amoníaco (NH3)
Acetona CH3(CO)CH3
Temperatura (ºC)
100
100
100
Problema 9. Calcular la conductividad térmica de los gases indicados a presión
atmosférica y 100ºC y comparar los resultados obtenidos en cada caso.
a) Por la ecuación de la Teoría de la Colisión.
b) Obteniendo la viscosidad y usando la ecuación de EUCKEN.
Aire - Anhídrido carbónico - Etano - Hidrógeno - Nitrógeno - Oxígeno - Metano
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Problema 10. Estimar la conductividad calorífica del alcohol etílico a 1 atmósfera y 20ºC
utilizando el método de SHEFFY-JOHNSON, desarrollado a continuación:
k
4,66 x 10-3  1 - 0,00126   T - Tm 
Tm0.216  M0.3
Siendo:
 Tm= punto de fusión (ºK)
 M= peso molecular
 T= temperatura (ºK)
 k= conductividad (cal/seg cm ºC)
Problema 11. Calcular el coeficiente de conductividad térmica del etanol en las
condiciones del problema anterior (-10-) utilizando la ecuación de BRIDGMAN. Comparar
los resultados obtenidos con datos experimentales.
N
k  2,80   
V
2/3
 K  vs
Siendo:
 N= número de Avogadro= 6,023 x 10
23
 V= volumen molar
1/gmol
-16
 K= constante de Boltzmann= 1,3805 x 10
erg/ºK
 vs= velocidad del sonido en el fluido considerado=
Cp  p 
 
Cv   T
Problema 12. Un material en forma de lámina plana de 25 cm de largo, 15 cm de ancho y
0,5 cm de espesor, es atravesado por un flujo calorífico de 25 BTU/hr. Las temperaturas
son 35ºC y 19ºC respectivamente y permanece en estado estacionario. Calcular el
coeficiente de conductividad calorífica en cal/seg cm ºC a la temperatura de 27ºC.
Problema 13. Determinar las pérdidas de calor en cal/seg, que se producen a través de
una lámina plana de 1 m de largo, 15 cm de ancho y 5 cm de espesor, cuando las
temperaturas son 25ºC y 85ºC respectivamente. Los coeficientes de conductividad
calorífica conocidos para el material de la lámina son:
k (kcal/h m ºC)
0,15
0,18
0,23
T (ºC)
20
50
100
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Problema 14. Para los sólidos se acepta una variación lineal del coeficiente de
conductividad calorífica con la temperatura.
Trazar curvas de k en función de T para:

Asbesto (amianto) de 577 kg/m3 entre 0ºC y 400ºC

Ladrillo de Cromo de 3.204 kg/m3 entre 200ºC y 1.315ºC

Magnesia al 85% entre 38ºC y 1.000ºC

Polvo de tierra diatomea de 228 kg/m3 entre 38ºC y 1.000ºC
Nota: Usar datos de Perry.
Además indicar si: (i) Las interpolaciones extremas no tienen error.
(ii) Se pueden aplicar a cualquier temperatura.
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TEMA 1: DIFUSIVIDAD
Problema 1. Determinar las velocidades de difusión para una mezcla binaria, cuando se
cumplen las siguientes condiciones:

ρA = 0,8 g/cm3
vA = 5 cm/seg
MA = 5 g/gmol

ρB = 1,1 g/cm3
vB = 9 cm/seg
MB = 10 g/gmol
Representar las distintas velocidades relativas.
Problema 2. Calcular las velocidades y densidades de flujo de materia para el siguiente
sistema binario:

cA = 0,05 gmol/cm3
vA = 2 cm/seg
MA = 10 g/gmol

cB = 0,06 gmol/cm3
vB = 3 cm/seg
MB = 15 g/gmol
Problema 3. Aplicando la ecuación basada en la Teoría de la Colisión calcular la
“Autodifusividad” del CO2 a 313ºK y 1 atmósfera, y el número de SCHMIDT para el mismo,
conociendo que la viscosidad en esas condiciones es 1,495 x 10-4 poise.
T
c  DAA* = 3,2027 x 10 
-5
MA
σ 2A  ΩD,AA*
Problema 4. Predecir la difusividad de una mezcla de etano y metano a 40ºC y 1 atmósfera
para las siguientes fracciones molares de metano: 1 - 0,8 - 0,6 - 0,4 - 0,2 - 0,0.
Utilizar ecuación de SLATTERY-BIRD:
p  DAB
pcA  pcB 
1/3
  TcA  TcB 
1/2
5/12
 1
1 



 MA MB 
[DAB]= cm2/seg
[T]= ºK

T
 a
 T T
 cA cB
b




[p]= atm
a y b son constantes;
Para mezclas binarias de gases no polares
Para H2O con un gas no polar
a= 2,745 x 10-4
a=3,640 x 10-4
b=1,823
b=2,334
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Ejercitación – Año 2011
Problema 5. Para una mezcla de CO2 y aire se conoce que DAB=0,151 cm2/seg a 20ºC y
1 atm. Obtener el coeficiente de difusión a esa presión y a las temperaturas de 500 y
1000ºK usando:
a) La ecuación de SLATTERY-BIRD (supuesto que para la mezcla se cumple).
T   1 + 1 
MB 
 MA
σ 2AB  ΩD,AB
b) La ecuación de la Teoría de la Colisión. c  DAB = 2,2646 x 10-5 
Problema 6. Para una mezcla que contiene 40% de etano y 60% de metano estimar el DAB
a la presión de 68 atmósferas e igual temperatura, siendo el valor experimental del
producto (p . DAB) a la temperatura de 40ºC igual a 0,184 (cm2 atm)/seg.
Problema 7. Determinar los coeficientes de autodifusión, a la temperatura indicada, de los
siguientes gases a 1 atmósfera, según la teoría de la esfera rígida y la de Colisión. Calcular
el Número de SCHMIDT para cada caso.
Gas
CO2
CO
Temperatura (ºC)
40
100
2
DAA experimental (cm /seg)
0,125
0,323
Problema 8. Comparar la difusividad binaria experimental a 1 atmósfera y a la temperatura
indicada con las calculadas por los siguientes métodos:

Teoría de la Colisión.

Ecuación de SLATTERY-BIRD.

0,001 T1,75   1  +  1 
 MA   MB 
Ecuación de FULLER, SCHETTLER Y GIDDINGS: DAB =
1/3
1/3
p    v A +   v B 


Siendo
 v los volúmenes atómicos de difusión de los componentes considerados.
Mezcla
Aire-CO2
Aire-nC6
Aire-Vapor
CO2-Vapor
Argón-Xenón
Temperatura (ºC)
44
55
40
55
57
2
DAB experimental (cm /seg)
0,177
0,093
0,288
0,257
0,137
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Problema 9.
a) Dada una solución diluida de etanol, estimar el DAB a 25ºC.
b) Si una solución diluida de propanol en agua tiene DAB= 0,87 x 10-5 cm2/seg a 20ºC,
obtener el correspondiente a 100ºC.
En ambos casos utilizar la correlación de WILKE-CHANG.
T
 cm2 
8  B  MB 
DAB 
  7,4 x 10 
0,6
  VA
 seg 
1/2
Siendo;

VA = volumen molar del soluto A en cm3/gmol como líquido a su temperatura normal
de ebullición.

μ= viscosidad de la solución en ctp.

ψB= un parámetro de asociación para el disolvente B.

T= temperatura absoluta en ºK.
Nota: Los valores de ψB que se recomiendan son 2,6 para el agua, 1,9 para el metanol, 1,5
para el etanol, y 1 para el benceno, éter, heptano y otros disolventes no asociados.
Problema 10. Calcular la difusividad binaria en solución acuosa a dilución infinita por la
ecuación de WILKE-CHANG. Comparar el valor obtenido con el experimental. Dar una
explicación de la proximidad o diferencias encontradas.
Soluto
CO2
Benceno
Etanol
Acetona
Agua
Temperatura (ºC)
25
25
25
25
25
2
DAB experimental (cm /seg)
2
1,09
1,24
1,28
2,44
V (cm3/gmol)
34
96,5
63
77,5
18,9
Problema 11. Calcular la difusividad binaria de las siguientes mezclas líquidas a la
temperatura indicada, por la ecuación de WILKE-CHANG y compararlas con el valor
experimental.
Ensaye una explicación de las grandes discrepancias de algunos casos.
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Soluto "A"
CCl4
CCl4
CCl4
Yodo
Agua
Etanol
Etanol
nC6
Agua
Solvente "B"
Benceno
Benceno
nC6
Etanol
Etanol
Agua
Benceno
nC6
Agua
Temperatura (ºC)
25
20
25
25
25
25
15
25
25
2
DAB experimental (cm /seg)
1,92
1,76
3,7
1,32
1,13
1,24
2,25
4,21
2,44
Nota: Usar los volúmenes molares del problema anterior (-10-) para sustancias repetidas.
Y, además: V CCl4= 102 cm3/gmol; V nC6= 140 cm3/gmol; V yodo= 715 cm3/gmol.
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TEMA 2: ANALISIS ENVOLVENTE EN ESTADO ESTACIONARIO
Problema 1. Flujo laminar en una rendija estrecha.
Un fluido viscoso circula con flujo laminar por una rendija formada por dos paredes planas
verticales separadas por una distancia 2B. Efectuar un balance diferencial de cantidad de
movimiento y obtener las expresiones para las distribuciones de densidad de flujo de
cantidad de movimiento y velocidad. Nota: Reemplazar P = p + ρ g h = p – ρ g z
¿Cuál es la relación de la velocidad media a la máxima en la rendija? Obtener una
ecuación análoga a la de HAGEN – POISEUILLE para la rendija.
Problema 2. Un fluido se halla alojado entre dos grandes láminas paralelas y horizontales.
La lámina superior se mueve a una velocidad VS y la inferior a Vi siendo (VS > Vi) y existe
una diferencia de presión en la dirección del eje x, según muestra el esquema. Si el fluido
tiene una densidad ρ y una viscosidad μ (supuestas constantes), obtener la expresión del
perfil de velocidad.
VS
VS > Vi
Pi
Pd
y
Pi > Pd
x
VI
Problema 3. En una experiencia de absorción de gases, un fluido asciende por un tubo
circular, para descender luego por la parte exterior del tubo. Obtener la expresión de la
velocidad en función del radio.
Problema 4. Un fluido cuyo comportamiento se ajusta al modelo de BINGHAM, circula por
un tubo vertical en virtud de un gradiente de presión y la aceleración de la gravedad. El
radio y la longitud del tubo son R y L. Obtener la expresión de la velocidad en función del
radio.
Problema 5. Un líquido que fluye por un tubo horizontal capilar de 45 cm de largo y 0,05
cm de diámetro interior, se encuentra en un régimen cuyo NRe=5. Su viscosidad cinemática
es 0,04 cm2/seg y su densidad 1,2 g/cm3. A partir de los datos calcular:

Caudal (cm3/seg)

Velocidad media (cm/seg)

Velocidad máxima (cm/seg)

Velocidad en r=0,01 cm
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Problema 6. ¿Cuál será la densidad de flujo de cantidad de movimiento (DFCM) máxima
para el caso en que una solución de glicerina al 50% y 25ºC que circula por un tubo
cilíndrico de 20 cm de largo a una velocidad media de 25 cm/seg con un NRe=80?
Nota: Buscar dato faltante (densidad de la glicerina) de Perry.
Problema 7. Por un tubo horizontal de 20 cm de longitud y 0,22 cm de diámetro interior
fluye un líquido con una densidad de 1,18 g/cm3. Para una caída de presión de 2,655
kgf/cm2, la velocidad de flujo tiene un valor de 1,633 cm3/seg. Determinar la viscosidad del
líquido en cuestión según HAGEN-POISEUILLE.
Problema 8. Un torrente rectilíneo en estado estacionario encuentra su cauce entre dos
paredes verticales de 20 cm de alto (la sección es cuadrada). Se encuentra con una
inclinación de 85º con la vertical.
¿Cuál será la velocidad de la película de aceite (ρ=0,850 g/cm3; μ=2,5 ctp.) que se halla a 3
x 10-2 cm del nivel superior, si la profundidad es 8 x 10-2 cm?
Nota: Los efectos de las paredes laterales pueden despreciarse.
Problema 9. ¿Cuál será el ángulo de inclinación de un caudal que transporta un líquido con
velocidad 1 cm/seg, una densidad de 1,1 g/cm3 y una viscosidad de 0,85 ctp, si NRe=8?
Problema 10. ¿Cuál será la velocidad media de un desagüe de condensado a 60ºC que
fluye por un canal de sección rectangular, que tiene una inclinación de 60º respecto de la
vertical y cuya velocidad de flujo de masa por unidad de anchura de pared es 0,8 kg/m
seg?
Problema 11. Se está trabajando en un experimento con una columna de pared mojada
con una solución de Hidróxido de Sodio al 50% a 60ºC y se desea saber la velocidad de
flujo de masa por ancho de pared para que el espesor de la misma sea de 0,5 mm.
Averiguar además qué tipo de flujo es.
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TEMA 2:
ECUACIONES DIFERENCIALES PARA FLUJO DE FLUIDOS ISOTÉRMICOS
Problema 1. Comprobar la expresión hallada para la velocidad y para el esfuerzo cortante,
cuando un fluido de densidad ρ y viscosidad μ constantes circula en régimen estacionario
por un conducto cilíndrico vertical, en sentido descendente, aplicando las ecuaciones de
continuidad y movimiento.
Problema 2. Dados dos cilindros verticales coaxiales, en el que el exterior gira con
velocidad angular Ω0, determinar las distribuciones de velocidad y esfuerzo cortante cuando
existe flujo laminar tangencial de un fluido incompresible
y viscoso en el espacio
comprendido entre ambos.
Nota: No existe gradiente de presión en la dirección φ y no tener en cuenta efectos finales.
Problema 3. Obtener la ecuación de la superficie libre de un líquido que se halla en un
cilindro de diámetro D y que rota a la velocidad de “a” rps (revoluciones por segundo). El
eje del cilindro será considerado vertical y gira en régimen estacionario.
Problema 4. Aplicando las ecuaciones de NAVIER-STOKES obtener expresiones
diferenciales de la distribución de densidad de flujo de cantidad de movimiento y velocidad
para los siguientes casos:
a) Flujo en una rendija estrecha
b) Flujo en el espacio anular comprendido entre dos cilindros dispuestos horizontalmente
cuando el cilindro interior de radio kR se mueve con velocidad V de manera axial con
respecto al cilindro exterior de radio R. Suponer que no existen diferencias de presión.
Nota: Considerar en ambos casos estado estacionario.
Problema 5. Determinar la distribución de velocidad y esfuerzo cortante para las mismas
condiciones del problema -2-, pero en el caso que gira el cilindro interior (y el exterior
permanece en reposo).
Problema 6. Calcular el par necesario en kgf m, para hacer girar a la velocidad de 6,28 rps
el eje exterior de un cojinete que tiene las dimensiones siguientes:

Diámetro interior buje=20 mm

Largo cojinete=50 mm

Viscosidad lubricante=20 ctp

Densidad lubricante=0,8 g/cm3

Radio eje=9,5 mm
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Problema 7. Sobre la base del análisis dimensional, determinar el coeficiente de potencia
para accionar un impulsor de fluido (ventilador o agitador de tanque). La potencia será
función de:

Velocidad de rotación (V)

Diámetro del rotor (D)

Gasto (G)

Propiedades físicas del fluido: ρ, μ
Problema 8. Determinar por análisis dimensional el tamaño de las gotas formadas que se
obtienen por la pulverización de un líquido a través de una boquilla. Esta dependerá de las
características del sistema:

Diámetro boquilla (d)

Velocidad salida (v)

Gravedad (g)

Propiedades físicas del líquido: Tensión superficial (T), ρ, μ.
Problema 9. Calcular la profundidad del vórtice de un tanque de escala industrial, en
régimen estacionario, sin placas deflectoras, a partir del estudio de un modelo a escala
reducida geométricamente semejante al tanque. Se determinan las condiciones en las que
se efectuará el ensayo piloto a fin de que constituyan un medio adecuado de predicción.
Problema 10. Un nuevo cilindro se está probando y no existen datos sobre resistencia al
flujo en el mismo. Es nuestro propósito estudiar en un modelo a escala reducida 10 veces
del prototipo industrial, donde el flujo será de 200 gpm (26.8 pie3/min) de agua a 120ºF.
a) Si para el modelo se usa aire a 60ºF y 1 atm. de presión, ¿Cuáles serán las
condiciones del flujo dinámicamente semejante al prototipo?
b) Si en el modelo la caída de presión es de 30 pulg. De columna de agua, ¿Qué caída
de presión cabe esperar en el prototipo?
Datos:
Agua a 120ºF
Aire a 60ºF y 1 atm
-5
2
1,58 x 10 pie /seg
3
0,0763 lb/pie
v
0,61 x 10 pie /seg
ρ
61,7 lb/pie
-4
2
3
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TEMA 3: CAPA LÍMITE HIDRODINÁMICA - TURBULENCIA
Problema 1. Escribir la ecuación de continuidad en forma cartesiana, para un fluido
bidimensional incompresible, de viscosidad constante, en estado estacionario (eliminar el
componente –z– perpendicular al plano del dibujo).
Problema 2.
a) Escribir la ecuación del movimiento para el fluido anterior (para cada eje –y– general),
agrupando el término de presión local y gravedad en la forma de presión de referencia (P
= p + ρ g).
b) En ciertas condiciones de flujo, las fuerzas viscosas superan a las inerciales (número
de Reynolds muy bajo). Asumiendo que el término de inercia (v.∇v) se puede despreciar,
escribir la ecuación anterior para esta situación.
c) A partir de esta última, proceder a derivar la componente –x– con respecto a –y–
eliminando de esta forma el término de presión.
Problema 3. Para el fluido anterior se puede definir una función ψ (x,y)
llamada
“función de corriente” tal que se cumplen las siguientes relaciones:
vx  

y
vy  

x
De acuerdo a esto, la condición de ψ=cte. se llama “línea de corriente”, para el flujo
estacionario son curvas trazadas por las partículas del fluido, a través de la cual no puede
circular ningún elemento de fluido.
a) A partir de la definición anterior obtener las derivadas de cada componente de
velocidad respecto de cada dirección.
b) Con el resultado obtenido en el ejercicio -2(c)- y las derivadas anteriores escribir la
ecuación del movimiento equivalente basada en la función de corriente (se obtiene una
solución del tipo ∇4 ψ = 0)
Nota: Estos casos que eliminan los términos de inercia, quedando sólo los efectos viscosos,
dan lugar a la solución para flujo reptante alrededor de objetos sumergidos. Así, el caso de
flujo alrededor de una esfera en coordenadas esféricas conduce a la ecuación de Stokes, ya
conocida.
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Problema 4. Para un fluido bidimensional se puede definir una función ɸ(x,y) que se
conoce como “potencial de velocidad”, tal que la velocidad sea el gradiente de la misma, es
decir:
vx  

y
vy  

x
Las líneas de ɸ=cte. son líneas equipotenciales.
a) De acuerdo a esta definición obtener la derivada de la velocidad en una dirección
respecto de la otra coordenada.
b) Siendo ɸ(x,y) función exclusiva de x e y, indicar la relación entre las derivadas de una
velocidad respecto del otro eje.
c) Introducir la definición de ɸ(x,y) en la ecuación de continuidad obtenida en el problema
-1-. La ecuación resultante es la Ecuación de LAPLACE.
Problema 5.
a) A partir de la ecuación del movimiento obtenida en el ejercicio -2 (a)- escribirla para un
fluido ideal (viscosidad nula) de densidad constante. Esto es equivalente a desarrollar la
Ecuación de EULER bidimensional.
b) Para el fluido en cuestión desarrollar el rotor de la velocidad (Rot .v).
c) Para el caso denominado flujo irrotacional se cumple que Rot .v = 0. Compare este
resultado con el obtenido en el ejercicio -4 (b)d) Desarrollar la ecuación de continuidad y movimiento para flujo irrotacional. Analizar de
qué dependen las componentes de velocidad y la presión en la forma integrada de la
ecuación.
Nota: Se denomina flujo potencial a la condición de flujo ideal irrotacional.
Problema 6. De acuerdo a las definiciones, desarrollar la relación entre la Función de
Corriente (ψ) y el Potencial de Velocidad (ɸ). Las expresiones obtenidas se conocen con el
nombre de Ecuaciones de CAUCHY-RIEMANN. Verificar si las segundas derivadas
cumplen la ecuación de LAPLACE del ejercicio -4(c)-.
Problema 7. Se definen las siguientes funciones adimensionales que describen el flujo
ideal alrededor de un cilindro transversal de radio R, cuando la velocidad de aproximación
es v∞.
F. Corriente (ecuación 7-1)
1 

(x,y)  Y   1  2
X  Y 2 

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Pot. Velocidad (ecuación 7-2)
1


(x,y)  X   1  2
2 
X Y 

Siendo:


v  R


v  R
X
x
R
Y
y
R
a) Representar gráficamente las curvas de ψ = cte., teniendo en cuenta que:

Las líneas de corriente son normales a las líneas equipotenciales.

Las líneas equipotenciales son círculos concéntricos.

Cualquier línea de corriente se puede reemplazar por una superficie sólida (en flujo de
fluido ideal no se cumple la condición de no-deslizamiento).
b) Indicar el valor de la función de corriente en la superficie del cilindro.
c) En la superficie del cilindro el valor de la velocidad viene dado por:
v2  v x2  v y2
v 2  4  v 2  sen2 (siendo θ el ángulo en radianes)
Indicar si hay alguna posición donde la velocidad sea nula (punto de estancamiento).
d) Hallar la distribución de presión en la superficie del cilindro usando el resultado
obtenido en el ejercicio -5 (d)-, cuando la presión en un punto alejado es P∞.
Observar que es simétrica respecto al eje -y-, es decir, la teoría del fluido ideal predice
que no hay resistencia de forma en el flujo alrededor de objetos sumergidos. (Paradoja de
D´ALEMBERT)
Problema 8. Usando la ecuación (7-1) cuando v∞=100 cm/seg y R=2 cm, calcular la
velocidad en la superficie para la coordenada x=0, y=R.
Problema 9. Un fluido de densidad 1 gr/cm3 y viscosidad 1 ctp., se mueve con una
velocidad de aproximación de 10 cm/seg, en las cercanías de una lámina plana axial al
flujo. Cuando el Número de Reynolds es 1, 10, 100, 1.000, 10.000 y 100.000; calcular para
la capa límite laminar el espesor de capa y el esfuerzo cortante en la pared. Tabular los
resultados.
Problema 10. Calcular la longitud de entrada a un conducto circular de 10 cm de diámetro,
cuando los Números de Reynolds de flujo desarrollado son
10, 100, 1.000, 10.000 y
100.000. Tabular los valores e indicar el tipo de flujo en cada caso.
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TEMA 4: TRANSPORTE EN INTERFASE
- BALANCES MACROSCÓPICOS ISOTÉRMICOS Problema 1. Por un conducto horizontal cilíndrico de 4,5 cm de diámetro, se desea que
circule una solución de densidad 1,3 kg/lt y una viscosidad de 3,9 ctp, con una velocidad de
1,8 m/seg. Si la rugosidad relativa es de 0,001:
a) ¿Cuál será la diferencia de presión necesaria por unidad de longitud?
b) ¿Y para un recorrido de 90 m?
Problema 2. ¿Cuál será la diferencia de presión necesaria para transportar un caudal de
2,94 lt/seg, por una tubería de fundición de 50 mm de diámetro interior si el líquido tiene
una densidad de 1,5 kg/lt y una viscosidad de 5 ctp? La tubería es horizontal y tiene 1.000
metros de longitud.
Problema 3. Calcular cuántos m3/h de agua circulan por una tubería hidráulicamente lisa
de 15,2 cm de diámetro interior y 402 m de longitud, bajo una diferencia de presión de
0,017 atmósferas.
Problema 4. Las ecuaciones de predicción del factor de fricción de NIKURADSE y de
COLEBROOK difieren en los parámetros necesarios para su aplicación.
a) Analizar las diferencias conceptuales.
b) ¿En qué región los resultados obtenidos son diferentes?
c) ¿Para qué valores de Número Reynolds se asemejan los valores obtenidos?
Problema 5. Repetir el cálculo del problema -1- utilizando las ecuaciones de NIKURADSE
y de COLEBROOK para el cálculo del factor de fricción. Analizar los resultados.
Problema 6. Repetir el cálculo del problema -3-, con iguales datos, excepto que la tubería
será de:
a) Acero comercial.
b) Fundición.
Analizar los resultados obtenidos.
Problema 7. Calcular la caída de presión por unidad de longitud que se produce cuando se
transporta agua, asumiendo densidad 1.000 kg/m³ y viscosidad 1 ctp, a razón de 360 m³/h
con una velocidad media de 1 m/seg, para las siguientes secciones de flujo:
a) Tubo de sección circular.
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b) Tubo de sección cuadrada.
c) Corona circular cuyo radio interno es igual al correspondiente al caso (a).
Nota: Considerar en todos los casos tubería lisa.
Problema 8. Calcular la potencia necesaria para bombear agua por una tubería de hierro
galvanizado de 7,5 cm de diámetro interior, a razón de 1,5 m/seg de velocidad, en la
5,00 m
siguiente instalación. Las propiedades físicas del agua son: ρ=1 g/cm3 y µ=0,01 poise.
P atm.
3,00 m
Válvula de Asiento
15,00 m
Válvula de Retención
20,00 m
10,00 m
Problema 9. Necesitamos transportar 72 m³/h de alcohol etílico al 95% y a 20°C desde un
tanque abierto a la atmósfera situado en un subsuelo cuyo nivel de líquido se mantiene
constante y a 4 m. bajo la bomba, hasta un reactor situado a 12 m sobre ésta, donde existe
una presión de 2,8 atmósferas. La instalación tiene una longitud recta total de 32 m con 4
codos y 2 válvulas de asiento abiertas.
Calcular la potencia de la bomba instalada, siendo el diámetro de la cañería de 128,19 mm
y sabiendo que es de acero comercial.
Nota: Buscar propiedades físicas faltantes (viscosidad y densidad) de Perry.
Problema 10. Debemos transportar 10 m³/h de una solución de NHз de 26% y a 20°C
desde un depósito cerrado hermético al cual se le ha extraído totalmente el aire y cuyo nivel
de líquido se mantiene constante a 2,5 m debajo de la bomba a un recipiente situado a 15
m de altura desde el eje de la bomba, descargando a la presión atmosférica. La conducción
tiene 5 codos, 2 válvulas de retención y 2 de asiento, siendo la cañería de hierro forjado de
62, 71 mm de diámetro. La longitud de tramo recto total (sin accesorios) es de 167,5 m.
Calcular la potencia de la bomba a instalar.
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Nota: Buscar propiedades físicas faltantes (viscosidad, densidad, presión de vapor del NH3
al 26%) de Perry.
Problema 11. Desde un depósito abierto, atmosférico, de nivel constante, se necesita
enviar un líquido (densidad 1.000 kg/m³ y viscosidad 1 ctp) hasta una altura de 8 m sobre la
superficie libre del tanque de succión, descargando a la atmósfera, a razón de 36 m³/h.
Se dispone de dos tuberías en desuso que se podrían utilizar:

La tubería “A” tiene un diámetro interno de 10 cm y una rugosidad absoluta de 0,00002
m.

La “B” tiene 12 cm de diámetro interno y 0,00012 m de rugosidad absoluta.
La longitud equivalente total de tubería recta y accesorios es de 1.200 m, en ambos casos.
Determinar cuál de ellas será más conveniente por el menor consumo de potencia, y
recomendar qué bomba se adaptaría, si en depósito se tienen bombas de ½, 1, 3, 5 y 10
CV. Calcular, también, con la bomba adoptada, cuál sería el caudal máximo posible de
lograr.
Problema 12. De la ecuación de la Energía Mecánica en régimen estacionario isotérmico,
obtener:
a) Una expresión diferencial para un elemento de longitud diferencial (dL).
b) Integrarla para un gas ideal, obteniendo una expresión de velocidad en función de la
presión como única variable.
Problema 13. Por un conducto horizontal hidráulicamente liso de 60 cm de diámetro interior
se bombea metano, que se introduce a 6,8 ata de presión y con una velocidad de 12,2
m/seg a la temperatura de 21°C.
Cada 16 km a lo largo de la línea se instalan estaciones de recompresión, donde se
comprime y enfría hasta retornar a la presión y temperatura inicial.
Suponiendo que el gas se comporta idealmente, que el perfil de velocidad es plano, y la
diferencia de altura es nula, calcular la presión final para el caso de flujo isotérmico.
Nota: Tener en cuenta que μ para gas ideal es independiente de la presión.
Problema 14. Una esfera hueca tiene un diámetro de 10 mm y 0,5 g de masa. Cae en un
líquido con una velocidad límite de sedimentación de 0,5 cm/seg, siendo la densidad del
líquido 0,9 g/cm³ y g=980 cm/seg². Determinar:
a) La fuerza resistente en dynas.
b) El coeficiente de fricción.
c) La viscosidad del líquido.
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Problema 15. Se dejan caer esferas de vidrio (densidad 2,62 g/cm³) en Cl4C cuya densidad
es 1,59 g/cm³ y viscosidad 9,58 milipoises a 20°C. ¿Cuál será el diámetro de las esferas
para una velocidad límite de sedimentación de 65 cm/seg?
Problema 16. Trazar una gráfica de la velocidad límite de sedimentación (mm/seg) en
función del diámetro de la partícula (mm) para partículas esféricas de Galena (ρ=7,5
g/cm³) en agua (1 g/cm³, 1 ctp.) para tamaños comprendidos entre 0,005 y 10 mm). Utilizar
el diagrama log/log y determinar las zonas correspondientes a la regiones de Stokes, de
transición y de Newton.
Problema 17. Hallar la expresión de la pérdida por fricción que se produce cuando un fluido
incompresible que se halla en régimen estacionario y decididamente turbulento que circula
por un tubo de sección transversal S1 desemboca en otro tubo de sección S2 mayor que S1.
Problema 18. Determinar la pérdida por fricción que se produce en una tubería de 10 cm
de diámetro en la que circula agua en un régimen de Re=200.000 y se encuentra
súbitamente con un ensanchamiento brusco cuyo diámetro es 15 cm.
Problema 19. Hallar la expresión de la pérdida por fricción que se produce en un eyector
líquido-líquido de las siguientes características:

Velocidad líquido eyector: v0

Velocidad líquido impulsado: a  v 0 (siendo a menor a 1)

Área del conducto eyector: x  S

Área del conducto impulsado: 1  x   S
Problema 20. Hallar la velocidad, el incremento de presión y la pérdida por fricción por
unidad de masa de un eyector líquido-líquido de densidad 1000 kg/m³ que posee las
siguientes características:

Velocidad líquido eyector v0 = 10 m/seg

Velocidad líquido impulsado= 2,5 m/seg

Radio conducto eyector= 10 cm

Radio mayor impulsado= 20 cm

Radio menor impulsado= 10 cm
Problema 21. Hallar la expresión del caudal másico a través de la lectura de una diferencia
de presión provocada en una brida orificio.
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Problema 22. ¿Cuál será la velocidad, el caudal y el gasto de agua que circula por una
tubería de 10 cm de diámetro interior, cuando al pasar por un orificio de 7cm de diámetro
provoca una diferencia de presión en un manómetro de Hg en “U” de 40 mm? Tomar el
coeficiente de descarga Cd= 0,61 y verificar el Re y Re0
Problema 23. Hallar la expresión del tiempo de vertido para el flujo de un embudo.
Problema 24. Construir una gráfica del tiempo de vertido vs. altura de un embudo que tiene
un nivel inicial de líquido de 100 cm de altura para intervalos decrecientes de amplitud 10
cm. Considerar zi =1 cm ; y sobre la misma gráfica trazar la curva de variación de velocidad.
Problema 25. Definido el factor de corrección (α) para el perfil de velocidades, de manera
que:
1 v3 

  v 3
ó
 v 3
 3
v 
Obtener los valores de α correspondientes para:
a) Perfil en flujo laminar (parabólico)
b) Perfil en régimen turbulento (ley de potencia 1/7)
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TEMA 5: ANÁLISIS ENVOLVENTE PARA ENERGÍA CALORÍFICA
Problema 1. Calcular las pérdidas de calor a través de la pared compuesta de un horno,
que está formada de una cara interna de 15 cm de espesor de ladrillo refractario, una
intermedia de ladrillo aislante de 20 cm de espesor, y como protección mecánica posee
una chapa de acero de 6,7 mm. La temperatura interna es 1.200°C y la externa 40°C.
Despreciar el gradiente térmico en la chapa de acero. Se dispone de los siguientes datos y
se puede estimar k como función lineal de la temperatura.
Material
Ladrillo Refractario
Ladrillo Aislante
Acero
Temperatura Máxima
Admisible
1.400ºC
1.050ºC
……..
k (kcal/h m ºC)
38ºC
1.200ºC
2,914
6,4
1,238
2,4
39
39
Problema 2. Una tubería de acero (k=39 kcal/h m ºC) tiene un diámetro interior de 5 cm y
un espesor de pared de 0,5 cm y conduce vapor de agua saturado a 6,3 kg/cm2 absoluta,
estando aislado con una capa de magnesia al 85% de 5 cm de espesor. Determinar las
pérdidas de calor en kcal/h m2 para mantener la superficie exterior en 40°C suponiendo
que no hay gradiente de temperatura en la interfase vapor-tubo. Para obtener la
conductividad del aislante utilizar los siguientes datos:
Magnesia al 85%
Temperatura (ºC) k (kcal/h m ºC)
38
0,051
93
0,054
149
0,056
204
0,059
Problema 3. Hallar, si existe, la máxima temperatura, desarrollada en un aceite lubricante
que separa dos superficies cilíndricas, cuando gira la externa a 2.072 rpm, cuyo radio es
5,52 cm y el interior de 5,50 cm.
Datos:

Temperatura cara en movimiento (Tb) = 92ºC

Temperatura cara interior (T0)= 90ºC

Coeficiente de conductividad calorífica (k)= 0,00239 cal/seg cm °C

Densidad (ρ)= 1,2 g/cm3

Viscosidad del aceite (μ)= 1 poise
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Problema 4. Un alambre de cobre está aislado con material plástico, siendo el diámetro del
conductor de 2 mm y el del aislante de 4 mm. La temperatura ambiente es 40°C y el
coeficiente de transmisión de calor a los alrededores es de 2 x 10-4 cal/seg cm2 °C. ¿Cuál
es la máxima corriente en Amperes que puede circular sin que se sobrepase en ninguna
parte del plástico el límite de operación de 95°C? Dato: Ke= 5,1 x 105 1/(Ohm cm)
Problema 5. Un alambre de cobre de 2 mm de radio y 10 m de largo es atravesado por una
corriente que origina un aumento de la temperatura de 20 °C, sobre la temperatura externa
de 25 °C. Si el número de LORENTZ es 2,2 x 10-8 V2/K2, ¿Cuál es la caída de tensión?
Problema 6. Dada una aleta de las siguientes características:
Ta= 50°C
L=10 cm
Tp= 300°C
y
x
5c
A=
m
H=0,20 cm
z

k = 0,25 cal/seg cm °C

h = 0,0167 cal/seg cm² °C
Determinar:
a) Perfil de temperatura según L con intervalos de 1 cm.
b) Pérdida de calor.
c) Eficacia.
Problema 7. Hallar la velocidad media que alcanzará una corriente de aire al ascender en
el sistema esquematizado a continuación considerando las siguientes condiciones de flujo:

Presión= 1 atm.

Temperatura pared caliente= 100ºC

Temperatura pared fría= 20ºC

Separación entre paredes= 0,6 cm
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T2=100°C
Tm
Distribución de Temperatura
T(y)
T1=20°C
Tm=(T1+T2)/2
b
z
y
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TEMA 5: ECUACIONES DIFERENCIALES PARA LA TRANSMISIÓN DE CALOR
Problema 1. Utilización de la Ecuación de la Energía para el planteamiento de problemas.
Comprobar las siguientes ecuaciones utilizando las formas apropiadas de la Ecuación de la
Energía:
a)
d
(r  Qr )  Se  r
dr
b)
dQx
0
dx
c)
d2T
h

 (T - T0 )
2
dz
k B
Problema 2. Calentamiento Viscoso en el flujo a través de una rendija.
Deducir una expresión para la distribución de temperatura T(x) de un fluido viscoso que
circula con flujo laminar por el espacio comprendido entre dos grandes láminas planas
paralelas y verticales. Ambas láminas se mantienen a temperatura constante T0.
Despréciese la variación de k y μ con la temperatura.
Problema 3. Determinar la distribución de temperatura de un flujo Newtoniano
incompresible contenido entre dos cilindros coaxiales, el exterior de los cuales está girando
en estado estacionario con velocidad angular Ω0. Considerar que las superficies mojadas
de los cilindros exterior (radio= R) e interior (radio= aR) están a las temperaturas T1 y T 0.
Suponer flujo laminar estacionario despreciando la variación de μ, ρ y k con la temperatura.
Problema 4. Procesos adiabáticos sin fricción para un gas ideal.
Desarrollar ecuaciones para la relación de la presión local a la densidad o temperatura de
una corriente de un gas ideal, en la que la densidad de flujo de cantidad de movimiento (τ)
y Q son despreciables.
Problema 5. Para vulcanizar una banda de caucho de 10 mm de espesor se la debe
someter a 140ºC mediante dos chapas de acero a esa temperatura, y estando el caucho a
25ºC inicialmente. Cuando el plano intermedio alcanza los 130ºC se interrumpe la
operación. El α= 2,7 x 10-4 m2/h. ¿Cuánto tiempo debemos calentar?
Problema 6. Determinar en cuánto tiempo se alcanzan 260ºC en el centro de un cilindro de
acero (ρ=6,98 g/cm3; k=44,7 kcal/h m ºC; Cp=0,12 kcal/kg ºC; supuestos constantes), cuyo
diámetro es 10 cm, que se sumerge en un medio a 500ºC, constante, si se encuentra
inicialmente a 20ºC.
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TEMA 6: TRANSPORTE EN INTERFASE
Problema 1. En un intercambiador de 9 tubos se calientan 4.500 kg/h de un aceite cuyo
Cp= 0,6 kcal/kg ºC desde 40ºC a 95ºC. El aceite circula por el interior de los tubos de cobre
de 2,5 cm de diámetro externo y 0,08 cm de espesor de pared, siendo la longitud de 10 m.
El calor necesario se provee por la condensación de vapor de agua de 1,02 ata cuya
temperatura de condensación es 100,6ºC. Calcular:

h1: coeficiente de transmisión de calor basado en las condiciones de entrada.

ha: coeficiente de transmisión de calor basado en la media aritmética de las
temperaturas extremas.

hLn: coeficiente de transmisión de calor basado en la diferencia media logarítmica de
temperaturas.
En los tres casos considerar nula la resistencia al flujo de energía calorífica en la pared de
los tubos y en la parte externa de los mismos.
Problema 2. Por un tubo de cobre de 2,5 cm de diámetro interno y 6 m de longitud,
circulan 45 kg/h de un aceite a 38ºC. La temperatura de la pared del tubo es constante e
igual a 102ºC. Se considera flujo totalmente desarrollado y las propiedades físicas se
toman constantes.
Determinar:
Datos:
a) La temperatura de salida del aceite.

ρ= 881 kg/m3
b) El coeficiente hLn por método analítico.

Cp= 0,49 kcal/kg ºC
c) El coeficiente hLn por el método de SIEDER-TATE.

μ= 0,587 ctp
d) El coeficiente hLn por método KAYS-LONDON.

k= 0,123 kcal/h m ºC
e) El coeficiente hLn por la ecuación de SIEDER-TATE.
Problema 3. ¿Qué longitud es preciso calentar de un tubo de 3 cm de diámetro interior por
el cual circula CO2 a 20ºC con un gasto de 20 kg/h para elevar su temperatura hasta 90ºC
si se calienta la pared a una temperatura constante de 120ºC? Comprobar el resultado con
nomograma de Perry.
Problema 4. Un determinado flujo de agua a 25ºC se desea calentar en un intercambiador
de calor. Calcular qué temperatura final alcanzará y cuál será el calor intercambiado para
los siguientes casos:
a) T0 (temperatura de pared) permanece constante e igual a 100ºC
b) T0 (temperatura de pared) varía desde 110ºC hasta 60ºC
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Datos:

Longitud tubos= 300 cm

Diámetro interior= 2,5 cm

Velocidad fluido (en cada tubo)= 2 m/seg

Número de tubos= 5
Nota: Considerar propiedades físicas constantes e iguales a 25ºC
Problema 5. Un aceite lubricante se calienta desde 150ºF a 250ºF en una tubería de 9,25
mm de diámetro interior y de 4,5 m de largo. La pared de la misma está a 350ºF. Calcular:
a) La masa del aceite que se puede calentar.
b) El coeficiente de transferencia de calor esperado (kcal/h m2 ºC).
Las propiedades físicas del aceite son:

k= 0,082 BTU/pie h ºF

Cp= 0,48 kcal/kg ºC
Temp. (ºF)
150
250
350
μ (ctp)
6
3,3
1,37
Problema 6. Demostrar la equivalencia entre las distintas expresiones que se dan para la
ordenada del gráfico de SIEDER-TATE.
Problema 7. Se condensa vapor de agua saturado seco a 100ºC en el exterior de un haz
de tubos horizontal que tiene 14 filas y cuya superficie se mantiene a 95ºC. Calcular el
coeficiente de transmisión calorífica si el tubo tiene un diámetro exterior de 2,54 cm.
a) Por nomograma de NUSSELT.
b) Por correlación de NUSSELT para condensación sobre tubos horizontales.
Nota: Se recomienda evaluar las propiedades físicas a la temperatura de película.
Problema 8. Calcular el calor transmitido por la condensación de vapor de agua cuya
presión es de 2,11 kgf/cm² absolutos en un tubo de 1m de largo y 3 cm de diámetro externo
si la temperatura de la pared se mantiene a 101,3ºC cuando:
a) El tubo es vertical
b) El tubo es horizontal
Nota: Se recomienda evaluar las propiedades físicas a la temperatura de película. Buscar
de Perry los datos faltantes.
Problema 9. Por el interior de un tubo de cobre (k= 320 kcal/h m °C) de 2,5 cm de diámetro
interior y 1,55 cm de radio exterior circula un líquido que desea enfriarse siendo hint= 900
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kcal/h m² °C. Por el exterior, circula un fluido de enfriamiento siendo hext=1.500 kcal/h m²
°C.
a) Determinar Uint y Uext
b) Calcular la cantidad de calor intercambiada por unidad de longitud siendo ΔTLn=60°C.
Problema 10. Hallar las pérdidas de calor por convección libre de una cañería horizontal
de 10 cm de diámetro y 2 m de largo, si la temperatura de la superficie es 50ºC y el aire
que rodea la cañería está a 1 atmósfera y 30ºC.
Las propiedades físicas del aire a T 

μ = 0,0684 kg/h m

ρ = 1,13 kg/m3

Cp = 0,25 kcal/kg ºC

β =1/T
1
  T0  T  son las que se indican a continuación:
2
Problema 11. Una lámina plana vertical se encuentra a una temperatura T0= 65,5ºC en una
masa de aire a la temperatura T1= 21,1ºC. Esta asciende por convección libre, se
encuentra a presión atmosférica y mantiene sus propiedades físicas constantes. La pérdida
de calor media desde la pared viene dada por:
Qmed  C 
k
  T0  T1    Gr  Pr 
H
Donde C puede adoptar los siguientes valores:
C = 0,548 (solución de Lorentz)
C = 0,517 (solución de Schmidt-Beckmann)
Siendo:

H= Altura de la lámina=30 cm

Pr= Número de Prandtl

B= Ancho de la lámina= 50 cm

k= Conductividad térmica a T1

Gr= Número de Grashoff
Calcular:
a) La pérdida de calor.
b) El coeficiente hm por métodos gráficos.
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Problema 12. Una esfera sólida de 2,5 cm de diámetro está situada en una corriente de
aire que se aproxima a 30 m/seg, a 1 atmósfera y 38ºC. La temperatura de la superficie se
mantiene a 27ºC en forma constante.
a) Calcular el calor disipado en la superficie para las condiciones anteriores, suponiendo
que la expresión representativa es:
D  v    
hm  D
 2  0.6 
kf
f 1/2
1/2
C

p
 
1/3
f
k f 1/3
b) Cuál será el calor disipado si el aire estuviera en reposo y considerando válida la
ecuación anterior.
Problema 13. Un alambre cilíndrico recto de 2,5 m de longitud y 0,025 cm de diámetro, se
utiliza como anemómetro de alambre caliente. Si se coloca en una corriente de aire seco, a
20ºC, que circula a una velocidad de 30 m/seg y presión atmosférica. Calcular:
a) La potencia eléctrica en Watts que se debe comunicar al mismo para mantener su
superficie a 300ºC en toda su longitud, sin tener en cuenta las pérdidas por radiación, ni
por conducción a lo largo del alambre.
b) Si se cumple la relación: i2  k1  v   k 2
Siendo k1 y k2 constantes, v∞ la velocidad del aire, e i la intensidad de corriente para
mantener la temperatura deseada. Explicar el significado físico de la constante k2.
c) ¿Cuál será la fuerza cinética (debida al movimiento) que ejerce el aire sobre el
alambre?
Considerar que todas las propiedades físicas varían linealmente con la temperatura. Los
volúmenes específicos son: 0,86 m³/kg a 20ºC y 1,54 m³/kg a 300ºC.
Utilizar la gráfica de SHERWOOD y PIGFORD para determinar la transferencia de calor y
cantidad de movimiento.
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TEMA 6: BALANCES MACROSCÓPICOS NO ISOTÉRMICOS
Problema 1. Balance macroscópico de energía en intercambiador de calor.
Se desea describir el funcionamiento de un sencillo cambiador de calor de doble tubo, en
función de los coeficientes de transmisión de calor de las dos corrientes y de la resistencia
calorífica de la pared del tubo.
Problema 2. Se desean enfriar 0,34 kg/seg de una solución acuosa cuyo calor específico
es similar al del agua desde 60ºC hasta 50ºC. Para ello se usarán 0,30 kg/seg de agua a
25ºC. El intercambio se efectuará en un equipo de doble tubo. El diámetro externo del tubo
interior es de 0,025 m. El coeficiente global de transmisión de calor se estima en 1.600
W/m2 ºK. Calcular que longitud de equipo será necesaria si se emplea:
a) Una disposición en contracorriente.
b) Una disposición en corrientes paralelas.
Problema 3. Se desean enfriar 5.000 kg/h de un aceite cuyo Cp= 0,6 kcal/kg ºC de 95ºC a
38ºC en un intercambiador de corrientes cruzadas mediante 2.500 kg/h de agua que
ingresa a 15ºC. Calcular:
a) La temperatura de salida del refrigerante.
b) El área del intercambiador que se necesita si U= 1.000 kcal/h m² ºC.
c)¿Hubiera sido posible efectuar la transferencia de calor en cuestión en un
intercambiador de corrientes paralelas? Justificar.
Problema 4. Por un intercambiador de tubos concéntricos se introduce aceite caliente por
el tubo interior que se enfría con agua que circula en contracorriente. Determinar el área de
intercambio necesaria cuando circulan 5.000 kg/h de aceite, cuyo Cp= 0,6 kcal/kg ºC,
entrando a 95°C y saliendo a 38°C, usando 2.500 kg/h de agua, Cp= 1 kcal/kg ºC que entra
a 15°C. Los coeficientes de transmisión de calórica totales son U1= 250 kcal/h m² ºC
(entrada de agua) y U2= 1.750 kcal/h m² ºC (entrada de aceite).
Se estima que U varía linealmente con la temperatura, de manera que:
Q  A
U1  T2   U2  T1 
U  T2 
Ln 1
U2  T1 
Problema 5. Resulta necesario calentar 31.200 kg/hora de agua desde 37,5ºC hasta 65ºC,
disponiéndose de tubos de cobre de 2,5 cm de diámetro interior y 2 mm de espesor de
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pared. Para la calefacción se utilizará vapor de agua saturado de 2,0 ata de presión que
condensa a 120ºC por el exterior de los tubos. La velocidad media del agua por el interior
de cada tubo debe ser de 1,80 m/seg.
a) Calcular el coeficiente de transmisión de calor para el lado del agua, si las propiedades
físicas se asumen constantes según los siguientes datos:
ρ= 980 kg/m3
Cp= 1 kcal/kg ºC
k= 0,572 kcal/h m ºC
μ (a la temperatura media global)= 0,000434 kg/m seg
μ (a la temperatura de superficie)= 0,00025 kg/m seg
b) Considerando que el coeficiente de transmisión de calor para el vapor que condensa es
de 25.000 kcal/h m2 ºC, determinar el valor del coeficiente global de transmisión de calor,
despreciando la resistencia de la pared metálica.
c) Determinar la cantidad de tubos necesarios y la longitud de los mismos.
Problema 6. Una bomba transporta 4.000 kg/h de agua desde un depósito elevado hasta
un intercambiador de calor (ver esquema siguiente). El agua del depósito se encuentra a
20°C y a la presión de 1,5 ata.
El intercambiador es de doble tubo, trabaja a 1 ata y calienta el agua desde 20°C hasta
80°C, usando aceite en contracorriente, que circula por el exterior. El aceite entra a 120°C
y sale a 70°C.
a) Calcular la potencia de la bomba.
b) Hallar la superficie de dicho intercambiador.
Propiedades físicas del agua a T= 50°C:

μ = 0,57 ctp.

Cp = 0,95 kcal/kg °C

k = 0,55 kcal/h m
°C
Características de la tubería:

Material: Acero comercial

Di = 0,04 m.

De = 0,047 m
Características del intercambiador:

hexterior= 600 kcal/h m2 °C

Di = 0,04 m.

De = 0,047 m
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1,5 ata.
7,00 m
H 2O
4000 m
Válvula asiento abierta
Aceite a 70 °C
Aceite a 120 °C
Nota: Despreciar la corrección por viscosidad en el cálculo del coeficiente de transmisión
de calor hinterior.
Problema 7. Calentamiento de un líquido en un tanque agitado.
Un tanque cilíndrico con una capacidad de 28 m³ de líquido, está provisto de un agitador de
potencia suficiente para mantener el líquido a temperatura uniforme. Se transmite calor al
líquido mediante un serpentín dispuesto de tal forma que el área disponible para la
transmisión de calor es proporcional a la cantidad de líquido existente. El serpentín de
calefacción consta de 10 espiras de 125 cm de largo, construidas con un tubo de 2,5 cm de
diámetro externo. El tanque se alimenta de forma continua con 10 kg/min de agua a 20°C,
comenzando con el tanque vacío en el instante θ=0. Por el interior del serpentín calefactor
se introduce vapor de agua a 105°C y el coeficiente global de transmisión de calor es 500
kcal/h m² °C. ¿Cuál es la temperatura del agua cuando se llena el tanque?
Problema 8. Calcular la velocidad de eliminación de energía calorífica cuando por un tubo
interior de un intercambiador de calor se introducen 200 kg/h de aire a 100°C y 3
atmósferas de presión con una velocidad de 40 m/seg sabiendo que el aire sale del
cambiador a 0°C, 1 atmósfera de presión y a 4 m por encima de la entrada.
Problema 9.
a) ¿Qué potencia desarrollará un compresor adiabático que comprime aire desde 2
atmósferas hasta 10 atmósferas, si la línea de succión tiene 5 cm de diámetro y el aire
circula a 11 m/seg y 20°C.?
b) ¿Cuál será el diámetro de la tubería de descarga, si la velocidad a la salida es igual a
la entrada?
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Problema 10. Realizar el problema número 13 del Tema 4 - Balances Macroscópicos
Isotérmicos- para el caso de flujo adiabático en lugar de isotérmico. Comparar resultados y
sacar conclusiones. Coeficiente adiabático para el metano (  ) =1,3
Nota: Para calcular la densidad y presión en la sección de descarga utilizar las siguientes
expresiones:
P    1 2

   v  cte
    1 2
2

 2
P2 2  1   1 2    G


P1 1 
1  P1


   1 

  1
 2   

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TEMA 7: RADIACIÓN TÉRMICA
Problema 1. Asumiendo que el sol se comporta como un cuerpo negro que emite radiación
con una intensidad máxima para λ = 0,5 μ (5000Å), determinar:
a) La temperatura de la superficie.
b) La densidad de flujo calorífico que emite.
c) La densidad de flujo radiante que llega a la atmósfera de la Tierra (cte. solar).
d) La presión de radiación (viento solar). Siendo: Dsol =1,38 x106 km y r12 =1,50 x108 km
Problema 2. Determinar el factor de visión para la transferencia de calor por radiación entre
un disco pequeño de área A1 y un gran disco paralelo de área A2. La línea que une los
centros es normal, el radio del mayor es a2 y la distancia entre centros r0. Tomar A1 puntual.
Problema 3. Resolver el problema anterior cuando T1=1000°K, T2=500°K, a2=60 cm,
r0=120 cm, σ =4,878 x 10-8 kcal/h m² °K , en las siguientes situaciones:
a) Cuando a1=0,5 mm.
b) Cuando a1=60 cm.
c) Ambos discos están contenidos en un cilindro recto de paredes adiabáticas.
d) Los discos son grises (e=0,7).
Problema 4. Un termopar encerrado en un ducto donde circula aire indica 150°C de
temperatura, teniendo un diámetro de 0,6 cm. Calcular:
a) ¿Cuál será la temperatura real del gas, si la emisividad de la superficie del termopar
es 0,96 y el coeficiente de convección del aire 86,5 kcal/h m² °C. La lectura de la
temperatura de la pared del ducto indica 425°C.
b) ¿Cuál será el valor leído si se recubre con una lámina de e =0,03
Problema 5. Calcular la absorción de energía por radiación y convección de un gas con 5%
molar de CO2 a 2.000°F y 1 atmósfera, que circula por un conducto de 3 pies de diámetro,
cuyas paredes refractarias se encuentran a 1.900ºF (e=1) si el coeficiente de convección es
1,5 BTU/h pie2 °F.
Problema 6. Una tubería horizontal tiene una temperatura superficial de 188°C, con un
diámetro externo de 2 pulg (6,05 cm). Determinar:
a) La pérdida de calor al aire a 27°C (sin viento).
b) ¿A cuánto disminuye si se coloca una aislamiento de 5,08 cm de espesor, k=0,06 kcal/h
m °C; e = 1?
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TEMA 8: ANÁLISIS ENVOLVENTE PARA DIFUSIÓN
ECUACIONES DIFERENCIALES PARA LA TRANSFERENCIA DE MATERIA
Problema 1. Se difunde NH3 gaseoso en régimen estacionario a través de una capa de 0,1
pulgadas de espesor, fijando las condiciones de forma que el gas a esa distancia contenga
50% en volumen de NH3 y el medio donde lo hace sea aire. En la frontera de la capa es
rápidamente absorbido, fijando que su concentración es nula. La temperatura es de 20°C,y
la presión 1 atmósfera. DNH3-aire= 0,18 cm²/seg
Calcular la velocidad de difusión en esta capa.
Problema 2. Se pretende determinar la difusividad del tolueno (PM=92 g/gmol), colocando
en un tubo de vidrio de 0,3 cm de diámetro, vertical, tolueno líquido hasta 2 cm debajo del
borde. Después de 275 horas a 40°C y una presión de 1 atmósfera, el nivel descendió
hasta 8 cm debajo del borde.
La densidad del tolueno a 40°C es de 0,85 g/cm3 y la presión de vapor a esa temperatura
es 57,3 mm Hg. Si la capa de aire es estanca, calcular DAB.
Problema 3. La difusividad del sistema gaseoso binario O2 –CCl4 se determina observando
la evaporación en estado estacionario de de CCl4 en un tubo que contiene O2, tal como se
indica en la figura. La distancia entre el nivel del CCl4 líquido y la parte superior del tubo es
17,1 cm. La presión total del sistema es 755 mm Hg, y la temperatura 0°C. La presión de
vapor del CCl4 a esa temperatura es 33,0 mm Hg. La sección transversal del tubo de
difusión es 0,82 cm². Se ha encontrado que en esas condiciones se evaporan 0,0208 cm³
de CCl4 durante un período de 10 hs. La densidad del CCl4 a 0°C es 1,59 g/cm3.
Después de alcanzarse el estado estacionario:
¿Cuál es la difusividad del sistema gaseoso binario O2 –CCl4?
O2
CCl4 líquido
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Fenómenos de Transporte
Ejercitación – Año 2011
TEMA 9: TRANSPORTE EN INTERFASE- BALANCES MACROSCÓPICOS
Problema 1. Un sistema líquido-gas está constituido por una mezcla de benceno y tolueno,
en equilibrio a 80ºC. La fase gaseosa tiene 85 % molar de Benceno. Hallar la presión total
del sistema y la composición de la fase líquida, suponiendo que la mezcla líquida tiene
comportamiento ideal, al igual que el gas. A la temperatura de 80ºC, la presión de vapor del
benceno es 756 mm Hg y la del tolueno 287 mm Hg.
Problema 2. Deducir las ecuaciones de la composición de equilibrio para vapor y líquido en
sistemas a temperatura constante cuando las fases se comportan idealmente.
Problema 3. Construir una curva de Presión vs. Composición con los datos del problema
-1- y las relaciones obtenidas en el problema -2-.
Problema 4. Una columna de absorción de gases funciona a p=1ata y T=20ºC,
inyectándole por el fondo una corriente gaseosa conteniendo 30 % molar de SO 2. Luego
del contacto, el gas que sale contiene 10% molar de SO2 y el agua del fondo lleva 0,7 %
molar de SO2. Asumiendo que kx y ky son constantes a lo largo de la columna, siendo
kx=19,6 kmol/h m² y ky = 1,47 kmol/h m². Hallar:
a) Los coeficientes globales Kx y Ky
b) Las composiciones en la interfase (xAs,, yAs)
y
de equilibrio (xA*, yA*) para los
extremos de la torre.
c) Las densidades de flujo de materia en cada extremo.
La pSO2 = 22,5 xA (Henry), se asume constante el factor.
Problema 5. La torre de absorción anterior funciona con las siguientes condiciones:

G = 6,8 lbmol/h pie²

kyA = 11,15 lbmol/h pie³

L = 322 lbmol/h pie²

kxA= 212 lbmol/h pie³

ySO2 (entrada) = 2,98 % molar

m = 29,6

ySO2 (salida) = 0,30 % molar
Determinar: HG; HL; HoG; HoL; noG y Z
Problema 6. Una torre de absorción recupera
95% de acetona de una mezcla que
contiene 2% molar en aire, el que se introduce por la base a razón de 453,6 kg/h. El relleno
es de anillos Raschig de 1 pulg, las condiciones de operación son isotérmicas, a 27ºC y 1
ata. La relación de equilibrio es y A  2,53  x A y los coeficientes binarios de difusión son:
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Ejercitación – Año 2011
DAcetona-Aire= 0,368 pie²/h; DAcetona-Agua= 4,81 x 10-5 pie²/h. El diámetro de la columna es 1,4
pies.
Determinar la altura del relleno cuando en la cima se introduce H2O pura a razón de 815
kg/h. La altura de la unidad de transferencia en cada fase se pueden calcular del modo
siguiente:
HG= 6,41 G0,32 L-0,51 Sc0,5
HL= 0,01 (L/μ)0,22 Sc0,5
[G] y [L] en Lb/h pie2
[HG] y [HL] en pies
ρG= 0,0737 Lb/pie3
ρL= 62,3 Lb/pie
3
μ G= 0,018 ctp.
μ L= 0,86 ctp.
Asumir los flujos de líquido y gas constantes.
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Ejercitación – Año 2011
GUIA DE RESULTADOS PARA LA EJERCITACIÓN PROPUESTA
TEMA 1: INTRODUCCIÓN
Problema 1
a)

Sistema MKS: F= 200 Newtons

Sistema cgs: F= 2 x 107 dynas

Sistema Ingenieril: F= 20,4 kgf

Sistema Inglés: F= 1.446,6 pound

Sistema Ingenieril Inglés: F= 45 Lbf
b)

Sistema MKS: Ec= 25 Joule

Sistema cgs: Ec= 25 x 107 ergios

Sistema Ingenieril: Ec= 2,55 kgf m

Sistema Inglés: Ec= 593 pound pie

Sistema Ingenieril Inglés: Ec= 18,54 Lbf pie
Problema 2
a)

ρ = 1396,6 kg/m3

ρ = 87,48 Lb/pie3
b)
h= 1933,54 kcal/(h m2 ºC)
c)

μ= 1,9 x 10-3 kg/(m seg)

μ= 4,59 Lb/(pie h)
Problema 4
a)
0,358 
kcal
cm
 o 0,25
2 o
hm  C C
b)
0,17 
kcal
1
 o 0,25
2 o
hm  C C
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Problema 5
ρ: Dimensional
D: Dimensional
k: Dimensional
Nu: Adimensional
μ: Dimensional
v: Dimensional
Cp: Dimensional
ΔP: Dimensional
p: Dimensional
h: Dimensional
Re: Adimensional
TEMA 1: FLUIDOS – VISCOSIDAD
Problema 1
a) μ= 77,44 lb/(pie h)
b) μ= 20,32 ctp
c)
Líquidos
Agua 20ºC
Agua 100ºC
EtOH 100% 20ºC
Hexano 30ºC
Heptano 30ºC
Octano 30ºC
Benceno 25ºC
Tolueno 25ºC
3
μ (ctp)
1,05
0,26
1,25
0,3
0,39
0,53
0,62
0,57
2
ρ (g/cm )
1
0,9584
0,7893
0,659
0,684
0,703
0,879
0,866
Problema 2
-4
a) μ 45atm; 313K= 1,8865 x 10 poise
v (cm /seg)
0,0105
0,0027
0,0158
0,0046
0,0057
0,0075
0,0071
0,0066
c) μ mezcla = 1,8 x 10-7 poise
μ (ctp)
0,0105
0,0125
0,018
0,02
0,0095
0,0105
0,0127
0,0145
2
ρ (g/l) v (cm /seg)
0,6723
0,1562
0,6988
0,1789
1,2046
0,1494
0,9998
0,2000
2,1963
0,0433
0,7
0,1500
0,8756
0,1450
0,4626
0,3134
Problema 3
Problema 4
a)
μ mezcla = 0,01714 ctp ;
-4
b) μ 45atm; 313K= 1,794 x 10 poise
Gases
NH3 40ºC
Agua 100ºC
Aire 20ºC
Aire 80ºC
Butano 50ºC
Butileno 150ºC
Etano 150ºC
Metano 150ºC

Error= -4,41%
2 m K  T

3 d2  3/2
b)

μX= 1,187 x 10-4 poise

μY= 1,0 x 10-4 poise

μZ= 1,38 X 10-4 poise
Problema 5
Fluido
Benceno 150ºC
Tetracloruro de Carbono 125ºC
Etano 50ºC
Hexano 135ºC
Dióxido de Azufre 40ºC
μexp (ctp)
0,0107
0,1326
0,00998
0,00709
0,0135
μcolisión (ctp)
0,01085
0,01302
0,01013
0,00677
0,01362
Error
1,40%
-1,80%
1,50%
-4,50%
0,90%
Problema 6
Fluido
Cloroformo 100ºC
μexp (ctp)
0,0125
μcolisión (ctp)
0,01281
Error
2,50%
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Ejercitación – Año 2011
Amoníaco 100ºC
Acetona 100ºC
0,0131
0,00933
0,01278
0,009918
-2,80%
6,30%
Problema 7

Error Medio Gases No Polares = 0,26%

Error Medio Gases Polares = -1,59%
Problema 8



τyx = 2,25 dy/cm
τyx = 2,2959 x 10
τyx = 2,2959 x 10
2
-6
kgf/cm2
-2
kgf/m2
Problema 9
Problema 10
Problema 11
Δv = -7,35 x 10-3 cm/seg
μ= 23,8 ctp
a) v= 8,79 cm2/seg
b) v= -0,25 cm2/seg
Problema 12
μ C7H16= 0,11 ctp ; Error= -43,6%
Problema 13
Líquido μ Exp. (ctp)
Acetona
0,292
Benceno
0,492
Cl4C
0,856
Etanol
0,826
μ Nomo (ctp)
0,31
0,49
0,9
0,85
Error (%) μ Trouton (ctp)
6,16
0,1431
-0,41
0,1359
5,14
0,1438
2,91
0,1980
Error (%)
-50,99
-72,37
-83,20
-76,03
Problema 14
MUESTRA K
τyx(dy/cm )
2
10
30
50
80
130
160
190
220
250
(-dVx/dy)
4,317
17,976
36,703
72,757
151,257
208,284
272,194
342,647
419,365
MUESTRA L
τyx(dy/cm )
2
20
120
220
320
420
520
620
680
720
(-dVx/dy)
2,009
20,2
45,169
74,622
107,646
143,703
182,43
206,837
223,565
MUESTRA M
τyx(dy/cm )
2
10
100
250
400
500
650
750
900
1000
(-dVx/dy)
1,131
24,59
83,73
156,96
211,524
300,402
363,74
464,15
534,364
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Fenómenos de Transporte
Ejercitación – Año 2011
800
τyx(dy/cm2)
700
600
MUESTRA K
500
MUESTRA L
400
MUESTRA M
300
200
100
0
0
100
200
300
400
500
(-dVx/dy)
TEMA 1: TRANSPORTE DE ENERGÍA CALORÍFICA
Problema 2
kCH4200at;50ºC= 0,0592 kcal/(h m ºC)
Problema 3
a) kCH4137,4at;26,8ºC= 1,3923 x 10-4 cal/(seg cm ºC)
b) kCH4137,4at;26,8ºC= 1,5015 x 10-4 cal/(seg cm ºC)
c) Error= 7,9%
Problema 4
a) kCl21at;0ºC= 2,134 x 10-5 cal/(seg cm ºK)
b) kCl21at;0ºC= 1,8871 x 10-5 cal/(seg cm ºC)
Problema 5
kAire100at;123ºC= 0,0329 kcal/(h m ºC)
Problema 6
a) d= 2,956 x 10-8 cm
b) d= 1,875 x 10-8 cm
Problema 7
Fluido
k (cal/(seg cm ºC)
Benceno 150ºC
1,032 x 10-5
CCl4 125ºC
6,2383 x 10-6
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Etano 50ºC
Hexano 135ºC
SO2 40ºC
2,511 x 10-5
7,79 x 10-6
1,581 x 10-5
Problema 8
Fluido
k (cal/(seg cm ºC)
NH3 100ºC
5,66 x 10-5
Acetona 100ºC
1,216 x 10-5
Cl3CH 100ºC
7,980 x 10-6
Problema 9
b)
a)
Fluido
Aire
CO2
C2H6
H2
N2
O2
CH4
k (cal/(seg cm ºC))
5,34 x 10-5
4,29 x 10-5
4,57 x 10-5
2,63 x 10-4
5,17 x 10-5
5,84 x 10-5
7,01 x 10-5
Fluido k (cal/(seg cm ºC))
Aire
7,05 x 10-5
CO2
5,066 x 10-5
C2H6
6,7 x 10-5
H2
4,969 x 10-4
N2
7,321 x 10-5
O2
7,383 x 10-5
CH4
9,553 x 10-5
Problema 10
k EtOH 1at;20ºC= 0,148 kcal/(h m ºC)
Problema 11
k EtOH 1at;20ºC= 0,000494 cal/(seg cm ºC)
Problema 12
kmedio= 1,46 x 10-4 cal/(seg cm ºC)
Problema 13
Q= 9,25 cal/seg
TEMA 1: DIFUSIVIDAD
Problema 1

v= 7,31 cm/seg

vA – v = -2,31 cm/seg

vA – v*= -1,63 cm/seg

v*= 6,63 cm/seg

vB – v = 1,68 cm/seg

vB – v*= 2,37 cm/seg
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Fenómenos de Transporte
Ejercitación – Año 2011
Problema 2

v= 2,643 cm/seg

JA= -0,03215 gmol A/(cm2 seg)

v*= 2,545 cm/seg

JB= 0,02142 gmol B/(cm2 seg)

nA= 1 g/(cm2 seg)

jA*= -0,2725 g/(cm2 seg)

nB= 2,7 g/(cm2 seg)

jB*= 0,4095 g/(cm2 seg)

NA= 0,1 gmol A/(cm2 seg)

JA*= -0,0273 gmol A/(cm2 seg)

NB= 0,18 gmol B/ (cm2 seg)

JB*= 0,0273 gmol B/(cm2 seg)

jA= -0,321 g/(cm2 seg)

jB= 0,321 g/(cm2 seg)
Problema 3


DAAº= 0,119 cm2/seg
NSCH= 0,7325
Problema 4
DAB= 0,1725 cm2/seg
Problema 5
a)

DAB a 500ºK= 0,398 cm2/seg

DAB a 1000ºK= 1,411 cm2/seg
DAB a 500ºK= 0,347 cm2/seg

DAB a 1000ºK= 1,1214 cm2/seg
b)

Problema 6
DAB= 1,89 x 10-3 cm2/seg
Problema 7
Teoría de la esfera rígida
Teoría de la colisión


DAAº CO2= 0,07775 cm2/seg
DAAº CO2= 0,1192 cm2/seg


DAAº CO= 0,1588 cm2/seg
DAAº CO= 0,3019 cm2/seg
Problema 8
Mezcla
Aire-CO2
Aire-nC6
Aire-Vapor
CO2-Vapor
Argón-Xenón
Temp.
(ºC)
44
55
40
55
57
Errores (%)
Colisión Slattery-Bird Fuller y otros
-3
-2
-1
-1
2
-3
-18
3
-5
-30
-19
-3
-1
0
-2
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Ejercitación – Año 2011
Problema 9
a) DAB a 25ºC= 1,4 x 10-5 cm2/seg
b) DAB a 20ºC= 1,69 x 10-5 cm2/seg
Problema 10
Soluto DAB WILKE (1) (cm2/seg) Error (%)
DAB WILKE (2) (cm2/seg)
Error (%)
CO2
2,02
1
1,86
-7
Benceno
1,08
-1
0,99
-9,2
Etanol
1,45
17
1,28
3,2
Acetona
1,27
-1
1,13
-11,7
Agua
2,87
16
2,64
8,2
(2) Calculado con T=298,2ºK;
(1) Bibliografía
M=18,016 g/mol; μ=0,98 ctp
Problema 11
Soluto
Cl4C
Cl4C
Cl4C
Yodo
Agua
Etanol
Etanol
nC6
Agua
Solvente
Benceno
Benceno
nC6
Etanol
Etanol
Agua
Benceno
nC6
Agua
Temp. (ºC) DAB WILKE (1) (cm2/seg)
25
1,89
20
1,73
25
3,72
25
1,29
25
2,87
25
1,45
15
2,32
25
3,27
25
2,87
(1) Bibliografía
Error (%)
-2
-2
1
-2
153
17
3
-22
16
TEMA 2: ANÁLISIS ENVOLVENTE EN ESTADO ESTACIONARIO
Problema 1
2
P0  PL 2   x  
vz 
 B  1    
2L
  B  
xz 
P0  PL
x
L
P0  PL 2
B
3L
2
 v z   v max
P  PL 2
3
 0
B
2L
vz 
v max
Q
2 P0  PL 3

B  W
3
L
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Ejercitación – Año 2011
Problema 2
 P  Pd  2  Pi  Pd 
y
vx    i
y 
  D  y   v s  vi    vi
D
 2L 
 2L 
Problema 3
  g  R2
vz 
4
  r 2

2
1     2  a  Ln r R  
  R 

Problema 4
2
P0  PL 2   r   0
  r 
v z variable 
 R  1       R  1    
40L
  R 
  R   0
para r  r0
2
P0  PL 2   r0  
v z constante 
 R  1     para r  r0
40L
  R  
Problema 5

<vz>= 4 cm/seg

Q= 0,0078 cm3/seg

vz max= 8 cm/seg

vz en r=0,01 = 6,72 cm/seg
Problema 6
Problema 8
Problema 10
τ
<vz>= 6,195 cm/seg
<v>= 129,974 cm/seg
Problema 7
Problema 9
Problema 11
μ= 4,58 poise
β = 84,27 º
Re= 85  FLUJO LAMINAR
max
= 70,393 dy/cm2
TEMA 2:
ECUACIONES DIFERENCIALES PARA FLUJO DE FLUIDOS ISOTERMICOS
Problema 1
2
P0  PL 2   r  
vz 
 R  1    
4L
  R  
xz 
P0  PL
r
2L
Problema 2
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Fenómenos de Transporte
Ejercitación – Año 2011
v =
0  R
r 
 a R


a  R 
a  1 a    r
2
 1  a 
r  2  0  R   2   
2 
 r   1 a 
2
Problema 3
 2  2
z  z0  
r
 2g 
Problema 4
a)
b)
2
P  PL 2   x  
vz  0
 B  1    
2L
  B  
rz 
P  PL
xz  0
x
L
vz 
v 
r  Ln 1 k 
v  Ln r R 
r  Ln k
Problema 6
Par= 0,015 Joule
Problema 7
 G
1 
P  v 3  d5    f 
; 
3
 v  d   Re 
Problema 8
 
1 1 
dm  d  f  2
; ; 
 v  d   FR Re 
Problema 9
Semejanza geométrica
Semejanza dinámica:
T1 T2

D1 D2
2 1  D2 
  
2 1  D1 
H1 H2

D1 D2
3/2
Problema 10
a) Q= 69,4 pie3/min
b) ΔP= 0,36’’ H2O
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Ejercitación – Año 2011
TEMA 3: CAPA LÍMITE HIDRODINÁMICA – TURBULENCIA
Problema 4
c)
 2  2

0
x 2 y 2
Ecuación de Laplace
Problema 5
d)


1
   v x 2  v y 2  P  cte.
2
Problema 7
b) En la superficie ψ = 0
d) (P  P ) 

1
   v  2  1  4  sen2
2

Problema 8
v = 200 cm/seg
Problema 9
NRex
1
10
100
1.000
10.000
100.000
τ
yx
(dyn/cm2)
33,2
10,4987618
3,32
1,04987618
0,332
0,10498762
NRex
x(cm)
δ(cm)
1
10
100
1.000
10.000
100.000
0,001
0,01
0,1
1
10
100
0,005
0,01581139
0,05
0,15811388
0,5
1,58113883
Problema 10
NRe
Le (cm)
10
100
1.000
10.000
100.000
6,5
65
650
62,3
110,79
Tipo de
flujo
Laminar
Laminar
Laminar
Turbulento
Turbulento
TEMA 4: TRANSPORTE EN INTERFASE
- BALANCES MACROSCÓPICOS ISOTÉRMICOS -
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Fenómenos de Transporte
Ejercitación – Año 2011
Problema 1
Problema 7
2
Problema 13
2
a) ΔP/ L= 126,36 dyn/cm cm
a) ΔP/ L= 19,62 N/m m
b) ΔP= 113724 dyn/cm2
b) ΔP/ L= 22,94 N/m2 m
P2= 5,85 ata
c) ΔP/ L= 55,82 N/m2 m
Problema 2
Problema 8
Problema 14
ΔP= 12 atm
Potencia= 1,64 HP
a) FK= 28,19 dynas
b) f= 318,83
c) μ= 6,43 poise
Problema 3
Problema 9
Problema 15
Q= 15,47 m3/hora
Potencia= 8,95 HP
D= 2,495 cm
Problema 5
Problema 10
Problema 17

NIKURADSE: f= 0,0196
Potencia= 0,86 HP

COLEBROOK: f= 0,0264
Ev 
Problema 6
Problema 11
Problema 18
a) Q= 15,04 m3/h

Tubería A: Pot=3,5 HP
Êv = 6195,09 ergios/gramo
b) Q= 9,88 m3/h

Tubería B: Pot=2,2 HP

1
 (v1  v 2 )2
2
W posible= 49.116 litros/hora
Problema 19

3
3

1
1 x  a a x
2
2
2


Ev  v 0  x  a  a x   x  a  ax  
2
2   x  a  ax 




2


 


Problema 20
Problema 22
Problema 25

Êv= 9,791 Joule/kg

G=8,8 kg/seg

<v>=4,375 m/seg

Q=8,8 litros/seg
a) α= 0,5
b) α= 0,945

ΔP= 10.540 Newton/m2

<v>=1,12 m/seg
Problema 21
G  Cd  S 0 
Problema 23
2    p1  p2 
1   S0 S 
2
t vert 
1
2
  z z 2   2  z0 g
5
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Fenómenos de Transporte
Ejercitación – Año 2011
TEMA 5: ANÁLISIS ENVOLVENTE PARA ENERGÍA CALORÍFICA
Problema 1
q0= 8234 kcal/h m
2
Problema 2
q0=265,42 kcal/h m
Problema 4
Problema 7
I= 29,6 Amperes
< vz >=2,47 cm/seg
Problema 5
2
E= 113,9 Voltios
Problema 3
Problema 6
Tmax= 92,93ºC
b) qxIx=0= 0,051 kcal/cm2 seg
c) η= 0,12
TEMA 5: ECUACIONES DIFERENCIALES PARA LA TRANSMISIÓN DE CALOR
Problema 2
T  T0 
  x 4 
1 
  v max 2  1    
3 k
  B  
Problema 3
 a2  BR
 Ln R / r 
Ln R / r  
T  T1
a2
2



 1  R / r    BR 


2
2


T0  T1 (1  a ) 
Ln a 
Ln a
 1 a

2  R2  
siendo BR 
 T1  T0   k
Problema 4
P
1/  
T
 cte.
Problema 5
θ= 5,55 minutos
Problema 6
θ= 33,9 segundos
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Fenómenos de Transporte
Ejercitación – Año 2011
TEMA 6: TRANSPORTE EN INTERFASE
Problema 1



Problema 5
h1= 370,4 kcal/(h m2 ºC)
2
ha= 678,1 kcal/(h m ºC)
Problema 10
a) W= 73,81 Lb/hora
Q= 58,68 kcal/h
2
b) hLn= 16,23 BTU/(h pie ºF)
2
hLn= 971,6 kcal/(h m ºC)
Problema 2
Problema 7
Problema 12
2
a) Tb2 = 69ºC
a) hcond= 7.500 kcal/(h m ºC)
a) Q= 2,176 kcal/hora
b) hLn= 30,9 kcal/(h m2 ºC)
b) hcond= 10.526 kcal/(h m2ºC)
b) Q= 0,036 kcal/hora
c) hLn= 30,4 kcal/(h m2 ºC)
d) hLn= 26,57 kcal/(h m2 ºC)
e) hLn= 30,78 kcal/(h m2 ºC)
Problema 3
Problema 8
Problema 13
L=1,99 metros
a) Qvert= 9.223 kcal/h
a) Pot= 646,37 Watts
b) Qhoriz= 17.040 kcal/h
b) k2 corresponde a la
convección libre
c) Fk= 0,1634 Nw
Problema 4
Problema 9
a) Tb2= 54ºC
a) Uint= 603,44 kcal/(h m2 ºC)
Q= 142,35 kcal/seg
b) Tb2= 45ºC
Uext= 486,91 kcal/(h m2 ºC)
b) Q/L= 2.845,19 kcal/h m
Q= 98,17 kcal/seg
TEMA 6: BALANCES MACROSCÓPICOS NO ISOTÉRMICOS
Problema 2
Problema 4
Problema 6
a) Lcontracorriente= 4,64 m
A= 12 m2
a) Potencia=1,36 CV
b) A= 8,44 m2
b) Lparalelas= 4,97 m
Problema 3
Problema 5
a) T= 83,4 ºC
a) h= 9.097 kcal/h m2 ºC
b) A= 10,23 m
2
Problema 7
T0= 74,5ºC
2
b) U= 6.925 kcal/h m ºC
c) ntubos= 10; Ltubos= 2,33 m
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Fenómenos de Transporte
Ejercitación – Año 2011
Problema 8
Problema 9
Problema 10
Q= -4.650,53 kcal/h
a) Potencia= 12,2 CV
P2= 5,86 atm
b) D2= 2,8 cm
TEMA 7: RADIACIÓN TÉRMICA
Problema 1
Problema 3
Problema 5
a) T1= 5760 ºK
a) Q12= 7,18 cal/hora
qT= 630 BTU/(h pie2)
b) qb(e)= 5,4 x 107 kcal/(h m2)
b) Q12=9309 kcal/hora
c) C. Solar= 13,24 x 109 erg/(seg m2)
d) Viento Solar= 4,49 x 10
-10
kgf/cm
2
c) Q12= 25875 kcal/hora
d) Q12= 18102 kcal/hora
Problema 2
Problema 4
Problema 6
a2 2
F12  2
a2  r0 2
a) Tg= 38,6 ºC
a) Q= 460 kcal/(h m long)
b) Tg= 38,5 ºC
b) Q= 2 kcal/(h m long)
TEMA 8: ANÁLISIS ENVOLVENTE PARA DIFUSIÓN
ECUACIONES DIFERENCIALES PARA LA TRANSFERENCIA DE MATERIA
Problema 1
Problema 2
Problema 3
NA= 2,043 x 10-5 mol/(cm2 seg)
DTolueno-Aire= 0,11 cm2/seg
DCCl4-O2= 0,063 cm2/seg
TEMA 9: TRANSPORTE EN INTERFASE – BALANCES MACROSCÓPICOS
Problema 1

xBz= 0,683 ; xTol= 0,317

P= 607,17 mm Hg
Problema 4
a) Kx= 12,3 kmol/h m2 ; Ky= 0,547 kmol/h m2
b)
Composiciones en la interfase

Extremo Superior xas1= 0,0028 ; yas1= 0,0629

Extremo Inferior
xas0= 0,011 ; yas0= 0,247
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Fenómenos de Transporte
Ejercitación – Año 2011
Composiciones de equilibrio

Extremo Superior xa1*= 0,0044 ; ya1*= 0

Extremo Inferior
xa0*= 0,0134 ; ya0*= 0,1575
c)

Extremo Superior Na1y= 0,0547 kmol/h m2 ; Na1x= 0,0542 kmol/h m2

Extremo Inferior
Na0y= 0,0779 kmol/h m2 ; Na0x= 0,0787 kmol/h m2
Problema 5

HG= 0,186 m

HL= 0,463 m

H0G= 1,56 pie

H0L= 2,5 pie

n0G= 3,91

Z= 1,86 m
Problema 6
Z= 26,2 pies
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