Estática De Fluidos Parte II Fluidos Hidrostática Una prensa hidráulica es un mecanismo conformado por vasos comunicantes impulsados por pistones de diferente área que, mediante pequeñas fuerzas, permite obtener otras mayores. Los pistones son llamados pistones de agua, ya que son hidráulicos. Estos hacen funcionar conjuntamente a las prensas hidráulicas por medio de motores. En el siglo XVII, en Francia, el matemático y filósofo Blaise Pascal comenzó una investigación referente al principio mediante el cual la presión aplicada a un líquido contenido en un recipiente se transmite con la misma intensidad en todas direcciones. Gracias a este principio se pueden obtener fuerzas muy grandes utilizando otras relativamente pequeñas. Uno de los aparatos más comunes para alcanzar lo anteriormente mencionado es la prensa hidráulica, la cual está basada en el principio de Pascal. El rendimiento de la prensa hidráulica guarda similitudes con el de la palanca, pues se obtienen presiones mayores que las ejercidas pero se aminora la velocidad y la longitud de desplazamiento, en similar proporción. Su fórmula matemática FA FB PA PB S A SB La presión en ambos lados es igual, por lo tanto la fuerza partido de la superficie, es decir, la fuerza partido de la superficie del émbolo Supongamos un caso En una prensa hidráulica tenemos un émbolo a una persona y en el otro un camión, Las fuerzas que ejercen cada uno son sus respectivos pesos. Para que se mantengan en equilibrio la relación de la superficies de los émbolos tienen que se la misma. Problema: Supongamos que la persona tiene una masa de 75 kg. y el camión de 7200 kg. (TARA). Calcula el diámetro del émbolo sobre el que está la persona si el camión está sobre una plataforma de 5 m de largo por 2,5 m. de ancho Datos: Ppers. m pers. g 75 9,81 735,75 N Pcamion mcamión g 7200 9,81 70632 N S persona ? S camión 5 2,5 12,5m 2 Aplicamos la fórmula Fpersona Spersona Fcamión 735,75 70632 735,75 12,5 70632 Spersona Scamión S per 12,5 Resolvemos Spersona 735,75 12,5 0,13m 2 70632 Como la superficie del émbolo sobre la que está la persona es un círculo, tenemos que aplicar la fórmula de la superficie de un círculo. S persona r 0,13m rémbolo 2 2 0,13 0,2m. (diámetro) 2 r émbolo 2 0,2 0,4m. Problema: En la prensa hidráulica de la figura, aplicamos una fuerza de 30 N. sobre el émbolo mayor de 3 cm. de diámetro. Calcula la fuerza resultante en el émbolo menor de 0,9 cm. de diámetro. Datos: Fmayor 30N Fmenor ? mayor 3cm. 0,03m. rmayor 0,015m. Smayor 0,0152 7 10 4 m 2 . menor 0,9cm. 0,009m. rmayor 0,0045m. Smayor 0,00452 6 105 m 2 . Entonces: Fmayor Smayor Fmenor Fmenor 30 30 6 105 Fmenor 2,57N 4 5 4 Smenor 7 10 6 10 7 10 Fluidos Hidrostática Manómetro de dos ramas abiertas Estos son los elementos con la que se mide la presión positiva, estos pueden adoptar distintas escalas. El manómetro más sencillo consiste en un tubo de vidrio doblado en ∪ que contiene un líquido apropiado (mercurio, agua, aceite, entre otros). Una de las ramas del tubo está abierta a la atmósfera; la otra está conectada con el depósito que contiene el fluido cuya presión se desea medir. El fluido del recipiente penetra en parte del tubo en ∪, haciendo contacto con la columna líquida. Los fluidos alcanzan una configuración de equilibrio de la que resulta fácil deducir la presión manométrica en el depósito. Manómetro truncado El llamado manómetro truncado sirve para medir pequeñas presiones gaseosas, desde varios torrs hasta 1 Torr. No es más que un barómetro de sifón con sus dos ramas cortas. Si la rama abierta se comunica con un depósito cuya presión supere la altura máxima de la columna barométrica, el líquido barométrico llena la rama cerrada. En el caso contrario, se forma un vacío barométrico en la rama cerrada y la presión absoluta en el depósito vendrá dada por. Por el PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE HIDROSTÁTICA, estudiado en este Tema, sabemos que si en ambos lados del tubo tenemos el mismo líquido y siendo h igual para ambas ramas, la presión en el fondo será la misma. Según… Ptotal Patmosféric a Plíquido Patmosféric a d liquido g hliquido Entonces PA PB En el caso de dos líquidos inmiscibles como se puede apreciar en la figura… De acuerdo con la diapositiva anterior en A y B tenemos la misma presión y por lo tanto la cantidad de líquido que existe encima de dichos puntos ejercerá también la misma presión para que se mantenga el equilibrio. Entonces Pliquido _ rojo Plíquido _ azul _ sobre _ B Patmosféric a d rojo g hA Patmosféric a d azul g hB Nos queda… d rojo g hA d azul g hB Problema: Calcula la densidad del líquido rojo, sabiendo que el azul es agua salada 1040 Kg/m2. Aplicando lo anteriormente explicado d rojo g hA d azul g hB entonces d rojo d azul hB g d azul hB 1040 0,25 2166,7 Kg 3 m hA g hA 0,12 En este caso, el manómetro es utilizado para medir la presión de un gas, de acuerdo con lo anterior en A y B tenemos la misma presión. Entonces para calcular la presión del gas… Pgas Patmosféric a Plíquido Patmosféric a d liquido g hliquido Ejemplo: Consideramos que el líquido es mercurio (densidad=13600 Kg/m3). Calcula la presión del gas sabiendo que h mide 18 cm. Pgas Patmosféric a d liquido g hliquido Pgas 101360 13600 9,81 0,18 125374,9Pa 1,23atm