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010 NACIONAL
O . FAUSTINO SAR
PROGRAMA
MATEMATICAS
CENTRO NACIONAL
DE DOCUMENTACION E INFORMACION EOUCATIVt,
CIORPIA r ROD~~GUEZ
LI.R.ROS
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de dos parsleleplpedo8 rectángulos de igual altura es igual
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de un paraklapí~eda =*gfdn,
de
M ~ n b o ,de un paralslepipedo analqfhra.
Medida del vdiiman de u s pirhmide t r k u g u h r , da iini
~ i r ~ m i cualquiera
de
y de un eona Fórmulas eCzI~~pandi0nleS
~ ~ d del
i vollimen
d ~
de u esfera. F d r d Pegk Y
fbruiulas (sin demostrseiiin) para hallar la medida del velumen de seamento. srcter y emüa esfdrieos.
~ ~ p e r f de
i ~lai ~esfera. Fbrmula. Buperficie del casquete y de l a sona.
NOTA. - Se recomienda o f e c t w el maJai nb&mFsible de problemns y ejercicios.
P R W B A M A DE EXAMEN
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a) Logaritmo de
UP p r o W a T e o n m ~Ejemisaoa
b ) Números complejos. k n a y resta de los mismoa
E) h s segmentos de m t p s paralehe comprandido8 eafie
plenos paraleioa sun iguales. T e o r e m de Thales generalissdo.
d ) Poliedros converes. Definioibn. Poliedros -4
constdcciwes. N h s m de tide
regihres.
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s ) Logsritmo de un cociente.
- 18
Teorema.
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b) Bsaolucibn de u s i s b a de e e k i o n e a de 1s forma:
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a) Teorema de las tres
Bi Pna recta es Pardela a otra recta de un plano, es
paralela al plano.
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a ) Logsritmo de operaciones combinadas.
b)' Ecuacibn general de segundo grado. Ejijercioioa
plano y ángulo diedro siiplementsrioa.
Si Por un punto mberior a un diedro se tilaa
=mirrectss que tienen por origen s ese punto y cortan
a las caras perpendicularmente, el ángulo que forman
dichas semirrectas es snplementsrio del diedro.
d ) La rasbn de los voliimenes de dos parsleleplpedos rec.
tángulos de igual base es igual a la raz6n de
alturas correspondientes.
C)
k d 0
IV
a,) Logaritmo de una r a k . Teorema. Ejercicioa
c) Todo priman tMangular es igual s l a suma de tres pirárqides equivalentes de baaes y alturas igualea a las
del prisnia. Corolario.
d) L a suma de los diedros de un triedro es mayor que
dos rectos y menor que seis.
V
a ) Lognritmo de una potencia.
Twrems. Ejercioios.
b ) Bslz de un producto. Ejercicios.
C ) Triedroa suplementarios. Defiaieibn. t3i poi iio punto
i ~ t e r i o ra ~iotriedm se traaan Isa a e m k e i t s s qoe
tknen por origen a aee punto y eortan WpsidiEdar.
,
.
..
mente a las caras, el triedro del cual son aristas es
suplementario del dado.
d ) Todas Iss perpendiculares a una recta trazadas por
uno de sus puntos pertenecen a un plano.
n) Resoluoi6n analltioa de un siatema de eouaoiones de
l a forma:
a i + b a + o = y
mx+ny=p
a ) Lagaritmo de un cociente. Ejercicios.
b ) Potencia de exponente fraccionario y positivo. Ejereieios.
c ) Dos rectas perpendiculares a un plano son paralclan.
d ) Medida del volumen de un paralelepipodo rectingulo,
de un cuba y de un paralelepípedo cualquiera.
a ) Logaritmos de operaciones combinadas.
b ) Divisi6n de números complejos.
e) Le. razón de las supmfioies de das seeeibnes paralelas
de un ángulo poliedro es igual al cuadrado de l a raz6n
de las distancias do1 ~ 6 r t i e ea los planos acoantes.
d ) 8uperficie lateral y total de una piramide regular y
de un tronco de pir6mide regular de bases paralelas.
F6rmule.s.
a ) Ddivisión de un logaritmo con característica negativa
por un número natural.
b ) Racionslización de denominadores de radical h k o .
e ) En todo triedra una cara es menor que la suma de
las otras don.
d ) Dos primas de bases equivalentes y alturas iguales son
equivalentes. Cominrio. Todo cilindro es equivalente
a un prisma de base equivalente e igual aitura.
- 14 -
b ) Multiplicación y división de radicales.
a) Las diaganales de un paralelepípedo concurren en un
punto que divide u cada una de ellas en partes iguales.
d ) Medida del volumen de una pirámide triangular y de
una pirámide cualquiera. F 6 r w l a s .
a ) Progreaianes geom8trioaa. Producto de los terminos
equidistante8 de los extremos de una progreso finita.
Suma de los n terminos oonseoutivos..
b ) Ecuaciones de segundo grado reduoidas. Ejercicios.
e) E n todo paralelepípedo el cuadrado de una oualquier a dp sus diagonales es igual a la suma de los ouadrados de la8 tres aristas que concurren en uno de sus
vértices.
d ) 8i dos planos son perpendioukrss, toda reeta de uno
de ellos perpendienlar a la intersección, es perpendicular a l otro. Corolario.
a ) Potencia de exponente fraccionario.
b ) Logaritmu de un oooiente. Cologaritmo.
e) Toda semiesfera es equivaleate a l cuerpo que se obtiene oomo diferencia entre un cilindro, de base ignal
al eirrulo máxima base d e la semiesfera y altura igual
a l radio de la m i m a y un cono invertido de igual
baae y a l t i r a que el cilindro.
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