análisis de la distribución interregional del fndr

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E C O N O M Í A
TESIS de MAGÍSTER
IInstituto
N S T I de
T Economía
U T O
D E
DOCUMENTO
DE TRABAJO
2005
Análisis y Evaluación de la Distribución Interregional y del Cambio de Ley del
Fondo Nacional de Desarrollo Regional
Michael Franken.
www.economia.puc.cl
Pontificia Universidad Católica de Chile
Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas
Instituto de Economía
Programa de Magíster
ANÁLISIS Y EVALUACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN
INTERREGIONAL Y DEL CAMBIO DE LEY DEL
FONDO NACIONAL DE DESARROLLO REGIONAL
Profesores
Curso
Por
Sr. Diego Saravia
Sr. Raimundo Soto
Tesis de Magíster en Economía
Mención Macroeconomía
Sr. Michael Franken
Santiago, 26 de Diciembre de 2005
Agradecimientos
Comienzo reconociendo que esta tesis no habría sido posible sin la invaluable
cooperación y ayuda, tanto en términos de proveer información como de asistencia práctica, de
la Subsecretaría de Desarrollo Regional (SUBDERE) del Gobierno de Chile. También quiero
reconocer la ayuda recibida en el Mideplan y en el Ministerio de Hacienda.
Quiero agradecer también la fundamental dirección que me dieron durante la
elaboración de este documento a mis profesores guías, los profesores Sr. Raimundo Soto y Sr.
Diego Saravia, muchas gracias por la paciencia y tiempo invertido.
Por último, quiero agradecer especialmente a mi familia, y a mis amigos y compañeros
del Magíster en Economía de la Universidad Católica de Chile, por acompañarme y ayudarme
en la elaboración de esta tesis.
2
Resumen Ejecutivo
En 1975 se creó el primer instrumento de financiamiento de inversiones de decisión regional en
Chile, el Fondo Nacional de Desarrollo Regional (FNDR). Con el objetivo de fomentar un
desarrollo territorial similar entre la Región Metropolitana y las demás regiones del país, a
través de la generación de procesos más descentralizados de asignación y administración de los
recursos del gobierno hacia y en las regiones.
En esta tesis se analizó la distribución interregional del FNDR para verificar si dichos fondos
han sido asignados, en sus treinta años de existencia, de forma acorde a indicadores
representativos de la heterogeneidad regional. Además, dado que en el año 1993 se creó, por
primera vez, una ley que regula al FNDR, se investiga si esta reforma generó un cambio de
régimen en su distribución. Y por último, se quiere corroborar si desde ese mismo año se han
distribuido los recursos del FNDR según los objetivos de esta ley.
Para responder a la primera pregunta se corren regresiones para el periodo 1976-2005 entre el
FNDR asignado regionalmente e indicadores representativos de la heterogeneidad regional
chilena, utilizando la metodología Seemingly Unrelated Regression (SUR) con efectos fijos. Se
descubrió que en sus treinta años la distribución interregional del FNDR no tiene una relación
significativa ni estable con los indicadores utilizados.
La Ley Orgánica Constitucional de Gobierno y Administración Regional (LOCGAR) de 1993
definió objetivos y una metodología para la distribución interregionales del FNDR. Lo anterior
generó un cambio significativo en la evolución del FNDR, tanto por la estabilización de su
monto anual total asignado, como por la homogenización de las cuotas regionales. Con una
Prueba de la Razón de Verosimilitud se corrobora que a partir 1991 hay un cambio de régimen,
respondiendo así a la segunda pregunta.
Respecto a la última pregunta, se demuestra que la metodología de distribución interregional
del FNDR utilizada desde 1993 no asigna sus recursos acorde a las diferencias territoriales y
socioeconómicas de las regiones. Lo que se debe a las rigideces de la metodología impuesta por
la LOCGAR.
3
Índice
Páginas
Introducción ...………....……………………..………………………………….....…....…...…4
1. Historia y Descripción del FNDR ...…….....………………………………….............….…5
2. Análisis de la Distribución Interregional ...............................................................................9
2.1. Periodo 1976-2005 .....................................................……………………………….…9
2.2. Regresión entre el FNDR e Indicadores Clave y el Cambio de Ley ………….............17
3. Evaluación de la Metodología de Distribución Interregional Vigente ..............……..…….23
3.1. Metodología ………………………………………..................................................... 24
3.2. Evidencia Empírica .....................………..……………………………………………28
3.3. Cuestionamientos...…………….........................…………………………………...…34
4. Conclusiones .……..…………………………………………………………………….…39
Referencias ……..………………………………………………………………….……….…40
Apéndices
1. Gasto Efectivo del FNDR por Sector: 1994 – 2004 …………………………………….... 41
2. Evolución FNDR en Relación a Variables Relevantes: 1976-2005 ……………………… 42
3. FNDR Asignado por Región: 1976-2005 ……………………………………………….... 43
4. FNDR en Porcentaje de los PIB Regionales: 1976-2001 ……………………………….... 45
5. Correlaciones entre las Distribuciones Interregionales del FNDR: 1976-2005 …………...45
6. Regresión por SUR con Efectos Fijos entre FNDR e Indicadores Clave: 1976-2005 …….49
7. Test de Hausman para los Subperiodos: 1976-1990 y 1991-2005 ……………………...…49
8. Aplicación de la Prueba de Chow para testear Cambio Estructural ……………………….50
Anexos
1. Descripciones y Fuentes de los Datos Utilizados en la Tesis ..............................................51
2. Modelo de Efectos Fijos y Modelo Seemingly Unrelated Regressions ..............……….…52
4
Introducción
El actual modelo de descentralización en Chile es el resultado de un conjunto de reformas
implementadas a lo largo de las últimas tres décadas, y en el cual el Fondo Nacional de
Desarrollo Regional (FNDR) ha tenido un rol protagónico desde su creación en 1975. “El
FNDR es un programa de inversiones públicas con finalidades de compensación territorial,
destinado al financiamiento de acciones en los distintos ámbitos de la infraestructura social
económica de la región, con el objetivo de obtener un desarrollo territorial armónico y
equitativo” (LOCGAR, 1993). El FNDR fue el único instrumento de financiamiento de
inversiones de decisión regional hasta 1988 y continúa siendo la única política de decisión
completamente regional de la inversión pública nacional.
En esta tesis se analizará la distribución interregional del FNDR para responder las siguientes
preguntas:
1. ¿Han sido asignados los fondos del FNDR en sus treinta años de existencia de forma acorde
a indicadores representativos de la heterogeniedad regional?
2. En el año 1993 se creó una ley que regula al FNDR por primera vez: ¿Generó esta reforma
un cambio de régimen en su distribución?
3. ¿Se han distribuido los recursos del FNDR según los objetivos de esta ley: compensación
territorial y socioeconómica?
Bird (1994) señala que un proceso de descentralización exitoso requiere que los fondos sean
proveídos por el organismo público más eficiente (entiéndase de menor costo), que tenga la
suficiente cercanía para conocer las necesidades locales y agregar las demandas de los
habitantes. Por ello, al ser el FNDR el único instrumento de inversión de decisión
completamente en manos de los gobiernos regionales, dar respuesta a estas preguntas es en sí
relevante. También aportan a la actual discusión sobre la metodología de distribución
interregional que debe adoptar esta política, surgida por la aprobación, en el año 2005, de la
nueva ley del FNDR.
5
En el primer capítulo se describe al FNDR en relación a los principales hitos del proceso de
regionalización chileno. En la segunda sección se hace un análisis empírico de los treinta años
de existencia del FNDR y con ello se sustentan las preguntas que se pretende responder. En el
mismo Capítulo 2 se trata de responder la primera pregunta corriendo regresiones entre el
FNDR e indicadores clave con la metodología SUR para el periodo 1976-2005. También se
analiza el cambio de ley de 1993 con una Prueba de la Razón de Verosimilitud. En la siguiente
sección se describe la actual metodología de distribución del FNDR, la cual luego se evalúa
empíricamente para responder la tercera pregunta de esta tesis. El último capítulo contiene las
conclusiones.
1. Historia y Descripción del FNDR
A partir de 1974 con los Decretos Ley Nºs. 573 y 575 que modificaron la Constitución del año
1925, surgieron importantes cambios en la división político-administrativa del Estado chileno.
Estas reformas dividieron al país en regiones, provincias y comunas, y crearon mecanismos
para financiar estos subniveles de gobierno. El primer instrumento de financiamiento de
inversiones de decisión regional creado fue el FNDR. Su objetivo era fomentar un desarrollo
territorial similar entre la Región Metropolitana y las demás regiones del país. El FNDR
empezó a ser distribuido entre las trece regiones en 1976 y fue equivalente a toda la Inversión
de Decisión Regional (IDR) hasta 1988, año en el que se crearon las Provisiones Sectoriales del
FNDR. Desde ese año el FNDR se descompone en el FNDR-tradicional y las Provisiones
Sectoriales. Anteriormente el FNDR funcionaba de forma equivalente al actual FNDRtradicional, es decir, eran de decisión regional, tanto la elección de cuantos recursos destinar a
cada sector de la economía de la región (por ejemplo, transporte, educación o salud), como los
proyectos específicos elegidos (por ejemplo, ampliación de un consultorio público en Osorno).
En cambio, en el caso de las Provisiones Sectoriales es el gobierno central quien les
predetermina el monto de recursos para cada sector económico de la región, eligiéndose
regionalmente sólo los proyectos a financiar al interior de cada sector.
En esta tesis se analizará hasta el año 1991 la asignación interregional del FNDR completo y
desde 1992 al 90% del FNDR-tradicional (en adelante, distribución del FNDR). Lo anterior se
6
debe a que a partir de 1992 el restante 10% se asigna por criterios diferentes al 90%, y a que no
fue posible acceder a la asignación regional efectiva de este 10%.
En el periodo 1983-1985 disminuyó el monto de la Ley de Presupuesto asignado al FNDR por
la crisis económica que atravesaba el país. Pero a partir de 1986 aumentaron significativamente
sus fondos debido a dos motivos: (a) en 1985 aparecieron los créditos del Programa FNDRBID (Banco Interamericano de Desarrollo); y (b) la probabilidad de un conflicto bélico contra
Argentina hacía necesario reforzar las regiones extremas del sur. La evolución del FNDR, las
Provisiones Sectoriales (PS) y de la IDR se aprecian en el siguiente gráfico. 1
Gráfico 1
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
19
76
19
78
19
80
19
82
19
84
19
86
19
88
19
90
19
92
19
94
19
96
19
98
20
00
20
02
MMM de 2002
Evolución FNDR, Provisiones Sectoriales e Inversión de
Decisión Regional: 1976-2003
Año
FNDR
FNDR+PS
IDR
Fuente: MIDEPLAN y Leyes de Presupuesto.
Como se aprecia en el gráfico, desde 1992 la IDR comenzó a crecer rápidamente con la
creación de nuevos instrumentos de financiamiento de inversiones públicas. Éstos son las
Inversiones Sectoriales de Asignación Regional (ISAR), las Inversiones Regionales de
Asignación Local (IRAL) y los Convenios de Programación. Estas políticas tienen la
característica, al igual que las Provisiones Sectoriales, de que la decisión sobre qué proyectos o
1
En el Anexo 1 se encuentran las descripciones y fuentes de los datos utilizados en esta tesis.
7
sectores financiarán es compartida entre más de un nivel de gobierno. Estos cambios
coincidieron con el hecho de que empieza a declinar el crecimiento del FNDR y a aumentar de
manera significativa la magnitud de las Provisiones Sectoriales. Para el período 1992-2004 las
tasas de crecimiento promedio anual son de 3,8% para el FNDR y de un 20,6% para las
Provisiones Sectoriales. Lo anterior produjo que la proporción de recursos de decisión
completamente regional de la IDR, el FNDR, disminuyera progresivamente de un 100% en
1988 a un 28% en el año 2003 (ver Gráfico 1). Algunos factores que explican el rápido
crecimiento de las Provisiones Sectoriales son: (a) se les han traspasado fondos que
anteriormente eran ISAR; (b) debido al supuesto mal manejo que algunos ministerios harían de
sus recursos, el Ministerio de Hacienda opta por asignar parte de éstos a los gobiernos
regionales a través de estas provisiones; y (c) año a año se les ha ido asignando más fondos que
antes se asignaban al FNDR por motivos que se explican más adelante.
Este cambio en la evolución del FNDR coincidió con que sus criterios de distribución
interregional empiezan a ser regulados legalmente por primera vez, por medio de la Ley
Orgánica Constitucional de Gobierno y Administración Regional (LOCGAR) de 1993. Esta ley
definió en líneas generales sus objetivos de compensación socioeconómica y territorial a las
regiones, y como debían ser asignados los recursos para cumplir con ellos. Sin embargo, sólo a
partir del año 2003 con el Decreto Nº130 el FNDR tiene una fórmula matemática de
distribución explícita.
Al observar la historia del FNDR se vislumbra que es distinto su rol antes y después de las
reformas descritas y de la aparición de la LOCGAR. Según Espinoza y Marcel (1994) el
proceso de descentralización entre 1975 y 1989 respondió al menos a tres objetivos distintos:
(a) un objetivo geopolítico, orientado a un control y ocupación armónica de los espacios
territoriales, promoviendo especialmente a las regiones extremas; (b) un objetivo político,
orientado a generar un sistema en el cual la población se organiza bajo un esquema territorialcorporativo como alternativa a las organizaciones sociales y políticas tradicionales; y (c) un
objetivo económico, orientado a hacer operar el principio de subsidiaridad al interior del Estado
y facilitar el proceso de privatización de algunas funciones públicas tradicionales.
8
Los gobiernos a partir de 1990 intentaron darle un mayor enfoque socioeconómico a las
políticas de descentralización, lo que se aprecia en que la LOCGAR de 1993 asigna al FNDR
como objetivo no sólo la compensación por la condición territorial particular, sino además por
el nivel socioeconómico de la región. Sin embargo, para lograr el consenso político para
aprobar esta ley en el Congreso, se optó por una metodología que generaba que las cuotas
regionales fueran muy similares. En ella se excluyeron indicadores de alta variación entre
regiones como población y número de pobres, y se incluyó el indicador distancia de Santiago,
favoreciendo ambos hechos a las regiones extremas. Por lo anterior, en términos per cápita el
FNDR se mantenía como un instrumento de compensación primordialmente territorial,
llegando inclusive a ser una especie de presupuesto de inversión de igual tamaño para los trece
gobiernos regionales del país.
Actualmente el FNDR sigue siendo la única política de decisión completamente regional de
toda la inversión pública nacional. Mantiene por función generar procesos más
descentralizados de asignación y administración de los recursos del gobierno, financiando
inversiones en los distintos ámbitos de la infraestructura social y económica de las regiones. Lo
anterior lo hace mediante un proceso estructurado de identificación y selección descentralizada
de proyectos. Sus fondos se distribuyen en un 90% de acuerdo a condiciones socioeconómicas
y territoriales de cada región. El restante 10% se reparte en igual proporción como un estímulo
a la eficiencia en el gasto y para financiar situaciones de emergencia.
La asignación del FNDR se activa cuando los recursos correspondientes del presupuesto del
gobierno son distribuidos anualmente entre las trece regiones sobre la base de una fórmula
preestablecida, la cual se detalla más adelante. El cálculo de estas cuotas regionales es
realizado por la Subsecretaría de Desarrollo Regional y Administrativo (SUBDERE). Luego
estos recursos son asignados en cada región a proyectos, programas y estudios específicos por
los Consejos Regionales de Desarrollo (CODERES). Toda inversión que postula a
financiamiento debe obtener una recomendación técnico-económica favorable del organismo
de planificación nacional o regional (Ministerio de Planificación y Cooperación, MIDEPLAN).
Los proyectos que financia el FNDR pertenecen a sectores de la economía como: educación
municipal, electrificación rural, salud pública, estudios de preinversión, caminos rurales, entre
9
otros. 2 En el siguiente capítulo se vincula la revisión histórica realizada aquí con un análisis de
los datos de los treinta años de existencia del FNDR.
2. Análisis de la Distribución Interregional
2.1.
Periodo 1976-2005
Los siguientes gráficos muestran relaciones entre el FNDR y variables relevantes de la
economía, que ayudan a dimensionar su magnitud y evolución en los últimos 30 años. 3
Gráfico 2a
Nivel y Crecimiento del FNDR: 1976-2005
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-50
80
60
40
20
19
76
19
78
19
80
19
82
19
84
19
86
19
88
19
90
19
92
19
94
19
96
19
98
20
00
20
02
20
04
0
%
MMM de 1996
100
Año
Nivel (MMM de 1996)
a
Tasas de crecimiento (%)
La tasa de crecimiento de 1985 (203%) se igualó a 0, para evitar la pérdida
de comparabilidad entre los demás años.
Fuente: MIDEPLAN y Leyes de Presupuesto.
2
El Apéndice 1 contiene el gasto efectivo del FNDR por sector de la economía para el periodo 1994 - 2004.
El Apéndice 2 contiene los datos graficados a continuación. En el Apéndice 3 está el FNDR asignado por región
desde 1976 hasta el año 2005. Y en el Apéndice 4 se encuentra el FNDR como porcentaje de los PIB regionales
por intervalos de años entre 1976 y 2001.
3
10
Gráfico 3
Relación FNDR con Inversión de Decisión Regional
e Inversión Pública Total: 1976-2003
14
12
100
10
8
80
60
6
4
40
20
FNDR/IPT (%)
FNDR/IDR (%)
120
2
0
19
76
19
78
19
80
19
82
19
84
19
86
19
88
19
90
19
92
19
94
19
96
19
98
20
00
20
02
0
Año
FNDR/IDR
FNDR/IPT
Fuente: MIDEPLAN y Leyes de Presupuesto.
Gráfico 4
7
6
5
4
3
2
1
0
%
0,40
0,35
0,30
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
19
76
19
78
19
80
19
82
19
84
19
86
19
88
19
90
19
92
19
94
19
96
19
98
20
00
20
02
20
04
M de 1996
FNDR per Cápita y relación con Producto Interno
Bruto: 1976-2004
Año
FNDR/Cápita (M de 1996)
FNDR/PIB (%)
Fuente: INE, Banco Central, MIDEPLAN y Leyes de Presupuesto.
En los gráficos anteriores se aprecia que en el periodo 1976-1988 el nivel del FNDR fue muy
volátil y que en el periodo 1989-1993 sufre cambios en su relación con las variables graficadas.
Estos cambios consisten principalmente en una estabilización en el monto total anual del
11
FNDR entre los 70 y 80 mil millones de pesos, lo que lleva a que su proporción respecto a ellas
disminuya progresivamente, ya que las demás variables presentan tasas de crecimiento
mayores. Se tiene que la tasa de crecimiento promedio del FNDR entre 1976 y 1993 es de
12,4% con una desviación estándar de 0,52. En cambio, para el periodo 1994-2004 se tiene un
crecimiento anual promedio de 0,07% con una desviación de 0,06. Lo anterior no se debe a una
disminución o estabilización generalizada de los fondos de descentralización, ya que, por
ejemplo, entre los años 1992 y 2004 las Provisiones Sectoriales crecieron en promedio un
20,6% con una desviación estándar de 0,30. Como se señaló en el capítulo anterior, el periodo
de cambios 1989-1993 comienza con la creación de las Provisiones Sectoriales y termina con la
creación de la LOCGAR.
El siguiente cuadro contiene los porcentajes asignado a las trece regiones respecto al FNDR
total entre 1976 y 2003 en intervalos de años, definidos según los hitos descritos en el Capítulo
1.
Cuadro 1
Asignación Porcentual del FNDR por Regiones (%)
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII
R.M.
CV
1976-1979 1980-1985 1986-1991 1992-1997 1998-2003 Promedio
12,2
11,7
5,6
6,6
6,8
8,6
7,0
6,8
8,0
7,0
6,6
7,1
7,5
5,7
7,5
6,7
7,4
7,0
6,9
6,8
6,0
8,6
8,3
7,3
6,6
5,8
7,1
6,9
6,2
6,5
6,0
5,8
8,2
7,4
6,7
6,8
7,3
6,2
7,6
8,6
8,0
7,5
6,6
7,4
9,3
8,5
8,4
8,0
6,3
7,7
7,9
8,9
8,8
7,9
10,4
11,7
8,3
8,6
8,9
9,6
10,1
8,7
5,1
9,0
9,1
8,4
11,0
9,6
6,2
7,3
8,2
8,5
2,1
6,1
13,0
5,7
6,5
6,7
0,34
0,28
0,26
0,14
0,13
0,12
Nota: Coeficiente de Variación (CV) = desviación estándar / media de la distribución.
Fuente: Elaboración propia con datos del MIDEPLAN y Leyes de Presupuesto.
Destaca que siendo las trece regiones tan distintas en condiciones geográficas y sociales, sus
promedios sean similares.
12
Se aprecia que en promedio las regiones extremas I, XI, XII y en especial la X Región son las
que ha recibido los mayores montos asignados, en cambio, dos de las regiones más pobladas
del país, V y Metropolitana, los menores.
En su primer periodo el FNDR asignó mayores montos a las regiones extremas (regiones I y
XII). Con la aparición de los créditos del Programa FNDR-BID en 1985, los cuales financian
principalmente inversiones con fines socioeconómicos, los montos promedio mayores en el
periodo 1986-1991 fueron para las regiones con mayor población y número de pobres (regiones
Metropolitana y VIII). En el periodo 1992-2003 el FNDR vuelve a priorizar la compensación
territorial, pero en menor grado que en el primer periodo, lo que refleja una aumento en
importancia de las consideraciones socioeconómicas en el transcurso de su historia. El
siguiente cuadro es igual al anterior, pero incorpora las Provisiones Sectoriales al FNDR.
Cuadro 2
Asignación Porcentual del FNDR + Provisiones Sectoriales por Regiones (%)
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII
R.M.
CV
1976-1979 1980-1985 1986-1991 1992-1997 1998-2003 Promedio
12,2
11,7
5,8
8,0
5,8
8,7
7,0
6,8
7,8
9,1
8,4
7,8
7,5
5,7
7,3
7,3
6,2
6,8
6,9
6,8
6,0
7,9
7,6
7,0
6,6
5,8
6,9
6,6
8,0
6,8
6,0
5,8
8,7
7,0
5,8
6,6
7,3
6,2
7,5
7,4
6,7
7,0
6,6
7,4
9,4
8,5
9,5
8,3
6,3
7,7
8,0
8,4
8,0
7,7
10,4
11,7
8,4
8,6
9,7
9,8
10,1
8,7
5,2
7,6
6,0
7,5
11,0
9,6
6,4
6,3
6,1
7,9
2,1
6,1
12,7
7,4
12,2
8,1
0,34
0,28
0,25
0,11
0,25
0,12
Fuente: Elaboración propia con datos del MIDEPLAN y Leyes de Presupuesto.
Al comparar ambos cuadros se aprecia que desde la creación de las Provisiones Sectoriales en
1989 los montos promedios mayores han sido asignados a las regiones con mayores demandas
sociales, indicando el rol de compensación socioeconómica asignado por el gobierno a estas
provisiones. La tendencia del FNDR a financiar una proporción cada vez mayor de inversiones
con fines socioeconómicos, se debió a los efectos sociales de las crisis de comienzos de los
ochenta y a la incorporación de los créditos FNDR-BID en 1985. Lo anterior se reforzó con la
13
intención de los gobiernos a partir de 1990 de darle un mayor enfoque social a la distribución
de estos fondos. Sin embargo, el análisis per cápita señala que el FNDR es un instrumento de
inversión que durante sus treinta años de existencia ha compensado principalmente por motivos
territoriales, al asignarse montos considerablemente mayores a los habitantes de las regiones
extremas que a los de las regiones más pobladas y con mayor número de pobres, como lo
indica el cuadro siguiente.
Cuadro 3
FNDR per Cápita Asignado por Regiones (Miles de pesos de 2003)
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII
R.M.
Promedio
Desv. Est.
1976-1979 1980-1985 1986-1991 1992-1997 1998-2005 Promedio
23,4
11,6
11,7
15,9
16,4
15,8
10,2
6,0
12,1
14,0
13,0
11,1
17,6
10,3
19,2
23,5
25,0
19,1
7,7
4,9
7,2
13,9
13,4
9,4
2,5
1,5
2,9
4,1
3,9
3,0
4,9
3,1
7,8
8,8
8,3
6,6
4,7
2,7
5,3
8,6
8,3
5,9
2,1
1,5
3,4
4,1
4,1
3,0
4,4
3,4
6,4
9,5
9,6
6,6
5,6
5,0
5,8
7,5
8,0
6,4
74,2
46,6
44,2
91,0
92,2
69,6
46,2
24,5
29,7
42,5
48,1
38,2
0,2
0,4
1,5
0,9
1,0
0,8
15,7
9,3
12,1
18,8
19,3
15,0
21,6
12,9
12,3
24,2
25,0
19,1
Fuente: Elaboración propia con datos del INE, MIDEPLAN y Leyes de Presupuesto.
En las últimas dos filas de este cuadro se aprecia que el FNDR per Cápita en el periodo de la
crisis de 1982 disminuyó a un promedio de 9,3 mil pesos. Además que en el periodo con mayor
énfasis socioeconómico del FNDR, 1986-1991, la desviación estándar llegó a su mínimo, al
disminuir la brecha del FNDR por habitante entre las regiones extremas y las más pobladas.
El marcado énfasis territorial del FNDR hasta 1988, junto con las rigideces que introdujo la
LOCGAR de 1993 (que se analizarán en el Capítulo 3) impidió que el FNDR pasara a tener un
mayor enfoque socioeconómico. Por ello, como se planteó en el Capítulo1, los gobiernos
optaron por crear nuevos instrumentos de financiamiento de inversiones con énfasis claramente
social, por ejemplo las Provisiones Sectoriales, los cuales registraron tasas de crecimiento
significativamente mayores a las del FNDR desde 1989.
14
Ahora se utiliza la evolución del Coeficiente de Variación (CV) del FNDR para indicar como
ha cambiado en el tiempo la variabilidad de las cuotas regionales. El CV señala qué porcentaje
de la media de la distribución es su desviación estándar. Del Cuadro 1 destaca que el CV del
FNDR disminuye de un 0.34 a un 0.13, lo que implica una homogenización de las cuotas
regionales. Pero en el Cuadro 2, al incluir las provisiones, esta disminución se revierte en el
periodo 1998-2003. Lo anterior se ratifica en el Gráfico 5, especialmente desde 1997.
Gráfico 5
Evolución Coeficiente de Variación del FNDR y
del FNDR + Provisiones Sectoriales: 1976-2003
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
20
02
20
00
19
98
19
96
19
94
19
92
19
90
19
88
19
86
19
84
19
82
19
80
19
78
19
76
0
Año
FNDR
FNDR + PS
Fuente: Elaboración propia con datos del MIDEPLAN y Leyes de Presupuesto.
En el Gráfico 6 se aprecia, al igual que en el anterior, que en sus primeros 16 años el CV del
FNDR ha sido muy volátil y desde 1993 se ha estabilizado en alrededor de 0.15. Así en el
periodo 1976 a 1992 el CV del FNDR tenía una volatilidad año a año mayor que los CV de
algunos indicadores representativos de la heterogeneidad regional chilena. Y a partir de 1993 el
CV de este instrumento de financiamiento se estabiliza en un nivel menor que el de estos
indicadores.
15
Gráfico 6
Comparación Coeficiente de Variación entre
FNDR e Indicadores Clave: 1976-2005
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
19
76
19
78
19
80
19
82
19
84
19
86
19
88
19
90
19
92
19
94
19
96
19
98
20
00
20
02
20
04
0
Año
FNDR
Mortalidad Infantil
Tasa Desempleo
PIB/Cápita
Dispersión Poblacional
Población
Fuente: Elaboración propia con datos de Banco Central, INE, Leyes de Presupuesto y MIDEPLAN.
Estos resultados están nuevamente relacionados con la metodología de distribución
interregional que impuso la LOCGAR de 1993. El siguiente gráfico contiene los coeficientes
de correlación de la distribución entre regiones del FNDR de un año respecto del anterior. 4
4
En el Apéndice 5 aparecen matrices de correlación de la distribución interregional del FNDR en intervalos de
cinco años.
16
Gráfico 7
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
Coeficientes de Correlación de Pearson entre Distribuciones
Interregionales del FNDR
Año
Fuente: Elaboración propia con datos de MIDEPLAN y Leyes de Presupuesto.
Los coeficientes de los años 1977 hasta 1982, 1985, 1990 y 1993 hasta 2005 son
significativamente distintos de cero al 1% de significancia, mientras que los años 1989 y 1992
lo son al 5%. Los altos valores indican la presencia de un componente histórico en la
distribución y que el orden de las participaciones relativas de las regiones varía poco entre
años. Nuevamente a partir del año 1993 se aprecia un cambio, acentuándose la similitud entre
años con tres coeficientes iguales a uno.
El siguiente cuadro contiene los coeficientes de correlación simple entre las asignaciones del
FNDR, sin y con incluir las Provisiones Sectoriales, e indicadores representativos de la
heterogeneidad regional. Los coeficientes disponibles para cada indicador son: (a) los que se
obtienen utilizando todos los años disponibles, y (b) de los subperiodos 1976-1990 y 19912005, en caso de haber suficientes datos. Lo anterior se hace para comparar entre antes y
después de la creación de la LOCGAR. Los indicadores están construidos de forma que
mientras mayor sea la correlación implica que más se consideró a ese indicador para definir la
distribución entre regiones del FNDR. Las necesidades territoriales no sólo están representadas
por las variables Porcentaje de Ruralidad y Dispersión Poblacional, ya que esta última se
construye utilizando la superficie regional. Además la superficie de las regiones tiene una
correlación de 0.87 con su distancia de Santiago.
17
Cuadro 4
Correlaciones Simples entre FNDR (sin y con Provisiones Sectoriales)
e Indicadores Socioeconómicos y Territoriales
Indicador
PIB per Cápita
Porcentaje de Pobres
Tasa de Desempleo
Tasa de Mortalidad Infantil
Necesidades en Educación
Población
Dispersión Poblacional
Porcentaje Ruralidad
Años
1976-2001 (26)
Casen (8)
1976-2004 (29)
1976-2003 (28)
1990, 92, 94, 96 ,98, 00 (6)
1976-2005 (30)
1976-2005 (30)
1976, 82, 92, 98-03 (9)
Coeficientes
0.21
0.53
-0.53
-0.47
-0.14
0.01
0.00
0.10
FNDR
19761990
0.03
0.19
-0.26
-0.03
0.07
0.06
0.19
FNDR+PS
1991- Coefi19912005 cientes
2005
-0.26
0.39
0.23
0.02
0.67
-0.31
-0.29
-0.41
0.19
-0.15
-0.50
-0.45
-0.36
-0.26
0.23
0.34
0.15
-0.12
-0.21
0.41
-0.16
-0.12
Fuente: Elaboración propia con datos de Banco Central, Encuestas CASEN, INE, Leyes de
Presupuesto, MIDEPLAN y MINEDUC.
Los coeficientes son en general bajos y hay signos negativos no esperados. La principal
excepción es el Porcentaje de Pobres, especialmente al incluir las Provisiones Sectoriales. La
Tasa de Desempleo y de la Mortalidad Infantil obtienen también coeficientes más elevados,
pero con signo negativo. Por el carácter esencialmente territorial del FNDR no llama a la
atención la baja correlación con la variable Población, pero sí con la Dispersión Poblacional.
No se aprecian diferencias significativas al comparar los coeficientes entre subperiodos, sin
embargo destaca el cambio de signo de los indicadores PIB per Cápita y Población. Al incluir
las Provisiones Sectoriales las diferencias entre subperiodos se acentúan, lo que indica la
presencia de distintos objetivos entre el FNDR y estas provisiones.
De este análisis con correlaciones simples se concluye que no hay una relación clara ni estable
entre estos instrumentos de financiamiento y los indicadores presentes. En la siguiente sección
se ahondará en el estudio de estas relaciones.
2.2.
Regresión entre el FNDR e Indicadores Clave y el Cambio de Ley
Para profundizar en el análisis de si en sus treinta años de existencia los fondos del FNDR han
sido asignados de forma acorde a indicadores representativos de la heterogeniedad regional, se
corre una regresión entre el FNDR asignado e indicadores socioeconómicos y territoriales para
el periodo 1976-2005. La variable dependiente es el FNDR asignado a las regiones como
porcentaje del presupuesto total. Todas las variables explicativas están rezagas en un año
18
porque, como se planteó anteriormente, las cuotas regionales se definen un año antes de la
distribución efectiva. Las variables utilizadas son: el porcentaje de la población regional
respecto a la nacional, como aproximación de la magnitud de las necesidades socioeconómicas
de cada región; la razón entre el PIB per cápita de la región y el PIB per cápita promedio del
país (datos hasta 2003), como aproximación del ingreso por habitante; la tasa de desempleo
regional por su efecto sobre pobreza (datos hasta 2004); la dispersión poblacional (razón entre
la superficie y la población de cada región) para reflejar condiciones territoriales; y la tasa de
mortalidad infantil (datos hasta 2003), que representa necesidades del sector salud. Por último,
se incluye como variable dependiente el FNDR rezagado en un periodo, debido a la presencia
de un componente histórico en la distribución del FNDR descubierto en el Gráfico 7 de la
sección anterior. Además esta variable sirve de proxy de las decisiones políticas de cada año.
Otros indicadores teóricamente importantes son el porcentaje de pobres y el de población rural
regional, que no se pudieron incluir debido a la poca disponibilidad de datos. Las variables
explicativas son exógenas, debido a que la magnitud de los recursos del FNDR no es suficiente
para que pueda influir sobre los indicadores socioeconómicos y territoriales. Por ejemplo,
difícilmente el PIB de cada región puede ser explicado por el FNDR asignado en los periodos
anteriores, ya que en promedio representa el 0.8% de los PIB regionales (ver Apéndice 4). Para
controlar los efectos asociados al tiempo se utilizaron 29 dummies como variables explicativas.
Al año 2005 no se le asigna una dummy para evitar perfecta colinealidad entre ellas.
Para capturar los efectos fijos individuales de cada región, como superficie y distancia de
Santiago, se puede correr la regresión con efectos individuales fijos o aleatorios. Que los
efectos no observables sean fijos supone que estos son determinísticos, es decir, las diferencias
entre regiones pueden ser vistas simplemente como desplazamientos paramétricos en la función
de la regresión. Los efectos aleatorios, en cambio, suponen que los efectos individuales son,
como dice su nombre, aleatorios. El modelo de efectos fijos utiliza Mínimos Cuadrados
Ordinarios (MCO), y el modelo de efectos aleatorios emplea Mínimos Cuadrados
Generalizados al suponer que existen elementos distintos de cero afuera de la diagonal de la
matriz varianza-covarianza. Un antecedente que entrega Duncan (2000) es que el modelo de
efectos aleatorios es preferible en los casos que la muestra de individuos no representa una
muestra exhaustiva de la población. En este caso están representadas las trece regiones del país,
es decir, la población completa. En cambio Wooldridge (2002) y Greene (1999) plantean que la
19
consideración clave al optar entre efectos fijos y aleatorios es si los efectos individuales están
correlacionados con las demás variables explicativas, ya que el modelo de efectos aleatorios
requiere que esta correlación sea igual a cero para entregar estimadores consistentes. Debido a
la falta de series de datos desde 1976, la presencia de factores políticos en la asignación del
FNDR y la inexistencia de un modelo de distribución explícito, podemos suponer que esta
regresión tiene variables omitidas. Por ello a priori no se puede satisfacer la condición de que
los efectos individuales no estén correlacionados con las demás variables explicativas, y se
decide utilizar el modelo de efectos fijos. 5
Dado que el porcentaje del FNDR asignado a una región depende de los porcentajes asignados
a las demás, y así depende también de los indicadores socioeconómicos y territoriales de otras
regiones, tenemos que este panel es un sistema, ya que los residuos tienen estructura. Esta
presencia de correlación contemporánea entre los errores de las distintas regiones, hace que los
estimadores sean inconsistentes incluso asintóticamente. Además, como los residuos de las
regiones pueden tener distinta varianza, heterocedasticidad cross-section, se utiliza el método
Seemingly Unrelated Regressions (SUR) que corrige ambos problemas. Al emplear la
metodología SUR se reconoce y corrige la estructura de la matriz varianza-covarianza del error
utilizando Mínimos Cuadrados Generalizados factibles para entregar estimadores consistentes.
Los parámetros estimados con el modelo SUR y efectos fijos aparecen en Apéndice 6.
Pero antes de analizar esta estimación es necesario comprobar si hubo un cambio estructural en
la distribución interregional del FNDR en el periodo 1989-1993. Como se planteó en el
Capítulo 1 este periodo de reformas comienza en 1989 con la creación de las Provisiones
Sectoriales y termina a principios de 1993 con la aprobación de la LOCGAR.
Se utiliza la Prueba de la Razón de Verosimilitud (PRV) para testear la hipótesis de que los
parámetros de ambos subperiodos son iguales. Se eligieron como años críticos a 1990-1991
debido a que están en el medio del periodo de reformas. Para construir el estadígrafo λ de la
PRV se requiere calcular las funciones logarítmicas de verosimilitud restringida y libre. Estas
se obtuvieron, en el caso de la función log de verosimilitud restringida (FLVR), de la regresión
del periodo 1976-2005 (ver Apéndice 6), y para la función log de verosimilitud no restringida
(FLVNR) de las regresiones para los subperiodos 1976-1990 y 1991-2005 que aparecen a
5
En el Anexo 2 se encuentra una descripción detallada del modelo de efectos fijos y de la metodología SUR (que
se utilizará más adelante).
20
continuación. En el Apéndice 7 se encuentran los Tests de Hausman que ratifican que los
estimadores consistentes más eficientes son los del modelo de efectos fijos.
Cuadro 5
Estimación por SUR con Efectos Fijos del FNDR e Indicadores Clave
(1976-1990; 182 observaciones)
Variable
FNDR
Población
PIB per Cápita
Dispersión
Tasa de Desempleo
Tasa de Mortalidad
Fixed Effects
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII
RM
a
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
0.2150
3.8136
-1.0139
16.0134
-0.0734
0.0150
0.0649
0.3776
1.0667
2.0535
0.0203
0.0026
3.3096
10.098
-0.9504
7.7977
-3.5969
5.6128
0.0012
0.0000
0.3434
0.0000
0.0004
0.0000
-4.94
-10.15
-6.90
-10.95
-35.35
-14.60
-19.67
-44.95
-18.12
-22.11
-22.70
-14.36
-138.00
Weighted Statistics
Log likelihood
-138.12
Unweighted Statistics
R-squared
Adjusted R-squared
Durbin-Watson stat
a
0.39
0.27
1.97
Mean dependent var
S.D. dependent var
Sum squared resid
7.69
2.87
906.62
La regresión controla por efectos temporales fijos.
21
Cuadro 6
Estimación SUR con Efectos Fijos del FNDR e Indicadores Clave
(1991-2004; 182 observaciones)
Variable
a
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
0.0395
0.8102
-0.6376
-9.9536
0.0023
0.0013
0.0107
0.1322
0.0917
0.5614
0.0035
0.0057
3.6756
6.1269
-6.9478
-17.727
0.6408
0.2233
0.0003
0.0000
0.0000
0.0000
0.5226
0.8236
FNDR
Población
PIB per Cápita
Dispersión
Tasa Desempleo
Tasa Mortalidad
Fixed Effects
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII
RM
6.55
8.05
8.78
5.82
-1.64
3.73
3.67
-1.83
4.49
3.66
20.42
15.59
-25.65
Weighted Statistics
Log likelihood
124.10
Unweighted Statistics
R-squared
Adjusted R-squared
Durbin-Watson stat
a
0.75
0.71
1.24
Mean dependent var
S.D. dependent var
Sum squared resid
7.69
1.15
58.58
La regresión controla por efectos temporales fijos.
La distribución es chi-cuadrado con grados de libertad igual al número de restricciones (q), que
en este caso son 33. Así tenemos:
H0: No hay cambio estructural
H1: Hay cambio estructural
  2( FLVNR  FLVR)   2 (q)
  2((138.12  124.10)  (225.83))  423.62
22
 02, 005 (33)  53.67  423.62
Se rechaza la hipótesis nula a un nivel de confianza del 99.5%. Por lo tanto hay un cambio de
régimen en la distribución interregional del FNDR en los años 1990-1991. Se obtiene igual
conclusión al utilizar la Prueba de Chow. 6 Por lo anterior los parámetros estimados a considerar
para responder la pregunta que esta sección pretende responder son los que encontramos en los
Cuadros 5 y 6.
Se ve que el ajuste, R-cuadrado, es mayor en el segundo subperiodo, lo que se puede deber a
que en él, por ley, se debían asignar los fondos según indicadores socioeconómicos y
territoriales, obligación inexistente en el primer periodo.
En el periodo 1976-1990 sólo el PIB per Cápita es no significativo, en cambio, en el segundo
periodo no lo son la Tasa de Desempleo y la de Mortalidad Infantil.
El coeficiente del FNDR rezagado es en ambos periodos significativo y de signo positivo, lo
que es acorde al componente histórico encontrado en el Gráfico 7. Además es acorde a lo que
se planteó anteriormente, de que estas regresiones podrían tener un problema de variable
omitida por no capturar que la distribución interregional del FNDR no solamente es explicada
por indicadores, sino que además por prioridades y decisiones políticas del gobierno de turno.
Es así como la inclusión del FNDR rezagado podría servir como proxy de dicha variable
omitida, lo cual también explicaría por qué su parámetro estimado es significativo en ambos
periodos.
La Población Regional también es significativa en ambos periodos, sin embargo debido al
fuerte carácter territorial del FNDR encontrado en el Cuadro 3, sorprende este resultado,
especialmente el signo positivo del coeficiente.
El PIB per Cápita tiene un coeficiente negativo en ambos subperiodos, lo que es acorde a lo
esperado.
Los altos valores en valor absoluto que toman los coeficientes y estadísticos-t del indicador
Dispersión Poblacional en ambos periodos es un resultado esperado, por el énfasis territorial
que este instrumento de inversión regional ha presentado en sus treinta años de existencia (ver
Cuadro 3). Sin embargo, la excepción a lo anterior es el signo negativo de su coeficiente en el
periodo 1991-2005.
6
La aplicación de la Prueba de Chow para este caso aparece en el Apéndice 8.
23
La Tasa de Desempleo y la de Mortalidad Infantil sólo son significativas en el periodo 19761990, con coeficientes bajos y de signo contrario al esperado en el caso del indicador del
desempleo. Esto indica la poca relevancia de estos indicadores socioeconómicos en la
distribución del FNDR.
En ambos subperiodos el mayor efecto fijo lo obtiene la Región Metropolitana, debido a que
siendo la región más poblada del país ha recibido en todos los años de distribución del FNDR
un asignación per cápita mucho menor al resto de la regiones (ver Cuadro 3). Sin embargo, lo
anterior se puede deber a que esa región tiene el mayor producto por habitante del país.
Además destaca que el primer subperiodo todos los efectos son negativos, especialmente los de
las tres regiones más pobladas: V, VIII y Metropolitana, siendo la posible explicación de ello,
sus bajas asignaciones per cápita. En cambio en el subperiodo 1991-2005 sólo los efectos
individuales de las tres regiones más pobladas son negativos, por el mismo motivo anterior.
Los efectos temporales (time-dummies) en ambos subperiodos resultaron ser todos
significativos, lo que refleja que en cada año la distribución interregional tuvo algo particular
no relacionado con cambios en los indicadores.
Se concluye con la evidencia recopilada hasta ahora, que la relación entre el FNDR y los
indicadores socioeconómicos y territoriales utilizados existe, pero no es concluyente. Ello
indica que deben haber otros factores, políticos y/o legales, que co-determinan las distribución
de estos fondos. Dado lo anterior, en el siguiente capítulo se pretende evaluar empíricamente si
desde la creación de la LOCGAR en 1993, es decir después del cambio de régimen, se han
distribuido los recursos del FNDR según los objetivos que definió esta ley.
3. Evaluación de la Metodología de Distribución Interregional Vigente
La LOCGAR de 1993 definió, en líneas generales, los objetivos de compensación
socioeconómica y territorial a las regiones, y como debían ser asignados los recursos para
cumplir con ellos. Sin embargo, sólo a partir del año 2003 con el Decreto Nº130 el FNDR tiene
una fórmula matemática de distribución explícita, la cual se expone a continuación.
24
3.1. Metodología de Distribución Interregional Vigente 7
A pesar de que la metodología que se expone aquí sólo es conocida desde el año 2003, se
supone que la SUBDERE debe haber utilizado algo similar en los años anteriores, al ser esa
subsecretaría la que propuso esta metodología.
El 90% del FNDR se distribuye de acuerdo a dos variables de igual ponderación que son el
nivel socioeconómico de la región y su condición territorial particular. Ambas están
desglosadas en indicadores que buscan ser representativos de la heterogeneidad regional. Por
su forma funcional todos los indicadores tienen una relación positiva con el monto de recursos
asignados a las regiones. A continuación se enumeran los siete indicadores de igual
ponderación que componen la variable de nivel socioeconómico.
1. Tasa de mortalidad infantil: se refiere al número de defunciones de la población menor de
un año por cada 1.000 nacidos vivos en la región.
2. Porcentaje de población en condiciones de pobreza: se refiere al porcentaje de pobreza e
indigencia existente a nivel regional.
3. Tasa de desempleo de la región: se refiere al número total de desocupados en relación a la
fuerza total de trabajo, de la población igual o mayor a 15 años, medida como el promedio
de los últimos cuatro trimestres móviles.
4. Producto per cápita: será calculado como el valor inverso del cuociente del Producto
Interno Bruto, en millones de pesos, y el número de habitantes por región.
5. Calidad de vida en salud es descompuesto en los tres siguientes subindicadores de igual
ponderación:
a) Camas por habitantes: se calcula como el valor inverso del número de camas
hospitalarias del Sistema Nacional de Servicios de Salud disponibles en la región por cada
10.000 habitantes.
b) Médicos por habitantes: es el valor inverso del número total de médicos en relación a la
población total regional por cada 1.000 habitantes.
7
Esta sección se basa principalmente en el “Reglamento sobre Distribución Interregional del Fondo Nacional de
Desarrollo Regional y sus Procedimientos de Operación – Decreto Nº 130” del año 2003.
25
c) Desnutrición infantil por región: corresponde al estado de desnutrición del niño menor
de seis años, referido al resto del comportamiento nutricional del menor, en base al
indicador Peso-Talla.
6. Calidad de vida en educación: se calcula restando de 100% el porcentaje promedio de
cobertura de educación básica y media, incluyendo las zonas urbanas y rurales.
7. Calidad de vida en saneamiento ambiental: se calcula restando de 100% la suma del
porcentaje total de viviendas urbanas y rurales con saneamiento “Bueno” y “Aceptable”
existentes en la región.
Ahora se describen los cinco indicadores, de igual ponderación, que componen la variable
condición territorial.
1. Dispersión poblacional por región: es el valor inverso de la densidad poblacional,
entendida como el número de habitantes por kilómetro cuadrado.
2. Ruralidad de los centros de población: corresponde al porcentaje de la población rural en
cada región, considerando como tal a aquella que forma asentamientos humanos
concentrados o dispersos con 1.000 o menos habitantes y aquellos entre 1.001 y 2.000 con
predominio de la población económicamente activa dedicada a actividades primarias.
3. Deterioro ecológico: es el porcentaje de la sumatoria de los siguientes tipos de problemas:
deterioro recurso natural, deterioro ambiente construido y fenómeno de contaminación,
tomando además en cuenta la no renovabilidad de los recursos naturales que constituyen la
base económica de la región.
4. Diferenciales en el costo de obras consiste en dos subindicadores con igual ponderación:
a) Costo de obras de pavimentación: se refiere al costo por kilómetro de pavimento,
considerando los valores promedio de propuestas licitadas por la Dirección de Vialidad del
Ministerio de Obras Públicas en el año anterior.
b) Costo de obras de construcción: se calcula considerando el costo en Unidades de
Fomento dividido por la superficie en metros cuadrados del total de soluciones
habitacionales referidas a Viviendas Básicas y Programa Especial para Trabajadores.
5. Distancia a la Región Metropolitana: es la distancia hacia cada región medida en
kilómetros.
26
La derivación estadística de la metodología de distribución interregional es la siguiente. Se
define una función lineal:
con i  1,2,3,...13
Fi  AWi  B
(1)
Donde:
Fi: Define el monto asignado a cada región.
A y B: Parámetros.
Wi: Vector de indicadores socioeconómicos y territoriales estandarizados de la i-ésima región.
Para determinar los valores de Wi, A y B se define una matriz rectangular R de tamaño 13 por n,
representando cada uno de sus elementos rij el valor del j-ésimo indicador de la i-ésima región.
Cada rij  X ij  X mj  /  j , donde Xij es la media de su respectiva unidad y Xmj la media de las
observaciones de la j-ésima columna y σj su desviación estándar. R está particionada en dos
submatrices: socioeconómica (SE) y territorial (T), conteniendo los indicadores estandarizados
de la dimensión socioeconómica (n1) y territorial (n2) respectivamente (así n  n1  n 2 ).
Para especificar la función F se expresan los parámetros A y B en términos estadísticos. Dado
que cada vector columna rj esta estandarizado, tenemos que:
E r j   0 y V r j   1
(2)
Luego sea MSEi  1 / n1    SEij y MTi  1 / n 2    Tij las medias de los indicadores
estandarizados socioeconómicos y territoriales para la i-ésima región, teniendo todos los
indicadores, por ley, igual ponderación. Así obtenemos:
 
Wi  1 * MSEi  MTi 
2
(3)
La fórmula muestra que ambas variables (SE y T) tienen, también por ley, igual ponderación.
Su esperanza matemática y varianza son: 8
 
V W   1 *  W
13
E W   1 *  Wi  0
13
2
i
(4)
Luego, aplicando esperanza matemática a la función F obtenemos:
E F   AE W   E B  , lo que por (4) termina en: E F   B .
En cambio, la varianza es:
8
Nótese que E(W) se reduce a una expresión en función de E(ri) = 0 en (2).
27
 13* W
2
V F   A 2V W   A
2
(5)
i
Si se asume que la esperanza de la distribución es uniforme, se obtiene que:
E F   Z
13
B
(6)
Donde Z: Monto total anual de recursos del FNDR a distribuir.
Ahora se introduce un coeficiente de variación “p”, siendo 0 < p ≤ 1, tal que la desviación
estándar de la función se expresa:
DesvF   p * B
Se observa que la introducción de este escalar le da a la autoridad la posibilidad de disminuir
discrecionalmente la varianza de la función F. El parámetro “p” ha sido igual a 0,15 en las
distribuciones de los últimos tres años, aunque por ley puede variar entre 0,1 y 0,2.
Dado que por definición V F   DesvF  , reemplazando en ambos miembros la expresión (5)
2
y utilizando (6) se obtiene:
 13 , sacando la raíz cuadrada:
* p * Z 
13
A 2V W   p 2 Z
A  V W 
1
2
2
Por último se sustituyen los parámetros A y B en (1) y se obtiene la función de distribución:
 131  p *W *V W  ,
Fi  Z
1
i
2
con
F
i
i
Z.
Así la función de distribución F se expresa en función del vector de indicadores estandarizados
Wi, del monto a distribuir Z y del parámetro de control de varianza p.
La distribución del 10% restante del FNDR se divide en dos provisiones: Estímulo a la
Eficiencia y Gastos de Emergencia, representando cada una un 5%. La primera provisión se
distribuye entre las regiones según indicadores que miden eficiencia en el gasto de los recursos
asignados por concepto del FNDR. Luego se normalizan y ponderan, para finalmente llevarlos
a una escala que le asigna un porcentaje a cada región. Los recursos de la provisión Gastos de
Emergencia son asignados a las regiones para financiar situaciones calificadas de emergencia.
Las regiones postulan a estos últimos fondos y la distribución es definida por la SUBDERE.
Dado que ambas son distribuidas entre las regiones en el transcurso del año, a diferencia del
28
90% que esta definido en la Ley de Presupuestos, es difícil hacer un seguimiento de su
distribución efectiva.
3.2. Evidencia Empírica
En el cuadro siguiente se aprecia la distribución interregional, en porcentajes, del FNDR en el
periodo 1993-2005.
Cuadro 7
FNDR Asignado por Regiones (%): 1993-2005
Región 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Promedio
6.4
7.0
6.6
6.5
7.0
7.2
7.1
6.9
6.1
6.8
6.8
7.4
7.4
I
6.9
6.9
7.3
6.3
7.1
7.2
7.2
6.5
6.2
6.7
6.4
6.4
5.9
5.9
II
6.6
7.2
6.1
6.4
6.5
7.0
7.2
7.7
7.7
7.2
7.4
7.4
6.6
6.6
III
7.0
8.7
8.6
8.3
8.5
8.1
8.1
8.2
8.3
8.6
8.2
8.2
7.9
7.9
IV
8.3
7.2
7.2
6.4
7.3
6.5
6.5
6.4
6.1
5.9
6.2
6.2
7.0
7.0
V
6.6
7.8
7.7
7.5
6.7
7.2
7.0
6.9
6.7
6.3
6.6
6.6
7.9
7.9
VI
7.1
8.8
8.4
8.9
8.5
8.2
8.2
7.8
7.9
8.2
7.8
7.8
8.2
8.2
VII
8.2
8.6
7.8
8.5
9.1
8.2
8.2
8.1
8.2
8.7
8.6
8.6
8.3
8.3
VIII
8.4
8.9
9.0
9.5
8.9
8.4
8.5
8.9
9.2
8.7
8.9
8.9
8.7
8.7
IX
8.8
8.5
8.5
8.9
8.8
8.6
8.6
8.7
9.0
9.1
9.1
9.1
9.3
9.3
X
8.9
8.3
9.5
9.7
9.3
9.6
9.6
8.8
9.1
8.8
9.2
9.2
9.8
9.8
XI
9.3
6.7
7.8
7.5
7.1
7.8
7.5
8.6
8.8
8.7
7.9
7.9
7.1
7.1
XII
7.7
6.1
5.1
5.6
5.7
6.1
6.1
6.2
5.9
7.0
6.9
6.9
5.9
5.9
R.M.
6.1
CV
0.13 0.16 0.18 0.16 0.13 0.12 0.12 0.16 0.15 0.14 0.14 0.16 0.16
0.13
Fuente: Elaboración propia con datos de Leyes de Presupuesto.
Se aprecia una alta similitud entre años y una diferencia máxima de 4% entre las regiones con
el mayor y menor porcentaje asignado. En el año 1998 a las tres primeras regiones se les asignó
un porcentaje igual, 7.2%, y prácticamente lo mismo sucede en el año 1999 para las tres
regiones más extremas del sur. Esto se ratifica con que las correlaciones entre distribuciones
del FNDR de un año respecto al anterior son muy altas para este periodo, como lo indicaba el
Gráfico 7. Que año a año la distribución no cambie significativamente puede sustentarse con
que los indicadores socioeconómicos y territoriales tampoco lo hacen. Pero sí es cuestionable
que las cuotas regionales sean tan homogéneas, porque como se ve en los siguientes gráficos
los indicadores tienen una variabilidad entre regiones claramente mayor.
29
En el cálculo de las cuotas regionales del año 2005, las desviaciones estándar de trece de los
quince indicadores utilizados son mayores que la desviación estándar de la distribución del
FNDR resultante, lo que se aprecia en el Gráfico 8. La diferencia en los años de cada indicador
se debe a que por ley la SUBDERE debe utilizar los valores de los últimos años disponibles,
los cuales no necesariamente coinciden entre indicadores.
Gráfico 8
40%
16
14
12
10
8
6
4
2
0
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%
I
II
III
IV
V
VI VII VIII IX
X
XI
I
XII RM
II
III
IV
V
VI VII VIII IX
Región
%Pobres (2000)
X
XI XII RM
Región
FNDR(2005)
%Ruralidad (2000)
FNDR (2005)
1,4
12
1,2
10
1
Mortalidad Infantil (2000)
Calidad en Educación (2000)
8
0,8
6
0,6
4
0,4
2
0,2
0
0
I
II
III
IV
V
VI
VII VIII IX
X
XI
XII RM
I
II
III
Médicos por habitante (2002)
V
VI
VII VIII IX
X
XI XII RM
Región
Región
FNDR (2005)
IV
Desnutrición Infantil (2000)
FNDR (2005)
Deterioro Ecológico
Costo Costrucción (2003)
30
25
14%
12%
20
10%
8%
15
6%
10
4%
2%
5
0%
I
II
III
IV
V
VI
VII VIII
IX
X
XI
0
XII RM
I
Región
Thousands
FNDR(2005)
II
III
IV
V
VI
VIII
IX
X
XI
XII
RM
Región
%Desempleo(2002)
FNDR(2005)
9.000
90
8.000
80
7.000
70
6.000
60
5.000
50
4.000
40
3.000
2.000
30
20
1.000
10
Calidaden SaneamientoAmbiental (2000)
0
0
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII
RM
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII
RM
Región
Región
FNDR (2005)
PIB per Cápita (2001)
FNDR (2005)
Camas por Habitantes (2003)
1,2
900
800
1
700
Thousands
VII
0,8
600
500
0,6
400
300
0,4
200
0,2
100
0
0
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII
RM
I
II
III
IV
V
FNDR (2005)
Costo Pavimentación (2003)
VI
VII VIII IX
X
XI
XII RM
Región
Región
FNDR (2005)
Dispersión Poblacional (2003)
Fuente: Elaboración propia con datos del MIDEPLAN y SUBDERE.
Se observa que sólo Costo de Pavimentación e Inverso de Camas por Habitante presentan una
desviación menor al FNDR. Esto indica que la variabilidad de la distribución del FNDR en el
año 2005 es menor a la heterogeneidad que entregan los indicadores vigentes.
A continuación se presentan tres gráficos que comparan el nivel y evolución del CV del FNDR
con los CV de indicadores socioeconómicos y territoriales actualmente en uso, y otras variables
relevantes. Se representan años escogidos del periodo 1992-2003.
31
Gráfico 9
Comparación Coeficiente de Variación del FNDR
e Indicadores Socioeconómicos
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1992
1994
1996
1998
2000
2003
Año
FNDR
% Pobres
Calidad Educación
PIB/Cápita
Tasa Desempleo
Mortalidad Infantil
Fuente: Elaboración propia con datos de MIDEPLAN, Leyes de Presupuesto,
Banco Central, Encuestas CASEN, MINEDUC, INE y SUBDERE.
Gráfico 10
Comparación Coeficiente de Variación del FNDR
e Indicadores Territoriales
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1992
1994
1996
1998
2000
2003
Año
FNDR
% Ruralidad
Disperción Poblacional
Distancia de Stgo.
Fuente: Elaboración propia con datos de MIDEPLAN, Leyes de Presupuesto,
Encuestas CASEN, INE y SUBDERE.
32
Gráfico 11
Comparación Coeficiente de Variación del FNDR
y Otros Indicadores
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1992
1994
1996
1998
2000
2003
Año
FNDR
Población
Superficie
Distancias Internas
Fuente: Elaboración propia con datos de MIDEPLAN,
Leyes de Presupuesto, INE y SUBDERE.
En los gráficos anteriores se indica que las cuotas regionales del FNDR tienen menor
variabilidad que los indicadores que la deberían determinar.
Al comparar la distribución del FNDR con la de las Provisiones Sectoriales, vemos que esta
última se hace principalmente en proporción a la población total y pobre de cada región, como
se aprecia en el siguiente gráfico. Al incorporar estas Provisiones a la distribución del FNDR
entre las trece regiones se obtiene una mayor variabilidad entre cuotas regionales como se
aprecia en el Gráfico 13.
Gráfico 12
Distribución de Provisiones Sectoriales, Población y
Pobres en 2003
45%
40%
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%
I
II
III
IV
V
Prov. Sec. (%)
VI
VII
VIII
Región
% Pobres
IX
X
XI
XII
RM
% Pobl.
Fuente: Elaboración propia con datos de Maturana y Salín (2004).
33
Gráfico 13
C omparación distribución interregional del 90% FNDR
y 90% FND R + Prov. Sec. e n 2003
20%
15%
10%
5%
0%
I
II
III
IV
V
VI
VII
V III
IX
X
XI
XII R.M.
Región
90% FNDR
90% FNDR + PS
Fuente: Elaboración propia con datos de Maturana y Salín (2004).
Ahora se analiza la relación entre el FNDR asignado y los indicadores obligatorios por ley,
para el periodo 1987-2005. El Cuadro 8 contiene la estimación de la regresión con el FNDR
asignado en porcentaje como variable dependiente y como variables explicativas, rezagadas en
dos o tres años, a los indicadores PIB per Cápita, Tasa de Desempleo, Mortalidad Infantil,
Porcentaje de Pobreza, Calidad en Educación, Dispersión Poblacional y Costos de
Construcción. Los datos se obtienen de las ocho Encuestas CASEN disponibles, es decir, hay
ocho años de datos.
Cuadro 8
Estimación por MCO con Efectos Fijos entre FNDR e Indicadores Legales
(Años C ASEN; 78 observaciones)
Variable
PIB per Cápita
Tasa de Desempleo
Mortalidad Infantil
Porcentaje Pobres
Cobertura Educación
Dispersión
Costo Construcción
R-squared
Coefficient
-1.2836
0.0117
-0.0033
0.0178
0.0143
-7.8634
0.0341
0.87
Std. Error
t-Statistic
Prob.
0.4401
-2.9166
0.0310
0.3800
0.0223
-0.1496
0.0109
1.6210
0.0220
0.6509
2.9712
-2.6464
0.0685
0.4984
Durbin-W atson stat
0.0050
0.7053
0.8815
0.1104
0.5176
0.0105
0.6200
2.03
A pesar de un ajuste de 0.87, las variables significativas son solamente PIB per Cápita y
Dispersión Poblacional, obteniendo sólo el primero el signo del coeficiente esperado.
34
Ahora se presenta una estimación similar a la del Cuadro 8, pero la variable dependiente
incluye las Provisiones Sectoriales. A las variables explicativas se les une también Población
Regional, por el esperado efecto de este indicador sobre la asignación de estas provisiones.
Cuadro 9
Estimación por MCO con Efectos Fijos entre FNDR incluyendo
Provisiones Sectoriales e Indicadores Legales
(Años CASEN; 78 observaciones)
Variable
Población
PIB per Cápita
Tasa de Desempleo
Mortalidad Infantil
Porcentaje Pobres
Cobertura Educación
Dispersión
Costo Construcción
R-squared
Coefficient
2.6613
-3.8596
0.0863
0.0016
-0.0215
-0.0388
17.210
0.2117
0.66
Std. Error
t-Statistic
Prob.
1.4886
1.7877
1.4267
-2.7051
0.0698
1.2354
0.0706
0.0239
0.0287
-0.7494
0.0634
-0.6122
3.7491
4.5906
0.1175
1.8008
Durbin-Watson stat
0.0791
0.0090
0.2217
0.9810
0.4567
0.5428
0.0000
0.0770
2.06
En este caso el ajuste es de 0.66 y las variables significativas son nuevamente PIB per Cápita y
Dispersión Poblacional, teniendo ahora ambas los signos esperados de sus coeficientes. De
ambas estimaciones se concluye que el FNDR y el FNDR incluyendo las Provisiones
Sectoriales tienen una relación débil con los indicadores que por ley los debieran determinar,
indicando así la probable presencia de otros factores (estratégicos o políticos) o rigideces
metodológicas en su distribución.
3.3. Cuestionamientos
En esta sección se enumeran los principales cuestionamientos a la metodología vigente de
distribución interregional del FNDR. La idea es explicar como surgen las contradicciones
encontradas en la revisión empírica del punto anterior.
1. En el año 2003 aparece el Decreto Nº130 con lo que el FNDR empieza a tener una fórmula
matemática de distribución explícita. Por ello esta fórmula se ha podido aplicar solamente
para los años 2004 y 2005. Gracias al acceso que permitió la SUBDERE a los indicadores
utilizados en ambos años en el cálculo de las cuotas regionales, se pudo constatar que se ha
utilizado esta fórmula de forma acorde al decreto.
35
2. En la derivación matemática de la fórmula de distribución del 90% del FNDR se utilizan
dos supuestos cuestionables. Primero se impone arbitrariamente que la esperanza de la
distribución es uniforme, E(F) = Z/13, por lo que en promedio la distribución interregional
va a ser plana. Luego se define que la desviación de la función de distribución va a ser igual
a la multiplicación de dos parámetros, Desv F = p*B, lo que introduce el parámetro real de
control de varianza “p”. Esto le da a la autoridad la posibilidad de disminuir
discrecionalmente la varianza de los montos asignados. Si comparamos el p = 0.15 definido
por la SUBDERE para los años 2003, 2004 y 2005, con los coeficientes de variación de los
quince indicadores utilizados, vemos que sólo Costo de Construcción tiene un coeficiente
de variación menor, como se aprecia en el cuadro siguiente.
Cuadro 10: Coeficientes de Variación de los
Indicadores Utilizados en Distribución FNDR 2005
Mortalidad Infantil
Pobreza
Desempleo
PIB/cápita
Camas/Habitante
Médicos/Habitante
Desnutrición Infantil
Calidad Educación
Calidad Saneamiento
Dispersión Poblacional
Ruralidad
Deterioro Ecológico
Costo Pavimentación
Costo Construcción
Distancia Santiago
0,17
0,28
0,27
0,38
0,21
0,25
0,54
0,30
0,69
1,53
0,72
0,27
0,24
0,13
0,87
El Gráfico 23 compara la distribución porcentual entre regiones para distintos valores de “p”.
La máxima variabilidad se obtiene imponiendo p = 0.20, con una diferencia entre la región con
el mayor (XI Región) y el menor (II Región) porcentaje asignado de un 5,1%.
36
Gráfico 14
Comparación distribución de l 90% FNDR del 2005 con
distintos "p"
12%
10%
8%
6%
4%
2%
0%
I
II
III
IV
V
VI
VII VIII
IX
X
XI
XII
RM
Re gión
0,1
0,15
0,2
Fuente: Elaboración propia con datos de SUBDERE.
Con los antecedentes empíricos y legales vistos no existe la posibilidad de fundamentar
económica- o estadísticamente la elección de un p = 0,15, y por ello pareciera ser mas bien
una decisión de tipo política.
3. Los indicadores vigentes, excepto Distancia a la Región Metropolitana, son tasas
(cuocientes entre variables). Así se excluye, directa o indirectamente, valores asociados al
tamaño poblacional, número de pobres de cada región, entre otros. Esto equivale a suponer
que estas dimensiones no son relevantes para la distribución, lo cual es cuestionable.
4. Las variables socioeconómicas y territoriales están representadas por muchos indicadores
parciales, cada uno con diversas unidades de medida, media y dispersión. Ello obliga a
normalizar los datos, para no sumar kilómetros con personas. La normalización hacia la
normal estándar utilizada hace que todos los indicadores estandarizados tengan media 0 y
desviación estándar igual a 1. Así se iguala la dispersión de indicadores que originalmente
tenían una alta dispersión relativa con la de otros que tenían una dispersión
comparativamente baja.
5. Varios indicadores utilizados están correlacionados, es decir, sus valores varían entre
región de manera similar. Lo anterior hace que la presencia de algunos sea redundante. Para
ver las correlaciones se utiliza el coeficiente de correlación de Pearson. Para los indicadores
Camas por Habitante, Médicos por Habitante, Desnutrición Infantil, Saneamiento
37
Ambiental, Deterioro Ecológico y Costos de Pavimentación se cuenta con los valores para
un año, por lo que no hay una alta confiabilidad en la significancia encontrada. Para los
nueve indicadores restantes se utilizaron entre seis a diez años de datos. Las siguientes
matrices contienen los coeficientes indicando cuales son significativamente distintos de
cero al 1% (**) o al 5% (*) de significancia bilateral. Las correlaciones destacadas en
negrita son significativas y debido a que fueron obtenidas con un alto número de datos
indican que hay indicadores redundantes, como Cobertura de Educación, Mortalidad
Infantil, Distancia de Santiago, Porcentaje de Población Rural y Costo de Construcción.
Cuadro 11: Matriz de Correlaciones entre Indicadores Socioeconómicos
Mortalidad
Infantil
Mortalidad
Infantil
Porcentaje
Pobres
Tasa de
Desempleo
PIB per Cápita
1
Pobres
Tasa de
Desempl.
PIB per
Cápita
Camas
Hab.
Médicos
Hab.
Desnutri
-ción
Educación
Saneamiento
.763(**)
.375(**)
-.382(**)
.091
.328
-.291
.625(**)
-.125
1
.184
-.559(**)
.338
.226
-.059
.701(**)
-.811(**)
1
-.114
-.558(*)
-.286
-.217
-.325(**)
.694(**)
1
-.331
-.392
.001
-.519(**)
.658(*)
1
.584(*)
-.294
.196
-.488
1
-.275
-.143
-.172
1
.343
-.281
1
-.771(**)
Camas por
Habitante
Médicos por
Habitante
Desnutrición
Infantil
Cobertura
Educación
Saneamiento
Ambiental
1
** Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
* Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).
Cuadro 12: Matriz de Correlaciones entre Indicadores Territoriales
Dispersión
Ruralidad
Deterioro
Ecológico
Costo
Pavimento
Costo
Construir
Distancia
Santiago
Dispersión
1
Ruralidad
-.153
Deterioro
Ecológico
-.556(*)
Costo
Pavimento
.904(**)
Costo
Construir
.599(**)
Distancia
Santiago
.739(**)
1
-.492
-.037
-.084
-.302(**)
1
-.683(*)
-.653(*)
-.479
1
.953(**)
.668(*)
1
.508(**)
1
* Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).
** Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
38
Cuadro 13: Matriz de Correlaciones entre Indicadores Socioeconómicos y Territoriales
Dispersión
Mortalidad
Infantil
.130
Ruralidad
Deterioro
Ecológico
Costo
Pavimento
Costo
Construir
Distancia
Santiago
Pobres
-.269(**)
Tasa de
Desempl
.
-.423(**)
PIB per
Cápita
-.066
Camas
Hab.
.631(*)
Médicos
Hab.
.821(**)
Desnutri
-ción
-.443
Educación
-.112
Saneamiento
.004
.384(**)
.522(**)
-.114
-.584(**)
.266
-.135
.429
.759(**)
-.876(**)
.073
-.241
.702(**)
.339
-.697(**)
-.358
.024
-.433
.575(*)
.056
.002
-.477
-.314
.735(**)
.798(**)
-.381
.032
-.131
-.383(**)
-.509(**)
-.278(*)
-.006
.634(*)
.686(**)
-.455
-.241(*)
-.094
.001
-.291(**)
-.177
.061
.436
.528
-.569(*)
-.254(*)
.083
** Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
* Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).
La conclusión de este capítulo es que la metodología vigente de distribución interregional del
FNDR impone una menor diferencia entre regiones de la que ellas tienen en población,
porcentaje de pobres, superficie, etc., lo cual impide al FNDR poder responder plenamente a la
heterogeneidad territorial y socioeconómica de las regiones chilenas.
La razón de ello serían las rigideces generadas por la LOCGAR, que le impidieron compensar
con un mayor énfasis socioeconómico, al mantener el carácter de compensador territorial que
tuvo el FNDR en sus primeros 15 años de existencia. Ello puede ayudar a entender los motivos
por los que el FNDR dejó de crecer a partir de 1993, con el consecuente auge de nuevos
instrumentos de financiamiento regional, por ejemplo las Provisiones Sectoriales, los cuales le
permitían al gobierno priorizar la compensación socioeconómica y mantener una mayor
discrecionalidad al no tener ley que las regule. Pero el compromiso político con el proceso de
descentralización de Chile, hace que se mantenga el monto total anual del FNDR en un nivel
estable desde ese año.
39
4. Conclusiones
En esta tesis se analizó y evaluó la distribución interregional del Fondo Nacional de Desarrollo
Regional (FNDR).
Se descubrió, a través de su historia, que la asignación entre regiones del FNDR no tiene una
clara relación con indicadores representativos de la heterogeneidad regional, por la eventual
influencia de factores legales y/o políticos en su distribución.
En el periodo 1989-1993 comienza una estabilización de su monto anual total asignado y una
homogenización de sus cuotas regionales. Por ello se ratifica con una Prueba de la Razón de
Verosimilitud que hay un cambio de régimen en la distribución del FNDR en esos años.
Tampoco se encontró una relación fuerte entre el FNDR y los indicadores definidos por ley en
el periodo posterior a este cambio.
La metodología de distribución del FNDR utilizada desde principios de los noventa genera una
menor diferencia entre regiones que la que aquellas mismas tienen en población, superficie,
porcentaje de pobres, etc. Ello imposibilita a este instrumento de financiamiento de asignar sus
recursos acorde a las diferencias territoriales y socioeconómicas de las regiones. La razón de
ello serían las rigideces generadas por la metodología impuesta por la LOCGAR de 1993, lo
que explicaría el por que el FNDR dejó de crecer tras ese año, con el consecuente auge de las
Provisiones Sectoriales.
Debido a la limitada literatura sobre políticas de descentralización en Chile sería un aporte
profundizar en el estudio del FNDR y de otros instrumentos de financiamiento regional. Áreas
propuestas son la evaluación de la asignación intrarregional del FNDR, como también
contrastar los resultados de esta tesis con la nueva LOCGAR del año 2005.
40
Referencias
Bird, Richard; “Decentralizing Infrastructure: For Good or for Ill?”; Policy Research Working
Paper 1258, Background Paper for World Development Report 1994; The World Bank;
Washington, D.C.; 1994.
Ducan, Alan; “Cross Section and Panel Data Econometrics”, School of Economics, The
University of Nottingham; Inglaterra; 2000.
Espinoza, José y Mario Marcel; “Descentralización Fiscal: El Caso de Chile”; Serie de Política
Fiscal, Nº 57, CEPAL; Santiago de Chile; 1994.
Greene, William; “Análisis Econométrico, Tercera Edición”; Pearson Educación, Madrid;
1999.
“Ley Nº19.175 Orgánica Constitucional sobre Gobierno y Administración Regional”; Santiago
de Chile; 2003.
Maturana, Victor y Alvaro Salín; “Sobre la Distribución del FNDR: Algunos Aportes al
Debate, una Propuesta de Indicadores y una Simulación de este Propuesta”; Documento interno
de la SUBDERE; Santiago de Chile; 2004.
“Reglamento sobre Distribución Interregional del Fondo Nacional de Desarrollo Regional y sus
Procedimientos de Operación – Decreto Nº 130”; Santiago de Chile; 2003.
Troncoso, Rodrigo; “Datos de Panel”, Apuntes del curso Econometría Aplicada, Pontificia
Universidad Católica de Chile, Santiago, 2005.
Wooldridge, Jeffrey; “Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data”, The MIT
Press, Massachusetts, London; England, 2002.
41
Apéndices
Apéndice 1
Gasto efectivo del FNDR por sector (%): 1994-2004
Sector\Año
AGUA POTABLE Y
ALCANTARILLADO
COMUNICACIONES
DEFENSA Y SEGURIDAD
DEPORTES
EDUCACION Y CULTURA
ENERGIA
INDUSTRIA, COMERCIO,
FINANZAS Y TURISMO
JUSTICIA
MINERIA
MULTISECTORIAL
PESCA
SALUD
SILVOAGROPECUARIO
TRANSPORTE
VIVIENDA
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
10.4
0.2
1.6
0.0
35.9
3.9
9.7
0.2
1.6
0.1
31.8
11.7
9.6
0.0
3.4
0.0
36.2
6.3
8.9
0.1
2.6
0.8
30.0
13.4
4.8
0.2
2.4
1.3
38.2
8.5
3.4
0.2
2.0
1.5
33.7
5.5
4.3
0.2
2.6
1.8
42.6
5.2
6.4
0.1
1.7
1.1
36.2
6.7
2.8
0.0
2.1
1.9
31.8
4.1
3.9
0.0
2.2
2.3
30.4
6.6
3.5
0.1
2.1
1.8
30.4
3.8
0.5
1.0
0.3
2.3
6.1
19.7
1.4
16.5
0.3
0.4
1.3
0.5
5.3
0.6
12.4
2.1
21.6
0.7
1.0
1.2
0.3
7.2
0.3
9.8
1.9
22.1
0.3
0.5
1.9
0.4
6.2
0.5
8.3
2.8
23.5
0.2
0.6
1.1
0.2
7.0
0.5
7.9
3.3
23.8
0.3
0.9
1.4
0.1
7.8
0.5
3.9
2.6
20.0
16.5
1.0
1.1
0.2
10.1
0.6
6.7
2.6
20.7
0.4
0.7
1.1
0.1
9.0
0.8
8.2
1.9
24.7
1.4
1.3
0.8
0.1
10.1
0.5
9.2
2.0
26.7
6.6
1.4
0.5
0.1
11.8
0.7
7.9
1.7
26.8
3.5
1.7
0.3
0.1
10.1
1.7
8.1
1.1
22.7
12.5
Fuente: Elaboración propia con datos de MIDEPLAN y Ministerio de Hacienda.
42
Apéndice 2
Evolución FNDR en Relación a Variables Relevantes: 1976-2005
Año
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
FNDR
(MM de 1996)
28,968
32,835
36,011
39,356
34,673
34,086
29,935
21,874
12,814
12,793
38,776
48,319
61,456
42,782
32,747
41,049
47,570
63,225
69,504
71,161
75,122
81,458
86,272
78,278
75,694
76,243
79,485
76,797
74,172
70,614
Tasa de
crecimiento FNDR/Cápita
(%)
(M de 1996)
13
2.8
10
3.1
9
3.3
-12
3.6
-2
3.1
-12
3.0
-27
2.6
-41
1.9
0
1.1
203
1.1
25
3.2
27
3.9
-30
4.9
-23
3.3
25
2.5
16
3.1
33
3.5
10
4.6
2
5.0
6
5.0
8
5.2
6
5.6
-9
5.8
-3
5.2
1
5.0
4
5.0
-3
5.1
-3
4.9
-5
4.6
4.4
FNDR/PIB
(%)
0.28
0.29
0.29
0.30
0.25
0.23
0.23
0.17
0.10
0.09
0.27
0.31
0.37
0.23
0.17
0.20
0.20
0.25
0.26
0.24
0.24
0.24
0.25
0.23
0.21
0.21
0.21
0.20
0.18
-
FNDR/IDR
(%)
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
76
71
73
69
51
46
48
38
39
32
25
26
25
26
28
-
FNDR/IPT
(%)
11.9
10.2
10.9
8.3
4.2
3.4
9.1
11.4
11.9
9.2
8.2
8.3
8.1
9.4
9.0
8.4
7.2
7.9
7.5
7.4
7.2
7.3
7.1
6.8
-
Fuente MIDEPLAN, Leyes de Presupuesto, Banco Central e INE.
Nota: PIB: Producto Interno Bruto, IDR: Inversión de Decisión Regional, IPT: Inversión
Pública Total
43
Apéndice 3
FNDR por Región 1976-2005 (Millones de pesos de 2003)
Región
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII
R.M.
Total
1976
6.006
2.994
2.613
2.492
2.731
1.626
2.504
2.271
2.268
3.482
3.493
4.688
455
37.629
1977
6.336
2.961
3.395
2.081
3.266
3.091
3.510
2.715
2.128
3.587
4.222
4.719
635
42.651
1978
4.409
3.339
4.234
4.146
2.327
2.949
3.215
3.418
2.928
4.821
5.418
4.288
1.280
46.777
1979
4.373
3.095
3.142
3.727
3.322
3.171
3.735
3.422
4.048
6.968
4.869
5.726
1.519
51.122
1980
5.907
3.288
2.580
2.684
2.070
2.446
2.585
2.492
3.148
6.629
4.871
5.104
1.231
45.039
1981
3.601
3.472
2.457
3.426
1.588
3.604
2.239
2.935
3.283
5.939
5.676
5.304
746
44.276
Región
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII
R.M.
Total
1982
3.011
1.709
2.280
2.761
2.190
1.853
2.607
1.411
3.639
8.052
3.791
4.226
1.349
38.885
1983
4.776
1.781
1.449
1.696
2.496
906
1.540
3.189
1.055
1.737
2.168
2.385
3.231
28.414
1984
2.233
744
784
1.300
833
1.291
1.688
1.529
1.176
1.631
769
1.307
1.422
16.714
1985
1.285
1.209
861
714
854
619
446
958
1.343
628
731
823
1.044
11.521
1986
2.044
3.857
5.521
4.138
4.816
3.992
5.043
3.967
3.413
2.598
1.859
1.913
7.202
50.369
1987
3.786
6.546
4.756
3.390
5.031
3.815
5.223
5.559
4.892
5.931
2.769
3.835
7.224
62.765
44
Región
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII
R.M.
Total
1988
6.219
5.173
4.954
4.532
4.823
10.541
4.765
7.640
6.632
5.096
4.441
4.244
10.765
79.830
1989
4.126
4.065
3.924
3.537
5.130
5.383
4.351
7.955
5.704
7.566
4.098
6.474
10.336
72.654
1990
2.304
5.467
3.925
2.506
3.722
1.619
3.772
4.847
4.328
4.301
3.046
2.936
9.628
52.405
1991
4.246
5.236
5.460
5.146
3.558
8.505
5.978
6.756
6.303
7.292
4.118
5.424
4.533
72.562
1992
4.265
4.770
4.777
6.219
4.555
5.060
6.031
5.923
6.058
5.828
5.181
4.730
3.982
67.386
1993
5.095
5.518
5.749
6.897
5.733
6.252
7.025
6.866
7.065
6.762
6.610
5.318
4.848
79.744
Región
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII
R.M.
Total
1994
6.085
6.338
5.368
7.492
6.303
6.775
7.370
6.845
7.903
7.387
8.305
6.837
4.415
87.430
1995
5.917
5.727
5.754
7.495
5.727
6.783
8.055
7.649
8.533
8.000
8.749
6.729
5.078
90.201
1996
6.215
6.776
6.167
8.099
6.919
6.348
8.061
8.642
8.490
8.375
8.889
6.738
5.453
95.179
1997
7.221
7.427
7.211
8.373
6.686
7.417
8.476
8.456
8.620
8.847
9.865
8.024
6.244
102.873
1998
7.805
7.838
7.805
8.811
6.994
7.513
8.908
8.854
9.211
9.254
10.367
8.162
6.584
108.112
1999
6.974
6.419
7.615
8.090
6.320
6.795
7.738
8.015
8.748
8.581
8.659
8.483
6.150
98.593
Región
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII
R.M.
Total
2000
6.428
5.776
7.174
7.733
5.683
6.242
7.360
7.639
8.571
8.385
8.478
8.198
5.497
93.170
2001
5.778
6.346
6.820
8.146
5.588
5.967
7.767
8.241
8.241
8.620
8.336
8.241
6.631
94.728
2002
6.580
6.192
7.160
7.934
5.999
6.386
7.547
8.321
8.612
8.805
8.902
7.644
6.676
96.765
2003
6.564
6.178
7.144
7.916
5.985
6.371
7.530
8.302
8.592
8.785
8.881
7.626
6.661
96.541
2004
6.643
5.258
5.925
7.088
6.300
7.103
7.385
7.446
7.808
8.302
8.809
6.347
5.314
89.738
2005
6.787
5.411
6.053
7.246
6.420
7.246
7.521
7.613
7.979
8.530
8.988
6.512
5.411
91.725
Fuente MIDEPLAN y Leyes de Presupuesto.
45
Apéndice 4
FNDR como Porcentajes de los PIB regionales (%)
1976-1979
1,17
I
0,32
II
1,47
III
0,95
IV
0,15
V
0,37
VI
0,58
VII
0,15
VIII
0,63
IX
0,67
X
5,06
XI
1,55
XII
0,01
R.M.
1,01
Promedio
1980-1985
0,61
0,18
0,65
0,60
0,08
0,20
0,29
0,10
0,46
0,53
3,06
0,77
0,02
0,58
1986-1991
0,54
0,37
1,40
0,82
0,20
0,51
0,57
0,23
0,81
0,52
2,68
0,89
0,08
0,74
1992-1997
0,55
0,29
0,90
1,04
0,19
0,44
0,59
0,22
0,83
0,51
4,65
1,24
0,03
0,88
1998-2001
0,47
0,21
0,86
0,85
0,16
0,38
0,52
0,21
0,77
0,44
3,98
1,42
0,03
0,79
Promedio
0,67
0,27
1,06
0,85
0,16
0,38
0,51
0,18
0,70
0,53
3,89
1,18
0,03
0,80
Fuente: Elaboración propia con datos del Banco Central, Mideplan y Leyes de Presupuesto.
Apéndice 5: Coeficientes de Correlación de Pearson entre las Distribuciones Interregionales
del FNDR: 1976-2005
FNDR76
FNDR76
Pearson
Correlation
Sig. (1-tailed)
N
FNDR77
Pearson
Correlation
Sig. (1-tailed)
N
FNDR78
Pearson
Correlation
Sig. (1-tailed)
N
FNDR79
Pearson
Correlation
Sig. (1-tailed)
N
FNDR80
Pearson
Correlation
Sig. (1-tailed)
N
FNDR77
FNDR78
FNDR79
FNDR80
1
.929(**)
.689(**)
.651(**)
.820(**)
.
.000
.005
.008
.000
13
13
13
13
13
.929(**)
1
.663(**)
.574(*)
.738(**)
.000
.
.007
.020
.002
13
13
13
13
13
.689(**)
.663(**)
1
.754(**)
.781(**)
.005
.007
.
.001
.001
13
13
13
13
13
.651(**)
.574(*)
.754(**)
1
.892(**)
.008
.020
.001
.
.000
13
13
13
13
13
.820(**)
.738(**)
.781(**)
.892(**)
1
.000
.002
.001
.000
.
13
13
13
13
13
** Correlation is significant at the 0.01 level (1-tailed).
* Correlation is significant at the 0.05 level (1-tailed).
46
FNDR81
FNDR81
Pearson
Correlation
Sig. (1-tailed)
N
FNDR82
Pearson
Correlation
Sig. (1-tailed)
N
FNDR83
Pearson
Correlation
Sig. (1-tailed)
N
FNDR84
Pearson
Correlation
Sig. (1-tailed)
N
FNDR85
Pearson
Correlation
Sig. (1-tailed)
N
FNDR82
Pearson
Correlation
Sig. (1-tailed)
Pearson
Correlation
Sig. (1-tailed)
N
FNDR88
Pearson
Correlation
Sig. (1-tailed)
N
FNDR89
Pearson
Correlation
Sig. (1-tailed)
N
FNDR90
Pearson
Correlation
Sig. (1-tailed)
N
FNDR85
.746(**)
-.145
-.581(*)
-.502(*)
.
.002
.319
.019
.040
13
13
13
13
13
.746(**)
1
-.152
-.219
-.182
.002
.
.310
.236
.276
13
13
13
13
13
-.145
-.152
1
-.004
-.054
.319
.310
.
.495
.430
13
13
13
13
13
-.581(*)
-.219
-.004
1
.983(**)
.019
.236
.495
.
.000
13
13
13
13
13
-.502(*)
-.182
-.054
.983(**)
1
.040
.276
.430
.000
.
13
13
13
13
13
** Correlation is significant at the 0.01 level (1-tailed).
* Correlation is significant at the 0.05 level (1-tailed).
N
FNDR87
FNDR84
1
FNDR86
FNDR86
FNDR83
FNDR87
FNDR88
FNDR89
FNDR90
1
-.149
-.449
-.276
-.275
.
.313
.062
.181
.182
13
13
13
13
13
-.149
1
.343
.613(*)
.847(**)
.313
.
.126
.013
.000
13
13
13
13
13
-.449
.343
1
.605(*)
.412
.062
.126
.
.014
.081
13
13
13
13
13
-.276
.613(*)
.605(*)
1
.712(**)
.181
.013
.014
.
.003
13
13
13
13
13
-.275
.847(**)
.412
.712(**)
1
.182
.000
.081
.003
.
13
13
13
13
13
* Correlation is significant at the 0.05 level (1-tailed).
** Correlation is significant at the 0.01 level (1-tailed).
47
FNDR91
FNDR91
Pearson
Correlation
Sig. (1-tailed)
N
FNDR92
Pearson
Correlation
Sig. (1-tailed)
N
FNDR93
Pearson
Correlation
Sig. (1-tailed)
N
FNDR94
Pearson
Correlation
Sig. (1-tailed)
N
FNDR95
Pearson
Correlation
Sig. (1-tailed)
N
FNDR92
Pearson
Correlation
Sig. (1-tailed)
Pearson
Correlation
Sig. (1-tailed)
N
FNDR98
Pearson
Correlation
Sig. (1-tailed)
N
FNDR99
Pearson
Correlation
Sig. (1-tailed)
N
FNDR00
Pearson
Correlation
Sig. (1-tailed)
N
FNDR95
.493(*)
.473
.246
.357
.
.043
.051
.209
.115
13
13
13
13
13
.493(*)
1
.958(**)
.757(**)
.832(**)
.043
.
.000
.001
.000
13
13
13
13
13
.473
.958(**)
1
.801(**)
.884(**)
.051
.000
.
.000
.000
13
13
13
13
13
.246
.757(**)
.801(**)
1
.920(**)
.209
.001
.000
.
.000
13
13
13
13
13
.357
.832(**)
.884(**)
.920(**)
1
.115
.000
.000
.000
.
13
13
13
13
13
* Correlation is significant at the 0.05 level (1-tailed).
** Correlation is significant at the 0.01 level (1-tailed).
N
FNDR97
FNDR94
1
FNDR96
FNDR96
FNDR93
FNDR97
FNDR98
FNDR99
FNDR00
1
.902(**)
.903(**)
.761(**)
.765(**)
.
.000
.000
.001
.001
13
13
13
13
13
.902(**)
1
.989(**)
.871(**)
.875(**)
.000
.
.000
.000
.000
13
13
13
13
13
.903(**)
.989(**)
1
.868(**)
.872(**)
.000
.000
.
.000
.000
13
13
13
13
13
.761(**)
.871(**)
.868(**)
1
1.000(**)
.001
.000
.000
.
.000
13
13
13
13
13
.765(**)
.875(**)
.872(**)
1.000(**)
1
.001
.000
.000
.000
.
13
13
13
13
13
** Correlation is significant at the 0.01 level (1-tailed).
48
FNDR01
FNDR01
Pearson
Correlation
Sig. (1-tailed)
N
FNDR02
Pearson
Correlation
Sig. (1-tailed)
N
FNDR03
Pearson
Correlation
Sig. (1-tailed)
N
FNDR04
Pearson
Correlation
Sig. (1-tailed)
N
FNDR05
Pearson
Correlation
Sig. (1-tailed)
N
FNDR02
FNDR03
FNDR04
FNDR05
1
.940(**)
.940(**)
.643(**)
.650(**)
.
.000
.000
.009
.008
13
13
13
13
13
.940(**)
1
1.000(**)
.807(**)
.811(**)
.000
.
.000
.000
.000
13
13
13
13
13
.940(**)
1.000(**)
1
.807(**)
.811(**)
.000
.000
.
.000
.000
13
13
13
13
13
.643(**)
.807(**)
.807(**)
1
1.000(**)
.009
.000
.000
.
.000
13
13
13
13
13
.650(**)
.811(**)
.811(**)
1.000(**)
1
.008
.000
.000
.000
.
13
13
13
13
13
** Correlation is significant at the 0.01 level (1-tailed).
49
Apéndice 6
Estimación por SUR con Efectos Fijos del FNDR
e Indicadores Clavea
(1977-2004; 364 observaciones)
Variable
FNDR
Población
PIB per Cápita
Dispersión
Tasa Desempleo
Tasa Mortalidad
Fixed Effects
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII
RM
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
0.3292
-0.0594
-0.0853
0.8098
-0.0021
0.0035
0.0495
0.1530
0.3964
0.8614
0.0189
0.0013
6.6393
-0.3885
-0.2152
0.9399
-0.1093
2.5687
0.0000
0.6979
0.8297
0.3479
0.9130
0.0107
4.98
4.52
4.36
4.87
4.79
4.89
5.32
6.20
5.62
6.65
4.29
4.53
6.97
Weighted Statistics
Log likelihood
-225.83
Unweighted Statistics
R-squared
Adjusted R-squared
Durbin-Watson stat
a
0.31
0.21
1.99
Mean dependent var
S.D. dependent var
Sum squared resid
7.69
2.18
1199.26
La regresión controla por efectos temporales fijos.
Apéndice 7
El Test de Especificación de Hausman sirve para dirimir si para controlar por efectos
individuales se debe utiliza un modelo de efectos fijos o uno de efectos aleatorios. Para ello se
analiza si las diferencias entre los coeficientes estimados bajo efectos fijos y aleatorios son
sistemáticas. En caso de que no lo sean, ambos estimadores son consistentes y el estimador más
eficiente es el del modelo de efectos aleatorios. En cambio, de ser sistemáticas las diferencias
50
los estimadores de efectos aleatorios dejan de ser consistentes, por lo que se opta por efectos
fijos.
H0: Diferencias en coeficientes no son sistemáticas.
H1: Diferencias en coeficientes sí son sistemáticas.
1. Periodo 1976-1990:
 2 (18)  (b  B)' ( S 1 )(b  B), S  ( S FE  S RE )  41.47
Pr ob   2  0.0013
Por lo tanto se rechaza la hipótesis nula.
2. Periodo 1991-2005:
 2 (18)  (b  B)' ( S 1 )(b  B), S  ( S FE  S RE )  40.20
Pr ob   2  0.0020
Por lo tanto se rechaza la hipótesis nula.
Apéndice 8
Se utiliza la Prueba de Chow 9 para testear la hipótesis de que los parámetros de ambos
subperiodos son iguales. Se eligieron como años críticos a 1990-1991 debido a que están en el
medio del periodo de reformas. Para construir el estadígrafo F se obtuvieron la suma de los
residuos al cuadrado para el periodo 1976-2005 (Apéndice 6) y para los subperiodos 19761990 (Cuadro 5) y 1991-2005 (Cuadro 6). Así tenemos:
H0: No hay cambio estructural
H1: Hay cambio estructural
9
Gregory C. Chow, “Test of Equality between Sets of Coefficients in Two Linear Regressions”, Econometrica,
vol. 28, 1960.
51
S5
F
F
S4
k
 F (k , n1  n2  2k )
(n1  n 2  2k )
234.5
965.2
4  19.92
32
F0.01 (4;328)  3.32  19.92
Se rechaza la hipótesis nula a un nivel de confianza del 99%.
Anexos
Anexo 1
Descripciones y Fuentes de los Datos Utilizados en la Tesis
Serie
FNDR Efectivo por Región
FNDR Efectivo por Región
FNDR Asignado por Sector
Provisiones Sectoriales Efectivas por Región
Provisiones Sectoriales Efectivas por Región
Inversión de Decisión Regional Total País
Población Regional
PIB Regionales
Porcentaje de Pobres por Región
Tasa de Desempleo Regional
Cobertura en Educación por Región
Tasa de Mortalidad Infantil por Región
Camas por Habitante por Región
Médicos por Habitante por Región
Desnutrición Infantil por Región
Saneamiento Ambiental por Región
Población Rural por Región
Costo Pavimentación por Región
Costo Construcción por Región
Deterioro Ecológico por Región
Superficie Regional
Distancia de Santiago por Región
Años
1976-2003
1990-2005
1994-2004
1989-2003
1989-2004
1976-2003
1976-2005
1976-2004
CASEN
1976-2004
1990, 92, 94, 96, 98 y 00
1976-2003
2003
2002
2000
2000
1970, 82, 92, 98-03
2003
1990-2001, 2003
Histórico
-
Fuente
MIDEPLAN
Leyes de Presupuesto
Ministerio de Hacienda
MIDEPLAN
Maturana y Salín
MIDEPLAN
INE
Banco Central y MIDEPLAN
Encuesta CASEN
INE y Banco Central
Encuesta CASEN y MINEDUC
INE
SUBDERE
SUBDERE
SUBDERE
SUBDERE
Censos y Encuesta CASEN
SUBDERE
MOP y SUBDERE
SUBDERE
SUBDERE
SUBDERE
52
Anexo 2 10
Modelo de Efectos Fijos
Considerando el modelo de datos de panel como una regresión con componente del error tipo
one-way
(1)
donde i indexa por regiones y t por tiempo. Además, α es una constante, β es un vector k×1 de
coeficientes, y Xit es la it-ésima observación de k variables explicativas. El modelo de
regresión con componente del error tipo one-way supone
(2)
donde µi es un efecto individual inobservable, y υit es ruido blanco.
En el modelo de efectos fijos supone que los µ son parámetros fijos y que  it  iid (0,  2 ) .
En forma vectorial, el modelo se puede escribir como:
(3)
con esto se obtienen estimadores de α, β y µ.
Sin embargo, existen dos complicaciones. La primera es que el modelo tiene una constante y
un set completo de variables dummies, por lo tanto no se podrán identificar α y µ. De hecho, no
se puede correr el modelo (3)
solucionar suponiendo que
n

i
por el problema de colinealidad perfecta. Esto se suele
 0 .La
segunda complicación es que normalmente en el datos
i 1
de panel N es grande, lo que implica que van a haber muchas dummies por estimar. Como los
parámetros de interés son α y β, se pueden obtener los estimadores de LSDV (least squares
dummy variables) de (3) sin necesidad de estimar µ si se multiplica el modelo por Q y luego se
corre la regresión MCO del modelo transformado
(4)
10
Basado en “Econometric Análisis of Panel Data” de Badi Baltagli (2001), y en el apunte “Datos de Panel” del
curso Econometría Aplicada dictado por el profesor Rodrigo Troncoso en el año 2005.
53
ya que QZµ = QιNT = 0. Es decir, la matriz Q saca los efectos individuales. Ahora hay que
invertir una matriz de (K × K) y no de (N + K) × (N + K) como antes. El estimador es
(5)
y, igual que siempre, var(~ )   2 ( X ' QX ) 1 .Esta regresión también se conoce como regresión
Within. Para ver qué hace la matriz Q considere el modelo
(6)
tomando promedios sobre el tiempo se obtiene
(7)
restando estas expresiones se obtiene el modelo sin dummies e intercepto
(8)
Para obtener el estimador de α se puede sacar el promedio de todas las observaciones
(9)
El estimador es
(10)
En forma similar se puede recuperar los µi asumiendo que
N

i
0
i 1
(11)
En el caso de una regresión con componente del error tipo two-way se incluye un componente
temporal.
(12)
donde λt es un efecto temporal no observable y υit sigue siendo ruido blanco.
En términos vectoriales, el error puede escribirse como
(13)
54
donde Z   i N  I T es la matriz de variables dummies temporales, y λ’ = (λ1, ..., λT ). La matriz
de proyección sobre Zλ es Pλ = Zλ (Z’λ Zλ)-1 Z’λ= J N  I T
.
Esta matriz saca promedios sorbe
individuos. Por ejemplo ( J N  I T )u tiene como elemento típico u ,t  i 1 u it N .
N
En el modelo de efectos fijos supone que los µi y λt son parámetros fijos y que  it  iid (0,  2 ) .
Además, Xit se asume independiente de υit para todo i y t. Al incluir las dummies temporales, se
incluyen (T − 1) nuevos parámetros a estimar, haciendo difícil invertir la matriz de variables
explicativas en la regresión por MCO. Por esto se realiza una transformación Within usando la
siguiente matriz Q
(14)
Esta matriz barre los efectos de µi y de λt. Llamando Pµ = Zµ(Z’µZµ)-1 Z’µ, Qµ = (INT − Pµ) y Qλ
= (INT − Pλ), se puede demostrar que Q = QλQµ=QµQλ. Es decir, que esta transformación Within
es equivalente a dos transformaciones Within y el orden de la transformación no importa.
Los estimadores Within son, al igual que antes
(15)
Para identificar las dummies y la constante se usan las restricciones

i
i
y

t
t
. Los
estimadores del intercepto y las dummies son
(16)
Modelo Seemingly Unrelated Regressions (SUR)
Dado que se quiere estimar un sistema de ecuaciones conformado por el FNDR asignado en
cada región es necesario usar la metodología SUR, ya que ésta permite que los errores estén
correlacionados entre ecuaciones a lo largo del tiempo. Dicho procedimiento admite la
inclusión de múltiples observaciones para cada región, pero reconociendo que estas
observaciones tienden a no ser independientes.
En este caso tenemos un set de trece ecuaciones:
55
y j  Z j J  u j
j  1,.....,13
donde yj es NTx1, Zj es NT x kj’δj’=(αj,βj), βj es kj x1 y kj’= kj +1 con error tipo two-way se
tiene
u j  Z  j  Z j  v j
donde
j  1,.....,13
Z   ( I N  iT ) y
 `j  ( 1 j ,  2 j ,...,  NJ ) y
v `j  (v11 j ,...v1Tj ,..., v N 1J ,..., v NTj ) y
`j  (1 j ,  2 j ,..., TJ ) un vector aleatorio con media cero y matriz covarianza:
 2 I
 j 
  ' ' '  jl N
E   j  1 , l , v l   0
v 
 0
 j


para
v  (0,
j,l=1,2,...13.

v
Esto
puede

ser
0
 2 I T
justificado
jl
0



2
 v jl I NT 
0
0
como
sigue:
  (0,

u
IN )y
'
'
 I N ) donde  `  ( 1' ,  2' ,..., 13
) y v `  (v1' , v 2' ,..., v13
).
En este caso   (0,   I T ) donde `  (1 ,  2 ,..., T ) y
     es una matriz de 13 x 13.
2
jl
56
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