Líneas de transmisión. Tecnologías TAF 1- 1 LÍNEA COAXIAL (I) •Problema electrostático: ωε ' ' ω 2πε ' ' ⎧ = G= b ⎪ b ln K ln η 2πε ' ε ' b ⎪ = ⇒ K = a ⇒ Z0 = η ⋅ K = ln ⇒ ⎨ C= a b K π π 2 2 a ⎪ ln µ b ln a ⎪ L = µK = 2π a ⎩ • El cable coaxial es capaz de soportar modos superiores TE o TM TAF 1- 2 LÍNEA COAXIAL (II) Es necesario conocer los valores de la función potencial Φ(ρ,φ) Ecuaciones a considerar: • • 1 ∂ ⎛ ∂Φ ( ρ , φ ) ⎞ 1 ∂ 2 Φ ( ρ , φ ) ⎜ρ ⎟+ =0 ∂ρ ⎟⎠ ρ 2 ρ ∂ρ ⎜⎝ ∂φ 2 Φ ( ρ , φ ) = R ( ρ ) P (φ ) • ρ ∂ ⎛ dR ⎞ − 1 d 2 P ⎜ρ ⎟= R ∂ρ ⎜⎝ dρ ⎟⎠ P dφ 2 d 2P + kφ2 P = 0 2 dφ ρ ∂ ⎛ dR ⎞ 2 ⎜ρ ⎟ − kφ = 0 R ∂ρ ⎜⎝ dρ ⎟⎠ Soluciones: P (φ ) = Asen ( kφ φ ) + B cos( kφ φ ) V lnb ρ ∂ ⎛ dR⎞ ⎜⎜ ρ ⎟⎟ = 0 ⇒Φ(ρ,φ) = 0 lnb a ∂ρ ⎝ dρ ⎠ V0 e(ρ,φ) = −∇t Φ(ρ,φ) = ρˆ ρ lnb a 1 I h(ρ,φ) = zˆ ×e(ρ,φ) = 0 φˆ 2πρ ZTEM Z0 = V0 I0 = η ln b a 2π TAF 1- 3 TECNOLOGÍAS PLANAS • Características: – – – – – • Coste económico. Chapa barata y proceso de fabricación sencillo mediante fotograbado. Reducido peso que los hace ligeros. Dimensiones reducidas Permiten la integración de circuitos MIC y MMIC Están formados por materiales metálicos y dieléctricos. Opciones tecnológicas: – – – – Línea stripline (triplaca) Línea microstrip Línea coplanar Línea de ranura TAF 1- 4 LÍNEA STRIPLINE: INTRODUCCIÓN • • • • Se puede considerar derivada de la coaxial. Proceso de construcción: superposición de placas Recinto doblemente conexo: modos TEM También soporta modos TE y TM que conviene eliminar – Tornillos entre los planos de masa – Separación entre planos menor de λ/4 • Análisis: – Expresiones semi-empíricas – Ábacos y curvas – Aproximación electrostática. • vp = ϖ 1 = β µε β= ϖ vp Formulación: = ϖ µ 0ε 0ε r = γ 0 ε r Z0 = L LC 1 = = C C v pC TAF 1- 5 LÍNEA STRIPLINE: FORMULACIÓN Impedancia característica Anchura de la línea 30π b Z0 = ε r We + 0.441b ⎧ W ⎪x =⎨ b ⎪ 0.85 − 0.6 − x ⎩ Atenuación en los conductores ⎧ W for 0 > 0.35 We W ⎪⎪ b = −⎨ b b ⎪ W 2 W b for ( 0 . 35 − ) < 0.35 ⎪⎩ b for ε r Z 0 < 120 for ε r Z 0 > 120 x= 30π − 0.441 ε r Z0 ⎧ 2.7 ⋅ 10 −3 ⋅ Rsε r Z o A para ε r Z 0 < 120 ⎪⎪ ( ) b t 30 π − Np / m αc = ⎨ R 0 . 16 s ⎪ B para ε r Z 0 > 120 ⎪⎩ Z 0b A =1+ 2W 1 (b + t ) (2b − t ) ln + ⋅ (b − t ) π (b − t ) t B =1+ b 0.414t 1 4πW ⎞ ⎛ ln ⋅ ⎜ 0.5 + + ⎟ (0.5W + 0.7t ) ⎝ W t ⎠ 2π TAF 1- 6 LÍNEA STRIPLINE: ÁBACOS TAF 1- 7 LÍNEA MICROSTRIP: INTRODUCCIÓN • • • • Proceso de construcción: placa fotograbada Recinto NO homogéneo no soporta modos TEM sino cuasi TEM Separación entre planos menor de λ/4 Aplicaciones: – Estructuras de transmisión: pocos campos desbordados, altas permitividades, bajos espesores. – Estructuras radiantes: gran campo desbordado bajas permitividades, espesores grandes. • vp = β= ϖ vp 1 ϖ c = = β µε εe Análisis: – Expresiones semiempíricas – Ábacos y curvas = ϖ µ0ε 0ε e = k0 ε e TAF 1- 8 LÍNEA MICROSTRIP (II) Concepto de permitividad efectiva 1 < εe < εr εe = Modelo con medio homogéneo de permitividad efectiva εe 2 + 2 1 1 + 12 d W Impedancia característica ⎧ 60 ⎛ 8d W ⎞ ln⎜ + ⎟ ⎪ ⎪ ε r ⎝ W 4d ⎠ Z0 = ⎨ 120π ⎪ ⎪⎩ ε e [W d + 1.393 + 0.667 ln (W d + 1.444 )] Anchura de línea ⎧ 8e A ⎪ W ⎪ e2 A − 2 =⎨ 0.61 ⎫⎤ εr −1 ⎧ d ⎪2 ⎡ ⎨ln( B − 1) + 0.39 − ⎬⎥ ⎢ B − 1 − ln (2 B − 1) + 2ε r ⎩ ε r ⎭⎦ ⎪⎩ π ⎣ Atenuación εr +1 εr −1 αd = for W d < 2 for W d > 2 for W d ≤ 1 for W d ≥ 1 Z0 ε r + 1 ε r − 1 ⎛ 0.11 ⎞ ⎜⎜ 0.23 + ⎟ + εr +1⎝ ε r ⎟⎠ 60 2 377π B= 2Z 0 ε r A= k tan δ ε r (ε e − 1) k0 tan δ ε r (ε e − 1) = Np m 2 ε e (ε r − 1) 2 ε e (ε r − 1) αc = ϖµ0 Rs Np m Rs = Z 0W 2σ TAF 1- 9 LÍNEA MICROSTRIP (III) TAF 1- 10 LÍNEA MICROSTRIP (IV) TAF 1- 11 LÍNEA DE RANURA (SLOTLINE) • Es la línea dual de la microstrip pero con campos magnéticos • Soporta modos cuasi TEM • La eficiencia es menor que la microstrip • Modificando la separación entre placas se consigue variar la impedancia TAF 1- 12 LÍNEA COPLANAR • Es como una línea slotline pero con un conductor central • El voltaje de la señal es aplicado entre el conductor central y los planos de masa. • Soporta modos cuasi-TEM pares o impares εr +1 ε = e • Constante dieléctrica efectiva: 2 • Menos dispersión que la microstrip en bajas frecuencias • Formulación: ⎧ η ⎛ a ⎞ ln⎜⎜ 2 ⎪ π ε e ⎝ W ⎪ Z0 = ⎨ ⎪ πη ⎡ln⎛⎜ 2 1 + ⎪4 ε ⎢ ⎜ 1− ⎢ ⎝ e ⎣ ⎩ ⎟ ⎟ ⎠ for 0 < W a ≤ 0.173 W a a W a W ⎞⎤ ⎟⎥ ⎟ ⎠⎦⎥ −1 for 0.173 < W a < 1 TAF 1- 13 TABLA COMPARATIVA (I) TAF 1- 14 TABLA COMPARATIVA (II) Características Coaxial Guía onda Stripline Microstrip TEM TM,TE TE10 TM,TE TEM TM,TE Cuasi-TEM Híbrido TM,TE No Media No Baja Alto Bajo Alto Alto Pérdidas Medias Bajas Altas Altas Capacidad de Potencia Media Alta Baja Baja Tamaño Grande Grande Medio Pequeño Dificultad de Fabricación Media Media Fácil Fácil Integración con otros Elementos Difícil Difícil Regular Fácil Modos: Habitual Secundario Dispersión Ancho de Banda TAF 1- 15 CALCULADOR DE LINEAS DE TRANSMISIÓN TAF 1- 16 BIBLIOGRAFÍA • • • • • Wadell, B.C.: "Transmisión Line Design Handbook", Artech House, 1991. David M.Pozar: "Microwave Engeneering" Second Edition 1998, John Wiley&Sons. (capítulo 3) Robert E. Collin: "Foundations for microwave engineering" New York McGrawHill, 1992. (capítulo 3) Bahl y Bhartia: "Microwave Solid State Circuit Design", Wiley Interscience, 1988. (capítulo 2) Harlan Howe: "Stripline Circuit Design"; Microwave Associates Burlington; Artech House 1974. TAF 1- 17