Problemas: Cinemática 1

Física 2º Bachillerato
Cinemática 1
Problemas: Cinemática 1
1. La posición de una partícula que se mueve en una trayectoria recta viene dada, en metros, por :
3
2
x=7 t −2 t 3 t−1 . Calcular:
a) la ecuación de la velocidad
b) la ecuación de la aceleración
c) el desplazamiento entre los 2 y los 3 segundos
d) el espacio recorrido entre los 2 y los 3 segundos
2. La ecuación de la velocidad de una partícula viene dada, en el S.I. por
que cuando t = 0
2
v =4 t −6 t2 i . Sabiendo
r 0=3 i , calcular:
a) la ecuación de la posición para cualquier tiempo
b) la ecuación de la aceleración
c) la velocidad cuando t = 0
d) las aceleraciones tangencial y centrípeta
3. El radio vector de un punto móvil viene dado por las siguientes componentes, en las que x, y, z vienen
dadas en cm y t en s: x=43 t ; y=t 5 ; z=2 t4 t
3
2
. Calcular la velocidad y la aceleración cuando
t=1 s
4. Las componentes del radio vector que define la trayectoria de una partícula son :
x=t 3−5 ; y=3/2t 2 ; z=t 36 . Calcular las aceleraciones tangencial y normal cuando t= 1 s.
5. Demuestra que la derivada de un vector de módulo constante respecto a un escalar es siempre
perpendicular a él :
d
=0
dt
r =a cos  t  i b sen  t  j
6. Una partícula se mueve en una curva plana siendo su vector posición 
a) Calcular la velocidad del móvil en cualquier instante.
b) Demostrar que la aceleración a está dirigida hacia el origen y tiene un módulo proporcional a la distancia
desde el origen.
c) Probar que
r x v es un vector constante.
d) Hallar la ecuación de la trayectoria.
e) Hallar los instantes en los que la velocidad es perpendicular al vector de posición. Calcula los puntos
7. Un punto móvil describe una curva y2 = 4x con una componente de aceleración según el eje OX que es
Ana Mª Pizarro Galán
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Cinemática 2
constante y vale ax = 8. Se sabe que para t = 4 se encuentra en x =0, y =0.
a) Determina el valor de la aceleración total en cartesianas.
b) Determina el valor de las componentes intrínsecas a t = 3.
8. Se lanza un proyectil con un ángulo θ respecto a la horizontal, desde el suelo a la parte superior de una
colina de pendiente constante α (α < 0). Demuestra que el alcance medido a lo largo de la pendiente de la
colina es
2 v 2o cos  sen −a
g cos2 
9. Si las coordenadas de un cuerpo en movimiento son x = ct , y = b sen ct, demuestra que el valor de la
aceleración es proporcional a la distancia entre el cuerpo y el eje x. Hacer la gráfica de la trayectoria.
10. Un paracaidista abre el paracaídas cuando se encuentra a una altura H y lleva una velocidad vo. En ese
instante se ve sometido a una aceleración contraria al movimiento de módulo a =kv.
a) Hallar las expresiones de la aceleración, velocidad y posición en función del tiempo.
b) Demostrar que si está a suficiente altura, es decir, lleva suficiente tiempo volando, el paracaidista alcanza
una velocidad constante.
Ana Mª Pizarro Galán