UNIVERSIDAD DEL VALLE FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Y ESTADÍSTICA FUNDAMENTOS DE ESTADÍSTICA Taller 1 Estadı́stica Descriptiva 1. Se desea observar un proceso para producir cierto tipo de metal. Los fabricantes están interesados en describir el comportamiento de la tensión de ruptura de los metales producidos. Para ello toman 60 especı́menes del metal producido y se someten a una tensión hasta que se rompen. A continuación se presentan los resultados de las tensiones de ruptura en kilogramos por centı́metro cuadrado : 453 434 443 450 464 436 435 436 440 452 435 440 459 461 461 452 476 421 444 464 435 450 453 464 443 488 443 451 453 472 463 435 448 441 429 449 429 464 442 492 473 452 424 455 439 471 457 472 437 480 463 423 451 447 449 458 442 453 429 453 a Defina la variable de interés, ası́ como su tipo y escala de medición. b Construya una tabla de frecuencia para el conjunto de datos (con 6 intervalos de clase). c Calcule a partir de la tabla de frecuencias e interprete la media, la mediana, la moda y la desviación estándar. d calcule e interprete los cuartiles. e Si se considera que los metales deben tener una tensión superior a 455 kilogramos, ¿Qué porcentaje de elementos presentaron una tensión superior a 455 kilogramos? f Si se entera que el instrumento de medición de la tensión está mal calibrado, produciendo un error sistemático, en el sentido que muestra una lectura superior en 10 kilogramos al verdadero valor, entonces ¿Cuanto deberı́a ser la media aritmética y la desviación estándar reales? 2. El estudio de las emisiones de gases producto de las actividades humanas, especialmente las provenientes de la industria y los medios de transporte es de gran importancia para que las autoridades ambientales competentes tengan conocimiento del comportamiento de estos contaminantes y promuevan la disminución de sus niveles. Para realizar el estudio, se utilizan los registros de la concentración en el aire de Monóxido de Carbono (CO) del año 2004, proveniente 4 estaciones fijas de la Red de Monitoreo de Calidad del Aire distribuidas en la ciudad de Cali (ERA, BA, Calle15, PDD). La información disponible para este contaminante corresponde a los valores promedio de la concentración atmosférica (ppm) de monóxido de carbono durante una hora, los resultados obtenidos se muestran por medio de los siguientes gráfico. 1 PDD Figura 1: Diagrama de cajas y alambres de la concentración de CO por estación ● ●● ● ●● ● ● ●● ● ● ●● ● ●●● CALLE15 ●● ● ●● ● ● ● ●● ● ●● ● ● ● ●● ● ●● ● ● ● ●● ● ● ● ●● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●●● ●●●● ●● ●● ● ● ● ● ●● ●● ●●● ● ●●● ● ●● ● ●● ● ● BA Estación ERA ● ● ● ● ●● ● ●●● ●● ●● ●● ● ●● ● ●● ● ●● ●● ●● ● ● ●● ● ●● ● ● ● ● ●●● ● ●● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ●●●●● 0 2 4 6 8 10 Concetración de CO (ppm) Responda y justifique las siguientes preguntas: a ¿Cuál estación se presenta las emisiones de CO más alta? ¿y las emisiones más bajas en donde se presentan? b Si la norma establece que no se puede exceder en más de 2ppm la concentración de CO, para cada estación ¿en qué porcentaje aproximadamente de observaciones se está excediendo la norma? c ¿Las emisiones de CO presentan un comportamiento simétrico para cada estación?, ¿Cuál estación presenta mayor dispersión en los datos? d Si se tiene la información sobre el promedio de las estaciones de la ciudad Estación Promedio(ppm) Número de datos ERA 1.23 8211 BA 0.74 5828 Calle 15 2.61 4975 PDD 0.86 1550 ¿Cuál es el promedio de concentración de CO por hora para toda la ciudad de Cali? 2