Determinación del coeficiente de conductividad térmica del - UAM-I

D eterminaci¶on del coe¯ciente de conductividad t¶ermica del cobre
por medio de calentamiento conductivo
(demostraci¶on de un fen¶omeno de transporte)
D r . Jo a qu ¶ ³n P a la c io s A lqu is ir a
D e p t o . d e Fis ic o qu ¶ ³m ic a , L a b . 1 0 8 Fis ic o qu ¶ ³m ic a Ma c r o m o le c u la r
Fa c u lt a d d e Qu ¶ ³m ic a , U N A M
Adem¶
as los alumnos identi¯car¶
an por medio del experimento que se propone, los conceptos de: potencial de temperatura, el gradiente de temperatura en la direcci¶
on de °ujo del calor, el vector
°ujo de calor y el coe¯ciente de transferencia de
calor.
Introducci¶
on
En nuestro trabajo de laboratorio, utilizamos fuentes t¶³picas de calentamiento, tales como: cinturones o listones de calentamiento, mantillas, platos calientes y tambi¶en °amas. El calor producido por estas fuentes es directamente transferido a las sustancias qu¶³micas, es decir a los reactivos que usamos en
nuestros experimentos, el transporte de calor se logra por medio de un mecanismo conductivo a trav¶es
de un material espec¶³¯co, pero, >cu¶ales son las propiedades que se tienen que tomar en cuenta para seleccionar a un material adecuado para los procesos
de calentamiento en el ¶area de la qu¶³mica?
Es muy conveniente presentar el problema que se desea resolver a trav¶es de una pregunta de investigaci¶
on: >cu¶
al es el criterio que debemos emplear para la selecci¶
on de un material con buenas propiedades de conducci¶
on del calor?
Fundamentos te¶
oricos
De acuerdo con sus propiedades t¶ermicas y de transporte, los materiales son clasi¯cados como: buenos conductores, malos conductores y aislantes. Para conseguir una aproximaci¶
on cuantitativa de esta importante propiedad, introducimos una ecuaci¶
on diferencial general para modelar el fen¶omeno
(Atkins, 1986).
Sabemos que para el trabajo industrial y en el laboratorio de qu¶³mica, los reactores y el equipo o el
material t¶³pico son fabricados principalmente de vidrio o metales. Pensamos que el uso de estos materiales es la mejor opci¶on que tenemos en el mercado para estas aplicaciones. Podemos preguntarnos tambi¶en >cu¶al es un buen criterio para la selecci¶
on de un material que ser¶a usado con prop¶
ositos
de calentamiento conductivo?
Consid¶erese el vector de transferencia de energ¶³a Jx
en la direcci¶
on x, ¶este medir¶
a la cantidad de calor¶³as
o BTU's transferidos por un material espec¶³¯co,
en una unidad de tiempo y por unidad de ¶area
(Metz, 1992).
A trav¶es del trabajo experimental que se propone
en este art¶³culo, los alumnos inferir¶an el concepto de
coe¯ciente de conductividad t¶ermica Ku de un material, el alumno ser¶a capaz de aplicar este concepto a una situaci¶on real donde se le pide que seleccione un material para el dise~
no de un reactor.
Empleamos el concepto de vector de transporte o
vector de transferencia, el cual est¶
a de¯nido de
acuerdo con la ecuaci¶
on (1):
Tambi¶en se puede determinar el coe¯ciente de conductividad t¶ermica del cobre a partir de la determinaci¶
on del gradiente de temperatura en una barra del mismo material en estudio as¶³ como el calor transportado por el material.
Jx = cal/cm2 s = ¡Ku (¢T =¢x)y;z
(1)
Donde : Jx (cal cm¡2 s¡1 ) es el vector de transporte, Ku (cal cm ± C¡1 cm¡2 s¡1 ) es una constante de proporcionalidad conocida como el coe¯ciente de conductividad t¶ermica y ¢T=¢x (± C
25
26
cm¡1 ) corresponde al gradiente de temperatura en la
direcci¶
on x.
De acuerdo con el modelo microsc¶opico de acarreadores muy empleado (Palacios 1998), el vector Jx
tiene que ser proporcional al gradiente de la variaci¶
on de la temperatura en la direcci¶on de transferencia considerada, ¢T =¢x, el gradiente se obtiene a
partir de la pendiente de una gr¶a¯ca que se prepara con los datos experimentales de temperatura contra distancia desde la fuente de calor hasta un punto considerado.
Si conocemos la cantidad de calor transportado desde la fuente caliente en la unidad de tiempo, adem¶
as
de la transmisi¶on total o ¶area de contacto, es posible calcular el valor de la constante Ku de acuerdo con la ecuaci¶on (1). Esta constante Ku ha sido medida para muchos materiales y est¶a reportada
en la literatura con el nombre de coe¯ciente de conductividad t¶ermica (Levine,1999).
En la Tabla (1) se presentan los valores de Ku , coe¯ciente de conductividad t¶ermica para materiales:
met¶
alicos, cer¶
amicos y pol¶³meros, que son buenos
conductores, otros son materiales tradicionales aislantes (Hodgman, 1994). Los materiales se muestran en la Tabla en orden decreciente de su coe¯ciente de conductividad Ku .
Como se dijo antes y de acuerdo con sus propiedades t¶ermicas, los materiales se pueden clasi¯car en:
buenos conductores del calor como la plata, mayores valores de Ku , malos conductores como ejemplo se puede citar al concreto y el vidrio Jena, estos materiales presentan valores intermedios de Ku
y materiales aislantes como la lana o las ¯bras de algod¶
on, sus valores de Ku son muy bajos, alrededor de 4 £ 10¡5 cal¢cm¢cm¡2 s¡1± C.
Con el prop¶
osito de cuanti¯car el proceso de transferencia de calor por medio del mecanismo de conducci¶
on a trav¶es de un metal, se puede emplear el
concepto de vector de transporte de¯nido de acuerdo con la Ecuaci¶on (1), (Levine, 1999).
El gradiente de temperatura ¢T =¢x se calcul¶
o en
este experimento como la pendiente de una recta, la
cual se obtiene cuando se prepara una gr¶a¯ca con los
valores de temperatura de la muestra contra distancia medida a lo largo de una probeta del material en
estudio (en nuestro caso el cobre) movi¶endose en esta determinaci¶
on de manera que se recorra la muestra alej¶
andose de la fuente de calor.
ContactoS 44, 25{30 (2002)
Trabajo experimental
En nuestro experimento se emple¶
o una barra de cobre en forma de U, de secci¶
on transversal constante e igual a 1 cm2 y 60 cm de longitud, la barra se coloc¶
o con uno de sus extremos sumergido en agua caliente a 70± C, el otro extremo esta tambi¶en sumergido en un recipiente de 250 ml de capacidad, lleno con
200 ml de agua a 25± C. Ver la Figura (1). Por tanto el intervalo de temperatura investigado fue igual
a ¢T = 45± C. La barra de cobre esta protegida con
un material polim¶erico aislante, de polipropileno espumado, con el prop¶
osito de minimizar las p¶erdidas
de calor a lo largo de la muestra met¶
alica. Se pueden estudiar otros intervalos de temperatura ¢T , entre la fuente caliente y la fr¶³a.
La variaci¶
on de la temperatura a lo largo de la barra se midi¶
o con un term¶
ometro de contacto para super¯cies, ver la Figura (1). Tambi¶en se pueden usar term¶
ometros de mercurio colocados a lo largo de la barra conductora.
El calor transferido de la fuente caliente que est¶a a
70 ± C hasta la fuente fr¶³a que est¶
a a una temperatura
de 25 ± C, se calcul¶
o por medio de la expresi¶
on (2).
Q = m Cp ¢T
(2)
Para el c¶
alculo se debe considerar la variaci¶
on de la
temperatura en la fuente fr¶³a, a la cual llamaremos
T10 , esta corresponde a la temperatura de la fuente
fr¶³a, despu¶es de 10 minutos de transporte de calor
a trav¶es de la barra de cobre, pues consideramos
que es tiempo su¯ciente para establecer un r¶egimen
constante de transporte de calor a trav¶es de la barra.
As¶³, despu¶es de 10 minutos la temperatura de la
fuente fr¶³a se registr¶
o, T10 =26.2± C.
De acuerdo con la expresi¶
on (2), se calcul¶
o el calor
transportado en 10 min, el cual produjo un aumento
de temperatura de 1.2± C a los 200 gramos de agua
destilada contenida en la fuente fr¶³a.
Para calcular la cantidad de calor transportada, consideramos el valor de la capacidad calor¶³¯ca del agua
l¶³quida que es igual a 1 cal g¡1± C¡1 :
Q10 = 200g 1 cal g¡1± C¡1 (26:2 ¡ 25)± C = 240cal
En seguida se procedi¶
o al c¶
alculo del vector °ujo de
calor Jx , en la direcci¶
on x de acuerdo a la ecuaci¶on
(1):
Determinaci¶
on del coe¯ciente. . . Joaqu¶³n Palacios Alquisira.
Material
Temperatura (± C)
Ag
Cu
Au
Al
Fe
Acero
Ir
Concreto
Vidrio Jena
Ladrillo rojo
Flannel
Fibras de asbesto
Algod¶on/Lana
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
27
Ku coe¯ciente de
conductividad espec¶³¯ca
(cal/(cm2 s± C/cm))
0.974000
0.918000
0.700000
0.504000
0.161000
0.115000
0.141000
0.002200
0.002000
0.001500
0.000230
0.000190
0.000043
T a bla 1 . C o e ¯c ie nte de c o nduc tiv ida d t¶e rmic a pa ra dife re nte s ma te ria le s (2 )
² 2 vasos de precipitados de 250 ml de capacidad
Jx
= 240cal cm¡2 min¡1 =600s min¡1
= 0:400cal cm¡2 s¡1
Con los datos de temperatura en grados cent¶³grados
y distancia en cent¶³metros, a lo largo de la barra
de cobre, se prepar¶o una gr¶a¯ca de temperatura T
(± C) vs distancia x (cm) cuya pendiente es igual al
cociente ¢T =¢x. El valor calculado aparece en la
Tabla (2) junto con los datos de distancia a la fuente
de calor y temperatura promedio observada en cada
punto. El coe¯ciente de correlaci¶on de los datos y
el valor de Ku , calculado para el cobre se muestra
tambi¶en en la misma Tabla (2).
Con la informaci¶on reportada para el gradiente
¢T =¢x en la Tabla (2), tambi¶en se pudo calcular
el coe¯ciente de conductividad t¶ermica de la muestra de cobre.
Ku
= 0:400cal cm¡2 s¡1 =0:465cm¡1± C
= 0:860cal cm cm¡2± C¡1 s¡1
² 1 term¶
ometro de contacto para super¯cies
² 5 term¶
ometros de mercurio con una precisi¶
on de 0.1± C. Cuatro term¶
ometros se pueden usar para medir las temperaturas de la barra, un term¶
ometro para medir la temperatura del agua.
² 2 soportes met¶
alicos y pinzas
² Espuma de polipropileno, material aislante
² Agua destilada
Las acciones que se describen a continuaci¶on constituyen el procedimiento experimental resumido, el
cual puede servir como gu¶³a para llevar a cabo el
experimento.
1. Marcar posiciones a lo largo del material de cobre para colocar el term¶
ometro digital, a partir de la posici¶
on de la fuente de calentamiento hasta el extremo ¯nal de la barra.
Para realizar la determinaci¶on experimental de la
constante de conductividad Ku del cobre, se utilizaron los siguientes materiales:
2. Aislar el sistema y colocar la barra de cobre con
uno de sus extremos sumergido en la fuente de
agua caliente y el otro en la fuente de agua fr¶³a.
Fijar el metal al soporte.
² 1 barra de cobre en forma de U de 1 cm2 de ¶
area
transversal y 60 cm de longitud
3. Despu¶es de un cierto tiempo, por ejemplo despu¶es de 10 minutos, se alcanza un estado de
transporte estable, entonces se puede medir la
28
ContactoS 44, 25{30 (2002)
temperatura de la barra del material de cobre
a varias distancias, por ejemplo 4, comenzando por la m¶as lejana a la fuente caliente.
4. Tomar al menos tres lecturas de temperatura en
cada posici¶on y obtener el valor promedio de las
mismas.
5. Elaborar una gr¶a¯ca de la distancia x (cm) a la
fuente de calentamiento, contra la temperatura
T (± C), de acuerdo con la Figura (2).
6. De la gr¶
a¯ca elaborada en el paso anterior, distancia (cm) a la fuente de calentamiento contra temperatura (± C), calcular la pendiente de
la l¶³nea recta.
7. Aplicar las ecuaciones (1) y (2) para calcular el
coe¯ciente de conductividad Ku del cobre.
Resultados discusi¶
on
Diferentes tipos de materiales tienen diferentes constantes de conductividad Ku , la constante es una propiedad intensiva y var¶³a con la densidad aparente del
material y su estructura electr¶onica. Es bien conocido que los metales tienen altos valores de sus constantes de conductividad Ku , en cambio las ¯bras naturales org¶
anicas como el algod¶on y lana, tienen bajas constantes de conductividad, y sus valores son
hasta cuatro ¶
ordenes de magnitud mas peque~
nas que
las constantes de conductividad de los metales como la plata, el cobre o el oro.
Puesto que los metales son materiales altamente cristalinos, sus ¶
atomos est¶an ordenados de manera regular, esta estructura ordenada elimina vac¶³os y maximiza la densidad. En muestras met¶alicas, la energ¶³a
vibracional es transferida por medio de colisiones frecuentes entre los ¶atomos vecinos. La presencia de
espacios vac¶³os o defectos en la estructura, disminuye la e¯ciencia de transferencia de energ¶³a. Los
materiales poco cristalinos y los amorfos, presentan bajas densidades, debido a una pobre organizaci¶
on at¶
omica y a una alta concentraci¶on de espacio libre entre las mol¶eculas, o sea una gran distancia entre las mol¶eculas, lo cual da como resultado una baja conductividad t¶ermica.
En la Tabla (2) aparecen los datos experimentales
registrados, as¶³ en la primera columna se muestran
los valores de la distancia a la fuente caliente en los
puntos donde se midieron las temperaturas.
En la segunda columna de la misma Tabla (2), se
presentan las temperaturas promedio de cinco lecturas en ± C, a continuaci¶on el valor del gradiente
¢T=¢x en ± C cm¡1 , el cual se calcul¶o como la pendiente de la recta que se presenta en la Figura (2).
Los valores de distancia en cm contra temperatura
en ± C, muestran un buen coe¯ciente de correlaci¶on,
con un valor igual a 0.989, el cual se calcul¶
o a partir
de la ecuaci¶
on que describe a la recta, y = 57.49
- 0.465x, donde y representa a la temperatura y la
pendiente de la misma recta corresponde al valor del
gradiente ¢T =¢x.
El valor del coe¯ciente de conductividad del cobre
Ku = 0.860 (cal cm¡1 s¡1 ± C¡1 ) se puede determinar con facilidad a trav¶es de este experimento. El valor de Ku calculado es menor al valor reportado, el
cual aparece en la Tabla (1) Ku = 0.918 (cal cm¡1
s¡1 ± C¡1 ). La diferencia entre los dos valores, reportado menos observado en el experimento es de 6.3%,
esta diferencia es peque~
na y se atribuye principalmente a las p¶erdidas de calor por radiaci¶
on en el sistema completo, fuentes y muestra met¶
alica, as¶³ como tambi¶en al error experimental en la lectura de
las temperaturas y distancias. Sin embargo, el valor de Ku calculado en este trabajo es aceptable
pues permite a los estudiantes tener una idea clara del fen¶
omeno de transporte de calor y de la propiedad intensiva Ku y sus aplicaciones pr¶
acticas.
Conceptos clave
Los conceptos clave que se manejan en esta demostraci¶
on son los relativos a los fen¶
omenos de transporte como: el vector °ujo, el gradiente y el potencial de temperatura, as¶³ como el importante concepto de la constante de conductividad t¶ermica Ku .
Se repasan al mismo tiempo los conceptos de densidad de la materia y su relaci¶
on con la estructura de la misma, para diferentes materiales de empleo rutinario en la industria qu¶³mica.
Conocimientos requeridos
Para facilitar la comprensi¶
on profunda de los conceptos clave, especi¯cados antes, se sugiere al profesor repasar conceptos de matem¶
aticas aplicadas como son el de potencial, gradiente y derivada.
Los estudiantes pueden calcular el gradiente de temperatura dT/dx para diferentes materiales, conductores como: aluminio, hierro y diferentes aleaciones, y aislantes como el concreto, ladrillo rojo, ¯bras de vidrio, pl¶
asticos y pl¶
asticos reforzados. Los
estudiantes pueden discutir en grupos peque~
nos todos estos conceptos y sus aplicaciones.
Estudios Sociales
Discuta usted con los estudiantes la importancia y
el impacto social de la producci¶
on de cobre y acero, la industria metal¶
urgica en general as¶³ como la industria del vidrio.
Discuta los criterios para la selecci¶
on de un material
para un uso en particular. Resalte la relaci¶
on que
existe entre propiedad-aplicaci¶
on-costo del material,
Determinaci¶
on del coe¯ciente. . . Joaqu¶³n Palacios Alquisira.
Distancia (cm)
29
39
49
59
29
Temperatura
promedio de 5
lecturas (± C)*
Gradiente
¢T =¢x (± C/cm)
Coe¯ciente de
correlaci¶
on
44.2
40.1
33.7
31.0
-0.465
0.989
Coe¯ciente de
transferencia
de calor Ku (cal
cm-1 s-1 ± C-1)
0.860
* Se e mple ¶o un te rm¶o me tro dig ita l, de c o nta c to pa ra supe r¯c ie s.
T a bla 2 . V a lo re s e x pe rime nta le s de dista nc ia x (c m) y te mpe ra tura T (± C )
F ig . 1 . D ia g ra ma q ue mue stra e l a rre g lo de la s dife re nte s pa rte s de l siste ma e mple a do pa ra de te rmina r la c o nsta nte
de c o nduc tiv ida d de c a lo r Ku .
F ig ura 2 . V a lo re s de la te mpe ra tura a lo la rg o de la ba rra de c o bre to ma do s de la T a bla (2 )
30
ContactoS 44, 25{30 (2002)
por ejemplo en el caso de los metales: maleabilidad
|fabricaci¶
on de mamparas| reactor de bajo costo.
Bibliograf¶³a
1. Atkins,P. W., Physical Chemistry, 3rd edition,
Oxford University Press, Oxford U. K. 1986
2. Hodgman, C. H., Editor, Handbook of Chemistry and Physics, Chemical Rubber Pu. Co.,
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Hill, M¶exico, D.F.,1992
5. Palacios J., La Comunicaci¶on de la Ciencia
como un Fen¶omeno de Transporte Contactos,
29,28, 1998.
cs