DULCE NOMBRE DE JESUS

INSTITUCION EDUCATIVA
DULCE NOMBRE DE JESUS
SINCELEJO – SUCRE
2012
APLICACIONES DE LAS INECUACIONES.
OBJETIVO: Resolver situaciones que poseen una desigualdad
como modelo matemático.
Contenido:
Aplicaciones de Inecuaciones Lineales,
Cuadráticas, Polinomiales, Racionales y con
Valor Absoluto.
INECUACIONES LINEALES
1. Escalas de temperatura. Las lecturas de temperatura en las
escalas Fahrenheit y Celsius se relacionan mediante la fórmula
C
5
9
 F  32 .
a) ¿Qué valores de F corresponden a los valores de C tales que
30  C  40?
b) Cuando la temperatura del agua es mayor o igual a 100º C,
el agua hierve. Determine la temperatura Fahrenheit a la
cual hierve el agua.
c) Para que valores de temperatura en grados Fahrenheit, el
agua no alcanza a su punto de ebullición.
2. Ley de Hooke. Según esta ley, la fuerza F, en libras, necesaria
para estirar x pulgadas determinado resorte respecto a su
longitud natural, es F  4.5x .
Si 10  F  18, ¿cuáles son los valores correspondientes a x?
3. Nota final. En la clase de cálculo usted obtuvo calificaciones de
92, 88, 80 y 90 en sus primeros cuatro de cinco exámenes. Para
determinar la nota final que obtendrá después de haber
realizado todos sus exámenes se sugiere hallar el promedio de
las calificaciones obtenidas y luego se compara el resultado
con la escala de calificaciones se muestra en la siguiente tabla:
Calificación
E
S
A
I
D
Rango de calificación (en puntos)
Mayor o igual que 90 hasta 100 inclusive
Mayor o igual que 80 y menor que 90
Mayor o igual que 60 y menor que 80
Mayor o igual que 30 y menor que 60
Mayor o igual que 0 y menor que 30
a) Resuelva una desigualdad para encontrar el rango de la
calificación que necesita en el último examen para obtener
una S.
b) ¿Qué ocurre si el quinto examen cuenta el doble que
cualquiera de los otros y Ud. desea obtener una calificación
Excelente?
4. Inversión. Un inversionista tiene invertido 800.000 al 9% y
piensa invertir dinero adicional al 16% con objeto de lograr un
rendimiento de al menos 12% de la inversión total. ¿Qué
cantidad de dinero deberá ser invertida?
5. + Inversión. Parte de $20.000 son invertidos al 9% y el resto se
invierten al 12%. ¿Cuál es la menor cantidad de dinero que
puede ser invertida al 12% para tener un rédito anual de al
menos $2250 de las dos inversiones?
6. Monitor. El ancho de la pantalla de un computador es
70 cm
menos que el doble de su longitud. Si el perímetro de la
pantalla es al menos 196 cm, ¿cuáles son las medidas de la
pantalla?
7. Uno de “cercas”. Se quiere cercar un terreno rectangular
cuyo ancho tiene 3 m menos que el largo. Si el dueño del
terreno no quiere gastar más de 700 m de alambre en la
totalidad del cercado, ¿cuáles son las posibles dimensiones
del terreno?
8. Fábrica de gabinetes. Una compañía que fabrica y vende
gabinetes tiene gastos generales semanales de US $3400,
incluyendo salarios y costos de planta. El costo de os
materiales por cada gabinete es de US $40 y se vende en US
$200. ¿Cuántos gabinetes deberán construirse y venderse cada
semana para que la compañía garantice utilidades?
9. ¡Ahora, con lámparas! Un fabricante de lámparas vende
únicamente a mayoristas en su sala de exposición. El gasto
semanal total, incluyendo salarios, costos de planta y renta de
la sala de exhibición, es de US$6000. Si cada lámpara se vende
por US$168 y el material usado en su construcción cuesta
US$48, ¿cuántas lámparas deberá hacer y vender cada semana
para que el fabricante logre una ganancia?
10. Laboratorio Químico. ¿Qué cantidad de alcohol puro debe ser
agregado a 24 litros de una solución de alcohol al 20% para
obtener una mezcla que al menos tenga 30% de alcohol?
11. Platería. Un platero piensa obtener una aleación que contenga
al menos 72% y cuando más 75% de plata. Determine las
cantidades máxima y mínima de una aleación a 80% que debe
se combinada con una aleación de plata de 65% para obtener
30 g de la aleación requerida.
12. Alquiler. María es una chica que le gustan mucho los
automóviles. Para sus vacaciones ella decide rentar uno en un
concesionario conocido por su padre. La renta del auto es de
$200.000 por semana, más $2000 por Km que recorra. Si
María desea gastar como máximo $400.000 en la renta del
auto, ¿cuántos kilómetros deberá recorrer?
13.
Que corbatita... La fábrica “ARTURO CALLE”
confecciona toda clase de corbatas para vestidos enteros. El
costo total de fabricación de x corbatas está dado por la
función
C ( x)  1000 x  2000 (en pesos)
y los ingresos por las ventas correspondientes están dadas
por:
I ( x)  4000 x .
a) Si el administrador desea tener ganancias superiores a
$1’000.000, ¿cuántas corbatas aproximadamente
tendrán que fabricar y vender para lograr su objetivo?
b) Si la fábrica no desea que los costos de fabricación
superen un valor de $200000, ¿cuántas corbatas tendrían
que fabricar?
14. Tasas de electricidad. El cargo en verano por consumo de
electricidad de la compañía Commonwealth Edison es de
10,819 centavos por kilowatt-hora. Además, mensualmente la
factura de electricidad lleva un cargo fijo de US$ 9,06. Si la
factura del último verano varió desde US$ 82,14 hasta US$
279.63, ¿en qué rango varió el consumo (en kilowatts-hora)?
INECUACIONES CUADRÁTICAS
15. Física. Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba con
una velocidad inicial de 80 pies por segundo. La distancia d (en
pies) de la pelota al suelo después de t segundos es
d  80t  16t 2 .
a) Calcule el intervalo de tiempo en que la pelota está a más de
96 pies del suelo
b) Determine cuando la pelota está a 64 pies o menos del suelo.
16. Altura de un objeto disparado. Si un objeto se lanza
verticalmente hacia arriba, desde el nivel del piso, con una
velocidad inicial de 320 pies/s, entonces su distancia, d, al piso,
a los t segundos es
d  16t 2  320t .
¿Para qué valores de t estará el objeto a más de 1536 pies sobre
el piso?
17. MUA. Una pelota es lanzada desde el suelo verticalmente
hacia arriba con una velocidad inicial de 72 pies/seg. La
ecuación del movimiento es s  16t  72t donde s pies
es la distancia que hay entre la pelota y el suelo después de t
segundos de que es lanzada. Encuentre en qué tiempo la pelota
se halla más arriba de 256 pies del suelo.
2
EJAC
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18. Movimiento Parabólico. Si se lanza verticalmente un objeto
hacia arriba desde el nivel del suelo, con una velocidad de
528ft/sg, entonces su distancia d arriba del suelo está dada por:
d  16t 2  528t ,
donde t es el tiempo en segundos. ¿Para qué valores de t el
objeto estará a más de 3200ft sobre el suelo?
19. Marca del salto de altura. Guinness Book of World Records
informa que los perros pastores alemanes pueden efectuar
saltos verticales de más de 10 pies al escalar muros. Si la
distancia, d, en pies, a los t segundos, es
d  16t 2  24t  1 ,
¿durante cuántos segundos está el
perro a más de 9 pies del piso?
20. Venta de escritorios. Una empresa que produce escritorios
puede vender todos los que produce a US $400 c/u. Si x
escritorios se venden cada semana, entonces el número de
dólares en el costo total de la producción semanal es
2 x2  80 x  3000 .
¿Cuántos
escritorios
deberán
construirse semanalmente para que el fabricante garantice una
ganancia?
21. Producción de una empresa. Una empresa puede vender a
$100 por unidad todos los artículos de primera de necesidad
que produce. Si se fabrican x unidades por día, y el número de
dólares en el costo total diario de producción es
x2  20 x  700 .
¿Cuántas unidades deberán producirse
diariamente de tal manera que la compañía garantice una
ganancia?
22. Un cuerpo que cae libremente lo hace de acuerdo con la
función
y  9t 2  18t ,
donde “y” representa la posición y “t” el tiempo desde que
inicio su movimiento. ¿Entre qué intervalo de tiempo el cuerpo
recorre el intervalo de distancia desde 135m a 216m?
23. Doblando, doblando. Un pedazo de alambre de 60cm se dobla
en dos partes con el objeto de formar un triángulo rectángulo.
Si la hipotenusa mide 26cm, ¿cuál son las posibles medidas de
los catetos si se desea que el triángulo posea más de 132cm 2 de
área?
24. Distancia de frenado. La distancia d de frenado, en pies, de
determinado automóvil que viaja a v mi/h, es
 20
2
d v v
.
Calcule las velocidades que hagan que las distancias de frenado
sean menores que 25 pies.
25. Rendimiento de gasolina. El número de millas, M, que puede
viajar determinado auto compacto con 1 galón de gasolina, se
relaciona con su velocidad, v, en millas/h, mediante
M  v  v
1
30
2
5
2
cuando 0 < v < 70.
¿Para qué velocidades M será cuando menos 45?
26. Construyendo una caja. Se quiere hacer un paralelepípedo
cuya base tenga de ancho 3cm menos que el largo de la misma,
para empacar una botella. Si la caja debe tener una altura de
30cm y su volumen no puede ser mayor que 300cm3, ¿cuál
puede ser el largo de la base de la caja?
27. Cercando la „ginca‟. Un campo rectangular cercado está
ubicado en la orilla de un río, el lado largo del río no requiere
de cerca. El costo de material para la cerca es de US $8 por pie
lineal para los dos lados opuestos con cerca y US $16 por pie
lineal para el lado paralelo al río. Si el área del campo es de
12.000 pies2 y el costo de la cerca no debe exceder de US
$3.520, ¿cuáles son las restricciones en las dimensiones del
campo?
28. Cercando la parcelita. Una parcela rectangular de terreno será
encerrada por una cerca, luego, dividida a la mitad por otro tipo
de cerca. La cerca que divide a la mitad la parcela cuesta US $3
por pie lineal y la otra cerca tiene un costo de US $6 por pie
lineal. Si el área del terreno es 1.800 pies2 y el costo total de la
cerca debe ser mayor que $2.310, ¿cuáles son las restricciones
en las dimensiones del terreno?
29. + corrales. Se tienen 100 metros de alambre para cercar un
terreno rectangular ¿Cuáles serán el largo y el ancho de un
terreno cercado de al menos 600 m2?
30. Vaciando un estanque. El número de litros de agua que hay
en un estanque, t minutos después de haber empezado a
vaciarlo, esta dado por:
Q(t )  200(30  t )2
Si el estanque tenía inicialmente 2000 litros de agua, ¿al cabo
de cuánto tiempo quedará al menos la décima parte de su
contenido?
31. Parejas numéricas. Halla todas las posibles parejas de enteros
positivos consecutivos cuyo producto sea mayor o igual a 156.
INECUACIONES DE GRADO SUPERIOR
32. Movimiento de una partícula. Al moverse una partícula en
trayectoria recta, su velocidad, v, en cm/s, cuando el tiempo es
t segundos, está expresado por la ecuación. ¿Para qué
subintervalos del intervalo dado a , b será esta velocidad
cuando menos de k cm/s?
a)
v  t 3  3t 2  4t  20; 0,5; k  8
b)
v  t 4  4t 2  10; 1,6; k  10
INECUACIONES RACIONALES
33. Concentración de medicamento. Para el tratamiento la
arritmia (latidos irregulares), se inyecta, intravenosamente, un
medicamento. Supóngase que la concentración c del fármaco,
después de t horas, está dado por
c
3,5  t mg
.
L
t 1
Si la concentración terapéutica mínima es 1,5 mg/L, determine
cuándo se rebasa esa concentración.
34. + de medicina. Para que un medicamento tenga efecto
benéfico, su concentración sanguínea debe ser mayor que
cierto valor llamado nivel terapéutico mínimo. Supón que la
concentración c (mg/l) de un fármaco, t horas después de su
ingestión, está dada por:
C
20t
t 4
2
Si el nivel terapéutico mínimo es de 4mg/l, ¿Cuándo se rebasa
el nivel?
35. Resistencia eléctrica. Si dos resistores con resistencia R1 y R2,
se conectan en paralelo en un circuito eléctrico la resistencia
neta R está dada por
1 1 1
  .
R R1 R2
a) Si R1 = 10 , ¿qué valores de R2 harán que la resistencia sea
menor que 5 ?
b) Si R2 = 100 , ¿qué valores de R1 harán que la resistencia
sea a lo sumo 60 ?
36. Densidad de población. La densidad de población, D, (en
personas por milla cuadrada) en una gran ciudad, se relaciona
con la distancia, x, en millas, al centro de la ciudad, mediante
D  5000 x
x
2
 36 
.
¿En qué regiones de la ciudad la densidad de población es
mayor que 400 personas/milla2.
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37. Propagación de salmones. Para determinada población de
salmones, la relación entre el número, S, de padres, y el
número, R, de descendientes que sobreviven hasta la madurez
es
R  4500S
 S  500 
.
¿Bajo qué condiciones R > S?
38. Peso en el espacio. Cuando un astronauta va hacia el espacio,
su peso disminuye hasta alcanzar un estado de ingravedad. El
peso de un astronauta de 125 lb, a una altitud de x km sobre el
nivel del mar, es
 6400 
W  125 

 6400  x 
2
.
¿A qué altitudes el peso del astronauta es menor que 5 lb?
INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO
39. Temperatura corporal. La temperatura “normal” del cuerpo
humano es de 98.6 ºF. Si una temperatura t difiere de la normal
por al menos 1,5 ºF es considerada no sana, escriba la
condición para una temperatura no sana t como una
desigualdad que involucre valor absoluto, y resuelva para t.
40. Voltaje doméstico. En Sincelejo el voltaje casero normal es de
110 voltios. Sin embargo, no es raro que el voltaje real difiera
del normal en 5 voltios, cuando mucho. Exprese esta situación
como una desigualdad que involucre valor absoluto. Utilice V
como el voltaje real y resuelva para V.
b) Si la empresa decide no cobrar la tarifa de aseo y
alcantarillado a todos los usuarios por un mes, pero estandariza
el precio a $640 por m3, ¿Cuántos metros cúbicos de agua
(aproximadamente) se deberán consumir en un hogar para que
su factura oscile entre los $12560 y los $25360?
c) Establece la función costo para la factura adjunta en
particular y con su ayuda realiza una gráfica de costo Vs
consumo de los períodos 2003/05, 2003/06 y 2003/07.
44. La empresa SURTIGAS S.A. E. S. P “La llamita de la
comodidad “ de Sincelejo, con el propósito de incentivar el
ahorro de gas natural entre los usuarios de su servicio, cobra
tarifas preferenciales de acuerdo con la cantidad de m 3
consumidos al mes. Para lo que establece una tabla como la
que aparece en la parte superior izquierda de la factura
adjunta. A todos los usuarios se les cobra un cargo fijo de
$2.674 y el gobierno otorga un subsidio de $2.248.
a) Determinar el intervalo de gasto por concepto de gas para
familias que tienen un consumo en m3 de gas:
 Entre 0 y 20
 Entre 21 y 50
 Mayor de 51
b) Si el gobierno decide retirar el subsidio a todos los usuarios,
pero a la vez estandariza el precio a $345 por m3, ¿cuántos
metros cúbicos (aproximadamente) se deberán consumir en un
hogar para que el costo generado en su factura de cobro no
exceda los $10250?
c) Realiza una gráfica de costo Vs consumo de los meses de
junio, julio y agosto para la factura adjunta estableciendo de
antemano la función costo para esta en particular.
MISCELANEA
41. Rectángulo áureo. Se quiere construir un rectángulo áureo
cuya área no sea mayor a 100 cm2, ¿cuál debe ser la medida
del ancho del rectángulo?
NOTA: Un rectángulo áureo es aquel cuyo lado depende
directamente del ancho mediante la siguiente relación:

L  A A




5 1 
,
2 

donde L = lado y A = ancho.
42. Manualidades. María es una chica que le gusta realizar
manualidades con toda clase de papel. Un día se le dio por
construir un cilindro sellado por ambos extremos, pero sólo
contaba con 3.14m2 de cartulina. ¿Cuál podría ser el radio del
cilindro de María para que le alcance la cartulina?
43. La empresa AGUAS DE LA SABANA S.A E.S.P “ Agua, en
serio” de Sincelejo, con el propósito de incentivar el ahorro del
agua entre todos los usuarios de su servicio, cobra tarifas
preferenciales de acuerdo con la cantidad de m3 consumidos al
mes. Para lo que establece una tabla como la que aparece en la
parte superior derecha de la factura adjunta (además de ello
cobra una tarifa fija por el servicio de alcantarillado y aseo). A
todos los usuarios se les cobra un cargo fijo de $2.384 y el
gobierno otorga un subsidio o descuento por continuidad de
$1.920.
a) Determinar el intervalo de gasto por concepto de aseo,
acueducto y alcantarillado para familias que tienen un
consumo en m3 de agua:
 Entre 0 y 20
 Entre 21 y 40
EJAC
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