UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA FACULTAD DE INGENIERÍA CALCULO DIFERENCIAL TALLER GRUPAL (VALOR 50 PUNTOS) GRUPO 23 NOMBRES Y CÓDIGO: ____________________________ FECHA: AGOSTO 22 DEL 2013 _____________________________ PROF: ESP. ERNESTINA VEGA ______________________________ En grupos de tres alumnos, realiza los siguientes ejercicios. Cada enciso tiene una valoración de puntos. EJERCICIOS 1. . Determina el conjunto solución de las siguientes desigualdades: a. 8𝑥 − 5 ≤ −3 + 4𝑥 b. 5𝑥 − 3 ≤ 4𝑥 + 5 ≤ 7𝑥 + 8 c. 𝑥 2 − 8𝑥 + 12 > 0 2. Determina el conjunto solución de las siguientes desigualdades: a. 2𝑥 + 5 ≤ 3 − 4𝑥 b. 8𝑥 − 3 ≤ 2𝑥 + 1 ≤ 4𝑥 + 3 c. 𝑥 2 − 8𝑥 + 12 > 0 2. Halla el conjunto solución de las desigualdades: a. | 5𝑥−2 | 3 ≤ 1 2 b. |2𝑥 + 3| > 1 3. Si 𝒇(𝒙) = 𝟖𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟑 , determina: 𝒇(𝒙+𝒉) − 𝒇(𝒙) 𝒉 4. Determina el dominio y el rango de las funciones: a. 𝑓(𝑥) = 2𝑥−3 𝑥2− 𝑥 b. 𝑓(𝑥) = 1 √𝑥 (𝑥−2) 𝑥 3 c. | − 2| ≤ 4 5. Una ventana inglesa tiene la forma de un rectángulo coronado de un triángulo equilátero tal como se muestra en la figura. Si el perímetro de la ventana es de 30m, exprese el área A de la ventana en función su ancho 𝒙 ℎ 𝒙 6. Si 𝑓(𝑥) = 1 , 3𝑥+1 𝑔(𝑥) = 2 𝑥2 , ℎ (𝑥) = √𝑥 , halle: 𝑓𝑜 𝑔 , 𝑔 𝑜 𝑓, 𝑓𝑜 𝑔 𝑜 ℎ 7. Calcula la inversa para cada una de las siguientes funciones: a. 𝑓(𝑥) = 8. Si 𝑓(𝑥) = 1+ 𝜖 𝑥 1− 𝜖 𝑥 𝑎𝜖 𝑥 +1 𝑎𝜖 𝑥 −1 b. 𝑓(𝑥) = 1+3𝑥 5−2𝑥 pruebe que 𝑓 −1 (𝑥) = 𝐿𝑛 ( 𝑥+1 )− 𝑥−1 𝑙𝑛𝑎 9. Halle el valor de 𝑥 en cada ecuación: a. 𝐿𝑛(𝑥 2 − 4) − 𝐿𝑛(𝑥 + 2 ) = 𝐿𝑛1 10. b. 𝜖 3𝑥−4 = 2 Modelos Matemáticos : 1. Un empleado dispone de dos opciones a puestos en una gran corporación. En un puesto le pagan US 12,50 por hora más un suplemento de US 0,75 por unidad producida. En el otro, US 9,20 por hora más un suplemento de US 1,30. Encontrar: a. Las relaciones lineales que expresen los salarios por hora W en términos de 𝑥 , el número de unidades producidas por hora, para cada una de las opciones. b. Representa cada una de las ecuaciones lineales obtenidas y determina el punto de intersección. 2. En un determinado país, el impuesto sobre la renta de taxi se evaluó como sigue: No hay ningún impuesto sobre la renta hasta $10.000. Se gravan los ingresos por encima de $ 10.000 a una tasa del 10%, hasta un ingreso de $ 20.000. Cualquier exceso de $ 20.000 se grava al 15%. a) Realice un bosquejo de gráfica de la tasa impositiva R en función de los ingresos. b) ¿A cuánto asciende la tasa de renta cuando el ingreso es de $ 14.000? ¿En $ 26.000? 3. Los biólogos han notado que la tasa de canto de los grillos de una cierta especie está relacionada con la temperatura, relación que parece ser casi lineal. Un grillo produce 113 chirridos por minuto a 70 ° F y 173 chirridos por minutos a 80 ° F. a) Encuentra una ecuación lineal que modela la temperatura T en función del número de chirridos por minuto. N. b) ¿Cuál es la pendiente de la gráfica? ¿Qué representa? c) Si los grillos producen 50 chirridos por minuto, estima la temperatura. 4. El Gerente de una fábrica de muebles encuentra que fabricar 100 sillas le cuesta US 2200 en un día y US 4800 para producir 300 sillas en un día. a) Expresa el costo en función del número de sillas producidas, suponiendo que es lineal. Realice la gráfica. b) ¿Cuál es la pendiente de la gráfica y qué representa? c) ¿Cuál es el intercepto Y de la gráfica y qué representa? 5. Una editorial pronostica que la ecuación de demanda para la venta de su última novela de ciencia ficción será: 𝑞 = −2 𝑝 + 8. Donde 𝑞 es la cantidad de libros que puede vender por año la editorial a un precio 𝑝 cada uno. ¿Qué precio debe cobrar la editorial para obtener el máximo ingreso 𝐼 anual? Nota: El ingreso 𝐼 depende del precio 𝑝 a través de la siguiente ecuación: 𝐼 = 𝑝𝑞