Ficha de Actividades Nº 3. Función y Función Lineal

Profesorado de Nivel Medio y Superior en Biología
Matemática - 1º Cuatrimestre Año 2013
Prof. María Elena Ruiz
Prof. Carlos R. Pérez Medina
Unidad Nº 1
Ficha de actividades N° 3. FUNCIÓN Y FUNCIÓN LINEAL
1) Una locomotora marcha a una velocidad constante de 60 km/h. Completar la siguiente tabla
que muestra la distancia recorrida según el tiempo transcurrido.
Tiempo (horas)
¼
½
1
2
Distancia (km)
Encontrar la ley que relaciona a las variables. ¿Es función de proporcionalidad directa? ¿Por
qué? Representar gráficamente la función. ¿Se pueden unir los puntos? ¿Por qué? ¿El punto
(0,0) pertenece a la gráfica de la función?
2) Según la ley de Hooke, la fuerza F requerida para mantener estirado un resorte que aumenta x
unidades de su longitud natural es directamente proporcional a x. Se necesita una fuerza de
24kg para que cierto resorte se estire 6cm más de su longitud natural.
a) Encontrar la ley que relaciona la fuerza F con el estiramiento x.
b) ¿A cuántos cm más de su longitud natural lo estirará una fuerza de 72kg?
c) Graficar la función.
3) Dos amigos fueron a correr por un sendero. Uno de ellos es un experto corredor y mantiene su
velocidad prácticamente constante. El otro, no. Cada uno tomaba sus tiempos con un cronómetro
cuando pasaba por las marcas que había cada 100 m. Registraron:
Dist:
100 m
200 m
300 m
400 m
Tiempo 1°:
0,25 min
0,50 min
0,75 min
1,00 min
Tiempo 2°:
0,20 min
0,45 min
0,90 min
1,25 min
a) Realizar un gráfico de la distancia recorrida en función del tiempo.
b) Si se hubieran tomado los tiempos cada 50 m, ¿dónde creen ustedes que se ubicarían en el
gráfico los puntos intermedios? ¿Hay una única posibilidad? Expliquen por qué.
c) Analizar, para ambos amigos, si la distancia es proporcional al tiempo. En caso de serlo,
averigüen cuál es la constante de proporcionalidad. Indiquen a partir de qué datos lo
pensaron.
4) A un paciente internado en un hospital le controlan la presión arterial de manera continua. El
siguiente gráfico muestra la evolución de la presión arterial a partir del momento en que fue
internado.
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a) ¿Durante cuánto tiempo se tomaron los datos de la presión arterial del paciente?
b) ¿Entre qué valores osciló su presión?
c) ¿En qué períodos el valor de la presión estuvo aumentando? ¿Cuándo fue disminuyendo?
¿En algún momento se mantiene constante? Expliquen cómo se dan cuenta en el gráfico.
d) ¿Cuál fue la máxima presión y cuándo la alcanzó? ¿Y cuál fue la mínima? ¿A qué hora
del día? Expliquen cómo se dan cuenta en el gráfico.
e) ¿Cuándo la presión llegó a 8?
f) ¿Cuál era la presión a las 33 horas de internación?
g) ¿Cuál era la presión del paciente al finalizar el tercer día de internación?
5) Los Biólogos han notado que la cantidad de chirridos que emiten los grillos de cierta especie
está relacionada con la temperatura y la relación parece ser casi lineal. Un grillo produce 113
chirridos por minuto a 70 ºF y 173chirridos por minuto a 80 ºF
a) Encuentre una ecuación lineal que modele la temperatura como función del número de
chirridos por minuto N .
b) Si los grillos están chirreando a 150 chirridos por minuto estime la temperatura.
6) Se pone a calentar una sustancia y la fórmula que expresa la temperatura (en grados
centígrados) en función del tiempo (en minutos) es:
si
0  t  10
25  15  t
T (t )  
si
t  10
175
a) ¿Cuál es la temperatura del líquido al comenzar la experiencia?, ¿Qué dato indica esto en
la fórmula de la función?, ¿Por qué?
b) ¿Cuánto aumenta la temperatura por minuto?, ¿Qué dato indica esto en la fórmula de la
función?, ¿Por qué?
c) ¿Cuál era la temperatura después de 5 minutos?, ¿Después de 12 minutos?
d) ¿En qué momento la temperatura fue de 150º? ¿Y de 186º?
e) Graficar T (t ) .
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7) Unos amigos salen de vacaciones durante 10 días. Desean alquilar un auto y les ofrecen dos
opciones:
Opción 1: $1200
Opción 2: $80 por día más $20 por Km. recorrido.
a) Describir la función que determina el gasto de cada opción.
b) Graficar en un mismo par de ejes coordenados las dos funciones e interpretar
gráficamente. ¿A partir de qué kilometraje recorrido es más económica la primera opción
que la segunda?
8) La cuota mensual en un instituto más el alojamiento en una pensión, le cuesta a un alumno
$ 14200 al año. El alojamiento le cuesta $ 600 más que la mitad de la cuota del instituto. ¿Cuál
es el costo mensual de cada uno de ellos?
9) Una universidad piensa que las inscripciones van a disminuir a medida que la población
estudiantil empiece a decrecer. Estima que el número de solicitudes para el próximo año se
comportará conforme a la función a=f(t)=3600 – 250t, donde a es el número de solicitudes de
admisión a la universidad y t denota el tiempo (en años) medido a partir del año actual (t =0).
a) ¿Cuál es el dominio de esta función? ¿Y la imagen?
b) ¿Cuál es el número esperado de solicitudes dentro de 5 años contados a partir de hoy?
¿Al cabo de 10 años?
10) Hallar la ecuación de la recta que se representa en cada gráfico. Indicar dominio, imagen e
intervalos de crecimiento.
11) Escribir la ecuación de una recta que pasa por (-2, 4) y, además, cumple una de las cuatro
condiciones siguientes, graficar.
i.
ii.
iii.
iv.
Su pendiente es 2 .
Su ordenada al origen es 1
Tiene por raíz a x  1 .
Pasa por el punto (3; 3)
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