Energía I - Inicio ETSI Minas UPM

Departamento de Fı́sica Aplicada a los Recursos Naturales. E.T.S.I. de Minas. U.P.M.
FÍSICA BÁSICA
CURSO 1o . INGENIERO GEÓLOGO
Segundo cuatrimestre
Curso 2006/2007
Ejercicios y problemas
Trabajo y energı́a
1. Se lanza un proyectil desde una altura h, con velocidad inicial v0 formando cierto ángulo con la horizontal. Determine
su velocidad al llegar al suelo (despreciando el rozamiento del aire).
2. Determine la altura mı́nima desde la cual una bola debiera dejarse caer de
manera que pueda completar el movimiento semicircular de radio R mostrado
en la figura. Suponga que la bola cae sin fricción.
3. Un móvil, inicialmente en reposo en A, desliza sobre un plano
inclinado un ángulo φ sobre la horizontal BC. Determine el punto
C en que se parará, sabiendo que la longitud AB vale s y que el
coeficiente de rozamiento del móvil con las superficies es µ.
A
h
R
s
f
B
C
l
4. Una piedra que pesa 5 N está atada a una cuerda de longitud 0,5 m, y gira uniformemente en un plano vertical.
La tensión de la cuerda en el punto inferior de la circunferencia que describe la piedra es de 45 N. Determine hasta
que altura ascenderá la piedra si se rompe la cuerda en el momento en el que la velocidad está dirigida verticalmente
hacia arriba.
5. Un móvil puntual, lanzado en el punto A con velocidad inicial ~v0 , sigue una
guı́a circular, situada en un plano vertical, por su parte interna (ver figura). 1)
Determine el valor mı́nimo de v0 para que el móvil no se despegue de la guı́a.
2) En el punto B, el móvil abandona la guı́a; determine la distancia que hay
entre el punto C y el de contacto del móvil con el suelo.
R
E
E p(x )
3
E
2
E
A
A
x
1
C
B
0
B
h
6. Una partı́cula está obligada a moverse en un campo de fuerzas unidimensional conservativo, cuya energı́a potencial está representada en la figura.
a) Razone la existencia de puntos de equilibrio y discuta su estabilidad.
b) Determine los puntos en que la fuerza ejercida sobre la partı́cula es máxima
(en módulo).
c) Estudie los posibles movimientos de una partı́cula de energı́as E1 , E2 y E3 ,
respectivamente.
7. En una atracción de feria del tipo “montaña rusa,ün carro es soltado
sin velocidad inicial en A y frenado sólo a su llegada a G. a) Discuta en
cuúal de los puntos A, B, C, D, E, F es máxima y mı́nima la velocidad.
b) Un pasajero en B sufre, aparte de su peso, una fuerza dirigida: hacia
arriba, hacia abajo, nula? c) Si el pasajero se agarra mal, determine en
qué punto corre mayor riesgo de ser lanzado fuera del carro.
v
3 p /2
F
D
E
G
8. Una partı́cula, sometida a un campo de fuerzas que deriva de un potencial continuo en todas partes, atraviesa
una superficie donde la fuerza posee una discontinuidad (por ejemplo, una partı́cula cargada que atraviesa una esfera
cargada superficialmente). Determine, de entre las siguientes variables dinámicas de la partı́cula, cuáles presentan
allı́ una discontinuidad. a) la velocidad, b) la aceleración, c) la energı́a mecánica, d) el radio de curvatura de la
trayectoria.