Listado erratas correspondiente al Libro “Ejercicios de Radiación y Radiopropagación”, 1ª Edición – 2ª impresión, enero 2012 (actualización oct 2015) Ejercicio 1.3 Pág Errata/Corrección 10 dice cos cos cos cos I 1 1 2 2 zˆ I 0 cos cos N (r ) ... zˆ 0 k (1 cos ) (1 cos ) k 2 1 cos 1 cos cos cos I 2 2I 2 zˆ 0 cos cos zˆ 0 2 2 k k sen 2 cos 1 cos cos cos cos jkr jkr e jk 2 I 0 2 zˆ·ˆ ˆ zˆ·ˆ ˆ ˆ E (r ) E (r ) e j I0 2 2 r 4 k sen r 2 sen debe decir L /2 I e jkz '( 1cos ) e jkz '(1cos ) e jkz '(1 cos ) e jkz '( 1 cos ) N (r ) zˆ 0 2 jk (1 cos ) jk (1 cos ) jk (1 cos ) jk ( 1 cos ) z '0 I 0 2 j sen kz '(1 cos ) 2 jsen kz '(1 cos ) 2 jk (1 cos ) (1 cos ) z ' 0 L/2 zˆ sen cos sen cos cos cos cos cos I 2 2 2 2 zˆ I 0 2 2 zˆ 0 k (1 cos ) (1 cos ) k ( 1 cos ) (1 cos ) cos cos I 1 1 2I0 2 zˆ 0 cos cos zˆ 2 k k sen 2 1 cos 1 cos cos cos e jk 2 I 0 2 zˆ·ˆ ˆ zˆ·ˆ ˆ E (r ) sen2 r 4 k Suponiendo un dipolo sin pérdidas óhmicas Suponiendo un dipolo resonante ideal con reactancia nula jkr 2.7 2.14 38 dice debe decir 43 dice debe decir 2.15 46 dice debe decir e jkr E (r ) r j I0 2 50 j10 · 50 j10 31,3 j 2,3 60 j30 50 j10 · 50 j10 31,3 j 2,3 Z in 70 j 5 60 j30 Además, aproximamos Z11 Zin,dip 75 j30 . Z in 70 j 5 Además, aproximamos Z11 Z22 Z33 Zin,dip 75 j30 . También aproximamos Zin,dip 75 j30 . cos cos 2 ˆ sen 2.24 51 dice Solución: La del ejercicio anterior con q=1. debe decir 2.33 4.1 57 dice debe decir 60 dice debe decir 74 dice debe decir 102 dice 4.5 debe decir 110 dice 2.35 2.62 debe decir 4.5 111 dice debe decir 4.14 117 dice debe decir 4.15 119 dice Solución: Aunque ahora se tiene una componente E , al ser igual a E tanto la intensidad de radiación como la potencia radiada se duplican. Por tanto, la ganancia directiva y la directividad son las del ejercicio anterior con q=1. (suponga que entre la carga y la antena media una línea de transmisión sin pérdidas de 50 Ω). En un array lineal de dipolos dispuesto sobre el eje Z, En un array lineal de dipolos dispuesto sobre el eje Z (dipolos colineales), Suponga que la temperatura de brillo del cielo es de 10ºK. Ndip corto, eje x I Lxˆ I L ( xˆ ˆ)ˆ ( xˆ ˆ )ˆ I L (cos( ) cos( )ˆ sin( )ˆ ) …. Calcule el aumento de la intensidad de radiación en la dirección perpendicular al plano de masa respecto del caso de tener un único dipolo corto y sin plano de masa. … Calcule el aumento de la intensidad de radiación en la dirección perpendicular al plano de masa respecto del caso de tener un único dipolo corto, igualmente orientado y sin plano de masa. Suponga todos los dipolos con una excitación unitaria. Por tanto, el campo radiado es el doble que el que radiaría un dipolo corto aislado. Por tanto el módulo del factor de array en esa dirección es 2; y puesto que el diagrama del elemento es igual en el caso de los dos dipolos con plano de masa como en el caso del dipolo aislado, el campo radiado de la configuración del ejercicio en la dirección indicada es el doble que el que radiaría un dipolo corto aislado. Cómo se modifica el ancho de haz respecto al array de dipolos cortos colineales si el array se coloca frente a un plano de masa a una distancia λ/4 (calcule en el plano que contiene a los dipolos y es perpendicular al plano de masa). Cómo se modifica el ancho de haz de un array lineal de dipolos cortos colineales (separados una distancia de 0,5 λ) cuando se coloca el array de forma paralela a un plano de masa y a una distancia λ/4 (calcule en el plano que contiene a los dipolos y es perpendicular al plano de masa). Considere el array de dos dipolos de longitud / 2 colineales alineados sobre el eje Z y separados una distancia 0,8 entre centros. Calcule el ancho de haz a -3dB en el plano del array, sabiendo que el campo que genera un dipolo / 2 es: Ed j 60 e a) 10,8 dBi debe decir N dip corto, eje x N rˆ rˆ I L ( xˆ ˆ)ˆ ( xˆ ˆ )ˆ I L (cos( ) cos( )ˆ sin( )ˆ ) jk0 z r cos ·cos 2 ˆ . I0 sin b) 2, 4 dBi c) 5, 4 dBi d) 8, 4 dBi Considere el array de dos dipolos de longitud / 2 colineales alineados sobre el eje Z, separados una distancia 0,8 entre centros, e igualmente excitados. Calcule el ancho de haz a -3dB en el plano del array, sabiendo que el campo que genera un dipolo / 2 es: Ed j 60 4.24 dice debe decir e jk0 r r cos ·cos 2 ˆ . I0 sin En el plano que contiene a los dipolos, en principio el diagrama del elemento modificaría la forma del Factor de Array para conformar el diagrama final. Sin embargo, por lo poco directivo que es el dipolo, el lóbulo principal del Factor de Array se modificará sólo ligeramente por el diagrama del dipolo. Se puede realizar de forma exacta multiplicando el Factor de Array por el diagrama del dipolo resonante en el plano que contiene tanto al dipolo como al eje del array (eje Z). (Nótese la diferencia de dicha expresión para el plano mencionado respecto de cuando el dipolo se coloca sobre el eje Z). sen N 3dB cos sen 1 2 2 1 · N cos 2 sen 3dB 2 c) Directividad 4.26 138 dice D0 BW3dB 41253 ·BW3dB plano1 => plano 2 29º => BW2 58º 41253 10, 2 10,1 dB 69,8·58 Despejando, se obtiene “d”= + 0.25 . 1 = -90º k0 d sen(1 90º ) k0 d = -2.05 2 = +90º k0 d sen(1 90º ) k0 d = 1.10 Despejando se obtiene que la posición del primer nulo a la izquierda del lóbulo principal es = 21.6º Por tanto, para el valor 0.47 , se calcula el valor de : k0 d sen( ) 0.47 . Despejando se obtiene: = 36.75º En consecuencia, el ancho de haz a -3 dB es: BW-3dB = 36.75º debe decir Despejando, se obtiene “d”= + 0.219 . 1 = -90º k0 d sen(1 90º ) k0 d = -1.84 [rad] 2 = +90º k0 d sen(1 90º ) k0 d = 0.904[rad] Despejando se obtiene que la posición del primer nulo a la izquierda del lóbulo principal es = 24.8º Por tanto, para el valor 0.47 , se calcula el valor de : k0 d sen( ) 0.47 . Despejando se obtiene: = 46.16º En consecuencia, el ancho de haz a -3 dB es: BW-3dB = 46.16º 4.28 4.29 145 dice debe decir dice intervalo [-pi,pi] intervalo [-2*pi,2*pi] 0 k0 d sen(1 ) 2 k0 d sen(1 ) ….. 2 k0 d sen(2 ) 0 k0 d sen(2 ) debe decir 2 k0 d cos(1 ) 0 k0 d cos(2 ) 0 k0 d cos(1 ) 2 k0 d cos( 2 ) 5.1 167 dice a) 9,73 V/m b) 4,71 mV/m c) 9,73 mV/m d) 0,76 V/m a) 8,73 V/m b) 4,71 mV/m c) 9,53 mV/m d) 0,76 V/m 5.4 debe decir 172 dice G0 f ( 0 , 0 ) 2,15 20log10 sin(2 cos(75.5º )) 2,15 dBi E debe decir 5.3 5.9 5.9 174 dice debe decir 177 dice debe decir 177 dice debe decir 5.9 178 dice 2 Pin G0 f ( 0 , 0 ) 2 107 /10 102,15/10 2,35 105 93dBV / m 27dBV / m 2 2 4 R 4 (946000) G0· f ( 0 , 0 ) 2,15 20log10 2·sin(2 cos(75.5º )) 8.17 dBi 2··Pin G0· f ( 0 , 0 ) 2 107/10 108,17/10 E 4,7 105 86,6 dBV / m 33, 4 dBV / m 2 2 4 R 4 (946000) campo eléctrico vector campo eléctrico … y una antena receptora de hélice de 7 dBi de directividad … y una antena receptora de hélice (funcionando en modo axial) de 7 dBi de directividad c) Bajo estas condiciones, indique la mínima distancia ‘d’ para la cual el nivel de señal recibido es nulo. c) Bajo estas condiciones, pero suponiendo que los máximos del diagrama de las antenas apuntan horizontalmente, indique la mínima distancia ‘d’ para la cual el nivel de señal recibido es nulo. f = 2.4 Ghz Kv = (0.0000352 + 0.0087) / 2 = 0.0045 v = 1.072 2 1 S PIRE· · ·Rx ·DRx · eˆTx ·eˆ Rx · K TA TRx B 4 R La N 0 2 debe decir f = 2.4 GHz Kv = (0.0000352 + 0.0087) / 2 = 0.0045 v = 1.072 (donde el promediado realizado representa una opción conservadora para la estimación de la atenuación por lluvia) 2 1 S * PIRE· · ·Rx ·DRx · eˆTx ·eˆ Rx · K TA TRx B 4 R La N 0 2 5.9 181 dice Campo eléctrico recibido por la antena receptora: E Edirecto sin(1r ) FPP1 Ereflejado sin(2r ) FPP2· ·e j * FPP1 eˆTx t1 ·eˆRx r1 FPP2 1/ 2 , ya que la polarización del Tx es lineal, y la del Rx es circular. e jk0 R1 e jk0 R2 E E0,Tx sen(1t ) sen(1r )·FPP1 E0,Tx sen(12 ) sen( 2 r )·FPP2· ·e j R1 R2 E E0,Tx 1 e jk0 R1 e jk0 R2 sen(2t )sen(2 r ) sen(1t )sen(1r ) R1 R2 2 sen(1t ) sen(90º 1t ) cos(1t ) D R1 sen( 2t ) sen(180º 2t ) sen( 2t ) D R2 sen(1r ) sen(90º 1r ) cos(1r ) D R1 sen( 2 r ) sen(180º 2 r ) sen( 2 r ) D R2 Sustituyendo, se obtiene la siguiente igualdad: E '( D) debe decir D D2 2 ht hr 2 e 3/ 2 jk0 D 2 ht hr 2 1/ 2 D D2 2 ht hr 2 e 3/ 2 jk0 D 2 ht hr 2 1/ 2 Campo eléctrico que incide a la antena receptora (se supone igual polarización de las ondas directa y reflejada): E Edirecto Ereflejado · ·e j e jk0 R1 e jk0 R2 E E0,Tx sen(1t ) E0,Tx sen( 2t ) · ·e j R1 R2 e jk0 R1 e jk0 R2 E E0,Tx sen(1t ) sen(2t ) R1 R2 sen(1t ) sen(90º 1t ) cos(1t ) D R1 sen( 2t ) sen(180º 2t ) sen( 2t ) D R2 Sustituyendo, se obtiene: E D f ( D) 2 E0,Tx D 2 ht hr 5.11 186- dice 187 188 dice D D 2 ht hr 2 e jk0 D 2 ht hr 2 1/2 2 Vs2 1 1 2 2 ˆ ˆ A e e cos ( ) M desv e , Rx Tx Rx 0 4 R 2 LLluvia 8RLoad b) Si el receptor tiene una sensibilidad de 0,5 mV (especificada como tensión de pico en circuito abierto) PIRE 5.11 2 1/2 b) Si el receptor tiene una sensibilidad de 0,5 mV (50 Ω de impedancia de carga) PIRE debe decir e jk0 D 2 ht hr 2 Vs2 1 1 2 2 ˆ ˆ A e e cos ( ) M desv e , Rx Tx Rx 0 4 R 2 LLluvia 8Rin ,r Aproximando las constantes según el valor de frecuencia más próximo: K H 0,0000387 H 0,912 LLluvia R R dB / Km R K H I H 30000 0, 0000387 I 0,912 20,8 dB 1/0,912 20,8 I 30000 0, 0000387 17,9 1,0965 23, 7 litros / hora La máxima intensidad de lluvia que puede caer para que el radioenlace siga funcionando es de 23,7 litros/hora. debe Aproximando las constantes, de forma conservadora, con el valor medio de las frecuencias más decir próximas en la tabla: K H 0, 0051 H 1, 0940 LLluvia R R dB / Km R K H I H 30 0, 0051 I 1,094 20,8 dB 1/1,094 20,8 I 30 0, 0051 89,1 litros / hora La máxima intensidad de lluvia que puede caer para que el radioenlace siga funcionando es de 89,1 litros/hora. 6.6 195 dice debe decir 6.11 204 dice debe decir 6.11 206- dice 207 debe decir Suponga valores de ROE=1.5 para ambas antenas respecto de sus líneas de transmisión de 50 ohm, que introducen unas pérdidas de 4 dB cada una. Suponga valores de ROE=1.5 para ambas antenas respecto de sus líneas de transmisión de 50 ohm, que introducen unas pérdidas de 4 dB cada una y desprecie el efecto de reflexión en tierra. g g Zo Z g Zo Z g Z g Zo Z g Zo 0 0 M (hay que insertar las pérdidas por desvanecimiento por lluvia) Pdisp,t 8,2dBW 21,8 dBm M (dB) L fad (dB) Pdisp ,t 11,8dBW 41,8 dBm