Tema 7 - Mestre a casa
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2º BACHILLERATO FÍSICA TEMA 7 ELEMENTOS DE FÍSICA CUÁNTICA 2º BACHILLERATO TEMA 7 FÍSICA ELEMENTOS DE FÍSICA CUÁNTICA 7.1. Introducción. A finales del siglo XIX parecía que la Física había conseguido la explicación definitiva de los fenómenos de la naturaleza. Las leyes de la mecánica de Newton y las leyes de Maxwell del electromagnetismo ( física clásica ) parecían suficientes para explicar todos los fenómenos físicos conocidos. Sin embargo, en los últimos años del siglo XIX y en los primeros del siglo XX se produjeron una serie de descubrimientos que pusieron de manifiesto la insuficiencia de la física clásica. Cuando la velocidad de una partícula es próxima a la de la luz, la mecánica newtoniana debe sustituirse por la teoría especial de la relatividad, aunque para velocidades pequeñas ambas coinciden. Además, cuando las leyes de la física clásica se aplican a sistemas microscópicos, como el átomo, también fallan y hay que sustituirlas por la física cuántica, que vamos a ver. La física clásica pasará a ser un caso particular de la física cuántica. Tres hechos fundamentales obligan a revisar las leyes de la física clásica y propician el nacimiento de la física cuántica: la radiación térmica de un cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico y el carácter discontinuo de los espectros atómicos. 7.2. Radiación del cuerpo negro. Ley de Planck. Se llama radiación térmica de un cuerpo a la energía electromagnética que emite debido a su temperatura. Cualquier cuerpo cuando se calienta irradia energía. Cuando se calienta una barra de hierro a temperaturas cada vez mayores, su aspecto exterior cambia. Cuando la temperatura es relativamente baja emite energía, pero no se ve la radiación emitida ( radiación infrarroja ). A medida que su temperatura aumenta, la radiación emitida se hace visible, primero emite luz de color rojo, luego el rojo se hace más amarillo y finalmente el color es amarillo-blanquecino. Por lo tanto, la longitud de onda decrece a medida que aumenta la temperatura. En física, se conoce como cuerpo negro aquel que es capaz de absorber todas las radiaciones que llegan a él y, por tanto, de emitir radiación en todas las longitudes de onda. Aunque no se conoce ningún cuerpo que se comporte rigurosamente como " negro ", se puede considerar como tal cualquier material resistente al calor que contenga una cavidad, con paredes absorbentes, comunicada con el exterior por un pequeño orificio. La radiación que penetre por el orificio quedará absorbida en la cavidad, bien directamente, bien después de experimentar varias reflexiones con las paredes. Experimentalmente, la energía emitida por un cuerpo negro ( E ) en función de la longitud de onda ( ) para distintas temperaturas T1 T2 T3 T4, se puede ver en la siguiente gráfica: Se observa que, al disminuir la temperatura, el máximo de la energía emitida se desplaza hacia longitudes de onda mayores. Estos resultados experimentales están en contradicción con lo que predice la física clásica. Según esta teoría, la energía emitida debe disminuir de forma continua al aumentar la longitud de onda, de tal forma que en la zona ultravioleta, correspondiente a las longitudes de onda más pequeñas, la energía emitida sería grande. Esta contradicción recibe el nombre de catástrofe ultravioleta. Todas las tentativas de armonizar los resultados experimentales con la física clásica fracasaron. Era, pues, necesario buscar una nueva interpretación teórica de dichos resultados. En 1900 Max Planck, intentando resolver el problema, afirma que la energía emitida por un cuerpo negro no es continua ( como suponía la física clásica ), sino discreta, formada por cuantos de energía de frecuencia determinada. La energía de un cuanto viene dada por: E=h.f Donde f es la frecuencia de la radiación emitida y h una constante, llamada constante de Planck, cuyo valor es: h = 6,63.10-34 J.s Basándose en esta hipótesis, Planck pudo obtener teóricamente una gráfica semejante a las obtenidas experimentalmente. 7.3. El efecto fotoeléctrico. 7.3.1 Efecto fotoeléctrico y leyes experimentales. En 1887 Hertz observó que si se producía una descarga eléctrica entre dos esferas metálicas a distinto potencial, la chispa saltaba más fácilmente cuando las esferas estaban iluminadas con luz ultravioleta. Estas experiencias permitieron suponer que, bajo la acción de ciertas radiaciones de pequeña longitud de onda, los metales emiten electrones, denominándose a este fenómeno efecto fotoeléctrico. Para poder estudiar con detalle las variables que intervienen en el efecto fotoeléctrico, se ideó un dispositivo experimental ( célula fotoeléctrica ) como el de la figura. El haz de luz incide sobre la superficie metálica fotosensible ( emisor ) y los electrones emitidos por ella son captados por el colector, manteniendo mediante un generador una diferencia de potencial entre ambos. Emisor y colector están contenidos en un recipiente donde se ha hecho el vacío. La corriente fotoeléctrica se detecta mediante un galvanómetro. Dependiendo de la naturaleza de la superficie metálica del emisor, la luz incidente debe ser luz visible, luz ultravioleta o rayos X para que se produzca el efecto fotoeléctrico. Trabajando con este dispositivo experimental se obtuvieron los siguientes resultados: a) Para cada metal, colocado como emisor, existe una frecuencia mínima de radiación luminosa, llamada frecuencia umbral ( f0 ), por debajo de la cual no se produce el efecto fotoeléctrico. b) El número de electrones emitidos es proporcional a la intensidad de la radiación luminosa recibida, sin influir para nada en él la frecuencia de dicha radiación. c) Los electrones emitidos salen todos con la misma velocidad, dependiendo ésta de la frecuencia de la radiación incidente, pero no de su intensidad. d) El efecto fotoeléctrico es prácticamente instantáneo; es decir, aparece y desaparece con la radiación que llega a la superficie fotosensible. Utilizando la física clásica no se puede explicar ninguno de los hechos experimentales que acabamos de ver. 7.3.2 Ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico. Einstein en 1902, ampliando la teoría de Planck, postuló que la radiación no solo se emite en forma discontinua, sino que también se propaga en forma discontinua; es decir, la luz se propaga por el espacio transportando la energía en cuantos de luz, llamados fotones. Si un fotón, portador de una energía hf0 ( energía fotoeléctrica umbral ) incide sobre un electrón, éste abandonará el átomo sin adquirir velocidad alguna. Ahora bien, si la energía del fotón hf es mayor que la energía umbral, se cumplirá: h . f = h . f0 + ½ m. v2 Que es la llamada ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico. Esta ecuación también la podemos expresar como: E = Φ + Ec E = W0 + Ec Donde E es la energía del fotón incidente, ó W0 es el trabajo de extracción o energía fotoeléctrica umbral y Ec la energía cinética del electrón. Mediante esta ecuación, Einstein pudo justificar todas las leyes experimentales, a saber: Si la energía del fotón incidente es menor que el trabajo de extracción, el electrón no escapa, no se produce el efecto fotoeléctrico. Además el trabajo de extracción depende del metal del que esté constituido el emisor. Si la intensidad de la radiación luminosa aumenta, aumentará el número de fotones por unidad de área que llega al emisor, luego el número de electrones emitidos será proporcional a dicha intensidad. Según la ecuación de Einstein, la velocidad de los electrones será: Y por tanto la velocidad de estos electrones sólo depende de la frecuencia de la radiación incidente. 7.3.3. Aplicaciones de la célula fotoeléctrica a) b) c) d) Apertura y cierre automático de puertas. Encendido y apagado automático del alumbrado. Lectura de la banda sonora de las películas. Dispositivos de cargas eléctricas interconectadas ( CCD). 7.4 El efecto Compton. Otro efecto cuya interpretación exige apoyarse en el concepto de fotón, es el efecto Compton. Compton comprobó experimentalmente en 1923 que cuando un haz de rayos X o rayos incide sobre sustancias como la parafina, que contiene electrones débilmente ligados, ocurre que la radiación dispersada tiene una longitud de onda mayor que la inicial. En la figura, podemos ver que la radiación monocromática es lanzada contra el blanco, interacciona con él y después es analizada por un detector para cada uno de los ángulos de dispersión; el detector mide la intensidad de la radiación y su longitud de onda. Desde el punto de vista clásico, no puede explicarse el aumento de longitud de onda sufrido por la radiación. Clásicamente, cabe esperar que la radiación sufra una difracción sin cambio en la longitud de onda. Aceptando la idea de fotón se puede explicar la experiencia anterior como un choque entre el fotón incidente y el electrón. El fotón, al chocar con el electrón, intercambia con éste cantidad de movimiento y energía; como consecuencia de los principios de conservación de la cantidad de movimiento y la energía, disminuye la energía del fotón ( porque aumenta la energía cinética del electrón ) y por tanto también disminuye la frecuencia y aumenta la longitud de onda del fotón. La expresión que nos permite calcular la longitud de onda del fotón dispersado ( ´ ), es: Donde me es la masa del electrón dispersado y haz incidente. el ángulo de desviación del El carácter de partícula del fotón está ligado a su energía cuando choca con el electrón, mientras que para analizar las características de los fotones dispersos acudimos a su comportamiento ondulatorio al interaccionar con una red cristalina en el detector, lo que nos permite medir su longitud de onda. 7.5 Fotones y ondas electromagnéticas. Naturaleza de la luz. A finales del siglo XIX, como ya sabemos, Maxwell establece que la luz es una onda electromagnética que puede viajar por el vacío mediante la acción de campos eléctricos y magnéticos variables. A principios del siglo XX era creencia general que en el futuro se podría añadir bien poco a nuestros conocimientos acerca de la teoría ondulatoria de la luz, que se consideraba uno de los capítulos mejor acabados de la física; pero cuando la vieja controversia ondulatoria-corpuscular parecía liquidada, nuevos hechos vinieron a revalorizar otra vez los argumentos a favor de los corpúsculos de la luz; el más decisivo es el efecto fotoeléctrico, inexplicable mediante la teoría ondulatoria y que tan fácilmente se interpreta mediante las ideas de Planck y de Einstein acerca de la existencia de los fotones o pequeños paquetes en los que se concentra la energía de la onda electromagnética. En otras palabras, de acuerdo con las ideas actuales, se conserva la naturaleza ondulatoria, puesto que se considera al fotón dotado de una determinada frecuencia y poseyendo una energía proporcional a ella ( E = h.f ), pero dicha onda, en todas sus interacciones con la materia, actúa con carácter discreto, es decir, en forma corpuscular. La luz pues, parece tener una doble naturaleza, cuando se propaga se comporta como una onda, pero sus interacciones con la materia son de tipo corpuscular. Sin embargo, la luz no manifiesta simultáneamente ambas características; en un fenómeno concreto se comporta o como onda o como partícula. 7.6 Los espectros atómicos. El modelo atómico de Bohr. Ya vimos en el tema de óptica que los átomos de los elementos, en estado gaseoso y a temperaturas de incandescencia, dan un espectro de emisión discontinuo que es propio y característico de cada elemento químico. Como todo elemento químico, el hidrógeno tiene su espectro característico. Al analizar las diferentes longitudes de onda ( ) de las rayas emitidas por éste elemento, el matemático J. Balmer logró establecer en 1885 una ley empírica que relaciona las diferentes longitudes de onda y que puede ser expresada así para la zona del visible: Donde la constante RH (constante de Rydberg) vale 1,0973.107 m-1 y n = 3,4,5,6…… La ley de Balmer confirma con toda evidencia la existencia, dentro del átomo, de unos niveles energéticos muy concretos, cosa que va en contradicción de la emisión de energía continua que predice la física clásica. Niels Bohr en 1913, tomando como base el modelo atómico de Rutherford, lo amplia y perfecciona en un intento de explicar el porqué de los espectros atómicos y la ley de Balmer para el hidrógeno. Para ello propone los siguientes postulados: 1. - Solamente son posibles para los electrones unas ciertas órbitas en las que el electrón situado en ellas no emita energía (órbitas estacionarias). Estas órbitas son aquellas donde se cumple: me . v . r = n . h / 2 π Donde me y v es la masa y velocidad del electrón, r es la distancia del electrón al núcleo y n solo puede tomar valores enteros 1,2,3…… 2. - Un electrón solamente emite energía radiante cuando pasa o salta de un nivel exterior más energético a otro interior menos energético. La energía emitida para cada salto del electrón es la que corresponde a un fotón: Eex – Ein = h . f Como podemos observar, Bohr introduce en su modelo las ideas cuánticas de Planck, pero sigue manteniendo la idea clásica de órbita localizada para el electrón, por esta razón el modelo de Bohr se le denomina modelo semicuántico. Por otro lado, el modelo de Bohr tuvo una importancia extraordinaria ya que fue capaz de demostrar la ley de Balmer para el hidrógeno, pero fue incapaz de explicar los espectros de elementos con más de un electrón. 7.7 La naturaleza ondulatoria de la materia. Hipótesis de De Broglie. Ya sabemos que la luz se comporta como una partícula y como una onda, ¿es posible que las partículas tengan también propiedades de onda?. Louis De Broglie, en 1924, dio respuesta a esta cuestión. Una respuesta que junto a la teoría de los cuantos de Planck sentó los pilares de una nueva física. Admitamos que, según lo propuesto por Planck, la energía de un fotón viene dada por: E=h.f=h.c/λ Por otra parte, la teoría de la relatividad de Einstein establece que: E = m . c2 = m.c . c = p . c Igualando ambas expresiones, se llega a: h.c/λ=p.c λ=h/p λ=h/m.c Esta ecuación, en principio válida para el caso de la luz, De Broglie la generaliza a toda partícula en movimiento estableciendo el siguiente postulado: A todo corpúsculo en movimiento ( electrones, protones, neutrones, átomos, moléculas…) corresponde una onda asociada cuya longitud de onda viene dada por: λ=h/m.v Donde m y v representan, respectivamente, la masa y la velocidad de la partícula, y m.v es la cantidad de movimiento o momento lineal de la partícula. La confirmación experimental de la hipótesis de De Broglie fue realizada por Davisson y Germer en 1927, al difractar un haz de electrones con un cristal de níquel. La hipótesis de De Broglie se aplica a todo tipo de partículas, ahora bien, si la partícula tiene una masa muy grande ( partícula macroscópica), la longitud de onda asociada que nos sale es lo suficientemente pequeña como para poder despreciarla. 7.8 Principio de indeterminación de Heisenberg. Una de las consecuencias más importantes de la doble naturaleza corpuscular - ondulatoria de la materia es el principio de indeterminación o también conocido como principio de incertidumbre. En física clásica, si se conocen la posición y la velocidad de una partícula pueden predecirse con exactitud su nueva posición y velocidad al cabo de un cierto tiempo (determinismo). Esto no es posible en el mundo subatómico, ya que la dualidad onda - corpúsculo lleva implícita una cierta incertidumbre. Basándose en esta idea, Heisenberg en 1927, enunció el principio de indeterminación que dice lo siguiente: No se puede determinar simultáneamente con precisión absoluta la posición y la cantidad de movimiento de una partícula. Suponiendo un movimiento sobre el eje x y llamando x e p a las imprecisiones de la posición y de la cantidad de movimiento, la relación de Heinsenberg se concreta en la siguiente expresión: ∆x . ∆p ≥ h / 2 π De modo que el producto de las imprecisiones en la medida de x y de p será como mínimo igual a mayor que h/2 . Este hecho es independiente de la calidad de los aparatos de medida utilizados. El principio de indeterminación es una propiedad intrínseca de las partículas, ligada a su naturaleza dual. Veamos un ejemplo que puede aclarar este principio. Imaginemos que fuera posible observar un electrón en un microscopio. Para ello deberíamos iluminar el electrón con algún tipo de luz. Si empleamos luz de longitud de onda corta, podemos determinar la posición del electrón de un modo bastante preciso, pues no se producen fenómenos de difracción, pero los fotones de onda corta tienen frecuencias altas y energía elevada y por tanto modificarían la cantidad de movimiento, que no podríamos determinar con precisión. Si empleamos luz de longitud de onda larga ( energía pequeña), la cantidad de movimiento del electrón no cambiaría, pero se producirían fenómenos de difracción que dejarían indeterminada su posición. La indeterminación que establece el principio de Heisenberg no es privativa de la posición y de la cantidad de movimiento; cualquier pareja de magnitudes llamadas de acción, como por ejemplo la energía y el tiempo deben respetar este principio. 7.9 La mecánica cuántica. La hipótesis de De Broglie y el principio de indeterminación conducen a la imposibilidad de confinar el movimiento del electrón a órbitas bien definidas (como postulaba el modelo atómico de Bohr), puesto que si así fuera se podría determinar exactamente y a la vez la cantidad de movimiento y la posición del electrón en cada instante. Para dar solución al problema planteado, Schrödinger, Heisenberg y Dirac elaboran la mecánica cuántica en 1926, la cual incorpora las ondas de De Broglie. La ecuación propuesta por Schrödinger, excesivamente compleja para verla en este curso, condujo a las siguientes consecuencias: 1. - El electrón deja de ser una partícula en una órbita determinada y se convierte en una distribución de carga eléctrica (nube de carga), de simetría central, repartida en el espacio inmediato al núcleo. 2. - A efectos prácticos, el movimiento del electrón se delimita a un volumen alrededor del núcleo, donde existe la máxima probabilidad de encontrar dicho electrón. 3. - Este volumen de máxima probabilidad se denomina orbital. El orbital también se corresponde con el nivel de energía de dicho electrón. La mecánica cuántica da respuesta precisa a todos los fenómenos relacionados con el mundo subatómico, incluido el modelo de átomo. Por otro lado, podemos afirmar que la mecánica cuántica conduce a la mecánica clásica cuando se aplica a sistemas de dimensiones ordinarias. 7.10 Desarrollo científico y tecnológico basado en la física moderna. 7.10.1 El microscopio electrónico Mirar la página 336 del libro Física. 7.10.2 El láser. Mirar en la página 336 del libro Física.
