(Microsoft PowerPoint - Curso MCS - Sesi\363n X)

Universidad de Salamanca - Escuela de Educación y Turismo
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Hipótesis
de las
expectativas
Hipótesis
de la
segmentación
Interés
Hipótesis
del hábitat
preferido
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Valor futuro
Valor actual =
Multiplicador
(1 + Tipo de interés)plazo
0 Valor actual=Valor presente
100
años (n)
Valor futuro
Valor futuro = (1 + Tipo de interés)plazo x Valor actual
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Valor futuro = (1 + 4%)1 x 1.000 = 1.040
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10.000
10.000
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Valor actual =
(1+5%)2
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(1+0,05)2
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9070,29
1,1025
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Valor futuro
1
Valor actual =
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(1 + Tipo de interés)
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Valor futuro
plazo
(1 + Tipo de interés)
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1,33822558
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Calcular el valor futuro de una inversión, conociendo la siguiente información:
Valor inicial=
n inicial (trimestres)
i% anual
10.000
0
5%
n (trimestres)
1
2
3
4
Capitalización simple
Valor futuro 1
Valor futuro 2
Valor futuro 3
Valor futuro 4
Valor inicial
10.000
10.000
10.000
10.000
1+i.n
Valor futuro
1,01
10.125,00
1,03
10.250,00
1,04
10.375,00
1,05
10.500,00
Cuestión.- En función de cómo se sea la base, variarán los tipos de interés. ¿Calcular que base hemos
utilizado en el ejemplo?
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:
Calcular el valor futuro de una inversión, conociendo la siguiente información:
Valor inicial=
n inicial
i% anual
10.000
0
5%
n
1
2
3
4
5
Capitalización compuesta
Valor futuro 1
Valor futuro 2
Valor futuro 3
Valor futuro 4
Valor futuro 5
Valor inicial
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
(1+i)n
1,05
1,10
1,16
1,22
1,28
Valor futuro
10.500,00
11.025,00
11.576,25
12.155,06
12.762,82
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Calcular el V.A.N. de una inversión, en la que su desembolso inicial es
1.000 u.m. y el tipo de interés el 5% anual siendo los flujos de caja los
siguientes en el periodo considerado:
Io
1000
k
5%
Nota.- Debe calcular primero el multiplicador o factor de descuento
FLUJOS DE CAJA O EFECTIVO
2010
2011
2012
2013
-1.000
30
572
640
2014
667
2015
712
PERIODO
FLUJOS EF. MULTIPLICADOR VALOR ACTUAL
2010
-1.000
1,0000
-1.000,00
2011
30
0,9524
28,57
2012
572
0,9070
518,82
2013
640
0,8638
552,86
2014
667
0,8227
548,74
2015
712
0,7835
557,87
V.A.N.
1.206,86
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Calcular la TIR de un bono con las siguientes características
Cupón
12%
Plazo Vcmto.
3 años
Precio
104,974 u.m.
Nominal
100 u.m.
Año
Flujos Efect. Multiplicador Valor actual
0
-104,974
1,0000
-104,974
1
12
0,9091
10,909
2
12
0,8264
9,917
3
112
0,7513
84,148
TIR
10,00% V.A.N.
0
I
!
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3
Su cálculo resulta sencillo, una vez que hemos obtenido la tasa
interna de rendimiento o rentabilidad (T.I:R), únicamente debemos
tener en cuenta el periodo de flujos de efectivo que se generan de
forma periódica en un año.
Matemáticamente:
i =(1+TIR)K-1,
(TAE)
donde k es el periodo de flujos de efectivo en un año.
Ejemplo:
Calcular la T.A.E. de un préstamo que nos otorga una entidad financiera con las siguientes
características:
Tipo nominal
Plazo (años)
Cuotas
Sistema Amortización
Comisión apertura
Comisión estudio
Importe del préstamo
5%
10
Mensuales
Francés o cuota constante
1% Cobro al inicio
0,60% Cobro al inicio
30.000 €
Pasos:
Primero.- Calculamos la cuota de pago constante, tenemos
Co =
Cuota
1
(1+i)
+ Cuota
2
(1+i)
+ Cuota
3
(1+i)
+ ... Cuota
120
(1+i)
es decir;
Co = Cuota
.
(1+i)
120
i.(1+i)
Nota.-
-1
120
=> Cuota
=
Co
.
i.(1+i)
(1+i)
120
120
= 318,20
-1
El i dado es interés anual y en tanto % por lo que debemos pasarlo a mensual
y en formato númerico, es decir, dividir por 12 y por 100
5% = 0,0042
Segundo.- Calculamos nuestra T.I.R. de acuerdo a los flujos de efectivo establecidos
Flujos inicial de efectivo
VAN =
Capital del préstamo
- Comisión de apertura
- Comisión de estudio
30.000
300
180
Totales
29.520
-29.520 + Cuota
+ Cuota + ... Cuota =
1
2
120
(1+TIR)
(1+TIR)
(1+TIR)
0
Despejando; se obtiene como única incognita la T.I.R.
29520
.
TIR.(1+TIR)
120
120
= 318,20
(1+TIR) -1
Utilizando excel o una calculadora financiera, obtenemos la T.I.R.
T.I.R.
= 0,004459
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Tercero.- Una vez obtenida la TIR, resulta fácil calcular la T.A.E., aplicando la fórmula siguiente:
T.A.E.
K
= (1+TIR) -1
T.A.E.
donde k es el periodo de flujos de efectivo en un año
en base a la TIR calculada.
5,4844%
Una buena herramienta para los usuarios es el portal del cliente
bancario en la web del Banco de España
http://www.bde.es/clientebanca/simuladores/simulador_tae.htm
Además, podemos calcular:
•Cuota a pagar en un préstamo (hipotecario o personal)
•Cuota a pagar en un préstamo (hipotecario o personal) si hay periodo de
carencia
•Amortización parcial anticipada de un préstamo (hipotecario o personal)
•Simulador de depósitos bancarios: intereses y TAE
•Cálculo del tipo de interés efectivo
Para nuestro ejemplo, los datos a introducir serían:
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.
Vd. es el gerente de un hotel de turismo rural y se encuentra con una punta o excedente de
tesorería de 75.000 € que prevé no necesitar en dos años, y Vd. decide ir a su entidad financiera, donde le ofrecen un depósito a 24 meses a un 4% de interés nominal anual.
El Director del Banco le pregunta que alternativa prefiere para cobrar los intereses:
Origen
Mensual
Trimestral
Semestral
Anual
Vencimiento
Razone su respuesta desde un punto de vista financiero.
Calcule los intereses y la T.A.E. para cada una de las modalidades de pago anteriores.
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Solución:
Nominal
Interes nominal
75.000
4%
75.000
4%
75.000
4%
75.000
4%
75.000
4%
75.000
4%
Cobro
Plazo (meses) Intereses
Int. Totales
Origen
24
6.000,00
6.000,00
Mensual
24
250,00
6.000,00
Trimestral
24
750,00
6.000,00
Semestral
24
1.500,00
6.000,00
Anual
24
3.000,00
6.000,00
Vencimiento
24
6.000,00
6.000,00
T.I.R.
0,348%
0,333%
1,000%
2,000%
4,000%
8,000%
T.A.E.
4,2572%
4,0742%
4,0604%
4,0400%
4,0000%
3,9230%
I
PAGOS FLUJOS DE CAJA
Nº FLUJOS ORIGEN T.I.R
MENSUALES T.I.R
TRIMESTR. T.I.R
SEMESTRAL T.I.R
ANUAL
T.I.R
VCMTO
T.I.R
0 -69.000,00 0,348%
-75.000,00 0,333% -75.000,00 1,000%
-75.000,00 2,000% -75.000,00 4,000% -75.000,00 8,000%
1
0
250,00
2
0
250,00
3
0
250,00
750,00
4
0
250,00
5
0
250,00
6
0
250,00
750,00
1.500,00
7
0
250,00
8
0
250,00
9
0
250,00
750,00
10
0
250,00
11
0
250,00
12
0
250,00
750,00
1.500,00
3.000,00
13
0
250,00
14
0
250,00
15
0
250,00
750,00
16
0
250,00
17
0
250,00
18
0
250,00
750,00
1.500,00
19
0
250,00
20
0
250,00
21
0
250,00
750,00
22
0
250,00
23
0
250,00
24 75.000,00
75.250,00
75.750,00
76.500,00
78.000,00
81.000,00
3
Ejercicio 2
Ante una decisión de inversión necesaria para un hotel, Vd. necesita disponer de recursos
financieros, por lo que se dirije a tres Entidades Financieras, con las que Vd. trabaja, las
cuales le presentan las siguientes ofertas de financiación
Importe del préstamo
100.000 €
Conceptos:
Oferta EF1 Oferta EF2 Oferta EF3
Importe del préstamo
100.000
100.000
100.000
Tipo nominal anual
4,50%
4,75%
5,00%
Comisión apertura sobre imp/pt,
2,00%
0,90%
0,50%
Comisión estudio sobre imp./ptm.
1,00%
1,00%
0,00%
Comisión cancelación anticip.
1,00%
0,00%
0,50%
Plazo del préstamo (meses)
120
120
120
Amortización
Sist. Francés Sist. Francés Sist. Francés
Decida cual de las tres ofertas es la más rentable económicamente para su empresa:
Solución:
Para determinar que oferta es más ventajosa para la empresa, debemos calcular la
TAE de las 3 ofertas.
Primer paso:
Calculamos previamente las cuotas que tenemos que pagar mensualmente:
Conceptos:
Cuotas mensuales
Oferta EF1 Oferta EF2 Oferta EF3
1.036,38
1.048,48
1.060,66 Aplicando la fórmula (diap.23)
1.036,38
1.048,48
1.060,66 Utilizando la función PAGO
Pregunta:
¿Con la información anterior, ya podemos decidir cual es la oferta más
ventajosa?
Segundo paso:
Calculamos la T.I.R de acuerdo a los flujos de efectivo establecidos
Conceptos:
T.I.R.
Nº FLUJOS
0
1
2
3
4
5
6
Oferta EF1 Oferta EF2 Oferta EF3
0,00430
0,00430
0,00426
OFERTA EF1
OFERTA EF2
OFERTA EF3
MENSUALES T.I.R
MENSUALEST.I.R
MENSUALES T.I.R
97.000,00 0,430%
98.100,00 0,430%
99.500,00 0,426%
-1.036,38
-1.048,48
-1.060,66
-1.036,38
-1.048,48
-1.060,66
-1.036,38
-1.048,48
-1.060,66
-1.036,38
-1.048,48
-1.060,66
-1.036,38
-1.048,48
-1.060,66
-1.036,38
-1.048,48
-1.060,66
....
118
119
120
-1.036,38
-1.036,38
-1.036,38
-1.048,48
-1.048,48
-1.048,48
-1.060,66
-1.060,66
-1.060,66
Tercer paso. Calculamos la T.A.E. con su fórmula
Conceptos:
T.A.E.
Oferta EF1 Oferta EF2 Oferta EF3
5,23%
5,28%
5,29%
Ejercicio:
Transcurridos 5 años, desde la concesión del préstamo, Vd. dispone en ese momento del capital necesario
para cancelar el riesgo. Se dirije a su entidad financiera y le ofrecen como alternativa un depósito a 5 años al
5% de interés nominal anual con pagos mensuales.
Haciendo salvedad de cualquier ventaja fiscal y/o de coste de oportunidad del dinero, calcule:
Primero.- La cifra de capital que se adeuda una vez pagada la cuota mensual nº 59
Segundo. La alternativa financiera más ventajosa, bajo los supuestos anteriores.
Solución:
Primero.- La cifra de capital que se adeuda una vez pagada la cuota mensual nº 59
Se construye la tabla de amortización del préstamo en el que se tienen que incluir los siguientes conceptos:
59
Nº mes
Tipo de interés
Cuota
Amortizado
Intereses
Capital Pendiente
Nº mes
0
1
2
3
4
Tipo de
interés
57.027,58
Cuota
Amortizado
5,00%
5,00%
5,00%
5,00%
1.060,66 €
1.060,66 €
1.060,66 €
1.060,66 €
0,00 €
643,99 €
646,68 €
649,37 €
652,08 €
5,00%
5,00%
1.060,66 €
1.060,66 €
816,23 €
819,63 €
416,67 €
413,98 €
411,29 €
408,58 €
Capital
Pendiente
100.000,00 €
99.356,01 €
98.709,33 €
98.059,96 €
97.407,88 €
244,43 €
241,03 €
57.847,21 €
57.027,58 €
Intereses
...
58
59
"
Segundo.Calculamos la TAE. Del depósito a 5 años (60 meses) con liquidaciones mensuales.
Nominal
Interes nominal
57.028
Cobro
5% Mensual
Plazo (meses)Intereses
Int. Totales
60
237,61
14.256,90
T.I.R.
0,417%
T.A.E.
5,1162%
Calculamos la TAE del préstamo desde su inicio hasta la amortización del plazo 60 teniendo en cuenta que:
Existe una comisión por amortización anticipada del 0,5%
Conceptos:
T.I.R.
Oferta EF3
0,00449
$
Tercer paso. Calculamos la T.A.E. con su fórmula
Conceptos:
T.A.E.
Comparativa:
Oferta EF3
5,52%
La TAE del préstamo antes de la cancelación anticipada es
5,23%
La TAE del préstamo después de la cancelación anticipada es
5,52%
La TAE del depósito es
5,12%
Por tanto:
Si elegimos el depósito obtenemos un diferencial negativo (coste)
-0,11% TAE depósito-TAE préstamo
Si elegimos la cancelación anticipada del préstamo, obtenemos
también un diferencial negativo (coste efectivo).
-0,29% TAE préstamo s/canc. - TAE préstamo
Solución.-
La empresa en este caso debe elegir el menor coste posible,
elegiría mantener el préstamo sin cancelar y efectuar el depósito.
Cuestión.-
Si no hubiese comisión por cancelación anticipada del préstamo,
¿Cuál sería la opción más rentable para la empresa?
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