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5 La inducción electromagnética PRESENTACIÓN t &OFTUFUFNBMBTBMVNOBTZBMVNOPTWBOBDPNQSFOEFS FMGVOEBNFOUPEFMBHFOFSBDJØOEFDPSSJFOUFBMUFSOB4FSÈEFHSBO JOUFSÏTIBDFSVOBSFGMFYJØOTPCSFMBJNQPSUBODJBTPDJBMEFFTUFIFDIP QVFEFBZVEBSUSBUBSEFJNBHJOBSOVFTUSPNVOEPTJOFMFDUSJDJEBE t 5BNCJÏOUFOESFNPTPDBTJØOEFVUJMJ[BSMPTDPOPDJNJFOUPTBERVJSJEPT QBSBDPNQSFOEFSFMGVODJPOBNJFOUPEFEJTQPTJUJWPT RVFIBOBQBSFDJEPPDPCSBEPFTQFDJBMSFMFWBODJBFOMPTÞMUJNPTB×PT DPNPMBTDPDJOBTZMPTIPSOPTEFJOEVDDJØOMBHVJUBSSBFMÏDUSJDB PFMEFUFDUPSEFNFUBMFT 171 5 La inducción electromagnética OBJETIVOS t $PNQSFOEFSFMGFOØNFOPEFMBJOEVDDJØOFMFDUSPNBHOÏUJDBEFTEF FMQVOUPEFWJTUBDVBMJUBUJWPZDVBOUJUBUJWP t 3FDPOPDFSMPTEJTUJOUPTNPEPTEFPCUFOFSDPSSJFOUFTJOEVDJEBT t $PNQSFOEFSFMNFDBOJTNPEFQSPEVDDJØOEFDPSSJFOUFFMÏDUSJDB BMUFSOBZDPOUJOVBIBDJFOEPVTPEFMPTGFOØNFOPTEFJOEVDDJØO t &TUVEJBSPUSPTEJTQPTJUJWPTCBTBEPTFOFMGFOØNFOPEFJOEVDDJØO FMNPUPSFMÏDUSJDPFMUSBOTGPSNBEPSFUD t $POPDFSFMNFDBOJTNPEFUSBOTQPSUFEFMBFOFSHÓBFMÏDUSJDBEFTEF MBDFOUSBMEPOEFTFHFOFSBIBTUBFMQVOUPEFVUJMJ[BDJØO t 4FSDBQB[EFIBDFSVOBOÈMJTJTDSÓUJDPWFOUBKBTFJODPOWFOJFOUFT JODMVJEPFMJNQBDUPBNCJFOUBM EFVOBDFOUSBMEFQSPEVDDJØOEF FOFSHÓBFMÏDUSJDBDPODSFUBPEFVOBEFUFSNJOBEBSFEEFEJTUSJCVDJØO t 0CUFOFSVOBWJTJØOHMPCBMEFMBJOUFSBDDJØOFMFDUSPNBHOÏUJDBBQBSUJS EFMBTÓOUFTJTEF.BYXFMM CONTENIDOS Conceptos t &MGFOØNFOPEFJOEVDDJØOFMÏDUSJDB&YQFSJFODJBTEF'BSBEBZZ)FOSZ -FZFTEF-FO[Z'BSBEBZ t $PODFQUPEFGMVKPNBHOÏUJDP t 1SPDFEJNJFOUPTRVFQVFEFOIBDFSRVFWBSÓFDPOFMUJFNQPFMGMVKP NBHOÏUJDPBUSBWÏTEFVODPOEVDUPSDFSSBEP t 0USPTGFOØNFOPTEFJOEVDDJØOBVUPJOEVDDJØOFJOEVDDJØONVUVB t .FDBOJTNPTEFQSPEVDDJØOEFDPSSJFOUFTJOEVDJEBTDPOUJOVBT ZBMUFSOBT EFGPSNBQFSNBOFOUF t $POPDJNJFOUPEFEJTQPTJUJWPTCBTBEPTFOMBJOEVDDJØOEFDPSSJFOUF BMUFSOBEPSNPUPSUSBOTGPSNBEPSDPDJOBTBMUBWP[UJNCSFFUD Procedimientos, t &WBMVBSTJUVBDJPOFTFOMBTRVFTFQVFEBQSPEVDJSPOPVOBDPSSJFOUF JOEVDJEB destrezas y habilidades t .PEJGJDBSVOBMUFSOBEPSZDPOWFSUJSMPFOVOBEJOBNPPWJDFWFSTB t $PNQSFOEFSMPTDBNCJPTEFWPMUBKFRVFTFQSPEVDFOFOMBTEJTUJOUBT GBTFTEFMUSBOTQPSUFEFVOBDPSSJFOUFFMÏDUSJDB t .BOFKBSEJTQPTJUJWPTRVFUSBOTGPSNFOFMWPMUBKFEFMBDPSSJFOUF DPOFMGJOEFQPEFSVUJMJ[BSTFODJMMPTBQBSBUPTFMÏDUSJDPT FOQBÓTFTDPOEJGFSFOUFWPMUBKFEPNÏTUJDP t 3FBMJ[BSNPOUBKFTEFTFODJMMPTEJTQPTJUJWPTFMÏDUSJDPTRVFQFSNJUBO DPNQSPCBSMBFYJTUFODJBEFDPSSJFOUFTJOEVDJEBT Actitudes 172 t 3FDPOPDFSMBJNQPSUBODJBEFBMHVOPTBWBODFTDJFOUÓGJDPT ZUFDOPMØHJDPTFOMBFWPMVDJØOTPDJBM t "QSFOEFSBUFOFSQSFTFOUFFMQSJODJQJPEFQSFDBVDJØODVBOEP TFBOBMJDFOMPTQSPTZMPTDPOUSBTEFVOBJOTUBMBDJØOEFHFOFSBDJØO PUSBOTQPSUFEFFOFSHÓBFMÏDUSJDB &OFTUFUFNB DPOTFDVFODJB FOEJGFSFOUFT $PNP FOEJTD PUSBOT CBKPFM BMSFTQ &OMPT QSFTFO JNQBDU EFOVF &OFTUF FNQMFB VUJMJ[BD &WBMVBSTJ WBBTFSFT $BMDVMBSF 3FMBDJPOB %FUFSNJOB FOFMWPMUB &YQMJDBSF EFDPSSJFO &WBMVBSE QBSBMBHF DBEFTEF VDJEBT ÏDUSJDB VDDJØO EVDDJØO DBEFTEF OJFOUFT DJØOEF EJTUSJCVDJØO BBQBSUJS BEBZZ)FOSZ PROGRAMACIÓN DE AULA EDUCACIÓN EN VALORES &OFTUFUFNBFMBMVNOBEPTFGBNJMJBSJ[BDPOGFOØNFOPTUFDOPMØHJDPTEFJNQPSUBOUFT DPOTFDVFODJBTTPDJBMFT4FQVFEFBQSPWFDIBSQBSBGPNFOUBSVOBFEVDBDJØOFOWBMPSFT FOEJGFSFOUFTBTQFDUPT 1. Educación cívica $PNPNJFNCSPTEFVOBTPDJFEBEMPTBMVNOPTZBMVNOBTTFQVFEFOWFSJNQMJDBEPT FOEJTDVTJPOFTSFMBDJPOBEBTDPOMBJOTUBMBDJØOEFFMFNFOUPTEFTUJOBEPTBQSPEVDJS PUSBOTQPSUBSFOFSHÓBFMÏDUSJDB&TJNQPSUBOUFRVFTFFOTBZFOEFCBUFTEPOEF CBKPFMQSJODJQJPEFQSFDBVDJØOQVFEBOMMFHBSBDPOGPSNBSVOBQPTUVSBDPIFSFOUF BMSFTQFDUP 2. Educación medioambiental &OMPTEFCBUFTBMPTRVFTFIBDFSFGFSFODJBFOFMBQBSUBEPBOUFSJPSEFCFFTUBS QSFTFOUFFMJNQBDUPBNCJFOUBMEFMBTJOTUBMBDJPOFT)BZRVFUFOFSFODVFOUB JNQBDUPTOFHBUJWPTZQPTJUJWPTQPSFKFNQMPMPTSFMBDJPOBEPTDPOMBBQBSJDJØO EFOVFWPTIÈCJUBUTFOUPSOPBFNCBMTFTFUD 3. Educación para el consumidor &OFTUFUFNBTFFYQMJDBFMGVODJPOBNJFOUPEFBMHVOPTEJTQPTJUJWPTRVFQVFEFO FNQMFBSMPTBMVNOPTZBMVNOBT4VDPOPDJNJFOUPMFTBZVEBSÈFOMBDPSSFDUB VUJMJ[BDJØOZFOMBBERVJTJDJØOEFMNPEFMPNÈTBEFDVBEPBTVTOFDFTJEBEFT QPFMGMVKP CRITERIOS DE EVALUACIÓN ØONVUVB OUJOVBT &WBMVBSTJFOVOBTJUVBDJØOTFWBBQSPEVDJSPOPVOBDPSSJFOUFJOEVDJEBZDØNP WBBTFSFTUB FDPSSJFOUF FFUD OBDPSSJFOUF JDFWFSTB MBTEJTUJOUBT $BMDVMBSFMWBMPSEFMBGVFS[BFMFDUSPNPUSJ[JOEVDJEBRVFTFHFOFSBFOVOBTJUVBDJØO 3FMBDJPOBSBMHVOPTIFDIPTPCTFSWBCMFTDPOGFOØNFOPTEFBVUPJOEVDDJØO %FUFSNJOBSMBTDBSBDUFSÓTUJDBTEFVOUSBOTGPSNBEPSFOGVODJØOEFMDBNCJPRVFTFEFTFB FOFMWPMUBKFPMBJOUFOTJEBEEFMBTDPSSJFOUFTEFFOUSBEBZTBMJEB &YQMJDBSFMGVODJPOBNJFOUPEFBMHÞOEJTQPTJUJWPSFMBDJPOBEPDPOMBJOEVDDJØO EFDPSSJFOUF &WBMVBSEFTEFFMQVOUPEFWJTUBUFDOPMØHJDPZBNCJFOUBMVOBJOTUBMBDJØO QBSBMBHFOFSBDJØOPUSBOTQPSUFEFDPSSJFOUFFMÏDUSJDB SJFOUF FQFSNJUBO T BOEP HFOFSBDJØO 173 5 La inducción electromagnética 1. Imagina una espira en un campo magnético. Estudia cuál debe ser su orientación para que: a) Tenga un flujo positivo. b) Tenga un flujo negativo. c) Tenga un flujo nulo. &MGMVKPEFMDBNQPNBHOÏUJDPBUSBWÏTEFMBFTQJSBTFEFUFSNJOB QPSNFEJPEFMBFYQSFTJØO W SW B S DPT B W )BZRVFSFDPSEBSRVFSFTVOWFDUPSDVZPNØEVMPDPJODJEF DPOFMWBMPSEFSZTVEJSFDDJØOFTQFSQFOEJDVMBSBMBFTQJSB 1BSBTVQFSGJDJFTQMBOBTDPNPMBEFMBFTQJSBFMTFOUJEPFTBSCJUSBSJP B 1BSBRVFFMGMVKPTFBQPTJUJWPUFOESÈRVFDVNQMJSTFMBDPOEJDJØO DPT 4FDVNQMFQBSBÈOHVMPTUBMFTRVF ¡ ¡ C 1BSBRVFFMGMVKPTFBOFHBUJWPUFOESÈRVFDVNQMJSTFMBDPOEJDJØO DPT 4FDVNQMFQBSBÈOHVMPTUBMFTRVF¡ ¡ D 1BSBRVFFMGMVKPTFBOVMPUFOESÈRVFDVNQMJSTFMBDPOEJDJØO DPT 4FDVNQMFQBSB ¡Z ¡ ¡ W 4FEBFTUBDJSDVOTUBODJBDVBOEPBFTQBSBMFMPBMQMBOPEFMBFTQJSB W W ZBRVFFOUPODFTBFTQFSQFOEJDVMBSBS W &MGMVKPFTNÈYJNPDVBOEPBFTQFSQFOEJDVMBSBMBFTQJSB W W S ZBRVFFOUPODFTBFTQBSBMFMPB 2. En un campo magnético uniforme de 1,5 T se introduce una bobina de 50 espiras de 4 cm de diámetro. Determina el flujo que la atraviesa si: a) El campo tiene la dirección del eje de la bobina. b) El campo forma un ángulo de 30° con el eje de la bobina. c) El campo forma un ángulo de 30° con la superficie de la primera espira de la bobina. $BMDVMBNPTFMGMVKPRVFBUSBWJFTBVOBCPCJOBQPSNFEJP EFMBFYQSFTJØO W W B N B S N B S DPT B 4JFMDBNQPUJFOFMBNJTNBEJSFDDJØORVFFMFKFEFMBCPCJOB TFSÈ ¡ZBRVFFMFKFDPJODJEFDPOFMWFDUPSSWQFSQFOEJDVMBS BMBTVQFSGJDJFEFMBFTQJSB &OFTUFDBTP W W N B r2 B N B S N B S 15 5 2 N2 DPT ¡ C &OFTUFDBTPTFSÈ ¡ W W B N B S N B S 15 5 174 9 42 1 N B 22 N2 DPT 3¡ 2 8C 2 8C r2 16 SOLUCIONARIO D %FBDVFSEPDPOMPFYQVFTUPFOFMBQBSUBEPB FMWFDUPSSW FTQFSQFOEJDVMBSBMBTVQFSGJDJFEFMBFTQJSB4JFMDBNQPGPSNB VOÈOHVMPEF¡DPOMBTVQFSGJDJFEFMBFTQJSBFMÈOHVMP RVFGPSNBDPOFMFKFEFMBCPCJOBPDPOFMWFDUPSSW TFSÈ ¡ ¡ ¡ W W N B r2 B N B S N B S 15 5 NJOB 3. F B BSCJUSBSJP POEJDJØO ¡ DPOEJDJØO ¡ JDJØO EFMBFTQJSB PCJOB QFOEJDVMBS 22 N2 DPT 6¡ Una espira cuadrada se desplaza hacia una zona donde hay un campo magnético uniforme perpendicular al plano de la espira, como se indica en la figura. Deduzca de forma razonada el sentido de la corriente inducida en la espira cuando la espira está entrando en la zona del campo magnético. W v 2 8C W B (Cataluña. Junio, 2007) %FBDVFSEPDPOMBMFZEF-FO[ Y FMTFOUJEPEFMBDPSSJFOUFJOEVDJEB BW FOMBFTQJSBTFSÈUBMRVFTFPQPOHB W v BMBDBVTBRVFMBPSJHJOB &OFTUFDBTPMBDBVTBFTMBFOUSBEB FOVODBNQPNBHOÏUJDPEJSJHJEPIBDJB BCBKP"NFEJEBRVFMBFTQJSBQFOFUSB X FOFTB[POBBVNFOUBFMGMVKP EFMDBNQPNBHOÏUJDPIBDJBBCBKPFOMBFTQJSBBQBSFDFSÈFOUPODFT VOBDPSSJFOUFJOEVDJEBRVFQSPWPRVFVODBNQPNBHOÏUJDPEJSJHJEP IBDJBBSSJCB -BDPSSJFOUFJOEVDJEBFOMBFTQJSBNJFOUSBTFOUSBFOFMDBNQP NBHOÏUJDPTFSÈEFTFOUJEPBOUJIPSBSJP 4. Supongamos que la espira anterior sigue con su movimiento. Indica cuál es el sentido de la corriente inducida cuando está completamente introducida en el campo magnético y cuando sale por la derecha hasta que está completamente fuera del campo. .JFOUSBTMBFTQJSBTFNVFWBFTUBOEPDPNQMFUBNFOUFJONFSTB FOFMDBNQPNBHOÏUJDPOPFYJTUFWBSJBDJØOFOFMGMVKPRVFMBBUSBWJFTB ZQPSUBOUPOPBQBSFDFOJOHVOBDPSSJFOUFJOEVDJEB-BDPSSJFOUF JOEVDJEBFOFTUFDBTPFTOVMB $VBOEPMBFTQJSBTFNVFWFIBDJBMBEFSFDIBTBMJFOEPEFMDBNQP NBHOÏUJDPFMDBNQPNBHOÏUJDPFOUSBOUFFOFMQMBOPEFMBNJTNB WBEFTBQBSFDJFOEP%FBDVFSEPDPOMBMFZEF-FO[MBDPSSJFOUF JOEVDJEBRVFBQBSFDFQPSFMDBNCJPEFMGMVKPRVFBUSBWJFTBMBFTQJSB FOFTUFDBTPTFSÈUBMRVFTFPQPOHBBMBEFTBQBSJDJØOEFMDBNQP &MTFOUJEPEFMBDPSSJFOUFJOEVDJEBTFSÈIPSBSJP 175 5 La inducción electromagnética 5. Dos espiras, A y B, definen planos paralelos entre sí. Indica cómo es la corriente inducida en A en los siguientes casos: a) b) c) d) e) f) A B " Se cierra el interruptor en B. Se mantiene cerrado el interruptor en B, y B se acerca a A. Se mantiene cerrado el interruptor en B, y A se acerca a B. Se mantiene cerrado el interruptor en B, y A y B se alejan una de la otra. A y B mantienen su posición y se abre el interruptor en B. Con el interruptor en B abierto, A se acerca a B. B "MDFSSBSFMJOUFSSVQUPSFO#BQBSFDFVOBDPSSJFOUFFOTFOUJEP IPSBSJP&TUBDPSSJFOUFQSPEVDFVODBNQPNBHOÏUJDPFOMBFTQJSB# FOTFOUJEPFOUSBOUFFO#BMFKÈOEPTFEFMBFTQJSB" &TUPIBDF RVFWBSÓFFMGMVKPNBHOÏUJDPRVFBUSBWJFTBBMBFTQJSB"ZBQBSFDFSÈ FOFMMBVOBDPSSJFOUFJOEVDJEBRVFTFPQPOHBBFTUFDBNCJP -BDPSSJFOUFJOEVDJEBFO"UFOESÈTFOUJEPIPSBSJP A B " C 4JTFNBOUJFOFFMJOUFSSVQUPSFO#FYJTUFVODBNQPNBHOÏUJDP DPOTUBOUFFOMBNJTNBEJSFDDJØORVFFOFMBQBSUBEPBOUFSJPS -BWBSJBDJØOFOFTUFDBTPDPOTJTUFFOFMBDFSDBNJFOUPEFMBFTQJSB #BMB"-BDPSSJFOUFTFJOEVDJSÈFO"EFNBOFSBRVFTFPQPOHB BFTUFNPWJNJFOUP "DFSDBSMBFTQJSB#FRVJWBMFBBDFSDBSMBDBSBTVSEFVOJNÈO &MFGFDUPFOMBFTQJSB"TFSÈRVFBQBSFDFSÈVOBDPSSJFOUF FRVJWBMFOUFBVOBDBSBTVSFOMBDBSBTJUVBEBGSFOUFBMBFTQJSB# RVFTFBDFSDBBFMMB&MTFOUJEPEFMBDPSSJFOUFDPSSFTQPOEJFOUF FTIPSBSJP D $VBOEPTFQSPEVDFFMBDFSDBNJFOUPNVUVPFTJOEFQFOEJFOUF RVFTFNVFWBVOBFTQJSBPMBPUSB*HVBMRVFFOFMBQBSUBEP BOUFSJPSMBDPSSJFOUFJOEVDJEBFO"TFSÈUBNCJÏOEFTFOUJEPIPSBSJP E $POVOSB[POBNJFOUPTJNJMBSBMEFMPTBQBSUBEPTBOUFSJPSFT TFBMFKBMBFTQJSB#FRVJWBMFOUFBVOBDBSBTVSFOTVTVQFSGJDJF NÈTQSØYJNBBMBFTQJSB" &OFTUFDBTPMBDPSSJFOUFJOEVDJEB TFSÈUBMRVFTFPQPOHBBFTUFBMFKBNJFOUPQPSMPRVFTVSFTVMUBEP UFOESÈRVFTFSVOBDBSBOPSUFFOMBDBSBNÈTQSØYJNBBMBFTQJSB #1BSBFMMPFTOFDFTBSJPRVFMBDPSSJFOUFJOEVDJEBUFOHBTFOUJEP BOUJIPSBSJP 176 SOLUCIONARIO e) En este caso la variación consiste en un cambio del flujo que atraviesa la espira debido a un campo magnético que desaparece. Para oponerse a la desaparición del campo magnético, se inducirá en la espira A una corriente en sentido antihorario que generaría un campo igual al que está desapareciendo al abrir el interruptor. f) Con el interruptor de B abierto, no existe ninguna corriente que genere campo magnético. Por tanto, no existe tampoco ningún efecto que contrarrestar y no aparecerá corriente inducida de ningún tipo. 6. Imagina que las dos bobinas de la experiencia de Faraday se acercan o se alejan en la dirección indicada por las flechas. Explica si aparece corriente inducida en la bobina B y, si es así, di en qué sentido circula. A B Galvanómetro Batería El campo magnético que se origina en la bobina tiene la dirección del eje. (Para un solenoide, B N I.) La variación del flujo y, por tanto, la corriente inducida, se produce cuando ambas espiras se mueven una con respecto a la otra en esa dirección. En el esquema se muestra un desplazamiento en la dirección perpendicular al eje, que no provocará corriente inducida en la bobina B. (El campo que crea un solenoide en el exterior es prácticamente nulo.) 7. Por un hilo vertical indefinido circula una corriente eléctrica de intensidad I. Si dos espiras se mueven, una con velocidad paralela al hilo y otra con velocidad perpendicular, respectivamente, ¿se inducirá corriente eléctrica en alguna de ellas? Razona la respuesta. (Castilla-La Mancha. Septiembre, 2006) Se inducirá corriente sobre la espira que se mueve perpendicular al hilo, ya que con este movimiento se varía el flujo que la atraviesa. Por el contrario, al desplazar la espira paralelamente al hilo no se produce modificación en el flujo que la atraviesa y, por tanto, tampoco se induce ninguna corriente que se oponga a la variación. I W v W v 177 5 La inducción electromagnética 8. Una barra metálica de 50 cm se mueve perpendicularmente a un campo magnético uniforme con una velocidad de 4 m/s. Se observa que entre los extremos de la barra hay una diferencia de potencial de 0,8 V. Calcula la intensidad del campo magnético en la zona. %FBDVFSEPDPOMBMFZEF)FOSZDVBOEPVODPOEVDUPSTFNVFWF QFSQFOEJDVMBSNFOUFBVODBNQPNBHOÏUJDPVOJGPSNF TFJOEVDFVOBGVFS[BFMFDUSPNPUSJ[RVFTFDPSSFTQPOEFDPO v B L mB V 9. V v L V NT 5 N 5 Resuelve el ejercicio anterior suponiendo que la barra metálica se mueve en la misma dirección del campo magnético. 4JMBCBSSBNFUÈMJDBTFNVFWFFOMBNJTNBEJSFDDJØORVFFMDBNQP NBHOÏUJDPOPTFJOEVDFDPSSJFOUFZBRVFOPBQBSFDFSÈOJOHVOB GVFS[BNBHOÏUJDBTPCSFTVTDBSHBT%FBDVFSEPDPOMBMFZEF-PSFOU[ W FWB q W v B 10. Un anillo conductor se coloca perpendicularmente a un campo magnético uniforme BW. ¿En qué caso será mayor la fuerza electromotriz inducida en el anillo? a) Si B disminuye linealmente con el tiempo, pasando de 0,5 T a 0 T en 1 ms. b) Si B aumenta linealmente con el tiempo, pasando de 1 T a 1,2 T en 1 ms. (P. Asturias. Septiembre, 2006) %FBDVFSEPDPOMBMFZEF'BSBEBZ-FO[ W SW d B d B dt dt d B S dt :BRVFFMBOJMMPFTUÈDPMPDBEPQFSQFOEJDVMBSNFOUFBMDBNQP W BTPOQBSBMFMPT W NBHOÏUJDPZQPSUBOUPMPTWFDUPSFTSZ B &OFTUFDBTP B 1 B2 t B1 S t W SW B t 5 5 S T B S t S V C "IPSBUFOFNPT B 2 B2 t W SW B t B S t 12 1 5 S B1 S S V t T "TÓQVFTFOWBMPSBCTPMVUPTFSÈNBZPSMB GFNJOEVDJEBFOFMQSJNFS DBTP 1 2 178 SOLUCIONARIO 11. NVFWF O FMQSJNFS DN W B (Cantabria. Septiembre, 2007) %FBDVFSEPDPOMBMFZEF'BSBEBZ-FO[ W SW d B dt d B dt MDBNQP OHVOB EF-PSFOU[ QP La espira cuadrada de la figura, de 20 cm de lado, es atravesada por un campo magnético uniforme B 2 T, que entra desde arriba en dirección perpendicular al plano del papel. Si disminuimos el campo de forma uniforme hasta B 0 en un tiempo de 1 minuto, ¿cuál es la fuerza electromotriz inducida y el sentido de la misma? d B S dt 1VFTUPRVFMBFTQJSBFTBUSBWFTBEBQFSQFOEJDVMBSNFOUFQPSFMDBNQP W BTPOQBSBMFMPT W NBHOÏUJDPZQPSUBOUPMPTWFDUPSFTSZ W S W B t B t B2 B1 S t B S t 5 2 N2 T 1 33 1 3 V -BEFTBQBSJDJØOEFMDBNQPNBHOÏUJDPEFUFSNJOBVOBEJTNJOVDJØO EFMGMVKPFOUSBOUFDPOFMUJFNQP-BDPSSJFOUFJOEVDJEBUSBUBEFSFQPOFS FMGMVKPFOUSBOUFQPSUBOUPDJSDVMBSÈFOTFOUJEPIPSBSJP 12. Enuncie la ley de la inducción de Faraday. Una espira circular se coloca en una zona de campo r magnético uniforme BW0 perpendicular al plano W B de la espira y dirigido hacia adentro tal como se muestra en la figura. Determine en qué sentido circulará la corriente inducida en la espira en los siguientes casos: a) Aumentamos progresivamente el radio de la espira manteniendo el valor del campo. b) Mantenemos el valor del radio de la espira pero vamos aumentando progresivamente el valor del campo. Razone su respuesta en ambos casos. (Castilla y León. Junio, 2006) $VBOEPTFJOUSPEVDFVODPOEVDUPSDFSSBEPFOVOB[POBEPOEF IBZVODBNQPNBHOÏUJDPQPESÈBQBSFDFSFOÏMVOB GFN TJTFQSPEVDFVOBWBSJBDJØODPOFMUJFNQPEFMGMVKPNBHOÏUJDP RVFBUSBWJFTBFMDPOEVDUPS 179 5 La inducción electromagnética -BDPSSJFOUFJOEVDJEBQPSFTBWBSJBDJØOEFMGMVKPDJSDVMBSÈFOVOTFOUJEP UBMRVFTFPQPOHBBMBDBVTBRVFMBQSPEVKP d B dt W SW d B dt d B S DPT dt d B S dt WZBTPOQBSBMFMPT W 1PSRVFS B &MWBMPSEFMDBNQPNBHOÏUJDPOPWBSÓBB DUF "MBVNFOUBSQSPHSFTJWBNFOUFFMSBEJPEFMBFTQJSBBVNFOUBSÈ BTVWF[MBTVQFSGJDJFRVFBUSBWJFTBOMBTMÓOFBTEFDBNQP ZDPOFMMPFMGMVKP dS B dt &MWBMPSEFMB GFNJOEVDJEBTFSÈOFHBUJWPQPSMPRVFTVFGFDUP TFPQPOFBMBWBSJBDJØOEFMGMVKPFYJTUFOUF&TUPTJHOJGJDB RVFFMTFOUJEPEFMBDPSSJFOUFJOEVDJEBIBCSÈEFTFS BOUJIPSBSJP C &OFTUFDBTPQVFEFPCUFOFSTFMB GFNJOEVDJEBQPSNFEJP EFMBFYQSFTJØO dB S dt 4JBVNFOUBQSPHSFTJWBNFOUFFMWBMPSEFMDBNQPFMWBMPS EFMB GFNJOEVDJEBTFSÈOFHBUJWPQPSMPRVFTVFGFDUP TFPQPOFBMBWBSJBDJØOEFMGMVKPFYJTUFOUF &TUPTJHOJGJDBRVFFMTFOUJEPEFMBDPSSJFOUFJOEVDJEBIBCSÈ EFTFSBOUJIPSBSJPEFOVFWP 13. Una espira conductora de 10 cm de radio se encuentra en una región del espacio donde existe un campo magnético de dirección paralela a la del eje de la espira y de módulo variable según la expresión B 5 sen 314 t (mT). Calcular la expresión de la fem inducida en la espira. (C. F. Navarra. Septiembre, 2007) &OMBTDPOEJDJPOFTEFMFOVODJBEPEFBDVFSEP DPOMBMFZEF'BSBEBZ-FO[ d dt d B S dt Z W B W W S d B dt r 2 SW dB dt Y X W &MTFOUJEPEFMWFDUPSSQVFEFTFSFMRVFTFNVFTUSBFOFMEJCVKP PFMDPOUSBSJPEFBIÓFMTJHOPEFMBGFN 180 SOLUCIONARIO $POPDJFOEPMBFYQSFTJØORVFSJHFMBWBSJBDJØOEFMDBNQPNBHOÏUJDP DPOFMUJFNQP OVOTFOUJEP FOUBSÈ P FGFDUP JP r2 m 14. d <5 1 2 3 TFO 314 t > m dt 2 5 1 3 4 93 1 DPT314 t V 2 314 DPT314 t Una espira metálica circular, de 1 cm de radio y resistencia 10 2 , gira en torno a un eje diametral con una velocidad angular de 2 rad/s en una región donde hay un campo magnético uniforme de 0,5 T dirigido según el sentido positivo del eje Z. Si el eje de giro de la espira tiene la dirección del eje X y en el instante t 0 la espira se encuentra situada en el plano XY, determine: a) La expresión de la fem inducida en la espira en función del tiempo. b) El valor máximo de la intensidad de la corriente que recorre la espira. (C. Madrid. Junio, 2005) B %FBDVFSEPDPOMBMFZEF'BSBEBZMB GFNJOEVDJEBRVFTFDSFB FOMBFTQJSBWJFOFEBEBQPSMBFYQSFTJØO Z W S W d B d B dt dt d [B S DPT t dt B S TFO t S CSÈ JCVKP dB dt BW SW > Y X 1SFTDJOEJNPTEFMTJHOPEFMB GFNQPSRVFFMWFDUPSTVQFSGJDJFQVFEF UFOFSFMTFOUJEPRVFTFJOEJDBFOFMEJCVKPPFMDPOUSBSJP 12 2 m 7 m TFO t 4 TFO2 t V 4VEFTGBTFJOJDJBMFTOVMPZBRVFDVBOEPMBFTQJSBTFFODVFOUSB TJUVBEBFOFMQMBOP9:QPTJDJØOJOJDJBM TVWFDUPSEFTVQFSGJDJF FTQBSBMFMPBMWFDUPSEFDBNQPNBHOÏUJDP C %FBDVFSEPDPOMBMFZEF0INV I R I R mI B S R TFO R t IFTVOBGVODJØOTFOPJEBM4VWBMPSTFSÈNÈYJNPDVBOEPFMTFOP EFMÈOHVMPTFB INÈY B S R 5 1 N2 2 SBET 1 N 2 " 181 5 La inducción electromagnética 15. Señala las variaciones que se pueden observar en el brillo de la bombilla cuando se cierra y se abre el interruptor en cada uno de los circuitos de la figura. -BEJGFSFODJBFOFMCSJMMP EFMBCPNCJMMBFOVOP ZPUSPDJSDVJUPSBEJDBFORVF FOFMTFHVOEPDBTPFYJTUFVOBCPCJOBFOFMDJSDVJUP"DBVTBEFFTUB CPCJOBBQBSFDFSÈVOB GFNJOEVDJEBQSPWPDBSÈVOBDPSSJFOUF RVFTFPQPOFBMBBQBSJDJØOEFTBQBSJDJØOEFMBDPSSJFOUFEFMDJSDVJUP DJFSSFBQFSUVSBJOUFSSVQUPS )BZRVFSFDPSEBSRVFBMBCSJSZDFSSBS FMDJSDVJUPTFQSPWPDBVODBNCJPFOFMGMVKPNBHOÏUJDPRVFBUSBWJFTB MBTFTQJSBTEFMBCPCJOB $PSSJFOUF JOEVDJEB $PSSJFOUF JOEVDJEB -BDPSSJFOUFJOEVDJEBQSPWPDBSÈRVFBMDFSSBSFMJOUFSSVQUPS MBCPNCJMMBUBSEFNÈTFOBMDBO[BSTVCSJMMPNÈYJNP RVFTJOPFYJTUJFTFZBRVFMBDPSSJFOUFJOEVDJEBTFPQPOF BMBDJSDVMBDJØOEFMBDPSSJFOUFQPSFMDJSDVJUP"OÈMPHBNFOUFBMBCSJS FMJOUFSSVQUPSTFBQBHBSÈBOUFTMBCPNCJMMBDVZPDJSDVJUPOPUJFOF CPCJOBQPSRVFFOFMDJSDVJUPDPOCPCJOBBQBSFDFSÈVOBDPSSJFOUF JOEVDJEBRVFTFPQPOFBMFGFDUPRVFIBDBNCJBEPFMGMVKPNBHOÏUJDP FOFTUFDBTPBGBWPSEFMBDPSSJFOUFRVFDJSDVMBCBQPSFMDJSDVJUP ZRVFBIPSBEFTBQBSFDF 16. Tenemos dos trozos de 5 m de hilo de cobre de 2 mm de espesor. Enrollamos uno formando espiras de 5 cm de diámetro y otro formando espiras de 10 cm de diámetro. Determina cuál de las dos bobinas obtenidas tendrá mayor autoinducción. &MDPFGJDJFOUFEFBVUPJOEVDDJØOEFVOBCPCJOBWJFOFEBEP QPSMBFYQSFTJØO L 182 N2 l S TBEFFTUB UF FMDJSDVJUP ZDFSSBS BUSBWJFTB S UFBMBCSJS UJFOF SSJFOUF NBHOÏUJDP SDVJUP SOLUCIONARIO v $BSBDUFSÓTUJDBTEFMBQSJNFSBCPCJOB -BTFTQJSBTUJFOFODNEFEJÈNFUSPMPRVFEFUFSNJOBVOQFSÓNFUSP EFMPOHJUVE l FTQJSB 1 r1 2 5 N 2 2 N &MBSSPMMBNJFOUPEFMPTNEFDBCMFEBSÈMVHBS BVOBCPCJOBDPO 5N l 31 m 31 FTQJSBT N1 N l FTQJSB 1 1PEFNPTPCUFOFSMBMPOHJUVEUPUBMEFMBCPCJOBZBRVFDPOPDFNPT FMFTQFTPSEFMIJMPEFDPCSFDPNP l CPCJOB 1 2 1 3 N N1 3 N 31 DN -BTVQFSGJDJFEFMBTFTQJSBTFT 2 5 N 2 r12 S1 1 96 1 3 N2 v $BSBDUFSÓTUJDBTEFMBTFHVOEBCPCJOB -BTFTQJSBTUJFOFODNEFEJÈNFUSPMPRVFEFUFSNJOB VOQFSÓNFUSPEFMPOHJUVE l FTQJSB 2 2 r2 N 2 2 314 N &MBSSPMMBNJFOUPEFMPTNEFDBCMFEBSÈMVHBS BVOBCPCJOBDPO 5N l 15 92 m 15 FTQJSBT N2 314 N l FTQJSB 2 1PEFNPTPCUFOFSMBMPOHJUVEUPUBMEFMBCPCJOBZBRVFDPOPDFNPT FMFTQFTPSEFMIJMPEFDPCSFDPNP l CPCJOB 2 2 1 3 N2 3 N 15 DN -BTVQFSGJDJFEFMBTFTQJSBTFT N 2 r22 S2 2 5 1 3 N2 0CUFOFNPTDPOUPEPTFTUPTEBUPTFMDPFGJDJFOUFEFBVUPJOEVDDJØO EFDBEBVOBEFMBTCPCJOBT v L1 v L2 N12 l1 N 22 l2 S1 312 62 S2 152 3 1 2 2 1 96 1 5 1 3 3 ) ) L2 L1&TEFDJSFTNBZPSMBBVUPJOEVDDJØOEFMBTFHVOEBCPCJOB 183 5 La inducción electromagnética 17. Al abrir un circuito por el que circula una corriente de 12 A se induce una fem de 40 V. Determina el coeficiente de autoinducción del circuito si la corriente tarda 1 ms en anularse. -B GFNBVUPJOEVDJEBWJFOFEBEBQPSMBFYQSFTJØO d B dt 18. 1 I t mL dI dt L I m t L 1 2 " 1 1 3 T V 3 33 1 3 ) W B Una bobina circular de 4 cm de radio y 30 vueltas se sitúa en un campo magnético dirigido perpendicularmente al plano de la bobina cuyo módulo en función del tiempo es B(t) 0,01 t 0,04 t2, donde t está en segundos y B, en teslas. Determina: a) El flujo magnético en la bobina en función del tiempo. b) La fuerza electromotriz inducida en el instante t 5,00 s. (Castilla-La Mancha. Junio, 2006) B 1BSBVOBCPCJOBTFQVFEFPCUFOFSFMGMVKPBQBSUJSEFMBFYQSFTJØO W W B N B S N B S t 151 1 t 2 3 42 8C 4 1 t 3 t 2 8C C "IPSB t d B dt d 151 1 151 1 3 t dt 4 1 3 3 3 t 2 t V &OUPODFT 5 T 151 3 19. 2 6 2 V 3 57 6 N V En los transformadores se produce un fenómeno de inducción mutua entre dos bobinas con ejes paralelos. ¿Contradice esto las experiencias de inducción de Faraday? /PZBRVFFTOFDFTBSJPRVFMBTCPCJOBTFTUÏOMPTVGJDJFOUFNFOUF QSØYJNBTDPNPQBSBRVFMBWBSJBDJØOEFDBNQPNBHOÏUJDPDBVTBEB QPSMBWBSJBDJØOEFDPSSJFOUFFOVOBEFFMMBTJOEV[DBVOBDPSSJFOUF FOMBPUSBZWJDFWFSTB"EFNÈTBNCBTCPCJOBTFTUÈO BSSPMMBEBTFOUPSOPBVOOÞDMFPEFIJFSSPEVMDFDPNÞO 184 SOLUCIONARIO 20. /PGVODJPOBSÓB-BFOUSBEBEFMUSBOTGPSNBEPSEFCFTFSVOBDPSSJFOUF BMUFSOBZBRVFEFFTFNPEPMBJOUFOTJEBEWBSÓBDPOUJOVBNFOUF ZFMDJSDVJUPQSJNBSJPEFMUSBOTGPSNBEPSFTUÈJOEVDJFOEPDPSSJFOUF FOFMTFDVOEBSJPEFNBOFSBDPOUJOVBZWJDFWFSTB4JMBDPSSJFOUFGVFSB DPOUJOVBOPBQBSFDFSÓBFMGFOØNFOPEFJOEVDDJØONVUVB ZBRVFOPIBCSÓBWBSJBDJØOFOMBDPSSJFOUFRVFQSPWPDBTFMBOFDFTBSJB WBSJBDJØOFOFMGMVKPNBHOÏUJDP 21. ¿Puede girar una espira en un campo magnético sin que se produzca una corriente inducida? %FBDVFSEPDPO'BSBEBZTFQSPEVDJSÈVOBDPSSJFOUFJOEVDJEBTJFNQSF RVFWBSÓFFMGMVKPEFDBNQPNBHOÏUJDPRVFBUSBWJFTBMBFTQJSB &TFGMVKPTFDPSSFTQPOEFDPOMBTJHVJFOUFFYQSFTJØO W SWBSDPTQ FBB 4VQPOJFOEPRVFFMDBNQPNBHOÏUJDPZMBTVQFSGJDJFEFMBFTQJSB OPWBSÓBOQBSBRVFTFQSPEV[DBWBSJBDJØOFOFMGMVKPFTOFDFTBSJP RVFMBFTQJSBSPUFFOFMDBNQPEFGPSNBRVFWBSÓFDPOFMUJFNQP FMOÞNFSPEFMÓOFBTEFDBNQPRVFMBBUSBWJFTBO FYQSFTJØO FNFOUF DBVTBEB PSSJFOUF Usamos transformadores conectados a aparatos que deben tomar la corriente de la red doméstica, una corriente alterna. ¿Podrían funcionar si recibiesen corriente continua? 4JUFOFNPTVOBFTQJSBDVZPQMBOPDPJODJEF DPOFMRVFEFUFSNJOBOMBTMÓOFBTEFDBNQP ZSPUBEFNBOFSBRVFOPTBMHBEFFTFQMBOP OPTFQSPEVDJSÈDPSSJFOUFJOEVDJEB ZBRVFOPWBSÓBFMGMVKPRVFMBBUSBWJFTB Z &TUPPDVSSJSÓBQPSFKFNQMPDPOVOBFTQJSB X TJUVBEBFOFMQMBOP9:VODBNQPNBHOÏUJDP QBSBMFMPBMFKF9ZMBFTQJSBHJSBOEPBMSFEFEPSEFMFKF; 22. Y En las bicicletas antiguas podía funcionar un faro cuando se pedaleaba. ¿Por qué la intensidad de luz dependía del ritmo de pedaleo? &MEJTQPTJUJWPRVFBQPSUBMBDPSSJFOUFRVFBMJNFOUBMBCPNCJMMB EFMGBSPFOMBTCJDJDMFUBTBOUJHVBTFTVOBEJOBNP$POTUBEFVOBFTQJSB DPOFDUBEBBMPTQFEBMFTEFMBCJDJDMFUBRVFTFIBDFHJSBSFOFMTFOP EFMDBNQPNBHOÏUJDPQSPWPDBEPQPSVOJNÈOQFSNBOFOUF"MHJSBS MBFTQJSBTFQSPEVDFVOBWBSJBDJØOFOFMGMVKPNBHOÏUJDPRVFMBBUSBWJFTB ZBQBSFDFFOFMMBVOBGVFS[BFMFDUSPNPUSJ[JOEVDJEB-PTFYUSFNPT EFMBFTQJSBDPOUBDUBODPOEPTTFNJBOJMMPTRVFSFDPHFOMBDPSSJFOUF QSPEVDJEBEFBDVFSEPDPOFMFTRVFNBEFMBQÈHJOBTJHVJFOUF -BDPSSJFOUFRVFTFQSPEVDFFTDPOUJOVBBVORVFTVJOUFOTJEBE OPFTDPOTUBOUF 185 5 La inducción electromagnética A B C D E t $PNPTFQVFEFPCTFSWBSMBJOUFOTJEBEEFMBDPSSJFOUFFTGVODJØO EFMQVOUPEFHJSPFOFMRVFTFFODVFOUSFMBEJOBNP "MQFEBMFBSNVZSÈQJEPTFQBTBSÈQPSFMQVOUPEFNÈYJNBJOUFOTJEBE NVZBNFOVEPMBGSFDVFODJBFTBMUB ZTFBQSFDJBNVDIP CSJMMPFOMBCPNCJMMBQPSRVFTFMFBQPSUBDPSSJFOUFBMBNÈYJNB JOUFOTJEBEDPONVDIBGSFDVFODJB"MQFEBMFBSNÈTEFTQBDJP TFUBSEBSÈNÈTFOQBTBSQPSMPTQVOUPTEFNÈYJNBJOUFOTJEBE ZQPSUÏSNJOPNFEJPFMWBMPSFGFDUJWPEFMBDPSSJFOUFBQPSUBEB BMBCPNCJMMBFTNFOPSQPSMPRVFFMCSJMMPBQSFDJBEP FTNFOPS d B dt N B S $PO NÈY N B S d [N B S DPT t > dt TFO t NÈY TFO t &MWBMPSNÈYJNPEFMB GFNJOEVDJEBTFSÈNBZPSDVBOUPNBZPS TFBMBGSFDVFODJBEFQFEBMFPQPSMPRVFBMQFEBMFBS NÈTSÈQJEPBVNFOUBMBGSFDVFODJB FMWBMPSNÈYJNPEFMBDPSSJFOUF RVFBQBSFDFFOFMDJSDVJUPZRVFBMJNFOUBBMBCPNCJMMBUBNCJÏO FTNÈTBMUP 23. Observa la figura que muestra la corriente que produce una dinamo y explica en qué sentido podemos decir que es una corriente continua y en qué sentido no lo es. -BDPSSJFOUFFTDPOUJOVB FOFMTFOUJEPEFRVFTVTJHOP FTTJFNQSFQPTJUJWPOPUJFOFDJDMPTBMUFSOPTEFDPSSJFOUFEFTJHOP OFHBUJWP -BDPSSJFOUFOPFTDPOUJOVBFOFMTFOUJEPEFRVFFMWBMPS EFTVJOUFOTJEBEOPFTTJFNQSFFMNJTNPTJOPRVFWBSÓBFOGVODJØO EFMHJSPEFMBFTQJSB 186 t SOLUCIONARIO 24. 1PEFNPTPCUFOFSMB GFNHFOFSBEBBQBSUJSEF t $PO N B S NÈY JOUFOTJEBE NB DJP EBE BEB N B S 2 6 2 2 96 V -B GFNJOTUBOUÈOFBQVFEFPCUFOFSTFBQBSUJSEF NÈY 25. TFO t NÈY TFO 2 t 16 96 TFO t Supón un alternador industrial con un único dipolo magnético en el rotor que gira a 50 Hz. Explica la diferencia que se observaría en la corriente de salida si el rotor tuviese tres dipolos magnéticos manteniendo la misma velocidad de giro. -PTUSFTEJQPMPTIBSÈORVFFODBEBWVFMUBTFFYQFSJNFOUF USFTWFDFTFMDBNCJPEFQPMBSJEBE&MFGFDUPTFSÈBOÈMPHP BMRVFQSPEVDFVOTPMPEJQPMPHJSBOEPBMUSJQMF EFGSFDVFODJB)[ ZPS DPSSJFOUF NCJÏO OGVODJØO d [N B S DPT t > dt TFO t NÈY TFO d B dt N B S VODJØO FTJHOP La bobina de un alternador tiene 30 espiras cuadradas de 6 cm de lado. Determina el valor de la fem máxima que genera si gira en un campo magnético uniforme de 0,5 T con una frecuencia de 50 Hz. Obtén la expresión de la fem en cada instante. 26. La energía eléctrica que se produce en las centrales se transporta a través de líneas de alta y media tensión; la transformación de unos valores de tensión en otros se realiza en estaciones transformadoras que funcionan de manera similar a los transformadores. Imagina una central que produce corriente con una tensión de 36 kV y la envía a una red de alta tensión de 380 kV. Una vez aquí, pasa a una línea de media tensión de 30 kV, para reducirse finalmente a los 230 V que tenemos en nuestros domicilios. Calcula la relación entre las intensidades de entrada y salida que tiene lugar en las oportunas estaciones de transformación. 4VQPOFNPTRVFMBQPUFODJBTFNBOUJFOFDPOTUBOUF%FBDVFSEP DPOMBMFZEF0IN P I V 0CUFOFNPTMBSFMBDJØOFOUSFMBTJOUFOTJEBEFTEFFOUSBEBZTBMJEB FOMPTUSBOTGPSNBEPSFTQBSBDBEBDBTP 187 5 La inducción electromagnética • Entrada: 36 kV, salida: 380 kV: Pe Ve Ie Ps Vs I s m m Ve I s m Vs Ie Is 36 103 V 9, 47 102 m I s 9, 47 102 Ie Ie 380 103 V • Entrada: 380 kV, salida: 30 kV: Pe Ve Ie Ps Vs I s m 380 10 3 V I V m s e 12,67 m I s 12,67 Ie Ie Vs 30 10 3 V • Entrada: 30 kV, salida: 230 V: Pe Ve Ie Ps Vs I s m m 27. 30 103 V Is V e 130, 43 m I s 130, 43 Ie Ie Vs 230 V Si el campo eléctrico de una onda electromagnética viene expresado por el vector: t z EW E0 cos 2 (iW W j ) T indique, justificando la respuesta, en qué dirección oscila el campo magnético. (R. Murcia. Junio, 2006) Los vectores de campo eléctrico y campo magnético deben ser perpendiculares entre sí. Por tanto, la oscilación pedida debe ser en un plano perpendicular al correspondiente al vector del enunciado, que oscila del 1.er al 3.er cuadrante del plano XY. El plano correspondiente al campo magnético debe formar 90° con el del enunciado, es decir, que puede oscilar del 2.º al 4.º cuadrante del plano XY. 28. Define qué es una corriente inducida y explica en qué se diferencia de una corriente convencional. Una corriente inducida aparece como consecuencia de un cambio en el flujo magnético que atraviesa un conductor cerrado. La corriente inducida que se genera es tal que se opone a la causa que produce la modificación del flujo de corriente, y únicamente está presente mientras el flujo está variando. Su naturaleza es la misma que la de cualquier corriente convencional; solo se diferencia en la causa por la que aparece. 188 SOLUCIONARIO 29. /PZBRVFFMTFOUJEPEFMBDPSSJFOUFJOEVDJEBFTUBMRVFTFPQPOF BMNPWJNJFOUPEFMJNÈORVFSFRVJFSFVOBQPSUFEFFOFSHÓB DJOÏUJDBBMTJTUFNB %FFTUBNBOFSBTFDVNQMF FMQSJODJQJPEFDPOTFSWBDJØOEFMBFOFSHÓBMBFOFSHÓBEFMBDPSSJFOUF JOEVDJEBFTDPOTFDVFODJBEFMBFOFSHÓBSFRVFSJEBFOFMNPWJNJFOUP EFMJNÈO 30. OWFODJPOBM Un imán como el de la figura se aproxima a una espira conductora con velocidad W v0. ¿Aumenta W v o disminuye el flujo magnético en la espira? ¿Se inducirá una corriente en la espira? ¿En qué dirección, horario o antihorario mirando desde el imán? Justifica tus respuestas. (Castilla-La Mancha, 2007) "MBDFSDBSMBDBSBOPSUFEFMJNÈOBVOBFTQJSBTFQSPEVDF VOBVNFOUPEFMBTMÓOFBTEFMDBNQPRVFMFMMFHBO FTEFDJSVOBVNFOUPEFMGMVKP &OMBFTQJSBBQBSFDFVOBDPSSJFOUFRVFPSJHJOBVODBNQPNBHOÏUJDP DVZBTMÓOFBTEFDBNQPDJSDVMBOFOTFOUJEPPQVFTUP BGJOEFDPOUSBSSFTUBSFMBVNFOUPEFGMVKPFYQFSJNFOUBEP &OMBDBSBEFMBFTQJSBRVFTFFOGSFOUBBMBDBSBOPSUF EFMJNÈORVFTFBDFSDBMBTDBSHBTDJSDVMBSÈOFOTFOUJEP BOUJIPSBSJPFTEFDJSTFSÈVOBDBSBOPSUFMBPQVFTUB TFSÈMBDBSBTVS O BEFCFTFS FOVODJBEP QP BEP VDUPS PQPOF UF Una corriente eléctrica consiste en un movimiento de cargas a través de un conductor; para que se produzca es necesario que un generador suministre energía a las cargas. Acercando un imán a un hilo de corriente cerrado se puede inducir una corriente sin que exista ningún generador. ¿Es un ejemplo de generación espontánea de energía? 31. Si se acerca el polo norte de un imán rectilíneo al plano de una espira plana y circular: a) Se produce en la espira una corriente inducida que circula en sentido antihorario. b) Se genera un par de fuerzas que hace rotar a la espira. c) La espira es atraída por el imán. (Galicia. Septiembre, 2006) %FBDVFSEPDPOMPFYQVFTUPFOFMQSPCMFNBBOUFSJPSMBSFTQVFTUB DPSSFDUBFTMBB 189 5 La inducción electromagnética 32. La figura muestra un hilo conductor rectilíneo y una espira conductora. Por el hilo circula una corriente continua. Justifica si se inducirá corriente en la espira en los siguientes casos: I a) La espira se mueve hacia la derecha. b) La espira se mueve hacia arriba paralelamente al hilo. c) La espira se encuentra en reposo. (C. Valenciana, 2002) B 4JMBFTQJSBTFNVFWFIBDJBMBEFSFDIBTFNPEJGJDBFMDBNQP NBHOÏUJDPRVFMBBUSBWJFTBZQPSUBOUPFMGMVKP&OFTUBT DPOEJDJPOFTTFQSPEVDFVOBDPSSJFOUFJOEVDJEBFOMBNJTNB C .PWJFOEPMBFTQJSBQBSBMFMBNFOUFBMIJMPOPTFQSPEVDF NPEJGJDBDJØOFOFMDBNQPNBHOÏUJDP1PSUBOUPOPFYJTUFWBSJBDJØO FOFMGMVKPRVFMBBUSBWJFTBZOPBQBSFDFOJOHVOBDPSSJFOUFJOEVDJEB D /VFWBNFOUFMBDPSSJFOUFJOEVDJEBFTOVMBQPSRVFOPFYJTUF WBSJBDJØOFOFMGMVKPRVFBUSBWJFTBMBFTQJSB 33. El plano de una espira circular de 15 cm de diámetro está situado perpendicularmente a un campo magnético de 0,05 tesla. ¿Cuánto vale el flujo que lo atraviesa? (La Rioja. Junio, 2007) 1PEFNPTPCUFOFSFMGMVKPBQBSUJSEF W W B B S B S DPT $PNPFMWFDUPSEFTVQFSGJDJFFTQFSQFOEJDVMBS BMBTVQFSGJDJFEFMBFTQJSBTFSÈ QBSBMFMPBMWFDUPSEFJOUFOTJEBEEFDBNQP NBHOÏUJDP1PSUBOUP B B S DPT ¡ 5 34. Z BW SW Y X B S 48C 5 1 2 2 N2 8C Una espira circular de 15 cm de diámetro se inserta en un campo magnético uniforme de 0,05 tesla. ¿Cuánto vale el flujo que lo atraviesa si el campo forma un ángulo de 60 con el diámetro de la espira? &MGMVKPWJFOFEBEPQPSMBFYQSFTJØO W W B B S B S DPT 4JEFBDVFSEPDPOFMFOVODJBEPFMDBNQPGPSNBVOÈOHVMP EF¡DPOMBTVQFSGJDJFEFMBFTQJSBZEBEPRVFFMWFDUPSEFTVQFSGJDJF FTQFSQFOEJDVMBSBMBNJTNB ¡ ¡ ¡ B B S DPT ¡ m 190 5 B 5 1 2 2 N2 DPT ¡ m 6 1 4 8C BNQP T JTNB UFWBSJBDJØO OUFJOEVDJEB YJTUF C P EFTVQFSGJDJF SOLUCIONARIO 35. a) Explique el fenómeno de inducción electromagnética y enuncie la ley de Faraday-Henry. b) Una espira circular se encuentra situada perpendicularmente a un campo magnético uniforme. Razone qué fuerza electromotriz se induce en la espira, al girar con velocidad angular constante en torno a un eje, en los siguientes casos: ii. El eje es un diámetro de la espira. ii. El eje pasa por el centro de la espira y es perpendicular a su plano. (Andalucía, 2007) B %FOPNJOBNPTJOEVDDJØOFMFDUSPNBHOÏUJDBBMBQSPEVDDJØO EFDPSSJFOUFTFMÏDUSJDBTDPNPDPOTFDVFODJBEFMBWBSJBDJØO EFMGMVKPNBHOÏUJDPRVFBUSBWJFTBVOBFTQJSB-BDPSSJFOUFFMÏDUSJDB QSPEVDJEBTFSÈUBMRVFTFPQPOHBBMBDBVTBRVFNPUJWBFMDBNCJP FOFMGMVKP &OVOBDPSSJFOUFTFMMBNBGVFS[BFMFDUSPNPUSJ[GFNε BMBFOFSHÓB RVFTFDPNVOJDBBMBVOJEBEEFDBSHB -BMFZEF'BSBEBZFTUBCMFDFRVFDVBOEPTFJOUSPEVDF VODPOEVDUPSDFSSBEPFOVOB[POBEPOEFFYJTUFVODBNQP NBHOÏUJDPMB GFNJOEVDJEBFOÏMFTJHVBMZEFTJHOPDPOUSBSJP BMBSBQJEF[DPORVFWBSÓBFMGMVKPNBHOÏUJDP RVFMPBUSBWJFTB d B dt C JJ %FBDVFSEPDPOMBMFZEF'BSBEBZMB GFNJOEVDJEBRVFTFDSFB FOMBFTQJSBWJFOFEBEBQPSMBFYQSFTJØO d B dt d B S dt B S d [B S DPT dt TFO t > t -PRVFWBSÓBFOFTUFDBTPFTFMÈOHVMPGPSNBEPFOUSFMPTWFDUPSFT EFTVQFSGJDJFZDBNQPNBHOÏUJDPEFCJEPBMBWFMPDJEBE BOHVMBSEFHJSP "MWBSJBSFMÈOHVMPRVFGPSNBOWBSÓBUBNCJÏO FMGMVKPRVFBUSBWJFTBBMBFTQJSBZBQBSFDFVOB GFN JJ &OFTUFDBTPOPWBSÓBOOJMBTVQFSGJDJF OJFMDBNQPNBHOÏUJDPOJUBNQPDP FMÈOHVMPRVFGPSNBOTVTWFDUPSFT ZBRVFFMHJSPOPQSPEVDFOJOHVOB WBSJBDJØOSFMBUJWBFOUSFFMMPT TPOTJFNQSFQBSBMFMPT &OFTUBDJSDVOTUBODJBFMGMVKP FTDPOTUBOUFZOPBQBSFDF GFN Z BW W S Y X 191 5 La inducción electromagnética 36. Enrollamos un trozo de alambre a lo largo del ecuador de un globo esférico de 0,13 m de radio, dándole cuarenta vueltas. Además, el globo está en una zona del espacio en la que hay un campo magnético perpendicular al plano de su ecuador y de módulo B 0,55 T. Si inflamos el globo hasta que su radio se triplique, tardando 4,5 s, calcula la fuerza electromotriz media que se induce en la espira de alambre. Supondremos, para mayor sencillez, que conforme el globo se va hinchando, la longitud del trozo de alambre va variando de tal manera que en todo momento abarca la totalidad del globo por su ecuador y siempre da las cuarenta vueltas completas. (Castilla-La Mancha, 2000) &MFOVODJBEPEFMQSPCMFNBFRVJWBMFBEFDJS RVFTFWBSÓBMBTVQFSGJDJFEFMBTFTQJSBT EFMBCPCJOBNJFOUSBTUPEPTMPTEFNÈT QBSÈNFUSPTEFMQSPCMFNBQFSNBOFDFO DPOTUBOUFT"EFNÈTMPTWFDUPSFTDBNQP NBHOÏUJDPZTVQFSGJDJFEFMBCPCJOBSFTVMUBOUF TPOTJFNQSFQBSBMFMPT d B dt W S W d B dt 5 37. Z BW SW Y X d N B S DPT ¡ dt 13 2 45 32 S t N B V a) ¿Qué campo magnético de los tres que se representan en las figuras deberemos aplicar a una espira cuadrada que descansa en el plano XY, para que se induzca en esta una fuerza electromotriz constante? Justifica la respuesta. b) ¿Qué sentido tendrá la corriente inducida en la espira? Nota: El campo magnético está dirigido a lo largo del eje Z. B; B; B; t t t (Cantabria. Junio, 2001) B 1BSBVOBFTQJSBTFQVFEFPCUFOFSMBGVFS[BFMFDUSPNPUSJ[JOEVDJEB BQBSUJSEFMBTJHVJFOUFFYQSFTJØO d B dt 192 SOLUCIONARIO Z B N B S1BSBRVFFMSFTVMUBEPEFMB EFSJWBEBUFNQPSBMEFMGMVKPTFBVOBDPOTUBOUF BW GFNDPOTUBOUF FTOFDFTBSJPRVFFMGMVKP W UFOHBVOBWBSJBDJØOMJOFBMDPOSFTQFDUP S BMUJFNQP%BEPRVFFMÞOJDPQBSÈNFUSP Y WBSJBCMFFTFMDBNQPNBHOÏUJDPMBSFTQVFTUB X DPSSFDUBTFSÈMBDPSSFTQPOEJFOUF BVOBWBSJBDJØOMJOFBMDPOSFTQFDUPBMUJFNQPUFSDFSBHSÈGJDB C &MDBNQPDSFDFIBDJBWBMPSFTQPTJUJWPTEF;&ODPOTFDVFODJB MBDPSSJFOUFJOEVDJEBEFCFQSPWPDBSVODBNQPNBHOÏUJDP RVFDSF[DBFOTFOUJEPPQVFTUP&OMBDBSBTVQFSJPSEFMBFTQJSB EFCFBQBSFDFSVOBDPSSJFOUFFOTFOUJEPIPSBSJPDBSBTVS ZFOMBDBSBJOGFSJPSBOUJIPSBSJPDBSBOPSUF 38. J[JOEVDJEB Una barra de 25 cm de longitud se mueve a 8 m/s en un plano perpendicular a un campo magnético de 6 10 2 T. Su velocidad es perpendicular a la barra. a) ¿Cuál será el módulo, la dirección y el sentido de la fuerza magnética que se ejerce sobre un electrón de la barra? Haz la representación gráfica. b) ¿Cuál será la diferencia de potencial entre los extremos de la barra? Dato: carga del electrón, e 1,6 10 19 C. (País Vasco. Junio, 2001) B 4FQVFEFPCUFOFSMBGVFS[BNBHOÏUJDB FKFSDJEBTPCSFVOFMFDUSØOBQBSUJSEF W→ FWB q W v B m FB |q| v B 16 19 $ NT 2 W E F 5 W F & N 3FQSFTFOUBNPTMBEJSFDDJØOZTFOUJEP EFMBNJTNBFOFMEJCVKP C 4FQVFEFPCUFOFSMBEJGFSFODJB EFQPUFODJBMFOUSFTVTFYUSFNPT BQBSUJSEF V E L W F B v B L NT 12 V 39. W v L 2 5 5 N Un coche se dirige hacia el este desplazándose en dirección este-oeste a la velocidad de 90 km/h. Calcula la diferencia de potencial entre los extremos de su eje delantero, suponiendo que es una barra metálica de 1,5 m de longitud. Dato: supón que los polos geográficos de la Tierra coinciden con sus polos magnéticos y que el campo magnético terrestre es de 0,5 10 4 T. 193 5 La inducción electromagnética &OFTUBTDPOEJDJPOFTQPEFNPTDPOTJEFSBSRVFFMFKFEFMBOUFSP EFMDPDIFEFTFNQF×BFMQBQFMEFVOBCBSSBDPOEVDUPSB NPWJÏOEPTFEFGPSNBQFSQFOEJDVMBSBVODBNQPNBHOÏUJDP #BKPFTUFTVQVFTUPQPEFNPTPCUFOFSMBEJGFSFODJBEFQPUFODJBM QFEJEBBQBSUJSEF V LN N I 1 LN 3 E l 1 I T 40. v B l 3 V 4 5 15 N 1 N7 Explica por qué no se pueden utilizar recipientes de barro en las cocinas de inducción. Explica por qué estas cocinas no queman aunque toquemos su superficie encendida con la mano. &OMBTDPDJOBTEFJOEVDDJØOVODBNQPNBHOÏUJDPWBSJBCMFMMFHB BMSFDJQJFOUFRVFEFCFTFSNFUÈMJDP-BTDPSSJFOUFTEF'PVDBVMU RVFTFPSJHJOBOFOTVTQBSFEFTDBMJFOUBOMPRVFIBZFOTVJOUFSJPS TJORVFTFDBMJFOUFMBTVQFSGJDJFEFMBDPDJOB 4JFMSFDJQJFOUFFTEFCBSSPNBUFSJBMOPDPOEVDUPS OPTFPSJHJOBODPSSJFOUFTEF'PVDBVMU-BNBOPRVFUBNQPDP FTVOCVFODPOEVDUPSOPTFDBMJFOUBBMUPDBSMBTVQFSGJDJF RVFUBNCJÏOTFSÈEFVONBUFSJBMBJTMBOUF&MDBNQPNBHOÏUJDP QBTBSÈBMBTJHVJFOUFDBQBDPOEVDUPSBRVFTFQPOHBFODJNBEFMBNJTNB QFSPOPBGFDUBSÈBMPTNBUFSJBMFTBJTMBOUFTRVFTFQPTFOTPCSFFMMB 41. Explica la diferencia entre los fenómenos de autoinducción y de inducción mutua. &MGFOØNFOPEFBVUPJOEVDDJØODPOTJTUFFOMBDPSSJFOUFJOEVDJEB FOVOFMFNFOUPTPCSFTÓNJTNPNJFOUSBTRVFMBJOEVDDJØO NVUVBDPOTJTUFFOJOEVDJSVOBDPSSJFOUFTPCSFPUSPDPOEVDUPS RVFBTVWF[JOEVDFVOBDPSSJFOUFTPCSFFMQSJNFSP 1BSBPCUFOFSVOBDPSSJFOUFQPSBVUPJOEVDDJØOCBTUB DPOVODPOEVDUPSNJFOUSBTRVFFOFMTFHVOEPDBTPTPOOFDFTBSJPT EPTDPOEVDUPSFT 42. Suponiendo que la corriente que circula por una bobina está aumentando, ¿podrá la fem inducida en la bobina producir un aumento mayor de la corriente? Razona la respuesta. (C. Valenciana, 2000) 4JMBDPSSJFOUFRVFDJSDVMBQPSMBCPCJOBFTUÈBVNFOUBOEP FMFGFDUPEFMB GFNJOEVDJEBTFSÈPQPOFSTFBFTUFBVNFOUP EFDPSSJFOUFZBQBSFDFSÈVOBDPSSJFOUFJOEVDJEBEFTFOUJEPDPOUSBSJP DVZPFGFDUPTFSÈEJTNJOVJSMBDPSSJFOUFUPUBMEFMDJSDVJUP 194 UFSP P ODJBM MMFHB DBVMU JOUFSJPS PDP ÏUJDP EFMBNJTNB FFMMB VDJEB UPS FDFTBSJPT PDPOUSBSJP SOLUCIONARIO 43. Una bobina cuadrada, plana, con 100 espiras de lado L 5 cm, está situada en el plano XY. Si aplicamos un campo magnético dirigido a lo largo del eje Z que varía entre 0,5 T y 0,2 T en el intervalo de 0,1 s: a) ¿Qué fuerza electromotriz (fem) se inducirá en la bobina? b) Si ahora el campo permanece constante de valor 0,5 T y la bobina gira en 1 s hasta colocarse sobre el plano XZ, ¿cuál será la fem inducida en este caso? c) Si en el caso b) la bobina se desplaza a lo largo del eje Z sin girar, ¿cuál será la fem inducida? (Cantabria, 2000) B 4FQVFEFPCUFOFSMB GFNJOEVDJEBBQBSUJSEF d B dt Z W SW d N B dt W B SW "IPSB Y B t N B S t B2 B1 N S t N W SW B t N S X B t 52 N2 5 T V C $POFMNPWJNJFOUPEFHJSPEFTDSJUPFOFMFOVODJBEPSFTVMUB RVFFMWFDUPSEFTVQFSGJDJFEFMBCPCJOBZFMEFDBNQP NBHOÏUJDPQBTBOEFTFSQBSBMFMPTBTFSQFSQFOEJDVMBSFT &MDBNCJPRVFTFQSPEVDFFOFMÈOHVMPRVFGPSNBO FTEF¡B¡ 7FBNPTMPTDÈMDVMPTDPOVOSB[POBNJFOUPBOÈMPHPBMBQBSUBEP BOUFSJPSQFSPNPEJGJDBOEPMBGVFOUFEFWBSJBDJØOFOFMGMVKP RVFQBTBBTFSFMÈOHVMPFOUSFMPTWFDUPSFT W S W B B S DPT N t t t DPT DPT 2 DPT 1 N S B N S B t t DPT ¡ DPT ¡ 2 N2 5 125 V 1T B N D $POFMNPWJNJFOUPQSPQVFTUPFOFTUFBQBSUBEPOPTFQSPEVDF WBSJBDJØOFOFMGMVKPRVFBUSBWJFTBMBCPCJOBQPSMPRVFOPFYJTUF GFNJOEVDJEB 195 5 La inducción electromagnética 44. En una región del espacio existe un campo magnético uniforme BW B W i . En dicha región se introduce una espira metálica circular que rota alrededor de uno de sus diámetros con velocidad W W W j , de modo que en el instante t 0 angular constante W su vector de superficie es paralelo al campo BW. ¿Qué fem se induce en la espira si B 0,1 T, W 1 rad/s y el radio de la espira es de 5 cm? (C. Madrid, 2000) %FBDVFSEPDPOMBMFZEF'BSBEBZMB GFNJOEVDJEBRVFTFDSFB FOMBFTQJSBWJFOFEBEBQPSMBFYQSFTJØO W S W dF d B d [B S DPT W t Q > E B dt dt dt B S W TFO W t Q $PNPFOFMJOTUBOUFJOJDJBMFMWFDUPSEFTVQFSGJDJFZFMEFDBNQP NBHOÏUJDPTPOQBSBMFMPTFMEFTGBTFJOJDJBMTFSÈOVMPQ E P 52 1 TFO t 5 14 TFO t V 45. Un campo de inducción magnética que sigue el sentido positivo del eje X varía con el tiempo según la ecuación BW (0,4t 0,3) W i T. Hallar la fuerza electromotriz inducida en una espira, cuya superficie es de 50 cm2, si el plano de la espira es perpendicular a las líneas de fuerza del campo BW. (P. Asturias. Junio, 2005) 4BCFNPTRVFMB GFNJOEVDJEBQVFEFPCUFOFSTFBQBSUJSEF W S W dF d B d B S DPT Q E B dt dt dt 4JFMQMBOPEFMBFTQJSBFTQFSQFOEJDVMBSBMWFDUPSDBNQPNBHOÏUJDP FMWFDUPSEFTVQFSGJDJFEFMBNJTNBFTQBSBMFMPBMBTMÓOFBTEFGVFS[B W W dF d B S dB E B S dt dt dt d t 4 7 2 NV dt 46. Sea un solenoide de sección transversal 4 104 m2 y 100 espiras. En el instante inicial se aplica un campo magnético, perpendicular a su sección transversal, cuya intensidad varía con el tiempo según B 2 t 1 T, que se suprime a partir del instante t 5 s. a) Explique qué ocurre en el solenoide y represente el flujo magnético a través del solenoide en función del tiempo. b) Calcule la fuerza electromotriz inducida en el solenoide en los instantes t 3 s y t 10 s. (Andalucía, 2006) 196 SOLUCIONARIO B &OFMTPMFOPJEFTFJOEVDJSÈVOBGVFS[BFMFDUSPNPUSJ[RVFTFPQPOESÈ BMDBNCJPRVFQSPEVDFMBWBSJBDJØOEFGMVKPBTVUSBWÏT $PNPFMWFDUPSDBNQPNBHOÏUJDPZFMWFDUPSEFTVQFSGJDJF EFMBTFDDJØOUSBOTWFSTBMEFMBCPCJOBTPOQBSBMFMPTQVFEF PCUFOFSTFFMGMVKPRVFBUSBWJFTBMBCPCJOBEFMBTJHVJFOUF NBOFSB W S W N B B t 2 t DSFB N B S DPT 1 4 4 d 2 N B S 2 t 2 8C C "IPSBUFOFNPT d B dt &OFMJOTUBOUFt T 2 V BNQP *OTUBOUFt T→OP FYJTUFGVFS[BFMFDUSPNPUSJ[ JOEVDJEBQVFT ZBIBEFTBQBSFDJEP MBGVFOUFEFWBSJBDJØO EFGMVKPFOFMJOTUBOUF t t dt 2 2 V #8C t T 5 NBHOÏUJDP EFGVFS[B 47. Una bobina circular de 4 cm de radio W B y 30 vueltas se sitúa en un campo magnético dirigido perpendicularmente al plano de la bobina cuyo módulo en función del tiempo es B(t) 0,01 t 0,04 t 2, donde t está en segundos y B, en teslas. Determina: a) El flujo magnético en la bobina en función del tiempo. b) La fuerza electromotriz inducida en el instante t 5,00 s. (Castilla-La Mancha. Junio, 2006) B $PNPFMWFDUPSDBNQPNBHOÏUJDPZFMWFDUPSEFTVQFSGJDJFEFMQMBOP EFMBCPCJOBTPOQBSBMFMPTQVFEFPCUFOFSTFFMGMVKPRVFBUSBWJFTB MBCPCJOBEFMBTJHVJFOUFNBOFSB B t W S W N B N B S DPT t t 151 1 3 N B S 42 2 t 3 t 2 8C 197 5 La inducción electromagnética C $BMDVMBNPT d 151 1 d B dt t 151 1 &OUPODFT t 5 T 48. 151 3 t dt 6 1 3 12 3 3 3 t 2 3 tV 6 5 2 V 7 Una bobina cuadrada de 5 cm de lado y 10 vueltas se sitúa en un campo magnético cuya dirección forma un ángulo de 25 con el plano de las espiras que la forman. Su módulo varía en función del tiempo según la expresión B(t) 0,5 t 2 8 T, donde t es el tiempo en segundos. Determina: a) El flujo magnético en la bobina en función del tiempo. b) La fuerza electromotriz inducida en la bobina en el instante t 8 s. c) ¿En qué cambiaría el resultado si el campo magnético formase un ángulo de 25 con el eje de la bobina? B &MWFDUPSEFTVQFSGJDJFFTQFSQFOEJDVMBSBMQMBOPEFMBTFDDJØO EFMBTFTQJSBTQPSMPRVFFMÈOHVMPRVFGPSNBFMWFDUPSEFDBNQP NBHOÏUJDPDPOÏMTFSÈ ¡ ¡ ¡4FQVFEFPCUFOFS FMGMVKPQFEJEPFOFMFOVODJBEPBQBSUJSEF W W Bt N B S N B S DPT t 2 52 2 DPT 65¡ 3 5 1 t2 2 8C C -BFYQSFTJØORVFOPTQFSNJUFPCUFOFSMB GFNJOTUBOUÈOFBFT d B d 52 dt 2 5 3 t m t t t 2 45 2 dt 1 2 t V 3 1PSUBOUP t T 2 45 2 7 D 7BSJBSÓBFMSFTVMUBEPOVNÏSJDPZBRVFFOFTUFDBTPFMÈOHVMP RVFGPSNBOFMWFDUPSDBNQPNBHOÏUJDPZFMWFDUPSEFTVQFSGJDJF OPTFSÓB¡TJOP¡ ' B t t 2 113 1 2 2 DPT 25¡ 12 8C t2 "TÓ 't 1PSUBOUP 198 d 'B dt 2 113 1 ' t T d 113 1 2 t m 't 26 2 2 t2 2 dt 26 2 7 t V SOLUCIONARIO 49. La gráfica que se muestra en la figura representa, en función del tiempo, el flujo magnético que atraviesa cada espira de una bobina rectangular con 50 espiras. Se pide: a) ¿Cuánto valdrá la fem inducida? b) Sabiendo que el campo magnético que origina el flujo tiene en todo momento la dirección y sentido del eje Z positivo, ¿podrías indicar el sentido de la corriente inducida? BN8C 5 t T (Cantabria, 2000) B "QBSUJSEFMBHSÈGJDBRVFEFTDSJCFMBFWPMVDJØOUFNQPSBMEFMGMVKP QPEFNPTPCUFOFSMBGVODJØONBUFNÈUJDB B t FDDJØO EFDBNQP PCUFOFS 3 8C t 5T # 3 t 8C 1FOEJFOUF EF MB HSÈGJDB :BQBSUJSEFFTUBFYQSFTJØOTFEFUFSNJOBMB GFNJOEVDJEB t d B dt d dt 1 3 V 3 t V C -BDPSSJFOUFJOEVDJEBTFSÈUBMRVFTFPQPOHBBMDBNCJP RVFQSPEVDFVOBWBSJBDJØOFOFMGMVKP&OFTUFDBTP DPNPFMDBNCJPFTVOBVNFOUPFOFMNJTNPMBDPSSJFOUFJOEVDJEB TFPQPOESÈBMBDSFBEBQPSFMDBNQPNBHOÏUJDPUFOESÈTFOUJEP DPOUSBSJP FBFT OHVMP VQFSGJDJF 50. 1BSBVOBFTQJSBRVFFTUÏFOFMQMBOP9:DPNPFMGMVKPDSFDF IBDJBMPTWBMPSFTQPTJUJWPTEF;MBDPSSJFOUFJOEVDJEBDJSDVMBSÈ FOTFOUJEPIPSBSJPFOMBDBSBRVFNJSBIBDJBBSSJCB 7FSFMQSPCMFNB En el plano XY se tiene una espira circular de radio a 2 cm. Simultáneamente se tiene un campo magnético uniforme cuya dirección forma un ángulo de 30 con el semieje Z positivo y cuya intensidad es B 3 e t/2 T, donde t es el tiempo, expresado en segundos. a) Calcula el flujo del campo magnético en la espira y su valor en t 0 s. b) Calcula la fuerza electromotriz inducida en la espira en t 0 s. c) Indica, mediante un dibujo, el sentido de la corriente inducida en la espira. Razona la respuesta. (C. Valenciana. Junio, 2003) 199 5 La inducción electromagnética B &MGMVKPEFMDBNQPNBHOÏUJDPFT W W Bt B S B S DPT F U2 2 DPT ¡ 3265 3 F U2 3 8C 8C &OUPODFT B t 265 F 3265 C -B GFNFT Z d B dt t W B SW d 3265 dt F 3 3 U2 7 3 F F U2 ¡ Y 3265 163 1 U2 X 1PSUBOUP t 63 F 163 1 3 7 D "NFEJEBRVFBWBO[BFMUJFNQPFMDBNQPNBHOÏUJDPEFTBQBSFDF -BDPSSJFOUFJOEVDJEBTFPQPOESÈBFTUFFGFDUPQPSMPDVBM DJSDVMBSÈFOTFOUJEPBOUJIPSBSJP 51. Un solenoide de resistencia 3,4 10 3 está formado por 100 espiras de hilo de cobre y se encuentra situado en un campo magnético de expresión B 0,01 cos (100 t) en unidades del SI. El eje del solenoide es paralelo a la dirección del campo magnético y la sección transversal del solenoide es de 25 cm2. Determine: a) La expresión de la fem inducida y su valor máximo. b) La expresión de la intensidad de la corriente que recorre el solenoide y su valor máximo. (C. Madrid, 2005) B 1SJNFSPDBMDVMBNPTFMGMVKPEFMDBNQPNBHOÏUJDP W W Bt N B S N B S DPT 1 DPT t DPT ¡ DPT t 8C "IPSBDBMDVMBNPTMB GFN t d B dt d [DPT dt t > TFO t 7 4VWBMPSNÈYJNPPDVSSJSÈDVBOEPFMWBMPSEFMTFOPTFBNÈYJNP FTEFDJS V NÈY 200 FTBQBSFDF VBM NÈYJNP SOLUCIONARIO C -BMFZEF0INOPTQFSNJUFPCUFOFSMBJOUFOTJEBEEFMBDPSSJFOUF 924 1 52. R TFO 3 4 3 TFO t " m INÈY I 4 t 924 1 4 " Un campo magnético uniforme está confinado en una región cilíndrica del espacio, de sección circular y radio R 5 cm, siendo las líneas del campo paralelas al eje del cilindro (esto puede conseguirse mediante un solenoide cilíndrico por el que pasa una corriente y cuya longitud sea mucho mayor que su diámetro 2 R). Si la magnitud del campo varía con el tiempo según la ley B 5 10 t (dado en unidades del SI), calcula la fuerza electromotriz inducida en un anillo conductor de radio r, cuyo plano es perpendicular a las líneas de campo, en los siguientes casos: a) El radio del anillo es r 3 cm y está situado de forma que el eje de simetría de la región cilíndrica, donde el campo es uniforme, pasa por el centro del anillo. b) r 3 cm y el centro del anillo dista 1 cm de dicho eje. c) r 8 cm y el eje pasa por el centro del anillo. d) r 8 cm y el centro del anillo dista 1 cm de dicho eje. (P. Asturias. Junio, 2001) &OFMEJCVKPTFSFQSFTFOUBMBTFDDJØO EFMBSFHJØODJMÓOESJDBFOMBRVFFTUÈ DPOGJOBEPFMDBNQPNBHOÏUJDP ZMBEFMBOJMMPDPOEVDUPSFO FMRVFTFQSFUFOEFJOEVDJSDPSSJFOUF &OUPEPTMPTDBTPTFMDBNQP FTQFSQFOEJDVMBSBMBTVQFSGJDJF W W EFMBOJMMPQPSUBOUPBFTQBSBMFMPB S B 5PEBMBTVQFSGJDJFEFMBFTQJSB FTUÈBUSBWFTBEBQPSFMDBNQP NBHOÏUJDP W W Bt B S B S DPT 5 1 t 1 41 1 2 DN ◀ ▶ DN ◀ ▶ D 2 DPT ¡ 2 B r DN C r DN t 8C r DN r DN E &OUPODFT t d B dt d 1 41 1 2 dt 2 t 2 2 V C -BTJUVBDJØOFTMBNJTNBRVFFOFMBQBSUBEPB t 2 1 2 V 201 5 La inducción electromagnética D -BTMÓOFBTEFDBNQPTPMPBUSBWJFTBOVOBQBSUFEFMBOJMMPDPOEVDUPSJHVBM BMBTFDDJØOEFMBSFHJØODJMÓOESJDBFOMBRVFFTUÈDPOGJOBEPFMDBNQP W W Bt B S B S DPT 2 5 1 t r DPT ¡ 93 2 5 1 2 t 8C 1PSUBOUP d B t dt d 3 93 1 2 dt 2 t 2 V E -BTJUVBDJØOFTMBNJTNBRVFFOFMBQBSUBEPD t 53. 5 1 2 V Tenemos una bobina de 500 espiras por las que circula una corriente de 2,5 A, que desaparece 12 ms después de abrir el interruptor. Determina el flujo magnético que atraviesa cada espira de la bobina cuando el interruptor está cerrado y la fem cuando se abre. Dato: coeficiente de autoinducción de la bobina: 0,1 H. 5FOFNPT B L I ) 25 " 25 8C :FOUPODFT d dt 54. dI I L dt t 5 " ) 12 3 T L L I2 I1 t V a) ¿Qué es un transformador? ¿Por qué son útiles para el transporte de energía eléctrica? b) Si el primario de un transformador tiene 1200 espiras, y el secundario, 100, ¿qué tensión habrá que aplicar al primario para tener en la salida del secundario 6 V? (C. Madrid. Junio, 1999) B 6OUSBOTGPSNBEPSFTVOEJTQPTJUJWPRVFTFFNQMFBQBSBNPEJGJDBS FMWPMUBKFZMBJOUFOTJEBEEFVOBDPSSJFOUFBMUFSOBTJORVF TFQSPEV[DBOQÏSEJEBTEFFOFSHÓBTJHOJGJDBUJWBT"MOPQSPEVDJS QÏSEJEBTFOFMQSPDFTPMPTUSBOTGPSNBEPSFTTPOÞUJMFTQBSB FMUSBOTQPSUFEFFOFSHÓBSFBMJ[BOEPNPEJGJDBDJPOFTEFWPMUBKFFO BMHÞOQVOUPEFMUSBZFDUPZNBOUFOJFOEPDPOTUBOUFMBQPUFODJB C &OVOUSBOTGPSNBEPSTFDVNQMFRVF V1 N1 V2 V1 m N2 FTQJSBT m V1 202 6V m FTQJSBT 6 V FTQJSBT FTQJSBT V SOLUCIONARIO OEVDUPSJHVBM PFMDBNQP 8C NPEJGJDBS F QSPEVDJS QBSB WPMUBKFFO PUFODJB 55. Una espira cuadrada de 5 cm Y de lado situada en el plano XY se desplaza con velocidad W i , penetrando en el vW 2 W v W B instante t 0 en una región del espacio donde hay un campo magnético uniforme BW 200 kW mT, según se indica X en la figura: a) Determina la fuerza electromotriz inducida y represéntala gráficamente en función del tiempo. b) Calcula la intensidad de la corriente en la espira si su resistencia es de 10 Ω. Haz un esquema indicando el sentido de la corriente. (C. Madrid. Junio, 1998) B &YJTUJSÈ GFNJOEVDJEBNJFOUSBTFTUÏWBSJBOEPFMGMVKPRVFBUSBWJFTBMB FTQJSB&TEFDJSEFTEFt IBTUBRVFMBFTQJSBFTUÏDPNQMFUBNFOUF JONFSTBFOFMDBNQPNBHOÏUJDP1PEFNPTDPOPDFSMBEVSBDJØO EFFTUFJOUFSWBMPZBRVFTBCFNPTMBWFMPDJEBEBMBRVFTFNVFWF MBFTQJSBZTVMPOHJUVE%FCFNPTDBMDVMBSFMUJFNQPRVFUBSEB FOSFDPSSFSVOFTQBDJPFRVJWBMFOUFBMUPUBMEFTVMPOHJUVE DN L T t DNT v $BMDVMBNPTMB GFNJOEVDJEBDPOMBMFZEF'BSBEBZ d B dt B 7 dS d B S d B S B dt dt dt d L dx L x B L v B L dt dt $PNPFMDBNQPFTQFSQFOEJDVMBS W SW B S BMDJSDVJUPB 4VTUJUVZFOEPMPTEBUPTQPSTVT WBMPSFTFOVOJEBEFTEFM4* tT 4 B L v 5 N NT 2 1 4 V C %FBDVFSEPDPOMBMFZEF0IN 2 1 4 V V 2 1 5 " R "NFEJEBRVFMBFTQJSBQFOFUSBFOFMDBNQPBVNFOUBFMGMVKP FOUSBOUFFOFMQBQFM&OMBFTQJSBEFCFJOEVDJSTFVOBDPSSJFOUF RVFQSPWPRVFVOGMVKPNBHOÏUJDPTBMJFOUF&ODPOTFDVFODJB MBDPSSJFOUFJOEVDJEBFOMBFTQJSBHJSBFOTFOUJEPBOUJIPSBSJP V I R mI 203 5 La inducción electromagnética 56. La bobina de un alternador tiene 50 espiras de 4 cm de radio. Determina el valor de la fem máxima que genera si gira en un campo magnético uniforme de 0,8 T con una frecuencia de 120 Hz. Obtén la expresión que permite conocer la fem que genera en cada instante. ¿Qué sucedería si se duplicase la velocidad de giro de la bobina. 1PEFNPTPCUFOFSMB GFNHFOFSBEBBQBSUJSEF d B dt N B S d [N B S DPT t > dt TFO t NÈY TFO t $PO NÈY N B S 2 5 2 2 25 V -B GFNJOTUBOUÈOFBQVFEFPCUFOFSTFBQBSUJSEF t t 4 TFO NÈY TFO NÈY TFO2 t V "MEVQMJDBSMBWFMPDJEBEEFHJSPEFMBCPCJOBTFEVQMJDBMBGSFDVFODJB QPSMPRVFTFEVQMJDBFMWBMPSNÈYJNPEFMB GFNPCUFOJEB 57. Explica por qué un campo magnético variable induce un campo eléctrico variable de dirección perpendicular. W -BTDPSSJFOUFTJOEVDJEBTNVFTUSBORVFVODBNQPNBHOÏUJDPBWBSJBCMF PSJHJOBVODBNQPFMÏDUSJDPRVFIBDFRVFMBTDBSHBTTFEFTQMBDFO BMPMBSHPEFMBFTQJSBFOVOEFUFSNJOBEPTFOUJEPEFQFOEJFOEP W EFMBWBSJBDJØORVFFYQFSJNFOUFB&OMBFYQFSJFODJBEF)FOSZ TFDPNQSVFCBRVFFMEFTQMB[BNJFOUPEFMBTDBSHBTFOFMDPOEVDUPS QSPWPDBVODBNQPFMÏDUSJDPQFSQFOEJDVMBSBMNBHOÏUJDP %FGPSNBDPNQMFNFOUBSJBDVBOEPVODPOEVDUPSUSBOTQPSUBDPSSJFOUF BQBSFDFVODBNQPNBHOÏUJDPDVZBEJSFDDJØOFTQFSQFOEJDVMBS BBRVFMMBFOMBRVFBWBO[BMBDPSSJFOUF&MWBMPSEFMDBNQPNBHOÏUJDP QSPEVDJEPEFQFOEFEFMBJOUFOTJEBEEFMBDPSSJFOUF -BUFSDFSBFDVBDJØOEF.BYXFMMFTUBCMFDFMBSFMBDJØONBUFNÈUJDBFOUSF MPTDBNQPTFMÏDUSJDPZNBHOÏUJDPNVUVBNFOUFJOEVDJEPT $EW dW l d W W B dS dt # -BWBSJBDJØODPOSFTQFDUPBMUJFNQP EW EW EFMGMVKPNBHOÏUJDPRVFBUSBWJFTB VOBTVQFSGJDJFDPJODJEF DPOMBDJSDVMBDJØOEFMDBNQP EW FMÏDUSJDPSFTVMUBOUFFOUPSOP BMBMÓOFBRVFMJNJUBFTBTVQFSGJDJF &MDBNQPFMÏDUSJDPJOEVDJEP EW RVFSFTVMUBEFVODBNQPNBHOÏUJDP WBSJBCMFFTOPDPOTFSWBUJWP 204 EW EW W B EW EW
