Problemas de aplicación de las funciones

Problemas de aplicación de las funciones
1. El dueño de un manantial de agua mineral llega a la siguiente conclusión: si el precio al que vende la
botella es x euros, sus beneficios serán de (euros al día) -10x2+100x-210. Si los beneficios son positivos,
hablamos de ganancias, y si son negativos, de pérdidas.
a) ¿A partir de qué precio tiene ganancias?
b) ¿Puede ese precio crecer indefinidamente y seguir teniendo ganancias?
c) ¿Cuál es el precio que le permite obtener mayores ganancias?
d) Para vender más está dispuesto a tener pérdidas de hasta 120 € al día, para lo cual baja el precio.
¿Qué precio debe poner?
2. Durante el tiempo en que ha estado en marcha una empresa, los beneficios obtenidos (expresados en
euros) a lo largo del tiempo t (indicado en años) viene dado por la función: B(t )  1000(12t  t
a) ¿Siempre obtiene beneficios?
b) ¿Cuándo obtuvo el mayor beneficio y a cuánto ascendió?
c) ¿En qué intervalo de tiempo los beneficios han superado los 32000 euros?
2
).
3. El coste por unidad de fabricación de ciertos sobres disminuye según el número de unidades fabricadas y
viene dado por la función: y 
a)
b)
c)
d)
0,3x  1000
x
¿Qué valores toma la función?
¿Con qué tipo de función la relacionas?
Calcula el coste por unidad y el coste total para 10 sobres. Haz lo mismo para 100 000 sobres.
¿A cuánto crees que se acerca el coste por unidad cuando el número de sobres se hace muy
grande?
4. Maite dispone de un local, prestado por sus padres, para reunirse con sus amigos. En una de las
reuniones deciden fundar un aula de cine, para lo cual deberán comprar un equipo valorado en 20 000
euros. Si los gastos se van a repartir a partes iguales entre todos los futuros socios. ¿Cuántos tendrán que
ser si cada uno aporta 400 euros? ¿Y si deciden aportar 500 euros? Analiza y describe el tipo de relación
que existe entre el número de socios y la aportación necesaria para comprar el equipo. Representa esta
función gráficamente y haz un estudio de la misma.
5. Una centena de ciervos, cada uno de un año de edad, se introducen en un coto de caza. El número N (t )
de los que aún quedan vivos después de t años se predice que es N (t )  100·0,9
Estimar:
a) El número de animales después de 5 años.
b) El número de animales después de 10 años.
c) ¿Cuántos años han de transcurrir para que el número de animales se reduzca a la décima parte?
t
6. El número de bacterias que hay en cierto cultivo en el tiempo
t
está dado por
Q(t )  2·3t en donde t se
mide en horas y Q(t ) en miles.
a) ¿Cuál es número inicial de bacterias?
b) ¿Cuál es el número después de 10 minutos?
c) ¿Después de 30 minutos?
d) ¿Después de un día?
e) ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzar las 200000 bacterias?
7. En determinadas condiciones, una población de mosquitos crece ajustándose a la función
f ( x )  2  0,5e0,4 x , donde f ( x) es el número de mosquitos en miles y x el tiempo en días desde el
momento presente, se pide:
a) ¿Cuánto tiempo, en días, tardará en duplicarse la población actual?
b) Dibuja la gráfica que da la evolución del número de mosquitos, y comprueba sobre ella el
resultado obtenido anteriormente.