OPCIÓN 1 Problema 1 Un cilindro macizo y homogéneo de 3 kg de

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Desarrollar una de las dos opciones propuestas.
Cada problema puntúa 3 (1,5 cada apartado) y cada cuestión teórica o práctica 1.
OPCIÓN 1
Problema 1
Un cilindro macizo y homogéneo de 3 kg de masa y 0,1 m de radio gira bajo la acción de
un peso de 0,3 kg que cuelga del extremo de una cuerda que se enrolla sobre el cilindro,
de tal forma que al descender el peso le imprime al cilindro un movimiento de rotación
alrededor del eje horizontal (I = mr2/2; g = 9,8 m/s 2). Calcule:
a) La aceleración angular.
b) El número de vueltas que da el cilindro en un minuto partiendo del reposo.
Problema 2
Un globo aerostático está lleno de gas Helio con un volumen de gas de 5 000 m3. El peso
del globo (sin el helio) es de 3 000 kg. Calcule:
a) La aceleración de subida.
b) Las energías cinética y potencial al cabo de 10 s.
Datos g = 9,8 m/s 2, daire = 1,3 kg/m3, dhelio = 0,17 kg/m3
Cuestión teórica 1
La cantidad de movimiento de un fotón viene expresada por:
a) p = mc2; b) p = h ν ; c) p = h/λ.
Cuestión teórica 2
En cuál de los tres puntos es mayor la gravedad terrestre: a) en una sima a 4 km de
profundidad; b) en el ecuador; c) en lo alto del monte Everest.
Cuestión teórica 3
Si se sumergen en agua dos objetos pesados aparentemente iguales en forma pero de
diferente densidad ¿cuál de los dos descenderá más lentamente?:
a) el de menor densidad; b) el de mayor densidad; c) los dos por igual.
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Cuestión práctica
Con una lente convergente dibuja la mancha de los rayos y el tipo de imagen formada en
cada uno de estos dos casos: a) si la distancia al objeto s es igual al doble de la focal (2f);
b) si la distancia al objeto es igual a la focal f.
OPCIÓN 2
Problema 1
Dos cargas eléctricas puntuales de 2 y –2 µC cada una están situadas respectivamente
en (2,0) y en (-2,0) (en metros). Calcule:
a) El campo eléctrico en (0,0) y en (0,10).
b) El trabajo necesario para transportar una carga q’ de –1 µC desde (1,0) hasta
(-1,0). (Dato K = 9 · 109 Nm2/C)
Problema 2
Se lanza un proyectil verticalmente desde la superficie de la Tierra, con una velocidad
inicial de 3 km/s, calcule:
a) ¿Qué altura máxima alcanzará?
b) La velocidad orbital que habrá que comunicarle a esa altura para que describa una
órbita circular.
Datos: G = 6,67 · 10-11 Nm2/kg2; RT = 6 378 km; M T = 5,98 · 1024 kg.
Cuestión teórica 1
Si los casquetes de hielo polares se fundieran totalmente, la velocidad de rotación de la
Tierra: a) aumentaría; b) disminuiría; c) no se vería afectada.
Cuestión teórica 2
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Cuando un movimiento ondulatorio encuentra en su propagación una rendija de
dimensiones pequeñas comparables a las de su longitud de onda se produce: a)
polarización; b) onda estacionaria; c) difracción.
Cuestión teórica 3
Según la teoría de la relatividad dos observadores en sistemas de referencia inerciales
miden: a) la misma velocidad de la luz; b) el mismo espacio; c) el mismo tiempo.
Cuestión práctica
En la determinación de Ke por el método dinámico, valora la influencia que tienen las
siguientes magnitudes: a) la masa total del resorte; b) la amplitud de las oscilaciones; c)
el número de medidas efectuadas; d) la longitud del resorte.
Solución
OPCIÓN 1
Problema 1
a) La figura que representa el problema es la siguiente:
El peso ejerce un momento angular constante que hace girar al cilindro, por tanto la ecuación del
movimiento será:
m g R = α I ⇒α =
mgR
mgR
2mg 2 · 0,3 · 9,8
=
=
=
= 19,6 rad/s
2
I
MR / 2 MR
3 · 0,1
b) En un movimiento angular la relación entre el ángulo y el tiempo sigue la siguiente
relación:
θ − θ0 = ω0 t +
1
1
α t2 = 19,6 · 602 = 35 280 rad = 5 615 vueltas
2
2
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m
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Problema 2
a) La masa total del globo es: mglobo = m0 + dHe V
Sustituyendo: mglobo = 3 000 + 0,17 · 5 000 = 3 850 kg.
El peso del aire desalojado es: paire = daire g V = 1,3 · 9,8 · 5 000 = 63 700 N.
Por el principio de Arquímedes la fuerza ascensorial es la resta del peso del aire desalojado
menos el peso del globo, por tanto: F = paire – mglobo g = 63 700 – 3 850 · 9,8 = 25 970 N.
La aceleración ascensorial será: a =
F 25 970
=
= 6,75 ms -2 .
m
3 850
b) La ecuación del movimiento es: v = a t = 6,75 · 10 = 67,5 ms -1.
El espacio recorrido será: s = v 0 t +
1 2 1
a t = 6,75 · 102 = 337,5 m.
2
2
La energía potencial será: Ep = m g h = 3 850 · 9,8 · 337,5 = 1,27 · 107 J.
La energía cinética será: Ec =
1
1
mv 2 = 3 850 · 67,52 = 8,77 · 106 J.
2
2
Cuestión teórica 1
La cantidad de movimiento de un fotón es: p =
E hν
h
h
=
=
= .
c
c
c /ν λ
Por tanto la respuesta correcta es la c).
Cuestión teórica 2
La fuerza de la gravedad generada por una esfera es máxima sobre la superficie de la misma. En
su interior disminuye por ser menor la masa que atrae y en su exterior disminuye inversamente a la
distancia al cuadrado. La respuesta correcta es la b).
Cuestión teórica 3
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Cuando un cuerpo se encuentra sumergido en otro la fuerza neta que recibe depende de la
diferencia de densidades, cuanto mayor sea la del cuerpo mayor será la fuerza que le hace
descender y mayor será la aceleración que adquiera. La respuesta correcta es la b).
Cuestión práctica
a) En este caso la figura de rayos es la que se puede ver debajo. La imagen tiene el mismo
tamaño que el objeto, está a una distancia 2f a la derecha de la lente y está invertida.
f
f
b) En este caso la imagen estaría invertida y localizada en el infinito, siendo su tamaño también
infinito.
f
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f