LECCIÓN N° 03

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI
LECCIÓN N° 03
LA MEDIDA DE LAS ELASTICIDADES
OBJETIVO GENERAL
Al finalizar el capítulo, el alumno:
Comprenderá la importancia de las elasticidades precio, ingreso y cruzada de la demanda,
así como la elasticidad precio de la oferta en el análisis aplicado.
OBJETIVOS PARTICULARES
El alumno podrá:
a) Calcular numéricamente la elasticidad arco y la elasticidad punto de la demanda;
b) Relacionar el valor de la elasticidad punto de la demanda y el gasto total del
consumidor;
c) Calcular numéricamente la elasticidad ingreso y la elasticidad cruzada, de la
demanda, así como la elasticidad precio de la oferta, y
d) Utilizar un procedimiento geométrico para calcular la elasticidad precio de la
demanda y la de la oferta, respectivamente.
3.1 Elasticidad precio de la demanda
El coeficiente de la elasticidad precio de la demanda (e) mide el cambio porcentual de la
cantidad demandada de un artículo por unidad de tiempo, que resulta de un cambio
porcentual dado en el precio del artículo. Puesto que el precio y la cantidad tienen una
relación inversa, el coeficiente de la elasticidad precio de la demanda es un valor
negativo. A fin de evitar el uso de números negativos, con frecuencia se introduce un
signo menos en la fórmula para e. Si ∆Q representa el cambio en la cantidad
demandada de un artículo, debido a un cambio en su precio (∆P), se tiene
E = - ∆Q / Q = _ ∆Q . P
∆P / P
∆P Q
Se dice que la demanda es elástica si e > 1, inelástica si e < 1 y unitaria si e = 1.
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Ejemplo 1. Dadas la tabla y la curva de la demanda del mercado por la tabla 3.1 y la figura
3-1, respectivamente, se puede encontrar e para un movimiento desde el punto B al D y del
D al B, como sigue:
Tabla 3.1
Punto
PX($)
QX
A
8
0
B
7
1000
C
6
2000
D
5
3000
F
4
4000
G
3
5000
H
2
6000
L
1
7000
M
0
8000
De B a D,
e = _ QD - QB . PB = _ 2000
PD - PB QB
De D a B,
7
-2
=7
1000
e = _ QB – QD . PD = _ -2000
2
PB - PD QD
5
3000
= 1.67
(El símbolo significa aproximadamente igual a.) Así, se obtiene un valor diferente para e
según se mueva de B a D o de D a B. Se da esta diferencia porque se utilizó una base
diferente para calcular los cambios porcentuales en cada caso.
La obtención de resultados diferentes puede evitarse utilizando el promedio de los dos
precios (Qs + QD)/2, en lugar de PB y QB o de PD y QD en la fórmula para encontrar e.
Entonces.
e = _ ∆Q . (PB + PD) / 2 = _ ∆Q . PB + PD
∆P (QB + QD) / 2
∆P QB + QD
Al aplicar esta fórmula modificada para encontrar e, ya sea con un movimiento de B a D o
un cambio de D a B, se obtiene.
e=_
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_ 2000
2
12
4000
= 3
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Esto equivale a encontrar e en el punto intermedio de B y D (es decir, el punto C).
Ejemplo 2. Dadas la tabla y la curva de la demanda del mercado por la tabla 3.2 y la figura
3-2 respectivamente, se puede encontrar e en el movimiento del punto C al punto F, en el
del F al C y en el punto medio de C y F, como sigue:
Tabla 3.2
Punto
A
B
C
D
F
G
H
PX($)
7
6
5
4
3
2
1
QX
500
750
1250
2000
3250
4750
8000
De C a F,
e = _ ∆Q . Pc = _ 2000
∆P Qc
-2
De F a C,
e = _ ∆Q . PF = _ -2000
2
∆P QF
5
= 4
1250
3
= 0.92
3250
En el punto medio de C y F (punto D’ en la línea punteada).
e = _ ∆Q . (Pc + PF ) = _ _ 2000
∆P (QC + QF )
2
8
4500
= 1.78
3.2 Elasticidad arco y punto
En una curva de la demanda, el coeficiente de la elasticidad precio de la demanda entre
dos puntos se denomina elasticidad arco. Así, en los ejemplos 1 y 2, se encuentra la
elasticidad arco. Más tarde se verá que el coeficiente de la elasticidad precio de la
demanda, en genera, es diferente en todos los puntos a lo largo de la curva de la
demanda. Por lo tanto, la elasticidad arco es sólo una estimación.
Dicha estimación mejora a medida que el arco se vuelve más pequeño y se aproxima a
un punto en el límite. La elasticidad punto de la demanda puede encontrarse
geométricamente como se muestra en los ejemplos 3 y 4.
Ejemplo 3. Se puede encontrar geométricamente la elasticidad de la curva de la
demanda en el punto C del ejemplo 1, como sigue: (Para una fácil referencia, la Fig. 3-1,
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con algunas modificaciones, se repite aquí como Fig. 3-3). Dado que se desea medir la
elasticidad en el punto C, sólo se tiene un precio único y una cantidad única. Al expresar
cada uno de los valores de la fórmula para e en términos de distancia, se obtiene:
e = _ ∆Q . P
∆P Q
= NM . NC
NC ON
= NM = 6000 = 3
ON 2000
Nótese que este valor de e es el mismo que tiene la fórmula modificada en el ejemplo 1.
Ejemplo 4. Se puede encontrar e en el punto D para la curva de la demanda del ejemplo 2,
como sigue: (Para mas fácil referencia la Fig. 3-2, con algunas modificaciones, se repite
como Fig. 3-4.)
Se traza una tangente al punto Dy en el punto D y luego procede como en el ejemplo 3. Así,
e = ML = 4000 = 2
OM 2000
Nótese que la elasticidad precio en D’ (aproximadamente de 1.78 encontrada en el Ejemplo
2) difiere ligeramente de la elasticidad punto de Dy en el punto D. La diferencia se debe a la
curvatura de Dy y disminuirá a medida que C se acerquen entre sí.
3.3 Elasticidad punto y gastos totales.
Una curva de demanda rectilínea (que toque ambos ejes) es elástica por arriba de su
punto medio, es unitario en el punto medio y es inelástica por debajo de su punto medio
(Véase el Ejemplo 5). Tal generalización no se da para las curvas de demanda
curvilíneas (véase los Problemas 3.6 al 3.9). Es el caso especial en que una curva de la
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demanda toma la forma de una hipérbola rectangular, e = 1 en todos los puntos sobre
ella (véase el Problema 3.8).
Sin tomar en cuenta la forma de la curva de la demanda, cuando el precio de un artículo
baja los gastos totales de los consumidores del artículo (P multiplicado C)
Tabla 3.3
Punto
Px($)
Qx
A
B
C
D
F
G
H
L
M
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1 000
2 000
3 000
4 000
5 000
6 000
7 000
8 000
Gastos
Totales
($)
0
7 000
12 000
15 000
16 000
15 000
12 000
7 000
0
e
7
3
5/3
1
3/5
1/3
1/7
suben cuando e > 1, permanecen iguales cuando e = 1, y bajan cuando e < 1 (véase el
Ejemplo 5).
Ejemplo 5. En la figura 3-5 y en la tabla 3.3 se encuentra e en los puntos B, C, D, F, G,
H y L para la curva de la demanda del ejemplo 1 y se puede observar lo que sucede con
los gastos totales para el artículo X cuando Px baja. En el punto B, e = TM/OT =
7000/1000 = 7 (véase la Fig. 3-5). El coeficiente de la elasticidad precio de Dx en otros
puntos se encuentra en forma similar. Al aproximarse al punto A, e se acerca a infinito.
Al aproximarse al punto M, e se acerca a cero. (Para los factores que afectan a e, véase
el Problema 3.10.)
3.4 Elasticidad ingreso de la demanda
El coeficiente de la elasticidad ingreso de la demanda (eu) mide el cambio porcentual en
la cantidad comprada de un artículo por unidad de tiempo (∆Q / Q), debido a un cambio
porcentual dado en el ingreso de un consumidor (∆M / M). Entonces,
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eM = ∆Q / Q = ∆Q . M
∆M / M ∆M Q
Cuando eM es negativa, el bien es inferior. Si eM es positiva, el bien es normal. Un bien
normal generalmente es un bien de lujo si su eM > 1; de no ser así, es un bien básico.
Según el nivel de ingreso del consumidor, eM para un bien es probable que varíe de
manera considerable. Así, un bien puede ser un bien de lujo a niveles “bajos” de ingreso,
un bien básico a niveles “intermedios” y un bien inferior a niveles “altos” de ingreso.
Ejemplo 6. Las columnas (1) y (2) dela tabla 3.4 muestran la cantidad del artículo X que
un individuo compraría por año a diferentes niveles de ingreso. La columna (5) da el
coeficiente de la elasticidad ingreso de la demanda de este
Tabla 3.4
1)
2)
Ingreso (M) Cantidad de X
($/año)
(unidad/año)
8 000
5
12 000
10
16 000
15
20 000
18
24 000
28 000
32 000
3)
4)
5)
6)
Cambio porcentual
En Qx
Cambio porcentual
En M
eM
Tipo de bien
100
50
2
bien de lujo
50
33.33
1.50 bien de lujo
20
25
0.80 bien básico
11.11
20
0.56 bien básico
-5
16.67
0.30 bien inferior
-526
14.29
0.37 bien inferior
20
19
18
Individuo para el artículo X entre los diferentes niveles sucesivos de ingreso disponible.
La columna (6) indica el nivel de ingreso en el cual el artículo X es un bien de lujo, un
bien básico o un bien inferior. El artículo X podría referirse a botellas de champaña. A
niveles de ingreso superiores a $24 000 al año, el champaña se convierte en un bien
inferior para este individuo (quien posiblemente sustituya esta bebida por vinos raros y
muy costosos).
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3.5 Elasticidad cruzada de la demanda
El coeficiente de la elasticidad cruzada de la demanda del artículo X con respecto al
artículo Y (exy) mide el cambio porcentual en la cantidad comprada de X por unidad de
tiempo (∆QX / QX), debido a un cambio porcentual dado en el precio de Y (∆PY / PY). Así,
exy = ∆Qx / Qx = ∆QX . PY
∆PY / PY ∆PY QX
Si X y Y son sustitutos, exy es positiva. Por otra parte, si X y Y son complementarios, exy
es negativa. Cuando los artículos no están relacionados (es decir, cuando son
independiente el uno del otro), exy = 0.
Ejemplo 7. Para encontrar la elasticidad cruzada de la demanda entre té (X) y café (Y), y
entre té (X) y limones (Z) con los datos de la tabla siguiente, procedemos como sigue
(las Tablas 3.5a) y b) son las mismas Tablas 2.11 y 2.12 del Capítulo 2):
exy = ∆Qx . Py = +10
∆Py Qx
+20
40 = + 0.5
40
exz = ∆Qx . Pz = - 5
∆Pz Qx
+10
10
40
= - 0.125
Como en es positiva , el té y el café son sustantivos. Como exz es negativa, el té y los
limones son complementarios. El Problema 3.24 proporciona algunas estimaciones
empíricas del precio, el ingreso y la elasticidad cruzada de la demanda, mientras que los
Problemas 3.25 a 3.29 muestran algunas aplicaciones importantes del concepto de
elasticidad precio de la demanda.
Tabla 3.5
a)
Antes
Precio
Artículo
Después
Cantidad
Precio
Cantidad
(centavos/taza) (unidades/mes) (cents/taza) (unidades/mes)
Café (Y)
40
50
60
30
Té (X)
20
40
20
50
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b)
Antes
Precio
Artículo
Después
Cantidad
Precio
Cantidad
(centavos/taza) (unidades/mes) (cents/taza) (unidades/mes)
Limón (Z)
10
20
20
15
Té (X)
20
40
20
35
3.6 Elasticidad precio de la oferta
El coeficiente de la elasticidad precio de la oferta (eo) mide el cambio porcentual en la
cantidad ofrecida de un artículo por unidad de tiempo (∆Q / Q), debido a un cambio
porcentual dado en el precio del artículo (∆P / P). Entonces,
eo = ∆Q / Q = ∆Q . P
∆P / P ∆P Q
Cuando la curva de la oferta tiene pendiente positiva (el caso usual), el precio y la
cantidad se mueven en la misma dirección, y eo > 0. Se dice que la curva de oferta es
elástica si eo > 1, inelástica si eo < 1, y unitaria si eo = 1. Se puede encontrar eo arco y
punto en la misma forma que e arco y punto. Cuando la curva de la oferta es una línea
recta con pendiente positiva, entonces, a lo largo de la línea eo > 1, cuando la línea cruza
el eje del precio; eo < 1, cuando cruza el eje de la cantidad , y eo = 1, cuando pasa por el
origen.
Ejemplo 8. Para encontrar eo para un movimiento del punto A al C del C al A y en l punto
medio de A y C (es decir, en el punto B), y en un punto intermedio de C y F (es decir, el
punto D) para los valores de la tabla 3.6, se procede como sigue:
Tabla 3.6
Punto
A
B
C
D
F
De A a C,
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Px($)
6
5
4
3
2
Qx
8000
6000
4000
2000
0
eo = ∆P . PA = - 4000
∆P QA
-2
6
8000
= 1.5
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De C a A
eo = 4000
2
En el punto B,
eo = ∆Q . PA + PC = 4000
∆P QA + QC
2
En el punto D,
eo = ∆Q . PC + PF = 4000
∆P QC + QF
2
4
4000
=2
10
= 1.67
12 000
6
4000
=3
Ejemplo 9. En la figura 3.6 se puede encontrar eo en los puntos B y D, geométricamente.
En el punto B,
eo = ∆Q . PB = GL . LB = GL = 10 000 = 1.67
∆P QB LB OL OL
6000
En el punto D,
eo = GH = 6000 = 3
OH 2000
Para encontrar el punto eo en una curva de la oferta de línea curva, se traza una
tangente a la curva de la oferta en ese punto y luego procede uno como se hizo antes
(véase los Problemas 3.21 y 3.22).
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Glosario
Elasticidad arco de la demanda. El coeficiente de la elasticidad precio de la demanda
entre dos puntos sobre una curva de la demanda.
Elasticidad cruzada de la demanda (exy). La relación del cambio porcentual de la
cantidad del artículo X comprada por unidad de tiempo debido al cambio porcentual del
precio del artículo Y. Si exy > 0, X y Y son sustitutos; si exy < 0, X y Y son
complementarios; y si exy = 0, X y Y no tienen relación (es decir, son independientes).
Elasticidad ingreso de la demanda (eM). La relación del cambio porcentual de la
cantidad comprada de un artículo por unidad de tiempo debido al cambio porcentual del
ingreso del consumidor. Si eM > 0, el artículo es normal y si eM < 0, el artículo es inferior;
si eM > 1, es un bien de lujo y si 0 < eM < 1, es un bien básico.
Elasticidad precio de la demanda (e). La relación del cambio porcentual de la cantidad
que se demanda de un artículo por unidad de tiempo debido al cambio porcentual del
precio del artículo. Si e > 1; la demanda es elástica; si e < 1, la demanda es inelástica; y
si e = 1, la demanda es de elasticidad unitaria.
Elasticidad precio de la oferta (eo). La relación del cambio porcentual de la cantidad
que se ofrece de un artículo por unidad de tiempo debido al cambio porcentual del precio
del artículo.
Elasticidad punto de la demanda. El coeficiente de la elasticidad precio de la demanda
en un punto determinado sobre la curva de la demanda.
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Preguntas de repaso
1. Si el incremento porcentual en la cantidad de un artículo que se demanda es menor
que la disminución porcentual de su precio, el coeficiente de la elasticidad precio de
la demanda es a) mayor que 1, b)igual a 1, c) menor que 1, o d) cero.
Resp.
c) Véase la sección 3.1.
2. Si la cantidad demandada de un artículo permanece igual cuando su precio cambia,
el coeficiente de la elasticidad precio de la demanda es a) mayor que 1, b) igual a 1,
c) menor que 1, o d) cero.
Resp.
d) Véase la sección 3.1.
3. La elasticidad arco de una mejor estimación de la elasticidad punto, de la curva de la
demanda curvilínea si a) el tamaño del arco se hace mas pequeño, b) es menos
pronunciada la curvatura de la curva de la demanda sobre el arco, c) las dos
anteriores, o d) ninguna de las anteriores.
Resp.
c) Véase la figura 3-4 en el ejemplo 4.
4. Si una curva de la demanda rectilínea es tangente a una curva de la demanda
curvilínea, la elasticidad de las dos curvas de la demanda en el punto de tangencia
es a) la misma, b) diferente, c) puede ser la misma o diferentes, o d) depende de la
ubicación del punto de tangencia.
Resp.
a) Véase el punto D en la figura 3-4 del ejemplo 4.
5. Cuando la demanda es inelástica, un incremento en el precio de un artículo provoca
que los gastos totales de los consumidores de ese artículo a) aumenten, b)
disminuyan, c) permanezcan iguales, o d) cualesquiera de los anteriores.
Resp.
a) Véase la sección 3.3
6. Una disminución del precio de un artículo, cuya curva de la demanda es una
hiperbólica rectangular, provoca que los gastos totales para el artículo a) aumenten,
b) disminuyan, c) permanezcan iguales, o d) cualesquiera de los anteriores.
Resp.
c) Véase la sección 3.3
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7. Una elasticidad ingreso negativa de la demanda para un artículo indica que al
disminuir el ingreso, la cantidad del artículo comprado a) aumenten, b) disminuyan,
c) permanezcan iguales, o d) cualesquiera de los anteriores.
Resp.
a) Véase la sección 3.4
8. Si la elasticidad ingreso de la demanda es mayor que 1, el artículo es a) un bien
básico, b) un bien de lujo, c) un bien inferior, d) un bien que no tiene relación.
Resp.
b) Véase la sección 3.4
9. Si las cantidades de dos artículos comprados aumentan o disminuyen cuando el
precio de uno cambia, la elasticidad cruzada de la demanda entre ellos es a)
negativa, b) positiva, c) cero, o d) 1.
Resp.
a) Véase la sección 3.5
10. Si la cantidad de un artículo comprado permanece igual cuando el precio de otro
artículo cambia, la elasticidad cruzada de la demanda entre ellos es a) negativa, b)
positiva, c) cero, o d) 1.
Resp.
c) Véase la sección 3.5
11. es para una curva de la oferta rectilínea con pendiente positiva que interseca el eje
de los precios es a) igual a cero, b) igual a 1, c) mayor que 1, o d) constante.
Resp.
c) Véase el ejemplo 9.
12. De las elasticidades siguientes, ¿Cuál es la que mide un movimiento a lo largo de la
curva, más que un cambio de la curva?.
a) La elasticidad precio de la demanda.
b) La elasticidad ingreso de la demanda.
c) La elasticidad cruzada de la demanda.
d) La elasticidad precio de la oferta.
Resp.
a) y d). La elasticidad precio de la demanda y de la oferta mide la sensibilidad relativa
de la cantidades a los cambios relativos correspondientes del precio del artículo,
permaneciendo todo lo demás constante. Estos son movimientos a lo largo de una
curva. La elasticidad ingreso de la demanda y elasticidad cruzada de la demanda
miden los cambios de la demanda.
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Problemas Resueltos
ELASTICIDAD PRECIO DE LA DEMANDA
3.1
a) ¿Qué mide, en general, la elasticidad de la demanda? b) ¿Qué miden, en general, la
elasticidad precio de la demanda, la elasticidad ingreso de la demanda y la elasticidad
cruzada de la demanda?
a) Se vio en el capítulo 2 que la cantidad de un artículo comprado por unidad de
tiempo es una función de 0 depende del precio del artículo, del ingreso monetario
de los precios de otros artículos (relacionados ), de los gustos y del número de
compradores del artículo en el marcado. Un cambio de cualesquiera de estos
factores causaría un cambio en la cantidad del artículo comprado, por unidad de
tiempo. La elasticidad de la demanda mide la sensibilidad relativa de la cantidad
comprada por unidad de tiempo a un cambio en cualesquiera de los factores
anteriores, permaneciendo constantes todos los demás.
b) La elasticidad precio de la demanda mide la sensibilidad relativa de la cantidad
demandada de un artículo ante los cambios en su precio. La elasticidad ingreso de
la demanda mide la sensibilidad relativa de la cantidad comprada ante los cambios
en el ingreso monetario. De forma similar, la elasticidad cruzada de la demanda
mide la sensibilidad relativa de la cantidad comprada ante los cambios del precio
de un artículo relacionado. Los anteriores conceptos de elasticidad se aplican tanto
a la respuesta del consumidor individual como a la respuesta del mercado. Sin
embargo, uno está principalmente interesado en las respuestas del mercado.
3.2
¿Por qué no se utiliza la pendiente dela curva de la demanda (es decir, ∆Q/∆P) para
medir la sensibilidad de la cantidad demandada de un artículo ante un cambio de su
precio?.
La pendiente no es una medida útil ya que se expresa en términos de las unidades del
problema. Así, con un simple cambio de las unidades del problema se puede obtener
una pendiente diferente. El uso de la pendiente tampoco permite comparar de manera
significativa el grado de sensibilidad de diferentes artículos ante los cambios de sus
precios. El coeficiente de la elasticidad precio de la demanda que relaciona el cambio
porcentual de la cantidad con el cambio porcentual del precio, da una medida que es
independiente de las unidades del problema (es decir, e es un número puro).
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3.3
Para la tabla de la demanda del mercado en la tabla 3.7, a) encuentre la elasticidad
precio de la demanda para un movimiento del punto B al D, del D al B y en el punto
intermedio entre B y D.
b) Haga lo mismo para los puntos D y G.
Tabla 3.7
Punto
A
B
C
D
F
G
H
Px($)
6
5
4
3
2
1
0
QX
0
20 000
40 000
60 000
80 000
100 000
120 000
a) Para un movimiento de B a D,
e = _ 40 000
-2
5
= 5
20 000
Para un movimiento de D a B,
e = _ 40 000
2
3
= 1
60 000
En el punto intermedio de B y D (es decir, en el punto C),
e= _
_ 40 000
2
8
= 2
80 000
b) Para un movimiento de D a G,
e= _
40 000
-2
3
= 1
60 000
Para un movimiento de G a D,
e= _
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- 40 000
-2
1
100 000
= 0.2
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En el punto intermedio de D y G (es decir, en el punto F)
e= _
3.4
- 40 000
2
4
160 000
= 0.5
Para la tabla de la demanda del mercado del problema 3.3, a) encuentre e en el punto
C geométricamente, b) derive la fórmula para encontrar e geométricamente en el punto
C. c) ¿Qué ocurre con e cuando uno se acerca al punto A? ¿Y, al acertarse al punto
H? ¿Por qué?
a) En el punto C.
e = LH = 80 000 = 2
OL
40 000
(Véase la Fig. 3-7)
b)
e = _ ∆Q . P = LH . LC = LH
∆P Q
LC OL
OL
Nótese que ∆C/ ∆P es el recíproco de la pendiente de Dx .Puesto que es la
pendiente de una línea recta permanece constante.
_ ∆Q = OH = LH
∆P
OA
LC
Se ha usado anteriormente LH/LC para haber las cancelaciones que se muestran y
expresar e como el cociente de dos distancias. El valor de e en el punto C de arriba
coincide con el valor encontrado en el problema 3.3. Por triángulos semejantes.
e = _ LH = CH = RO
OL
AC
AR
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Así, al trazar una perpendicular desde cualquier punto de la curva de la demanda a
uno de los ejes de la cantidad o del precio, se puede encontrar la elasticidad precio
de la demanda en ese punto como el cociente de las dos distancias definidas.
c) A medida que uno se mueve hacia el punto A, la elasticidad precio aumenta y se
aproxima a infinito puesto que el numerador de la fracción de la elasticidad
aumenta mientras su denominador disminuye. Al moverse uno hacia el punto H, la
elasticidad precio disminuye y se acerca a cero, puesto que el numerador de la
fracción de la elasticidad disminuye mientras su denominador aumenta.
3.5
a) Encuentre e geométricamente en los puntos B, D, F y G para la curva de la
demanda del mercado del problema 3.4 a) ¿Qué ocurre con los gastos totales del
artículo X cuando su precio baja? b) Establezca y explique la regla general que
relaciona los gastos totales del artículo X con e cuando Px baja.
a)
Tabla 3.8
Punto
(1)
Px($)
(2)
Qx
(4)
e
0
(3)
Gastos Totales
($)
0
A
6
B
5
20 000
100 000
5
C
4
40 000
160 000
2
D
3
60 000
180 000
1
F
2
80 000
160 000
0.5
G
1
100 000
100 000
0.2
H
0
120 000
0
b) Cuando baja el precio de X, los gastos totales aumentan mientras e > 1 (véase la
Tabla 3.8). Esto se debe a que mientras e > 1, el aumento porcentual de la
cantidad (que por sí mismo tiende a incrementar los gastos totales del artículo X)
es mayor que la disminución porcentual del precio (que por sí misma tiende a
reducir los gastos totales para X); por consiguiente los gastos totales de X
aumentan . Estos alcanzan un máximo cuando e = 1 y disminuye posteriormente
(véase la Tabla 3.8). Ocurre lo contrario con los aumentos de los precios. De esta
manera, los gastos totales se mueven en dirección opuesta a los precios cuando e
> 1, y en la misma dirección que los precios cuando e < 1.
EDUCA INTERACTIVA
Pág. 70
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3.6
Para la tabla de la demanda del mercado de la tabla 3.9 (la misma que en el Ejemplo
2), a) encuentre la elasticidad precio de la demanda para un movimiento del punto A al
C, del C al A y en el punto intermedio de A y C, b)haga lo mismo para los puntos F y H.
Tabla 3.9
Punto
A
B
C
D
F
G
H
Py($)
7
6
5
4
3
2
1
Qy
500
750
1250
2000
3250
4750 8000
a) Para un movimiento de A a C,
e = _ 750
-2
7
500
= 5.25
Para un movimiento de C a A,
e = _ -750
2
5
1250
= 1.5
El punto intermedio de A y C (punto B en la Fig. 3-8)
e = _ _ 750
2
12
1750
= 2.57
b) Para un movimiento de F a H,
e=_
4750
-2
3
3250
= 2.19
Para un movimiento de H a F,
e=_
- 4750
2
1
8000
= 0.3
El punto intermedio de F y H (punto G’ en la Fig. 3-8)
e=_
EDUCA INTERACTIVA
_ 4750
2
4
= 0.84
11 250
Pág. 71
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(Para la elasticidad desde el punto C al F, desde el F al C y en el
punto intermedio de C y F, véase el Ejemplo 2.)
3.7
Para la tabla de la demanda del mercado de la tabla 3.9, a) encuentre e en los puntos
B, G y D.
b) Exprese qué ocurre con los gastos totales del artículo Y cuando Py baja.
a) Se puede encontrar e en los puntos B y G, geométricamente en la figura 3-8.
En el punto B,
e = RN = 2500 = 3.3
OR
750
En el punto G,
e = ML = 4000 = 0.84
OM
4750
En el punto D,
e= 2
(véase el Ejemplo 2).
b) La columna 3 de la tabla 3.10 muestra que cuando Py baja, los gastos totales para el
artículo Y aumentan mientras e > 1 y disminuyen cuando e < 1. Note que a medida
que uno se mueve hacia abajo a lo largo de Dy la elasticidad precio disminuye. Esto
generalmente se da para las curvas de la demanda curvilínea.
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Pág. 72
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Tabla 3.10
3.8
Punto
(1)
Py ($)
(2)
Qy
A
B
C
D
F
G
H
7
6
5
4
3
2
1
500
750
1250
2000
3250
4750
8000
(3)
Gastos totales
($)
3500
4500
6250
8000
9750
9500
8000
(4)
e
3.3
2.0
0.84
a) Demuestre que cuando QDY = 600/PY (una hipérbola rectangular), los gastos totales
para el artículo Y permanecen iguales cuando abaja Py. b) De a) derive el valor de e a
lo largo de la hipérbola. c) Compruebe b) para encontrar geométricamente e en el
punto Py = $4 y en Py = $2.
a)
Tabla 3.11
Punto
(1)
Py ($)
(2)
Qy
A
6
100
(3)
Gastos
Totales
($)
600
B
5
120
600
C
4
200
600
D
3
200
600
F
2
300
600
G
1
600
600
b) Dado que
QDY = $600
Py
(QDY)(PY) = $600 con cualquier valor de PY . De esta manera, para cualquier
disminución porcentual en Py QDY aumentará en el mismo porcentaje. Debido a que
los cambios porcentuales de QDY Y PY son siempre iguales, e = 1 en todos lo puntos
de la hipérbola rectangular, Dy.
EDUCA INTERACTIVA
Pág. 73
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c) Véase la figura 3-9.
En el punto C,
e = ML = 150 = 1
OM 150
En el punto F,
3.9
e = LH = 300 = 1
OL 300
La tabla 3.12 presenta dos tablas de la demanda. Utilizando sólo el criterio del gasto
total, determine si esas cuevas de la demanda son elásticas o inelásticas.
Tabla 3.12
P($)
6
5
4
3
2
1
Qx
100
110
120
150
200
300
Qz
100
150
225
325
500
1100
Puesto que los gastos totales para el artículo X disminuyen continuamente a medida
que baja Px (véase la columna (3) de la tabla 3.13), e < 1 a lo largo del recorrido
observado de Dx. Los gastos totales para el artículo Z aumentan continuamente
conforme Pz baja (véase la columna (5) de la tabla), de manera que e > 1 a lo largo del
recorrido observado de Dz, Dx, Dz y Dy (del Problema 3.8) están trazadas en la figura
3.10.
Tabla 3.13
(1)
P($)
(2)
Qx
6
5
4
3
2
1
100
110
120
150
200
300
(3)
Gastos totales en X
($)
600
550
480
450
400
300
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(4)
Qz
100
150
225
325
500
1100
(5)
Gastos totales en Z
($)
600
750
900
975
1000
1100
Pág. 74
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3.10 ¿Qué factores determinan la magnitud coeficiente de la elasticidad precio de la
demanda?
El número y la proximidad de los sustitutos del artículo. Cuanto más y mejores
sean los sustitutos disponibles de un artículo, probablemente será mayor su elasticidad
precio de la demanda. Así, cuando aumenta el precio del té, los consumidores
cambian rápidamente a buenos sustitutos como el café y el chocolate, de manera que
el coeficiente de la elasticidad precio de la demanda es probablemente alto. Por otra
parte, dado que no existen buenos sustitutos para la sal, su elasticidad probablemente
en muy baja.
El número de usos del artículo. Cuanto mayor sea el número de usos de un artículo,
mayor será su elasticidad precio. Por ejemplo, la elasticidad del aluminio
probablemente es mayor que la de la mantequilla ya que ésta sólo puede utilizarse
como alimento, mientras que el aluminio tiene cientos de usos (en la aviación, para el
alambrado eléctrico, en aparatos y utensilios, etc.).
Los gastos en el artículo. Cuanto mayor sea el porcentaje del ingreso que se gasta
en un artículo, probablemente será mayor su elasticidad. Así, es probable que la
demanda de automóviles sea mucho más elástica respecto al precio que la demanda
de zapatos.
El tiempo de ajuste. Cuanto mayor sea el periodo para lograr el ajuste de la cantidad
de un artículo demandado, probablemente más elástica será su demanda. Esto es así
porque a los consumidores les lleva tiempo enterarse de los nuevos precios y los
nuevos productos. Además, aún después de haber tomado una decisión para cambiar
a otros productores puede transcurrir cierto tiempo antes de que realmente se presente
el cambio.
El nivel de los precios. Si el precio vigente se localiza en el extremo superior de la
curva de la demanda, es probable que sea más elástica la demanda que si se ubicara
en el extremo inferior. Esto siempre es verdadero para una curva de la demanda
rectilínea con pendiente negativa y es generalmente cierto para las curvas de la
demanda curvilínea.
3.11 a) ¿Es la elasticidad precio de la demanda para los cigarros Marlboro mayor que la
elasticidad precio de los cigarros en general? ¿Por qué? b) ¿Qué regla se puede inferir
de esto?
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Pág. 75
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a) La elasticidad del precio de la demanda de los cigarros Marlboro es mayor que la
elasticidad del precio de los cigarros en general, porque existen otros tipos de
cigarros diferentes a Marlboro mucho mejores (muchas otras marcas de cigarros)
que sustitutos de cigarros en general (puros y pipas).
b) De lo anterior se puede deducir la siguiente regla general: cuanto más exactamente
se defina un artículo, mayor será su elasticidad del precio de la demanda. De esta
manera, la elasticidad del precio de la demanda del pan blanco es mayor que la del
pan general; e para Chevrolet es mayor que para los automóviles en general, etc.
3.12 Suponga que dos precios y sus cantidades correspondientes (Tabla 3.14) se observan
en el mercado para el artículo X. (Con frecuencia en el punto real los datos pueden
obtenerse sólo para unos pocos precios y cantidades.) a) Encuentre la elasticidad
precio de la demanda para el artículo X entre el punto Ay el B. b) ¿Qué decidirse
acerca de la forma de Dx entre el punto A y el B?
Tabla 3.14
Punto
Px($)
Qx
A
6.10
32.180
B
5.70
41.230
a) Pasando de A a B,
e = _ 9050
-0.40
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6.10 = 4.29
32 180
Pág. 76
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Pasando de B a A,
e = _ - 9050
0.40
5.70
41 230
= 3.13
e = _ - 9050
0.40
11.80
73 140
= 3.64
En el punto intermedio de A y B,
En la medición anterior de la elasticidad precio de los puntos A y B, el supuesto
implícito era que el ingreso monetario, los precios de los artículos relacionados con
X, los gustos y el número de consumidores en el mercado permanecían
constantes. Si realmente éste es el caso, entonces A y B representan dos puntos
de una demanda única del mercado para X. Si cambian una o más de las
condiciones ceteris paribus, entonces A y B representan puntos de diferentes
curvas de la demanda para X. De esta forma, la medida de la elasticidad del precio
no tendría mucha importancia.
b) La curva de la demanda del mercado para X puede tomar cualquier forma entre el
punto A y el B. Si los puntos A y B están muy cerca el uno al del otro, no se
necesita conocer la forma exacta de la curva de la demanda entre los dos puntos y
no tiene mucha importancia la forma de medir la elasticidad del precio (de A a B, de
B a A o en el intermedio de A y B).
3.13 Dibuje la curva de demanda dada por Px = $3, y encuentre la elasticidad del precio.
En la figura 3-11, dx representa la curva de la demanda para el artículo X que afronta
un productor individual en un mercado competitivo. Esta curva de la demanda indica
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Pág. 77
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que el productor competitivo puede vender cualquier cantidad al precio vigente de $3
por unidad. Si el productor sube el precio, las ventas caen a cero. Si baja el precio, su
ingreso total disminuye innecesariamente.
Como la cantidad puede cambiar sin que se dé un cambio correspondiente en el
precio, se puede determinar, a partir de la fórmula de la elasticidad, que la elasticidad
precio dx es o se aproxima a infinito.
Así cuando la demanda es horizontal, es decir, tiene pendiente cero, su elasticidad es
infinita. Cuando la demanda es vertical (que tiene una pendiente infinita), su elasticidad
es cero. En el capítulo 9 se regresará a las curvas de la demanda infinitamente
elásticas.
ELASTICIDAD INGRESO Y ELASTICIDAD CRUZADA DE LA DEMANDA
3.14 La tabla 3.15 muestra la cantidad de “cortes normales de carne” que una familia de
cuatro integrantes compraría por año a diferentes niveles de ingreso. (“Cortes
normales de carne” podría referirse a chuletas de cerdo y carne para asar; “cortes
superiores de carne” podría referirse a filetes y roast beef y “cortes baratos” a
hamburguesas y pollo.) a) Encuentre la elasticidad ingreso de la demanda de esta
familia para cortes normales de carne entre sus sucesivos niveles de ingreso. b) ¿En
qué intervalo de ingreso los cortes regulares de carne son un bien de lujo, un bien
básico o un bien inferior para esta familia? C) Grafique la relación ingreso – cantidad
dada anteriormente (mida los ingresos sobre el eje vertical y las cantidades sobre el
eje horizontal). La curva que resulta se denomina una curva de Engel; estas curvas se
analizará con mayor detalle en el capítulo 4.
Tabla 3.15
Ingreso ($/año)
4 000
6 000
8 000
Cantidad
100
200
300
10 000 12 000 14 000 16 000 18 000
350
380
390
350
250
(libras/año)
a) Véase las columnas (5) y (6) de la tabla 3.16.
b) A niveles muy bajos de ingreso (aquí $8000 anuales o menos), esta familia se
supone que consume principalmente cortes baratos de carne, ya que los cortes
normales representan un bien de lujo. A los niveles intermedios de ingreso (entre
$8000 y $14 000 dólares anuales) los cortes normales de carne llegan a ser un bien
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Pág. 78
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básico. A los niveles altos de ingreso (arriba de $ 14 000 dólares), esta familia
empieza a reducir su consumo de cortes normales y consumo más filete y roast beef.
Tabla 3.16
A
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Ingreso
($/año)
Cantidad
(libras/año)
Cambio porcentual
en C
Cambio porcentual
en I
eI
Tipo de bien
4 000
100
100
50
2
Bien de lujo
50
33.33
1.50
Bien de lujo
16.67
25
0.67
Bien básico
8.57
20
0.43
Bien basico
2.63
16.67
0.16
Bien basico
-10.26
14.28
-0.72
Inferior
-28.57
12.50
-2.29
inferior
B
6 000
200
C
8 000
300
D
10 000
350
F
12 000
380
G
14 000
390
H
L
16 000
18 000
350
250
3.15 a) ¿e mide los movimientos a lo largo de la misma curva de demanda a los
desplazamientos de la demanda? b) ¿Cómo se puede encontrar la elasticidad del
ingreso de la demanda para todo el mercado? c) De algunos ejemplos de bienes de
lujo. d) Puesto que el alimento es un bien básico, ¿cómo se puede obtener un índice
general del bienestar de una familia o una nación?
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Pág. 79
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a) Al medir la elasticidad ingreso de la demanda, sólo cambia el ingreso entre los
factores que afectan la demanda. Así, mientras la elasticidad del precio de la
demanda (e) se refiere a un movimiento a lo largo de una curva específica de la
demanda, la elasticidad ingreso de la demanda (et) mide un desplazamiento de una
curva de la demanda a otra.
b) En el problema 3.14 a)se encuentra et
para una sola familia. Al obtener la
elasticidad del ingreso de la demanda de un artículo para todo el mercado, C
tendría que referirse a la cantidad en el mercado et al ingreso monetario de todos
los consumidores en el mercado (con el supuesto de que la distribución de los
ingresos monetarios permanecen constantes).
c) La mayoría de las personas piensa que los gastos en educación y viajes son
bienes de lujo.
d) En términos generales, cuanto menor sea la proporción del ingreso que una familia
o una nación gasta en alimentos, mayor será su bienestar.
3.16 A) Encuentre la elasticidad cruzada de la demanda entre hot dogs (X) y hamburguesas
(Y), y entre hot dogs (X) y mostaza (Z), para los datos de la tabla 3.17. b) Exprese las
condiciones ceteris paribus para encontrar exy y exz.
a)
exy = ∆Qx . Py = -5
∆Py
Qx
-1
exz = ∆Qx . Pz =
∆Pz
Qx
-3
0.50
3 = +1
15
1.50
15
= - 0.6
Tabla 3.17
Antes
Precio
Artículo
Después
Cantidad
Precio
Cantidad
(dólares/unidad) (unidades/mes) (dólares/unidad) (unidades/mes)
Hamburguesas (Y)
3.00
30
2.00
40
Hot dogs (X)
1.00
15
1.00
10
Mostaza (frasco)(Z)
1.50
10
2.00
9
Hot dogs (X)
1.00
15
1.00
12
EDUCA INTERACTIVA
Pág. 80
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Dado que exy es positiva, los hot dogs y las hamburguesas son sustantivos. Como exz
es negativa, los hot dogs y la mostaza son complementarios para este individuo.
b) Al encontrar exy e supuso que los precios de todos lo demás artículos (incluidos los de X
y Z ), el ingreso monetario y los gustos permanecen constantes. De forma similar, exy
mide la sensibilidad de Qx a un cambio de Pz únicamente. Entonces, exy y exz, al igual
que , miden desplazamientos en la curva de demanda para X.
3.17 a) ¿Por qué cuando dos artículos son sustantivos entre sí, la elasticidad cruzada de la
demanda entre ellos es positiva, mientras que cuando son complementarios es
negativa? b) ¿Cómo se puede definir una industria utilizando la elasticidad cruzada?
¿Qué dificultades tiene esto?
a) Para dos artículos que son sustantivos, un cambio en el precio de uno, ceteris
paribus, causa un cambio en el mismo sentido en la cantidad que se compra del
otro. Por ejemplo, un aumento en el precio del café aumenta el consumo del té, y
una baja en el precio del café conlleva una disminución en el consumo de té. De
esta manera, la elasticidad cruzada entre ellos es positiva. Por otra parte, ceteris
paribus un cambio en el precio del artículo provoca que la cantidad comprada de su
complemento se mueva en sentido opuesto. Así la elasticidad cruzada entre ellos
es negativa. Se debe notar que los artículos pueden ser sustitutos en algún
intervalo de precios y complementarios en otros.
b) Pueden utilizarse (y con frecuencia se hace) altas elasticidades cruzadas positivas
(que indican un alto grado de sustituibilidad) entre un grupo de artículos, para
definir los límites de una industria. Sin embargo, esto puede causar dificultades.
Por ejemplo, ¿qué tan grandes deben ser las elasticidades cruzadas de un grupo
de artículos para poderlos incluir en una misma industria? Además, si la elasticidad
cruzada de la demanda entre automóviles y camionetas y entre camionetas y
camiones pequeños es positiva y muy alta, pero la elasticidad cruzada entre
automóviles y camiones pequeños es positiva y baja. ¿están en la misma industria
los automóviles y los camiones pequeños? En estos y otros casos, la definición que
se adopte de industria depende generalmente del problema que vaya a estudiarse.
ELASTICIDAD PRECIO DE LA OFERTA.
3.18 a) ¿Qué mide en general la elasticidad precio de la oferta? b) ¿Cómo afecta a la
elasticidad precio de la oferta del artículo la duración del periodo de ajuste ante un
cambio en el precio de un artículo? ¿Por qué? c) ¿Varía la elasticidad del precio entre
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dos puntos de la curva de la oferta, si se mueve uno por ella hacia arriba o hacia
abajo? d) ¿Qué ocurre con los gastos totales para un artículo cuando su precio sube a
lo largo de una curva de la oferta con pendiente positiva?
a) La elasticidad precio de la oferta (eo) mide la sensibilidad relativa de la cantidad de
un artículo que se ofrece, ante cambios en su precio, únicamente. Entonces, eo así
como e, mide los movimientos a lo largo de la misma curva de la oferta.
b) Cuando más largo sea el periodo de ajuste transcurrido para un cambio en el
precio de un artículo, probablemente será más elástica la curva de oferta del
artículo. Esto es así porque lleva tiempo a los productores responder a los cambios
de precios (en el Capítulo 9 se volverá a esto).
c) La elasticidad arco de una curva de la oferta rectilínea o curvilínea varía
dependiendo de que nos movamos de un punto a otro sobre la curva de la oferta, o
viceversa. Como en el caso de la elasticidad arco de la demanda, una forma de
evitar esto es encontrar la elasticidad precio de la oferta en un punto intermedio de
la cuerda que une los dos puntos.
d) A lo largo de una curva de la oferta con pendiente positiva de un aumento en el
precio siempre causa un aumento en el ingreso total de productor (que es igual a
los gastos totales de los consumidores) sin tener en cuenta la magnitud de eo . Una
reducción del precio llevará siempre una reducción en el ingreso total.
3.19
Demuestre que la curva de la oferta está dada por QOX = 20 000PX, tiene elasticidad
unitaria y que la curva de la oferta dada por QOY = 40 000 + 20 000y es inelástica (Px
y Py están dados en dólares.)
Figura 1.13
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Pág. 82
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Como se muestra en la figura 3-13 a)
En el punto F de O
e = ∆Q . Pc = OH . HC = 1
HC OH
∆P QC
En el punto F de Ox
e = ∆Q . PF = OG . GF = 1
∆P QF
GF OG
Como se muestra en la figura 3-13 b)
En el punto K de Oy
e = ∆Q . Pk = JN . NK = JN < 1
NK ON
ON
∆P Qk
En el punto L de Oy
e = ∆Q . PL = JM . ML = JM < 1
ML OM
OM
∆P QL
Lo que se encontró como cierto para los puntos C y F de Ox. (Fig. 3-13 a)) es
completamente cierto para todos los demás puntos de Ox. De forma similar eo < 1 a
lo largo de Oy (Fig. 3-13 b)). Así, una curva de la oferta rectilínea con pendiente
positiva pasa por el origen, tiene elasticidad unitaria; si cruza el eje de las cantidades
es inelástica y si cruza el eje de los precios es elástica (véase el Ejemplo 9).
3.20 A partir de la tabla de la oferta de la tabla 3.18, encuentre la eo arco para un
movimiento a) del m}punto D al B, b) del B al D y c) en el punto intermedio de D y B.
Tabla 3.18
Punto
A
B
C
D
F
Py($)
6
5
4
3
2
Qy
6000
5500
4500
3000
0
a) De D al B
e = ∆Q . PD = 2500
2
∆P QD
b) De B al D
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eo = -2500 . 5
-2
5500
3
=
3000
1.25
= 1.11
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c) El intermedio de D y B
e = ∆Q . Po + Ps = 2500
2
∆P QD + QS
8
8500
= 1.18
3.21 Trace la curva de la oferta del problema 3.20 y encuentre eo en el punto C.
La elasticidad de la oferta en el punto C de la figura 3-14 se obtiene trazando una
tangente a Oy en C y procediendo luego como en el problema 3.19 Entonces,
e = ∆Q . Pc = OG . GC = 1
GC OG
∆Q Qc
Note que la elasticidad precio de la oferta en el punto C’ (hallada en el Problema 3.20)
difiere ligeramente de la elasticidad punto de Qy en el punto C. La diferencia se debe a
la curva de Oy y disminuye a medida que D y B se acercan el uno al otro . También
debe notarse que para cualquier punto de Oy a la izquierda de C (por ejemplo, el punto
D), la tangente puede cruzar el eje de los precios y eo > 1. Para cualquier punto a la
derecha de C (por ejemplo, B o A), la tangente puede cruzar el eje de las cantidades y
eo < 1.
Fig. 3-14
3.22 Con base en la tabla de la oferta de la tabla 3.19, encuentre la elasticidad arco para un
movimiento a) del punto A al C, b) del C al A, c) en el punto intermedio de A y C. d)
Encuentre también la elasticidad precio de la oferta en el punto B.
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Tabla 3.19
Punto
A
B
C
D
F
PX ($)
6
5
4
3
2
QX
6000
5500
4500
3000
0
a) De A a C,
e=
-1500
-2
6
6000
= 0.75
b) De C a A,
e=
1500
2
4
4500
= 0.67
c) El intermedio de A y C (punto B’ en la Fig. 3-15)
d) En el punto B,
e=
1500
2
e=
HG
GB
Note en la figura 3-15 que la
10
= 0.714 = 0.71
10, 500
GB =
OG
HG = 4000 = 0.709 = 0.71
OG
5500
tangente a Oy en el punto B cruza el eje de las
cantidades y Oy es inelástica en el punto B.
3.23 Dibuje en un solo sistema de ejes una curva de la oferta rectilínea, elástica, una
inelástica, una con elasticidad unitaria, una con elasticidad negativa, una con
elasticidad cero y una con elasticidad infinita.
Si la curva de la oferta tiene la forma de una hipérbola rectangular, entonces (compare
con el Problema 3.8 b))
e = -1
EDUCA INTERACTIVA
Pág. 85
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ALGUNAS APLICACIONES Y ESTIMACIONES EMPÍRICAS DE LA ELASTICIDAD
3.24 La tabla 3.20 muestra las estimaciones de la elasticidad del precio, cruzada e ingreso
para artículos seleccionados en los Estados Unidos y el Reino Unido. A) A partir de las
elasticidades de los precios (e), indique si la demanda es elástica o inelástica; a partir
de las elasticidades cruzadas (exy) si los artículos son sustitutos o complementarios y
con base en la elasticidad del ingreso (eI) si el artículo es un bien de lujo, un bien
básico o un bien inferior. b) Indique el cambio de la cantidad comprada de cada
artículo, si el precio de éste o el ingreso del consumidor aumentaran en un 10%.
Tabla 3.20
Precio de la elasticidad de la demanda
Artículo
e
Carne
0.92
Papas
0.31
Azúcar
0.31
Electricidad
1.20
Comidas en Restaurantes
2.27
Elasticidad de la demanda cruzada
Artículo
exy
Carne, puerco
0.28
Mantequilla, margarina
0.67
Queso, mantequilla
-0.61*
Azúcar, frutas
-0.28*
Electricidad, gas natural
0.2
Tasa de elasticidad de la demanda
Artículo
eI
Mantequilla
0.42
Margarita
-0.20
Carne
0.35
Electricidad
0.20
Comidas en restaurante
1.48
a) Las respuestas se dan en la tabla 3.21.
Tabla 3.21
Artículo
Carne
Papas
Azúcar
Electricidad
Comidas en restaurante
Tipo de
demanda
Inelástica
Inelástica
Inelástica
Elástica
Elástica
Artículo
Carne, puerco
Mantequilla, margarina
Queso, mantequilla
Azúcar, frutas
Electricidad, gas natural
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Tipo de
Artículos
Sustituto
Sustituto
Complem.
Complem.
Sustituto
Artículo
Mantequilla
Margarina
Carne
Electricidad
Comidas en restaurante
Tipo de
Artículo
Necesario
Inferior
Necesaria
Necesaria
Lujoso
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b) Las respuestas se dan en la tabla 3.22
Tabla 3.22
Artículo
Carne
Papas
Azúcar
Electricidad
Comidas en restaurante
∆Q, % Artículo
9.2
3.1
3.1
12.0
22.7
Carne
Mantequilla
Queso
Azúcar
Electricidad
∆Q, %
2.8
6.7
-6.1
-2.8
2.0
Artículo
Mantequilla
Margarina
Carne
Electricidad
Comidas en restaurante
∆Q, %
4.2
-2.0
3.5
2.0
14.8
3.25 Si un productor se enfrenta a una curva de la demanda con pendiente negativa para el
artículo que vende, ¿debe operar en el rango inelástico de la curva de la demanda?
¿Por qué?
No, mientras e < 1, el productor puede aumentar el ingreso total simplemente
aumentando el precio del artículo. Además, si se eleva el precio, se consumirá menos
de este artículo. El resultado sería una producción menor y menores costos totales de
producción. Con el ingreso total subiendo y el costo total disminuyendo, la ganancia
total del productor (IT - CT) crece.
3.26 Como resultado de un arreglo con aumento de salarios, debido a una huelga de
taxistas que tuvo lugar años atrás en la ciudad de Nueva York, los propietarios de los
taxis aumentaron las tarifas. ¿Fue ésta la mejor decisión?
La respuesta depende de la elasticidad del precio de la demanda para el servicio de
taxis en Nueva York. Si la demanda para éstos es inelástica, la decisión fue correcta
(véase el Problema 3.25). Si la demanda es elástica, entonces el incremento reduce el
ingreso total de los propietarios de taxis. Para ver que ocurrió con el beneficio total de
los propietarios de taxis, se debe mostrar la disminución del ingreso total con el cambio
de los costos totales (salarios más altos para los taxistas pero menos taxis y menos
choferes).
Desafortunadamente, en el mundo real con frecuencia no pueden hacerse
estimaciones (lo cual podría ser difícil) de las elasticidades necesarias para alcanzar
decisiones correctas.
3.27 Demuestre los siguientes resultados, suponiendo curvas rectilíneas de la oferta y de la
demanda.
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a) Para una curva de la oferta y un punto de equilibrio dados, cuanto más inelástica
sea la curva de la demanda, mayor será el gravamen por unidad sobre el
consumidor. b) Para una curva de la demanda y un punto de equilibrio dados,
cuanto más elástica sea la curva de la oferta, mayor será el gravamen por unidad
sobre el consumidor.
a) En la figura 3-17, O’ es la curva de la oferta del mercado después del
establecimiento de un impuesto por unidad sobre los productores. D1, D2 y D3
son tres curvas diferentes de la demanda para el artículo. En el punto de
equilibrio original (E), D1 es más elástica que D2 y D2 es más elástica que D3.
Entonces, dada la curva de la oferta, cuanto más inelástica sea la curva de la
demanda, más alto será el nuevo precio de equilibrio (después de establecerse
el impuesto por unidad) y mayor el gravamen sobre los consumidores.
b) En la figura 3-18, O1, O2 y O3 son tres curvas diferentes de la oferta O1, O2 y O3
son las nuevas curvas de la oferta después del establecimiento de un impuesto
por unidad sobre los productores. S1 tiene elasticidad cero, S2 elasticidad
unitaria y S3 elasticidad infinita. Entonces, dada la curva de la demanda, cuanto
más elástica sea la curva de la oferta, más alto será el nuevo precio de
equilibrio (después del establecimiento del impuesto por unidad) y mayor el
gravamen sobre los consumidores.
3.28 Si la demanda del mercado para productos agrícolas es inelástica,
¿una mala
cosecha causaría un aumento o una disminución de los ingresos de los agricultores
como grupo? ¿Por qué?
Una mala cosecha se refleja en una disminución de la oferta (es decir, un
desplazamiento hacia arriba de la curva de la oferta del mercado de productos
agrícolas). Dada la demanda del mercado para productos agrícolas, esta disminución
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de la oferta provoca que suba el precio de equilibrio. Como la demanda es inelástica,
el ingreso total de los agricultores como grupo aumenta. Cuando la demanda para un
producto agrícola es inelástica, el mismo resultado se puede lograr reduciendo la
cantidad de tierra cultivada para dicho artículo.
Esto es lo que se ha hecho en los programas de ayuda a la agricultura.
3.29 Con referencia a la figura 3-19, se consideran los dos siguientes programas de ayuda
a los productores de trigo. I. El gobierno fija el precio del trigo en P2 y compra los
excedentes de trigo resultantes en P2. II. El gobierno autoriza que el trigo se venda al
precio de equilibrio de P1 y otorga a cada agricultor un subsidio monetario de P2 – P1
por cada unidad vendida. ¿Cuál de los dos programas es más caro para el gobierno?
En ambos programas, el ingreso total de los productores de trigo, como grupo, es el
mismo (OP2 multiplicado por OB). Cuanto mayor sea la fracción de este total que
pagan los consumidores de trigo, menor será el costo para el gobierno. Si Dw es
elástica en todos los puntos del arco AE, los gastos de los consumidores de trigo
serían mayores en el segundo programa y así, éste costaría menos al gobierno. Si Dw
tiene elasticidad unitaria en todos los puntos del arco AE, los dos programas le
costarían lo mismo al gobierno. Según la forma en que se trazó la figura anterior, el
primer programa le costaría menos al gobierno. (Se ha supuesto que no hay costos de
almacenamiento. Tampoco se ha considerado lo que hace el gobierno con los
excedentes de trigo ni cuál es el efecto de cada uno de los programas sobre el
bienestar de los consumidores.)
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ELASTICIDAD DEL PRECIO CON CALCULO
3.30 Encuentre la elasticidad del precio de la demanda (e) para la función de la demanda
curvilínea con la forma Q = aP-b.
Para esta función de la demanda, Dq/dP = -abP-b-1 de tal forma que
e = -abP-b-1 P
Q
= -b
puesto que aP-b = Q.
Así la función de la demanda dada es una hipérbola rectangular con la elasticidad del
precio de la demanda constante igual a-b.
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