Repaso de Conjuntos

PROBLEMAS
PARTE I
01.- Dado el conjunto:
A = {x  Z / 36 < (x – 1)2 < 144}
Calcular “n(A)”
02.- Si: A = {m + n; 8; 2m – 2n + 4}, es un conjunto unitario; hallar el valor de “2m + n”.
03.- Determinar por extensión:
A = {x3 – x / x  N  x < 4}
Dar como respuesta la suma de sus elementos.
a) 24
b) 27
c) 30
d) 32
e) 36
04.- Dado el conjunto:
B = {-5; {-3; 2}; 2; {2}}
Indicar cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas:
I. {2}  B
IV. {-3; 2}  B
a) 1
II. {2} B
V. {5; 2}  B
b) 2
III.   B
c) 3
d) 4
e) 5
05. Dados los conjuntos iguales:
A = {2x + y; 6}
B = {2x – y; 14}
Hallar “x + y”
a) 6
b) 7
c) 8
06.- Cuántos subconjuntos tiene:
A = {x2/x  N  -2 < x < 4}
a) 4
b) 8
c) 16
d) 9
e) 10
d) 32
e) 64
d) 144
e) 152
07.- Si “A” es unitario, hallar “x2 + y”.
A = {x + y; 20; x – y + 10}
a) 230
b) 130
c) 235
08.- En cada gráfico sombree el conjunto que se indica.
A) (A  B) U C
B) (A U B )  C
C) (A – B ) U C
D) (A  C) – C
E) (A – B ) – C
G) (A  C)C
F) A – (B – C )
I) (A – B ) U (B – C )
H) AC U CC
PARTE 2
01.- En un salón de 100 alumnos:
65 aprobaron Raz. Matemático;
2 5 aprobaron Raz. Matemático y Raz. Verbal;
1 5 aprobaron solamente Raz. Verbal.
¿Cuántos no aprobaron ninguno de los cursos mencionados?
a)10
b)15
c)20
d)25
e)30
02.- De un grupo de 6 5 alumnos:
30 prefieren Lenguaje;
40 prefieren Matemática;
5 prefieren otros cursos.
¿Cuántos prefieren Matemática y Lenguaje?
a) 8
b)10
c)5
d)15
e)12
03.- Dado el siguiente diagrama:
Si: A  B y B  C = .
Determinar cuáles de las regiones numerales son vacías.
a) 2; 3 y 5
e) Ninguna
b) 1; 4; 6; y 7
c) 1; 2; 3 y 4
04.- Si: A = {x / “x” tiene más del 6 letras}
B = {x / “x” es un nombre de mujer}
C = {x / “x” es un nombre de flor}
d) 2; 5 y 7
¿Cuál de los siguientes elementos no pertenecen a (A’C)B?
a) Margarita
b) Rosa
c) Eva d) Natalia
05.- Dados los conjuntos:
A = {x  N / x + 3 < 8}
B = {x  N / x2 – 3x + 2 = 0}
C = {x  N / x = K – 2; K < 5; K  N}
e) N.A.
Entonces A – (B  C), es:
a) {0; 3; 4}
b) {1; 2}
c) {3; 4}
d) {0; 3}
e) N.A.
06.- Dados los conjuntos:
A = {a2 + 1; b; a – c}
B = {-3; a2; 5}
C = {x  N / b –a < x < a + c}
Donde, a  N, b  N y A = B
Entonces afirmamos:
I. El número cardinal de “C” es 4.
II. A  C = {4; 5}
III. C – A = {a}
Son ciertas:
a) I y II
d) todas
b) I y III
e) Sólo I
c) II y III
07.- En una reunión de deportistas:
8 practican futbol y natación
6 no practican estos deportes
32 practican solamente natación
23 practican futbol
¿Cuántos deportistas había en la reunión?
a) 60
b) 59
c) 61
d) 65
08.- Dados los conjuntos:
R = {x / “x” es divisor de 6}
S = {x / “x”es divisor de 12}
T = {x2 / “x” es divisor 18}
Hallar: (RS) – T
a) {6; 3; 2}
d) {1; 2; 3; 6}
b) {36; 81}
e) NA
09.- Simplificar: [ (A-B)  (C-A) ]  B
a) A
b) B
c) {1; 3; 4}
e) NA
c) C
d) A-B
e) B-C
10.- ¿Qué representa la región sombreada?
a) (A – B)  (A – C)
b) A – (B  (A – C))
c) (A – B) – (A – C)
d) A  (C – B)
e) Más de una es verdadera
11.- Para el diagrama mostrado en la figura, indicar qué operaciones le corresponden:
I. (B – A) – C
II. (A  C)’  B
III. (A  B) – C
a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo III
d) I y II
e) I y III
12.- ¿Cuántas de las siguientes expresiones le corresponde al diagrama?
I. [(C  B) – A]  [(A  B) – C]
II. (C  B)  [(A – B)  C]
III. (C  B)’  [(A  B) – C]
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) N.A.
13.- Dados los conjuntos:
A = {2; 3; 5}
B = {4; 2; 5}
C = {2; 3; 4; 5}
Determine la validez (V o F) de las siguientes proporciones:
I.
II.
III.
IV.
AB=AC
[(B  C)  (A – B)]  A
n(C – B) – n(B – C) = 2
A  B = C – (A  B)
14.- La gráfica corresponde a:
a)
b)
c)
d)
e)
[(AB)-C] U [ABUC]
[(AB)UC] U [ABC]
[(AB)-C] U [ABC]
[(A-B)-C] U [ABC]
NA
15.- Si: A  B = {2; 3; 4} y A  B, ¿cuántos elementos tiene “A”?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) Más de tres
16.- Hallar la suma de los elementos de (A  B)  C, sabiendo que:
A = {1; 2; 3; 4}, B = [2; 3; 5} y C = {1; 3; 5; 7}
a) 12
b) 14
c) 10
d) 9
e) 18
d) 4
e) 5
17.- Si: A = { x  N / 2x – 1  x2 }
B = { k  Z / k + 2  N; k  3 }
Hallar: n[(A  B) – (A  B)]
a) 1
b) 2
c) 3
PARTE 3
01.- Dado los conjuntos "A" y "B", se sabe:
n(A) = 30.
n(B) = 18
n(AU B) = 40 Hallar: n(A  B)
a) 7
b) 8
02.- Si se sabe:
n(AUB) = 70
n(A) = 41
a) 42
b) 45
c) 10
d) 12
e) 15
n(A - B) = 18
Hallar: n(A  B)
c) 45
d) 47
e) 48
03.- De un total de 60 deportistas que practican fútbol o natación se sabe que 38 practican fútbol,
32 practican natación, ¿cuántos practican ambos deportes?
a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
e) 16
04.- De los 400 alumnos del colegio Buenas Nuevas se sabe que 140 practican full contact, 160
practican karate y 120 no practican ninguno de estos deportes. ¿Cuantos practican ambos
deportes?
a) 10
b) 15
c) 20
d) 25
e) 30
05.- Durante el mes de agosto, Enrique salió a pasear con Angélica o Beatriz. Si 17 días paseó con
Angélica y 23 días con Beatriz, cuántos días paseó sólo con una de ellas?
a) 22
b) 21
c) 20
d) 18
e) 16
06.- Un alumno del 4to comió queso o jamón en el desayuno, cada mañana durante el mes de
Junio. Comió 24 mañanas jamón y 17 mañanas queso, ¿cuántas mañanas comió queso y jamón?
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
07.- De 140 alumnos de un centro de idiomas se sabe que:
- 62 estudian inglés.
- 52 estudian francés.
- 54 estudian alemán.
- 18 estudian inglés y francés.
- 20 estudian francés y alemán.
- 17 estudian sólo alemán.
- 8 estudian los tres idiomas.
a. ¿Cuántos alumnos estudian exactamente dos idiomas de los mencionados?
b. ¿Cuántos alumnos estudian otros idiomas?
a) 36 y 22
d) 36 y 27
b) 39 y 27
e) 35 y 25
c) 39 y 22
08.- En una batalla donde intervinieron 100 hombres 42 fueron heridos en la cabeza, 43 en el
brazo, 32 en la pierna, 5 en la cabeza y brazo, 8 en el brazo y la pierna, 6 en la pierna y en la
cabeza. ¿Cuántos fueron heridos en la cabeza, pierna y brazo a la vez?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
09.- Se realizaron 3 pruebas de selección para el colegio “B.N.” al cual se presentaron 300
alumnos. Se sabe que: 170 aprobaron la primera prueba, 150 la segunda y 130 la tercera; 50
aprobaron la primera y la segunda, 70 la primera y tercera, 80 la segunda y tercera y 10 no
aprobaron ninguna, ¿cuántos alumnos fueron admitidos, si sólo necesitan aprobar 2 pruebas?
a) 100
b) 110
c) 120
d) 130
e) 150
10.- De 68 asistentes a un espectáculo se sabe que el número de hombres casados es el doble del
número de mujeres solteras. Si el número de casados es 21, de los cuales 4/7 son hombres. Hallar
la diferencia entre el número de mujeres casadas y hombres solteros.
a) 32
b) 31
c) 14
d) 15
e) 40
11.- En un salón de clases de la Universidad San Marcos hay 65 alumnos, de los cuales 30 son
hombres; 40 son mayores de edad y 12 mujeres son menores de edad, ¿cuántos hombres no son
mayores de edad?
a) 10
b) 12
c) 13
d) 15
e) 18
12.- De una muestra recogida a 200 turistas, se determinó lo siguiente: 64 eran norteamericanos,
86 eran europeos y 90 eran economistas; de estos últimos 30 eran norteamericanos y 36
europeos, ¿cuántos de los que no eran europeos tampoco eran norteamericanos ni economistas?
a) 16
b) 20
c) 10
d) 26
e) 30
13.- En una encuesta realizada a 450 personas sobre la bebida de su preferencia, 280 prefieren
Inka Cola, 190 prefieren Coca Cola y 110 prefieren otras bebidas.
¿Cuántas personas prefieren ambas bebidas mencionadas?
a) 130
b) 140
c) 135
d) 145
e) 150
14.- De un grupo de 200 deportistas se sabe que 130 son limeños y 140 hacen pesas. Si 32
deportistas no son limeños y hacen pesas, ¿cuántos deportistas limeños no hacen pesas?
a) 20
b) 22
c) 26
d) 28
e) 32
15.- En un salón de clases de la universidad Católica están registrados 70 alumnos. Se sabe que el
40 % de los alumnos trabajan, 30 % son mayores de edad. Si la cuarta parte de los que trabajan
son mayores de edad, ¿cuántos alumnos son menores de edad y no trabajan?
a) 19
b) 22
c) 24
d) 28
e) 29
16.- De una muestra de 140 celulares con los defectos "A"; "B" y "C" se obtienen luego de
probarlos que:
- 40 tienen el defecto "C".
- 60 tienen el defecto "A".
- 70 tienen el defecto "B".
- 20 tienen los defectos "A" y "C".
- 25 tienen los defectos "B" y "C".
- 30 tiene los defectos "A" y "B".
- 26 tienen exactamente el defecto "A".
a. ¿Cuántos celulares tienen los 3 defectos?
b. ¿Cuántos celulares no tienen defecto?
a) 18 y 23
b) 16 y 27
c) 18 y 29
d) 16 y 29
e) 16 y 24
17.- Se encuestó a 120 alumnas sobre su preferencia por el voley o la natación; se obtuvo los
siguientes resultados:
- A la cuarta parte no el gusta el vóley ni la natación
- A la mitad les gusta la natación
- A los 5/12 les gusta el vóley.
Responder:
i) ¿A cuantas alumnas les gusta el voley y la natación?
ii) ¿A cuantas alumnas les gusta solamente el voley?
iii) ¿A cuantas alumnas les gusta solamente la natación?