PROBLEMAS PARTE I 01.- Dado el conjunto: A = {x Z / 36 < (x – 1)2 < 144} Calcular “n(A)” 02.- Si: A = {m + n; 8; 2m – 2n + 4}, es un conjunto unitario; hallar el valor de “2m + n”. 03.- Determinar por extensión: A = {x3 – x / x N x < 4} Dar como respuesta la suma de sus elementos. a) 24 b) 27 c) 30 d) 32 e) 36 04.- Dado el conjunto: B = {-5; {-3; 2}; 2; {2}} Indicar cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas: I. {2} B IV. {-3; 2} B a) 1 II. {2} B V. {5; 2} B b) 2 III. B c) 3 d) 4 e) 5 05. Dados los conjuntos iguales: A = {2x + y; 6} B = {2x – y; 14} Hallar “x + y” a) 6 b) 7 c) 8 06.- Cuántos subconjuntos tiene: A = {x2/x N -2 < x < 4} a) 4 b) 8 c) 16 d) 9 e) 10 d) 32 e) 64 d) 144 e) 152 07.- Si “A” es unitario, hallar “x2 + y”. A = {x + y; 20; x – y + 10} a) 230 b) 130 c) 235 08.- En cada gráfico sombree el conjunto que se indica. A) (A B) U C B) (A U B ) C C) (A – B ) U C D) (A C) – C E) (A – B ) – C G) (A C)C F) A – (B – C ) I) (A – B ) U (B – C ) H) AC U CC PARTE 2 01.- En un salón de 100 alumnos: 65 aprobaron Raz. Matemático; 2 5 aprobaron Raz. Matemático y Raz. Verbal; 1 5 aprobaron solamente Raz. Verbal. ¿Cuántos no aprobaron ninguno de los cursos mencionados? a)10 b)15 c)20 d)25 e)30 02.- De un grupo de 6 5 alumnos: 30 prefieren Lenguaje; 40 prefieren Matemática; 5 prefieren otros cursos. ¿Cuántos prefieren Matemática y Lenguaje? a) 8 b)10 c)5 d)15 e)12 03.- Dado el siguiente diagrama: Si: A B y B C = . Determinar cuáles de las regiones numerales son vacías. a) 2; 3 y 5 e) Ninguna b) 1; 4; 6; y 7 c) 1; 2; 3 y 4 04.- Si: A = {x / “x” tiene más del 6 letras} B = {x / “x” es un nombre de mujer} C = {x / “x” es un nombre de flor} d) 2; 5 y 7 ¿Cuál de los siguientes elementos no pertenecen a (A’C)B? a) Margarita b) Rosa c) Eva d) Natalia 05.- Dados los conjuntos: A = {x N / x + 3 < 8} B = {x N / x2 – 3x + 2 = 0} C = {x N / x = K – 2; K < 5; K N} e) N.A. Entonces A – (B C), es: a) {0; 3; 4} b) {1; 2} c) {3; 4} d) {0; 3} e) N.A. 06.- Dados los conjuntos: A = {a2 + 1; b; a – c} B = {-3; a2; 5} C = {x N / b –a < x < a + c} Donde, a N, b N y A = B Entonces afirmamos: I. El número cardinal de “C” es 4. II. A C = {4; 5} III. C – A = {a} Son ciertas: a) I y II d) todas b) I y III e) Sólo I c) II y III 07.- En una reunión de deportistas: 8 practican futbol y natación 6 no practican estos deportes 32 practican solamente natación 23 practican futbol ¿Cuántos deportistas había en la reunión? a) 60 b) 59 c) 61 d) 65 08.- Dados los conjuntos: R = {x / “x” es divisor de 6} S = {x / “x”es divisor de 12} T = {x2 / “x” es divisor 18} Hallar: (RS) – T a) {6; 3; 2} d) {1; 2; 3; 6} b) {36; 81} e) NA 09.- Simplificar: [ (A-B) (C-A) ] B a) A b) B c) {1; 3; 4} e) NA c) C d) A-B e) B-C 10.- ¿Qué representa la región sombreada? a) (A – B) (A – C) b) A – (B (A – C)) c) (A – B) – (A – C) d) A (C – B) e) Más de una es verdadera 11.- Para el diagrama mostrado en la figura, indicar qué operaciones le corresponden: I. (B – A) – C II. (A C)’ B III. (A B) – C a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) I y II e) I y III 12.- ¿Cuántas de las siguientes expresiones le corresponde al diagrama? I. [(C B) – A] [(A B) – C] II. (C B) [(A – B) C] III. (C B)’ [(A B) – C] a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) N.A. 13.- Dados los conjuntos: A = {2; 3; 5} B = {4; 2; 5} C = {2; 3; 4; 5} Determine la validez (V o F) de las siguientes proporciones: I. II. III. IV. AB=AC [(B C) (A – B)] A n(C – B) – n(B – C) = 2 A B = C – (A B) 14.- La gráfica corresponde a: a) b) c) d) e) [(AB)-C] U [ABUC] [(AB)UC] U [ABC] [(AB)-C] U [ABC] [(A-B)-C] U [ABC] NA 15.- Si: A B = {2; 3; 4} y A B, ¿cuántos elementos tiene “A”? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) Más de tres 16.- Hallar la suma de los elementos de (A B) C, sabiendo que: A = {1; 2; 3; 4}, B = [2; 3; 5} y C = {1; 3; 5; 7} a) 12 b) 14 c) 10 d) 9 e) 18 d) 4 e) 5 17.- Si: A = { x N / 2x – 1 x2 } B = { k Z / k + 2 N; k 3 } Hallar: n[(A B) – (A B)] a) 1 b) 2 c) 3 PARTE 3 01.- Dado los conjuntos "A" y "B", se sabe: n(A) = 30. n(B) = 18 n(AU B) = 40 Hallar: n(A B) a) 7 b) 8 02.- Si se sabe: n(AUB) = 70 n(A) = 41 a) 42 b) 45 c) 10 d) 12 e) 15 n(A - B) = 18 Hallar: n(A B) c) 45 d) 47 e) 48 03.- De un total de 60 deportistas que practican fútbol o natación se sabe que 38 practican fútbol, 32 practican natación, ¿cuántos practican ambos deportes? a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 e) 16 04.- De los 400 alumnos del colegio Buenas Nuevas se sabe que 140 practican full contact, 160 practican karate y 120 no practican ninguno de estos deportes. ¿Cuantos practican ambos deportes? a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30 05.- Durante el mes de agosto, Enrique salió a pasear con Angélica o Beatriz. Si 17 días paseó con Angélica y 23 días con Beatriz, cuántos días paseó sólo con una de ellas? a) 22 b) 21 c) 20 d) 18 e) 16 06.- Un alumno del 4to comió queso o jamón en el desayuno, cada mañana durante el mes de Junio. Comió 24 mañanas jamón y 17 mañanas queso, ¿cuántas mañanas comió queso y jamón? a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 07.- De 140 alumnos de un centro de idiomas se sabe que: - 62 estudian inglés. - 52 estudian francés. - 54 estudian alemán. - 18 estudian inglés y francés. - 20 estudian francés y alemán. - 17 estudian sólo alemán. - 8 estudian los tres idiomas. a. ¿Cuántos alumnos estudian exactamente dos idiomas de los mencionados? b. ¿Cuántos alumnos estudian otros idiomas? a) 36 y 22 d) 36 y 27 b) 39 y 27 e) 35 y 25 c) 39 y 22 08.- En una batalla donde intervinieron 100 hombres 42 fueron heridos en la cabeza, 43 en el brazo, 32 en la pierna, 5 en la cabeza y brazo, 8 en el brazo y la pierna, 6 en la pierna y en la cabeza. ¿Cuántos fueron heridos en la cabeza, pierna y brazo a la vez? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 09.- Se realizaron 3 pruebas de selección para el colegio “B.N.” al cual se presentaron 300 alumnos. Se sabe que: 170 aprobaron la primera prueba, 150 la segunda y 130 la tercera; 50 aprobaron la primera y la segunda, 70 la primera y tercera, 80 la segunda y tercera y 10 no aprobaron ninguna, ¿cuántos alumnos fueron admitidos, si sólo necesitan aprobar 2 pruebas? a) 100 b) 110 c) 120 d) 130 e) 150 10.- De 68 asistentes a un espectáculo se sabe que el número de hombres casados es el doble del número de mujeres solteras. Si el número de casados es 21, de los cuales 4/7 son hombres. Hallar la diferencia entre el número de mujeres casadas y hombres solteros. a) 32 b) 31 c) 14 d) 15 e) 40 11.- En un salón de clases de la Universidad San Marcos hay 65 alumnos, de los cuales 30 son hombres; 40 son mayores de edad y 12 mujeres son menores de edad, ¿cuántos hombres no son mayores de edad? a) 10 b) 12 c) 13 d) 15 e) 18 12.- De una muestra recogida a 200 turistas, se determinó lo siguiente: 64 eran norteamericanos, 86 eran europeos y 90 eran economistas; de estos últimos 30 eran norteamericanos y 36 europeos, ¿cuántos de los que no eran europeos tampoco eran norteamericanos ni economistas? a) 16 b) 20 c) 10 d) 26 e) 30 13.- En una encuesta realizada a 450 personas sobre la bebida de su preferencia, 280 prefieren Inka Cola, 190 prefieren Coca Cola y 110 prefieren otras bebidas. ¿Cuántas personas prefieren ambas bebidas mencionadas? a) 130 b) 140 c) 135 d) 145 e) 150 14.- De un grupo de 200 deportistas se sabe que 130 son limeños y 140 hacen pesas. Si 32 deportistas no son limeños y hacen pesas, ¿cuántos deportistas limeños no hacen pesas? a) 20 b) 22 c) 26 d) 28 e) 32 15.- En un salón de clases de la universidad Católica están registrados 70 alumnos. Se sabe que el 40 % de los alumnos trabajan, 30 % son mayores de edad. Si la cuarta parte de los que trabajan son mayores de edad, ¿cuántos alumnos son menores de edad y no trabajan? a) 19 b) 22 c) 24 d) 28 e) 29 16.- De una muestra de 140 celulares con los defectos "A"; "B" y "C" se obtienen luego de probarlos que: - 40 tienen el defecto "C". - 60 tienen el defecto "A". - 70 tienen el defecto "B". - 20 tienen los defectos "A" y "C". - 25 tienen los defectos "B" y "C". - 30 tiene los defectos "A" y "B". - 26 tienen exactamente el defecto "A". a. ¿Cuántos celulares tienen los 3 defectos? b. ¿Cuántos celulares no tienen defecto? a) 18 y 23 b) 16 y 27 c) 18 y 29 d) 16 y 29 e) 16 y 24 17.- Se encuestó a 120 alumnas sobre su preferencia por el vóley o la natación; se obtuvo los siguientes resultados: - A la cuarta parte no le gusta el vóley ni la natación - A la mitad les gusta la natación - A los 5/12 les gusta el vóley. Responder: i) ¿A cuántas alumnas les gusta el vóley y la natación? ii) ¿A cuántas alumnas les gusta solamente el vóley? iii) ¿A cuántas alumnas les gusta solamente la natación?