UNED. ELCHE. TUTORÍA DE FUNDAMENTOS DE ESTADÍSTICA APLICADOS AL TURISMO e-mail: imozas@elx.uned.es http://personal.telefonica.terra.es/web/imm/ DIPLOMATURA DE TURISMO DE LA UNED ASIGNATURA: Fundamentos de Estadística Código de la Carrera: 56 Aplicada al Turismo (Primer Curso, 2º Cuatrimestre) Código de la Asignatura: 1808 Examen Correspondiente a la segunda semana de la convocatoria de junio del curso académico 2003/2004. PRIMERA PARTE: PREGUNTAS TEÓRICAS 1. Defina los conceptos de parámetro, variable y atributo Respuesta.Parámetros son las características que posee una población y que suelen ser desconocidas a priori. Por ejemplo, la edad de los viajeros de una compañía aérea, la nacionalidad de los visitantes un museo, el motivo de los viajes contratados en una agencia, etc. Cuando estas características son numéricas, es decir, cuando se pueden medir, se denominan variables (años de edad, renta anual en euros, etc.); por el contrario, cuando las características de la población no son susceptibles de medirse numéricamente reciben el nombre de atributos (el color del pelo, el sexo, la profesión, el estado civil, el grado de satisfacción del cliente con un servicio, etc...). 2. Defina el concepto de mediana de una distribución de frecuencias y ponga un sencillo ejemplo de cálculo en una distribución unidimensional de tipo 1 con un número impar de observaciones Respuesta.Mediana de una distribución de frecuencias, es aquel valor que divide a la distribución, previamente ordenada en forma creciente, en dos partes iguales, dejando el mismo número de valores de la variable a su izquierda que a su derecha. Veamos un ejemplo para una distribución del tipo I (la frecuencia de cada valor es la unidad), con un número de observaciones impar, que escribiremos ya ordenados: {2, 3, 5, 6, 8, 9, 13, 15, 16, 17, 19, 22, 25, 26, 29, 31, 33} en total 17. La mediana será el valor que ocupa el lugar 9 (pues tiene 8 a su izquierda y 8 a su derecha), a saber: Me = 16. 3. Defina el concepto de varianza de una distribución. Respuesta.La varianza de una distribución se define como la media aritmética de los cuadrados de las 1 n 2 desviaciones respecto a la media. Se representa por s2 o por σ2. Se expresa: σ2 = ∑ (X i − X ) n i , N i =1 n donde ni es la frecuencia de Xi y N = ∑n i =1 i es el total de la población 4. Indique las principales propiedades de los números índices. Respuesta.a) Existencia: Todo número índice ha de tener un valor finito distinto de cero. b) Identidad: Si se hacen coincidir el período base y el período actual el valor del índice tiene que ser igual a la unidad (o a 100 si se elabora en porcentajes) c) Inversión: el índice del año 0 calculado con la base del año t, ha de ser igual al inverso del índice del año t calculado en base del año 0. d) Proporcionalidad: Si en el período actual todas las magnitudes experimentan una variación proporcional, el número índice tiene que experimentar también dicha variación. e) Homogeneidad: Un número índice no puede estar afectado por los cambios que se realicen en las unidades de medida. –1/3– Junio 2004. 2ª semana UNED. ELCHE. TUTORÍA DE FUNDAMENTOS DE ESTADÍSTICA APLICADOS AL TURISMO e-mail: imozas@elx.uned.es http://personal.telefonica.terra.es/web/imm/ 5. Defina el concepto de acuracidad en una inferencia estadística Respuesta.La acuracidad en un proceso de muestreo representa la proximidad de los cálculos estadísticos a los valores verdaderos o exactos de la población. El grado de acuracidad o de acierto de una estimación es algo que siempre será desconocido, ya que desconocemos los verdaderos valores de los parámetros. SEGUNDA PARTE: PROBLEMAS 1. Utilizando el cambio de escala Yi = Xi/l000, calcule la media aritmética y las modas absolutas y relativas de la siguiente distribución de frecuencias: Ventas anuales en € de una cadena de agencias de viajes (Xi) 93.000 98,000 112.000 118.000 165.000 190.000 225.000 265.000 350.000 400.000 425.000 526.000 575.000 N° Total de Agencias de Viaje N° de agencias (ni) 2 3 4 5 6 8 4 3 4 6 2 2 1 50 Solución.Ventas anuales en € de una cadena de agencias de viajes (Xi) Yi N° de agencias (ni) Yi·ni 93.000 98000 112.000 118.000 165.000 190.000 225.000 265.000 350.000 400.000 425.000 526.000 575.000 93 98 112 118 165 190 225 265 350 400 425 526 575 2 3 4 5 6 8 4 3 4 6 2 2 1 50 186 294 448 590 990 1520 900 795 1400 2400 850 1052 575 12000 media aritmética de Yi = 240 → media de Xi = 240·1000 = 240000 moda absoluta de Yi= 190 → moda absoluta de Xi= 190000 moda relativa de Yi = 400 → moda relativa de Xi= 400000 moda relativa de Yi = 526 → moda relativa de Xi= 526000 –2/3– Junio 2004. 2ª semana UNED. ELCHE. TUTORÍA DE FUNDAMENTOS DE ESTADÍSTICA APLICADOS AL TURISMO e-mail: imozas@elx.uned.es http://personal.telefonica.terra.es/web/imm/ 2. La siguiente tabla de distribución de frecuencias indica, para 2 variables, la relación existente entre las ventas medias de un complejo turístico y las temperaturas medias observadas durante un conjunto de años. Temperatura media durante el verano en grados centesimales (Xi) 25 27 30 28 31 30 Ventas en euros de un complejo turístico (Yi) 6,5 7,0 9,0 8,5 9,0 8,2 Ventas Obtener: a) Un diagrama o gráfico de dispersión b) La recta de regresión entre la variable dependiente Yi y la independiente Xi Solución.a) Representaremos la nube de puntos: 9,5 9 8,5 8 7,5 7 6,5 6 24 25 26 27 28 29 30 31 32 Temperatura b) La recta de regresión entre la variable dependiente Yi y la independiente Xi es la recta m Y/X: y–a01 = 11 (x–a10) m 20 a10 = 28,5 Temperatura media durante el verano en grados centesimales (Xi) Ventas en euros de un complejo turístico (Yi) Xi·Yi Xi2 25 27 30 28 31 30 171 6,5 7 9 8,5 9 8,2 48,2 162,5 189 270 238 279 246 1384,5 625 729 900 784 961 900 4899 m11= 1,8 m20 = 4,25 a01= 8,03 a11= 230,75 a20= 816,5 m11 m 20 = 0,4235 Luego la recta de regresión será: y – 8,03= 0,4235 (x – 28,5) ↔ y = 0,4235x – 4,0373 –3/3– Junio 2004. 2ª semana