37 Ingeniería de Control Presentación Capitulo 7 Sesión 36 Enero

Caso Resuelto 5
Sesión 37
UANL
UANLFIME
F IME
#1
INGENIERÍ
INGENIERÍA DE CONTROL
CASO RESUELTO 5
Aná
Análisis Completo de un Sistema de Control
Sesió
Sesión 37
OBJETIVO: El objetivo en este apartado es dotar al alumno de
los conocimientos y las habilidades necesarias para que adquiera
la Competencia de sintetizar realizando un aná
análisis completo de
un sistema de control tanto en el dominio del tiempo como en el
dominio de la frecuencia a mano y con ayuda de una
computadora digital. Esto le ayudara al alumno a relacionar la
informació
información obtenida en el aná
análisis en el dominio del tiempo con
la obtenida en el aná
análisis en el dominio de la frecuencia.
Ingenierí
Ingeniería de Control
M.C. Manuel Amarante Rodrí
Rodríguez
Caso Resuelto 5
CASO RESUELTO 5
UANL
UANLFIME
F IME
Sesión 37
#2
Aná
Análisis completo de un sistema de control
ANÁ
ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA
Construcció
Construcción del Diagrama Polar de Nyquist
Para iniciar la construcció
construcción del Diagrama Polar de Nyquist es
necesario conocer la Ganancia K del punto donde esta operando
el sistema y con ésta tenemos G(s)H(s)
G(s)H(s) como se muestra
enseguida:
G (s )H (s ) =
41.86
s (s + 2 )(s + 4 )(s + 6 )
Normalizando Tenemos:
GH ( jω ) =
0.87
 jω
 jω
 jω

+ 1
+ 1
+ 1
jω 
 2
 4
 6

Ingenierí
Ingeniería de Control
M.C. Manuel Amarante Rodrí
Rodríguez
Caso Resuelto 5
UANL
UANLFIME
F IME
CASO RESUELTO 5
Sesión 37
#3
Aná
Análisis completo de un sistema de control
ANÁ
ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA
Construcció
Construcción del Diagrama Polar de Nyquist
GH ( jω ) =
0.87
1
1
 ω 2  2  ω 2  2  ω 2 
ω    + 1    + 1    + 1
 2 
  4 
  6 


 
 

1
2
φ GH (Jω ) = 0º −90º −tg −1 ω − tg −1 ω − tg −1 ω
2
4
6
Ingenierí
Ingeniería de Control
M.C. Manuel Amarante Rodrí
Rodríguez
Caso Resuelto 5
CASO RESUELTO 5
UANL
UANLFIME
F IME
Sesión 37
#4
Aná
Análisis completo de un sistema de control
ANÁ
ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA
Construcció
Construcción del Diagrama Polar de Nyquist en Excel
Para realizar la tabulació
tabulación para construir la Grá
Gráfica Polar de Nyquist en
Excel en la Columna A tenemos la Frecuencia ω, en la Columna B tenemos
la Magnitud Natural |GH(jω)|,
)|, en la Columna C tenemos el Ángulo de Fase
φGH(jω) y en la Columna D tenemos el Margen de Fase MF y el Margen de
Ganancia MG.
MG.
Para la columna B Magnitud Natural |GH(jω
|GH(jω)| se posiciona en B2 y
escribe la Fó
Fórmula siguiente que se transcribe a toda la columna B:
=0.884/(A2*(RAIZ((A2/2)^2+1)*RAIZ((A2/4)^2+1)*RAIZ((A2/6)^2+1)))
Ingenierí
Ingeniería de Control
M.C. Manuel Amarante Rodrí
Rodríguez
Caso Resuelto 5
CASO RESUELTO 5
UANL
UANLFIME
F IME
Sesión 37
#5
Aná
Análisis completo de un sistema de control
ANÁ
ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA
Construcció
Construcción del Diagrama Polar de Nyquist en Excel
En la columna C tenemos el Ángulo de Fase φGH(jw)
(jw) se posiciona en C2
y escribe la Fó
Fórmula siguiente que se transcribe a toda la columna C:
=0-90-ATAN(A2/2)*(180/PI())-ATAN(A2/4)*(180/PI())ATAN(A2/6)*(180/PI())
En la columna D tenemos el Margen de Fase MF y el
Margen de Ganancia MG se posiciona en D9 para obtener
MF con la fó
fórmula =C9+180 y se vuelve a posicionar en D13
para obtener el MG con la fórmula =1/B13.
=1/B13.
Ingenierí
Ingeniería de Control
M.C. Manuel Amarante Rodrí
Rodríguez
Caso Resuelto 5
CASO RESUELTO 5
UANL
UANLFIME
F IME
Sesión 37
#6
Aná
Análisis completo de un sistema de control
ANÁ
ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA
Tabulació
Tabulación para la Grá
Gráfica Polar de Nyquist
Frecuencia ω |GH(jω
|GH(jω)|
φGH(jω
(jω)
0.1
8.8250
-95.2493
0.2
4.3901
-100.4822
0.3
2.9023
-105.6823
0.4
2.1516
-110.8346
0.5
1.6961
-115.9249
0.6
1.3887
-120.9406
0.7
1.1662
-125.8707
ωC = 0.787
1.0169
-130.0830
0.8
0.9972
-130.7060
0.9
0.8642
-135.4389
MF y MG
MF = 49.9170°
Ingenierí
Ingeniería de Control
M.C. Manuel Amarante Rodrí
Rodríguez
Caso Resuelto 5
CASO RESUELTO 5
UANL
UANLFIME
F IME
Sesión 37
#7
Aná
Análisis completo de un sistema de control
ANÁ
ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA
Tabulació
Tabulación para la Grá
Gráfica Polar de Nyquist (continuació
(continuación)
Frecuencia ω
|GH(jω
|GH(jω)|
fGH(jω
(jω)
1
0.7566
-140.0636
ω-180 = 2
0.2652
-180.0000
3
0.1170
-209.7449
4
0.0581
-232.1250
5
0.0315
-249.3444
6
0.0183
-262.8750
7
0.0112
-273.7084
8
0.0072
-282.5288
9
0.0048
-289.8186
10
0.0033
-295.9249
MF y MG
MG = 3.7707
Ingenierí
Ingeniería de Control
M.C. Manuel Amarante Rodrí
Rodríguez
Caso Resuelto 5
UANL
UANLFIME
F IME
CASO RESUELTO 5
Sesión 37
#8
Aná
Análisis completo de un sistema de control
ANÁ
ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA
Construcció
Construcción del Diagrama Polar de Nyquist en Program CC
CC>GH1=42.46*GH
CC>GH1
42.46
GH1(s) = ————————
s(s+2)(s+4)(s+6)
CC>margin(GH1)
At w= 0.799 r/s, Phase margin= 49.36 deg,
Delay margin= 1.08 sec
At w= 0.878 r/s, Mp= 1.21 (1.62 dB)
At w= 2 r/s, Gain margin= 3.77 ( 11.52 dB)
CC>nyquist(GH1)
Parámetro
Calculado en
Excel
Medido en la
Gráfica
Calculado con
Program CC
Margen de Ganancia
MG = 3.77
ω-180 = 1.918 rad/seg
MG = 3.76
ω-180 = 2 rad/seg
MG = 3.77
ω-180 = 2 rad/seg
Margen de Fase
MF = 49.91°
ωC = 0.787 rad/seg
MF = 50.6°
MF = 49.36°
Ingenierí
de Control
Ingenier
rad/seg
ωC = 0.771 rad/seg
ωC =ía0.799
M.C. Manuel Amarante Rodrí
Rodríguez
Caso Resuelto 5
UANL
UANLFIME
F IME
CASO RESUELTO 5
Sesión 37
#9
Aná
Análisis completo de un sistema de control
ANÁ
ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA
Construcció
Construcción del Diagrama Polar de Nyquist en Program CC
Ingenierí
Ingeniería de Control
M.C. Manuel Amarante Rodrí
Rodríguez