x - Alumnos

INTRODUCCIÓN
Joven Bachiller:
Como parte de las acciones de mejora para fortalecer el nivel académico de nuestros estudiantes, el Colegio de
Bachilleres, pone a disposición, para estudiantes, directivos, padres de familia y docentes la “Guía de estudios y la
autoevaluación”, con la finalidad de que puedan acceder, verificar, clasificar y retroalimentar los contenidos que
serán evaluados en el Examen del Tercer Parcial.
La guía de estudios y la autoevaluación, están diseñadas pensando exclusivamente en Ti, para que te prepares
adecuadamente para la presentación del examen del Tercer Parcial.
Este cuadernillo contiene la guía de estudios y la autoevaluación correspondiente a la asignatura de quinto
semestre: Cálculo Diferencial.
INSTRUCCIONES:
Para contestar la guía de estudios y autoevaluación del Examen del Tercer Parcial.
1) Lee cada uno de los bloques y los contenidos temáticos que se te presentan.
2) Desarrolla los temas y elabora los ejercicios que se te indican.
3) Contesta la autoevaluación y refuerza los conocimientos que obtuviste a lo largo del semestre, para que
puedas obtener éxito en el Examen del Tercer Parcial.
4) Si durante el desarrollo del contenido de los bloques o al contestar la autoevaluación, tienes algunas dudas,
busca y solicita la ayuda de tu profesor, coordinador de asignatura o compañero de clases para aclararlas
antes de presentar el Examen del Tercer Parcial en la fecha programada.
Si te interesa conocer la información de forma más amplia, la puedes consultar en la página del Colegio en la
dirección: http://www.cobachbc.edu.mx
Los pasos para acceder a ella son:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Entra a la página del Colegio.
Da clic en Alumnos.
Da clic en Tercer Parcial.
Entra al Semestre que cursas.
Selecciona la materia que desees bajar, imprimir o revisar.
Da clic a la Guía de Estudio para Examen Tercer Parcial.
“Desarrolla hábitos de estudio y obtendrás buenos resultados
en tu desempeño académico”
1 GUÍA DE ESTUDIO DEL EXAMEN DEL TERCER PARCIAL.
CÁLCULO DIFERENCIAL
;
BLOQUE I: ARGUMENTA EL ESTUDIO DEL CÁLCULO MEDIANTE EL ANÁLISIS DE SU EVOLUCIÓN, MODELOS MATEMÁTICOS Y
SU RELACIÓN CON HECHOS REALES.
1. Funciones algebraicas.
•
•
•
;
Identificar el modelo matemático para determinar el área de una figura geometrica.(rectángulo o circulo).
Relacionar el modelo matemático con su representacion gráfica.
Identificar el modelo matemático que represente el volumen de una figura geométrica dada.(cubo o cilíndro).
BLOQUE II. RESUELVES PROBLEMAS DE LÍMITES
NATURAL Y SOCIAL.
EN SITUACIONES DE CARÁCTER ECONÓMICO,
ADMINISTRATIVO,
2. Límites finitos e infinitos en funciones algebraicas y límites finitos en funciones trascendentes.
•
•
•
•
•
•
•
;
Identificar el procedimiento para obtener un límite finito de una función polinomial de grado uno, dos o tres con
cuatro términos como máximo.
Identificar el procedimiento del cálculo del límite finito cuando la variable tiende hacia un número entero en
funciones racionales de segundo grado con tres términos como máximo.
Identificar el procedimiento del cálculo del límite finito de una función algebraica polinomial con tres términos
como máximo y grado uno o dos , el polinomio estará elevado a una potencia de grado dos o tres, o una función
algebraica irracional con raíz cuadrada o cúbica con tres términos como máximo.
Identificar el procedimiento para el cálculo de su límite cuando la variable tiende hacia un número entero en una
función racional, en el numerador una función de segundo grado factorizable con tres términos como máximo y en
el denominador una función de primer grado, o se podrán presentar dos funciones de segundo grado con tres
términos como máximo y factorizables, los coeficientes de la función serán números enteros, el límite será de la
forma indeterminada 0/0.
Identificar el procedimiento para el cálculo de su límite cuando la variable tiende hacia un número entero en una
función racional, en el numerador una diferencia o suma de cubos y en el denominador una función de primer
grado, o se podrán presentar dos funciones de primer grado factorizables con dos términos como máximo, los
coeficientes de la función serán números enteros, el límite será de la forma indeterminada 0/0.
Identificar el procedimiento para el cálculo de su límite cuando la variable tiende hacia el infinito en una función
racional, en el numerador y denominador un polinomio con tres términos como máximo y de igual grado, o en el
numerador un polinomio con tres términos como máximo y grado mayor o menor que en el denominador el cual
tendrá tres términos como máximo, los coeficientes de la función serán números enteros, el límite será de la forma
indeterminada ∞/∞.
Identificar el procedimiento correcto para el cálculo de su límite en una función trascendente trigonométrica (seno,
coseno o tangente) con un término como máximo y grado uno, el valor al cual tiende x estará dado en valores de π
rad y coeficientes enteros, o puede ser una función trascendente exponencial cuyo exponente es un polinomio con
dos términos como máximo y grado uno, con coeficientes enteros y el valor al cual x tiende será un numero entero,
el limite obtenido será finito.
BLOQUE III. CALCULAS, INTERPRETAS Y ANALIZAS RAZONES DE CAMBIO EN FENÓMENOS NATURALES, SOCIALES,
ECONÓMICOS, ADMINISTRATIVOS, EN LA AGRICULTURA, EN LA GANADERÍA Y EN LA INDUSTRIA. EL CÁLCULO DE LÍMITES
EN FUNCIONES ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTES.
3. Reglas de la derivada en diferentes funciones algebraicas y trascendentales.
•
Identificar la solución de una función polinomial con grado máximo cinco, con cuatro términos como máximo, los
coeficientes de la función podrán ser números enteros o fraccionarios, se puede incluir un término con grado
fraccionario o raíz cudrada.
2 •
•
•
•
•
•
;
Identificar el desarrollo de la derivada de una función compuesta del producto de dos funciones. La función puede
formarse por dos funciones lineales ó una composición con funciones de grado máximo 2.
Identificar el desarrollo de la derivada de una función racional, en el numerador puede ser un polinomio lineal o
cuadrático, con tres términos como máximo, en el denominador un polinomio lineal con dos términos y coeficientes
enteros.
Identificar el desarrollo de la derivada una función con raíz cuadrada, la función dentro del radical podrá ser lineal
o de segundo grado, los coeficientes y exponentes serán números enteros,o se podrá presentar un binomio de grado
dos como máximo y coeficientes enteros, el binomio estará elevado a una potencia de grado máximo cuatro, con los
procedimientos para obtener la derivada de la función propuesta, donde se aplique la regla de la cadena.
Identificar el desarrollo de la derivada una función exponencial natural y potencial, una función de un sólo término
de grado máximo cuatro y coeficientes enteros o fraccionarios, o se podrá presentar una función exponencial con
base numérica y potencia una función de un sólo término de primer o segundo grado y coeficientes enteros o
fraccionarios.
Identificar el desarrollo de la derivada una función logaritmo natural o logaritmo común, cuyo argumento es una
función de segundo grado, o se podrá presentar como argumento una función de primer grado, con coeficientes
enteros o fraccionarios.
Identificar el desarrollo de la derivada una función trigonométrica (seno, coseno o tangente) cuyo argumento es una
función de primer grado o segundo grado, con coeficientes enteros o fraccionarios.
BLOQUE IV. CALCULAS E INTERPRETAS MÁXIMOS Y MÍNIMOS SOBRE LOS FENÓMENOS QUE HAN CAMBIADO EN EL TIEMPO
DE LA PRODUCCIÓN, PRODUCCIÓN INDUSTRIA O AGRÍCOLA.
4. Analiza e interpreta gráficas, para identificar máximos y mínimos.
•
•
•
•
Identificar el procedimiento para obtener el máximo y/o el mínimo con el criterio de la primera derivada, aplicado
en la obtención de área y/o volumen (se puede proporcionar una figura de la situación).
Identificar el procedimiento para obtener la altura máxima en problemas de caída libre, tiro vertical o tiro
parabólico y se resolverá con el procedimiento de la segunda derivada.
Identificar el procedimiento en un enunciado de optimización (máximo y/o mínimo) de una situación real, para
resolver con el criterio de la primera derivada o el criterio de la segunda derivada.
Identificar el procedimiento para obtener el punto de inflexión de una función polinomial de grado tres o cuatro,
con coeficientes enteros y con cuatro términos como máximo.
3 AUTO EVALUACIÓN TEMAS SELECTOS DE FÍSICA I
INSTRUCCIONES
1. Ejemplos de preguntas para que visualices y comprendas la forma en que se te puede cuestionar en el
examen del tercer parcial.
2. Contesta esta autoevaluación que te servirá como reforzamiento del conocimiento que adquiriste durante el
semestre.
3. Califica tu autoevaluación formando equipos con tus compañeros para que se dé una coevaluación. Ver nota.
4. Verifica las respuestas con la ayuda de tu profesor
5. En aquellos contenidos donde no hayas logrado el éxito acude con tu profesor para que te apoye y puedas
lograr ese conocimiento
Nota:
Coevaluación: Esta es una forma de evaluación en donde todos participan a diferencia de la autoevaluación que
es uno mismo el que evalúa sus conocimientos y reflexiona sobre ellos. Mientras en este proceso pueden
participar todos los alumnos que conforman un equipo.
En el aprendizaje colaborativo es muy importante este tipo de evaluación ya que entre todos evalúan el
comportamiento y participación que tuvieron entre ellos, de esa manera el alumno puede comparar el nivel de
aprendizaje que cree tener y el que consideran sus compañeros que tiene, para de esta forma reflexionar sobre
su aprendizaje.
4 CÁLCULO DIFERENCIAL
Con el enunciado que se presenta a continuaciondel contesta las preguntas 1 y 2.
El conserje del CAR tiene que limpiar el fondo de la alberca olímpica de forma rectangular, como se muestra en la figura:
10‐x x 1.
A)
2.
¿Cuál de las opciones representa el modelo matemático para determinar el área del fondo de la alberca olímpica?
A = 10 + 2 x
B)
A = 10 x − x 2
C)
A = x − 10x 2
D)
A = x 2 − 10 x
¿Cuál es la gráfica que representa el área máxima del fondo de la alberca?
11
y
1
10
-2
-1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-5
-4
-3
-2
-1
x
1
-1
-2
-3
-4
A)
B)
-5
y
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
-11
-12
-13
-14
-15
-16
-17
-18
-19
y
x
1
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
3
2
2
1
-3
-2
-1
x
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
C)
D)
-9
-1
-1
y
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
El maestro de ecologia desea comprar recipientes cilindricos para reciclar la basura que se genera en la escuela. Le pidio
a algunos alumnos que calcularan el volumen de un recipiente que mide de altura cuatro veces el radio.
3.
¿Cuál es el modelo matemático que representa el volumen?
A) V = 4πr
4.
B) V = 4πr
3
¿Cuál es el procedimiento correcto para obtener el límite de la función
lim 5 x − 3
x → −1
= 5 lim x − lim 3
x → −1
= 5(− 1) − 0
= −5
x → −1
B)
= 5(− 1) − 3
= −8
)
y = 5x − 3
D) V =
si
x → −1
C)
= lim 5(− 1) − lim 3
x → −1
= 5−0
=5
5 πr 3
4
x → −1 ?
lim 5 x − 3
x → −1
= 5 lim x − lim 3
x → −1
2
lim 5 x − 3
lim 5 x − 3
x → −1
A)
(
C) V = 4 πr + πr
2
x → −1
x → −1
D)
= 5 lim x − lim 3
x → −1
x → −1
= −5(− 1) − 3
=2
5.
A)
6.
Elige el resultado correcto de evaluar el siguiente límite.
B)
6
x →2
(
)
(
)
= 3(2) − 1
2
= (12 − 1)
= 1331
x →2
3
En el siguiente limite
(
)
lim 3x 2 − 1 3
B)
3
7.
C)
x →3
1
0
D)
De las opciones que se dan elige la secuencia correcta que evalua el siguiente límite
lim 3x 2 − 1 3
A)
1
6
x 2 − 6 x + 10
x+3
lim
(
)
= 3(2) − 1
2
= (36 − 1)
= 42875
3
C)
3
x 2 − 10 x + 25
,
lim
x →5
x 2 − 25
(
lim(3x − 1)3
x →2
)
lim 3x 2 − 1 3
x→2
(
2
= (12 − 1)
= 33
(
)
lim 3x 2 − 1 3
x →2
)
= 3(2) − 1
1
3
(
)
D) = 3(2) − 1
3
2
= (6 − 1)
= 125
3
3
3
al sustituir directamente el valor de x en la función nos resulta una
indeterminación de la forma 0/0. ¿Cuál es el procedimiento correcto para determinar el límite?
= lim
(x + 5)(x − 2)
(x + 5)(x − 5)
= lim
x−2
x−5
x →5
A)
x →5
=
8.
B)
= lim
x →5
x−2
x+5
= lim
(2 x + 5)(x − 5)
(x + 5)(x − 5)
= lim
2x + 5
x+5
x →5
C)
=0
7
10
x →5
=
x →3
=
0
0
2(3) − 6
3(3) − 9
− 2(x − 3)
= lim
x →3 3( x − 3)
2
=−
3
= lim
x →3
=
B)
0
0
2(3) − 6
3(3) − 9
3( x − 3)
= lim
x → 3 2( x − 3 )
3
=
2
= lim
x →3
=
C)
6 (x + 5)(x + 5)
x →5 ( x + 5)( x − 5)
= lim
D)
0
0
= lim
x →5
x+5
x−5
=∞
3
2
Elige el procedimiento correcto para determinar el valor del limite siguiente.
= lim
A)
(x − 5)(x − 5)
x →5 ( x + 5)( x − 5)
= lim
2x − 6
x →3 3 x − 9
lim
2(3) − 6
3(3) − 9
2( x − 3)
= lim
x →3 3( x − 3)
2
=
3
= lim
x →3
=
D)
0
0
= lim
x →3
=
2
3
2(3) − 6
3(3) − 9
2( x + 3)
3( x + 3)
9.
12 x 3 − x 2 + 5
x − 3x 2 − 2 x 3
12 x 3 − x 2 + 5
lim
x →∞ x − 3 x 2 − 2 x 3
12 x 3 x 2 5
−
+
x
x
x
= lim
2
x →∞ x
3x
2x 3
B)
−
−
x
x
x
5
12 x 2 − x +
x
= lim
2
x →∞ 1 − 3 x − 2 x
= 12
¿Cuál es el procedimiento correcto para evaluar el límite de la función
12 x 3 − x 2 + 5
x →∞ x − 3 x 2 − 2 x 3
12 x 3 x 2 5
− 3 + 3
3
x
x
x
= lim
2
x →∞ x
3x
2x3
−
−
x3
x3
x3
1 5
12 − + 3
x x
A) = lim
x →∞ 1
3
− −2
2
x
x
= −6
lim
12 x 3 − x 2 + 5
x →∞ x − 3 x 2 − 2 x 3
x2
12 x 3
5
−
+
3
3
3
= lim 12 x 12 x2 12 x3
x →∞
x
3x
2x
−
−
3
3
12 x 12 x 12 x 3
C)
1
5
+
1−
3
= lim 12 x 12 x
x →∞
1
1 1
−
−
2
4x 6
12 x
1
=−
6
lim
lim 4 cos 2 x
10. Elige el resultado correcto al evaluar el siguiente límite.
− 4π
B)
C)
f ' ( x ) = 12 x 3 − 21 x 2 +
3
x +
4
f ' ( x ) = 12 x 3 − 21x 2 + 3 x +
x →π
C)
4
11. Elige de las opciones la derivada correcta de la función.
A)
, cuando
12 x 3 − x 2 + 5
x →∞ x − 3 x 2 − 2 x 3
12 x 3 x 2 5
− 3 + 3
3
x
x
= lim x
2
x →∞ x
3x
2x3
D)
− 3 − 3
x3
x
x
5
12 − x + 3
x
= lim 2
x →∞ x − x − 2
=∞
lim
A)
y=
1
x
f (x ) = 3x 4 − 7 x 3 +
D)
D)
7 −4
3 2
x + x
2
f ' ( x ) = 12 x 3 − 21 x 2 + 3 x +
B)
1
2 x
4π
f ' ( x ) = 7 x 3 − 10 x 2 +
3
x
2
x
7
x+
2
2
x → ∞?
12. Elige el procedimiento correcto para encontrar la derivada de la funcion, aplicando la regla del producto.
f (x) = (7x − 2)(3 − 5x 2 )
d
d
(3 − 5x 2 ) + (3 − 5x 2 ) (7x − 2)
dx
dx
2
A) f ´(x) = (7x − 2)(−10x) + (3 − 5x )(7)
f ´(x) = −105x 2 + 20x + 21
d
d
(3 − 5x 2 ) + (3 − 5x 2 ) (7 x − 2)
dx
dx
f ´(x) = (7 x − 2)(3 − 5x 2 ) + (3 − 5x 2 )(7 x − 2)
f ´(x) = (7 x − 2)
f ´(x) = (7x − 2)
B)
f ´(x) = 21x − 35x 3 − 6 + 10x 2 + 21x − 6 − 35x 3 + 10x 2
f ´(x) = −70x 3 + 20x 2 + 42x − 12
d
d
d
d
f ´(x) = (3 − 5x2 ) (7x − 2) − (7x − 2) (3 − 5x2 )
(3 − 5x 2 ) − (3 − 5x 2 ) (7x − 2)
dx
dx
dx
dx
2
2
C) f ´(x) = (7x − 2)(−10x) − (3 − 5x )(7)
D) f ´(x) = (3 − 5x )(7) − (7x − 2)(−10x)
f ´(x) = 21− 35x2 + 70x2 − 20x
f ´(x) = −35x 2 + 20x − 21
f ´(x) = (7x − 2)
f ´(x) = 35x2 − 20x + 21
13. Aplicando la regla del cociente, ¿cuál es el procedimiento correcto para derivar la función
f ' (x ) =
A)
2
)
− 4 (− 2 ) − (1 − 2 x )(2 x )
(x
2
−4
)
f ' (x ) =
f ' (x ) =
2x 2 − 2x + 8
(x
(x
(x
2
2
−4
)
−4
2
f ' (x ) =
2
− 2x 2 + 8 − 2x + 4x 2
f ' (x ) =
C)
(x
)
2
B)
)
2
− 4 (− 2 ) − (1 − 2 x )(2 x )
(x
2
−4
2
f ' (x ) =
− 2x 2 + 8 − 2x − 4x 2
f ' (x ) =
− 6x 2 − 2x + 8
(x
(x
2
2
−4
−4
)
2
D)
)
2
8 2
)
− 4 (− 2 ) + (1 − 2 x )(2 x )
(x
2
−4
)
2
f ' (x ) =
− 2x 2 + 8 + 2x − 4x 2
f ' (x ) =
− 6x 2 + 2x + 8
f ' (x ) =
)
(x
f (x ) =
(x
(x
2
2
−4
−4
)
2
)
2
(1 − 2 x )(2 x ) − (x 2 − 4)(− 2)
(x
2
−4
)
2
f ' (x ) =
2x − 4x 2 + 2x 2 − 8
f ' (x ) =
− 2x 2 + 2x − 8
(x
(x
2
2
−4
−4
)
2
)
2
1 − 2x
x2 − 4
14. Identifica el desarrollo correcto para determinar la deivada de la siguiente funcion:
f ( x) = 7x + 9
1
d
⋅ (7x + 9)
2 7x + 9 dx
7
A) f ´(x) =
2 7x + 9
f ´(x) =
2 7x + 9
d
(7x + 9)
C)
dx
2 7x + 9
f ´(x) =
7
f ´(x) =
f ´(x) = 2 7x + 9 ⋅
d
(7x + 9)
dx
f ´(x) = 14 7x + 9
B)
2 7x + 9
d
( 7x + 9)
D)
dx
2 7x + 9
f ´(x) =
7x + 9
f ´(x) =
15. Identifica de las opciones el procedimiento correcto para determinar la derivada de la funcion trascendente:
f ( x) = 4e2 x
3
f ´(x) = 4
A)
d 2 x3
e
dx
f ´(x) = 4(2)e x
f ´(x) = 8e x
f ´(x) = 4
C)
3−1
f ´(x) = 4e 2 x ⋅
3
d
(2x 3 )
dx
f ´(x) = 4e 2 x (6x 3−1 )
3
B)
f ´(x) = 24x 2 e 2 x
2
d 2 x3
e
dx
f ´(x) = 4e 6 x
3−1
f ´(x) = 4e 6 x
2
f ´(x) = 4
D)
3
d 2 x3 d
e ⋅ (2 x 3 )
dx
dx
3−1
f ´(x) = 4e 6 x (6x 3−1 )
f ´(x) = 24x 2 e 6 x
9 2
16. Identifica la solución correcta de la derivada de la función.
3 d
[ln (6 x )]
2 dx
3⎛ 1 ⎞ d
(6 x )
f ' (x ) = ⎜
⎟
2 ⎝ 6 x ⎠ dx
1
(6 )
f ' (x ) =
4x
3
f ' (x ) =
2x
f ' (x ) =
A)
d
[ln (6 x )]
dx
⎛ 1 ⎞
⎜
⎟
⎝ 6x ⎠
3
f ' (x ) =
12 x
1
f ' (x ) =
4x
B)
C)
3
ln(6 x )
2
d ⎡3
⎤
f ' (x ) =
ln(6 x )⎥
⎢
dx ⎣ 2
⎦
3
d
f ' ( x ) = [ln(6 x )] (6 x )
2
dx
3
f ' ( x ) = [ln(6 x )](6 )
2
f ' ( x ) = 9 ln(6 x )
f ' (x ) =
f ' (x ) =
3
2
3
f ' (x ) =
2
f (x ) =
D)
3
2
3
f ' (x ) =
2
d
[ln (6 x )]
dx
⎛ 1 ⎞ d
(6 x )
⎜
⎟
⎝ 6 x ⎠ dx
(
3⎛ 1 ⎞
2
⎜
⎟ 12 x
2 ⎝ 6x ⎠
2
f ' (x ) =
x
f ' (x ) =
17. ¿Cuál es la solución correcta de la derivada de la función trascendente
f ( x) =
)
9
sen 5x
10
?
9 d
(sen 5x)
10 dx
9
d
f ´(x) = (− cos 5x) (5)
10
dx
9
A) f ´(x) = − (cos 5x)(5)
10
9
f ´(x) = − (cos 5x)
2
B)
9 d
(sen 5x)
10 dx
9
d
f ´(x) = (− cos 5x) (5x)
10
dx
C)
9
f ´(x) = (− cos 5x)(5)
10
9
f ´(x) = − (cos 25x)
10
9 d
(sen 5x)
10 dx
9
d
f ´(x) = (cos 5x) (5x)
10
dx
D)
9
f ´(x) = (cos 5x)(5x)
10
9
f ´(x) = (cos 25x 2 )
2
f ´(x) =
f ´(x) =
9 d
(sen 5x)
10 dx
9
d
f ´(x) = (cos 5x) (5x)
10
dx
9
f ´(x) = (cos 5x)(5)
10
9
f ´(x) = (cos 5x)
2
f ´(x) =
f ´(x) =
10 Para la función que se presenta a continuación:
y = (2x − 1)(5x + 3) 2
responde a las preguntas 18,19 y 20.
18. ¿Cuál es la formula correcta para obtener la derivada de toda la función?
g ( x)
A)
y´=
C)
y´= f ( x)
d
d
f ( x) − f ( x) g ( x)
dx
dx
2
[g(x)]
d
d
g ( x) + g ( x) f ( x)
dx
dx
y´=
B)
g ( x)
y´= g( x)
D)
d
d
f ( x) + f ( x) g ( x)
dx
dx
g ( x)
d
d
f ( x) − f ( x) g( x)
dx
dx
19. ¿Cuál es el procedimiento correcto para calcular la derivada de la función:
g´(x) = 2(5x + 3) 2+1 ⋅
A)
g´(x) = 2(5x + 3) 3 (5)
g´(x) = 10(5x + 3)
g´(x) = 2(5x + 3) 2−1 ⋅
B)
d
(5x + 3)
dx
g´(x) = 2(5x + 3)(8)
g´(x) = 80x + 48
3
g´(x) = (5x + 3) 2−1 ⋅
C)
d
(5x + 3)
dx
g ( x) = (5x + 3) 2 ?
d
(5x + 3)
dx
(5x + 3)
(5)
2
5
g´(x) = (5x + 3)
2
g´(x) =
g´(x) = 2(5x + 3) 2−1 ⋅
D)
d
(5x + 3)
dx
g´(x) = 2(5x + 3)(5)
g´(x) = 50x + 30
20. Identifica el procedimiento y resultado correctos de la derivada de toda la función:
y = (2x −1)(5x + 3)2
d
d
d
d
(5x + 3) 2 + (5x + 3) 2 ⋅ (2x − 1)
y´= (5x + 3) 2 ⋅ (2x − 1) − (2x − 1) ⋅ (5x + 3) 2
dx
dx
dx
dx
2
B) y´= (5x + 3)(2) − (2x − 1)(5)
A) y´= (2x − 1) ⋅ 2(5x + 3)(5) + (5x + 3) (2)
y´= 10x + 6 − 10x + 5
y´= (2x − 1)(50x + 30) + (5x + 3) 2 (2)
y´= 11
y´= 150x 2 + 70x − 12
y´= (2x − 1) ⋅
d
(5x + 3) 2
dx
C) y´= (2x − 1) ⋅ 2(5x + 3)(5)
y´= (2x − 1)(50x + 30)
y´= (2x − 1) ⋅
d
d
(2x − 1) + (2x − 1) ⋅ (5x + 3) 2
dx
dx
2
D) y´= (5x + 3) (2) + (2x − 1)(2)(5x + 3)
y´= (2)(5x + 3) 2 + (2x − 1)(10x + 6)
y´= (5x + 3) 2 ⋅
y´= 100x 2 − 10x − 30
y´= 70x 2 + 62x − 12
11 21. En un proyecto escolar se utilizarán conejos para su observación y recopilación de datos de su comportamiento en
ciertas situaciones manipuladas por los alumnos. Para mantenerlos protegidos se creará el máximo espacio posible,
aprovechando una pared y 62 metros de cerca(como se muestra en la figura).
Pared y Área para conejos x Buscando optimizar las lados del lugar donde se colocarán los conejos se obtuvo la función:
P = 2y + x
62 = 2 y + x
x = 62 − 2 y
a = xy
A( y) = 62 y − 2 y 2
Selecciona el procedimiento para saber el tamaño de los lados.
A( y) = 62y − 2 y 2
A' ( y) = 62 y − 2 y
A) 62 y − 2 y = 0
60y = 0
A( y) = 62 y − 2 y 2
A' ( y) = 62 − 4 y
B) 62 − 4 y = 0
− 4 y = −62
y = 60
A( y) = 62 y − 2 y 2
A' ( y) = 62 − 2 y
C) 62 − 2 y = 0
− 2 y = −62
62
y=
2
62
4
A( y) = 62 y − 2 y 2
y=
A' ( y) = 62 − 4 y
D) 62 + 4 y = 0
4 y = −62
62
y=−
4
12 22. Un beisbolista recoge la pelota en los jardines y la lanza al cuadro intentando evitar una anotación del equipo
contrario. La función: y = 6 − 4( x − 25) describe la trayectoria seguida por la pelota, desde que sale de su mano.
Utilizando el criterio de la segunda derivada contesta: ¿Cuál fue la máxima altura que alcanzo la pelota?
2
y' = −4(2)(x − 25) 2−1 ⋅
d
( x − 25)
dx
y' = −4( x − 25) 2−1 ⋅
y' = −6( x − 25)(1)
y' = −6x + 150
A)
y' = −4( x − 25)(1)
y' = −4x + 100
y' ' = −6
0 = −6x + 150
B)
x = 25
y' ' = −4
0 = −4x + 100
x = 25
y' = 6 − 4(25 − 25)
y = 6 − 4(25 − 25) 2
2
altura = 8m
altura = 4m
y' = 4(2)(x − 25) 2−1 ⋅
y' = −4(2)( x − 25) 2−1 ⋅
d
( x − 25)
dx
y' = 8( x − 25)(−2)
y' = −12x + 300
C)
d
( x − 25)
dx
d
( x − 25)
dx
y' = −8( x − 25)(1)
y' = −8x + 200
y' ' = −12
0 = −12x + 300
D)
x = −25
y' ' = −8
0 = −8x + 200
x = 25
y' = 6 − 4(−25 − 25)
y = 6 − 4(25 − 25) 2
2
altura = −9994m
altura = 6m
23. Una empresa fabricante de cuadernos modela su ganancia con la función
esta función, ¿cuál es la máxima ganancia de la empresa?
y
y
35
f ( x) = −2x 2 + 8x + 30 . Según su gráfico de
y
y
45
45
45
40
40
40
35
35
35
30
30
30
25
25
25
20
20
20
15
15
15
10
10
30
25
20
15
10
10
5
5
A)
x
2
4
6
8
B)
5
x
2
4
6
8
C)
13 5
x
2
4
6
8
10
12
D)
x
2
4
6
8
24. ¿Cuál es el procedimiento correcto que determina las coordenadas del punto de inflexión de la curva
y = x3 + 7 ?
A)
y = x3 + 7
y = x3 + 7
y' = 3x 2
y' = 3x 2
y'' = 6 x
y' ' = 6 x
6x = 0
B)
x=0
para coordenada
¨ y¨
6x = 0
x=6
para coordenada
y = (6) + 7
y = 223
y = (0) + 7
y=7
punto inf lexion = ( 0 ,7 )
punto inf lexion = ( 0 , 223 )
y = x3 + 7
C)
y' = 3x 2
y''= 6x
6x = 0
x = −6
para coordenada
¨ y¨
3
3
y = x3 + 7
y' = 3x 2
y'' = 6x
D) 6 x = 0
x=0
¨y¨
para coordenada
y = (−6) 3 + 7
y = − 209
punto inf lexion = ( 0 , − 209 )
¨ y¨
y = (0) − 7
3
y = −7
punto inf lexion = ( 0 , − 7 )
25. Un motociclista describe una trayectoria según la funcion f (t ) = t − 9t + 27t − 20 (donde t se expresa en horas) de
acuerdo al tramo carretero, selecciona la opcion que muestra el procedimiento correcto que indica el punto de
inflexion y que representa el momento en que este se detuvo.
3
f ' (t ) = 3t 2 − 18t + 27
A) f ' ' (t ) = 6t − 18
6t − 18 = 0
C)
2
f ' (t ) = 3t 2 − 18t + 27
f ' ' (t ) = 6t + 18
B)
6t + 18 = 0
t =3
t = −3
f ' (t ) = 3t 2 − 18t + 27
f ' ' (t ) = 6t + 9
f ' (t ) = 3t 2 − 18t + 27
6t + 9 = 0
t=
3
2
D)
f ' ' (t ) = 6t − 18
f ' ' ' (t ) = 6
t=6
14